2019年六年级奥数专题：枚举法
小学六年级奥数 计数方法之枚举法
【例1】(★★)计数方法之枚举法两个海盗分20枚金币。
请问：大海传功(1)如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？(2)如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？枚举法(1)分类枚举：有序枚举，不重不漏(2)树形图(3)标数法【例2】(★★★)【例2】(★★★)(1)刚开学时，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的座位表如图所示。
一段时间后，他们觉得每天做同样的位置太无聊，每人都要换到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？(2)甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学的座位如图所示，如果每人都要换座位，而且每人都要换到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？1【例3】(★★★)【例4】(★★★)一个三位数，若它的中间数字恰好是首尾数字的平均值，则称它是“好数”，则好数总共有多少个？称n个相同的数a相乘叫做a的n次方，记作a n，并规定a0＝1。
如果某个自然数可以写成2的两个不同次方(包括零次方)的和，我们就称这样的数为“双子数”，如9＝2＋2，它们都是双子数。
那么小于1040的双子数有_____个。
【例5】(★★★★)【例6】(★★★★★)某工厂生产一批玩具，玩具为一条圆环上均匀安装着13个小球，其中3个是红球，10个是白球.如果2个圆环通过翻转，旋转后可以叠放在一起，使得红球对红球、白球对白球，这样的两个圆环就认为是相同的。
那么一共可以生产多少种不同的圆环？从1至9这9个数字中选出6个不同的数填在图中的6个圆圈内，使得任意相邻两个圆圈内的数字之和都是质数。
请问：共能找出多少种不同的选法？(所填的6个数字相同，只是排列次序不同，都算同一种选法。
)2【例7】(★★★)小新和关关两人进行围棋赛，谁先胜三局谁就会取得比赛的胜利。
如果最后小新获胜了，那么比赛的进程有多少种可能？大海点睛一、本讲重点知识回顾枚举法(1)分类枚举：有序枚举，不重不漏(2)树形图二、本讲经典例题例3，例4，例5，例63。
小学六年级数学难题思维能力题训练：枚举法(竞赛培训)
枚举法电工买回一批日光灯，在灯座上逐一试一遍，结果全部日光灯都是好的．像这样将一批事物一个一个全部列举出来的方法就是枚举法．问题44．1 小明有1 个5 分币， 4 个2 分币，8 个1 分币，要拿出8 分钱，你能找出几种拿法？分析为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法，“找”就要按照一定的规则进行．先找只拿一种硬币的拿法，有两种：① 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1=8 （分）；②2 + 2 + 2 + 2=8 （分）.再找拿两种不同硬币的拿法，有四种：①1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1+2 = 8 （分）；②1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 = 8 （分）；③1 + 1+2 + 2+2 = 8 （分）；④1 + 1 + 1 + 5=8 （分）.最后找拿三种不同硬币的拿法，只有一种：⑤1+2 + 5 = 8 （分）.由此可见，共有7 种不同的拿法．在上面用枚举法寻找可能拿法的过程中，我们对全部拿法作了适当分类．合理分类是枚举法解题中力求又快又省的技巧．问题44．2 从1、2、3、4、6、8六个数字中任取两个，作为被除数与除数，问比 1 大的不同的商有多少个？问题44. 3假设有A、R C三个城市，从A到C必须经过B.已知从A到B 可以坐汽车或坐火车到达，而从B 到C 则可以坐汽车或坐火车或坐飞机到达.问：从A到C可以有多少种不同的旅行方式？分析从A到C （ZC）可分两个阶段进行：第一阶段，从A到B （A-B）; 第二阶段，从B到C （B-C）,按照第一阶段使用的交通工具不同可以分为两类：A-B B-CA一（汽J汽.向火）*鸿，飞* （火.海（火，火）*《火，飞图44-1所以，从A到C共有2X3 = 6种不同的旅行方式.上述解法中的图示叫做枝形图（图44-1）,在解不太复杂的计数问题中很有用.问题44. 4有一位小学生，从武汉出发，到a、b、c三个城市去游览.他今天到这个城市，明天就到另一个城市.现在知道这位小学生第一天到 a城，第四天仍回到a城，你能知道这位小学生有多少种旅行路线吗？分析解决这个问题的一个很自然的想法是，把旅行路线的所有可能性一一列举出来，然后从中挑选出满足要求的路线.解先用枝形图（见图44-2）表示这个小学生四天旅行的全部可能的路线：……第-乐—第二^…第三天第四天图44-2从图中明显地看出，这个小学生第四天到a城的旅行路线有两种:第一种武汉一a-b一c-a；第二种武汉一a-c一b-a.问题44. 5用0、1、2、3这四个数码可以组成多少个没有重复数字的三位数？有时枚举的对象或可能性较多，如果兼用一些推理，可变逐一列举为逐类分析，简化解题过程.问题44. 6甲、乙、丙、丁4位优秀学生坐在一张方桌的4边，等待老师向他们发奖.奖品共有5种，每种奖品都有多份.如果只给每人发一种奖品中的一份，而且要求坐在邻位上的两人所得的奖品不同，问共有多少种不同的发奖方法？分析先让甲、乙、丙、丁在方桌4边坐定，不妨设四人的座位如图44— 3所示.发给甲的奖品可以是5种奖品中的任一种，因而有5种不同取法.甲的奖品每选定一种，乙和丁只能从剩下的4种奖品中各任选一种.由于乙、丁的奖品对内取何种奖品会有影响，因此需分乙、丁奖品相同或不同两种情况加以讨论.