乘方人教版七年级数学上册作业课件PPT
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1＋ 2 ＋ 2a×2a＋ 2a×2a× 2a＋ 2a× 2a× a2× a2＋...＋a2×a 2×a 2a×2a× =
a22××a 22××a 22a××22×
1048575(角) a a 20 21 22 2 23 3 2a4 4 10..4. 852a71199.5(元)
a2·2a ·……·2a =a2nn
我8毛，以此类推，一直
负数的奇次幂是负数. 任何一个数的平方一定是非负数
0.36
0的任何正整数次幂都是0.
32 9 （ 0.6）2 0.36 一般地，n个相同的因数a相乘，即
① 负数的偶次幂是正数 ； （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。 一般地，n个相同的因数a相乘，即 ① 负数的偶次幂是正数 ； 阿凡提说：第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，第四天给我8毛，以此类推，一直给20天。 a·a·…·a 你们知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多吗？ 乘方，乘方的结果叫幂. 一般地，n个相同的因数a相乘，即
注意：
对于分数的乘方，负数的乘方，
书写时一定要注意小括号。
(1)2 4 25 32
0.62 0.36 ( 1 )3
2
正数的任何次幂都是正数.
12 ( ) 一般地，n个相同的因数a相乘，即
(0.6)2
4 求n个相同因数的积的运算叫做
一般地，n个相同的因数a相乘，即
2· 2 · … · 2 一般地，n个相同的因数a相乘，即
你能第一天给我1毛钱，
我8毛，以此类推，一直
07读作
。
一般地，n个相同的因数a相乘，即
你能每天给我10元钱吗， 一共给我20年吗？
尊敬的巴衣老爷，如果 你能第一天给我1毛钱， 第二天给我2毛钱，第三 天给我4毛钱，第四天给 我8毛，以此类推，一直
a22××a 22××a 22a××22×
1048575(角) a a 20 21 22 2 23 3 2a4 4 10..4. 852a71199.5(元)
a2·2a ·……·2a =a2nn
我8毛，以此类推，一直
负数的奇次幂是负数. 任何一个数的平方一定是非负数
0.36
0的任何正整数次幂都是0.
32 9 （ 0.6）2 0.36 一般地，n个相同的因数a相乘，即
① 负数的偶次幂是正数 ； （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。 一般地，n个相同的因数a相乘，即 ① 负数的偶次幂是正数 ； 阿凡提说：第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，第四天给我8毛，以此类推，一直给20天。 a·a·…·a 你们知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多吗？ 乘方，乘方的结果叫幂. 一般地，n个相同的因数a相乘，即
注意：
对于分数的乘方，负数的乘方，
书写时一定要注意小括号。
(1)2 4 25 32
0.62 0.36 ( 1 )3
2
正数的任何次幂都是正数.
12 ( ) 一般地，n个相同的因数a相乘，即
(0.6)2
4 求n个相同因数的积的运算叫做
一般地，n个相同的因数a相乘，即
2· 2 · … · 2 一般地，n个相同的因数a相乘，即
你能第一天给我1毛钱，
我8毛，以此类推，一直
07读作
。
一般地，n个相同的因数a相乘，即
你能每天给我10元钱吗， 一共给我20年吗？
尊敬的巴衣老爷，如果 你能第一天给我1毛钱， 第二天给我2毛钱，第三 天给我4毛钱，第四天给 我8毛，以此类推，一直
乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
2.3.1乘方课件人教版(2024)数学七年级上册
2.把下列各式写成乘方的形式：
（1）6×6×6 =
3
6
（2）2.1×2.1= 2.12
（3）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）（= -3）4
（4） 1
2
× 1× 1× 1
22 2
× 1 =（1）5
22
提示：底数是负数或分数时，必须加上括号.
知识模块一 乘方的意义 13
特别要注意区别下式
(－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3) =(－3)5
知识模块二 乘方的运算
例1：计算
你发现负数的
15
幂的正负有什
么规律？
（1）53 （2）(-3)4 (3)(-4)3 (4) ( 1 )3
2
解：(1)53=5×5×5=125
(2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81
(3) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64
(4)（
可读作a的n次幂
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
8
新知探究
知识模块一 乘方的意义 10
乘方的定义：
➢求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果 叫做幂.
