28.1.4 利用计算器求三角函数值-
人教版数学九年级下册28.1.2特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值教案
4.提高学生的数学运算能力，使学生熟练使用科学计算器进行三角函数值的计算，并能正确应用于实际问题；
5.培养学生的数据分析素养，让学生在解决实际问题的过程中，学会分析数据、处理数据，从而提高解决问题的能力。
-对于将三角函数应用于实际问题，学生可能难以理解如何构建数学模型，教师可以通过实际例题，逐步引导学生建立模型；
-对于三角函数性质的深入理解，需要通过直观的图示和逻辑推理，让学生明白其背后的数学原理，而不仅仅是记忆结论。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算角度或边长的情况？”（如测量窗台斜度、计算三角形的面积等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角函数的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了特殊角的三角函数值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握特殊角的三角函数值：0°、30°、45°、60°、90°的正弦、余弦、正切值；
角函数解决实际问题，如计算角度或边长等；
-理解并运用三角函数的基本性质，如正弦、余弦、正切的周期性、对称性等。
计算器求三角函数
28.1.4锐角三角函数用计算器求锐角三角函数值和锐角【教学目标】1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.【教学重难点】教学重点：会使用科学计算器求锐角的三角函数值，会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.教学难点：熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.【课时安排】 1课时【教学过程】一、导入环节（一）复习导入新课填写下表：锐角a/度数30°45°60°sin acos atan a通过前面的学习，我们知道当锐角A 是30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A 不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？二、先学环节（一）出示自学指导1.用计算器求sin18°的值；2.用计算器求tan30°36′ 的值；解：第一步：按计算器sin键；方法①第二步：输入角度值18；第一步：按计算器 tan键屏幕显示结果sin18°= 0.309 016 994第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)注意：不同计算器操作的步骤可能不同哦！屏幕显示答案：0.591 398 351方法②：第一步：按计算器 tan键第二步：输入角度值30， (使用 DM’S 键)输入分值36屏幕显示答案：0.591 398 351（二）自学检测反馈1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1) sin47°；(2) sin12°30′；(3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数 (结果精确到0.1°)：(1) sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2) cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3) tan A＝2.4，tan B＝0.5.三、后教环节合作探究一、通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：① sin30°____2sin15°cos15°；② sin36°____2sin18°cos18°；③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④ sin60°____2sin30°cos30°；⑤ sin80°____2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.合作探究二、利用计算器求值，并提出你的猜想：sin20°= ，cos20°= ，sin220°= ， cos220°= ；sin35°= ，cos35°= ，sin235°= ，cos235°= ；猜想：（1）已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = .(2) 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，请验证你在 (1)中的结论.质疑问难：四、训练环节1.用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是 ( )A． sin，24，DM’S，37 ，DM’S，18，DM’S，=B． 24，DM’S，37 DM’S，18，DM’S，sin，=C． 2ndF，sin，24，DM’S，18，DM’S，=D． sin，24，DM’S，37，DM’S，18 DM’S，2ndF，=2.下列式子中，不成立的是 ( )A．sin35°= cos55°B．sin30°+ sin45°= sin75°C．cos30°= sin60°D．sin260°+ cos260°=13.利用计算器求值：(1) sin40°≈ (精确到0.0001)；(2) sin15°30′≈ (精确到 0.0001)；(3) 若sinα = 0.5225，则α≈ (精确到0.1°)；(4) 若sinα = 0.8090，则α≈ (精确到0.1°).4. 已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角α = .5. 用计算器比较大小：20sin87°___tan87°.课堂总结教师总结：已知锐角角度求函数值计算器求函数已知函数值求锐角角度【板书设计】28.1.4 用计算器求锐角三角函数值和角度1.已知锐角角度求函数值2.已知函数值求锐角角度【教学反思】学生在这堂课回答问题比较积极，绝大部分学生都能算出正确答案，而且兴趣都很高，课上已经没有学生再说与学习无关的内容，听课都挺认真，只有几个学生由于网速等原因没有上课，也已经要求去看回放，课下问题的学生比较多，都是单发私信，辅导时间都是一整天，中午都不敢休息。
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件(人教
，
0.9563
0.9563
cos17°≈
，sin73°≈
；
猜想：已知0°＜α＜90°， 则 sinα = cos（90°-α），
cosα = sin（90°-α）.
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角
(2) 利用计算器求值，并提出你的猜想 （结果保留四位小数）：
sin20°≈ 0.3420 ， cos20°≈ 0.9397 ，
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角
(2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α， 请利用面积方法验证 (1) 中的结论．
1 ·sin2α ·AC = 2 sin2α，
S△ABC =
1×2AB·sinα ·AC·cosα = sinα ·cosα， 2
sin220°≈ 0.1170 ， cos220°≈ 0.8830 ；
sin35°≈ 0.5736，cos35°≈ 0.8192 ，
sin235°≈ 0.3290 ，cos235°≈ 0.6710 ；
猜想：
1
已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = .
