武大数学物理方法期末考试试题-2008

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08级数学物理方法习题

3
（2） x
（3） xPm ( x )
2、将下列函数在 0 ≤ θ ≤ π ，0 ≤ ϕ ≤ 2π 上展开为 Ylm (θ ,ϕ ) 为基的广义傅里叶级数（1） 3 sin （4）
2
θ sin 2 ϕ − 1
（2） sin
2
θ sin 2 ϕ
（3） (1 + 3 cos θ ) sin θ sin ϕ
分解成三个独立的常微分方程。 2、利用分离变量法将柱坐标系下拉普拉斯方程
1 ∂ ⎛ ∂u ⎞ 1 ∂ 2u ∂ 2u + 2 =0 ⎜ρ ⎟ 2 ⎟+ 2 ∂z ρ ∂ρ ⎜ ⎝ ∂ρ ⎠ ρ ∂ϕ
分解成三个独立的常微分方程。 3、利用分离变量法将球坐标系下亥姆赫兹方程
1 ∂ ⎛ 2 ∂u ⎞ 1 1 ∂ 2u ∂ ⎛ ∂u ⎞ θ + k 2u = 0 + + Байду номын сангаасin r ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ∂θ ⎠ r 2 sin 2 θ ∂ϕ 2 r 2 ∂r ⎝ ∂r ⎠ r 2 sin θ ∂θ ⎝
其中： Ω = {( x, y , z ) − ∞ < x, y < +∞,0 < z < H } 5): 二维带状区域上 Laplace 方程 Green 函数：
∇ 2G ( x, y;ξ ,η ) = −δ ( x − ξ , y − η ), ( x, y ) ∈ D, (ξ ,η ) ∈ D
边界条件确定系数 A 和 B 。 4): 三维带状区域上 Laplace 方程 Green 函数：
∇ 2G ( x, y, z; ξ ,η , ζ ) = −δ ( x − ξ , y − η , z − ς ), ( x, y, z ) ∈ Ω, (ξ ,η , ζ ) ∈ Ω

武汉大学2008-2009学年第二学期考试试卷及答案

武汉大学2008-2009学年第二学期考试试卷《计算方法》（A 卷）（36学时用）学院：学号：姓名：得分：一、（10分）已知)(x f y =的三个值（1）求二次拉格朗日插值 L )(2x ；（2）写出余项)(2x R 。

二、（10分）给定求积公式)31()31()(11f f dx x f +-≈⎰-求出其代数精度，并问是否是Gauss 型公式。

三、（10分）若矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a a A 000002，说明对任意实数0≠a ，方程组b AX =都是非病态的（范数用∞⋅）。

四、（12分）已知方程0410=-+x e x 在]4.0,0[内有唯一根。

迭代格式A ：)104ln(1n n x x -=+；迭代格式B ：)4(1011n x n e x -=+ 试分析这两个迭代格式的收敛性。

五、（12分）设方程组⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛212122211211b b x x a aa a ，其中02211≠a a ，分别写出Jacob 及Gauss-Seidel 迭代格式，并证明这两种迭代格式同时收敛或同时发散。

六、（12分）已知)(x f y =的一组值分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算 ⎰2.20.1)(dx x f七、（12分）2009年5月左右，北美爆发甲型H1N1流感，美国疾病控制和预防中心发布的美国感染者人数见下表。

为使计算简单，分别用x =-1，0，1，2代表2009年5月2，3，4，5日。

根据上面数据，求一条形如bx ax y +=2的最小二乘拟合曲线。

八、（12分）用改进欧拉方法（也称预估-校正法）求解方程：⎩⎨⎧=+='1)0(2y y x y ]1,0[∈x 。

（取步长5.0=h ）九、（10分）对于给定的常数c ，为进行开方运算，需要求方程02=-c x 的根。

（1）写出解此方程的牛顿迭代格式；（2）证明对任意初值c x >0, 牛顿迭代序列}{n x 单调减且收敛于c .。

武汉大学数学物理方法考试习题

n n xm xm n 本征值：km , m 1,2, Rm (k ) J n ( ), m 1,2, a a
Wuhan University
三、S-L本征值问题
2、 S-L本征值问题的性质：
16.1 S-L问题
(2) m 0, m 1,2,
(3)
n (k m ) 2 0 如：
x 2 y xy [k 2 x 2
d dy m2 [(1 x 2 ) ] y l (l 1) y 0 2 dx dx 1 x d dy n 2 2 [( x ] y k 2 xy 0 n ]y 0 dx dx x
d dy [k ( x) ] q( x) y ( x) y 0, a x b (1) dx dx

