【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)

1．和差倍问题

和差问题和倍问题差倍问题

已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数

一、和差倍问题

（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差;求这两个数。

方法①：（和－差）÷2= 较小数;和-较小数=较大数

方法②：（和+ 差）÷2=较大数;和- 较大数=较小数

例如：两个数的和是15;差是5;求这两个数。

方法：（15-5）÷2=5 ;（15+5）÷2=10 .

（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。

方法：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数）

1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）

或和-1 倍数（较小数）= 几倍数（较大数）

例如：两个数的和为50;大数是小数的4倍;求这两个数。

方法：50÷（4+1）=10 10×4=40

（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系;求这两个数。

方法：差÷（倍数-1 ）=1倍数（较小数）

1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）

或和-倍数（较小数）=几倍数（较大数）

例如：两个数的差为80;大数是小数的5倍;求这两个数。

方法：80÷（5-1）=20 20×5=100

和与差和与倍数差与倍数

2．年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;两人年龄的倍数关系是变化的量;

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄;

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．

3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量;一般是那个“单一量”;题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;

4．植树问题

基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树

三、植树问题

（一）不封闭型（直线）植树问题

1、直线两端植树：棵数=段数+1=全长÷株距+1 ;

全长=株距×（棵数-1 ）;

株距=全长÷（棵数-1 ）;

2、直线一端植树：全长=株距×棵数;

棵数=全长÷株距;

株距=全长÷棵数;

3 、直线两端都不植树：棵数=段数-1= 全长÷株距-1 ;

株距=全长÷（棵数+1 ）;

（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题

棵数=总距离÷棵距;

总距离=棵数×棵距;

棵距=总距离÷棵数．

5．鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题;就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路：

①假设;即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后;发生了和题目条件不同的差;找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的;从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当的调整;消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

【鸡兔问题公式】

（1）已知总头数和总脚数;求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数;

总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数;

总头数-鸡数=兔数。

例如;“有鸡、兔共36只;它们共有脚100只;鸡、兔各是多少只？”

解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔;

36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡;

36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数;当鸡的总脚数比兔的总脚数多时;可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数;

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数;

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数;当兔的总脚数比鸡的总脚数多时;可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数;

总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数;

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法;可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如;“灯泡厂生产灯泡的工人;按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分;每生产一个不合格品不仅不记分;还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡;共得3525分;问其中有多少个灯泡不合格？”

解一（4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（个）

解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）