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角 当堂练习
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角
复习引入 填写下表：
锐角a 锐角三 角函数 sin a
cos a
tan a
30°
1 2 3 2 3 3
45°
2 2 2 2 1
60°
3 2 1 2
3
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角
通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、 45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角 三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到 它的锐角三角函数值呢？
人教版九年级数学下册教案-用计算器求锐角三角函数值及锐角
28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sin αcos α.(2)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sin αcos α.(2)∵S △ABC ＝12AB ·sin2α·AC ＝12sin2α，S △ABC ＝12×2AB sin α·AC cos α＝sin α·cos α，∴sin2α＝2sin αcos α.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC ＝20km ，∠CAB ＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB 的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中根据CH ＝AC ·sin ∠CAB 求出CH 的长，由AH ＝AC ·cos ∠CAB 求出AH 的长，同理可求出BH 的长，根据AB ＝AH ＋BH 可求得AB 的长；(2)在Rt △BCH 中，由BC ＝CH sin ∠CBA可求出BC 的长，由AC ＋BC －AB 即可得出结论． 解：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin ∠CAB ＝AC ·sin25°≈20×0.42＝8.4km ，AH ＝AC ·cos ∠CAB ＝AC ·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt △BCH 中，BH ＝CHtan ∠CBA ≈8.4tan37°＝11.1km ，∴AB ＝AH ＋BH ＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB 的长为29.3km ；(2)在Rt △BCH 中，BC ＝CH sin ∠CBA ＝CH sin37°≈8.40.6＝14km ，则AC ＋BC －AB ＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.。
下册利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数人教版九年级数学全一册完美课件
1．利用计算器求 sin30°时，依次按键：sin 3 0 ＝ ，则计算器上显示的结果是( A )
A．0.5
B．0.707
C．0.866
D．1
2．下列计算不正确的是( D ) A．sinα＝0.327 5，则 α≈19°7′2″ B．sinβ＝0.054 7，则 β≈3°8′8″ C．tanγ＝5，则 γ≈78°41′24″ D．sinA＝0.726，则∠A≈46°36′8″
图28－1－32
下册 28.1 第4课时 利用计算器求锐角三角函数值和锐角 度数-2 020秋 人教版 九年级 数学全 一册课 件(共21 张PPT)
下册 28.1 第4课时 利用计算器求锐角三角函数值和锐角 度数-2 020秋 人教版 九年级 数学全 一册课 件(共21 张PPT)
【解析】 如答图，过 O 作 OE⊥BD，过 A 作 AF⊥BD，可得 OE∥AF， ∵BO＝DO，∴OE 平分∠BOD，
∴CE＝CF＋EF＝4.23＋3.4≈7.6(m)．
下册 28.1 第4课时 利用计算器求锐角三角函数值和锐角 度数-2 020秋 人教版 九年级 数学全 一册课 件(共21 张PPT)
11．[2019·台州]图 28－1－34①是一辆在平地上滑行的滑板车，图②是其示意图，已 知车杆 AB 长 92 cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为 6 cm， 求把手 A 离地面的高度．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94， cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)
＝122＋ 232＝14＋34＝1； (2)小明的猜想成立．证明：如答图，在△ABC 中，∠C＝90°，设∠A＝α，则∠B＝
利用计算器解三角函数值
28.1锐角三角函数教案四——利用计算器求三角函数值教学内容本节课主要学习28.1利用计算器求三角函数值教学目标知识技能利用计算器求锐角三角函数值，或已知锐角的三角函数值求相应的锐角。
数学思考体会角度与比值之间对应关系，深化对三角函数概念的理解。
解决问题借助计算器求锐角三角函数值以及根据三角函数值求锐角的练习，让学生充分体会锐角与三角函数值之间的关系。
情感态度在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。
重难点、关键重点：借助计算器来求锐角的三角函数值．难点：体会锐角与三角函数值之间的关系。
关键：利用计算器求三角函数值。
