探索规律
附件3
七年级上探索规律大全一(供参考)
【典型例题】 【例1】 观察下列算式： , 65613,21873,7293,2433, 813,273,93,338 7 6 5 4321========……用你所发现的规律写出2004 3 的末位数字是__________。 【例2】观察下列式子： 326241?==+?；4312252?==+?；5420263?==+?；6530274?==+?…… 请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来_______ ___。 【例3】 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 ……在第n 个图形中有_________________个三角形（用含n 的式子表示）。 【例4】如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为 21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为4 1 的正方把面积形，再为 41的矩形等分成两个面积为8 1 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： 【例5】把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3 是_________________第n 个层中有_________________个 【例6】用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块；（2）第 n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 【例7】下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子 总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 【例 8 】通过计算，控索规律： 225152=可写成25)11(1100++? 625252=可写成25)12(2100++? 1225352=可写成25)13(3100++? 2025452=可写成25)14(4100++?………… 5625752=可写成 7225852=可写成 （1） 从第（1）的结果，归纳、推测得：=+2 )510(n （2） 根据上面的归纳、推测，请算出：=2 1995 【例9】观察下列几个算式，找出规律： 1＋2＋1=4 利用上面规律，请你迅速算出： 1＋2＋3＋2＋1=9 ①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 ②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 ③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n 的计算公式吗？ …… ③ ② ① 第二第三 第一
二年级探索规律练习题
二年级找规律专题练习 1．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1、4、7、10、13、____； (2) 11、16、21、26、____； (3) 20、16、12、8、____； (4) 15、12、9、6、____； 2．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1)2、4、5、7、8、10、11、 ____； (2) 1、3、4、6、7、9、10、 ____； (3) 15、12、10、7、5、____； (4) 13、9、6、4、____； 3．观察规律，在横线上填上合适的数。 1、5、 2、6、 3、7、 4、8、 5、____；
4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔 细一看，发现所有的小狗身上都有编号， 这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己 丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数 自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是 哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友， 你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11； 第二队：1、4、5、7、10、13； 5．观察规律，在空格内填上合适的数。 (1) 3、5、8、10、13、15、18、 _______、23； (2) 1、2、4、7、11、16、_______、29； (3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、 _______、11； (4)19、92、28、83、37_______、 _______、46； （5）我爱数学、学我爱数、数学我爱、 _______ 。
(6) 1234、4123、3412、_______ （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（）、40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的 数”，可是他有几个数写错了，请找出来， 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵ 0 14 28 42 56 71 8 三．接着写。 （1） 5 ，50 ，500 ，____，____ （2） 1 ，3 ，7 ，13 ，__，31 ， ______ （3） 0 ，1 ，3 ，6 ，10 ，___，___ （4） 5 ，5 ，10 ，15 ，25 ，__，65