b
a
( x) ym ( x) yn ( x)dx N
a
2 n mn
(见附2）
a2 2 n J n1 (kln a) ml 如： J n (km )J n (kln )d 0 2 1 b (4) f ( x) cm ym ( x) cm 2 a ( x) f ( x) ym ( x)dx Nm m 1
Wuhan University
第十六章斯－刘问题
问题的引入：
d 2 dy (1 x ) y 2 xy l (l 1) y 0 [(1 x ) ] l (l 1) y 0 dx dx
2
m2 (1 x 2 ) y 2 xy [l (l 1) ]y 0 2 1 x
）解： 1 k ( x) 1, k (0) k (l ) 1, , q( x) 0, ( x) 1;

数学物理方法期末考试试题

数学物理方法期末考试试题# 数学物理方法期末考试试题## 第一部分：选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个不是数学物理中的常用方法？A. 傅里叶变换B. 拉普拉斯变换C. 泰勒级数展开D. 牛顿迭代法2. 求解偏微分方程时，分离变量法的基本思想是什么？A. 将偏微分方程转化为常微分方程B. 将偏微分方程分解为几个独立的方程C. 将偏微分方程转化为线性方程D. 将偏微分方程转化为积分方程3. 在数学物理中，格林函数通常用于解决什么问题？A. 线性代数问题B. 非线性偏微分方程C. 边界值问题D. 初始值问题4. 以下哪个是求解波动方程的典型方法？A. 特征线法B. 有限差分法C. 有限元法D. 蒙特卡洛方法5. 拉普拉斯方程在数学物理中通常描述了什么类型的物理现象？A. 波动现象B. 热传导现象C. 流体动力学问题D. 电磁场问题## 第二部分：简答题（每题10分，共30分）6. 简述傅里叶变换在数学物理中的应用。

7. 解释什么是边界层理论，并说明它在流体力学中的重要性。

8. 描述格林函数在求解偏微分方程中的作用。

## 第三部分：计算题（每题25分，共50分）9. 给定函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，使用泰勒级数展开在\( x = 1 \) 处展开 \( f(x) \) 并求出展开式。

10. 考虑一个无限长直导体，在 \( x \) 轴上，导体的电势 \( V(x) \) 满足泊松方程 \( \nabla^2 V = -\rho/\varepsilon_0 \)，其中\( \rho \) 是电荷密度，\( \varepsilon_0 \) 是真空电容率。

假设\( \rho \) 是常数，求解 \( V(x) \)。

## 第四部分：论述题（共30分）11. 论述数学物理方法在解决实际物理问题中的应用，并给出至少两个具体的例子。

请注意，以上内容仅为示例，实际的数学物理方法期末考试试题可能会包含不同的问题和要求。

(完整word版)武大数学物理方法期末考试试题-

2008年数学物理方法期末试卷一、求解下列各题（10分*4=40分）1．长为l 的均匀杆，其侧表面绝热，沿杆长方向有温差，杆的一段温度为零，另一端有热量流入，其热流密度为t 2sin 。

设开始时杆内温度沿杆长方向呈2x 分布，写出该杆的热传导问题的定解问题。

2．利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题⎪⎩⎪⎨⎧=-=>+∞<<-∞=-==2||)0,(0400t t t xx tt u x u t x u u 并画出t=2时的波形。

3．定解问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤==∞<<==<<<<=+====)0(0,sin )0( 0 ,)0 ,0( ,000a x u x B u y u ay u b y a x u u b y y a x x yy xx ，若要使边界条件齐次化，，求其辅助函数，并写出相应的定解问题4．计算积分⎰-+=111)()(dx x P x xP I l l二、（本题15分）用分离变量法求解定解问题 ⎪⎩⎪⎨⎧+===><<=-===xx u u u t x u a u t x x x xx t 3sin 4sin 20 ,0)0,0( 0002ππ三、（本题15分）设有一单位球壳，其球壳的电位分布12cos |1+==θr u ，求球内、外的电位分布四、（本题15分）计算和证明下列各题1．)(0ax J dxd 2．C x x xJ x x xJ xdx x J +-=⎰cos )(sin )(sin )(100五、（本题15分）圆柱形空腔内电磁振荡满足如下定解问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===<<<<=+=∆===000),(0,00),(0),(0l z z z z a u u z u l z a z u z u ρρρρλρ 其中2)(cωλ=，为光速为电磁震荡，c ω。

