相似图形的画法
九年级数学上册 1.4 图形的位似 如何画位似图形素材 (
如何画位似图形位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，供同学们参考．（锦州）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2．画法一：延长AD 到1D ，使1DD AD =，延长AC 到点1C ，使1CC AC =，延长AB 到点1B ，使1BB AB =，连接11D C ，11C B ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图2）． 说明：延长AD 得到1D 后，也可以过点1D 作11D C DC ∥，交AC 的延长线于1C ，再过点1C 作11B C BC ∥，交AC 的延长线于1B ，得到四边形1111A B C D ．画法二：延长DA 到点1D ，使12A D A D =，延长CA 到点1C ，使12A C A C =，延长BA 到点1B ，使12AB AB =连接11B C ，11C D ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图3）．画法三：任取一点O ，连接OA 并延长到点1A ，使1AA OA =，连接OB 并延长到点1B ，使1BB OB =、连接OC 并延长到点1C ，使1C C OC =，连接OD 并延长到点1D ，使1DD OD=，顺次连接11A B ，11B C ，11C D ，11D A ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图4）． 运用这些作图方法可以解决不少数学问题．现举例说明：例 如图5，在给定的锐角ABC △中，求作一个正方形DEFG ，使D E ，落在BC 上，F G ，分别落在AC AB ，边上，要求写出画法． 画法：第一步：画一个有三个顶点落在ABC △两边上的正方形D E F G ''''（如图5）；第二步：连接BF '并延长交AC 于点F ；第三步：过F 点作FE BC ⊥，垂足为点E ；第四步：过F 作FG BC ∥交AB 于点G ；第五步：过G 作GD BC ⊥，垂足为点D ．四边形DEFG 即为所求的正方形．（如图5）想一想：为什么四边形DEFG 是正方形？请读者思考．。
《位似》相似(第1课时位似图形的概念及画法)
未来学习和探索的建议
深入学习位似图形的相关 性质和理论，加强对位似 图形的理解和掌握。
通过练习和实践，提高绘 制位似图形的技能和能力 ，熟练掌握各种绘制方法 和技巧。
积极寻找和解决实际问题 ，尝试将位似图形的理论 和方法应用到实际问题中 ，提升实践能力和综合素 质。
谢谢您的聆听
THANKS
4. 连接对应点
将新位置上绘制的对应点用直线连接起来，形成位似图形 。
不同类型的位似图形的画法示例
1. 位似三角形
在绘制位似三角形时，可 以通过确定三个顶点的对 应点来绘制位似三角形。 注意保持三角形的形状和
大小比例。
2. 位似矩形
对于位似矩形，需要确定 矩形对角线上的两个端点 的对应点，然后连接对应
应用优势
位似图形在建筑设计、绘图和工程领域等方面有很大的应用优势。通过位似变换，可以方便地将一个图形按照一 定比例进行放大或缩小，从而适应不同的需求和场景。同时，位似图形的性质也使得在计算距离、角度等几何要 素时更加简便和高效。
04
练习题与实例分析
针对位似图形画法的练习题
01
02
03
练习1
已知一个三角形，利用位 似图形的概念，画出与其 相似且位似中心在指定点 的三角形。
《位似》相似(第1课时位似图 形的概念及画法)
汇报人：文小库
2023-11-17
CONTENTS
• 位似图形概念引入 • 位似图形的画法 • 位似图形的性质与特点 • 练习题与实例分析 • 总结与延伸思考
01
位似图形概念引入
定义和基本概念
定义
位似图形是指两个图形对应点连线交于一 点，且对应线段长度的比相同的图形。
点即可绘制位似矩形。
初三五班 27.3.1 位似图形的概念及画法
27.3位似（第一课时）
位似图形的概念及画法
回顾与反思
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 对称(轴对称与轴对称图形，中心对称与中心 对称图形)：对称轴，对称中心. 平移：平移的方向，平移的距离. 旋转：旋转中心，旋转方向，旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工 具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
（1） B
不是
EFCG来自显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形 不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
✓ 位似是一种具有位置关系的相似。 ✓ 位似图形是相似图形的特殊情形。 ✓ 位似图形必定是相似图形，而相似图形不一 定是位似图形。 ✓ 两个位似图形的位似中心只有一个。 ✓ 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也 可能位于位似中心的一侧。
如果位似中心跑到三角形内部呢？
A
O
B C
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。
A B
C
O C’
B’
A’
位似的作用
位似可以将一个图形放大或缩小。
课堂小结
1.位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点 所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图 形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的 相似比又称为位似比.