（1）如果乙、丁所得的奖品相同，则乙只能从除甲有的奖品外剩下的4种奖品中任选一种，有4种选法.当乙选定后，丁也就相应地选定了奖品.丙与乙和丁都邻座，因此不能选与他们相同的奖品，但可与甲的奖品相同.因此丙可以从乙、丁所有的那种奖品以外的4种奖品中任选一种.从而知在这种情况下共有5X4X4=80 （种）发奖方法.（2）如果乙、丁所得奖品不同，则乙的奖品有4种不同的选法（除去甲已选的一种），而丁的奖品只能从甲、乙已选定后剩下的3种奖品中去选，有3种选法，这时内可选乙、丁选后剩下的3种奖品之一，也有3 种选法.所以在这种情况下共有5X4X3X32=180 （种）发奖方法.合起来，全部不同的发奖方法共有80+ 180= 260 （种）问题44. 7小玲的爷爷几年前逝世，逝世时的年龄是他出生的年数的小玲的父亲1955年上小竽一年级.问这一年小玲的爷爷的年龄有多大?练习441.甲、乙、丙、丁与小强一盘.到现在为止，甲已经赛了1盘.问小强已经赛了几盘？2.某校六年级有甲、乙、丙、丁四个班开展“纪律”、“卫生”评比竞赛.学校制作了“纪律优胜”和“卫生优胜”两面锦旗，奖给纪律、卫生最好的班级.想一想，可能出现多少种不同的得奖情况，并叙述你的推理方法.3,已知A、R G D为自然数，且AX B= 24, CX D= 32, BX 又48, BX C= 24 .问A、B、C、D各为多少？4.甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜头两局谁赢，如果没有人连胜头两局，谁先胜三局谁赢.问共有多少种可能的情况？5.从1至I 100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100, 问共有多少种取法？练习44问题44. 2 8个.问题44. 5 16个.问题44. 7把小于1955的29的倍数枚举出来:1943, 1914, 1885, 1856,…在这些数中哪一个是小玲爷爷的出生年数呢？如果是1885,那么小玲爷爷1955年时的年龄就等于1955-1885=70 （岁）.而他逝世时的年龄为1885+29=65 （岁），这显然是个矛盾，也就是说小玲爷爷不能在1885年出生.同样的方法不难知道在比1885年更早的年数里出生也不行.现在，还剩下1943和1914两个数，如果在1943年出生，1955年时的年龄为1955-1943=12 （岁），这当然也是不合情理的，因为小玲的父亲不可能在他爷爷12岁时上小学.把所有不可能的情况都排除了，就不难知道小玲爷爷出生年数为1914年，1955年时的年龄为41岁.1.根据题设，已赛过的几盘棋分别如下:5位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛4盘，乙赛了3盘，内赛了2盘，丁赛了所以，小强已经赛了2盘.2.如果甲班获得“纪律优胜”锦旗，那么“卫生优胜”锦旗可能仍由甲班获得，也可能由乙班、丙班、丁班获得，共有四种不同的得奖情况.同理，当乙班、丙班、丁班分别获得“纪律优胜”锦旗时，也各有四种不同的得奖情况.所以，可能出现4X4=16 （种）不同的得奖情况.3.因为C是24、32的公约数，又24、32的最大公约数是8,所以C 是8的正约数.若C=1,贝U从CX D=32得D=32,再从BX D=48,得这与B为自然数的条件矛盾.若C=2或8,同样可导致矛盾.若C=4,可求得D=8, B=6, A=4满足题意.4,先考虑甲赢、乙输共有多少种可能性.画出下面表格，列举出所有甲麻、乙输的情况：表中表示胜一局，“X”表示输一局.从表中可以看出来，甲麻乙输共有7种不同的方法.同样，乙赢甲输也有7种不同的方法.故共有14种可能的情况.5.自1至100这100个不等的数中，每次取出2个，其中必定有一个较小的.又这两数之和大于100,我们可以枚举较小数的所有可能性来分析.较小数是1,只有1种取法，即{1 ,100};较小数是2,有2种取法，即{2, 99}和{2, 100};依此类推……；较小数是50,有50种取法，即{50, 51}和{50, 52},…，{50, 100};较小数是51,有49种取法，即{51 , 52}和{51 , 53},…，{51 , 100};依此类推较小数是99,只有1种取法，即{ 99, 100}.所以，共有取法：1+2 + 3+---+ 50 + 49+48+- + 2+1=2 X（49+；） X49 + 50 = 250。
小学奥数知识点趣味学习--枚举法
小学奥数知识点趣味学习——枚举法运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【典型例题】【例1】：从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？【试一试】1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【试一试】1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？【试一试】1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？。
(完整版)小学奥数枚举法题及答案【三篇】
小学奥数枚举法题及答案【三篇】导读：本文小学奥数枚举法题及答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【篇一】枚举法问题在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。
他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。
因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。
【篇二】在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗? 答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。