（1）若令)()(),(z Z R z u ρρ=，写出分离变量后关于)()(z Z R 和ρ满足的方程；（2）关于)()(z Z R 和ρ的本征值问题，写出本征值和本征函数；（3）证明该电磁振荡的固有频率为,3,2,1;,2,1,0 ,)()(220==+=m n l n a x c m mnπω 其中0m x 为零阶Bessel 函数的零点。

数学物理方法期末考试卷与解答

《数学物理方法》试卷（A 卷）参考答案姓名: 学号:题号一二三四五六七八总分得分注：本试卷共一页，共八大题。

答案请做在答题纸上，交卷时，将试题纸与答题纸填好姓名与学号，必须同时交齐，否则考卷作废！可能用到的公式:1). (2l +1)xP l (x )=lP l −1(x )+(l +1)P l+1(x ), 2). P 0(x )=1, P 1(x )=x ；3))(~)]([00k k f x f eF xik −=;4))]([1])([x f F ikd f F x=∫∞−ξξ; 5).])1(1[2sin )(I 333n ln l xdx l n x l x −−=−=∫ππ一、简答下列各题。

（12分，每题6分）1. 试在复平面上画出3)arg(0π<−<i z ，4Re 2<<z 点集的区域。

解：如图阴影部分为所求区域（6分）2. 填空题：函数3)2)(1()(i z z z f +−=是单值的还是多值的？多值的（1分）；若是多值，是几值？3值（2分）；其支点是什么？1，-2i ，∞（3分）。

二、 (9分) 试指出函数3sin )(zzz z f −=的奇点(含ㆀ点)属于哪一类奇点？解：22112033)12()1(])12()1([1sin )(−∞=+∞=∑∑+−=+−−=−=n n nn n n n n n z n z z z z z z f （3分） z=0为f (z )的可去奇点；（3分）z=∞为f (z )的本性奇点；（3分）三、 (9分) 已知解析函数f (z ) = u (x ,y ) + iv (x ,y )的虚部v (x,y ) = cos x sh y ，求f (z )= ? 解：由C-R 条件x y x v yy x u y y x v x y x u ∂∂−=∂∂∂∂=∂∂),(),(,),(),( （3分）得 u x (x,y ) = v y (x,y ) = cos x ch y u y (x,y ) = −v x (x,y ) = sin x sh y （3分）高数帮帮数帮高数帮高f (z ) = f (x +iy ) = u (x ,y ) + iv (x ,y ) = sin x ch y +i cos x sh y + c上式中令 x=z, y=0，则 f (z ) = f (z+i0) = sinz + c （3分）四、 (10分) 求积分dz z e I Lz∫−=6)1(其中曲线L 为(a)圆周21=z ；(b)圆周2=z 解：(a) 6)1()(−=z e z f z 在圆周21=z 内解析，I = 0；（5分） (b) 在圆周2=z 内有一奇点，I = 2πiRes f (1)= 2π i !52)1()1()!16(166551lim e i z e z dx d z z π=−−−→（5分）五、 (10分) 计算拉普拉斯变换?]2sin [=t t L （提示：要求书写计算过程）解：已知 42]2[sin ,][sin 222+=+=p t L p t L 也即ωωω（2分）由象函数微分定理)3(4)(4p4)(4p ]2sin []2sin )[()2(4)(4p )42(]2sin )[()3(,)()1()]()[(2222222分分分+=+−−=−=−∴+−=+=−−=−p p t t L t t L p p dp d t t L p f dp d t f t L nnnn六、 (15分) 将f (x )= (35/8)x 4 + 5x 3−(30/8)x 2 +(10/3)x +1展开为以{ P l (x ) }基的广义付里叶级数。

2007—2008第一学期《高等数学B》期末考试试题及答案

武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题（180学时）一、（87'⨯）试解下列各题：1、计算lim n →∞-2、计算0ln(1)limcos 1x x x x →+--3、计算arctan d x x x ⎰4、计算4x ⎰5、计算d xxe x +∞-⎰6、设曲线方程为sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩，求此曲线在点4t π=处的切线方程。

7、已知2200d cos d yx te t t t =⎰⎰，求xy d d8、设11x y x-=+，求()n y二、（15分）已知函数32(1)xy x =-求：1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线。

三、（10分）设()g x 是[1,2]上的连续函数，0()()d x f x g t t =⎰1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导；2、证明()f x 在1x =处右连续；四、（10分）1、设平面图形A 由抛物线2y x = ，直线8x =及x 轴所围成，求平面图形A 绕x轴旋转一周所形成的立体体积；2、在抛物线2(08)y x x =≤≤上求一点，使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴所围图形面积最大。

