小学应用题知识梳理(知识点归纳)
小学数学经典题型归一问题应用题知识点讲解练习题及参考答案
小学数学归一问题知识点讲解+练习题+参考答案一、【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量，这类应用题叫做归一问题。
还可以理解为：在除法简单应用题的基础上，先用除法求出“单位数量”是多少，把它作为固定不变的数量，然后求其它的量。
二、【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数还可以理解为：另一总量÷1份数量＝所求份数三、【解题思路和方法】先用除法求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1、买5支刚笔要60元钱，买同样刚笔6支，需要多少钱？解（1）买1支刚笔多少钱？60÷5＝12（元）（2）买16支刚笔需要多少钱？12×6＝72（元）列成综合算式 60÷5×6＝12×6＝72（元）答：需要72元。
例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机一周耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×7＝350（公顷）列成综合算式 90÷3÷3×5×7＝10×35＝350（公顷）答：5台拖拉机一周耕地300公顷。
例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
四、知识巩固题。
小学奥数--应用题分类总结(分百、比例、工程、行程应用题)
目录目录 (1)一周期问题 (2)周期问题例题 (2)周期问题习题 (3)二分数百分数问题 (7)分百问题例题 (7)分数百分数习题 (8)三比例应用题 (12)比例应用题例题 (12)比例应用题习题 (14)四工程问题 (16)工程问题例题 (16)牛吃草问题 (17)五应用题综合 (19)一周期问题【知识点】周期问题：事物在运动变化过程中，具有按照某种规律循环出现的性质。
这类问题叫做周期问题。
基本定义：连续两次出现所经过的时间叫周期。
【分类】1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．【余数法】利用余数解决周期问题：1、确定周期；2、找到总量；3、总量÷周期=周期的个数……余数；4、关注余数把余数算出来之后剩下的问题就变成了细心的数数，周期问题就不会有什么难度！【易错点分析】1、有些周期可能不是从第一个数（图片、字母等）就开始的，余数法中总量需要先减去非周期部分再计算余数。
2、算出余数后一定要注意，余数为几就应该是一个周期中的第几个。
3、仔细审题。
区别前几项和第几项等等是不同的概念。
4、有难度的周期问题其实就是一句话：不要怕麻烦！一个一个去写出来找规律！周期问题例题1、1111….1111（1111个1）÷6余几？2、28×28×28×…×28×28（128个28）—29×29×…..×29（29个29）的个位数是多少？3、A B C A B C A B C…..1、这列字母的排列规律是_____不断重复出现的，即_____个字母为一组，一个周期是（）。
2、根据规律，算出第20个字母是_____。
周期问题习题1、小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？（10分）解析：很明显周期为3。
小学应用题分类知识点汇总
小学应用题分类知识点汇总一、折扣问题。
1.折扣的意义：折扣又叫打折。
2.几折转化的2种方式：（1）转为小数形式：几折就写成零点几。
例如：七折=0.7，八五折=0.85（2）转为百分数形式：①几折写成百分之几十。
例如：七折=70%，②几几折写成百分之几十几。
例如：八五折=85%3.折扣问题的解题思路：折扣问题中先把折扣数写成小数或百分数的形式，再根据百分数或小数的解题方法来解决问题。
例题（1）一个书包原价100元，现在打八折出售是（80）元，便宜了（20）元。
答案：100×0.8=80(元） 100-80=20（元）例题（2）一个书包先在原价的基础上降价20%，再提价20%，最后是相等于按照原价的（九六）折出售，相对原价是（降低）。
答案：最后售价=原价×（1+20%）（1-20%）=原价×0.96（就是原价的九六折）例题（3）一个书包先在原价的基础上提价20%，再降价20%，最后是相等于按照原价的（九六）折出售，相对原价是（降低）。
答案：最后售价=原价×（1-20%）（1+20%）=原价×0.96（就是原价的九六折）对比例题2和例题3发下都是降低的。
二. 成数问题。
1. 成数的意义：成数又叫做几成。
2. 成数的2种转化形式：（1）转为为小数形式：几成就是零点几。
例如：五成=0.5；七成=0.7（2）转为分数形式：几成就是十分之几。
例如：六成=3.成数问题的解题思路：成数问题中先把成数写成小数或分数的形式，再根据分数或小数的解题方法来解决问题。
三、本金、利率、利息问题。
1.本金的定义：存入银行的钱就是本金。
2.利率的定义：利息除以本金的商就是利率。
利率分为年利率、月利率。
3.利息定义：取出银行存款时，银行支付多出本金那部分的钱就是利息。
4.利息计算公式：利息=本金×利率×时间5.可取出银行全部存款=本金+利息=本金×（1+利率×时间）四、行程问题。
人教版小学四年级数学下册应用题总结(知识点+练习题)
人教版小学四年级数学下册应用题总结(知识点+练习题)人教版小学四年级数学下册应用题总结本文总结了小学四年级数学下册的应用题，主要包括选方案问题、怎样划算问题和含小数应用题。
选方案问题1、38名同学参观航天展览，成人门票费48元，儿童费是半价。
如果10人以上可以购团体票每人25元，怎样购票最划算？2、动物园推出“一日游”的活动价两种方案：方案一是成人每人150元，儿童每人60元，方案二是团体5人以上每人100元。
现在有成人4人，儿童6人要去游玩，怎样买票最省钱？3、动物园推出“一日游”的活动价两种方案：方案一是成人每人150元，儿童每人60元，方案二是团体5人以上每人100元。
现在有成人4人，儿童6人要去游玩，怎样买票最省钱？4、旅行社推出“××风景区一日游”的两种出游价格方案：方案一是成人每人150元，儿童每人60元，方案二是团体10人以上每人100元。
