2016-2017学年浙江省杭州市高二(下)期末数学试卷
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2016-2017学年浙江省杭州市高二(下)期末数学试卷
一、选择题:本大题共18小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.(3分)设集合A={x|x≤3,x∈N*},B={﹣2,0,2,3},则A∩B=()A.{3}B.{2,3}C.{0,2,3}D.{﹣2,0,2}
2.(3分)设d为点P(1,0)到直线x﹣2y+1=0的距离,则d=()A.B.C.D.
3.(3分)设向量=(﹣1,﹣1,1),=(﹣1,0,1),则cos<,>=()A.B.C.D.
4.(3分)下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是()
A. B.C.
D.
5.(3分)sin15°cos15°=()
A.B.C.D.
6.(3分)函数f(x)=ln(x2﹣x)的定义域为()
A.(0,1) B.[0,1]C.(﹣∞,0)∪(1,+∞)D.(﹣∞,0]∪[1,+∞)
7.(3分)若l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是()A.若l∥α,m∥α,则l∥m B.若l⊥m,m⊂α,则l⊥α
C.若l∥α,m⊂α,则l∥m D.若l⊥α,l∥m,则m⊥α
8.(3分)若x∈R,则“x>1”是“”的()
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
9.(3分)下列函数是奇函数的是()
A.f(x)=x2+2|x|B.f(x)=x•sinx C.f(x)=2x+2﹣x D.
10.(3分)圆(x+2)2+y2=4与圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离
11.(3分)若实数x,y满足不等式组,则z=2x﹣y的最小值等于()
A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2
12.(3分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心,以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为()
A.B.C.D.
13.(3分)设函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),若0≤f(1)=f(2)≤10,则()A.0≤c≤2 B.0≤c≤10 C.2≤c≤12 D.10≤c≤12
14.(3分)已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点P在△COD的内部(不含边界).若=x+y,则实数对(x,y)可以是()
A.(,)B.(,﹣) C.(,)D.(,)
15.(3分)设A,B是函数f(x)=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点,若|AB|min=2π,则正实数ω=()
A.B.1 C.D.2
16.(3分)设函数f(x)=2017x+sin2017x,g(x)=log2017x+2017x,则()A.对于任意正实数x恒有f(x)≥g(x)
B.存在实数x0,当x>x0时,恒有f(x)>g(x)
C.对于任意正实数x恒有f(x)≤g(x)
D.存在实数x0,当x>x0时,恒有f(x)<g(x)
17.(3分)设F为双曲线﹣=1(a>b>0)的右焦点,过点F的直线分别
交两条渐近线于A,B两点,OA⊥AB,若2|AB|=|OA|+|OB|,则该双曲线的离心率为()
A.B.2 C.D.
18.(3分)设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动,设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ,当点P不与B,C重合时,()
A.λ先变小再变大B.当M为线段BC中点时,λ最大
C.λ先变大再变小D.λ是一个定值
二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共15分).
19.(3分)设抛物线x2=4y,则其焦点坐标为,准线方程为.20.(3分)在平行四边形ABCD中,AD=,AB=2,若=,则•=.21.(3分)设数列{a n}的前n项和为S n.若S n=2a n﹣n,则
+++=.
22.(3分)在△ABC中,∠ABC=,边BC在平面α内,顶点A在平面α外,直线AB与平面α所成角为θ.若平面ABC与平面α所成的二面角为,则sinθ=.
三、解答题:本大题共3小题,共31分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.
23.(11分)设A是单位圆O和x轴正半轴的交点,P,Q是圆O上两点,O为坐标原点,∠AOP=,∠AOQ=α,α∈[0,].
(1)若Q(,),求cos(α﹣)的值;
(2)设函数f(α)=sinα•(•),求f(α)的值域.
24.(12分)如图,P是直线x=4上一动点,以P为圆心的圆Γ经定点B(1,0),直线l是圆Γ在点B处的切线,过A(﹣1,0)作圆Γ的两条切线分别与l交于E,F两点.
(1)求证:|EA|+|EB|为定值;
(2)设直线l交直线x=4于点Q,证明:|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|.
25.(11分)设函数f(x)=,g(x)=a(x+b)(0<a≤1,b≤0).
(1)讨论函数y=f(x)•g(x)的奇偶性;
(2)当b=0时,判断函数y=在(﹣1,1)上的单调性,并说明理由;(3)设h(x)=|af2(x)﹣|,若h(x)的最大值为2,求a+b的取值范围.
2016-2017学年浙江省杭州市高二(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共18小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.(3分)设集合A={x|x≤3,x∈N*},B={﹣2,0,2,3},则A∩B=()A.{3}B.{2,3}C.{0,2,3}D.{﹣2,0,2}
【分析】先分别求出集合A和B,利用交集定义直接求解.
【解答】解:∵集合A={x|x≤3,x∈N*}={1,2,3},
B={﹣2,0,2,3},
∴A∩B={2,3}.
故选:B.
【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用.
2.(3分)设d为点P(1,0)到直线x﹣2y+1=0的距离,则d=()A.B.C.D.
【分析】利用点到直线的距离公式即可得出.
【解答】解:d==.
故选:B.
【点评】本题考查了点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
3.(3分)设向量=(﹣1,﹣1,1),=(﹣1,0,1),则cos<,>=()A.B.C.D.