初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数

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北师大版数学九年级上册《1反比例函数》说课稿1

北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》说课稿1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数概念和一次函数、二次函数的基础上，引入的一种新的函数类型——反比例函数。

本节内容主要让学生了解反比例函数的定义、性质和图象，以及如何利用反比例函数解决实际问题。

教材从生活实例出发，引导学生发现反比例函数的关系，然后通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究反比例函数的性质和图象。

教材还安排了丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数和二次函数有一定的了解。

但反比例函数作为一种新的函数类型，对学生来说还是陌生的。

因此，在教学过程中，我需要引导学生从生活实例中发现反比例函数的关系，并通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究反比例函数的性质和图象。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，能利用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究反比例函数的性质和图象，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的性质和图象。

2.教学难点：反比例函数在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、探究式教学法和案例教学法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生发现反比例函数的关系，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：让学生观察、分析反比例函数的图象，归纳反比例函数的性质。

3.讲解与演示：讲解反比例函数的定义，利用多媒体课件和实物模型展示反比例函数的图象，让学生直观地理解反比例函数。

北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》说课稿3

北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》说课稿3一. 教材分析北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》是九年级学生学习反比例函数的起始章节。

本节课的主要内容是让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图象，以及会运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念和一次函数、二次函数的性质和图象，对函数有一定的认识和理解。

但反比例函数与一次函数和二次函数有很大的不同，学生可能对反比例函数的概念和性质理解起来比较困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和思考，自主探索反比例函数的性质和图象，从而加深对反比例函数的理解。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图象，会运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析和思考，自主探索反比例函数的性质和图象，培养学生的观察能力、分析能力和思考能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣和热情，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、性质和图象。

2.教学难点：反比例函数的性质和图象的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数的图象和实际问题案例，帮助学生直观地理解反比例函数的性质和图象。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生思考反比例函数的概念和性质。

2.自主探索：让学生通过观察反比例函数的图象，分析反比例函数的性质，引导学生自主探索反比例函数的图象和性质。

3.小组合作：让学生分组讨论，共同分析反比例函数的图象和性质，培养学生的团队合作意识和观察能力。

4.讲解与演示：通过多媒体课件和实际问题案例，讲解反比例函数的性质和图象，帮助学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。

5.练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用反比例函数解决实际问题，巩固所学知识。

北师大版初中数学九年级上册6.1 反比例函数1

北师大初中数学
九年级
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！
概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理
）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。

培养学生的观察能力，及数学地发现问
）难点：领悟反比例函数的概念；
（）关键：从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。

四、教学方法：小组合作、探究式
五、教学过程
（二）互动探究，学习新课
我们知道，电流I
吗？；（
变小时，电流
引导学生看课本例子，京沪高速铁路全长约为
京，列车行完成全程所需的时间。

④由定义不难看出，
确定了，这个函数就确定了。

、一个矩形的面积为
反比例函数吗？为什么？
3
x
可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要
0；
不能为零（因为分母为
相信自己，就能走向成功的第一步。

北师大版数学九年级上册课件：第6章第1课时反比例函数

变式练习 1.下列函数中，是反比例函数的是( A )
A．y＝51x
B．y＝x22
C．y＝2x＋1
D．2y＝x
2.已知反比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝－21，那么k等于( B )
A．1
B．－1
C．－4
D．－14
3.已知函数y＝(m－2)xm2－5是一个反比例函数，求m的值为－2 .
4.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下面说法正确的是( B ) A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例
精典范例【例1】下列函数中，Байду номын сангаас反比例函数的是( C )
A．y＝x
B．y＝kx－1
C．y＝－x 8
D．y＝x82
【例2】反比例函数y＝－52x中，k的值是( C )
A．2
B．－2
C．－25
D．－52
【例3】若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是( D )
A．1
B．0
C．21
D．－1
【例4】如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( B ) A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例 C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例
5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度
近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为( C )
A．y＝4x00
B．y＝41x
C．y＝1x00
D．y＝4010x
6.已知函数y与x＋1成反比例，并且当x＝－3时，y＝2. (1)y与x的函数关系式是 y＝－x＋4 1； (2)当x＝3时，y的值是－1 .