中考数学第二轮复习1规律探索
1 2 3 4 5 9 10 11 12 13 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 33 34 35 36 37 41 42 43 44 45 a b c d e 1.规律探索综合复习训练 初三数学组 文明科 （一）数字型找规律： 1. 请你观察一组数的构成规律：1，2，5，10，17，26，…，根据这个规律，第 n 个数应为 . 2. 观察一组数： 1 ， 3 ， 5 ， 7 ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是 ． 2 4 6 8 3. 某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂 成 10 个并死去 1 个，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是 ． 4. 如图 1，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，请你用含其中一个字母的代数式表 示 a 、b 、c 、d 、e 这五个数字的和为 ． 图 1 图 2 5. 如图 2 所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如（1，0）， (2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，…根据这个规律探索可得，第 100 个点的坐标为 ． 6. 古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，根据它的规律，则第 100 个三角形数与 第 98 个三角形数的差为 ． 7.一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30， ， ， 这串数是由小明按照一定规则写下来的， 他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是 . （二）字母型找规律： b 2 b 5 b 8 b 11 1. 一组按规律排列的式子： a ， a 3 ， a 3 ， a 4 ，…（ ab 0 ），其中第 7 个式子是 ， 第 n 个式子是 （ n 为正整数）． 2. 有一个运算程序，可以使： a ⊕ b = n ( n 为常数)时，得( a +1)⊕b = n +1， a ⊕( b +1)= n -2，现在已知 1⊕1 = 2，则 2012⊕2012= ． （三）几何图形中找规律： 1. 如图 3，图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第 1 个图案需 4 根小木棒，拼搭 第 2 个图案需 10 根小木棒，…，依次规律，拼搭第 n 个图案需小木棒 根． 图 3 图 4 2. 如图 4，是按照一定规律画出的一列“树型”图，观察发现：图(2)比图(1)多 2 个“树枝”，图(3)比
人教版七年级上册数学《规律探索型问题》
规律探索型问题 题型一 第1题 一组数1,1,2,x,5,y,…,满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为( ) A.8 B.9 C.13 D.15 第2题 一组数,,,,…按一定的规律排列,根据排列规律,推测这组数的第10个数应为( ) A. B. C. D. 题型二数式变化规律型 数式规律型,通常给定一些代数式、等式或者不等式,通过探究其变化过程中的规律,归纳或猜想出一般性的结论,主要考查探索规律的能力,理解给出的解题思路与方法,并能灵活应用是解决问题的关键. 第3题 如图3-7-1,是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及其系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:(a+b)7的展开式共有________项,第二项的系数是________,(a+b)n的展开式共有________项,各项的系数和是________. 图3-7-1 第4题 阅读下列材料:
1×2=×(1×2×3-0×1×2), 2×3=×(2×3×4-1×2×3), 3×4=×(3×4×5-2×3×4), 以上三个等式左右两边分别相加,可得 1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20. 读完以上材料,请你计算下列各题: (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程); (2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= . 题型三图形变化规律型 图形规律型主要是观察图形的组合、拆分及图形自身的特点,分析相邻两个图形之间的关系及每个图形和项数之间的关系,并将以图形为载体的变化规律用含有项数的代数式(等式)表示出来,利用此规律、特点解决问题. 第5题 如图3-7-2,将正方形进行如下操作:第1次:在图①中,分别连接各边中点,如图②,得到5个正方形;第2次:将图②中左上角的正方形按上述方法再分割,如图③,得到9个正方形,……,以此类推,根据以上操作,若要得到2 013个正方形,则需要操作的次数是( ) 图3-7-2 A.502 B.503 C.504 D.505 第6题
2019春西师大版二年级数学下册3.4.2 探索规律(二)