如果成人6人，儿童3人，选哪种方案合算？如果成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？怎样划算问题1、大船每条24元，限乘6人；小船每条20元，限乘4人。
有50人去划船，怎样租船最省钱？2、大船限载8人，小船限载6人，共38人，怎样才能把人全部坐完？3、35个同学去租船，大船限坐10人，小船限坐6人，大船每条8元，小船每条6元。
你准备怎样租船？4、50名同学游三峡，可以租两条船：大船每条可坐6人，租金10元；小船每条可坐4人，租金8元。
怎样租船省钱？5、有65名游客去游玩，可以租小车和大车。
一辆小车120元，限乘客10人；一辆大车160元，限乘客15人。
怎样租车最省钱？最少需要花多少钱？含小数应用题1、修路队修一条公路，第一天修了3.4千米，比第二天多修了0.6千米。
两天共修了多少千米？2、XXX的妈妈带50元钱去买菜，买荤菜用去28.75元，买素菜用去6.35元。
还剩多少钱？3、XXX买了两本参考书。
《数学教学指导》12.56元，《数学手册》比《数学教学指导》便宜2.5元。
【课后延时】小学数学专项《应用题》经典还原问题基本知识点-1星题(含解析)全国通用版
应用题-经典应用题-还原问题基本知识点-1星题课程目标知识提要还原问题基本知识点•概念还原问题：已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题。
它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法•方法：倒推法口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．关键：从最后结果出发，向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号．精选例题还原问题基本知识点1. 王雷是国庆节那天出生的．若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年岁．【答案】13【分析】（1）因为王雷是国庆节出生的，他出生那月（也就是10月）的总天数是31天．（2）他年龄的3倍减去8刚好是31，因此他的年龄是：(31+8)÷3=13.2. 有一种特殊的计算器，当输入一个数后，计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是27，那么，最开始输入的是．【答案】26【分析】可采用倒推法．一个数乘以2，颠倒程序，加2得到27，所以这个数为：27减2，25颠倒顺序52除以2为263. 有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是．【答案】1【分析】根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果为6，应用逆推法，由结果6，根据加、减法与乘、除法互逆运算，倒着往前计算．6×6=36，36+6=42，42÷6=7，7−6=1．4. 小明想将一个数乘以7，却错除以7，接着他又想再加上36，却又错减去36，犯了这些错误后，所得结果为4，如果按顺序进行正确运算，所得的值应为．【答案】1996【分析】根据错误结果可以倒推出小明想的数是(4+36)×7=280，因此按顺序进行正确运算，所得的值应为280×7+36=1996．5. 黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把它乘以3减去14，擦去原数，换上答案；女同学从黑板前走过时，把它乘以2减去7，擦去原数，换上答案．全班25名男生和15名女生都走过以后，老师把最后的数乘以5，减去5，结果是30．那么，黑板上最初的数是．【答案】7【分析】全班同学走后，黑板上的数是(30+5)÷5=7；最后一名学生走过之前，黑板上的数是(7+7)÷2=7，总之，最后一名学生（即第40名学生）走过之前，黑板上的数还是7．同理，第39名学生来到之时，黑板上的数还是7⋯⋯由此可知，第1名学生到来之时，黑板上的数还是7，即黑板上最初的数是7．6. 一个数加上37，乘以37，减去37，再除以37，结果等于37，这个数是．【答案】1【分析】倒推考虑，运算都是相反的，因此这个数是(37×37+37)÷37−37=37×(37+1)÷37−37=(37+1)−37=1.7. 一位农民提了一筐鸭蛋去市场卖，她上午卖出篮子里鸭蛋数的一半少10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩下65个没有卖出去，篮子里原来有个鸭蛋．【答案】280【分析】根据最后还剩65个没有卖出去倒推列出综合算式知篮子里原来有[(65+10)×2−10]×2=280(个)鸭蛋．8. 李白酒量大增，有诗为证“李白提壶去买酒，遇店加三倍，见花喝五斗．三遇店和花，喝光壶中酒”．那么壶中原有斗酒．【答案】10564【分析】详解：还原，{[(0+5)÷4+5]÷4+5}÷4=10564．9. 果园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的13又10筐，第二天摘了余的25又3筐，这样还剩下63筐荔枝没摘，则共有荔枝筐．【答案】180)=110(筐)，所以【分析】本题可采用倒推法．第二天摘之前剩余荔枝有(63+3)÷(1−25)=180(筐)．原有荔枝(110+10)÷(1−1310. 王、张、刘三位小朋友共有邮票150枚，现在他们交换邮票：王给刘12枚，刘给张18枚，张给王20枚．这样，三人的邮票枚数相等．请问：王原有邮票枚，刘原有邮票枚，张原有邮票枚．【答案】42；56；52【分析】根据最后三人的邮票枚数相等，列表倒推，王刘张最后邮票数相同505050张给王20枚前305070刘给张18枚前306852王给刘12枚前(原来)42565211. 有一筐西瓜，第一次取出全部的一半又一个，第二次取出剩下的一半又一个，第三次取出剩下的一半又一个，筐里还剩下一个西瓜，这个筐里原有西瓜个．【答案】22【分析】根据最后还剩下1个西瓜，倒推第二次取完后还剩(1+1)×2=4(个)，第一次取完后还剩(4+1)×2=10(个)，因此这个筐里原有西瓜是(10+1)×2=22(个)．12. 粗心的小泉在做加法时，将一个加数千位上的2抄成了7，将十位上的4抄成了1，所得的结果为8533，如果按顺序进行正确运算，所得的值应为．【答案】3563【分析】千位上的2抄成了7，所得结果会比正确结果多5000，将十位上的4抄成了1，所得结果会比正确结果少30，因此正确结果为8533−5000+30=3563．