➢在an中，a叫作底数，n叫做指数，an叫作幂.
幂：乘方的结果
➢读法：
an
an
底数
(因数)
指数
(因数 的个 数)
an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
×
(
)
(3)(-2)3= 8 × -8
22 (5)
4
（
×）
39
4 3
21
说一说
说出下列各式的底数、指数、及其意义
2024版人教版数学七年级上册第二章有理数的运算2.3.1 乘方 第2课时 教学课件ppt
= –54+12+15
= –8+(–3)×18–(–4.5)
= –27
= –8–54+4.5 = –57.5
巩固练习
计算: （1）(1)10 2 (2)3 4
（2）22 36 ( 1 1 )2 23
（3）(5)3 3 ( 1 )4
2
巩固练习
（1）(1)10 2 (2)3 4
探究新知
素养考点 2 混合运算的简便运算
例2 计算：(3)2 [ 2 ( 5 )].
3
9
探究新知
例2 计算：(3)2 [ 2 ( 5 )].
3
9
解法一： 原式= 9 ( 11)
9
= –11
解法二：
原式= 9 ( 2) 9 ( 5)
3
9
= –6+(–5)
= –11
点拨：在运算 过程中，巧用 运算律，可简 化计算.
课堂小结
1 有理 数混 合运 2 算的 顺序
3
先乘方，再乘除，最后加减
同级运算，从左到右进行； 有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、 再中括号、后大括号的顺序依次进行；
第二章 有理数的运算
2.3.1 乘方 第2课时
学习目标
1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合 运算. 2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题.
导入新课
【思考】 （1）我们学习了哪些运算？ （2）在2+32×(–6)这个式子中，存在着哪些运
算？这些运算如何进行呢？
探究新知
知识点 1 有理数的混合运算
某公园里花坛的花朵枯萎了，现在需要重新栽种， 我们一起去看看有什么数学问题吧！
人教七年级数学上册《乘方》课件(共9张PPT)
新人教七年级上数学课件
有理数的混合运算
口答完成下列各题，看谁答得又快又 准？
1、（-23）+（-12）=_________。 2、（-21）+12=_________。 3、（-2009）+2009=__________。 4、0+（-32）=_______。 5、-4－7= ________。 6、8－（-9）=_________。
7、（-27）×（-3）=_________。
8、（-4）×（ -5）×（-6） =_______。 9、12÷（- 3 ）
4 10、（-2）3=_______。
11、-（-3）2=________。 12、 3 2 =________。
4
13、 （-2）3×3=________。
1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运
例4、观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…； 0，6，-6，18，-30，66，…； -1，2，-4， 8， -16，32，…；
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关 系？
（3）取每行数的第一次个数，计算这三个 数的和。
练习：P45第1、2题 （由4位同学演板）
组卷网
学.科.网
作业：P47第3题
1、teacher affects eternity; he can never tell where his influence stops.教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多 深远。 2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。
3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、be unboun than untaught, for ignorance is the root of misfortune与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。
有理数的混合运算
口答完成下列各题，看谁答得又快又 准？
1、（-23）+（-12）=_________。 2、（-21）+12=_________。 3、（-2009）+2009=__________。 4、0+（-32）=_______。 5、-4－7= ________。 6、8－（-9）=_________。
7、（-27）×（-3）=_________。
8、（-4）×（ -5）×（-6） =_______。 9、12÷（- 3 ）
4 10、（-2）3=_______。
11、-（-3）2=________。 12、 3 2 =________。
4
13、 （-2）3×3=________。