位 相似
似 三
对应点的连线相交一点
要 对应边平行（或在同一直线上）
素
1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.
九年级数学上册 图形的相似位似图形的概念和画法导学案
位似图形的概念和画法【学习目标】1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．【学习重点】位似图形的有关概念、性质与作图．【学习难点】利用位似将一个图形放大或缩小。
情景导入生成问题情景引入：1．在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？答：这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的．2．图中多边形相似吗？观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？答：每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点．自学互研生成能力知识模块一位似图形的有关概念、性质阅读教材P95～P96“议一议”，完成下面的内容：(1)位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边平行或重合，那么这样的两个图形叫作位似图形，这个点叫作位似中心，这时的相似比又称为位似比．(2)掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有特殊位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．(3)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比(相似比)．(4)两个位似图形特征是：每对位似对应点与位似中心共线．【例】如图D，E分别是AB，AC上的点．(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果△ADE 和△ABC 是位似图形，那么DE ∥BC 吗？为什么？解：(1)△ADE 和△ABC 是位似图形．理由是：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C .∴△ADE ∽△ABC .又∵点A 是△ADE 和△ABC 的公共点，点D 和点B 是对应点，点E 和点C 是对应点，直线BD 与CE 交于点A ， ∴△ADE 和△ABC 是位似图形．(2)DE ∥BC .理由是：∵△ADE 和△ABC 是位似图形．∴△ADE ∽△ABC .∴∠ADE ＝∠B .∴DE ∥BC .知识模块二 利用位似将一个图形放大或缩小阅读教材P96后两段～P97，完成下面的内容：【变例】 把图中的四边形AB CD 缩小到原来的13. 解：作法一：①在四边形ABCD 外任取一点O ；②过点O 分别作射线OA ，OB ，O C ，OD ；③分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A′、B′、C′、D′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝13； ④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到四边形A′B′C′D′，如左栏图1.作法二：①在四边形ABCD 外任取一点O ；②过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；③分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD′OD ＝13； ④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如左栏图2.作法三：①在四边形ABCD 内任取一点O ； ②过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；③分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A′B′C′D′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD； ④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，取得所要画的四边形A′B′C′D′，如左栏图3.点拨：利用位似将图形放大或缩小的步骤①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不唯一，所作的图形与所确定的位似中心的位置有关．问题：当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上，或在四边形ABCD 内时，怎样画？ 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 位似图形的有关概念、性质知识模块二 利用位似将一个图形放大或缩小检测反馈 达成目标1．下图中的两个图形不是位似图形的是( D )2．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( D )A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P,(第2题图)) ,(第3题图))3．如图，两个位似图形△ABO和△A′B′O，若OA∶OA′＝3∶1，则正确的是( A)A．AB∶A′B′＝3∶1 B．AA′∶BB′＝AB∶AB′C．OA∶OB′＝2∶1 D．OA∶OB′＝3∶14．如图，请在8×8的网格中，以点O为位似中心，画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为2∶1.解：略课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
如何画位似图形