13. 袋子里有若干个球．小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了4次之后，袋子里还有3个球．请问原来袋子里有多少个球？【答案】18个．【分析】(3−1)×2=4，(4−1)×2=6，(6−1)×2=10，(10−1)×2=18．14. 甲和乙各有若干块糖．甲的糖数比乙少，每次糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加1倍；经过2010次这样的操作以后，甲有16块糖，乙有2块糖．求两个人原来的糖数分别是多少？【答案】甲有16块，乙有2块．【分析】第2010次操作前，甲8乙10，或者甲17乙1，但后面这种情况没法还原了．继续倒推，注意避免无法倒推的情况，发现甲的糖数出现16、8、4、2、10、14、16⋯⋯的周期，每6次为一个周期，2010÷6=335没有余数，那么甲开始有16块，乙开始有2块．15. 3个笼子里共养了36只兔子，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多．求3个笼子里原来各养了多少只兔子？【答案】第1个笼子里有20只，第2个笼子里有10只，第3个笼子里有6只．【分析】3个笼子里的兔子不管怎样取，36只的总数始终不变．变化后“3个笼子里的兔子一样多”，可以求出现在每个笼子里的兔子是36÷3=12(只)．根据“从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了12+8=20(只)；再根据“从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里”，所以第3个笼子里原有：12−6=6(只)，第2个笼子里原有：36−20−6=10(只)．16. 有甲、乙、丙三袋水果糖．先取出甲袋的一半，平均放入乙、丙两袋中；再取出乙袋的一半，平均放入甲、丙两袋中；最后取出丙袋的一半，平均放入甲、乙两袋中，这时三袋糖正好都是32块．请问原来甲、乙、丙三袋中各有多少块水果糖？【答案】甲16块，乙28块，丙52块．【分析】丙袋取出之前，丙袋有64块，甲袋有16块，乙袋有16块；乙袋取出之前，乙袋有32块，甲袋有8块，丙袋有56块；甲袋取出之前，甲袋有16块，乙袋有28块，丙袋有52块．17. 淘淘和奇奇是两只猴子，它们俩结伴去摘桃子，摘了一个下午，一共摘了40个桃子．奇奇不高兴了，把淘淘摘的桃子的一半抢了过来，和自己摘的放在一起；淘淘也不甘示弱，又抢走了奇奇现有桃子的一半；最后奇奇又从淘淘那里抢了7个桃子，这时淘淘和奇奇的桃子一样多．请问开始时奇奇摘了多少个桃子？【答案】12个．【分析】最后淘淘和奇奇各有40÷2=20个桃子；第三次抢桃前，奇奇有20−7=13个桃子，淘淘有20+7=27个桃子；第二次抢桃前，奇奇有13×2=26个桃子，淘淘有27−13=14个桃子；第一次抢桃前，淘淘有14×2=28个桃子，奇奇有26−14=12个桃子．18. 果园里有一棵桃树．有一天，三只猴子来偷吃桃子．第一只猴子吃了一个桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有四个桃子，请问原来树上一共有几个桃子？【答案】49个．【分析】第三只猴子吃之前，树上有4×2+3=11个桃子；第二只猴子吃之前，树上有11×2+2=24个桃子；第一只猴子吃之前，树上有24×2+1=49个桃子．19. 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？【答案】1【分析】(6×6+6)÷6−6=120. 阿呆和阿瓜一起吃西瓜，吃完后每人面前都有一堆西瓜皮，一共42块．阿呆把22块西瓜皮扔到阿瓜的那对西瓜皮里，阿瓜生气了，把一半的西瓜皮扔给阿呆，阿呆又把好多西瓜皮扔给阿瓜让阿瓜增加了2倍．最后阿瓜的西瓜皮是阿呆的6倍．请问：最初阿呆有多少块西瓜皮？【答案】40块．【分析】给来给去和不变，最后还是一共42块．最后阿呆有42÷(6+1)=6块，阿呆有36块．阿瓜增加2倍之前，阿瓜有12块，阿呆有30块．阿瓜把一半的西瓜皮扔给阿呆前，阿瓜有24块，阿呆有18块．阿呆把22块给阿瓜钱，阿瓜有2块，阿呆有40块．21. 篮子里有一些梨．小刚取走总数的一半多一个．小明取走余下的一半多1个．小军取走了小明取走后剩下一半多一个．这时篮子里还剩梨1个．问：篮子里原有梨多少个？【答案】22【分析】依题意，画图进行分析．｛［(1＋1)×2＋1］×2＋1｝×2＝22(个)22. 有一个数，把它加上24，再乘以4，减去20，得到的结果用15去除，商是5，余数是5．这个数是多少？【答案】1．【分析】除以15商5余5，原数是15×5+5=80；减20得80，原数是80+20=100；乘以4得100，原数是100÷4=25；加上24得25，原数是25−24=1．23. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同．甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数各增加2倍，结果三人的钱数一样多．结果他们三人共81元，那么三人原来分别有多少钱？【答案】乙有19元，丙有7元，甲有55元．【分析】最后三人各有81÷3=27元；丙拿出钱之前，甲有27÷3=9元，乙有27÷3=9元，丙有81−9−9=63元；乙拿出钱之前，甲有9÷3=3元，丙有63÷3=21元，乙有81−3−21=57元；甲拿出钱之前，乙有57÷3=19元，丙有21÷3=7元，甲有81−19−7=55元．24. 某数加上2，除以5，加上5，除以2，其结果等于10，那么这个数是多少？【答案】73．【分析】10×2=20，(20−5)=15，15×5=75，75−2=73．25. 甲、乙、丙三个小组共有图书120本，如果乙小组向甲小组借20本后，又借给丙9本，这时甲、乙、丙三个小组的图书本数相同．问甲、乙、丙三个小组原有图书各多少本？【答案】原来甲有书40本，乙有书49本，丙有书31本．【分析】因为这时甲、乙、丙三个小组的图书本数相同，所以现在甲、乙、丙各有的本数为：120÷3=40(本);用列表法，列出下表：变化次数甲的本数乙的本数丙的本数最后404040第二次后4040+9=4940−9=31第一次后40+20=6049−20=293126. 