北师大版九年级数学上册反比例函数

x 在反比例函数y=k (k≠0)中,为了方便,k通常叫做比例系数
x 反比例函数中,三个量x,y,k均不为零,比例系数k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分
1 反比例函数
栏目索引
拓展
反比例关系与反比例函数的区别和联系
在小学时,我们学过反比例关系.如果xy=k(k是常数,k≠0),那么x与y 这两个量成反比例关系,这里x、y既可以代表单独的一个字母,也可以代
x
(2)代:把已知条件代入表达式,得到一个关于k的方程; (3)解:解这个方程,求出待定系数k;
(4)写:将待定系数k的值代入y= k 中,得到反比例函数的表达式.
x
根据实际问题列反比例函数表达式,就是通过反比例函数的概念,从实
际问题中抽象出函数关系,从而将文字语言转化为数学语言.
1 反比例函数
栏目索引
1 反比例函数
栏目索引
初中数学（北师大版）
九年级上册
第六章反比例函数
第六1 章反比反例比函例数函数
栏目索引
1 反比例函数
栏目索引
知识点一反比例函数
定义
解析式比例系数
注意
一般地,形如y= (k为常数,k≠0)的函k 数,叫做反比例函数,其中x是自变 x
量,y是函数 y= k或y=kx-1或xy=k(k≠0)
如y= x32 的式子中,y是x2的反比例函数,不要误认为y是x的反比例函数.
1 反比例函数
栏目索引知识点二反比例函数表式的确定由于反比例函数y= k (k≠0)只有一个待定系数,因此只需要一组对
x
应值,即可求出k的值,从而确定其表达式.
用待定系数法求反比例函数表达式的步骤:
(1)设:设反比例函数的表达式为y= k (k≠0);

北师大版数学九年级上册《反比例函数的性质》教学设计

北师大版数学九年级上册《反比例函数的性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的性质》是北师大版数学九年级上册的一章内容。

本章主要让学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。

本节课的教学内容主要包括反比例函数的定义、图像特点、性质及其应用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的性质，对函数有一定的认识。

但是，对于反比例函数的理解和应用还需要进一步的引导和培养。

学生的学习兴趣和积极性需要通过丰富的教学手段和实际问题来激发。

三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的概念。

2.掌握反比例函数的图像特点和性质。

3.能够运用反比例函数解决实际问题。

4.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质的理解。

2.反比例函数图像的特点和描绘。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来发现反比例函数的性质。

2.使用多媒体辅助教学，通过图像和动画展示反比例函数的性质，增强学生的直观感受。

3.结合实际例子，让学生通过动手操作和计算来解决实际问题，提高学生的应用能力。

4.采用小组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队合作和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.反比例函数的图像和动画资料。

3.实际问题的案例和数据。

4.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如速度和时间的关系，引导学生思考如何用数学来描述这种关系。

然后，引出反比例函数的概念。

2.呈现（15分钟）展示反比例函数的图像和性质，让学生观察和描述图像的特点。

通过动画展示反比例函数的性质，如随着自变量的增加，因变量的值是如何变化的。

3.操练（15分钟）让学生动手操作，通过计算和作图来验证反比例函数的性质。

可以给出一些实际问题，让学生运用反比例函数来解决。

1反比例函数-北师大版九年级数学上册教案

反比例函数-北师大版九年级数学上册教案一、教学目标通过本课的学习，学生应该能够：1.掌握反比例函数的概念和性质；2.理解反比例函数的图像特征；3.能运用反比例函数解决实际问题。

二、教学重点1.反比例函数的概念和性质；2.反比例函数的图像特征。

三、教学难点反比例函数实际应用问题的解决。

四、教学过程1. 导入新知本课学习的主要内容是反比例函数，回顾一下之前学过的正比例函数。

请同学们简单回答一下什么是正比例函数，它的图像特征是什么。

2. 概念认识引入反比例函数的定义和性质，讲解反比例函数的概念和性质。

并通过学生自主练习来巩固概念。

3. 图像探究通过计算几个反比例函数的图像，来观察图像的特征。

并通过课堂小组讨论，学生们分别汇报各自的观察结果。

最终得到反比例函数图像的特征是：经过点（1, a）并且与x轴垂直。

4. 例题演练通过实例演示，来帮助学生更好的掌握反比例函数的解法。

要求学生先自主思考解题思路，然后再与同桌讨论交流。

最后由教师进行总结和点评。

5. 创新实践让学生通过实际问题来运用反比例函数进行解题，如水桶漏水、利润分配、比例缩小等问题。

鼓励学生思考不同的解法，并形成小组或个人汇报解答思路和结果。

五、教学方法本课采用讲授、讨论、实践等方法。

通过学生自主练习、案例演示和小组讨论等活动，帮助学生更好地掌握反比例函数的概念和解法。

六、教学评价本课教学重心是帮助学生理解反比例函数的概念和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。