教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入填表当锐角A是30°、45°或60•°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A•不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值【活动方略】学生思考，小组合作求解，教师诱导．【设计意图】复习特殊三角函数值，引入新课．二、探索新知（一）已知角度求函数值=0.309016994．又如求tan30°36′，•键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351．利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′=30.6°，所以也可以利用30.6，•同样得到答案0.591398351．（二）已知函数值，求锐角教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）．还可以利用A=30°07′08．97″（如果锐角A•精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）．使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，•然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，•则我们原先的计算结果就是正确的．【活动方略】先教师示范，学生观察；再学生尝试，教师指导．【设计意图】指导学生利用计算器求锐角三角函数值，已知锐角的三角函数值求相应的锐角。
28.1.4用计算器求三角函数值和锐角度数教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数相关的实际问题，如计算建筑物的斜高。
本节课将结合实际例题，让学生在实际操作中掌握计算器求解三角函数值和锐角度数的方法，提高学生解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.数据处理能力：培养学生运用计算器进行数值计算和数据处理的能力，提高解决实际问题的效率；
2.数学思维能力：通过计算器求解三角函数值和锐角度数，引导学生理解三角函数的定义和性质，发展学生的数学逻辑思维；
3.实践操作能力：让学生在实际操作中掌握计算器的使用方法，培养学生在实际情境中运用数学知识解决问题的能力；
4.团队合作与交流：鼓励学生在课堂上相互交流、探讨，培养学生的团队协作能力和表达能力。
本节课将紧扣核心素养目标，注重培养学生运用计算器解决实际问题的能力，提高学生的数学学科素养。
三、教学难点与重点
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角函数的基本概念。三角函数是描述角度与边长比例关系的数学函数，它是解决几何问题的关键工具，广泛应用于工程、物理等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个30°角的正弦值，通过计算器我们可以快速得到结果，并了解其在实际中的应用。
1.教学重点
（1）掌握计算器上三角函数键的使用方法；
（2）熟练运用计算器求解锐角三角函数值；
（3）运用计算器求解给定三角函数值的对应锐角度数；
28.1.4锐角三角函数(4)·数学人教版九下-特训班
４４１．用计算器计算c o s ４４°的结果是( )．(精确到０．０１) A ．０．９０B ．０．７２(３)３c o s ６２°１５′＋ ３t a n １８°４７″． C ．０．６９ , D ．０．６６２．在 R t △A B C 中 ∠C ＝９０°,a ∶b ＝３∶４．运用计算器计算 课内与课外的桥梁是这样架设的.∠A 的度数约为( )． A ．３０°B ．３７°１３．如图,在坡屋顶的设计图中,A B ＝A C ,屋顶的宽度l 为 １０m ,坡角α 为３５°,则坡屋顶的高度h 为 m ．C ．４５° ,锐角D ．５５° ,则 与 的大 (结果精确到０．１m )３．若锐角A ＝５４°３２′ 小关系为( )．B ＝２５°３２′ s i n A s i n B A ．s i n A ＞s i n BB ．s i n A ＜s i n BC ．s i n A ＝s i n BD ．无法确定４．在下列不等式中,不正确的是( )． A ．s i n ２５°－s i n ２４°＞０B ．c o s ２５°－c o s ２４°＜０(第１３题)C ．t a n ２５°－t a n ２４°＞０D ．t a n ６５°－t a n ６６°＞０ ５．下列式子中,正确的是( )．①０＜c o s α＜１(０°≤α≤９０°); ②s i n ７８°＞c o s ７８°; ③s i n ３５°＝c o s ５５°; ④s i n ０°＞t a n ４５°． A ．①②B ．① ③１４．在一次夏令营活动中,小亮从位于点 A 的营地出发,沿 北偏东６０°方向走了５k m 到达B 地,然后再沿北偏西３０°方向走了若干千米到达C 地,测得 A 地在C 地南偏西３０°方向,则A 、C 两地的距离为( )．C ．② ③ :D ．②④ ６．用计算器求 若s i n A ＝０．６７４９,则锐角 A ＝°;若 c o s B ＝０．０７８９,则锐角B ＝ °;若t a n C ＝３５０６,则锐角C ＝ °．(精确到０．０１°) ７．在 R t △A B C 中,∠C ＝９０°,B C ＝１０m ,∠A ＝１５°,用计算(第１４题)A ．１０ ３k mB ．５ ３k m器算得A B 的长约为m ．(精确到０．１m )８．用计算器计算:３s i n ３８°－ ２≈．(结果保留三个 ３ C ．５ ２ k m ,３ D ．５ ３ k m 有效数字)１５．在△A B C 中 ∠C 为直角,直角边B C ＝３c m ,A C ＝４c m ．９．如果∠A 是锐角,c o s A ＝０．６１８,那么s i n (９０°－A )的值为．１０．用计算器求:s i n ３２°＝ ,c o s ５８°＝,比较大小:s i n ３２° c o s ５８°． １１．用 计算器求:t a n ６４．０７°＝,比 较大小:t a n ６２°(１)求s i n A 的值; (２)若 C D 是斜边 A B 上的高线,与 A B 交于点D ,求 s i n ∠B C D 的值; (３)比较s i n A 与s i n ∠B C D 的大小,你发现了什么?１．１２．利用计算器求下列各式的值 (精确到 ０．００１): (１)s i n ５２°１８′４４″－t a n ４０°７′４８″;(２)c o s ５７°１５′－ ３t a n ７４°３３′;先相信自己,然后别人才会相信你.——— 罗曼罗兰 第４课时 锐角三角函数(４) １．熟识计算器一些功能键的使用．２．会运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角．