小学奥数专题枚举法_通用版
2019年小学奥数计数专题——枚举法1．如图，有8张卡片，上面分别写着自然数l至8．从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9．问有多少种不同的取法?2．从l至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法?3．现有1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法?4．妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？5．有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份．问：共有多少种不同的订？6．在所有四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个?7．有25本书，分成6份．如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法? 8．小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册．已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本．那么，共有多少种不同的购买方法?9．甲、乙、丙、丁4名同学排成一行．从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种?10．abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为l，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134．请写出所有满足关系a<b，b>e，c<d的四位数abcd来．11．一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字．问一共有多少个这样的数?12．3件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3各穿一件．现有25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球．规定3人从余下的球中各取球一次，其中穿l 号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球．那么，甲穿的运动衣的号码是多少? 13．甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢；如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．那么一共有多少种可能的情况?14．用7张长2分米、宽1分米的长方形不干胶，贴在一张长7分米、宽2分米的木板上，将其盖住，共有多少种不同的拼贴方式?在这里，如果两种方案可以通过旋转而互相得到，那么就认为是同一种．15．用对角线把正八边形剖分成三角形，要求这些三角形的顶点是正八边形的顶点，那么共有多少种不同的方法?在这里，如果两种剖分方法可以通过恰当的旋转、反射，或者旋转加反射而互相得到，那么就认为是同一种．16．新年到了，爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物，这个魔方的价格是28元8角。
六年级奥数_简单枚举法_教师讲义
六年级奥数_简单枚举法_教师讲义简单枚举法⼀个问题中，如果有优先的⼏种可能的情况,往往需要将这些可能的情况全部列举出来，逐个进⾏讨论。
这种⽅法就称为枚举（或穷举）枚举时，应注意考虑要全⾯，不要遗漏。
枚举时，还应注意如下分类，分类的标准不同，情况也不⼀定相同，讨论的过程也会有差异。
例1 从1～50这50个⾃然数中选取两个数字，使它们的和⼤于50，共有多少种不同的取法？【分析】取法有很多，找到规律使数法简单且不重复不遗漏是解题的关键解若两数中较⼤的是50，则另⼀个可以取1,2,3，…，49，共49种取法；若两数中较⼤的是49，则另⼀个可以取1,2,3，…，48，共47种取法；若两数中较⼤的是48，则另⼀个可以取1,2,3，…，47，共45种取法；……若两数中较⼤的是26，则另⼀个只能取25，共1种取法。
因此共有1+3+5+…+47+49=625种取法。
说明在运⽤枚举法时，⼀定要找出问题的本质，按照⼀定的规律去设计枚举的形式。
【思考1】从1～50这50个⾃然数中选取两个数字，使它们的和不⼤于50，共有多少种不同的取法600种。
取法共有2+4+6+……+46+48=600.例2 求证：若整数n不是5的倍数，则n2也不是5的倍数。
【分析】不是5的倍数的数可以除以5的余数分为4类，按4类来讨论。
证明不是5的倍数的数可以除以5的余数分为4类，设为5k+1、5k+2、5k+3、5k+4（k为整数），①n=5k+1时，n2=5（5k2+2k）+1，不是5的倍数；②n=5k+2时，n2=5（5k2+4k）+4，不是5的倍数；③n=5k+3时，n2=5（5k2+6k+1）+4，不是5的倍数；④n=5k+4时，n2=5（5k2+8k+3）+1，不是5的倍数。
∴若整数n不是5的倍数，则n2不是5的倍数。
说明本题体现了在枚举法⾥常见的思路：分类考查，要注意分类的科学性。
【思考2】除以4余1的两位数共有⼏个？22个令这样的数为4k+1（k为整数），只要令其值在10到99之间就可以了。
2019年六年级奥数专题：枚举法
2019年六年级奥数专题：枚举法我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果。
但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。
