振动与波动
振动和波动
x2 y2 2 xy cos(ϕ2 − ϕ1 ) = sin2 ( ϕ2 − ϕ1 ) + 2− 2 A1 A2 A1 A2
合振动的位移方程： ϕ2 −ϕ1 = 0或 时 π 合振动的位移方程：
S=
A1 + A2 cos( ω t + ϕ )
2 2
这时合振动是谐振动, 其频率与分振动相同。 这时合振动是谐振动 其频率与分振动相同。
同一直线上两个同频率 同频率谐振动的合成 三、同一直线上两个同频率谐振动的合成 振动迭加原理： 振动迭加原理：合振动的位移等于各个分振动 位移的矢量和。 位移的矢量和。
x1(t ) = A cos(ωt +ϕ1 ) 1 分振动 : x2 (t ) = A cos(ωt +ϕ2 ) 2
合振动 : x = x1 + x2 = Acos(ωt +ϕ)
A1 A2
x1 x2
同相
T
A1
x1
反相
T
A2
0
- A2 -A1
t
0
- A2
t x2
-A1
5. 谐振动的能量 以弹簧振子为例: 以弹簧振子为例 谐振动系统的能量E=系统的动能 系统的势能E 谐振动系统的能量 系统的动能Ek+系统的势能 p 系统的动能 系统的势能 某一时刻，谐振子速度为v 位移为 则 位移为x 某一时刻，谐振子速度为 ,位移为 ,则:
x=A v=0 a = −ω 2 A
x = Acos( ωt + ϕ )
T
t
a
0
A
v =0 x
当ωt + ϕ= π/2
x=0 v = −ωA a=0
v
a=0 0 A
05137_大学物理学振动与波动
2024/1/26
11
波速、波长和频率关系
波速（v）
单位时间内波动传播的距离，单位是m/s。波速 与介质性质有关。
频率（f）
单位时间内质点振动的次数，单位是Hz。频率 与波源性质有关。
ABCD
2024/1/26
波长（λ）
波动中相邻两个同相位点之间的距离，单位是m 。波长与波动形式和介质性质有关。
波速、波长和频率之间的关系为
物理意义解释
解释波动方程中各项的物理意义，如 波的传播方向、波的叠加原理等。
05
2024/1/26
04
求解波动方程
通过求解波动方程，得到波动中各点 的位移、速度、加速度等物理量与时 间和空间的关系。
16
振动图像和波动图像分析
振动图像分析
通过振动图像可以直观地了解振动的周期、振幅、相位等特 征。同时，可以通过比较不同振动图像的异同点，分析不同 振动系统的特性。
v = λf。这个公式表示在给定介质中，波速与波 长和频率的乘积成正比。
12
波动在生活中的应用
01
声学
声音是一种典型的波动现象， 人们利用声音进行通信、音乐 演奏等。此外，在建筑设计中 ，需要考虑声音的传播和隔音
效果。
2024/1/26
02
光学
光也是一种波动现象，人们利 用光的波动性质发明了各种光 学仪器，如显微镜、望远镜等 。同时，在通信领域，光纤通 信利用光的全反射原理实现高
利用超声波在介质中的传 播、反射、折射等特性， 进行无损检测、医学成像 、清洗等应用。
25
光学领域中振动和波动应用
2024/1/26
光的干涉
01
光波在叠加区域产生加强或减弱的现象，应用于光学测量、表
大学物理知识点总结：振动及波动
利用超声波的能量作用于人体组织，产生热效应、机械效应等，达到治疗目的，如超声碎石、超声刀 等。
地震监测和预测中振动分析
地震波监测
通过监测地震波在地球内部的传播情况和变化特征，研究地震的发生机制和震源性质。
振动传感器应用
在地震易发区域布置振动传感器，实时监测地面振动情况，为地震预警和应急救援提供 数据支持。
图像
简谐振动的图像是正弦或余弦曲线，表示了物体的位移随时间的变化关系。
能量守恒原理在简谐振动中应用
能量守恒
在简谐振动中，系统的机械能（动能 和势能之和）保持不变。
应用
利用能量守恒原理可以求解简谐振动 的振幅、角频率等物理量。
阻尼振动、受迫振动和共振现象
阻尼振动
当物体受到阻力作用时，其振动会逐渐减弱，直至停止。 这种振动称为阻尼振动。
惠更斯原理在波动传播中应用
01
惠更斯原理指出，波在传播过程中，每一点都可以看作是新的 波源，发出子波。
02
惠更斯原理可以解释波的反射、折射等现象，并推导出斯涅尔
定律等波动传播规律。
在实际应用中，惠更斯原理被为波动现象的研究提供了重要的理论基础。
04
干涉、衍射和偏振现象
误差分析
分析实验过程中可能出现的误差来源，如仪 器误差、操作误差等；对误差进行定量评估 ，了解误差对实验结果的影响程度；提出减 小误差的方法和措施，提高实验精度和可靠
性。
感谢您的观看
THANKS
实例
钟摆的摆动、琴弦的振动、地震波的传播等 。
振动量描述参数
振幅
描述振动大小的物理量，表示物体离开平衡 位置的最大距离。
频率
描述振动快慢的物理量，表示单位时间内振 动的次数。
振动与波动的基本概念
振动与波动的基本概念在自然界中，我们可以经常发现物体或者现象会周期性的发生变化，例如钟表的走时、音乐的旋律等等。
这样的周期性变化常常被称作“振动”和“波动”，它们是物理学中非常基础和重要的概念。
一、振动的基本概念振动指的是一个物体或者物体系统在固定位置周围做周期性的来回运动。