1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运
例4、观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…； 0，6，-6，18，-30，66，…； -1，2，-4， 8， -16，32，…；
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关 系？
（3）取每行数的第一次个数，计算这三个 数的和。
练习：P45第1、2题 （由4位同学演板）
组卷网
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作业：P47第3题
1、teacher affects eternity; he can never tell where his influence stops.教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多 深远。 2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。
3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、be unboun than untaught, for ignorance is the root of misfortune与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。
人教版七年级数学上册乘方精品课件PPT
人教版七年级数学 上册 1.5.1乘方 第1课时课件
感谢观看，欢迎指导！ 1、在困境 中 时 刻 把 握 好 的 机 遇 的 才 能 。 我 在 想 ， 假 如 这 个 打 算 是 我 往 履 行 那 结 果 必 定 失 败 ， 由 于 我 在 作 决 策 以 前 会 把 患 上 失 的 因 素 斟 酌 患 上 太 多 。 2、人物作 为 支 撑 影 片 的 基 本 骨 架 ， 在 影 片 中 发 挥 着 不 可 替 代 的 作 用 ， 也 是 影 片 的 灵 魂 ， 阿 甘 是 影 片 中 的 主 人 公 ， 是 支 撑 起 整 个 故 事 的 重 要 人 物 ， 也 是 给 人 最 大 启 示 的 人 物 。 3、在生命 的 每 一 个 阶 段 ， 阿 甘 的 心 中 只 有 一 个 目 标 在 指 引 着 他 ， 他 也 只 为 此 而 踏 实 地 、 不 懈 地 、 坚 定 地 奋 斗 ， 直 到 这 一 目 标 的 完 成 ， 又 或 是 新 的 目 标 的 出 现 。 4、让学生 有 个 整 体 感 知 的 过 程 。 虽 然 这 节 课 只 教 学 做 好 事 的 部 分 ， 但 是 在 研 读 之 前 我 让 学 生 找 出 风 娃 娃 做 的 事 情 ， 进 行 板 书 ， 区 分 好 事 和 坏 事 ， 这 样 让 学 生 能 了 解 课 文 大 概 的 资 料 。 5、人们都 期 望 自 我 的 生 活 中 能 够 多 一 些 快 乐 和 顺 利 ， 少 一 些 痛 苦 和 挫 折 。 可 是 命 运 却 似 乎 总 给 人 以 更 多 的 失 落 、 痛 苦 和 挫 折 。 我 就 经 历 过 许 多 大 大 小 小 的 挫 折 。 6、我就经 历 过 许 多 大 大 小 小 的 挫 折 。 大 海 因 为 有 了 狂 风 的 袭 击 ， 才 显 示 出 了 它 顽 强 的 生 命 力 ， 它 把 狂 风 化 成 了 朵 朵 浪 花 ， 给 人 们 带 来 美 丽 ；
人教版数学七年级上册1-5-2-有理数乘方找规律精品PPT课件
1. 乘方的定义是什么？乘方法则？
2. a n读作_____，其中
a是指 ______， n是指______。
例1.观察下面三行数： -2, 4, -8, 16, -32, 64,…; ① 0, 6, -6, 18, -30, 66,…; ② -1, 2, -4, 8, -16, 32,…; ③
1 3 5 7 42 ,1 3 5 7 9 52 ,
⑦ 请猜想：从1开始，将前10个奇数相加， 其和是多少？
④你吃过拉面吗？拉面馆的师傅用一根很 粗的面条把两头粘合在一起拉伸在捏合， 再拉伸反复几次就把很粗的面条拉成了 许多细面条，内行的师傅拉出来的面条 甚至可以穿过针孔？
1>当捏合次数是1、2、3、4 … n 时，面 条的根数是多少？
2>捏多少次后可得到128根？ ⑤某种病毒的繁殖每秒有1个分裂成2个,问
假设现在有一病毒,10秒钟之后有多少病 毒？
⑥某种细胞每过30分钟便有1个变2 个，经过5小时这种细胞有一个能 分裂成______个。
⑦将一张长方形的纸对折：对折1次, 可得2张纸1条折痕；对折2次,可得 4张纸3条折痕；对折3次,可得8张 纸7条折痕；那么对折四次,可以得 到____张纸，______条折痕。
例2. 观察下面各数，探索规律： 31 3,32 9,33 27,34 81,35 243, 36 729,，则 32008的个位数字是多少
①已知：21 2,22 4,23 8,24 16,25 32, 26 64, ，根据以上规律，求 22008的个 位数字是多少；