如何画位似图形位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，供同学们参考．（锦州）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2．画法一：延长AD 到1D ，使1DD AD =，延长AC 到点1C ，使1CC AC =，延长AB 到点1B ，使1BB AB =，连接11D C ，11C B ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图2）． 说明：延长AD 得到1D 后，也可以过点1D 作11D C DC ∥，交AC 的延长线于1C ，再过点1C 作11B C BC ∥，交AC 的延长线于1B ，得到四边形1111A B C D ． 画法二：延长DA 到点1D ，使12A D A D =，延长CA 到点1C ，使12A C A C =，延长BA 到点1B ，使12AB AB =连接11B C ，11C D ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图3）．画法三：任取一点O ，连接OA 并延长到点1A ，使1A A O A =，连接OB 并延长到点1B ，使1BB OB =、连接OC 并延长到点1C ，使1CC OC =，连接OD 并延长到点1D ，使1DD OD =，顺次连接11A B ，11B C ，11C D ，11D A ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图4）．运用这些作图方法可以解决不少数学问题．现举例说明：例 如图5，在给定的锐角ABC △中，求作一个正方形DEFG ，使D E ，落在BC 上，F G ，分别落在AC AB ，边上，要求写出画法．画法：第一步：画一个有三个顶点落在ABC △两边上的正方形D E F G ''''（如图5）；第二步：连接BF '并延长交AC 于点F ；第三步：过F 点作FE BC ⊥，垂足为点E ；第四步：过F 作FG BC ∥交AB 于点G ；第五步：过G 作GD BC ⊥，垂足为点D ．四边形DEFG 即为所求的正方形．（如图5）想一想：为什么四边形DEFG 是正方形？请读者思考．。
相似图形的概念ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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（B）
（1）所有的圆都是形状相同的图形； （2）所有的正方形都是形状相同的图形； （3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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4、下列说法中正确的是 （Ｄ ） A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
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想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同 和不同的地方?
27.3.1 位似图形的概念及画法(公开课)PPT课件
知识点2 位似图形的性质
1．位似图形一定是相似图形，反之相 似图形不一定是位似图形．
2．判断位似图形时，要注意首先它们 必须是相似图形，其次每一对对应点所在 直线都经过同一点。
3.位似比等于相似比。
判断
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
×
相似图形成为位似图形必须具备两个条件: ①对应点的连线交于一点; ②对应边互相平行或在同一条直线上．
A.6
B.5
C.9
D. 8
3
综合应用
4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位 似图形，点P是位似中心. （1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是 哪一个？ （2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似 图形吗？如果是，求相似比；是 3∶2 （3）如果由正方形EFGH得到它的位似 图形正方形ABCD，求相似比. 2∶1
3.顺次连接点A′，B′，C′，
A
D′，所得四边形A′B′C′D′就是所
B
D
A＇
要求的图形．
B＇ D＇ C
C＇
O
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，
OC，OD 的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′使得
OA＇ 四OA =
OOBB＇= OOCC＇= OODD＇=12
呢？如果点 O 取在
BD
△OCD是位似图形.
知识点3 画位似图形
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的 1． 2
怎么画出 来呢？
.
动手操作
作法一：1．在四边形外任选一点 O ．
2.分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取A′，B′，
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法 课件PPT 《全品学练考》九年级下数学
A′ B′
E′
C′ D′
D
C
O
E
B
A
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
作法三
D′
C′ D
C
E
O
E′
B
A
B′ A′
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
作法四
D′
E′ E
D C′
C
A′ A O
B B′
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
作法五
D′
E′ D C
E
A (A′)
B
C′ B′
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
练习 1.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？
答案：平行，因为△OAB∽△OCD，从而∠ OBA= ∠D.
A
B
O
D
C
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法 2.如下图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似 图形，并把△ABC的边长缩小到原来的把位似中心取在多边形外或多边形内，或取在一条边上，或取 在某一顶点上，都可以把一个多边形放大或缩小.任选一种方法把 五边形ABCDE放大为原来的2倍（不写作法）.
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
作法一
D′
D C
E
E′
O B
A
A′
C′ B′
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法 下面两幅图中的图形都是相似图形吗？它们还有什么特征？
两幅图中的图形都是相似图形,且它们的对应点所在直线相交于一点.