针对不同难度的反比例函数题目，采取引导和提示的方式，帮助每个学生充分思考并解答问题。

通过不同方式的评价，如课堂监测、作业和小组汇报等，来检验课程效果。

七、拓展延伸让学生在家通过复习反比例函数的相关知识并完成一定数量的习题，巩固课堂所学知识。

同时，鼓励学生通过网络教育资源自学更多知识内容，加深对反比例函数的认识。

北师大版九年级数学上册教学课件《反比例函数》

y 20 ,是,是 x
分析：由xy=20,可以得到 y 20 。
x
另外，由于矩形的边长肯定不会为0，所以x不为0。
典题精讲
2.某村有耕地346。2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人
均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例
函数吗?为什么? m 346.2 ,是,是。 n
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? （3）变量I是R的函数吗?为什么?
探索新知
欧姆定律的应用中的函数关系
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮。
探索新知
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
变量t与v之间的关系可以表示成 :
t 1262 v
探索新知
反比例函数的定义
在上面的问题中,像:
I 220 R
y 4 x
思考：这样的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?
探索新知
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR。当
U=220V时。
I 220
（1）你能用含有R的代数式表示I吗? R
（2）利用写出的关系式完成下表:
R/Ω 20
40
60
80 100
I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2
2.长方形的面积为6，一边长 y和另一边长x之间有什么关系？

1反比例函数-初中九年级上册数学(教案)(北师大版)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“反比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员 Nhomakorabea行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点二：绘制图象时，指导学生如何选择合适的点来描绘双曲线，以及如何从这些点推导出函数的一般形态。
-难点三：在解决实际问题时，教师需要引导学生如何从问题中抽象出反比例关系，如通过速度与时间的关系来理解反比例函数在行程问题中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个量成反比的情况？”比如，汽车以固定速度行驶，行驶时间越长，行驶距离越远，但速度与时间成反比。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
2.教学难点
-理解反比例函数中\(k\)的物理意义及其对图象的影响。
-掌握反比例函数图象的绘制方法，特别是双曲线的正确画法。
-将反比例函数应用于实际问题时，如何建立正确的数学模型，并理解模型中各参数的含义。
举例：
-难点一：解释\(k\)的意义时，可以通过图形或实际情境（如面积恒定的情况下，长宽的变化关系）来帮助学生理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如\(y = \frac{k}{x}\)（\(k \neq 0\)）的函数。它在描述两个变量成反比关系时非常重要。

北师大版初中九年级上册数学：1 反比例函数

范围.
(2)t 380 v
(3)s 2948 n
婺源到南昌全程约380km，某次
班车解的全: 程(2运) 行v时间0t（h）与此
次班车的平均速度为v（km/h）的关系.
均婺占源有县土总地面(3面积)n积为为S2（正 94k8整 mk2m/数人2 ，）人与
全县总人口n（人）的关系。
婺源县总面积为2948km2 ，人均占有土地面积S（km2/ 人）与全县总人口n（人）的关系。
Page 4
5
活动二：观察与分析—概念如何学？
回忆：以前是从哪几个方面研究正比例函数的？
6
活动二：观察与分析—概念如何学？
同类比较问题1：观察前面几个函数关系式，它们
有什么共同特点？
7
活动二：观察与分析—概念如何学？
同类比较
• 反比例函数的概念:
一般地，形如
y
k x
( k为常数，
k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是
自变量，y是x的函数，自变量x的取值范
围是不等于零的全体实数.
8
活动二：观察与分析—概念如何学？
不同类比较
问题2：反比例函数与正比例函数相比较，有什么相同之处？有什么不同之处？
s=24
9
活动二：观察与分析—概念如何学？
同类比较
y k (k 0) x
不同类比较
xy k(k 0)
10
活动二：观察与分析—概念如何学？
例题1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？
× √ (1)y x , (2) y 5 ,
3
x
√ √ (4)xy 5, (5) y 2x1,
√(3)y 1 , 3x