通常我们所说的振动，不仅仅指的是单一物体自身的运动，也可能指的是物体系统集体的运动。
振动的特点包括以下几个方面：1. 振幅：指物体或者物体系统运动最大偏离平衡位置的距离，也可以理解为能量的大小；2. 周期：指振动过程中完成一次完整运动所需要的所用时间，单位是秒；3. 频率：指在单位时间内振动发生的次数，单位是赫兹（Hz）；4. 相位：指某一个特定的时刻，振动的状态；5. 响度：指振动产生的声响大小；6. 谐振：指当外力频率与振动频率相等时，振动呈现最大振幅的情况。
振动在生活和实践中有着广泛的应用，例如可调节灯光的调节、交替电流的产生等等。
二、波动的基本概念波动指的是一种物质或者能量的传播现象，它会在空间中形成一种波动。
波动的特点包括以下几个方面：1. 波长：指相邻波峰之间的距离；2. 振幅：指波动的最大偏离强度；3. 周期：指两个连续的相同状态之间的时间间隔；4. 速度：波传播的速度，可以是声速、光速等等；5. 频率：波动在单位时间内经过固定点的次数；6. 相速度：指定相位点在沿波传播方向上运动的速度。
波动包含很多种不同的类型，例如声波、光波、机械波、电磁波等等，在不同的领域都有着广泛应用。
例如声波被用于声音的传输、电磁波被用于电视、通讯等等。
三、振动与波动之间的关系振动和波动虽然是两种不同的物理现象，但是它们之间也存在着密切的联系。
事实上，大多数波动都可以看做是连续不断地发生振动所产生的结果。
在简单谐振的情况下，我们可以得到一个周期性运动的单个物体产生的振动波。
此外，振动对于产生波动的介质也有着重要的影响。
当一个振动波在介质中传播时，介质受到“弹性”的影响，从而产生一系列周期性的收缩和扩张，从而形成波动。
振动与波动的基本概念
振动与波动的基本概念振动是自然界中普遍存在的物理现象，它是物体或者系统在某个基准平衡位置附近以某种规律来回摆动的运动形式。
而波动则是一种传播能量的方式，它是由振动引起的。
一、振动的基本概念振动是物体或者系统在平衡位置附近以某种规律执行来回摆动的运动形式。
振动过程中，物体或者系统从平衡位置向正方向运动，再向负方向运动，如此往复。
振动运动可以分为简谐振动和非简谐振动两种类型。
简谐振动是指振幅恒定、周期固定且以正弦或余弦函数形式描述的振动运动。
简谐振动在物理学中具有非常广泛的应用，例如弹簧振子、摆钟等。
非简谐振动则是指振幅和周期随时间的变化而变化的振动。
非简谐振动通常是由于存在能量耗散或者外力的作用导致的。
例如摩擦力的存在会使得弹簧振子的振幅逐渐减小，周期逐渐增大。
二、波动的基本概念波动是能量的传播，是由振动引起的。
波动可以分为机械波和电磁波两种类型。
机械波是指需要通过介质（如空气、水等）传播的波动。
机械波的传播需要介质的粒子作频繁的振动。
常见的机械波有水波、声波等。
电磁波则是指在真空中传播的波动。
在电磁波中，电场和磁场相互作用，能量以波的形式传播。
电磁波的特点是具有波长和频率，其中包括可见光、无线电波、微波等。
波动可以分为横波和纵波两种类型。
横波是指波动垂直于传播方向的波动，如水波中的波峰和波谷；纵波则是指波动沿着传播方向的波动，如声波中的气压的变化。
三、振动与波动的关系振动和波动是紧密相关的。
振动是产生波动的源头，波动则是振动能量的传播。
在机械波中，介质中的分子或者粒子以振动的方式传递能量，形成纵波和横波；而在电磁波中，电场和磁场以振动的方式交替变化，传递能量。
振动和波动在日常生活中都有很多应用。
例如，人的声音通过空气中的振动产生声波，传播到他人的耳中；手机和电视机通过发射无线电波来传输信息；地震通过地壳的振动产生地震波，传递地震的能量等等。
总结起来，振动和波动是物理学中基本的概念。
振动是物体或者系统以一定规律来回摆动的运动形式，而波动则是由振动引起的能量传递。
振动方程和波动方程
振动方程和波动方程振动方程和波动方程是物理学中两个重要的方程，它们描述了振动和波动现象的规律和特性。
本文将分别介绍振动方程和波动方程的定义、推导以及应用。
一、振动方程振动是物体在某一平衡位置附近往复运动的现象。
振动方程描述了物体振动的规律。
一般来说，振动方程可以分为简谐振动方程和非简谐振动方程。
简谐振动方程是指物体在平衡位置附近以固定频率和振幅往复振动的情况。
对于简谐振动，振动方程可以表示为x=A*sin(ωt+φ)，其中x表示物体的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
非简谐振动方程是指物体在振动过程中受到了非线性的力或阻尼的影响，使得振动不再是简谐的情况。
非简谐振动方程的形式较为复杂，可以根据具体情况进行推导。
非简谐振动方程的求解需要借助数值模拟或近似方法。
振动方程在物理学、工程学、生物学等领域有着广泛的应用。
例如，在机械振动中，振动方程可以用于描述机械系统的振动特性，从而进行振动控制和优化设计；在生物学中，振动方程可以用于研究人体内部的生物振动，从而帮助诊断疾病和设计医疗设备。
二、波动方程波动是指能量在空间中传播的过程。
波动方程描述了波动现象的规律。