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
位似图形的画法中考题例析
位似图形的画法中考题例析山东王芳两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形（homothetic figures），这个交点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
[1]有必要声明，位似图形的标准定义应是：如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是位似中心。
作图步骤位似比，即位似图形的相似比，指的是要求画的新图形与参照的原图形的相似比①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个。
1．两图形相似．2．每组对应点所在直线都经过同一点．同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形．两条件缺一不可．此时，把这个点叫做位似中心．这时的相似比叫做位似比．若两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似.这个交点叫做位似中心，这样的两个图形称为位似图形.学习了位似图形，我们不仅要掌握位似图形的性质，而且要会画位似图形.一、在平面直角坐标内画位似图形.例1（江苏省淮安市2006年中考题）如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．图 1 图2 例2 (2006年福建南平)如图3，已知△ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；图3（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.二、网格中的位似图形例3（2006年广西南宁）如图5，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1（不要求写作法）．（x，y）(2x,2y)A(2,1) A′(4,2)B(4,3) B′( , )C(5,1) C′( , )图5例4 （2006年广东省）如图6，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．图 6图7（1）画出位似中心点0；（2）求出△ABC 与△A′B′C′的位似比；（3）以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5．分析：（1）要确定△ABC 与△A′ B′ C′的位似中心，只要连结A′A ，C′C 并延长，其交点即为位似中心O.（2）位似比即对应边的比，可以通过计算对应边的长求出位似比，位似比也等于A OA 'O ；（3）要画△A 1B 1C 1，使其与△ABC 的位似比等于1.5,只要根据位似比确定点A 1、B 1、C 1点的位置，然后顺次连结即可.解：(1)连结A′A 并延长，连结C′C 并延长，A′A 的延长线与C′C 的延长线的交点，即为位似中心0.（2）因为A OA 'O =21，所以△ABC 与△A′B′C′的位似比 1:2 ； （3）如图7，所示,此时23111===OC OC OB OB OA OA .分析 ：本题是一道在直角坐标系内画位似图形的试题，根据位似比为2∶1，可延长BO 到B′，使OB′=2BO ，延长CO 到C′，使C′O=2CO ，连结B′C′，则△OB′C′即位所作的位似图形.进一步可以求到B′、C′点的坐标.解：（1）延长BO 到B′，使B′O=2BO ，延长CO 到C′，使C′O=2CO ，连结B′、C′.则△OB′C′即为△OBC 的位似图形（如图2）.（2）观察可知B′(-6,2)，C′(-4,-2).（3）M′(-2x ．-2y).2、分析: 本题的一道集点的坐标变换,作图,探究图形之间关系的于一体的中考试题.首先根据表格信息确定点的B′、C′两点的坐标，在直角坐标系中描出A′、B′、C′三点的坐标，得到△A′B′C′，然后根据两个三角形之间的关系，写出正确结论.解：（1）根据表格信息可知点B′的坐标为（8，6），点C′的坐标为（10，2）.描出这A′、B′、C′三点的坐标，可得到△A′B′C′（如图4）（2）观察两个三角形，可知△ABC ∽△A′B′C′两个三角形的是以原点为位似中心的位似三角形，△ABC 与△A′B′C′的位似比为1∶2图43、分析：要做出“鱼”关于点O 成位似中心的位似图形，则只要作出点A 、B 、C 以点O 为位似中心，且位似比为2：1的位似点A′、B′、C′、D′，然后顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′即可得到“鱼”的位似图形解：连接OA 、OB 、OC 、OD 并延长到A′、B′、C′、D′使OA′：OA=OB′：OB=OC′：OC=OD′：OD=2：1顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，所得图形即为“鱼ABCD”的位似图形（如图5） （辽宁省锦州中考题）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2．画法一：延长AD 到1D ，使1DD AD =，延长AC 到点1C ，使1CC AC =，延长AB 到点1B ，使1BB AB =，连接11D C ，11C B ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图2）．