北师大版九年级数学上册《反比例函数》知识点归纳

北师大版九年级数学上册《反比例函数》
知识点归纳
北师大版九年级数学上册《反比例函数》知识点归纳反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的对
应关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那
么称y是x的反比例函数。

（x为自变量，y为因变量，
其中x不能为零）
判断：判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：按照反比例函数的定义判断；看两个变量的乘积是否为
定值/span即xy=k。

（通常第二种方法更适用）
反比例函数的图象：由两条曲线组成，叫做双曲线。

当
k0,两条曲线分别位于第一、三象限内；当k0时，两条
曲线分别位于第二、四象限内。

画反比例函数时的注意事项：
比例函数的图象不是直线，所以“两点法”是不能画的；选取的点越多画的图越准确；
画图注意其美观性（对称性、延伸特征）。

反比例函数性质：
当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；
当k0时，在每个象限内，y随x的增大而增大；
反比例函数的曲线会无限接近坐标轴（x轴和y轴），但
不会与坐标轴相交。

反比例函数图象的几何特征:(如图所示)
1、反比例函数是一个中心对称图形，对称中心是坐标原点。

2、反比例函数是一个轴对称图形，当k0时，对称轴是y=x;当 k0时,对称轴是y=-x；
3、点P(x,y)在双曲线上都有初中数学北师大版九年级上册《第六章反比例函数》知识点归纳
反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数←→
=kx(x≠0) ←→y=kx-1(k≠0) ←→ xy=k(k≠0) ←→ 变量y与x成反比例，比例系数为。

北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案

北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是本章的第一节内容，也是学生继学习正比例函数后的又一函数类型。

本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，培养学生运用函数观点解决实际问题的能力。

教材通过引入反比例函数的概念，让学生在已有的正比例函数知识基础上，进一步拓展对函数的理解。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但九年级学生的抽象思维能力仍需培养，对于反比例函数的理解可能仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能够绘制反比例函数的图象，并能分析实际问题中的反比例关系。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用函数观点解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.运用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用函数观点解决问题的能力。

2.启发式教学法：教师引导学生思考，通过提问、讨论等方式，帮助学生自主探索反比例函数的知识。

3.直观教学法：利用多媒体课件、板书等手段，展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图象、性质等相关内容的多媒体课件。

2.教学板书：准备反比例函数的定义、性质等相关内容的板书。

3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示反比例函数在实际生活中的应用，如商场打折、比例尺等，引导学生关注反比例关系。

提问：这些实际问题中是否存在某种数学规律？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾正比例函数的知识，然后给出反比例函数的定义。

初中数学北师大九年级上册反比例函数-反比例函数的图像与性质

定义
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的
反比例函数。
表达式
反比例函数的解析式一般可以写为 y=k/x (k≠0)。
特别注意
在反比例函数中，自变量x的取值范围是不等于0的任意实数，且因变量 y也不能为0。
自变量与因变量关系
当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x 的增大而减小。
电阻、电容和电感
在电子工程中，电阻、电容和电感是基本的电子元件。它们的特性往往与反比例函数有关，例如电阻的阻值与电流成反比，电容的容抗与频率成反比等。
机械传动
在机械工程中，齿轮传动是一种常见的传动方式。齿轮的大小和转速之间往往存在反比例关系，即大齿轮转速慢，小齿轮转速快。这种关系可以用反比例函数来描述。
速找到解题思路。
不断练习反比例函数相关问题，提高自己的解题能力和思维水平
。
06
拓展延伸：反比例函数在现实生活中的应用举例
经济学领域应用举例
供需关系
当一种商品的价格上涨时，需求量通常会下降，反之亦然。这种价格与需求量之间的反比例关系可以用反比例函数来描述。
劳动力市场
在劳动力市场中，工资率与就业量之间往往存在反比例关系。当工资率提高时，企业愿意雇佣的劳动力数量减少，反之则增加。
初中数学北师大九年级上册反比例函数-反比例函数的图像与性质
汇报人：XXX 2024-01-28
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像绘制 • 反比例函数性质探讨 • 与其他函数关系比较 • 解题技巧与策略分享 • 拓展延伸：反比例函数在现实生活中
的应用举例