一般来说，波动方程可以分为机械波动方程和电磁波动方程。
机械波动方程是指介质中的能量以波的形式传播的情况。
对于机械波，波动方程可以表示为∂²u/∂t²=c²∇²u，其中u表示介质的位移，t表示时间，c表示波速，∇²表示拉普拉斯算子。
电磁波动方程是指电磁场的能量以电磁波的形式传播的情况。
对于电磁波，波动方程可以表示为∇²E=με∂²E/∂t²，其中E表示电场强度，∇²表示拉普拉斯算子，μ表示磁导率，ε表示介电常数。
波动方程在物理学、电子学、光学等领域有着广泛的应用。
例如，在声学中，波动方程可以用于研究声波的传播和衍射现象，从而进行声学设计和噪声控制；在光学中，波动方程可以用于研究光的传播和干涉现象，从而进行光学设计和光学仪器的优化。
分析高中物理中的振动与波动现象
分析高中物理中的振动与波动现象振动与波动是高中物理中的重要内容，它们不仅是物理学的基础，也在我们的日常生活中随处可见。
本文将从不同角度分析高中物理中的振动与波动现象，探讨其原理和应用。
一、振动的基本概念和特点振动是物体在某一平衡位置附近往复运动的现象。
振动有很多特点，其中最重要的是周期和频率。
周期是指振动完成一次往复运动所需的时间，通常用T表示，单位是秒。
频率是指单位时间内振动的次数，通常用f表示，单位是赫兹。
振动的频率和周期之间有一个简单的关系，即f=1/T。
振动还有一个重要的特点是振幅，它表示振动的最大偏离量。
振幅越大，振动的能量越大。
此外，振动还具有相位的概念，相位表示振动的状态和位置。
相位差是指两个振动之间的相位差异，它决定了两个振动之间的相互作用。
二、振动的类型和应用振动可以分为机械振动和电磁振动两种类型。
机械振动是指物体在受到外力作用下发生的振动，例如弹簧振子、摆钟等。
电磁振动是指电磁波的振动，它是由电场和磁场相互作用引起的。
电磁振动的应用非常广泛，例如无线通信、雷达、电视等。
振动在日常生活中也有很多应用。
例如，手机的振动提醒功能就是利用了机械振动的原理。
当手机接收到来电或短信时，会通过震动马达产生机械振动，从而提醒用户。
此外，音乐中的声音也是由物体的振动产生的，乐器的演奏就是利用了物体的振动特性。
三、波动的基本概念和特点波动是指能量以波的形式传播的现象。
波动有很多特点，其中最重要的是波长和波速。
波长是指波的一个完整周期所对应的距离，通常用λ表示，单位是米。
波速是指波在介质中传播的速度，通常用v表示，单位是米/秒。
波速和波长之间有一个简单的关系，即v=λf，其中f是波的频率。
波动还有一个重要的特点是传播方向，波可以沿着不同的方向传播，例如机械波可以沿着水平方向传播，电磁波可以沿着任意方向传播。
此外，波动还具有干涉和衍射的特性，干涉是指两个或多个波相遇产生的干涉现象，衍射是指波通过一个孔或障碍物后产生的弯曲现象。
高中物理振动与波动概括
高中物理振动与波动概括高中物理中，振动与波动是重要的概念，涉及到许多基本原理和应用。
本文将对振动与波动进行概括性介绍，包括定义、基本特征、数学描述以及相关应用等内容。
一、振动的概念与特征振动是物体在围绕某个平衡位置附近往复运动的现象。
物体在振动过程中，会围绕平衡位置发生周期性的运动。
振动的特征主要包括振幅、周期、频率和角频率。
1.1 振幅振幅是指振动过程中物体离开平衡位置的最大距离。
振幅越大，物体振动时的位移范围越大。
1.2 周期与频率周期是指完成一次完整振动所需要的时间，用T表示。
频率是指单位时间内振动次数的多少，用f表示，其倒数称为周期。
频率和周期具有倒数关系，即f=1/T。
1.3 角频率角频率是指单位时间内角度变化的快慢，用ω表示。
角频率和频率之间有一个2π的关系，即ω=2πf。
二、波动的概念与特征波动是能量以波的形式传播的现象。
波动可以分为机械波和电磁波两种。
2.1 机械波机械波是需要介质传播的波动。
机械波的特征包括波长、波速和振幅等。
- 波长是指波的传播方向上一个完整波形的长度，用λ表示。
- 波速是指波在介质中传播的速度，用v表示。
- 振幅是指波峰或波谷到达最大位移的距离。
2.2 电磁波电磁波是由电场和磁场相互作用产生的波动。
电磁波的特征包括频率、波长和光速等。
- 频率和波长与机械波类似，分别表示电磁波的振动次数和波的长度。
- 光速是指光在真空中的传播速度，用c表示，它是一个常量。
三、振动与波动的数学描述振动与波动可以通过数学工具进行描述和分析。
对于简谐振动而言，位置随时间的变化可以用正弦函数来表示。
3.1 简谐振动的数学描述简谐振动的数学描述可以用如下公式表示：x = A sin(ωt + φ)其中，x表示物体离开平衡位置的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
3.2 波动的数学描述波动的数学描述可以用如下公式表示：y = A sin(kx - ωt + φ)其中，y表示波的振动位移，A表示波幅，k表示波数，x表示位置，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
简述振动和波动
简述振动和波动
振动是一个质点的来回往复运动.