但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。
所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。
例1 小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。
例2 数一数，右图中有多少个三角形。
分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。
为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。
单个的三角形有6个：1 ，2，3，5，6，8。
由两部分组成的三角形有4个：（1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。
由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。
由四部分组成的三角形有2个：（1，3，4，5），（2，6，7，8）。
由八部分组成的三角形有1个：（1，2，3，4，5，6，7，8）。
总共有6＋4＋1＋2＋1=14（个）。
对于这类图形的计数问题，分类型数是常用的方法。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：枚举法
有这么一类数学问题,当题中的部分条件出现的可能情况为有限个时,我们可以把这些可能情况一一列举出来,再根据另一部分条件进行验证,这种解题的思维方法叫做枚举法。
运用枚举法解题的关键是要在列举过程中,保证既不重复,也不遗漏。
这时常常要对可能情况进行恰当的分类。
而这种正确的分类也有助手暴露问题的本质,降低问题的难度。
常用的分类方法有按数量的大小分类、按奇偶性分类等。
枚举法解题的一般步骤：(1)列出问题的可能答案；(2)逐一检验；(3)找到正确答案。
[例1] 有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字之和,如257,1459等等,这类数共有个。
分析与解答先枚举最高位是l,且满足条件的数,共9个：10112358,112358,123581347 ,1459 ,156167 ,178 ,189再看最高位是2且满足条件的数,共8个：202246 ,21347,2246,2358 ,246 ,257268 ．279最高位是9且满足条件的数有1个：909所以,这类数共有9+8+7+…+2+1=45个。
[例2]哥德巴赫猜想说：每个大于或等于6的偶数,都可以表示成两个素(质)数之和。
问：168是哪两个两位数的质数之和,并且其中一个的个位数是17思路剖析本题可从“其中一个的个位数是1”人手。
对符合条件的两位数进行枚举,找到本题的答案。
解答要把168表示成两个两位数的质数之和,则这两个质数均大于68。
满足大于68和个位是l这两个条件的两位数是：71、81、91,其中只有71 是质数,所以另一个质数是168-71=97。
故本题所求的两个两位数的质数分别是71、97。
[例3] 从两位的自然数中,每次取两个不同的数,要使这两个数的和是三位数,有多少种取法?思Jg．剖析我们可以采用枚举的方法,按两位自然数由小到大的顺序逐个考虑, 先从最小的两位自然数10想起,它与哪些两位数的和是三位数,直到最大的两位自然数99止,然后统计一下共有多少种。
小学奥数加法原理之分类枚举(完整版)
小学奥数加法原理之分类枚举1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．7-1-1.加法原理之分类枚举（一）教学目标 知识要点例题精讲模块一、分类枚举——数出来的种类【例 1】小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】小宝买一种礼物有三类方法：第一类，买玩具，有8种方法；第二类，买课外书，有20种方法；第三种，买纪念品，有10种方法．根据加法原理，小宝买一种礼物有8+20+10=38种方法．【答案】38【巩固】有不同的语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】根据加法原理，共有6+4+3+2=15种取法．【答案】15【巩固】阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？【考点】加法原理之分类枚举【难度】2星【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】解决这个问题有3类办法：从一班、二班、三班男生中任选1人，从一班18名男生中任选1人有18种选法：同理，从二班20名男生中任选1人有20种选法；从三班16名男生中任意选1人有16种选法；根据加法原理，从四年级3个班中任选一名男生当升旗手的方法有：18201654++=种．【答案】54【例 2】和为15的两个非零自然数共有对。
奥数题之枚举法问题
奥数题之枚举法问题引言奥数（奥林匹克数学竞赛）是指奥地利国内的初中生、高中生之间进行的一种数学竞赛，旨在培养学生的创新思维、解决问题的能力和团队合作精神。
在奥数竞赛中，有一类常见的问题是利用枚举法进行求解。
枚举法是一种通过遍历所有可能的情况来寻找问题解的方法。
在本文中，我们将探讨奥数题中的枚举法问题。
问题描述给定一个正整数n，找出所有满足以下条件的三个正整数x、y、z：1.x、y、z 的和等于 n；2.x、y、z 满足 x < y < z。
解题思路对于该问题，我们可以使用枚举法来解决。
枚举法的思路是通过遍历所有可能的情况，并检查每个情况是否满足问题要求。
我们可以设置三个循环来遍历x、y、z的可能取值。
在每一次循环中，检查当前取值是否满足条件，如果满足，则将其添加至结果集中。
result = []for x in range(1, n-1):for y in range(x+1, n):z = n - x - yif z > y:result.append((x, y, z))以上代码片段展示了基于Python语言的解题思路。