北师大版九年级上册数学反比例函数课件

间有怎样的关系？变量 t 是 v 的函数吗？为什么？
变量 t 是 v 的函数
思考
视察以上三个解析式，你觉得它们情势上有什么共同特点？
30
y
x
k
都能表示成 y
( k 为常数，k ≠ 0 )
x
的情势.
k
一般地，形如 y
( k 为常数，k ≠ 0 ) 的函数，叫做反比
x
例函数，其中 x 是自变量，y 是因变量.
根据题意可知，x · y = 20，即 y =
.
则变量 y 是变量 x 的函数，且变量 y 是变量 x 的反比例函数.
k
满足两个变量 x，y 之间的对应关系可以表示成y
( k 为常
x
数，k ≠ 0 ) 的情势.
4. 某村有耕地 346.2 hm2，人口数量 n 逐年产生变化，那么该村人均
占有耕地面积 m ( hm2/人 ) 是全村人口数 n 的函数吗？是反比例函
(1) 写出这个反比例函数的表达式；
(2) 根据函数表达式完成上表.
x
–3 –2
y
1
–1
2
(1) 由 x = –1，y = 2，得 2 =
2 .所以 y =
.
1
4
–4
–2
–2
3
–1

，即 k = 2 × ( –1 ) = –
6. 在下列函数表达式中，x 表示自变量，哪些是反比例函数？若是，
请指出相应的 k 值.
(1) y =
4

；
是， k = 4.
(4) xy = 1；
是， k = 1.
(2) y =
1
– ；
2

北师大版九年级数学上册：反比例函数

(k为常数，k≠0) 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.
=

反比例函数的自变量x不能为零. （x≠0）
及时训练
例1 下列函数中y是不是关于x的反比例函数？
若是,请写出它的比例系数k的值.
是，k = 8
不是
是，k = -1
−1
=

是，k = 3
3
=

不是
不是
是，k=
1
−
11
1
y=
1 1 −11
函数吗?为什么?
你还可以举出哪些反比例函数的实例呢？
课堂小结
通过这节课的学习你有哪些收获?
从特殊到一般
研究思路：
实例
类比归纳
反比例函数
随堂练习
1.已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=-6.
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x=-2时，求y的值；
（3）当y=1时，求x的值.
随堂练习
C
(1)求出y与x之间的函数表达式；
(2)当x=-2时，求y的值；
(3)当y=12时，求x的值.
及时训练
练习3
一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，
那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人
均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例
1
2
4
-4
(1)写出这个反比例函数的表达式; 待定系数法
(2)根据函数表达式完成上表.
1
2
-2
-1
3
及时训练
用待定系数法求反比例函数表达式的步骤：

上册第六章第1课反比例函数的概念-北师大版九年级数学全一册课件

一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
解：（1）由题意得，v= 125－40＝85 （m/min）．
（t＞0）.
（2）小明星期二步行上学用了25 min，星期三骑自行车上学用了8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？
（2）当t＝25时，v=
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
（1）求y与x的函数关系式；
下列y是x的反比例函数吗？如果是，请写出对应的k值.
不是自变量x的取值范围是
.
（1）求变量 v 和 t 之间的函数表达式；
若
是反比例函数，求m的值.
（1）求变量 v 和 t 之间的函数表达式；
即一共需要支付的工人工资是750元.
17. 小明家离学校1 000 m，每天他往返于两地之间，
（2）当x=4时，求y的值.
有时步行，有时骑车. 假设小明每天上学时的 15×5×10=750（元）
这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数，如果不是，请说明理由.
解：（1）由题意得，v=
（t＞0）.
（例2）已知函数y=（2m2+m-1）
是反比例函数，求 m 的值.
这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数，如果不是，请说明理由.
t＝ =10. 15×5×10=750（元）（2）当x=4时，求y的值.
在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4 cm时，它的另一条对角线长为12 cm.
m，高为y m的圆柱形状的水桶的体积为10 m3；③
用铁丝做一个圆，铁丝的长为x cm，做成圆的半径