夯实基础,才能有所突破() ,１３t a n２０°１６．(１)锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化．试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律;(２)根据你探索到的规律,试比较１８°,３４°,５０°,６２°,８８°这些锐角的正弦值和余弦值的大小;(３)比较大小:(填“＞”“＜”或“＝”)若α＝４５°,则s i nαc o sα;若α＜４５°,则s i nαc o sα;若α＞４５°,则s i nαc o sα．４利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系试比较下列正弦值和余弦值的大小:s i n１０°,c o s３０°,s i n５０°,c o s７０°．１８．用计算器计算: (１)c o s１０°,c o s２０°,c o s３０°,,c o s９０°的值; (２)s i n８０°,s i n７０°,s i n６０°,,s i n０°的值; (３)比较(１)(２),你能得到什么规律?对未知的探索,你准行!１７．如图,在△A B C中,A D是边B C上的高,t a n B＝c o s∠D A C．(１)试说明:A C＝B D;(２)若s i n C＝１２,求∠B的大小．(精确到１″)(第１７题)解剖真题,体验情境.１９．(２０１１贵州毕节)如图,将一个R t△A B C形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动,已知楔子斜面的倾斜角为２０°,若楔子沿水平方向前移８c m(如箭头所示),则木桩上升了()．(第１９题)A．８t a n２０°B．８C．８s i n２０°D．８c o s２０°２０．(２０１１山东滨州)在△A B C中,∠C＝９０°,∠A＝７２°,A B＝１０,则边A C的长约为()．(精确到０．１)A．９．１B．９．５C．３．１D．３．５) , ,２１．(２０１２江西如图从点C测得树的顶角为３３°B C＝２０m,则树高AB＝m．(用计算器计算,结果精确到０．１m)(第２１题)读过一本好书,就像交了一个益友.———臧克家第二十八章锐角三角函数A C１３BD A C第４课时 锐角三角函数(４) １ B ２．B ３．A ４ D ５ C ６４２．４５ ８５．４７ ８９．９８７３８．６ ８．０．４３３９０．６１８ 提示:s i n (９０°－A )＝c o s A ＝０．６１８． １００．５２９９ ０．５２９９ ＝ １１２．０５６７ ＞１２ (１)－０．０５２ (２)－２．３５３ (３)１．６５２ １３３．５ １４．As i n ７０°≈０．９３９７,s i n ６０°≈０．８６６０,s i n ５０°≈ ０．７６６０,s i n ４０°≈０．６４２８,s i n ３０°＝０．５, s i n ２０°≈０．３４２０,s i n １０°≈０．１７３６,s i n ０°＝ ０． (３)由(１)(２),得c o s α＝s i n (９０°－α)． １９ A ２０．C ２１１３．０１５ (１)s i n A ＝ ３ (２)s i n ∠B C D ＝ ３(３)s i n A５５BCD() ＝s i n ∠ ,１６ １ 正弦值随着角度的增大而增大 余弦值随着角度的增大而减小．(２)s i n １８°＜ s i n ３４°＜ s i n ５０°＜ s i n ６２°＜ s i n ８８°; c o s ８８°＜c o s ６２°＜c o s ５０°＜c o s ３４°＜c o s １８°． (３)＝ ＜ ＞ (４)s i n １０°＜c o s ７０°＜s i n ５０°＜c o s ３０°． １７ (１)在 R t △A B D 和 R t △A D C 中,∵ t a n B ＝A D ,c o s ∠D A C ＝A D, BD A C 又 t a n B ＝c o s ∠D A C , ∴AD ＝AD ． ∴ AC ＝BD ．(２)在 R t △A D C 中,s i n C ＝ A D＝c o s ∠D A C , ∴ s i n C ＝t a n B ． ∴ t a n B ＝１２． ∴ ∠B ≈４２°４２′３４″．１８ (１)由计算器计算,可得c o s １０°≈０．９８４８, c o s ２０°≈０．９３９７,c o s ３０°≈０．８６６０,c o s ４０°≈０．７６６０,c o s ５０°≈０．６４２８,c o s ６０°＝０．５, c o s ７０°≈０．３４２０,c o s ８０°≈０．１７３６,c o s ９０° ＝０．(２)由计算器计算,可得s i n ８０°≈０．９８４８,。
新人教版九年级数学下册《28章锐角三角函数28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案_5
特殊角的锐角三角函数值及用计算器求角的三角函数值一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学目标本节课教学目标如下：知识与技能：1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算3．会用计算器求一个角的锐角函数值。
过程与方法：1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。
2. 经历计算器求三角函数值的过程培养学生的动手能力。
情感态度与价值观：培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
三、教学重难点教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。
教学难点：三角函数值的应用四、教具学具三角尺，直尺，多媒体课件，科学计算器五、教学流程（一）出示学习目标1.自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值。
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用。
3.会使用科学计算器求锐角的三角函数值。
4.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小。
（二）复习巩固1.如图所示在 Rt △ABC 中，∠C=90°。
（1）a 、b 、c 三者之间的关系是，∠A+∠B= 。