五、（9分）当0x ≥，对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有： ()(0)()(0,f b f f b b ξξ'-=∈ 对于函数()arcsin f x x =，求极限0lim b bξ→武汉大学数学与统计学院 B 卷2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题一、（86'⨯）试解下列各题：1、计算3arctan limln(12)x x x x →-+ 2、计算12ln(1)d (2)x x x +-⎰3、计算积分：21arctanx d xx +∞⎰4、已知两曲线()y f x =与1x y xy e ++=所确定，在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限2lim ()n nf n→∞5、设，2221cos cos tx t uduy t t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩⎰，试求：d d y x，22d |d t y x的值。

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖北卷

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷共4面，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘巾在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3. 非选择题用0、5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设a =(1,－2),b =(－3,4),c =(3,2),则(a +2b )·c =A 、(－15,12)B 、0C 、－3D 、－11 2. 若非空集合A ,B ,C 满足A ∪B=C ，且B 不是A 的子集，则A 、 “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件B 、 “x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件 C 、 “x ∈C ”是“x ∈A ”的充要条件D 、 “x ∈C ”既不是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”的必要条件 3. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为A 、38π B 、 328πC 、π28D 、 332π 4. 函数f (x )=)4323(1122+--++-x x x x n x的定义域为A 、(－ ∞,－4) ∪［2,+ ∞］B 、(－4,0)∪(0,1)C 、［－4,0］∪（0，1）D 、［－4，0］∪（0，1） 5、将函数y=3sin （x －θ）的图象F 按向量（3π，3）平移得到图象F ′ ，若F ′的一条对称轴是直线x=4π,则θ的一个可能取值是 A 、π125 B 、 π125- C 、π1211 D 、－π12116、将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A 、540B 、300C 、180D 、150 7、若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 A 、[－1，+∞) B 、（－1，+∞） C 、（－∞，－1] D 、（－∞，－1）8、已知m ∈N*,a,b ∈R ，若0(1)limm x x ab x→++=,则a ·b = A 、－m B 、m C 、－1 D 、19、过点A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 A 、16条 B 、17条 C 、32条 D 、34条10、如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a 1+c 1=a 2+c 2; ②a 1－c 1=a 2－c 2; ③c 1a 2＞a 1c 2; ④11a c ＜22c a 、其中正确式子的序号是A 、①③B 、②③C 、①④D 、②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分、把答案填在答题卡相应位置上、 11、设z 1是复数，z 2=z 1－i 1z (其中1z 表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是－1，则z 2的虚部为、 12、在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为、13、已知函数f(x)=x 2+2x+a, f(bx)=9x 2－6x +2,其中x ∈R ，a,b 为常数，则方程f (ax+b )=0的解集为、14、已知函数f (x )=2x ,等差数列{a x }的公差为2，若 f(a 2+a 4+a 6+a 8+a 10)=4,则 log 2[f (a 1)·f (a 2)·f (a 3)·…·f(a 10)]= 、 15、观察下列等式：2123213432111,22111,326111,424ni ni n i i n n i n n n i n n n ====+=++=++∑∑∑ 454311111,52330ni i n n n n ==++-∑ 5654211151,621212ni in n n n ==++-∑67653111111,722642ni in n n n n ==++--∑ ……………………………………212112101,nkk k k k k k k k i ia n a n a n a n a n a +--+--==++++⋅⋅⋅++∑可以推测，当k ≥2（k ∈N*）时，1111,,12k k k a a a k +-===+ a k －2= 、三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、 16、（本小题满分12分）已知函数f (t17()cos (sin )sin (cos ),(,].12g x x f x x f x x ππ=∙+∙∈ （Ⅰ）将函数g(x )化简成Asin(ωx +φ)+B （A ＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；（Ⅱ）求函数g(x )的值域、 17、（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个（n =1,2,3,4）、现从袋中任取一球、ξ表示所取球的标号、（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=a ξ－b ,E η=1,D η=11,试求a,b 的值、 18、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1、（Ⅰ）求证：AB ⊥BC ；（Ⅱ）若直线AC 与平面A 1BC 所成的角为θ,二面角A 1－BC －A 的大小为ϕ，试判断θ与ϕ的大小关系，并予以证明、19、（本小题满分13分）如图，在以点O 为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB 中，OD ⊥AB ，P 是半圆弧上一点， ∠POB=30°，曲线C 是满足||MA|－|MB||为定值的动点M 的轨迹，且曲线C 过点P 、（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；（Ⅱ）设过点D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点E 、F 、若△OEF 的面积不小于．．．l 斜率的取值范围、20、(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为V （t ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--≤<+-+-1210,50)413)(10(4,100,50)4014(412t t t t e t t t（Ⅰ）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期、以i －1＜t ＜i 表示第i 月份（i=1,2,…,12）,问一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2、7计算）、 21、(本小题满分14分)已知数列{a n }和{b n }满足：a 1=λ,a n+1=24,(1)(321),3n n n n a n b a n +-=--+其中λ为实数，n 为正整数、（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a n }不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0＜a ＜b ,S n 为数列{b n }的前n 项和。