② 3 2008 的末位数字是多少？ ③③试确定 62009 5 2008 的末位数字？
例3. 观察下面各数，探索规律：
13 12 , 13 23 32 , 13 23 33 62 ,
2. a n读作_____，其中
a是指 ______， n是指______。
例1.观察下面三行数： -2, 4, -8, 16, -32, 64,…; ① 0, 6, -6, 18, -30, 66,…; ② -1, 2, -4, 8, -16, 32,…; ③
1 3 5 7 42 ,1 3 5 7 9 52 ,
⑦ 请猜想：从1开始，将前10个奇数相加， 其和是多少？
④你吃过拉面吗？拉面馆的师傅用一根很 粗的面条把两头粘合在一起拉伸在捏合， 再拉伸反复几次就把很粗的面条拉成了 许多细面条，内行的师傅拉出来的面条 甚至可以穿过针孔？
1>当捏合次数是1、2、3、4 … n 时，面 条的根数是多少？
2>捏多少次后可得到128根？ ⑤某种病毒的繁殖每秒有1个分裂成2个,问
假设现在有一病毒,10秒钟之后有多少病 毒？
⑥某种细胞每过30分钟便有1个变2 个，经过5小时这种细胞有一个能 分裂成______个。
⑦将一张长方形的纸对折：对折1次, 可得2张纸1条折痕；对折2次,可得 4张纸3条折痕；对折3次,可得8张 纸7条折痕；那么对折四次,可以得 到____张纸，______条折痕。
例2. 观察下面各数，探索规律： 31 3,32 9,33 27,34 81,35 243, 36 729,，则 32008的个位数字是多少
①已知：21 2,22 4,23 8,24 16,25 32, 26 64, ，根据以上规律，求 22008的个 位数字是多少；
② 3 2008 的末位数字是多少？ ③③试确定 62009 5 2008 的末位数字？
例3. 观察下面各数，探索规律：
13 12 , 13 23 32 , 13 23 33 62 ,
人教版初中七年级数学上册1.5.1_有理数的乘方(第2课时)--PPT优秀课件
1 0 2 4 1 0 2 4 5 1 22 5 6 2
思考1、
观察下列各式:
1 2 2 1 2 3 1 2 2 2 1
1 0 1 0 1 0 ( 2 ) ( 2 ) 2 ( 2 ) 0 . 5 1 0 2 4 1 0 2 4 2 1 0 2 4 0 . 5
( 2) ( 2 )10 2 10 ( 2 ) 0 .5
10
1 0 2 4 1 0 2 4 5 1 22 5 6 2
（3） 互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相 反数。
填空：
1、在
n
复习 中，a叫做____，底数 n叫做____， a
指数
乘方的结果叫做____。 幂
2、式子 n。 个a相乘 表示的意义是 _________ a
n
（1）
2和
3
2 有什么不同？ 3
（2） ( 2 ) 和
4
呢？ 2
5 3 2
4
解:原式=
=2+(-2)
3 125 16
=0
解:原式= (4)
11 1 3 4 ( )2 5 6 11 5
114
2
( 1 ) ( 0 4 ) ( 3 3 ) 2
2
1 75
解:原式=
10000+[16-12 ×2]
=10000-8
=9992
1.5.1 有理数的乘方(2)
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫 做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次 方）。
底数 a× a×……×a a = an n个
人教版数学七年级上册课件有理数的乘方(共15张PPT)
乘方运算的 符号规律
中底数是 (5)
(，2指)数负(是) 数，幂是的.偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
(3)0的任何次幂等于零； (4)
()
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.
(4)1的任何次幂等于1；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
-24=-2×2×2×2=-16.
(5)
2 3
2
22 3
.
()
×
2 322 32 34 9， 2322 324 3.
例2.用计算器计算 ( 8和) 5 (. 3 ) 6
应用1
同学们，现在我们能解决本节课开始时《棋盘上 的学问》中的问题吗？
1 2 1 2 2 2 3 2 6 3 1_ ._ 8_ 4_ 4_ 6_ 7_ ×_ 1_ 0_ 1_ 9 _ ( 粒 ) .
建议利用计算器帮助计算.
估计每千颗米粒重40克，这么多颗米粒总重超过 700亿0 吨.
应用2
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是 8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连 续对折30次的厚度是多少？
0 .1 2 3 0 _ _ _ _ _ _ _ _ ( m m ) _ _ _ _ _ _ _ _ ( m ) .