小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？【答案】169【分析】倒推法，把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去．所以正确的和是：123+50−4=169．即：123+(80−30)−(9−5)=169．27. 地上有26块砖，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖．哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走了一半．哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块．请问：最初弟弟准备挑多少块砖？【答案】16块．【分析】最后哥哥准备挑(26+2)÷2=14块砖，弟弟准备挑26−14=12块砖；在弟弟给哥哥5块之前，哥哥有14−5=9块，弟弟有26−9=17块；哥哥减半之前，哥哥有9×2=18块，弟弟有26−18=8块；弟弟减半之前，弟弟有8×2=16块，哥哥有26−16=10块．28. 两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数字增加5，个位数字增加1，那么求得的和是172，问另一个加数原来是多少？【答案】48【分析】172−50−1−73＝4829. 有甲乙两箱糖果，如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里，第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱，这样拿4次后，甲、乙两箱糖果都是16块．甲、乙两箱各有糖果多少块？【答案】甲箱原来有糖果21块，乙箱原来有糖果11块．【分析】根据拿4次后，甲乙两箱糖果都是16块，列表倒推得，甲乙最后1616第四次前824第三次前2012第二次前1022第一次前(开始)2111所以甲箱原来有糖果21块，乙箱原来有糖果11块．30. A、B、C三个油桶若干千克．第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克．问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？【答案】原来A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克．【分析】根据最后各桶的油都为16千克，列表倒推，A B C最后161616C分别倒入A和B前8832B分别倒入C和A前42816A分别倒入C和B前(开始)2614831. 甲、乙各有一些糖，一共48块．每次甲给乙一些糖，使得乙的糖数增加一倍．经过四次这样的操作后，甲的糖数是乙的2倍．两个人原来的糖数分别是多少？【答案】甲有47块，乙有1块．【分析】最后时甲有32块，乙有16块，倒推到4次前，那么原来乙有16÷2÷2÷2÷2=1块，而原来甲有48−1=47块．32. 一根金丝用于制作工艺品，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用去余下的一半。
小学典型文字应用题知识梳理(年龄、工程、植树、盈亏、和差问题)
年龄问题的三大规律：1.两人的年龄差是不变的；2.两人年龄的倍数关系是变化的量；3.随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量。
解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄= 大小年龄差÷倍数差- 小年龄，几年前年龄= 小年龄- 大小年龄差÷倍数差。
工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种" 工程习惯" ，这一类问题称之为" 工程问题".1.解题关键是把" 一项工程" 看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间= 工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。
抛开" 工作总量" ，和" 时间" ，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设" 把整个工程看成一个单位" ，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。
有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在" 修路筑桥、开挖河渠" ，甚至会表现为" 行程问题" 、" 经济价格问题" 等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。
不封闭型（直线）植树问题1 、直线两端植树：棵数= 段数+1= 全长÷株距+1；全长= 株距×（棵数-1）；株距= 全长÷（棵数-1）；2 、直线一端植树：全长= 株距×棵数；棵数= 全长÷株距；株距= 全长÷棵数；3 、直线两端都不植树：棵数= 段数-1= 全长÷株距-1；株距= 全长÷（棵数+1）；（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题棵数= 总距离÷棵距；总距离= 棵数×棵距；棵距= 总距离÷棵数。
人教版小学四年级数学下册应用题总结(知识点+练习题)
人教版小学四年级数学下册应用题总结
方案划算问题解，小数简便查鸡兔。
四则各部巧应用，边角关系须清楚。
【解释】：
第一句：1.选方案问题、2.怎样划算问题；
第二句：3.含小数应用题、4.需简便运算应用题、5.鸡兔同笼问题；
第三句：6.利用加、减、乘、除四则运算各部分关系设计的应用题；
第四句：7.利用三角形边角关系设计的应用题。
应用题练习
一、选方案问题
1、四年级两位老师带38名同学去参观航天展览，成人门票费48元，儿童费是半价；如果10人以上（包含10人）可以购团体票每人25元，怎样购票最划算？
2、动物园推出“一日游”的活动价两种方案：
方案一：成人每人150元；儿童每人60元，
方案二：团体5人以上（包括）5人每人100元。
现在有成人4人，儿童6人要去游玩，想一想怎样买票最省钱？
1。
六年级 分数除法应用题分类