数学物理方法期末考试大题

四、球函数（12 分） 1、一空心圆球区域，内半径为 r1 ，外半径为 r2 ，内球面上有恒定电势 u0 ，外球面上电势保持为 u1 cos 2 ， u0 、 u1 均为常数，试求内外球面之间空心圆球区域的电势分布。
一、拉普拉斯变换（8 分） 1、求积分 I t

0
cos tx dx x2 a2
二、齐次方程的分离变数法（15 分） 1、求解细杆导热问题，杆长 l ，b 为常数，两端保持为零度，初始温度分布
u |t 0 bx l x l 2

2、长为 l 的杆，一端固定，另一端受力 F0 而伸长，求解杆在放手后的振动。
y
求解板的稳定温度分布。
三、非齐次方程的分离变数法（15 分） 1、长为 l 的均匀细杆两端固定，杆上单位长度受有纵向外力 f 0 sin 2 x l cos t ，初始位移为 sin x l ，初始速度为零，求解杆的纵振动。
2
2、求解热传导问题
ut a 2u xx A sin t u x |x 0 0, u |x l 0 u | x t 0
3、求解薄膜的恒定表面浓度扩散问题，薄膜厚度为 l ，杂质从两面进入薄膜。由于薄膜周围气氛中含有充分的杂质，薄膜表面上的杂质浓度得以保持为恒定的 N 0 ，对于较大的 t 把所得答案简化。
4、均匀的薄板占据区域 0 x a ， 0 y b 。边界上的温度
u |x 0 0 ， u |x a 0 ， u | y 0 u0 ， lim u 0
3、两端固定弦在点 x0 受谐变力 f t f0 sin t 作用而振动，求解振动情况。[提示：外加力的线密度可表示为 f x, t f 0 sin t x x0 ]

2007-2008学年度第一学期期末考试(B)

2007-2008学年度第一学期期末考试（B）一、名词解释（每个2分，共10分）1、球面角超2、总椭球体3、大地主题反算4、子午线收敛角5、水准尺基辅差二、填空（每空1分，共30分）1、以作为基本参考点，由春分点运动确定的时间称为恒星时；以格林尼治子夜起算的称为世界时。

2、ITRF是的具体体现，是通过IERS分布于全球的跟踪站的和来维持并提供用户使用的。

3、高斯投影中投影后长度不变，而投影后为直线的有，其它均为凹向的曲线。

4、重力位是和之和，重力位表达式为。

5、大地线克莱劳方程决定了大地线在椭球面上的；某大地线穿越赤道时大地方位角A=60°，则能达到的最小平行圈半径为长半轴a的倍。

6、正常重力公式()BB2sin-sin1212ββγγε+=是用来计算正常重力，其中系数β是称为。

高出椭球面H米高度处正常重力与椭球表面重力间的关系为。

7、在大地控制网优化设计中把、和作为三个主要的质量控制标准。

8、地面水平观测值归算至椭球面上需要经过、、改正。

9、椭球面子午线曲率半径，卯酉圈曲率半径N= ，平均曲率半径R= ，它们的长度通常不相等，其大小关系为。

10、某点在高斯投影6°带的坐标表示为XA=3026255m，YA=20478561m，则该点在3°带第39带的实际坐标为xA= ,yA= ，其三度带的中央子午线经度为。

三、选择题（每小题2分，共8分）1、地轴方向相对于空间的变化可分为岁差和章动，假设地轴的变化只考虑岁差的影响，则与其地轴相对应的赤道称为。

A、瞬时赤道B、平赤道C、协议赤道2、地面上任意一点的是指该点沿方向至的距离。

A、正高、垂线。

大地水准面B、大地高、法线、大地水准面C、正常高、垂线、参考椭球面3、在精密水准测量中，为了减少或消弱i角误差对观测高差的影响，水准测量外业观测中一般采取下列组方向。

A、视距相等、改变观测程序B、视距相等、往返观测C、视距相等、不同观测时间4、高斯投影是投影，兰勃脱投影是投影。

大学物理期末考试题(光学)