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 (4)1的任何次幂等于1；
其运算步骤是什么？ 中底数是 ，指数是 ，幂是 .
(2)负数的偶次幂是正数；
(-2)3＝-8，(-3)2=9.
(1)平方等于它本身的数是 ，
如果对折n国王哈哈大笑.
(5)
()
.59049
3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ×) 32=3×3=9.
1.乘方课件人教版七年级数学上册
算一下前几年的.
第一年：100×1.04=104
第二年：100×1.042 ≈ 108
第三年：100×1.043 ≈ 112
第四年：100×1.044 ≈ 117
大胆预测一下，大概有多少钱.
A.几万
B.几十万
C.上百万
D.上千万
都能在北京四环买套房了!
练一练
1、边长为a的正方形的面积为____； 2、棱长为a的正方体的体积为____； 3、(-2)×(-2)×(-2)=____-；8 4、(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×5=____；120 5、(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=____．-1
练习
一、把下列乘法式子写成乘方的情势： 1. 1×1×1×1×1×1×1=_______ ；
2. 3×3×3×3×3=_______ ；
3. (-3)×(-3)×(-3)×(-3)=______；
4.
=
；
练习
填空
指数 幂
底数
底数
-1
2
指数
3
5
幂
4
书写时，底数如果是分数与负数时，它是一个整体要添上括号．
= 729
练习
1.（1）
中，底数、指数各是什么？
（2）
中-10叫做什么数？8叫做什么数？ 是正数还是负数？
练习
2. 计算：
(1)
(2)
(5)
(6)
(3)
(4)
(7)
(8)
练习 3. 用计算器计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
探究
设n为正整数
= -1
=1
= -1
=1
= -1
第一年：100×1.04=104
第二年：100×1.042 ≈ 108
第三年：100×1.043 ≈ 112
第四年：100×1.044 ≈ 117
大胆预测一下，大概有多少钱.
A.几万
B.几十万
C.上百万
D.上千万
都能在北京四环买套房了!
练一练
1、边长为a的正方形的面积为____； 2、棱长为a的正方体的体积为____； 3、(-2)×(-2)×(-2)=____-；8 4、(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×5=____；120 5、(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=____．-1
练习
一、把下列乘法式子写成乘方的情势： 1. 1×1×1×1×1×1×1=_______ ；
2. 3×3×3×3×3=_______ ；
3. (-3)×(-3)×(-3)×(-3)=______；
4.
=
；
练习
填空
指数 幂
底数
底数
-1
2
指数
3
5
幂
4
书写时，底数如果是分数与负数时，它是一个整体要添上括号．
= 729
练习
1.（1）
中，底数、指数各是什么？
（2）
中-10叫做什么数？8叫做什么数？ 是正数还是负数？
练习
2. 计算：
(1)
(2)
(5)
(6)
(3)
(4)
(7)
(8)
练习 3. 用计算器计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
探究
设n为正整数
= -1
=1
= -1
=1
= -1
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)
=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
人教版七年级数学上册1.乘方课件
•(3) 07；
(4)
解 (3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
2．3 3
(4)
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
.
• 思考:请指出下列幂的底数与指数并 说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
( 2)2和 22
3
3
2 3
2
的意义是
2 3
的平方；
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
对于分数的乘方，负数的乘方，书
写时一定要注意小括号,这也是辩 认底数的方法.
探索规律 计算： 乘方运算的符号法则：
22 ＝ 2×2＝4 23 ＝ 2×2×2＝8
计算： (1) (－4)3；
(Hale Waihona Puke ) (－2)4；(3) 07； 解
(4)
2 3
．3
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)= －64；
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－ 2)=16；
•例1 说出下列乘方的底数、指数且
计算：•(1) (－4)3；
(2) (－2)4；
5
5
5 面积
5×5 记作 52
读作：5的平方(5的 二次方)
5 5 体积
555 记作 53
读作： 5的立方(5 的三次方)
55 52 25 555 53 125
5 5
5
那么:类似地,
2.3.1 乘方 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册
A. 0个
B. 1个
1
2
3
4
C. 2个
5
6
7
8
9
D. 3个
10
11
12
13
14
15
16
)
2.3.1
乘方
分层检测
10. 下列各式中，计算结果得0的是( A
A. －22＋(－2)2
B. －22－22
C. －22－(－2)2
D. 22＋(－2)2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
)
10
11
12
13
14
15
16
2.3.1
×5×6×11
(1)12＋22＋32＋42＋52＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
＝
10
11
；
55
12
13
14
15
16
2.3.1
乘方
分层检测
(2)12＋22＋32＋42＋52＋…＋122＝
；
650
(3)计算132＋142＋152＋…＋242的值.