分数除法应用题一、同步知识梳理1、求一个数的几分之几是多少 .用一个数×几分之几，也就是：单位“1”的量×分率=分率对应量2、求一个数是另一个数的几分之几.用一个数÷另一个数，也就是：对应量÷单位“1”的量=对应分率3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数.用一个数÷几分之几，也就是：对应量÷对应分率=单位“1”的量二、同步题型分析题型1：稍复杂的分数除法应用题2例1、（1）希望小学四年级的人数比三年级多，四年级是三年级的几分之几？911，三年级有多少人？人，是三年级 286 （2）希望小学四年级有学生92 ,三年级有学生多少人？（3）希望小学四年级有学生 286 人，比三年级多93。
现在每盏的成本是原来的几分例2）一种节能灯，现在每盏的成本比原来降低了、（15之几？2。
原来每盏的成本是多少元？是原来的）一种节能灯，（2现在每盏的成本是元，53。
原来每盏的成本是多少（3 ）一种节能灯，现在每盏的成本是元，比原来降低了5．元？1，现有10立方分米的水，结成冰后体积是多少？例3、冰融化成水后体积减少1111，所以冰是单位“1”。
“冰融化成水后体积减少分析：”是说“水比冰体积减少”1111练习：21、某果园今年植树棵树比去年多 ,今年植树 220 棵，去年植树多少棵？922、商店运进苹果 280 箱，比运进的梨多。
运进的莉有多少箱？51，过去生产这种零件成本是元，比过去降低了3、某机械厂现在生产一种零件成本是285多少元？三、课堂达标检测（一）填空1、根据算式补充条件。
小明看一本故事书，已经看了60页，，未看的有多少页？3360÷。
60×。
553 ）。
60×（1+ 60×（1-53 ）。
5 3 ） 60÷（1+ 。
60÷（1-53 ）。
5113是（）吨，（）千克的是20千克，（）千克比16千克多,252、27吨的534331）千克。
(个人整理)小学数学6年级分数应用题知识点
6年级（上）分数应用题知识结构与习题(个人整理)一、知识点：1、已知A,B 的值 则①A 是（占）B 的几分之几？答案：A ÷B②B 是（占）A 的几分之几？答案：B ÷A2、已知A,B 的值（A>B ）则①A 比B 多几分之几？答案：(A-B)÷B②B 比A 少几分之几？答案：(A-B)÷A3、已知A 的值，按4种情况求B 的值：（注意：以下的几分之几指的是题目给出的分率） ①B 是A 的几分之几，答案：A ×几分之几=B (这里表示单位“1”的量是A ，A 的值是已知的，所以用×) ②A 是B 的几分之几，答案：A ÷几分之几=B （这里表示单位“1”的量是B ，B 的值是未知的，所以用÷） ③B 比A 多几分之几答案：A ×(1+几分之几)=B (这里表示单位“1”的量是A ，A 的值是已知的，所以用×。
且是“多”所以用1+几分之几)或者 B 比A 少几分之几答案：A ×(1-几分之几)=B (这里表示单位“1”的量是A ，A 的值是已知的，所以用×。
且是“少”所以用1-几分之几)④A 比B 多几分之几答案：A ÷(1+几分之几)=B(这里表示单位“1”的量是B ，B 的值是未知的，所以用÷。
且是“多”所以用1+几分之几)或者 A 比B 少几分之几答案：A ÷(1-几分之几)=B(这里表示单位“1”的量是B ，B 的值是未知的，所以用÷。
且是“少”所以用1-几分之几)在做分数应用题时一定要找出表示单位“1”的量，看是否是已知还是未知的，就决定我们是用“×”还是“÷”例题：1、果园里有桃树1200棵，是苹果树的43，则苹果树有多少棵？ 分析：此题的表示单位“1”的量是苹果树，但苹果树是未知的，所以知识点3②求解即可 1200÷43=1600（棵） 2、果园里有桃树1200棵，苹果树是桃树的43，则苹果树有多少棵？ 分析：此题的表示单位“1”的量是桃树，桃树是已知的，所以知识点3①求解即可 1200×43=900（棵）3、果园里有桃树1200棵，比苹果树多43，则苹果树有多少棵？ 分析：此题的表示单位“1”的量是苹果树，但苹果树是未知的，所以知识点3④求解即可 1200÷（1+43）= 960（棵）4、果园里有桃树1200棵，苹果树比桃树少43，则苹果树有多少棵？ 分析：此题的表示单位“1”的量是桃树，桃树是已知的，所以知识点3③求解即可 1200×（1-43）=300（棵）练习：商店里有螺丝钉320颗，按下面4个条件求水泥钉的数量：（1）螺丝钉是水泥钉的41 （2）水泥钉是螺丝钉的41 （3）水泥钉比螺丝钉多41 （4）螺丝钉比水泥钉少41 有些分数的应用题未知的量不止一个，而是两个未知的 遇到这种类型的题目一定要一个量一个量的分析。
【应用题专项】第一单元 圆(讲义) 小学数学六年级上册专项训练(知识梳理+典例精讲+专项训练)
第一单元圆（讲义）学校数学六班级上册专项训练（学问梳理+典例精讲+专项训练）1.圆的各部分名称。
（1）圆心。
画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
（2）半径。
用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。
半径一般用字母r表示。
（3）直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。
直径一般用字母d表示。
2.圆的特征。
（1）圆是由一条曲线围成的封闭图形，无顶点。
（2）在同一圆内，有很多条半径且长度都相等；有很多条直径且长度都相等。
（3）在同圆或等圆中，直径是半径的２倍，半径是直径的一半，用字母表示为ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。
3.用圆规画圆的方法。
第一步：确定半径。
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。
其次步：确定圆心。
把圆规有针尖的一脚固定在一点。
第三步：旋转一周。
把圆规装有铅笔的那只脚旋转一周就画出一个圆。
4.圆的轴对称性。
圆是轴对称图形，它有很多条对称轴。
圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴。
5.常见的轴对称图形。
等腰三角形、等腰梯形和半圆都有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条称轴。
6.观赏与设计图案。
观赏图案就是运用观看、分析的方法理解图案的设计过程。
