最大公因数教案和反思

《最大公因数》教案

将台路小学吴春花

教学内容：教材第79—80页及做一做，练习十五。

教学目标：

1、经历具体的操作活动，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数，在探究中体会数形结合的数学思想。

2、探索寻找最大公因数的方法，学会用举例的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。

教学重点：公因数和最大公因数的定义

教学难点：公因数和最大公因数的定义

教具准备：多媒体课件、数字卡片

学具准备：每组一张方格纸、一套正方形卡片（1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的正方形纸片）、一盒水彩笔。

教学过程：

一、预设情境，感知新知

（一）情境导入

1、师：王叔叔家的储藏室长16分米，宽12分米。他要在地面铺地砖。

（课件出示同时出现文字：我们家的储藏室长16分米，宽12分米。）

2、师：我们来看看王叔叔的想法吧。

（课件：王叔叔：我想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满，（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？同时出现文字：用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满[使用的地砖都是整块]）师：刚才我请几位同学读了王叔叔的想法，你们认为解决这个问题要注意什么？（学生交流）

（监控：生1：这句话的意思就是说，铺的地砖是整块整块的。生2：地砖的边长还要是整分米数。生3：都是正方形地砖。）

师：什么是整分米数？

生：像1分米、2分米、3分米……就是整分米数。

师：也就是一要“铺满”，不能有缝隙、空地。二要“使用的地砖都是整块”，不能切割，三是铺的砖一定是正方形。

师：请同学们想一想，按照王叔叔的想法，可以选择边长是几分米的地砖呢？

（生思考）

（二）操作探究

师：看来，一下子解决这个问题有一定的困难。我们每人手中都有一张长16厘米、宽12厘米的长方形纸，那我们现在就用这张纸代替储藏室的地面，每个小组都有一个信封，里面装着边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的正方形，小组合作，用手中的小正方形摆一摆、也可以用水彩笔画一画或者用笔算一算。看看王叔叔都可以选择边长是几分米的地砖呢？

1、学生操作。。

2、师提出要求：完成后，小组合作交流，看看可以选择边长是几分米的地砖

3、教师巡视、了解各组活动情况，对有困难的小组给予帮助和指导，并及时表扬一些合作好的小组。

4、各组汇报交流

师：通过刚才动手操作，你们找到答案了吗？哪些边长是整厘米数的正方形纸片能正好铺满这张长方形纸？边长最大的正方形是哪个？

监控：组1：我们小组采用的方法是用正方形卡片一个一个地摆。我们发现选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖不仅可以把储藏室的地面铺满，而且使用的地砖都是整块的。（投影展示）

（教师板书：1厘米、2厘米、4厘米[最大]）

师：说的非常好！还有哪个小组采用的是摆的方法？说一说你们找到的结果。

监控：组2：我们找到的也是可以用边长1分米、2分米、4分米的地砖。

师：这几个小组采用的都是摆的方法，都发现可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖。（课件演示每种地砖分别铺满长方形长和宽的过程。）

师：哪个小组采用的方法跟他们不一样？

监控：组3：我们小组采用的是画的方法。我们找到的结果也是可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖。

（教师课件演示）

二、发现问题，合作探究

（一）认识公因数和最大公因数

师：同学们通过摆一摆、画一画的方法，发现可以选择边长是1厘米、2厘米、4厘米的地砖。

师：边长是3厘米的正方形为什么不能用呢？它和其他几个正方形有什么不同？

生：边长是3厘米的正方形正好可以摆满长方形的宽，但摆长方形的长就不合适了。师：长方形的长是16厘米，如果单考虑长方形纸的长，哪些正方形可以铺满？如果单考虑长方形纸的宽呢？哪些正方形可以摆满？

教师记录：16厘米：1，2，4，8，16

12厘米：1，2，3，4，6，12

师：像边长为8、6这样的正方形我们并没有准备，你们怎样就知道可以用它们摆长或宽正好合适呢？

（在学生的回答中，引导学生回忆有关因数的概念。）

师：既然16和12这两个数的因数有这么多，为什么我们却只能用这三种小正方形，边长是3厘米的正方形不行，其他边长的正方形也不行。请同学们想一想，再和小组中交流一下自己的想法。

（学生交流并汇报）

组1：我们小组发现1、2、4既是16的因数，又是12的因数。

组2：我们发现1、2、4是16和12共同的因数。

组3：我们小组发现1、2、4是16和12公有的因数。

师：同学们真了不起！发现了里面含有因数和倍数的知识。要使所用的正方形地砖是整块的，它的边长必须既是16的因数，又是12的因数。象1、2、4就是16和12的公因数。其中4是1、2、4中最大的公因数，所以我们叫它最大公因数。今天我们这节课学习的主要内容就是认识公因数和最大公因数（板书：公因数和最大公因数）

（二）认识集合图

师：现在我们一起来做个游戏吧。老师这里有18张数字卡片要发给18个同学，请拿到卡片的同学注意听清老师的要求，其他同学要判断他们做的是否正确。游戏开始！

师：（出示卡片12、18）卡片是18的因数的同学请站在老师的左边，卡片是12的因数的同学请站在老师的右边，明白了吗？想好了话，就开始吧！

（提问：其他同学为什么不上来？你们发现了什么？）

师：如果一个圈内填写12的因数，一个圈内填写18的因数。想一想，它们的因数该怎样填写才能既清楚又简单呢？

（学生通过讨论交流得出：可以把两个椭圆圈的一部分重叠起来，在重叠的部分填