波动是有联系作用的大量质点的运动,一个质点的运动可以通过与相邻质点的作用把它的运动传播出去,这种运动在大量质点中传播.
联系：振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，有振动不一定有波动。
区别：发现历史不同；原理不同；应用不同。
振动是指一个孤立的系统（也可是介质中的一个质元）在某固定平衡位置附近所做的往复运动，波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动。
波动：无线电波、光波、X射线等。
振动：振动原理广泛应用于音乐、建筑、医疗、制造、建材、探测、军事等行业，有许多细小的分支，对任何分支的深入研究都能够促进科学的向前发展，推动社会进步。
振动和波动的基本特征
振动和波动的基本特征振动和波动是物理学中非常重要的基本现象，它们在自然界和技术应用中都有着广泛的应用。
本文将从定义和基本性质、分类和特征、共同点和区别三个方面来探讨振动和波动的基本特征。
一、定义和基本性质1. 振动的定义和基本性质振动是物体围绕某个平衡位置来回摆动的运动。
它具有周期性、可逆性和相对稳定的特征。
周期性意味着振动的运动是以一定的时间间隔重复发生的；可逆性表示振动运动可以在一个周期内前后相互转化；相对稳定性则是指在没有外力作用下，振动会保持相对稳定的特性。
2. 波动的定义和基本性质波动是一种能量传递的形式，通过介质（如空气、水等）或场（如电场、磁场等）传播。
波动具有传播性、幅度和波长等基本性质。
传播性意味着波动能够在介质或场中传递；幅度表示波动的最大偏离值；波长则是波动的一个特定参数，表示相邻两个点之间的距离。
二、分类和特征1. 振动的分类和特征根据振动的方向和形式，可以将振动分为机械振动和非机械振动。
机械振动是物体围绕某个平衡位置做往复运动，如弹簧振子的振动；非机械振动则是指固体、液体或气体的分子或原子之间的相对位置发生变化，如声波振动和光波振动。
2. 波动的分类和特征根据波动的传播介质和性质，可以将波动分为机械波动和非机械波动。
机械波动是指需要介质才能传播的波动，如水波、声波等；非机械波动则是指不需要介质即可传播的波动，如电磁波。
三、共同点和区别1. 共同点振动和波动都是物体在空间中传播的形式，都具有周期性和波动性质。
它们都能够传递能量，并且在物理学中都有着相应的数学描述和理论模型。
2. 区别振动是物体围绕平衡位置做往复运动，它的传播距离相对有限，主要表现为物体的固有频率和振幅；而波动则是一种能量传递的过程，以波的形式在介质或场中传播，传播距离相对无限远，没有固定的振幅。
在分类上，振动主要分为机械振动和非机械振动，而波动则主要分为机械波动和非机械波动。
振动更加局限于物体的自身运动特性，而波动则更加强调能量和信息在介质中的传递。
振动和波动特性以及在实际生活中的应用
06
总结与展望
振动和波动特性在生活中的应用价值
工程领域
振动和波动特性在桥梁、建筑、航空航天等工程领域有着广泛应用 ，通过分析和控制振动和波动，可以提高工程结构的安全性和稳定 性。
医疗领域
在医疗诊断和治疗中，振动和波动特性也发挥着重要作用，如超声 波检查、核磁共振成像等，都是利用振动和波动原理进行的。
相位差
两个同频率振动信号之间的相位 之差。在通信、音响等领域，通 过调整相位差可以实现信号的增 强或减弱。
阻尼与共振现象
阻尼
振动系统中能量的耗散现象，它使得振动幅度逐渐减小。阻尼的来源包括摩擦、空气阻力等。在机械设计中，合 理利用阻尼可以减小噪音和振动对系统的影响。
共振现象
当外界激励的频率与振动系统的固有频率相同时，系统会发生共振，此时振幅达到最大值。共振在乐器演奏、建 筑结构设计等领域有广泛应用，但也可能导致破坏性后果，如桥梁坍塌、机器损坏等。因此，在实际应用中需要 避免或控制共振现象的发生。
医学领域中超声波诊断技术
超声波产生与传播
医学超声设备产生高频超声波，并将其射向人体内部组织 。
组织反射与散射
不同组织对超声波的反射和散射特性不同，形成不同的回 声信号。
诊断原理与方法
通过分析回声信号的幅度、频率、时间等特征，可以判断 组织的结构、形态和病变情况。超声波诊断技术广泛应用 于腹部、妇产科、心血管等领域。
变化。多普勒效应在声波、光波等领域都有广泛应用，如医学诊断、雷
达测速等。
04
实际生活中振动应用案例
乐器中振动产生声音原理
01
02
03
弦乐器
通过弦的振动产生声音， 弦的振动经过琴体共鸣作 用被放大。
振动和波动物体的振动和波的传播
振动和波动物体的振动和波的传播振动和波动是物体在空间中传播的一种现象，常见于我们生活中的各个领域。
振动是物体在平衡位置附近做往复运动的现象，而波动则是振动的传播过程。
本文将对振动和波动物体的振动和波的传播进行探讨。
一、振动的特点和传播振动是物体在平衡位置附近做往复运动的现象。