设计图案就是依据基本图形的特点，运用平移、旋转和轴对称的学问设计图案。
7.圆的周长。
围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示。
圆的周长的大小与半径的长短有关。
8.圆周率。
任意一个圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率，用字母π表示。
它是一个无限不循环小数，π的值在３.１４１５９２６和３.１４１５９２7之间。
计算时，π通常取它的近似值３.1４。
用公式表示圆周率：圆周率=圆的周长÷半径=π。
9.圆的周长计算公式。
圆的周长＝直径×圆周率或圆的周长＝半径×２×圆周率。
假如用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。
小学数学二年级知识点和重点、难点大全带必考应用题
二年级的知识重点1数与计算(1)两位数加、减两位数。
两位数加、减两位数。
加、减法竖式。
两步计算的加减式题。
(2)表内乘法和表内除法。
乘法的初步认识。
乘法口诀。
乘法竖式。
除法的初步认识。
用乘法口诀求商。
除法竖式。
有余数除法。
两步计算的式题。
(3)万以内数的读法和写法。
数数。
百位、千位、万位。
数的读法、写法和大小比较。
(4)加法和减法。
加法，减法。
连加法。
加法验算，用加法验算减法。
(5)混合运算。
先乘除后加减。
两步计算式题。
小括号。
2量与计量时、分、秒的认识。
米、分米、厘米的认识和简单计算。
千克(公斤)的认识。
3几何初步知识直线和线段的初步认识。
角的初步认识。
直角。
4应用题加法和减法一步计算的应用题。
乘法和除法一步计算的应用题。
比较容易的两步计算的应用题。
5实践活动与生活密切联系的内容。
例如调查家中本周各项消费的开支情况，想到哪些数学问题。
常考应用题100道1.爸爸、妈妈和我分别掰了9个玉米，小弟弟掰了6个。
问我们全家一共掰了多少个玉米？2.小兔种了5行萝卜，每行9个。
送给邻居兔奶奶15个，还剩多少个？3.王师傅做了80个面包，第一次卖了17个，第二次卖了25个，还剩多少个？4.妈妈买了15个苹果，买的橘子比苹果少6个，问一共买了多少个水果？5.动物园有熊猫4只，有猴子是熊猫的3倍。
问一共有熊猫和猴子多少只？6.图书馆有90本书。
一年级借走20本，二年级借走17本。
问图书馆还有多少本书？7.二.一班有女生15人，男生比女生多11人，问二.一班有学生多少人？8.小汽车每辆能坐4人，大客车能坐25人，有3辆小汽车和1辆大客车。
问一共能坐多少人？9.商店里有4盒皮球，每盒6个，卖出20个，还剩多少个？10.小明有6套画片，每套3张，有买来4张，问现在有多少张？11.学校买回3盒乒乓球，每盒8个，平均发给二年级4个班，每个班分得几个乒乓球？12.小熊捡了9个玉米，小猴检的是小熊的4倍，他们一共捡了多少个玉米？13.食品店有85听可乐，上午卖了46听，下午卖了30听，还剩多少听？14.操场上原有16个同学，又来了14个。
重点必备!小学数学重要知识点口诀和典型应用题
小数除法法则小数除法高位起，看着除数找规律。
除数是整直接除，除到哪位商哪位。
不够商一零占位，商被除数点对齐。
小数除法变整数，被除数点同位移。
右边数位若不够，应该用零来补齐。
分数加减法法则分数加减很简单，统一单位是关键。
同分母分数相加减，分子加减分母不变。
异分母分数相加减，先通分来后计算。
分数乘法法则分数乘法更简单，分子、分母分别算。
分子相乘作分子，分母相乘作分母。
分子、分母不互质，先约分来后计算。
分数除法法则分数除法最简便，转换乘法来计算。
除号变成乘号后，再乘倒数商出来。
质数、合数分清质数与合数，关键就是看因数。
1的因数只一个，不是质数也非合数；如果因数只两个，肯定无疑是质数；3个因数或更多，那就一定是合数。
分解质因数合数分解质因数，最小质数去整除，得出的商是质数，除数乘商来写出；得出的商是合数，照此方法继续除，直到得出质数商，再用连乘表示出。
求最大公因数要求最大公因数，就用公因数去除，直到商为互质数，除数连乘就得出；如果两数相比较，小是大数的因数，不必再用短除式，小数就是公因数。
求最小公倍数要求最小公倍数，公有质因数去除，直到商为互质数，除数乘商就得出；两数若是互质数，乘积即为公倍数；大是小数的倍数，不必去求已清楚。
100以内的质数二三五七一十一，十三十九和十七，二三二九三十一，三七四三和四一，四七五三和五九，六一六七手拉手，七一七三和七九，还有八三和八九，左看右看没对齐，原来还差九十七。
列方程解应用题列方程解应用题，抓住关键去分析。
已知条件换成数，未知条件换字母，找齐相关代数式，连接起来读一读。
百分数和小数互化小数化成百分数，小数点右移要记住，移动两位并做到：在后面添上百分号。
百分数要化小数，小数点左移要记住，移动两位并做到：一定要去掉百分号。
百分数和分数互化分数要化百分数，先把分数化小数；除不尽时别发愁，三位小数可保留。
化成小数要记住：小数再化百分数。
百分数要化分数，把它改写成分数，能约分的要约分，约到最简即完成。
小学数学知识点(通用15篇)
小学数学知识点(通用15篇)小学数学知识点1知识点：1、估算。
（先求出多位数的近似数，再进行计算。
如497×7≈3500）2、①0和任何数相乘都得0；②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
3、因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
公式：速度×时间=路程每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数5、（关于“大约）应用题：①条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，求准确数。
→（＝）②条件中没有，而问题中出现“大约”。
求近似数，用估算。
→（≈）③条件和问题中都有“大约”，求近似数，用估算。
→（≈）练习题：一、填空题。
1、计算300×2，可以算（）个百乘2得（）个百，也就是（）。
2、计算13×3，可以先算（）×3=（），再算（）×3=（），最后算（）+（）=（），所以13×3=（）。
3、40×5=（）。
4、14×2=（）。
二、判断题。
1、200×5的积的末尾有2个0。
（）2、33×2=66。
（）3、因为3×5=15，所以300×5=1500。
（）4、13×2和2×13的积相等。