武汉大学物理科学与技术学院 2007—2008学年第一学期大学物理（下）（强物理类）期末考试试卷（B ）一、选择题（每小题4分，共5小题，20分） 1、在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为3λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（）(a) 2个 (b) 3个 (c) 4个 (d) 5个2、波长为550nm 的单色光垂直入射于光栅常数为1.0×10-4cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（）(a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 1 3、一飞船的固有长度为L ，相对于地面以速度V 1做匀速直线运动，从飞船中的后端向飞船中的前端的一个靶子发射一颗相对于飞船的速度为V 2的子弹，在飞船上测得子弹从射击到击中靶的时间间隔是（）(a)21V V L+ (b)12V V L - (c)2V L(d) 211)1(CV V L-4、下列说法正确的是：( )A 、光量子可与静止或运动的自由电子发生光电效应B 、光量子只能与运动的自由电子发生光电效应C 、光量子只能与静止的自由电子发生光电效应D 、光量子不能与静止或运动的自由电子发生光电效应 5、由不确定关系的粗略近似：h P x x≥⋅∆∆，可知如果粒子位置的不确定度等于其德布罗意波长，则（）A 、此粒子速度的不确定度大于或等于其速度B 、此粒子速度的不确定度大于或等于其速度的2倍C 、此粒子速度的不确定度小于或等于其速度D 、此粒子速度的不确定度大于或等于其速度的2倍二、填空题（6~13每小题3分，14题6分，合计30分）6、三个偏振片P 1，P 2与P 3堆叠在一起，P 1与P 2的偏振化方向相互垂直，P 2与P 3的振化方向的夹角为45°，强度为I 0的自然光入射于偏振片P 1，并依次透过偏振片 P 1，P 2与P 3，则通过3个偏振片后的光强为。

