2020版高考数学一轮复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第9讲学案理解析版
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第9讲
A 组 基础关
1.(2018·广西南宁模拟)设随机变量X ~N (5,σ2
),若P (X >10-a )=0.4,则P (X >
a )=( )
A .0.6
B .0.4
C .0.3
D .0.2
答案 A
解析 因为随机变量X ~N (5,σ2
),所以P (X >5)=P (X <5).因为P (X >10-a )=0.4,所以P (X >a )=1-P (X <a )=1-0.4=0.6.故选A.
2.已知随机变量X +Y =8,若X ~B (10,0.6),则E (Y ),D (Y )分别是( ) A .6和2.4 B .2和2.4 C .2和5.6 D .6和5.6
答案 B
解析 由已知随机变量X +Y =8,所以Y =8-X .因此,求得E (Y )=8-E (X )=8-10×0.6=2,D (Y )=(-1)2
D (X )=10×0.6×0.4=2.4.故选B.
3.(2018·浙江嘉兴适应性训练)随机变量X 的分布列如下表,且E (X )=2,则D (2X -3)=( )
A .2
B .3
C .4
D .5
答案 C
解析 p =1-16-13=12
,
E (X )=0×1
6+2×12+a ×13
=2⇒a =3,
∴D (X )=(0-2)2×16+(2-2)2×12+(3-2)2
×13=1.
∴D (2X -3)=22
D (X )=4.
4.(2018· 潍坊模拟)我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会,届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现,某选手的速度ξ服从正态分布(100,
σ2)(σ>0),若ξ在(80,120)内的概率为0.7,则他的速度超过120的概率为( )
A .0.05
B .0.1
C .0.15
D .0.2
答案 C
解析 由题意可得,μ=100,且P (80<ξ<120)=0.7,
则P (ξ<80或ξ>120)=1-P (80<ξ<120)=1-0.7=0.3, ∴P (ξ>120)=1
2P (ξ<80或ξ>120)=0.15.
则他的速度超过120的概率为0.15.
5.有10件产品,其中3件是次品,从这10件产品中任取两件,用ξ表示取到次品的件数,则E (ξ)等于( )
A.35
B.
815
C.1415
D .1
答案 A
解析 ξ服从超几何分布P (ξ=x )=C x 3C 2-x
7
C 210(x =0,1,2),
则P (ξ=0)=C 2
7C 210=2145=7
15,
P (ξ=1)=C 17C 1
3C 210=7
15,
P (ξ=2)=C 23C 210=1
15
.
故E (ξ)=0×715+1×715+2×115=3
5
.故选A.
6.某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中,取得A 等级的概率分别为4
5,
35,2
5
,且三门课程的成绩是否取得A 等级相互独立.记ξ为该生取得A 等级的课程数,其分布列如下表所示,则数学期望E (ξ)的值为( )
A.39125
B.9
C.95 D .1
答案 C
解析 ①学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中,有两门取得A 等级有以下
三种情况:政、史;政、地;地、史,∴P (ξ=2)=⎝ ⎛⎭⎪⎫1-45×35×25+45×⎝ ⎛⎭⎪⎫1-35×25+45×35×⎝ ⎛⎭
⎪⎫1-25=58125
. ②根据分布列的性质可得,P (ξ=1)=1-P (ξ=0)-P (ξ=2)-P (ξ=3)=1-
6125
-
58125-24125=37125
. E (ξ)=0×
6125+1×37125+2×58125+3×24125=225125=9
5
,故选C. 7.已知抛物线y =ax 2
+bx +c (a ≠0)的对称轴在y 轴的左侧,其中a ,b ,c ∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在这些抛物线中记随机变量ξ=“|a -b |的取值”,则ξ的数学期望
E (ξ)为( )
A.8
9 B.3
5 C.25 D.13
答案 A
解析 由于对称轴在y 轴左侧,故-b
2a <0,故a ,b 同号,基本事件有3×3×7×2=
126,ξ的可能取值有0,1,2三种.P (ξ=0)=6×7126=13,P (ξ=1)=8×7126=4
9,P (ξ=2)=
4×7126=29,故期望值为0×13+1×49+2×29=8
9
,故选A. 8.甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ξ,η,其分布列分别为:
________. 答案 乙
解析 甲、乙的均值分别为E (ξ)=0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1=1,
E (η)=0×0.3+1×0.5+2×0.2=0.9,
所以E (ξ)>E (η), 故乙的技术较好.
9.设平面上的动点P (1,y )的纵坐标y 等可能地取-22,-3,0,3,22,用
ξ表示点P 到坐标原点的距离,则随机变量ξ的数学期望E (ξ)=________.
答案
115
解析 由题意,随机变量ξ的值分别为3,2,1,则随机变量ξ的分布列为
所以随机变量ξ