3.4.2 探索规律（二） 教学内容： 教科书第49--51页例3、例4及课堂活动第3题，练习十第3，4题及思考题，数的简单变化规律。 教学提示： 依据本节课探究性和活动性比较强的特点，可为学生设置丰富的、现实的、具有探索性的活动，让学生在具体的活动中发现规律，培养学生的观察、操作和推理的能力。 教学目标： 1、知识与能力： 通过观察、操作、猜测、推理等活动，发现数列排列绿，并能按照规律填数。 2、过程与方法： 让学生经历探索简单变化规律的过程，体会找规律的方法，初步形成探索意识。 3、情感态度价值观： 在活动中培养学生学和听的习惯，体会同学之间互相学习是一种非常重要的获取知识的途径。 重点、难点： 重点：体验找规律的过程，体会找规律的方法，初步形成探索意识。 难点：结合具体情境发现、理解简单变化规律。 教学准备： 教师准备：多媒体课件、圆形卡片若干。 学生准备：圆形卡片若干、数字卡片。 教学过程： 一、新课引入 1、观察下面的数列，你发现了什么规律 (1)1、2、3、4、5、6、7、8。 (2)1、3、5、7、9、11、13。 2、根据规律填空 (1)5、10、15、20、( )。 (2)10、8、6、( )、2、( )。 教师：像这样按照一定的规律排列的数很多，今天这节课我们就一起来探索一些数排列的简单变化规律。 【设计意图：开门见山，让学生对本节课要做些什么，学些什么有所了解，利于激发学生的学习兴趣，利于调动学生主动参与到学习活动中来。】
二、探究新知： 1、教学例3 课件出示例题3。 1、1、 2、 3、5、8、。 (1)探索规律。 教师：这组数有规律吗？有什么规律？认真观察、比较。 出示思考问题，要求小组合作学习。 思考： ①这些数字在增加还是减少？ ②每相邻两个数之间有联系吗？ ③每相邻3个数之间有联系吗？ ④这组数的规律是什么？ 学生思考，小组讨论后汇报。引导学生简洁地表述为： ①这些数字在逐渐增加。 ②每相邻两数字之间相差的数是0，1，1，2，3，这些数字没有规律。 ③如果每3个数字为一组，可以发现：第3个数字是前两个数字的和。 ④这组数的规律是：从第3个数字起，每个数是它前面两个数的和。 (2)运用规律(完成例3填空)。 教师：根据你们发现的规律，填出横线上的数。 (3)反思。 教师：想想，这个规律我们是怎么发现的？ 【设计意图：给学生设计思考题，让学生带着问题去找规律，比单纯放给学生，让学生漫无目的的找效果要好的多。因为，那样学生会无从下手，费了时间反而找不到点子上。】 2、教学例4 课件出示例题4。 (1)探索规律。 教师：用小圆片摆出例题中的图形。思考： ①数一数，每组图中圆形的个数有没有变化？
《探索规律》教案1
《探索规律》教案 教学目标 1、知识与技能：让学生经历探索简单排列规律的过程，体会找规律的方法。 2、过程与方法：培养学生的观察能力和简单的推断能力，激发学生对数学学习的兴趣和创新意识。 3、情感、态度与价值观：在活动中培养学生学和听的习惯，并让学生体会同学之间互相学习是一种非常重要的获知渠道。 教学重难点 让学生体验找规律的过程。 教学准备 教具：圆片12个。 教学过程 一、情景导入 在日常生活中，很多事物的排列都是有规律的，请看（出示挂图）节日里街上挂的彩灯、街道两边插的彩旗，它们的色彩搭配、间隔宽窄都是有规律的。再看（出示挂图）我们家里的饭碗、盘子上的图案的排列也是有规律的。正是这些有规律的事物，美化了人们的生活，给人一种美的享受。在生活中像这样的事物很多，你们想去探索吗？这节课我们继续探索规律。 板书课题：探索规律。 二、初步探索 1、教学例1 看教材49页例题1，先找规律，再说一说。 大家自由发挥。 2、教学例2 在下列横线上填上合适的数、字母或图形，并说明理由。 （1）1，1，2，1，1，2，1，1，2，___，___，___。 （2）A，A，B，A，A，B，A，A，B，___，___，___。 （3），，，，，，，，，___，___，___。 同学们发现了什么规律呢？ 学生：（1）的规律是1，1，2的重复。 学生：（1）、（2）、（3）的规律是一样的。 老师：同学们很厉害，总结的不错哦。
3、教学例3 （1）动手操作，探索发现规律。 （2）出示例3。 教师：同学们，你们看这6个数1，1，2，3，5，8，（）。它们有什么规律排列而成的。学生讨论后交流。你们真能干，找到了这规律。 （3）运用规律。 教师：你们能用找出的规律，推断出后面的数是几吗？。 抽学生说说怎么想的，教师：刚才同学们根据先找出的排列规律，再根据规律推断出未知的数并画填出了数，这就是在运用规律解决问题。 4、教学例4 （1）观察思考，发现规律。 教师：刚才我们探索了图形的排列规律，下面我们探索数字之间的排列规律。 出示例4后提问：例4要我们干什么？怎样才能正确填出数来？学生可能回答：先找规律，然后填数。（补充板书：填数） 教师：请同学们先找找这些数的排列规律，然后把你找到的规律在小组内交流。 教师：同学们在交流中听到了什么？学到了什么？（教师有意请秩序最乱的、交流效果不太好的小组发言）同学们可能会说：我没听清楚，太闹了。我没听到，他的声音太小了。他们抢着说，我听不到。我说的时候，他在玩东西…… 教师：刚才像你们这样的交流行吗？应怎样交流呢？（学生说方法） 教师：同学们的想法很好。在交流过程中要注意：发言的人要控制好音量，既不要影响其他组，又要让本组的同学听得清；其余的同学看着他，认真倾听他的发言，及时纠正和补充。现在我们再交流一次，好吗？ 教师：请一个人介绍你们组发现的规律，其余的人听后作补充。 教师：你们听到了他刚才说的这些规律了吗？还有什么补充的？同学们学知识就要像刚才那样，你向别人学习，别人又向你学习，这是一个互相学习的过程。 （2）运用规律。 刚才同学们通过观察、思考，找到了规律，再通过合作交流，学到了别人找的规律，下面我们就用规律填数。学生填空，然后抽学生说填多少，为什么？ （3）实践应用。 完成第50页课堂活动第2题和第3题。 三、总结 教师：今天，同学们探索了图形和数字的排列规律，你们有什么收获？有什么疑问？学生回答后，教师板书：方法——（1）找规律；（2）画图形（填数）。
第一讲规律探究题的解题方法