数学物理方法试卷与答案

《数学物理方法》试卷一、选择题（每题4分，共20分） 1．柯西问题指的是（）A ．微分方程和边界条件. B. 微分方程和初始条件. C ．微分方程和初始边界条件. D. 以上都不正确. 2．定解问题的适定性指定解问题的解具有（）A ．存在性和唯一性. B. 唯一性和稳定性. C. 存在性和稳定性. D. 存在性、唯一性和稳定性.3．牛曼内问题 ⎪⎩⎪⎨⎧=∂∂=∇Γf n u u ,02 有解的必要条件是（）A ．0=f .B ．0=Γu .C ．0=⎰ΓdS f . D ．0=⎰ΓdS u .4．用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题⎩⎨⎧==<<=+0)()0(0 ,0)()(''l X X lx x X x X λ的解是（）A ．) cos , (2x l n l n ππ⎪⎭⎫ ⎝⎛. B ．) sin , (2x l n l n ππ⎪⎭⎫ ⎝⎛. C ．) 2)12(cos ,2)12( (2x l n l n ππ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-. D ．) 2)12(sin,2)12( (2x l n l n ππ-⎪⎭⎫⎝⎛-. 5．指出下列微分方程哪个是双曲型的（） A ．0254=++++y x yy xy xx u u u u u . B ．044=+-yy xy xx u u u .C ．02222=++++y x yy xy xx u y xyu u y xyu u x .D ．023=+-yy xy xx u u u .二、填空题（每题4分，共20分）1．求定解问题⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤==>-==><<=∂∂-∂∂====πππx 0 ,cos 2 ,00 t ,sin 2 ,sin 20 ,0 ,00002222x u u t u t u t x x ut u t t t x x 的解是_____________________________________.2．对于如下的二阶线性偏微分方程0),(),(2),(=++++-fu eu du u y x c u y x b u y x a y x yy xy xx其特征方程为________________________________________________________. 3．二阶常微分方程0)()4341()(1)(2'''=-++x y xx y x x y 的任一特解=y __________ _______________________________________________.4．二维拉普拉斯方程的基本解为________________________________________，三维拉普拉斯方程的基本解为__________________________________________. 5．已知x x x J x x x J cos 2)( ,sin 2)(2121ππ==-，利用Bessel 函数递推公式求=)(23x J _______________________________________.三、（15分）用分离变量法求解如下定解问题22222000, 0, 00, 0, t 0, 0, 0x .x x lt t t u ua x l t t x uu x x u x ul ====⎧∂∂-=<<>⎪∂∂⎪∂∂⎪==>⎨∂∂⎪⎪==≤≤⎪⎩四、（10分）用行波法求解下列问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∞<<∞-=∂∂=+∞<<∞->=∂∂-∂∂∂+∂∂==.,0 ,3 , ,0 ,03202022222x y u x u x y y uy x u xu y y五、（10分）用Laplace 变换法求解定解问题：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<=>==><<∂∂=∂∂===.20 ,sin ,0 ,0,0 ,20 ,02022x x u t u u t x x ut u t x x π六、（15分）用格林函数法求解下定解问题222200, y 0,() , .y u ux y u f x x =⎧∂∂+=<⎪∂∂⎨⎪=-∞<<+∞⎩七、（10分）将函数()f x x =在区间[0，1]上展成Bessel 函数系(1)11{()}m m J x μ∞=的级数，其中(1)m μ为Bessel 函数1()J x 的正零点，1,2,m = .2008—2009学年第二学期《数学物理方法》试卷B 答案一、选择题（每题4分，共20分） 1．柯西问题指的是（ B ）A ．微分方程和边界条件. B. 微分方程和初始条件. C ．微分方程和初始边界条件. D. 以上都不正确. 2．定解问题的适定性指定解问题的解具有（ D ）A ．存在性和唯一性. B. 唯一性和稳定性. C. 存在性和稳定性. D. 存在性、唯一性和稳定性.3．牛曼内问题 ⎪⎩⎪⎨⎧=∂∂=∇Γf n u u ,02 有解的必要条件是（ C ）A ．0=f .B ．0=Γu .C ．0=⎰ΓdS f . D ．0=⎰ΓdS u .4．用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题⎩⎨⎧==<<=+0)()0(0 ,0)()(''l X X lx x X x X λ的解是（ B ）A ．) cos , (2x l n l n ππ⎪⎭⎫ ⎝⎛. B ．) sin , (2x l n l n ππ⎪⎭⎫⎝⎛. C ．) 2)12(cos ,2)12( (2x l n l n ππ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-. D ．) 2)12(sin,2)12( (2x l n l n ππ-⎪⎭⎫⎝⎛-. 5．指出下列微分方程哪个是双曲型的（ D ） A ．0254=++++y x yy xy xx u u u u u . B ．044=+-yy xy xx u u u .C ．02222=++++y x yy xy xx u y xyu u y xyu u x .D ．023=+-yy xy xx u u u .二、填空题（每题4分，共20分）1．求定解问题⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤==>-==><<=∂∂-∂∂====πππx 0 ,cos 2 ,00 t ,sin 2 ,sin 20 ,0 ,00002222x u u t u t u t x x ut u t t t x x 的解是(x t cos sin 2).2．对于如下的二阶线性偏微分方程0),(),(2),(=++++-fu eu du u y x c u y x b u y x a y x yy xy xx其特征方程为( 0))(,(),(2))(,(22=++dx y x c dxdy y x b dy y x a ). 3．二阶常微分方程0)()4341()(1)(2'''=-++x y xx y x x y 的任一特解=y （ )21(23x J 或0).4．二维拉普拉斯方程的基本解为（ r1ln），三维拉普拉斯方程的基本解为（ r1）.5．已知x x x J x x x J cos 2)( ,sin 2)(2121ππ==-，利用Bessel 函数递推公式求=)(23x J （)s i n )(1(2)cos sin 1(223xxdx d x x x x x x ππ-=- ）.三、（15分）用分离变量法求解如下定解问题22222000, 0, 00, 0, t 0, 0, 0x .x x l t t t u ua x l t t x uu x x u x ul ====⎧∂∂-=<<>⎪∂∂⎪∂∂⎪==>⎨∂∂⎪⎪==≤≤⎪⎩解：第一步：分离变量 (4分) 设)()(),(t T x X t x u =，代入方程可得)()()()()()()()(2''''''2''x T a x T x X x X t T x X a t T x X =⇒=此式中，左端是关于x 的函数，右端是关于t 的函数。

08级物理学期末试卷(B)参考答案

08级物理学期末试卷（B ）参考答案一．填空：每空2分，共38分1．^^7260j i V -=→， ^^7230j i a -=→2．dt dV a =τ 切线 RV a n 2= 圆心22τa a a n+= τθa a tg n= 3．^^cos sin j t b i t a ωωωω+- 4．角动量增量 5．线性恢复力， km π2 6．合外力等于零，外力的矢量合所作的功和非保内力的功等于零，合外力矩等于零，惯性。