说明：延长AD 得到1D 后，也可以过点1D 作11D C DC ∥，交AC 的延长线于1C ，再过点1C 作11B C BC ∥，交AC 的延长线于1B ，得到四边形1111A B C D ．画法二：延长DA 到点1D ，使12AD AD =，延长CA 到点1C ，使12AC AC =，延长BA 到点1B ，使12AB AB =连接11B C ，11C D ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图3）．画法三：任取一点O ，连接OA 并延长到点1A ，使1AA OA =，连接OB 并延长到点1B ，使1BB OB =、连接OC 并延长到点1C ，使1CC OC =，连接OD 并延长到点1D ，使1DD OD =，顺次连接11A B ，11B C ，11C D ，11D A ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图4）．运用这些作图方法可以解决不少数学问题．现举例说明：例 如图5，在给定的锐角ABC △中，求作一个正方形DEFG ，使D E ，落在BC 上，F G ，分别落在AC AB ，边上，要求写出画法．画法：第一步：画一个有三个顶点落在ABC △两边上的正方形D E F G ''''（如图5）； 第二步：连接BF '并延长交AC 于点F ；第三步：过F 点作FE BC ⊥，垂足为点E ；第四步：过F 作FG BC ∥交AB 于点G ；第五步：过G 作GD BC ⊥，垂足为点D ．四边形DEFG 即为所求的正方形．（如图5）想一想：为什么四边形DEFG 是正方形？请读者思考．。
初中数学人教版九年级下册优质说课稿27-3第1课时《位似图形的概念及画法》
初中数学人教版九年级下册优质说课稿27-3 第1课时《位似图形的概念及画法》一. 教材分析《位似图形的概念及画法》是人教版初中数学九年级下册第27-3课时的一节课程。
这部分内容是在学生已经掌握了相似图形的性质和判定基础上进行学习的，是进一步深化和拓展相似图形知识的重要环节。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握位似图形的概念、性质和画法，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似图形有一定的了解。
但是，对于位似图形的概念和画法，他们可能还比较陌生，需要通过具体实例和实践活动来逐步理解和掌握。
同时，学生的空间想象能力和逻辑思维能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同的学生不同的指导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握位似图形的概念、性质和画法，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和思考，学生能够培养合作意识和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和热情，培养他们的创新精神和实践能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：位似图形的概念、性质和画法。
2.教学难点：位似图形的性质和画法的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法和探究学习法等，引导学生主动参与、积极思考、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的位似图形实例，引导学生观察和思考，激发他们对位似图形的兴趣和好奇心。
2.概念讲解：通过具体实例和几何画板演示，引导学生发现和总结位似图形的性质和判定方法。
3.实践活动：让学生分组合作，进行实际操作和画图，巩固位似图形的画法。
4.总结提升：通过问题讨论和思考，引导学生深入理解和掌握位似图形的概念和性质。
5.课堂小结：对本节课的内容进行回顾和总结，帮助学生形成知识体系。
位似图形的概念和画法
√
(2)
×
(3)
√
位似中心是点O。
位似中心是点P。
5. 作出一个新图形，使新图形与原图形对应 线段的比是1∶2。
×
（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
√
3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的 中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形 吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
是位似图形。 位似中心是点A， 位似比是1:2。
4. 哪些图形是位似图形并指出位似图形的 位似中心。
O
P
(1)
这些图形之间有什么关系？
这些图形相 似吗？
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过 放大或缩小的图形，与原图是相似的。
观察
它们相似的共 同点是什么？
每副图中的两个多边形 不仅相似，而且对应顶 点的连线相交于一点。
对应边平行。
其中相似图形的 共同点是什么？ 对应顶点连线相交于一点，而且对应边平行或者 重合。
我们可以在三角形外任意取一点O， 连接OA，OB，OC，
分别在线段OA，OB，OC 的延长线上取点 A ， B ， C ， OA OB OC B ，C ， 使得 2, 依次连接点A ， OA OB OC 所得到的 △ABC 就是所要求的图形.