解：原式＝(12＋22＋33＋…＋242)－(12＋22＋32＋…＋122)
＝ ×24×25×49－ ×12×13×25
＝4 900－650
＝4 250.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
感谢聆听
B. 1个
1
2
3
4
C. 2个
5
6
7
8
9
D. 3个
10
11
12
13
14
15
16
)
2.3.1
乘方
分层检测
10. 下列各式中，计算结果得0的是( A
A. －22＋(－2)2
B. －22－22
C. －22－(－2)2
D. 22＋(－2)2
1
2
3
4
5
6
7
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)
10
11
12
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2.3.1
×5×6×11
(1)12＋22＋32＋42＋52＝
1
2
3
4
5
6
7
8
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＝
10
11
；
55
12
13
14
15
16
2.3.1
乘方
分层检测
(2)12＋22＋32＋42＋52＋…＋122＝
；
650
(3)计算132＋142＋152＋…＋242的值.
解：原式＝(12＋22＋33＋…＋242)－(12＋22＋32＋…＋122)
＝ ×24×25×49－ ×12×13×25
＝4 900－650
＝4 250.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
感谢聆听
新版人教版七年级数学上册《乘方》公开课课件(9张)
算，按小括号、中括号、大括 号依次进行。
例3、计算： ① 2(3)34(3)15
② ( 2 ) 3 ( 3 ) [ 4 ( ) 2 2 ] ( 3 ) 2 ( 2 )
自 主
运算顺序：
展
示
(１）2324315
( 2 ) 3502211 5
（ 3 ）14(3)25
由三位同学演板完成
组卷网
学.科.网
作业：P47第3题
新人教七年级上数学课件
有理数的混合运算
口答完成下列各题，看谁答得又快又 准？
1、（-23）+（-12）=_________。 2、（-21）+12=_________。 3、（-2009）+2009=__________。 4、0+（-32）=_______。 5、-4－7= ________。 6、8－（-9）=_________。
7、（-27）×（-3）=_________。
8、（-4）×（ -5）×（-6） =_______。 9、12÷（- 3 ）
4 10、（-2）3=_______。
11、-（-3）2=________。 12、 3 2 =________。
4
13、 （-2）3×3=________。
1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 10:40:56 AM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
例3、计算： ① 2(3)34(3)15
② ( 2 ) 3 ( 3 ) [ 4 ( ) 2 2 ] ( 3 ) 2 ( 2 )
自 主
运算顺序：
展
示
(１）2324315
( 2 ) 3502211 5
（ 3 ）14(3)25
由三位同学演板完成
组卷网
学.科.网
作业：P47第3题
新人教七年级上数学课件
有理数的混合运算
口答完成下列各题，看谁答得又快又 准？
1、（-23）+（-12）=_________。 2、（-21）+12=_________。 3、（-2009）+2009=__________。 4、0+（-32）=_______。 5、-4－7= ________。 6、8－（-9）=_________。
7、（-27）×（-3）=_________。
8、（-4）×（ -5）×（-6） =_______。 9、12÷（- 3 ）
4 10、（-2）3=_______。
11、-（-3）2=________。 12、 3 2 =________。
4
13、 （-2）3×3=________。
1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 10:40:56 AM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
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19．已知有理数 a，b 满足a＋122＋(2b－4)2＝0，求 a3b3 的值． 解：∵a＋122＋(2b－4)2＝0， ∴a＋12＝0 且 2b－4＝0， ∴a＝－12，b＝2， ∴a3b3＝－213×23＝－1.
第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
＞
2 0212 020.