人教版九年级数学下册《28章 锐角三角函数 28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案_4
《特殊角的三角函数值及用计算器求三角函数值》教材内容分析：《特殊角的三角函数值》选自新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》。
这一课时是在学生学习了正弦函数，余弦函数和正切函数的概念后，转入对30°,45°,60°这几个特殊角的三角函数值的研究，是根据锐角三角函数的概念求几个特殊角的三角函数值，运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。
学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。
学生特征分析：九年级的学生已经学习了正弦的概念、勾股定理的知识，且能自觉学习、能较好地完成30°、45°、60°角的三角函数值的得出。
本节课从创设问题情境出发，让学生从简单问题入手，通过复习、自主探究、得出特殊角的三角函数值，并得到应用。
教学目标：知识与技能：（1）会推导30°、45°、60°角的三角函数值；（2）熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值；（3）会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子；（4）会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
过程与方法：（1）、通过对特殊角三角函数的探究加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练。
（2）会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
情感态度与价值观：引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心。
教学重点：会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
教学难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程。
教法与学法分析：本节课采用问题引领，自主探究，合作交流的教学方法，以高质量的问题启发引导学生进行自主探究，将学生的独立思考，小组交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体作用，变被动学习为主动学习，从而达到最佳教学的效果。
利用计算器求三角函数值.docx
课题28. 1. 4利用让算器求三角函数值教学目标目标初步掌握计算器求三角函数值，并熟练应用目标逐步培养学牛观察、比较、分析，概括的思维能力。
目标提高学生对计算器求三角函数值的认识。
初步掌握计算器求三角函数值初步掌握计算器求三角函数值，并熟练应用讲练结合锵手段锄具课时数教学过程设计修订与完善复习引入教师讲解：通过上面儿节的学习我们知道，当锐和A是30°、45 。
或60 °等特殊角时，可以求得这些特殊角的止弦值、余弦值和止切值；如果锐角A不是这歧特殊角，怎样得到它的=角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值.探究新知（一）已知角度求函数值教师讲解：例如求sinl8°,利用计算器的sin键，并输入角度值18, 得到结果sin!8° =0.309016994.又如求tan30° 36',利用函键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351.利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同.因为30。
36’ =30.6°，所以也可以利用囱键，并输入角度值30・6, 同样得到答案0.591398351.编写时间：年月口总第课时教学过程设计修订与完善（二）已知函数值，求锐角教师讲解：如來己知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角.例如，己知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键圈圖，然后输入函数值0.5018,得到ZA=30.11915867 ° （如果锐介J A精确到1°，则结果为30°）.还可以利用固H °键进一步得到ZA=30° 077 08. 977（如果锐角A精确到P ,则结果为30。
8Z,精确到1"的结果为30。
7 ，9“）.使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐介J・教师捉出：怎样验算求出的ZA=30°7’ 9"是否正确？让学生思考后回答，然后教师总结：对以再用计算器求30° 7’ 9"的止弦值，如果它等于0.5018,则我们原先的计算结果就是正确的.随堂练习课本第84页练习第1、2题.课时总结已知角度求正弦值用回键；已知正弦值求小于90°的锐角用2ndf 回键，对于余弦与止切也有相类似的求法.第4课时作业设计课本练习做课木第85页习题28. 1复习巩固第4题，第5题.双基与中考（本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量）一、选择题.教学过程设计修订与完善1・如图1, RtAABC 中，ZC=90° , D 为BC 上一点，ZDAC=30° ,BD=2,3仰角分别为35°、45°,若2.AB=2 V3 ,则AC的长是（）.D.C、D两处相距200米，那么山高AB为（）.A. 100(73+1)米B. IOO A/3米C. 100^2 米D. 2003.如图3,两建筑物的水平距离为s米，从A点测得D点的俯角为测得（2点的俯角为则较低的建筑物的高为（）•A. s • (an a 米B. s • tan ( P 米C. s (tan P -tan a )米D. -------------------- 米tan /? - tan cr4.已知：A、B两点，若由A看B的仰角为a ,则由B看A的俯角为().A- a B. 90° -a C. 90° +a D- 180° -a课后反思。
用计算器求锐角三角函数值 课件 人教版数学九年级下册
解：SHIFT MODE (SETUP)3
再按下列顺序依次按键： SHIFT tan (tan-1 ) 0 .