（）三、计算题。
（口算）41×2=12×4=300×6=13×3=400×5=×4=40×4+8=300×3+75=四、解答题。
1、学校买来20个羽毛球，每个羽毛球2元，一共花了多少钱？2、一个工程的修一条水渠，每天修70米，修了9天修完。
这条水渠长多少米？3、我有24元钱，姐姐的钱是我的2倍，姐姐有多少元钱？小学数学知识点21、上、下（1）在具体场景中理解上、下的含义及其相对性。
（2）能比较准确地确定物体上下的方位，会用上、下描述物体的相对位置。
小学数学各类型应用题知识要点最全汇总(二)
小学数学：各类型应用题知识要点最全汇总（二）差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1：果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】总量÷一个数量＝倍数另一个数量×倍数＝另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
例1：100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解（1）3700千克是100千克的多少倍？3700÷100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克）列成综合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）答：可以榨油1480千克。
相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1：南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。
应用题公式及例题(小学六年级数学知识点总结)
小学六年级数学知识点总结1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数10、总数÷总份数＝平均数11、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数例1：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？解：第一筐重多少千克？（150+8）÷2＝79（千克）第二筐重多少千克？79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。
练习1：今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？练习2：小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？练习3：两堆石子相差16粒，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是28粒的三堆。
求原来两堆石子各有多少粒？例2 ：甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？分析这样想：甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多32×2+48＝112（人）。
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小学阶段应用题类型梳理新的《数学课程标准》指出：学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。
只有如此，才能使所学数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。
因此，在现行教材中，很少有单独教学应用题的情况，但是应用题却蕴涵在每一个章节中。
所以，我们要更为重视应用题的教学。
对学生和老师来说都是很大的挑战。
虽然没有明确讲，但是还是可以说清应用题的各种类型。
现将小学阶段的应用题类型归纳如下：（一）整数和小数的应用题1 、简单应用题只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。
答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。
(1)加法应用题：a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。
(2)减法应用题：a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。
b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。
c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。
(3)乘法应用题：a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。
b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。
(4)除法应用题：a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。
b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。
C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。
d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。
（5）常见的数量关系：总价= 单价×数量路程= 速度×时间工作总量=工作时间×工效总产量=单产量×数量2、复合应用题有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
（1）含有三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的和多（少）几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
（2）含有两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。