第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
微专题 3：有理数乘方运算的符号规律 【方法指导】 1．正数的任何次幂都是正数． 2．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 3．0 的任何正整数次幂都是 0. 4．若 a＋b＝0，则 a2n＋1＋b2n＋1＝0(n 为自然数)． 5．若 a＋b＝0，则 a2n＝b2n(n 为自然数)．
9．计算： (1)[－(－3)]3； 解：原式＝27.
第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
(2)－143×(－4)2. 解：原式＝－614×16 ＝－41.
②52 021 与(－5)2 021；
③42 与－42；
④－23 与(－2)3.
第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
3．有下列结论：①(－a)4＝a4；②(－a3)＝a3；③(－1)2 020＋(－1)2 021
B
()
第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
②③
2．下列各组数中互为相反数的是
.(填序号)
①32 020 与(－3)2 020；
第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
20．(1)通过计算比较下列各组数中两数的大小．(选填“＞”“＜”或
“＝”)
①12
＜
21；②23 ＜
32；
③34
＞
43；④45 ＞
54；
＞
⑤56
65；…；
第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
个)，若这种细菌由 1 个分裂成 64 个，那么这个过程需要经过 ( B )
A．2 小时
B．3 小时
C．4 小时
D．5 小时
第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
17．★ 按照一定规律排列的 n 个数：－2，4，－8，16，－32，64，…，
若最后三个数的和为 768，则 n 为
B
()
A．9
B．10
C．11
D．12
第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
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第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
知识点 3：利用计算器计算有理数的乘方
10．用计算器计算 530，按键顺序正确的是
②④
25；④0100 与 0200；⑤(－1)3 与(－1)2.其中相等的是
.(填序号)
第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
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第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
(2)由(1)可以猜测 nn＋1 与(n＋1)n(n 为正整数)的大小关系：当 n ≤2
时，nn＋1＜(n＋1)n；当 n ≥3
时，nn＋1＞(n＋1)n；
(3)根据上面的猜想，可以知道：
2 0202 021
＝0；④若(－2)m＞0，则(－1)m＝1(m 为正整数)；⑤若(－2)m＜0，则(－
①③④⑤
1)m＝－1(m 为正整数)，其中正确的是
.(填序号)
第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
易错点：计算带分数的乘方时，因未将带分数转化为假分数而出错
12．下列计算中正确的是 A.2122＝414 B.－3133＝－27217 C.－782＝－4694 D.－252×－2123＝－52
第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①底数的小数点向左(右)每移动一位，它的平方的幂的小数点向左
两
(右)移动
位；
②底数的小数点向左(右)每移动一位，它的立方的幂的小数点向左
三
(右)移动
位．
D
()
13．若 an＞0，n 为正奇数，则 a 应满足
A．a＞0
B．a＜0
C．a≠0
D．a＝0
A
()
14．若 x 为有理数，则下列各式中成立的是
A．(－x)3＝x3
B．(－x)4＝－x4
C．x4＝－x4
D．－x3＝(－x)3
D
()
15．数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有 7
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘 方
第1课时 乘 方
知识点 1：有理数的乘方的意义
an
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 a·a·…·a，记作
.求 n
n个
乘方
个相同因数的积的运算，叫做
幂
，乘方的结果叫做
.
底数
在 an 中， a 叫做
指数
，n 叫做
.an 按 运算可读
a的n次方
4．下列计算中正确的是 A．－323＝－287
C．33＝9
B．(－1)20＝－1 D．－722＝449
D
()
第1章 1.5 1.5.1 第1课时 乘 方-2020秋人教版七年级数学上册作 业课件 (共30 张PPT)
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知识点 2：有理数乘方的运算
3．在|－1|，(－1)2，(－1)3，－(－1)中，与－1 互为相反数的有 ( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
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11．(宜昌中考)
(1)根据已知条件填空：
14 400
①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－120)2＝
0.000 144
＝
；
－27 000
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝
－0.027
＝
；
，(－0.012)2 ，(－0.3)3
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A．x2＜x＜1x
B．1x＜x＜x2
C．1x＜x2＜x
D．x＜x2＜1x
A
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8．给出下列各组数：①－52 与(－5)2；②(－3)3 与－33；③(－2)5 与
A． 5 3 0 ＝
B． 5 ×3 0 ＝
C． 3 0 ×5 ＝
D． 5 ∧ 3 0 ＝
D
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＞
2 0212 020.