初中数学规律探究题的解法指导 一、数式规律探究 1.一般地，常用字母n 表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。 正整数…n-1,n,n+1… 奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3… 偶数…2n-2,2n,2n+2… 3.熟记常见的规律 ① 1、4、9、16...... n 2 ② 1、3、6、10…… (1)2 n n + ③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n=(1)2 n n + ⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n 2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1) ⑦ 12 +22 +32 ….+n 2 = 16n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n 3=14 n 2 (n+1） 裂项：1 13?+135?+157 ?…+1(21)(21)n n -+= 。 解决此类问题常用的方法： 观察法 1、一组按规律排列的数字：1，3，5，7，9，11，13，15，…其中第13个数字是_______，第n 个数字是______ （n 为正整数） 2、一组按规律排列的数字：2，5，8，11，14，17，20，23，…其中第12个数字是_______，第n 个数字是_______（n 为正整数） 3、给定一列按规律排列的数：1111 1,,,,3579 它的第10个数是______，第n 个数字是_______（n 为 正整数） 4、一组按规律排列的单项式：a 、2 2a -、3 3a 、4 4a -，… 其中第5个式子是_______，第n 个式子是_______（n 为正整数），)第2007个式子是_______ 5、一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，11 4b a ，…(0ab ≠)，其中第7个式子是_______，第n 个式子是_______
中考数学 专题 规律探索型问题题型专讲专练(12、13真题为例)(无答案)
中考数学 专题 规律探索型问题题型专讲专练（12、13真题为 例）（无答案） 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.（2013·泰安）观察下列等式：1 3=3，2 3=9，33=27，43=81，53=243，63=729，7 3=2187，…解答下列问题：3＋2 3＋33＋43＋…＋2013 3的末位数字是（ ） A.0 B. 1 C. 3 D. 7 2.（2012·武汉）一列数1a ，2a ，3a ，…，其中1a ＝2 1 ，n a ＝111-+n a （n 为不小于2 的整数），则4a 的值为（ ） A. 85B.58C.813D.13 8 3.（2012·自贡）一质点P 从距原点1个单位的M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点3M 处，第二次从3M 跳到3OM 的中点2M 处，第三次从点2M 跳到2OM 的中点1M 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为（ ） A. 2 1 B. 1 21-n C.1 21+? ? ? ??n D. n 2 1 4.（2012·荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③.如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（ ） A.8048个 B.4024个 C.2012个 D.1066个 5.（2013·德州）如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时
反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ） A.（1，4） B.（5，0） C.（6，4） D.（8，3） 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.（2013·益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a 的值应是. 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … ⊕ 7.（2012·台州）请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立： 1⊕2＝2⊕1＝3，（－3）⊕（－4）＝（－4）⊕（－3）＝－6 7 ，（－3）⊕5＝5⊕（－3）＝－ 15 4 ，… 你规定的新运算a ⊕b ＝.（用a ，b 的一个代数式表示） 8.（2012·梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA …的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达G 点时移动了 cm ；②当微型机器人移动了2012cm 时，它停在点. 9.（2013·湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x 是 10.（2013·潍坊）由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形
探索规律(一)(通用版)(含答案)
探索规律（一）（通用版） 试卷简介:训练学生通过标序号、找结构、处理符号、验证等环节，寻找数的规律、式的规律和图形规律，重点检测学生对数的规律的掌握情况． 一、单选题(共18道，每道5分) 1.现有一列数0,1,2,3,4,5,…,请你猜想一下第100个数应该是( ) A.98 B.99 C.100 D.101 答案：B 解题思路： 分析：标序号，列结构： ①0； ②1； ③2； 验证：④3； … 第100个数：99． 故选B． 试题难度：三颗星知识点：探索规律 2.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,的值是( ) A.10 B.18 C.12 D.24 答案：A 解题思路： 分析：首先观察每个正方形中和处在相同位置的数， 标序号，列结构： ①4=2×2； ②6=3×2； ③8=4×2； 所以④． 故选A．