它具有以下几个特点：1. 频率：振动的频率是指单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）作为单位。
频率越高，振动的周期越短，振动的速度越快。
2. 振幅：振幅是指振动物体离开平衡位置的最大位移。
振幅越大，说明振动物体的能量越大，振动的幅度也越大。
3. 周期：振动的周期是指完成一次完整振动所需要的时间。
周期与频率之间呈倒数关系，即频率等于周期的倒数。
振动的传播可以通过介质传递，其中介质可以是固体、液体或气体。
在固体中，振动以弹性波的形式传播；在液体和气体中，振动以机械波的形式传播。
不同介质中的振动传播速度不同，固体中传播速度最快，而气体中传播速度最慢。
二、波动的特点和传播波是振动在介质中传播形成的一种现象，它具有以下几个特点：1. 波长：波长是指波的一个完整周期所占据的空间长度。
波长与频率之间呈反比关系，频率越高，波长越短。
2. 传播速度：波动的传播速度可以通过波长与频率的乘积来计算，即传播速度等于波长乘以频率。
不同介质中的波动传播速度也不同。
波动可以分为机械波和电磁波两种类型。
机械波需要介质传递，如水波、声波等；而电磁波可以在真空中传播，如光波、射线等。
三、振动和波动的相互关系振动和波动有着密切的联系，波动需要振动来产生，而振动又可以通过波动来传播。
例如，水面上扔入一块石头会引起水波的扩散。
石头下落时的振动产生了水波，水波以波动的形式传播到周围。
我们可以看到，波动实质上是振动在介质中的传播。
同样地，声波也可以作为一种机械波传播，它是由声源振动引起的，通过空气分子的振动传递，形成一种声波。
声波在我们的日常生活中非常常见，比如说我们说话时产生的声音就是声波的传播。
振动和波动
第3章振动和波动3.1简谐振动所谓机械振动(mechanical vibration)是指物体在某一个位置附近所作的周期性运动。
它是物质运动的一种普遍形式。
诸如钟摆的运动、琴弦的振动、气缸中活塞的运动、心脏的跳动、固体晶格点阵中原子分子的振动等，都是机械振动。
广义上讲，振动并不仅仅限制在机械运动范围内，自然界中还有很多各式各样的振动，例如交流电路中电流与电压围绕一定数值往复变化、人的体温和身高的日夜变化、血液酸碱度的变化等都属于广义的振动现象，尽管形式不同，但是都遵循一些共同的规律。
鉴于机械振动的直观性和易于理解性，在本章内容中主要讨论机械振动，从而了解振动现象的一般规律。
振动的形式是复杂多样的，任何复杂的振动都可以看成是若干个最基本、最简单的振动合成的，这种最简单、最基本的振动就叫简谐振动(simple harmonic vibration)。
图3-1简谐振动3.1.1简谐振动方程弹簧振子是研究简谐振动的理想模型。
由轻弹簧和质量为的物体m所组成的系统称为弹簧振子，将此系统置于光滑的水平面上（运动时无阻尼），如图3-2所示。
设定弹簧自由伸张时物体m的位置设为坐标原点O，即平衡位置。
用x表示物体m离开O点的位移，也可表示弹簧的伸长量。
图3-2弹簧振子的简谐振动由胡克定律，物体所受到的弹力F 与物体m 相对平衡位置的位移x 成正比，即F kx=-(3-1)式中k 为轻弹簧的劲度系数，负号表示弹性力与物体位移的方向相反。
根据牛顿第二定律F ma =，并利用22d x a dt=，式(3-1)可表示为22d x m kx dt=-即22d x k x dt m=-给定的弹簧振子劲度系数k 和振子质量m 为常数且均为正值，可令k 与m 的比值等于 ，即2220d x x dt ω+=（3-2)这就是简谐振动的运动微分方程，其解为()cos +x A t ωϕ=（3-3)式中A 和ϕ为积分常数。
可见，物体m 的位移x 是时间t 的余弦（或正弦)函数，这种运动称为简谐振动。
第8章振动与波动
第八章振动与波动思考题8-1 从运动学角度看什么是简谐振动?从动力学角度看什么是简谐振动?一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，它是否一定作简谐振动?答：从运动学角度看，物体在平衡位置附近作来回往复运动，运动变量(位移、角位移等)随时间t的变化规律可以用一个正(余)弦函数来表示，则该物体的运动就是简谐振动。
从动力学角度看，物体受到的合外力(合外力矩)与位移(角位移)的大小成正比，而且方向相反，则该物体就作简谐振动。
根据简谐振动的定义可以看出，物体所受的合外力不仅要与位移方向相反，而且大小应与位移大小成正比。
所以，一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。
8-2 试说明下列运动是不是简谐振动：(1)小球在地面上作完全弹性的上下跳动；(2)小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅度的摆动；(3)曲柄连杆机构使活塞作往复运动；(4)小磁针在地磁的南北方向附近摆动。