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微专题 3：有理数乘方运算的符号规律 【方法指导】 1．正数的任何次幂都是正数． 2．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 3．0 的任何正整数次幂都是 0. 4．若 a＋b＝0，则 a2n＋1＋b2n＋1＝0(n 为自然数)． 5．若 a＋b＝0，则 a2n＝b2n(n 为自然数)．
9．计算： (1)[－(－3)]3； 解：原式＝27.
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(2)－143×(－4)2. 解：原式＝－614×16 ＝－41.
②52 021 与(－5)2 021；
③42 与－42；
④－23 与(－2)3.
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3．有下列结论：①(－a)4＝a4；②(－a3)＝a3；③(－1)2 020＋(－1)2 021
B
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②③
2．下列各组数中互为相反数的是
.(填序号)
①32 020 与(－3)2 020；
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20．(1)通过计算比较下列各组数中两数的大小．(选填“＞”“＜”或
“＝”)
①12
＜
21；②23 ＜
32；
③34
＞
43；④45 ＞
54；
＞
⑤56
65；…；
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个)，若这种细菌由 1 个分裂成 64 个，那么这个过程需要经过 ( B )
A．2 小时
B．3 小时
C．4 小时
D．5 小时
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17．★ 按照一定规律排列的 n 个数：－2，4，－8，16，－32，64，…，
若最后三个数的和为 768，则 n 为
B
()
A．9
B．10
C．11
D．12
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知识点 3：利用计算器计算有理数的乘方
10．用计算器计算 530，按键顺序正确的是
②④
25；④0100 与 0200；⑤(－1)3 与(－1)2.其中相等的是
.(填序号)
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(2)由(1)可以猜测 nn＋1 与(n＋1)n(n 为正整数)的大小关系：当 n ≤2
时，nn＋1＜(n＋1)n；当 n ≥3
时，nn＋1＞(n＋1)n；
(3)根据上面的猜想，可以知道：
2 0202 021
＝0；④若(－2)m＞0，则(－1)m＝1(m 为正整数)；⑤若(－2)m＜0，则(－
①③④⑤
1)m＝－1(m 为正整数)，其中正确的是
.(填序号)
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易错点：计算带分数的乘方时，因未将带分数转化为假分数而出错
12．下列计算中正确的是 A.2122＝414 B.－3133＝－27217 C.－782＝－4694 D.－252×－2123＝－52
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(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①底数的小数点向左(右)每移动一位，它的平方的幂的小数点向左
两
(右)移动
位；
②底数的小数点向左(右)每移动一位，它的立方的幂的小数点向左
三
(右)移动
位．
D
()
13．若 an＞0，n 为正奇数，则 a 应满足
A．a＞0
B．a＜0
C．a≠0
D．a＝0
A
()
14．若 x 为有理数，则下列各式中成立的是
A．(－x)3＝x3
B．(－x)4＝－x4
C．x4＝－x4
D．－x3＝(－x)3
D
()
15．数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有 7
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘 方
第1课时 乘 方
知识点 1：有理数的乘方的意义
an
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 a·a·…·a，记作
.求 n
n个
乘方
个相同因数的积的运算，叫做
幂
，乘方的结果叫做
.
底数
在 an 中， a 叫做
指数
，n 叫做
.an 按 运算可读
a的n次方
4．下列计算中正确的是 A．－323＝－287
C．33＝9
B．(－1)20＝－1 D．－722＝449
D
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知识点 2：有理数乘方的运算
3．在|－1|，(－1)2，(－1)3，－(－1)中，与－1 互为相反数的有 ( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
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11．(宜昌中考)
(1)根据已知条件填空：
14 400
①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－120)2＝
0.000 144
＝
；
－27 000
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝
－0.027
＝
；
，(－0.012)2 ，(－0.3)3
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A．x2＜x＜1x
B．1x＜x＜x2
C．1x＜x2＜x
D．x＜x2＜1x
A
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8．给出下列各组数：①－52 与(－5)2；②(－3)3 与－33；③(－2)5 与
A． 5 3 0 ＝
B． 5 ×3 0 ＝
C． 3 0 ×5 ＝
D． 5 ∧ 3 0 ＝
D
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