试题难度：三颗星知识点：探索规律 3.给定一列按规律排列的数:则它的第9个数是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 分析：标序号，列结构： ①； ②； ③； 验证：④； … 所以第9个数是 故选B． 试题难度：三颗星知识点：探索规律 4.研究下面的一列数:1,-3,5,-7,9,…,照此规律,则第20个数应该是( ) A.-41 B.-39 C.-20 D.39 答案：B 解题思路： 分析：
第一步，看数：标序号，列结构； ①； ②； ③； 验证：④； … 第20个数是． 第二步，处理符号： 观察数字特征，奇数项是正的，偶数项是负的， 所以第20个数是负的，第20个数应该是-39． 故选B． 试题难度：三颗星知识点：探索规律 5.观察一列有规律的数:4,8,16,32,…,则第7个数是( ) A.120 B.128 C.200 D.256 答案：D 解题思路： 分析：标序号，列结构： ①； ②； ③； 验证：④； … 第7个数是． 故选D． 试题难度：三颗星知识点：探索规律 6.给定一列按规律排列的数:根据前四个数的规律,第5个数是
全国各地中考数学解析汇编 第三十六章 规律探索型问题
三十六章 规律探索型问题 12．（2012山东省滨州，12，3分）求1+2+22 +23 +…+22012 的值，可令S=1+2+22 +23 +…+22012 ， 则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S ﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012 的值为（ ） A ．5 2012 ﹣1 B ．5 2013 ﹣1 C ． D ． 【解析】设S=1+5+52 +53 +…+5 2012 ，则5S=5+52 +53 +54 +…+5 2013 ， 因此，5S ﹣S=52013 ﹣1， S= ． 【答案】选C ． 【点评】本题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的能力．两式同时乘以底数，再相减可得ｓ的值． （2012广东肇庆，15，3）观察下列一组数： 32，54，76，98，11 10，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 ▲ ． 【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差1，分子为连续偶数，分母为连续奇数． 【答案】 1 22 k k 【点评】本题是一道规律探索题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小． 18. ( 2012年四川省巴中市,18,3)观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2012个数是___________ 【解析】观察知: 下列面一列数中,它们的绝对值是连续正整数,第2012个数的绝对值是2012,值偶数项是负数,故填-2012. 【答案】-2012 【点评】本题是找规律的问题,确定符号是本题的难点. 20.（2012贵州省毕节市，20，5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。 解析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n 个图案的
探索规律(二)教案
第三章字母表示数 6．探索规律（二） 一、学生起点分析： 本节内容是北师大版数学教材七年级上册第三章《字母表示数》的最后一节——“6.探索规律”的第二课时，它既是对全章知识的复习巩固，也是对全章知识的综合运用。在本节课前，学生在《字母能表示什么》与《去括号》等节的学习中，已经初步地进行了对简单图形规律的探索，也得到了从不同角度分析问题方法的训练。再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。 二、教学任务分析： 本节课的学习内容都是现实生活和数学计算中常见的、而且是学生熟知的，规律的发现也相对比较容易，学生完全可以通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任务。本节内容具有较强的趣味性、挑战性和探索性，因此是一节极好的培养学生数学兴趣和爱好的数学活动课，更是一节培养学生学会研究数学问题的探究课。[来源:Z_xx_k.] 教材以学生熟知的生活中摆放桌椅问题为情境，设置问题串，为学生提供了充分的探索规律的活动，让学生在经历符号化的过程后，进一步体会用字母表示数和用代数式表示规律的含义和方法，进一步体会“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想。通过“摆放桌椅”问题给他们提供探索的机会并让他们尝试到探索成功的快乐，以此来激发学生探索规律的兴趣，增强他们的学习信心，培养他们的学习热情。另外，教材还为学生设置了“探索简单数列的变化规律”的内容，让学生进一步掌握“探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律”的方法和技能。并通过“摆放桌椅”和“简单数列”问题的对照来培养学生从生活中发现数学问题的意识和用数学方法解决生活问题的能力。 根据以上分析，可确定本节课的教学目标如下： 1、知识与技能 （1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。
中考数学精品复习专题突破【1】规律探索型问题(含答案)