答：简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移(角位移)随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力(合力矩)与物体偏离平衡位置的位移(角位移)成正比而反向；从能量角度看，物体在系统势能最小值附近小范围的运动是简谐振动，所以：(1)不是简谐振动，小球始终受重力，不满足上述线性回复力特征；(2)是简谐振动，小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征；(3)不是简谐振动．活塞所受的力与位移成非线性关系，不满上述动力学特征；(4)是简谐振动，小磁针只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。
8-3 下列表述是否正确，为什么?(1)若物体受到一个总是指向平衡位置的合力，则物体必然作振动，但不一定是简谐振动；(2)简谐振动过程是能量守恒的过程，因此，凡是能量守恒的过程就是简谐振动。
答：(1)正确。
当该合力的方向总是指向平衡位置，并且其大小总是正比于位移的大小时，物体所作的周期运动是简谐振动；当该合力的方向总是指向平衡位置，但合力的大小并不仅仅正比于位移的大小时，物体所作的振动就不一定是简谐振动，比如阻尼振动、受迫振动等。
《振动和波动》课件
由摩擦力或阻尼器对振动物体的影响。
波动的类型——机械波、电磁波、声 波等
1 机械波
需要媒质传播的波动。
3 声波
由物体振动产生的机械波。
2 电磁波
不需要媒质传播的波动。
波动的传播——波的速度、波长与频 率的关系
1 波速
波动传播的速度。
2 波长
波动中相邻两个点之间的距离。
3 频率
波动在单位时间内重复的次数。
振动物体复位受力与位移成正比。
2 非线性振动
振动物体复位受力与位移不成正比。
自由振动和受迫振动
1 自由振动
物体在没有外力作用下的振动。
2 受迫振动
物体在外部力作用下的振动。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
振动的频率和周期
1 频率
振动在单位时间内重复的次数。
2 周期
振动完成一个完整循环的时间。
谐振和阻尼振动
1 谐振
物体在外界周期性作用力下产生共振现象。
《振动和波动》PPT课 件 什么是振动和波动
振动是物体周围的来回运动，而波动则是物质在空间传递的起伏运动。了解 振动和波动的基本概念对深入研究其它相关领域至关重要。
振动和波动的区别
振动
是物体周围的来回运动。
波动
是物质在空间传递的起伏运动。
区别
振动是局部的，波动是传递的。
线性振动和非线性振动
1 线性振动
大学物理 振动和波动
ox 0
x
为半径作圆周（参考圆）
c
3、过 x 0 点作o x 轴的垂线，与圆交点为 b 、c
4、从o到 b、c 分别作矢量
5、
v0
v0
0
0
，下方矢量为旋转矢量
，上方矢量为旋转矢量
（
t
t
）
0
20
o 画旋转矢量图：取坐标、画圆周、通过 x 0 作垂线
到交点画矢量，若 v0 0 ，在下 方; 反之在上方.
3
一、简谐振动(Simple Harmonic Vibration)
1. 特征
k FN
★ 动力学特征
m
x
o x
F合外力（矩）kx
p 运动物体相 对平衡位置 的位移或角
位移
合外力（矩）
坐标原点必须在平 衡位置的运动物体
（广义弹性力） 的广义坐标
（准弹性力）
平动：（线）坐标
转动：角坐标 4
★ 微分方程特征
结论：夹角 t0
② 写运动方程
xA co s(t )
A
x02
v0
2
夹角 t0
21
例2 两个物体作同方向、
同频率、同振幅的 谐振动，在振动过 程中，每当第一个 物体经过位移为 A / 2 的位置向平衡位 置运动时，第二个物体也经过此位置， 但向远离平衡位置的方向运动，试利用 旋转矢量法求它们的相位差。
旋转角速度 固有圆频率
t
A t 0
A
t
o
x
满足上述四个条件的矢量称为旋转矢量
17
结论：
◆ 相位 t
物理振动和波动
( 20 10 )
2
y o x
x
x2 y 2 2 1 2 A1 A2
所以是在X轴半轴长为 A1 ， Y轴半轴长为 A2 的椭圆方程，且顺时针旋转。
讨论4
2
3 ( 20 10 ) 2
2
y
x y 2 1 2 A1 A2
o
x
所以是在X轴半轴长为 A1 ， Y轴半轴长为 A2 的椭圆方程，且逆时针旋转。 讨论5
500 v (Hz)
北京大钟寺内的巨钟的频谱图
⒈在平衡位置附近来回做往复运动的现象 叫做机械振动，简称振动。
⒉机械振动的主要特征是：
“空间运动”的往复性和“时间”上的周 期性。
产生机械振动的基本条件：
1.
物体受到回复力的作用（指向平衡位置）；
2.