,屏幕显示 D 7 410=
显示结果为：36.53844577
再按键 °′″
显示结果为：36°32′18.4″
∴ x≈ 36°32′
计算器使用时需要注意
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同
一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100m，其铅直
高度上升了15m．在用科学计算器求坡角α的度数时，具
体按键顺序是（ A ）
100m
15m
A．
B．
C．
D．
1．用计算器求 sin54°25′的值，在屏幕显示 D 后，以下正确的按键顺序是( C ) A .sin 5 4 ＋ 2 5 ÷ 6 0 ＝ B .5 4 °′″ 2 5 °′″ sin ＝ C .sin 5 4 °′″ 2 5 °′″ ＝ D .sin 5 4 °′″ 2 5 ÷ 6 0 ＝
4．用计算器求下列锐角α：(精确到1°)
(1)若sinα＝0.49835，则α≈ 300
；
(2)若cosα＝0.65432，则α≈ 490
；
(3)若tanα＝5.65453，则α≈ 800
.
5.已知:如图,在△ABC中,AB=8,AC=9,∠A=48°. 求:(1)AB边上的高(精确到0.01);
(2)∠B的度数(精确到1′).
解:(1)作 A B 边上的高 C H ,垂足为 H ,
∵在 R t△A C H 中,sin A = CH ,
AC
∴C H = A C ·sin A = 9sin 48°≈6.69.
A
人教版九年级数学下册第二十八章28.1第4课时 用计算器计算三角函数值
解：(1)锐角 A≈47°31′21″； (2)锐角 A≈89°20′44″； (3)锐角 A≈27°5′3″.
15. 在 Rt△ ABC 中， ∠C＝90° ， ∠A＝42°24′， ∠A 的平分线 AT＝14.7 cm，用科学计算器求 AC 的长(结 果精确到 0.001)．
解：∵AT 平分∠BAC，且∠BAC＝42°24′， 1 ∴∠CAT＝2∠BAC＝21°12′. AC 在 Rt△ ACT 中，cos∠CAT＝ AT ， ∴AC＝AT· cos∠CAT ＝14.7×cos21°12′≈13.705(cm)．
16. 用计算器探究： (1)tan1° · tan89° ＝ tan2° · tan88° ＝ … tan44° · tan46° ＝ ； ， ； ， ，
(2)tan13°25′·tan76°35′＝ tan72°21′·tan17°39′＝
(3)根据(1)(2)运算的结果，你发现了什么规律？ 请用一个等式表示出来； (4) 利 用 上 面 发 现 的 规 律 计 算 ： tan41°·tan42°·tan43°·tan44°·…·tan48°·tan49°.
7. 如图，若 45° <A<90° ，则下列各式成立的是 ( B )
A．sinA＝cosA C．sinA>tanA
B．sinA>cosA D．sinA<cosA
8. 根据图中信息，经过估算，下列度数与 α 最接 近的是( B )
A．10°
B．20° C．30°
D．40°
9. (2018· 烟台)利用计算器求值时，小明将按键顺 序 （ sin 3 0 ） yx － 4 ＝ 的显示结果记为 a ， 6 x2 ab/c 3 ＝ 的显示结果记为 b，则 a，b 的大小关系为 ( B ) A．a＜b C．a＝b B．a＞b D．不能比较
3用计算器求三角函数
3用计算器求三角函数三角函数是数学中一个重要的概念，它在数学、物理、工程等领域中都有广泛的应用。
计算器是一种常见的计算工具，许多计算器都具有计算三角函数的功能。
本文将介绍如何使用计算器求解三角函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等基本的三角函数。
首先，我们来看如何使用计算器计算正弦函数。
正弦函数是三角函数中的一种，通常用sin表示。
对于给定的一个角度，要计算其正弦值，我们可以按照以下步骤操作。
1. 打开计算器，并找到sin函数的按钮，通常它会带有一个sin的标志。
2.输入待计算的角度。
有些计算器可能需要输入角度的单位，例如弧度或度。
如果是输入弧度，直接输入角度的数值即可。
如果是输入度数，输入数值后再按下“度”按钮。
3. 按下sin按钮，计算器会立即显示给定角度的正弦值。
正弦值通常以小数形式显示，高级计算器可能会显示分数形式。
接下来，我们来看如何使用计算器计算余弦函数。
余弦函数是三角函数中的另一种，通常用cos表示。
计算余弦函数的步骤与计算正弦函数相似，只需将步骤2中的sin按钮改成cos按钮，即可得到给定角度的余弦值。
最后，我们来看如何使用计算器计算正切函数。
正切函数是三角函数中的一种，通常用tan表示。
计算正切函数的步骤如下：1. 打开计算器，并找到tan函数的按钮，通常它会带有一个tan的标志。
2.输入待计算的角度，注意角度的单位。
3. 按下tan按钮，计算器会立即显示给定角度的正切值。
值得注意的是，计算器的精度有限，对于一些特殊的角度值，例如90度的正切值或180度的正弦值等，计算器可能无法准确显示。
此时，我们可以使用数学对应的定理和公式来计算这些特殊角度的三角函数值。
另外，一些高级的科学计算器还提供了反三角函数、双曲函数等更复杂的三角函数求解功能。
通过按下相应的按钮，我们可以计算反正弦函数（一般为asin或sin^(-1)）、反余弦函数（一般为acos或cos^(-1)）和反正切函数（一般为atan或tan^(-1)）等。
特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值
2 3 3
2 33 3
本节主要学习了哪些内容？你有什么收获？
三角函数 锐角α
正弦sinα
余弦 cosα
正切 tanα
300
1
2
3
3
2
3
450
2 2
2 2
1
600
3
1
3
2
2
cos A sin( 90o A) sin A cos (90o A)
sin2 A cos2 A 1
.