专题跟踪突破一 规律探索型问题 一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2013·泰安)观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37 ＝2187，…解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32013的末位数字是( C ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．7 2．(2014·武汉)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中点的个数是( B ) A ．31 B ．46 C ．51 D ．66 3．(2014·十堰)根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的( D ) A . B . C . D . 4．(2014·重庆)下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( C ) A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 5．(2014·内江)如图，已知A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2 ＝A 2A 3＝…＝A n A n ＋1＝1，分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1作x 轴的垂线交直线y ＝2x 于点B 1，B 2，B 3，…，B n ，B n ＋1，连接A 1B 2，B 1A 2，B 2A 3，…，A n B n ＋1，B n A n ＋1，依次相交于点P 1，P 2，P 3，…，P n .△A 1B 1P 1，△A 2B 2P 2，△A n B n P n 的面积依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S n 为( D ) A .n ＋12n ＋1 B .n 3n －1
一年级数学(北京版)-探索规律-1教案
第五单元第3课时：探索规律 年级：一年级教材版本：北京版 授课教师单位及姓名： 指导教师单位及姓名： 一、教学背景简述 “探索规律”作为在小学数学教学中渗透函数思想的主要体现之一，是隶属于《标准（2011）》中“数与代数”领域的正式教学内容，在第一学段和第二学段都有要求。其中第一学段，要求学生“探索简单情境下的变化规律”，第一学段的探索规律实际上就是培养学生的“模式化”思想，发现“规律”就是发现一个“模式”，并能运用多种方法表达“模式”的特点。不仅强调能够发现（识别）规律，也强调对于规律的表征、强调对规律的运用。 为了体现《标准（2011）》的理念，在本单元安排了联系生活实际找图形和数列的简单排列规律这一内容，旨在体现活动性和探究性的特点，让学生经历观察、操作、猜测、分析、推理等活动过程，从而发现规律。像这样的数学活动内容在其他各年级各册教科书中还会体现，只是探索的内容会逐步加深。教师要善于引导学生探索现实生活中一些简单的规律，并应用规律解决相关的实际问题。 学生在生活中对“规律”已经有了许多感性认识，对于发现规律的角度（如颜色、形状等）也有所积累。教学时，应从学生已有的基础出发，让学生在熟悉的情境中，从最简单而直观的角度发现规律、理解规律。并能用“摆一摆”“画一画”“圈一圈”等方式表述，给予学生从直观到抽象、从具体到概括地逐步发展的空间。 二、学习目标 1.通过观察、操作、推理等活动，发现图形和数列简单的排列规律，能用文字、记号、图形等形式表达规律。 2.经历自主探究规律的过程，培养观察、推理能力。 3.感受数学与生活的密切联系，培养发现生活中规律美的意识，体会创造的
探索规律(一)
探索规律（一） 教学内容 义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第111~112页例1、例2及课堂活动。 教学目标 能借助计算器探索出乘法算式的一些简单规律。 通过观察、比较、猜测、验证、推理、交流等数学活动，让学生经历探索规律的过程，培养初步的逻辑思维能力和推理能力。 教具学具准备 视频展示台。 教学过程 一、激趣引入 教师在黑板上板书下列算式：1×1=11×11=111×111=1111×1111= 教师：你发现了什么？ 学生：每个算式里的两个因数相等，每个因数的每个数位上都是数字1。 教师：从上往下看，比较这些算式，你还能发现什么？ 学生：第1个算式两个因数都是一位数，第2个算式两个因数都是两位数，第3个算式两个因数都是三位数，第4个算式两个因数都是四位数。 教师：我们发现的都是这些算式的规律，既然这些算式有这么多的规律，那么它们的结果会不会也呈现出一些规律呢？学生自由猜测。 教师：今天我们就来探索规律。板书课题。 二、探索规律 教学例1。
教师：刚才大家的猜测对不对呢？我们先用计算器算出这些算式的结果。 学生用计算器计算，并把结果写下来。 学生汇报结果，教师板书：1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=1234321 教师：刚才我们的猜测正确吗？ 学生：确实有规律。 教师：你能发现什么规律？ 学生小组合作讨论、交流，教师巡视指导后再组织汇报。 学生1：我发现当算式中两个因数相等，而且每个数位上的数字都是1时，两个一位数相乘，积是一位数；两个两位数相乘，积是三位数，两个三位数相乘，积是五位数；两个四位数相乘，积是七位数。也就是积的位数总比两个因数位数的和少一位。 教师：你是怎样发现这个规律的？ 引导学生说出：是用每个算式的积和它们的因数相比得到的规律。 教师：观察、比较是我们在寻找规律中用得比较多的方法，还有没有不一样的发现？ 学生2：我发现它们的积很有趣，你看1×1=1，每个因数里有1个1，积就是1；11×11=121每个因数里有2个1，积从左到右就从1开始排到2，然后又排回1；111×111=12321每个因数里有3个1，积就从1排到3再排回到1…… 教师：也就是说如果因数中有几个1，积就从1开始从左到右排到几，然后又排回到1。如果每个因数里有4个1，积就从1排到4，即1234，再接着排回来321，组成积1234321。 学生3：我还发现从第二个算式1111×11111的积。 学生：11111×11111=123454321。 教师：你是怎样想的？学生只要能用自己的语言表述清楚就可以了。 教师：我们用这个规律推测11111×11111的积是否正确，还是用计算器来验证一下。 学生验证后发现确实正确，证明学生发现的规律是科学的。 教学例2。 教师：刚才我们探索了乘法算式的规律，下面再来看看这几组除法算式。
西师版二年级下册数学3.4.1 探索规律(一)教案