已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。
（3）连乘连除应用题。
（4）三步计算的应用题。
3、小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。
4、典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。
数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据求单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“单归一。
”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“双归一。
”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）例一个织布工人，在七月份织布4774 米，照这样计算，织布6930 米，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。
693 0 ÷（477 4 ÷ 31 ）=45 （天）（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。
例修一条水渠，原计划每天修800 米，6 天修完。
实际 4 天修完，每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。
所以也把这类应用题叫做“归总问题”。
不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。
80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
解题规律：（和＋差）÷2 = 大数大数－差=小数（和－差）÷2=小数和－小数= 大数例某加工厂甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要临时从乙班调46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即9 4 －12 ，由此得到现在的乙班是（9 4 －12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出46 人之前应该为41+46=87 （人），甲班为9 4 －87=7 （人）（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数例:汽车运输场有大小货车115 辆，大货车比小货车的 5 倍多7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的 5 倍还多7 辆，这7 辆也在总数115 辆，为了使总数与（5+1 ）倍对应，总车辆数应（115-7 ）辆。
列式为（115-7 ）÷（5+1 ）=18 （辆），18 × 5+7=97 （辆）（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数标准数×倍数=另一个数。
例甲乙两根绳子，甲绳长63 米，乙绳长29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。
列式（63-29 ）÷（3-1 ）=17 （米）…乙绳剩下的长度，17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度，29-17=12 （米）…剪去的长度。
（7）公因数、公倍数问题运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题。
例1：一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。
如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？分析：2．5＝250厘米1．75＝175厘米0．75＝75厘米其中250、175、75的最大公约数是25，所以正方体的棱长是25厘米。
（250÷25）×（175÷25）×（75÷25）＝10×7×3＝210（块）答：正方体的棱长是25厘米，共锯了210块。
例2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？分析：因为24和40的最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。
120÷24＝5（周）120÷40＝3（周）答：每个齿轮分别要转5周、3周。
（8）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
例甲在乙的后面28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行16 千米，乙每小时行9 千米，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9 ）千米，这是速度差。
已知甲在乙的后面28 千米（追击路程），28 千米里包含着几个（16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。
列式 2 8 ÷（16-9 ）=4 （小时）（9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。
若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
例某小学三年级四个班共有学生168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？分析：当四个班人数相等时，应为168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。
四班原有人数列式为168 ÷ 4-2+3=43 （人）一班原有人数列式为168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为168 ÷4-6+6=42 （人）三班原有人数列式为168 ÷ 4-3+6=45 （人）。