A
●
A O
● ●
C B
位似多边形
如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶 点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两 个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心， 这时的相似比又称为位似比。
A B C D E1
E
D1
C1
B1
A1
课堂小结
1. 位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组 对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么 这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比.
人教版九年级数学下册 (位似)相似教学课件(第1课时位似图形的概念及画法)
归纳：
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交 于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例,我们就把 这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
例1 请指出下列图形那些是位似图形？并指出位似图形图的位似中心?
o
P
方法技巧： 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方 面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位 置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
解：（1）连接AA′，BB′，相交于点O，则点O 为位似中心； （2）作射线CO，DO ； （3）分别过点A′，B′作A′ D′∥AD 交射线DO 于点D′，B′ C′∥ BC 交射线CO 于点C′ ； （4）连接C′D′，四边形A′ B′ C′D′即为所要画的图形（如图 所示）.
课堂小结
定义
位似图形的概念
★ 位似图形的画法
例3 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使
其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA、OB、OC；
D
在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F，
使OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；
A
顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似，
E
相似比为2.
应顶点的连线必经过__位_ 似中____.
例
2.位似图形上某一对对应心点到位似中心的距离分别为5和10， 则它们的位似比为__1:2 _.
1:16
4.已知边长为1的正方形ABCD2且与它位
解似：的画正射方线形O. A、OB、OC、
E
H
OD;在射线OA、OB、OC、
及画法
性质
画法
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于 一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例,我们就把这 样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.思考：观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？图27.3-2活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.)结论：________________________________________________二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2 提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：作法二：作法三：三、课堂练习1下列图中的两个图形不是位似图形的是（ ）A ．B ．C．D．2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（）A．图（3）、图（4）B．B．图（2）、图（3）、图（4）C．C．图（2）、图（3）D．D．图（1）、图（2）3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）A．0对B．1对C．2对D．3对。
位似图形的定义,画法及其计算
D
C
A
平行或在一条直线上 对应线段_______________________________
练习与拓展
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍. A' .
A
O. B B’ C C’
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2
A B C D G F E● NhomakorabeaP
G′
F′
A′
C′
B′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形。
观 察
它们相似的共同 点是什么？
其中相似图形的 共同点是什么？
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的
直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一 条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形,这 个点叫做位似中心. 相似 对应点的连 线相交一点 对应边平行或 同一条直线上
思考：是否相似图形都是位似图形？ 位似图形都是相似图形吗？
想一想
判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
学习应用
如何把三角形ABC放大为原来的2倍 E ?
B O C A F D O F E 位似中心 对应点连线都交于____________ B
性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心 在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似 中心的距离之比等于相似比
画相似图形、位似图形及图形与坐标知识点
画相似图形及图形与坐标
一、位似图形的定义：如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应顶点的连线相交于一点，对应边相
互平行（或在同一直线上），那么这样的两个相似图形是位似图形。
辨析：（1）位似图形与相似图形的关系：位似图形是具有特殊位置关系的相似图形，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。
（2）两个位似图形的位似中心只有一个。
例1判断每组图形中两个图形是不是位似图形，如果是指出位似中心
二、位似图形的性质——如果两个图形位似，那么他们的相似比就是相似比。
（1）位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
（2）位似图形对应点的连线或延长线交于一点。
（3）位似图形对应线段平行（或在同一条直线上）且成比例。
（4）位似图形的对应角相等。
三、位似图形的画法
四、确定物体位置的方法
方法1：用坐标确定位置。
先选取某点为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后用一对有序实数来表示一个点的位置，即为某物体的位置。
方法2：用一个角度和距离确定点的位置。
先选定某个参照物和某个方向，然后用一个角度和距离来表示一个点的位置，即为某物体的位置。
这种方法在军事和地理中经常用到。
注意：用此方法确定点的位置时，角度与距离二者缺一不可。
五、图形的变换与坐标
1.在平移过程中(1)左右移,横坐标变,纵坐标不变.