西师版二年级下册数学3.4.1探索规律（一）教学内容： 教科书第49--51页例1、例2及课堂活动第1，2题，练习十第1，2题，事物的简单变化规律。 教学提示： 在本节课中，注重培养让学生把话说规范的习惯，学生在认识变化的规律时，可以先由老师“扶”着说出，是几个图形为一组，每组是按什么顺序一组一组重复排列的，再到老师“放”开让学生自己说，使学生的语言逐步达到用词准确，表达完整，思维清晰。 教学目标： 1、知识与技能： 通过观察、操作、猜测、推理等活动，发现图形的排列规律，并能按照规律画出图形。 2、过程与方法： 让学生经历探索规律的过程，激发探索规律的欲望，培养探索、发现规律的意识和能力。 3、情感态度价值观： 使学生初步体验感知同样的规律可以用不同的形式表达，并感受规律美化我们的生活，与我们的生活联系密切，激发学习兴趣，培养发现和欣赏数学美的意识。 重点、难点： 重点：能发现给定事物中的简单排列规律，并运用自己的发现解决简单问题。 难点：在具体情境中探索、发现事物的直观变化规律。 教学准备： 教师准备：多媒体课件， 学生准备：几种图形卡片若干块，水彩笔。 教学过程： 一、引入新课 在日常生活中，很多事物的排列都是有规律的，请看（出示课件）节日里街上挂的彩灯、街道两边插的彩旗，它们的色彩搭配、间隔宽窄都是有规律的。 再看（出示课件）我们家里的饭碗、盘子上的图案的排列也是有规律的。正是这些有规律的事物，美化了人们的生活，给人一种美的享受。在生活中像这样的事物很多，你们想去
探索吗？这节课我们一同来探索规律。教师板书课题：探索规律。 【设计意图：从学生身边的生活情境引入，让学生感受规律美化我们的生活，与我们的生活联系密切，从而激发学生寻找规律，探索规律的欲望。培养发现和欣赏数学美的意识。同时还使学生自觉进入观察并发现规律的探索过程中，初步体验感知同样的规律可以用不同的形式表达。】 二、探究新知： 1、教学例1：欣赏美丽的花纹，寻找规律 课件出示例1图。 (1)教师：请仔细观察沙发、窗帘、地毯、地面，你发现规律了吗？用你们自己的方式表述出来。 (2)观察、寻找规律。 引导学生有序地观察、寻找沙发、窗帘及地毯上颜色的排列规律。 (3)学生交流找出规律。 学情估计：学生可能会分别说出沙发、窗帘、地毯、地面的花纹颜色的规律，也能分别表达出来，表达的方式可能是用描述性的语言表达；或者用画图的方法表达；也可能用字母表达，如用“ABABAB…”等。 学生表述正确都要给予鼓励。 引导学生有序地汇报观察到的排列规律。同时引导学生用相对规范的语言来描述规律。 (4)教师：请再整体观察、比较沙发、窗帘、地毯、地面条纹颜色的规律，说说有什么新的发现？ 学生1：它们的规律都可以表示为“ABABAB…”这样的形式。
探索与表达规律(1)
3.5探索与表达规律（1） 【学习目标】 1.经历由特殊到一般和有一般到特殊的过程，体会代数推理的过程和作用。 2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。 3. 能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。 【学习重点】用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性 【学习难点】用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象 【教学过程】 一、课前预习 1.日历中每一横行相邻的日期数之间的规律 是。 2.日历中每一竖列相邻的日期数之间的规律 是。 3.用长方形任意圈出某一横行、竖列相邻3个数，这3个数的和的特点是。 4.用正方形任意圈出2×2个数，这4个数的和的特点是。 二、课内探究 （一）预习导学 学生观察某月日历，用自己已有的知识和生活经验探索日历中相邻日期数的关系和变化规律。 （1）横列相邻的日期数。 规律一：。 （2）竖列相邻的日期数。 规律二：。 （3）应用规律填空：当知道方框中的一个日期a时，请填上其余空格中的日期数。 a a a （） a （ ） （）
（） a a a a 字母所在位置不同，其余它数所表示的代列式也不同。从中学会文字语言与数学语言的互化。 （4）任意圈出一横行上相邻的三个数，它们的和与中间数有什么关系？ （5）任意圈出一竖列上相邻的五个数，它们的和与中间数有什么关系？ （二）自主探究 1.下面是日历3×3方框里九个数。 （1）日历图方框中九个数之和与方框正中间的数有什么关系？ （2）这个关系在其他方框中也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（提示：如果用a 表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。） （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗请用代数式表示。 （5）提出问题：这样的方框中的9个数之和能等于100吗？能等于180吗？270呢？ （三）研讨交流 1.如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为H形框呢？
七年级数学探索规律1
探索规律教案 教学目标 (一)教学知识点 1.探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律. 2.数的变化规律. (二)能力训练要求 1.通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤. 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力. (三)情感与价值观要求 1.通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题. 2.培养学生创新能力，应用意识. 教学重点 探索发现数学规律并能正确验证. 教学难点 探索发现数学规律. 教学方法 分组讨论法. 