7．0mv 竖直向下8.2221ωρϖA =二．选择：每题2分，共20分CDCCBDBCCB三．计算题：42分1．解：取质点为研究对象，由加速度定义有t dtdv a 4==（一维可用标量式）tdt dv 4=⇒ 2分由初始条件有：⎰⎰=tvtdt dv 04得： 22t v = 2分由速度定义得：22t dtdxv ==dt t dx 22=⇒ 2分由初始条件得：dt t dx tx⎰⎰=02102即10322+=t x m 4分 2．解：受力分析：A m ：重力g m A，桌面支持力1N ，绳的拉力1T ；B m ：重力g m B，绳的拉力2T ； c m ：重力g m c，轴作用力2N ， c m 绳作用力'1T 、'2T⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=α2122121''R m R T R T a m T g m a m TcB B A 及11'T T =，22'T T =，αR a = 4分解得：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++⎪⎭⎫⎝⎛+=++=++=c B A B c A cB A B A c BA B m m m gm m m T m m m g m m T m m m g m a 2121212121 4分讨论：不计c m 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+=B A B A BA B m m gm m T T m m g m a 21 2分（即为质点情况）3．解：⑴研究对象：1m 、2m⑵受力分析：1m 、2m 各受两个力，即重力C图 4-9图 4-10gBB2N及绳拉力，如图2-7。

2008数学物理方法A卷答案及评分标准

13. 偏微分方程 u xx 2u xy 3u yy 2u x 6u y xy 1 0 的类型为 A (备选答
案：A.双曲型 B.抛物型 C. 椭圆型 D. 混合型)；为了得到标准形，可以采用的自变量函数变换为 x y, 3x y 。 14. 勒让德方程的自然边界条件是在 x=1 和 x=-1 处有限，本征值是零或正整数。 15. 判断下面的说法是否正确，正确的在题后的“ ”中打√，错误的打×。（）（1）若函数 f (z ) 在 z 点可导，则函数 f (z ) 在 z 点解析。（2） u xy 2 yux 6xuy u yy x 3 y 2u 是二阶线性齐次偏微分方程。（3）设 z 为复数，则 lim
z
（×）（√）（×）
z 0 ez
二、求解题(每小题 10 分，共 40 分)
得分评阅人
说明：要求给出必要的文字说明和演算过程。 1. 用留数定理计算复积分
dz 。 ( z 1)(z 1) 2 | z| 2

2
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解：被积函数 f ( z )
1 有三个极点：单极点 z i ，两阶极点 z 1 。 ( z 1)(z 1) 2
2008
__1 ,
9 3 , ln(2) ln 2 i(2n 1) 。

2008 2008
sinx ( x

12
) dx
( 2 6) / 4 。
3. 复数 cos i (e 1 e) / 2 。 4.若复变函数 f ( z ) u( x, y) iv( x, y) 可导，则必须满足柯西-黎曼条件，其数学表达式为： u / x v / y 、 u / y v / x 。 5.若复变函数 f ( z ) u( x, y) iv( x, y) 在区域 B 上解析，则具有性质：可导，_实部和虚部对应的曲线族正交_，__实部和虚部为 B 上的调和函数__。 6.函数 f ( z )

武汉大学2008级数学物理方程试题

武汉大学2009 —2010 学年度第一学期《数学物理方法》试卷（A ）学院专业班学号姓名分数一．求解下列各题（10分×4=40分）1．一条弦绳被张紧于点（0，0）与（1，0）两端之间，固定其两端，把它拉成x A πsin 的形状之后，由静止状态被释放而作自由振动。

写出此物理问题的定解问题，并写出本征值和本征函数。

2．写出一维无界波动问题的达朗贝尔公式，利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==>+∞<<-∞=-==xu x u t x u u t t t xx tt sin cos )0,(0200 并画出t =2时的波形。

3．定解问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+==><<=-====2,sin 1,)0,0(000202t t t l x x xx tt u x u t u t u t l x u a u ，若要使边界条件齐次化，求其辅助函数，并写出边界条件齐次化后相应的定解问题。

4．计算积分⎰-=112)(dx x P x I l 二．（本题15分）用分离变量法求定解问题⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===><<=-===x l u u u t l x Du u t l x x x x xx t π2cos 0)0,0(000三．（本题15分）有一内半径为a ，外半径为2a 的均匀球壳，其内、外表面的温度分布分别保持为零和θcos ，试求此均匀球壳的稳定温度分布。

四．（本题15分）计算和证明下列各题：(1) （10分） dx x J x I ⎰=)(03（将计算结果中的贝塞尔函数化为零阶和一阶的，因为工程上有零阶、一阶贝塞尔函数表可查。

）(2) （5分）利用递推关系证明：)(1)()('0''02x J xx J x J -=五.（本题15分）设有一长为l 的圆柱，其半径为R 。

若圆柱的侧面及下底面（0=z ）接地，而上底面（l z =）保持电势分布为f (ρ)。