(2)上下移,纵坐标变,横坐标不变.
2.关于x轴对称的图形对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的图形对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数.
3.位似中心是原点的位似变换中,坐标扩大或缩小相同的倍数.。
《位似图形的概念及画法》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
-a和a
关于原点对称
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么 ?
a 的相反数是－a , a可表示任意有理数.
问题2：如何求一个数的相反数 ?
在这个数前加一个 "－〞号．
问题3：假设把 a分别换成＋5 ,－7 ,0时 ,这些数的 相
反数怎a 样=表示+5 ,? - a = -〔 +5〕 a = -7 , - a = -〔 -7〕
2.一般地 ,a和 -a互为相反数.
代数意义
练一练
判断题：
〔1〕－5是5的相反数;〔 √〕
〔2〕－5是相反数;〔
×〕
〔3〕 2 1 与 互1 为相反数;〔 〔4〕－52 和5互为2相反数；〔
〕
×
〕
√
〔5〕 相反数等于它本身的数只有0； ﹙√ ﹚ 〔6〕 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ×﹚
结合数轴考虑：
(2) +( -0.15)
(4) -( -12)
(5) +[ -( -1.1)]
(3) +( +3) (6) -[ +( -7)]
解：(1) -( +10) = -10； ；
由内向外依 次去括号
(3) +( +3) =3；
(4) -( -12) =12；
；
(6) -[ +( -7)] = -( -7) =7.
利用位似，可 以将一个图形
A
放大或缩小
B
D
A'
B' D' C
O
C'
思考：
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边
形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反 向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 OA' OB'
位似图形的概念及画法
《27.3.1位似图形的概念及画法》一、学习目标1. 理解位似图形、位似中心的概念.2. 能够利用图形的位似将一个图形放大或缩小.3. 使学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流、体验、探索得出数学结论的过程.二、知识链接1.形状相同的图形叫做相似图形. 两个图形相似，对应点所在的直线交于一点.2.两个图形相似，其中一个可以看作由另一个图形放大或缩小得到.3.位似图形是一种特殊的相似图形，所以它具有相似图形的一切性质，又具有特殊的性质.三、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读1.下列各组图形中的两个图形，它们有什么特征？课文教材教材P47－48完成右边的学习内容特点：两个图形；点所在的交于一点.2.如果两个相似图形的对应点连线，对应边互相，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做，这时我们说这两个图形关于这点.3.在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？在各图形中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，计算这两个距离的比与这两个相似图形的相似比有何关系？归纳：判断位似图形两要看：一要看这两个图形是否相似，二要看对应点的连线是否都经过同一点.即时训练一：1.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？如果AB∥CD, 那么△OAB和△OCD是位似图形吗? 为什么?阅读课文教材P47~P4 8练习之前的内容完成右边的学习内容1.把四边形ABCD放大到原来的2倍.作法一：(1)在四边形ABCD外，过点O分别作射线；(2)分别在射线上取点，使得2='='='='ODDOOCCOOBBOOAAO.(3)顺次连接，得到所要画的四边形A′B′C′D′.作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O，过点O分别作射线_____________________;（2）分别在射线_____________取点A′、B′、C′、D′,使得（3）顺次连接A′、B′、C′、D′，得到所要画的四边形A′B′C′D′.2.把四边形ABCD 缩小到原来的12作法同上，使21='='='='OD D O OC C O OB B O OA A O .即时训练二： 2. 如图，以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原来的3倍.四、巩固诊断(一)基础巩固(70分)1.(10分)下列说法不正确的是（ ）A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2.(10分)用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）A.只能选在原图形的外部B.只能选在原图形的内部C.只能选在原图形的边上D.可以选择任意位置3.(10分)如图， △ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为2∶3， 已知AB=4， 则DE 的长等于( )A.6B.5C.9D.83第3题图 第4题图 第5题图4.