回复力和物体惯性交替作用，维持机械振动。
二、简谐振动
这两类波本质不同，但有许多共同特征，如能 产生折射、反射、衍射和干涉等现象，且都伴随 着能量的传播。
第一节
振动的传播过程称为波动。 机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。 产生机械波的必要条件：
波源 媒质 作机械振动的物体； 能够传播机械振动的弹性媒质。
波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继 传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。 波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍 在其各自平衡位置附近作振动。
补充:简谐振动的速 度和加速度 位移： x
1.简谐振动的各阶导数也 都作简谐振动 2. x,a,v相位依次相差/2
t A cos t
dx A sin t 速度： v dt A cos t
物理中的波动与振动
物理中的波动与振动波动和振动是物理学中重要的概念，它们在自然界和科学研究中有着广泛的应用和深远的影响。
本文将介绍物理中的波动与振动的基本概念、特征以及其在不同领域的应用。
一、波动的基本概念和特征波动是指物理量随时间和空间的变化而传播的现象。
波动可以分为机械波和电磁波两种类型。
1. 机械波机械波是通过物质介质传播的波动。
它需要介质的存在，比如水波、声波等。
机械波主要有以下几个特征：（1）传播方向垂直于波动的方向，即波动沿着介质传播的方向；（2）传播过程中介质中的质点做往复运动，即振动；（3）机械波的传播速度与介质的性质有关。
2. 电磁波电磁波是由电场和磁场交替变化引起的波动。
它可以在真空中传播，比如电磁辐射、无线电波等。
电磁波主要有以下几个特征：（1）电磁波是横波，其振动方向垂直于传播方向；（2）电磁波的传播速度为真空中的光速，约为3×10^8米/秒。
二、波动与振动的应用波动与振动在物理学和科学研究中有着广泛的应用。
下面将介绍一些典型的应用领域。
1. 声波与声学声波是一种机械波，对应于声音的传播。
声学研究声波的传播特性、音频设备的设计以及声音在不同介质中的传播情况。
声波的应用包括音乐、通讯、声纳等。
2. 光学与光波光是一种电磁波，包括可见光以及其他更高或更低频率的电磁辐射。
光学研究光的传播、折射、反射等现象，应用于光学仪器、光纤通信、光电子器件等领域。
3. 无线电波与通信无线电波属于电磁波的一种，主要用于通信和广播。
通过调节无线电波的频率和幅度，可以实现无线通信、卫星通信、无线电广播等。
4. 地震波与地球物理学地震波是在地壳中传播的机械波，它是地震研究和勘探的重要工具。
地震波可以提供有关地球内部结构和地震活动的信息。
5. 波动与量子力学量子力学研究微观粒子的行为，其中波动性是量子力学的基本概念之一。
波动性可以通过波函数来描述微观粒子的运动和相互作用。
三、总结波动与振动是物理学中重要的概念，它们在自然界和科学研究中起到了至关重要的作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
振动与波动填空题3009.一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________；(3) 振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为______．答：π 1分 - π /2 2分 π/3． 2分3010.有两相同的弹簧，其劲度系数均为k ．(1) 把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为___________________；(2) 把它们并联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为___________________________________．答： k m /22π 2分 k m 2/2π 2分3015.在t = 0时，周期为T 、振幅为A 的单摆分别处于图(a)、(b)、(c)三种状态．若选单摆的平衡位置为坐标的原点，坐标指向正右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别为(a) ______________________________；(b) ______________________________；(c) ______________________________． 答： )212cos(π-=T t A x π 2分 )212c o s (π+=T t A x π 2分 )2c o s (π+=T t A x π 1分3383.用40Ｎ的力拉一轻弹簧，可使其伸长20 cm ．此弹簧下应挂__________kg 的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T = 0.2π s ．(c)答： 2.0 3分3032.已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两简谐振动的最大速率之比为_________________． 答： 1∶1 3分 3036.已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定振子：(1) 在_____________s 时速度为零．(2) 在____________ s 时动能最大．(3) 在____________ s 时加速度取正的最大值．答： 0.5(2n +1) n = 0，1，2，3，… 1分 n n = 0，1，2，3，… 1分 0.5(4n +1) n = 0，1，2，3，… 1分3039.两个简谐振动曲线如图所示，则两个简谐振动 的频率之比ν1∶ν2=__________________，加速度最大值之比a 1m ∶a 2m =__________________________，初始速率之比v 10∶v 20=____________________．答： 2∶1 1分 4∶1 1分2∶1 1分3046.一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2 cm ，则该简谐振动的初相为____________．振动方程 为______________________________．答： π/4 1分 )4/c o s (1022π+π⨯=-t x (SI) 2分3271.一简谐振子的振动曲线如图所示，则以余弦函数表示的振动方程为______________________________________． x (cm)t (s)O 12t -x (cm)答： )21cos(04.0π+π=t x 3分3398.一质点作简谐振动．其振动曲线如图所示．根据此图，它的周期T =___________，用余弦函数描述时初相φ =_________________．答： 3.43 s 3分-2π/3 2分3029.一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的______________．（设平衡位置处势能为零）．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长∆l ，这一振动系统的周期为________________________． 答： 3/4 2分 g l /2∆π 2分3268. 一系统作简谐振动, 周期为T ，以余弦函数表达振动时，初相为零．在0≤t ≤T 21范围内，系统在t =________________时刻动能和势能相等． 答： T /8，3T /8 （只答一个的给2分） 4分3566.图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为 =+=21x x x ________________(SI) 答： )21cos(04.0π-πt （其中振幅1分，角频率1分，初相1分） 3分3837.两个同方向同频率的简谐振动)31c o s (10321π+⨯=-t x ω , )61cos(10422π-⨯=-t x ω (SI)它们的合振幅是________________．答： 5×10-2 m 3分5190.一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为)31c o s (1π+=t A x ω, )35cos(2π+=t A x ω, )cos(3π+=t A x ω-其合成运动的运动方程为x = ______________．答： 0 3分3421.已知一平面简谐波的表达式为 )cos(Ex Dt A y -=，式中A 、D 、E 为正值常量，则在传播方向上相距为a 的两点的相位差为______________．