人教版高中数学高二人教A版选修1-1习题 章末评估验收(一)

章末评估验收(一)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．给出下列语句：

①平行四边形不是梯形； ②3是无理数；

③方程9x 2

－1＝0的解是x ＝±13； ④这是一棵大树．

其中是命题的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

解析：①②③都是命题；对于④，由于“大树”没有规定标准，不能判断真假，所以④不是命题．

答案：C

2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )

A ．任意一个有理数，它的平方是有理数

B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数

C ．存在一个有理数，它的平方是有理数

D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数

解析：根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．

答案：B

3．“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：当φ＝π时，y＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，此时曲线过坐标原点，但曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点时，φ＝kπ(k∈Z)，所以“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．答案：A

4．若“x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是()

A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1

B．若－1＜x＜1，则x2＜1

C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1

D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

解析：－1＜x＜1的否定是x≥1或x≤－1；x2＜1的否定是x2≥1.则逆否命题为：若x≥1或x≤－1则x2≥1.

答案：D

5．下列命题中，是真命题的是()

A．若向量a，b满足a·b＝0，则a＝0或b＝0

B．若0＜a＜b，则1

a＜

1

b

C．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列

D．∃x∈R，使得sin x＋cos x＝4

3成立

解析：对于A 中，当a ⊥b 时，a ·b ＝0也成立，此时不一定有a ＝0或b ＝0，显然B 是假命题；对于C ，“b 2＝ac ”是“a ，b ，c 成等比数列”的必要不充分条件；对于D ，因为sin x ＋cos x ＝2

sin ⎝

⎛⎭⎪⎫x ＋π4∈[－2， 2 ]，所以该命题正确． 答案：D

6．命题“设a ，b ，c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

解析：原命题为真，则逆否命题也为真；逆命题“设a ，b ，c ∈R ，若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”是假命题，故否命题也为假命题，因此真命题有2个．

答案：C

7．命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1＞0，命题q ：∃θ∈R ，sin 2θ＋cos 2θ＝1.5，则下列命题中真命题是( )

A ．p ∧q

B ．(綈p )∧q

C ．(綈p )∨q

D ．p ∨(綈q )

解析：易知p 为真，q 为假，綈p 为假，綈q 为真．由真值表可知p ∧q 假，(綈p )∧q 假，(綈p )∨q 为假，(綈p )∨q 假，p ∨(綈q )真．

答案：D

8．下列说法错误的是( )

A ．“sin θ＝12

”是“θ＝30°”的充分不必要条件

B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”

C ．△ABC 中，“sin A ＞sin B ”是“A ＞B ”的充要条件

D ．如果命题“綈p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题

解析：因为sin θ＝12

⇒θ＝k ·360°＋30°或θ＝k ·360°＋150°(k ∈Z)，反之当θ＝30°时，sin θ＝12，所以 “sin θ＝12

”是“θ＝30°”的必要不充分条件．

答案：A

9．设f (x )＝x 2－4x (x ∈R)，则f (x )＞0的一个必要不充分条件是

( )

A ．x ＜0

B ．x ＜0或x ＞4

C ．|x －1|＞1

D ．|x －2|＞3

解析：由x 2－4x ＞0有x ＞4或x ＜0，故C 选项符合．

答案：C

10．下列命题中为假命题的是( )

A ．∀x ＞0且x ≠1，x ＋1x

＞2 B ．∀a ∈R ，直线ax ＋y ＝a 恒过定点(1，0)

C ．∃m 0∈R ，f (x )＝(m 0－1)·xm 20－4m 0＋3是幂函数

D ．∀φ∈R ，函数，f (x )＝sin (2x ＋φ)不是偶函数

解析：当x ＞0时，x ＋1x

≥2，等号在x ＝1时成立，故A 为真命题；将x ＝1，y ＝0代入直线方程ax ＋y ＝a 中，等式成立，故B 为真命题；令m 0－1＝1，得m 0＝2，此时，f (x )＝x －1是幂函数，故C 为

真命题；当φ＝π2时，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x ＋π2＝cos 2x 为偶函数，故D 为假命题．

答案：D

11．已知命题p (x )∶x 2＋2x －m ＞0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为( )

A ．[3，＋∞)

B ．(－∞，8)

C ．R

D ．[3，8)

解析：因为p (1)是假命题，所以1＋2－m ≤0，解得m ≥3；又p (2)是真命题，所以4＋4－m ＞0，解得m ＜8.故实数m 的取值范围为[3，8)．

答案：D

12．设集合U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R}，A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m ＞0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，那么点P (2，3)∈A ∩(∁U B )的充要条件是

( )

A ．m ＞－1，n ＜5

B ．m ＜－1，n ＜5

C ．m ＞－1，n ＞5

D ．m ＜－1，n ＞5

解析：(2，3)∈A ∩(∁U B )，则⎩⎨⎧2×2－3＋m ＞0，2＋3－n ＞0.

所以 m ＞－1，n ＜5.

答案：A

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)