2016-2017学年浙江省杭州市高二(下)期末数学试卷

2016-2017学年浙江省杭州市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（3分）设集合A={x|x≤3，x∈N*}，B={﹣2，0，2，3}，则A∩B=（）A．{3}B．{2，3}C．{0，2，3}D．{﹣2，0，2}

2．（3分）设d为点P（1，0）到直线x﹣2y+1=0的距离，则d=（）A．B．C．D．

3．（3分）设向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），则cos＜，＞=（）A．B．C．D．

4．（3分）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）

A． B．C．

D．

5．（3分）sin15°cos15°=（）

A．B．C．D．

6．（3分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）

A．（0，1） B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）

7．（3分）若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α

C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

8．（3分）若x∈R，则“x＞1”是“”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件

9．（3分）下列函数是奇函数的是（）

A．f（x）=x2+2|x|B．f（x）=x•sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．

10．（3分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离

11．（3分）若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最小值等于（）

A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2

12．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（）

A．B．C．D．

13．（3分）设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若0≤f（1）=f（2）≤10，则（）A．0≤c≤2 B．0≤c≤10 C．2≤c≤12 D．10≤c≤12

14．（3分）已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在△COD的内部（不含边界）．若=x+y，则实数对（x，y）可以是（）

A．（，）B．（，﹣） C．（，）D．（，）

15．（3分）设A，B是函数f（x）=sin|ωx|与y=﹣1的图象的相邻两个交点，若|AB|min=2π，则正实数ω=（）

A．B．1 C．D．2

16．（3分）设函数f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，则（）A．对于任意正实数x恒有f（x）≥g（x）

B．存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＞g（x）

C．对于任意正实数x恒有f（x）≤g（x）

D．存在实数x0，当x＞x0时，恒有f（x）＜g（x）

17．（3分）设F为双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点，过点F的直线分别

交两条渐近线于A，B两点，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（）

A．B．2 C．D．

18．（3分）设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ，当点P不与B，C重合时，（）

A．λ先变小再变大B．当M为线段BC中点时，λ最大

C．λ先变大再变小D．λ是一个定值

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共15分）.

19．（3分）设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为，准线方程为．20．（3分）在平行四边形ABCD中，AD=，AB=2，若=，则•=．21．（3分）设数列{a n}的前n项和为S n．若S n=2a n﹣n，则

+++=．

22．（3分）在△ABC中，∠ABC=，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为，则sinθ=．

三、解答题：本大题共3小题，共31分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

23．（11分）设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，]．

（1）若Q（，），求cos（α﹣）的值；

（2）设函数f（α）=sinα•（•），求f（α）的值域．

24．（12分）如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．

（1）求证：|EA|+|EB|为定值；

（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．

25．（11分）设函数f（x）=，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．

（1）讨论函数y=f（x）•g（x）的奇偶性；

（2）当b=0时，判断函数y=在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；（3）设h（x）=|af2（x）﹣|，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．

2016-2017学年浙江省杭州市高二（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（3分）设集合A={x|x≤3，x∈N*}，B={﹣2，0，2，3}，则A∩B=（）A．{3}B．{2，3}C．{0，2，3}D．{﹣2，0，2}

【分析】先分别求出集合A和B，利用交集定义直接求解．

【解答】解：∵集合A={x|x≤3，x∈N*}={1，2，3}，

B={﹣2，0，2，3}，

∴A∩B={2，3}．

故选：B．

【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．

2．（3分）设d为点P（1，0）到直线x﹣2y+1=0的距离，则d=（）A．B．C．D．

【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．

【解答】解：d==．

故选：B．

【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．（3分）设向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），则cos＜，＞=（）A．B．C．D．