(10分)如图，点O 是等边△PQR 的中心，P′，Q′，R′分别是OP ，OQ ，OR 的中点， 此时△P′Q′R′与△PQR 是位似三角形，则相似比、位似中心分别是( )A. 2，点PB.12，点PC. 2，点OD.12，点O5.(10分)如图，火焰的光线穿过小孔O ， 在竖直的屏幕上形成倒立的实像， 像的高度BD=2 cm ，OA=60 cm ，OB ＝15 cm ， 则火焰的高度为 .6.(10分)如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心．解：7.(10分)如上图，以点P 为位似中心，将五角星缩小为原来的21.（二）综合应用（20分）8.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心.（1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是哪一个？（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗？如果是，求相似比；（3）如果由正方形EFGH得到它的位似图形正方形ABCD，求相似比.解：（三）拓展延伸9.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线，点O为位似中心.（1）AC与A′C′平行吗? 请说明理由；（2）若AB＝2A′B′，OC′=5，求CC′的长.解：五、堂清、日清记录今日之事今日毕日积月累成大器。
位似图形的概念和画法
这些图形相 似吗
这样放大或缩小,没有改变图形形状,经过放大 或缩小的图形,与原图是相似的,
观察
它们相似的共 同点是什么
每副图中的两个多边形 不仅相似,而且对应顶点 的连线相交于一点,
对应边平行,
其中相似图形的 共同点是什么
对应顶点连线相交于一点,而且对应边平行或者 重合,
O
(√1)
(2) ×
位似中心是点O,
P
(3) √
位似中心是点P,
5. 作出一个新图形,使新图形与原图形对应线 段的比是1∶2,
位似多边形
如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点 所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图 形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的 相似比又称为位似比,
A
D1
E
B
D
C
E1
C1 B1
A1
课堂小结
1. 位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对 应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这 样的两个图形叫做位似图形,
所要求的图形，如图所示.
B ''
●
●
C ''
●
A ''
A
O
●
C
B
利用位似,可以将一个图形放大或缩小．
例如,要把四边形ABCD缩小到原来1/2, 1. 在四边形外任选一点O 如图 ,
2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、 C'、D',使得 O'A O'B O'C O'D 1
OAOBOCOD2
位似图形的性质
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北京市八一学校 任心玥
创设情境，引入新知
创设情境，引入新知
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图形，你发 现每个图中相似图形有哪些共同特征？
创设情境，引入新知
1．位似图形的概念 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相 交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这 个点叫做位似中心.
布置作业
教科书第51页，习题27.3 复习巩固：第1， 2题
A பைடு நூலகம்′ C′
. O
A′ B C
巩固提高，运用新知
作法三：
简单应用，加深理解
某同学的座位到黑板的距离是6m，老师在黑 板上要写多大的字，才能使这个学生在看黑板上 的字时，同他看相距30cm的教科书的字感觉相同？ （教科书上的小四号字的大小约0.35 cm ×0.4cm）
归纳小结，反思提高
1. 2. 3. 4. 5. 什么是位似图形? 什么是位似中心？ 位似图形的性质是什么？ 相似与位似的关系是什么？ 怎样画位似图形？
巩固提高，运用新知
判断下列各对图形是不是位似图形.
（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；是
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是
思考：是否相似图形都是位似图形？举例说明！
巩固提高，运用新知
2.位似图形的性质
从图中我们可以看到， △OAB∽△OA ' B '
OA OB OC 则 O ' A' O ' B ' O 'C '
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于相似比.
巩固提高，运用新知
1 图形△ A′B′C′ ，使△ A′B′C′是原来的 . 2
问题：如图，已知△ ABC ，求作△ABC的位似
A
B
C
巩固提高，运用新知
作法一：
A . A′ O. B′ . B C′
. C
巩固提高，运用新知
作法二：