3.sin 60 2sin30cos30
解：原式 3 2 1 3
2
22
3 3 22
0
4.已知α是锐角，且sin(α+15°)= 3 。计算
2
8
4 cos
(
3.14)0
tan
1 3
1
的值。
解 sin( 15 ) 3
(3). 2 sin 600 3 cos 450
解：原式 2 3 3 2
2
2
6 6 22
2 6 2
6
B
例3 （1）如图，在Rt△ABC中，
∠C＝90°AB， 6, BC 3
，6
3
求∠A的度数．
A
C
解sin A BC 3 2 , AB 6 2
A 45.
A的邻边 2
斜边
2
tan45°=
A 的对边 A 的邻边
1
新知探索:60°角的三角函数值
B
2
3
60.0
A
C
1
sin60°=A的对边 3
科学计算器解三角函数方程
科学计算器解三角函数方程
科学计算器可以用来解三角函数方程，以下是具体步骤：
1. 打开科学计算器并选择对应的三角函数，如sin、cos或tan。
2. 输入方程中的角度，以计算器支持的格式输入，如度数制或弧度制。
3. 按下计算器上的等于号或求解按钮，以获得对应三角函数值。
4. 判断方程是否有解，并找到符合条件的解。
5. 如果有多个解，可以使用计算器的列表功能或递增/递减输
入的角度值来查找所有解。
6. 如果方程有无穷多解，则可以使用计算器的一些特殊功能，如求根、求极值等来确定解的范围。
需要注意的是，在使用科学计算器解三角函数方程时，需要确保所使用的计算器具有足够的功能和精度，以确保得到准确的解。
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28．1．4 利用计算器求三角函数值第4课时复习引入教师讲解：通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°、45°或60•°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A•不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．探究新知（一）已知角度求函数值教师讲解：例如求sin18°，利用计算器的并输入角度值18，得到结果sin18°=0.309016994．又如求tan30°36′，•利用键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351．利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′=30.6°，所以也可以利用30.6，•同样得到答案0.591398351．（二）已知函数值，求锐角教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）．还可以利用A=30°07′08．97″（如果锐角A•精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）．使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，•然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，•则我们原先的计算结果就是正确的．随堂练习 课本第84页练习第1、2题．课时总结90°的锐角用•对于余弦与正切也有相类似的求法．教后反思_________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 第4课时作业设计课本练习做课本第85页习题28．1复习巩固第4题，第5题．双基与中考（本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量）一、选择题．1．如图1，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2，AC•的长是（ ）．A ．．3 D ．32C AD B A(1) (2) (3)2．如图2，从地面上C 、D 两处望山顶A ，仰角分别为35°、45°，若C 、•D•两处相距200米，那么山高AB 为（ ）．A ．100）米B ．C ．D ．200米3．如图3，两建筑物的水平距离为s 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低的建筑物的高为（ ）．A ．s ·tan α米B ．s ·tan （β-α）米C ．s （tan β-tan α）米D ．tan tan s βα-米 4．已知：A 、B 两点，若由A 看B 的仰角为α，则由B 看A 的俯角为（ ）．A ．αB ．90°-αC ．90°+αD ．180°-α5．如图4，从山顶A 望地面C 、D 两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，•已知CD=100m ，点C 在BD 上，则山高AB 等于（ ）．A ．100mB ．．．50）m(4) (5) (6)6．已知楼房AB 高50m ，如图5，铁塔塔基与楼房房基间水平距离BD 为50m ，塔高DC•为m ，下列结论中正确的是（ ）． A ．由楼顶望塔顶仰角为60° B ．由楼顶望塔基俯角为60°C ．由楼顶望塔顶仰角为30°D ．由楼顶望塔基俯角为30°7．如图6，一台起重机的机身高AB 为20m ，吊杆AC 的长为36m ，•吊杆对水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ）．A ．（36+20）m 和36·tan30°mB ．36·sin80°m 和36·cos30°mC ．（36sin30°+20）m 和36·cos30°mD ．（36sin80°+20）m 和36·cos30°m8．观察下列各式：（1）sin59°>sin28°；（2）0<cos α<1（α是锐角）；（3）•tan30•°+tan60°=tan90°；（4）tan44°·cot44°=1，其中成立的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．角a 为锐角，且cos α=13，那么α在（ ）。