答：aE 3分3425.在简谐波的一条射线上，相距0.2 m 两点的振动相位差为π /6．又知振动周期为0.4 s ，则波长为_________________，波速为________________．答： 2.4 m 2分6.0 m/s 2分3442.设沿弦线传播的一入射波的表达式为])(2cos[1φλπ+-=x T t A y ， 波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为固定端（如图）．设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为y 2 = ________________________________．答：)]22()(2cos[λφλL x T t A π-π+++π 或)]22()(2cos[λφλL x T t A π-π-++π 3分3132.一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，波动表达式为 ]4/)/(cos[π+-=u x t A y ω，则x 1 = L 1处质点的振动方程是__________________________________；x 2 = -L 2处质点的振动和x 1 = L 1处质点的振动的相位差为φ2 - φ1 =__________________． 答： ]4/)/(cos[11π+-=u L t A y ω； 1分u L L )(21+ω 2分3291.一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J ，则在)(T t +（T 为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是___________． 答： 5 J 3分3292.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I 1 / I 2 = 16，则这两列波的振幅之比是A 1 / A 2 = ____________________．答： 4 3分3093.如图所示，波源S 1和S 2发出的波在P 点相遇，P 点距波源S 1和S 2的距离分别为 3λ 和10 λ / 3 ，λ 为两列波在介质中的波长，若P 点的合振幅总是极大值，则两波在P 点的振动频率___________，波源S 1 的相位比S 2 的相位领先_________________．答： 相同． 1分 2π/3 ． 2分3106.在固定端x = 0处反射的反射波表达式是)/(2cos 2λνx t A y -π=. 设反射波无能量损失，那么入射波的表达式是y 1 = ________________________；形成的驻波的表达式是y = ________________________________________． 答： ])/(2cos[π++πλνx t A 3分)212c o s ()21/2c o s (2π+ππ+πt x A νλ 2分3313.设入射波的表达式为 )(2cos 1λνx t A y +π=．波在x = 0处发生反射，反射点 为固定端，则形成的驻波表达式为____________________________________．答： )212cos(]212cos[2π+ππ-π=t x A y νλ 或)212cos(]212cos[2π-ππ+π=t x A y νλ或 )2c o s (]212c o s [2t x A y νλππ+π=. 3分 3314.设反射波的表达式是 ]21)200(100cos[15.02π+-π=x t y (SI) 波在x = 0处发生反射，反射点为自由端，则形成的驻波的表达式为_______________________________________．答： )21100cos()21cos(30.0π+ππ=t x y (SI) 3分3417.已知14℃时的空气中声速为340 m/s ．人可以听到频率为20 Hz 至20000 Hz 范围内的声波．可以引起听觉的声波在空气中波长的范围约为______________________________．答： 17 m 到1.7×10-2 m 3分3421.已知一平面简谐波的表达式为 )cos(Ex Dt A y -=，式中A 、D 、E 为正值常量，则在传播方向上相距为a 的两点的相位差为______________．P S S答：aE3分3426.一声纳装置向海水中发出超声波，其波的表达式为 )2201014.3cos(102.153x t y -⨯⨯=- (SI)则此波的频率ν = _________________ ，波长λ = __________________， 海水中声速u = __________________．答： 5.0 ×104 Hz 1分2.86×10-2 m 2分1.43×103 m/s 2分3445.沿弦线传播的一入射波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图）．设波在传播和反射过程中振幅不变，且反射波的表达式为)(2cos 2λνx t A y +π=， 则入射 波的表达式为y 1 = ______________________________． 答：)2(2cos λλνL x t A +-π 3分3571.一平面简谐波沿x 轴正方向传播．已知x = 0处的振动方程为 )cos(0φω+=t y ，波速为u ．坐标为x 1和x 2的两点的振动初相位分别记为φ 1和φ 2，则相位差φ 1－φ 2 =_________________．答： u x x /)(12-ω （x 1和x 2写反了扣1分）3分3576.已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A -，（a 、b 均为正值常量），则波沿x 轴传播的速度为___________________．答： a /b 3分3580.已知一平面简谐波的表达式为 )cos(dx bt A y -=，（b 、d 为正值常量），则此波的频率ν = __________，波长λ = __________．答： b / 2π 2分2π / d 2分3330.图示一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，波的振幅为0.2 m ，周期为4 s ，则图中P 点处质点的振动方程为___________________________．答： )2121cos(2.0π-π=t y P 3分 3343.图示一简谐波在t = 0时刻与t = T /4时刻（T 为周期）的波形图，则x 1处质点的振动方程为 ___________________________．答： )22cos(1π-π=t T A y x 或写成 )/2sin(1T t A y x π= 3分 3588.两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是)cos(1φω+=t A y 和)cos(2φω+=t A y . S 1距P 点3个波长，S 2距P 点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P 点时的合振幅是________________．答：0 3分3316.设入射波的表达式为 ])/(2c o s [1π++π=λνx t A y ，波在x = 0处发生反射，反射点为一固定端，则入射波和反射波合成的驻波的波腹位置所在处的坐标为______________________________________．答： λ21)21(-=k x ，k = 1，2，3，… 3分3317.一弦上的驻波表达式为)90cos()cos(1.0t x y ππ=(SI)．形成该驻波的两个反向传播的行波的波长为________________，频率为__________________．答： 2 m 2分 45 Hz 2分3487.一驻波表达式为 t x A y ππ=100cos 2cos (SI)．位于x 1 = (1 /8) m 处的质元P 1与位于x 2 = (3 /8) m 处的质元P 2的振动相位差为_______________．答： π 3分3460.广播电台的发射频率为ν = 640 kHz ．已知电磁波在真空中传播的速率为c = 3×108 m/s ，则这种电磁波的波长为___________________．答： 4.69×102 m 3分3462.在真空中一平面电磁波的电场强度波的表达式为：)]103(102cos[100.6882⨯-⨯π⨯=-x t E y (SI) 则该平面电磁波的波长是____________________．答： 3 m 3分/4。