教具准备 投影片三张 第一张：(记作§3.6 A) 第二张：做一做(记作§3.6 B) 第三张：练习(记作§3.6 C) 教学过程 Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］上节课我们由日历中的一些数量关系，探讨、归纳出能反映这些数量关系的规律，知道探究规律的思路：先对几个简单、具体的例子进行分析，寻找变化规律并加以归纳，其次猜想符合规律的一般性结论，最后验证猜想结论的正确性. 这节课，我们继续来探究一些规律. Ⅱ.讲授新课 ［师］我们来看屏幕(出示投影片§3.6 A) (5)一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按上图方式每6张拼成一张大桌子，则可坐多少人？若现在有131个客人去吃饭，那该如何摆拼桌子？ ［师］同学们看清题目，弄清题意后，分组讨论、归纳. (学生讨论、教师巡视、指导) ［生1］(1)1张餐桌坐6人，2张餐桌可坐10人. (2)填写如下： (3)从表中可知：每增加一张桌子，可多坐4人. ［生2］因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌子可坐：［6+4(n
探索规律1
3.5《探索与表达规律》导学案（第一课时） 主备人：审核人： 学习目标： 1、能运用符号表示规律，通过运算验证规律。 2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号验证所探索的规律。学习重点：探索实际问题中的数量关系，发现规律，借助代数式表示问题中的数量关系。学习难点：将数量关系的变化规律，用代数式表示出来。 学练过程 一、复习旧知： 1、三个连续整数中，n是最大的一个，则其它的两数可以表示为_________，___ _____ ，其和为_________。 2、找规律填空: 1，4，9，16，25 ，_________ ，_________ ……第n个数可以表示为_________ 。 二、出示学习目标： 三、自主学习： 自学提纲： 1、独立自学课本P98内容，6分钟后4小组交流。 2、小组成员之间互相交流发现的规律，形成共识，然后展示。 3、完成下列问题： （1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。 自学检测 下表是某月的日历
(1) 日历中深色方框中的5个数与该方框正中间的数9有什么关系？这5个数的和与中间的数字9有什么关系？ (2) 若将十字框上下左右平移，可框出另外5个数，这5个数还有这种规律吗？举例看看 (3) 十字框框出的5个数之和能等于100吗？能等于125吗？若能，写出这个数，若不能说明理由。 四、自学总结 1、本节课你有哪些收获？ 2、你有什么困惑？ 五、 达标测评 1．我们知道 11112 2 =- ?， 11123 2 3 = - ?， 11134 3 4 = - ?，……，那么 () 11n n ?+= 2．观察下列各式：1×3=2121+?，2×4=2222+?，3×5=2323+?，……，请你将猜到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来： 3在某年某月的日历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，设中间的一个数x 为，则其余两个数分别为 六 拓展延伸 1．观察下列每列数的规律，在横线上填上适当的数 11111,,,,26122030 , , 2．.已知下列一组数,用代数式表示第个数:1, 3579,,,,491625 ,则第个数是( ) (A) 21n n - (B) 2 2 4n n - (C) 2 21n n - (D) 2 21n n + 课后反思：
西师版二年级下册探索规律教案
探索规律 教学内容：探索规律。 教学目标： 1.能发现给定事物中隐含的简单规律，并作出适当的说明。 2.结合学习活动，培养学生独立思考、主动探索的精神及与同伴积极合作的意识。 教学重点：目标1。 教学难点：目标1。 教具准备：多媒体演示，实物图片等。 教学过程： 一、情境引入 出示例1情景图 师：孩子们，这是小张家的客厅，请你仔细观察这副图中的窗帘、沙发和地毯的花色，你发现了什么规律？ 生：沙发的颜色总是一行深粉色，一行浅粉色，一行深粉色，一行浅粉色。。。。。。 生：窗帘是一行蓝色，一行圆圈，排列真有规律。 生：地毯也是一行深蓝，一行浅蓝。 …… 师：小朋友观察得很仔细，说得也很好。窗帘、沙发和地毯的花色之所以这么漂亮，就是因为它们的花色是有规律排列的。今天我们就一起来探索生活中的一些规律。（板书课题：探索规律） 二、探索新知 （一）学习例2 1.请你继续喊口号。 出示运动会上各方队入场情景图。 师：瞧，运动会上各方队排着整齐的队伍，喊着响亮的口号向我们走来了。你能试着继续喊口号吗？ 抽生喊一喊、全班喊一喊。 师：你们是怎样喊的？有没有什么规律？ 生：每次都是1，2，1， 师：每次都是1，2，1，我们就说他的规律是1，2，1三个数字在重复。 2.出示例2 让学生同桌交流，找一找例2中每一组的规律。 抽生汇报
生：第一组的规律是1、1、2三个数字在重复。 生：第二组的规律是A、A、B三个字母在重复。 生：第三组的规律是三个图形在重复。 师：那（1）（2）（3）的规律都是……，引导学生归纳出三组实际上都是重复。 3.找规律，画一画。 （二）学习例3 1.看动画、想规律。 出示每次增加三个圆画的动画。让学生直观认识理解每次加3的数学模型。 师：通过刚才的动画，你发现了什么规律？ 生：每次加3个圆片、 2.摆一摆，填一填。 出示例3. 观察每一组圆片的个数，你发现了什么规律？ 生：每一组增加3个圆片。 师：下一组应试摆多少个呢？ 课件出示下一组的摆法。 3.找规律填数。 1、 5、 9、 13、、。 16、12、8、4、___ （三）学习例4 1.出示例4 1、1、 2、 3、5、8、_____ 小组内交流 抽生汇报讨论结果，教师课件配合演示规律。 提炼归纳：前两个数相加等于第三个数。 2.说一说，画一画。 数形结合，先引导学生根据图形标出数字，再找规律。最后在本子上按规律画一画。 三、归纳小结 通过这节课的学习，你学到了哪些规律？ （重复、依次增加或减少、前两个数相加的和等于第三个数。） 在数学王国中还有许多有规律的东西，需要我们仔细观察，认真思考才能发现它们。四、课堂练习 练习十1～3题。