A ．0°与30°之间 B ．30°与45°之间C ．45°与60°之间D ．60°与90°之间10．如图7，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，•从AC 上的一点B ，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A 、C 、E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ）．A ．500sin55°米B ．500cos55°米C ．500tan55°米D ．500cot55°米D C B AE D C B A(7) (8) (9)11．如图8，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AC=4，则BD 的长为（ ）．A ．．．．812．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，•则下列等式成立的是（ ）．A ．b=c ·cosAB ．b=a ·sinBC ．a=b ·tanBD ．b=c ·cotA二、填空题13．求sin72°的按键顺序是_________．14．求tan25°42°的按键顺序是__________．15．求cot32°19′的按键顺序是__________．16．用计算器cos18°44′25″=__________．17．如图9，在40m高楼A处测得地面C处的俯角为31°，地面D处的俯角为72°，那么（1）31°=∠_____=∠_______；（2）27°=∠_____=∠_______；（3）在Rt△ABC中，BC=_______；（精确到1m）（4）在Rt△ABD中，BC=_____；（精确到1m）（5）CD=________-BC=________．18．如图10，一段河堤的横断面为梯形ABCD，根据图中所标的数据填空：（1）CE：EB=i=______：________；（2）EB=______m，∠a=________．（3）过点D作DF⊥AB，交AB于点F，则DF=________m，AF=_________m；（4）河堤底宽AB=AF+FE+EB=_______m．(10) (11)19．如图11，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米．20．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是________米．三、解答题．21．求下列各式的值：（1）sin42°31′（2）cos33°18′24″（3）tan55°10′22．根据所给条件求锐角α．（1）已知sinα=0.4771，求α．（精确到1″）（2）已知cosα=0.8451，求α．（精确到1″）（3）已知tanα=1.4106，求α．（精确到1″）23．等腰三角形ABC 中，顶角∠ACB=108°，腰AC=10m ，求底边AB 的长及等腰三角形的面积．（边长精确到1cm ）24．如图，美国侦察机B 飞抵我近海搞侦察活动，我战斗机A 奋起拦截，•地面雷达C 测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=•16°，∠DCB=15°，它们与雷达的距离分别为AC=80千米，BC=81千米，求此时两机距离是多少千米（精确到0.01千米）？（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，•tan15•°≈0.27，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29） F E D BA25．苏州的虎丘塔塔身倾斜，却经千年而不倒，被誉为“天下第一斜塔”．•如图，BC 是过塔底中心B 的铅垂线，AC 是塔顶A 偏离BC 的距离．据测量，AC 约为2.34米，•倾角∠ABC 约为2°48′，求虎丘塔塔身AB 的长度．（精确到0.1米）C B答案:一、1．A 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．C 9．D 10．B 11．B 12．A 二、13141516．0.946984659 17．（1）EAC ，ACB （2）EAD ，ADB （3）67 （4）79 （5）BD ， 12 •18．（1）CE ，EB （2）3，45° （3）3，4 （4）10 19．．三、21．（1）0.675804644 （2）0.835743474 （3）1.44508136722．（1）28°29′46″ （2）32°19′2″ （3）54°39′59″23．如图，作CD⊥AB ，垂足为D ．则∠ACD=12∠ACB=54°，AB=2AD ． 在Rt △ADC 中，∠ADC=90°．∵cos ∠ACD=CD AC， ∴CD=AC ×cos ∠ACD=10×cos54° ≈10×0.59=6（cm ）．∵sin ∠ACD=AD AC， ∴AD=AC ×sin ∠ACD=10×sin54°≈10×0.81=8（cm ）．∴AB=2AD=16（cm ）．S △ABC =12AB·CD=12×16×6=48（cm 2）． 24．作AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F ，则cos16°=80CE ， ∴CE=80×cos16°≈80×0.96≈76.80．∵cos15°=81CF ， ∴CF=81×cos15°≈81×0.97≈78.57．依题意，AB ∥CD ，∴AB=EF=CF-CE=78.57-76．80=1.77（千米）答：此时两机相距1.77千米．25．在Rt△ABC中，AC=2.34米，∠ABC=2°48′，∴斜边AB=2.34sin sin248'ACABC=∠︒=47.9（米）．答：塔身AB长约为47.9米．。