我们使用两个嵌套的循环来遍历x、y的可能取值。
在每次循环中，我们通过计算z的值，并检查z是否满足条件。
如果满足条件，则将x、y、z添加至结果集合。
示例以n = 10为例，我们将使用枚举法找出满足条件的x、y、z的取值。
第一次循环：x = 1当x = 1时，y的取值范围为2到9。
我们依次计算z的值：•当y = 2时，z = 10 - 1 - 2 = 7；•当y = 3时，z = 10 - 1 - 3 = 6；•当y = 4时，z = 10 - 1 - 4 = 5；•当y = 5时，z = 10 - 1 - 5 = 4；•当y = 6时，z = 10 - 1 - 6 = 3；•当y = 7时，z = 10 - 1 - 7 = 2；•当y = 8时，z = 10 - 1 - 8 = 1；•当y = 9时，z = 10 - 1 - 9 = 0；根据题意，x、y、z都应该是正整数，所以我们只需要考虑当z为正整数时的情况。
小学奥数枚举法题及答案
小学奥数枚举法题及答案【三篇】【篇一】枚举法问题在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。
他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。
因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。
【篇二】在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗?答案与解析：根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。
他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。
小学数学知识点之枚举法解析
小学数学知识点之枚举法解析小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。
她想数数有多少钱。
小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2 分、5分、1角、2角、5角、1 元等分类去数。
所以很快就数好了。
小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。
这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。
下面就让我们一起来看看它的本领吧！经典试题例[1] 下列图中有多少个三角形？分析我们可以根据图形特征将它分成 3 类：第一类：有 6 个；第2 类：有 6 个；第3 类：有 3 个；解6+6+3=15〔个〕图中有15 个三角形。
例[2] 下列图中有多少个正方形？分析根据正方形边长的大小，我们将它们分成 4 类第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个；第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个；第3类：由9个小正方形组成的正方形有 4 个；第4类：由 16个小正方形组成的正方形有 1个。
解 24+13+4+1=42。
图中有 42 个正方形。
例[3] 在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数：分别是哪几个数？分析 根据两粒珠子的位置，我们可将它们分成 3 类：第1 类：两粒珠子都在上档，可以组成 505，550；第2 类：两粒珠子都在下档，可以组成 101，110，200；第3 类：一粒在上档，另一粒在下档，可以组成 510，501，150，105，600。
解 可以表示 101，105，110，150，200，501，505，510，550，600共 10个三位数。
例[4] 用数字 7，8，9 可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？解 可以组成 789，798，879，897，978，987共 6个三位数。
例[5] 往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。
问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？分析 我们可以根据列车的往与反把它们分成两大类〔注：为了方便，我们将上述地点简称为宁、常、锡、苏、沪〕：在第一大类中，我们又可以根据乘客乘车时所在起点站的不同分成 4 类。
小学奥数枚举法解析：分类枚举知识点讲解
小学奥数枚举法解析：分类枚举知识点讲解小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。
这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。
下面就让我们跟###一起来看看它的本领吧！经典试题例[1] 下图中有多少个三角形？分析我们能够根据图形特征将它分成3类：第一类：有6个；第2类：有6个；第3类：有3个；解 6+6+3=15（个）图中有15个三角形。
例[2]下图中有多少个正方形？分析根据正方形边长的大小，我们将它们分成4类。
第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个；第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个；第3类：由9个小正方形组成的正方形有 4个；第4类：由16个小正方形组成的正方形有1个。
解 24+13+4+1=42。
图中有42个正方形。
例[3] 在算盘上，用两粒珠子能够表示几个不同的三位数：分别是哪几个数？分析根据两粒珠子的位置，我们可将它们分成3类：第1类：两粒珠子都在上档，能够组成505，550；第2类：两粒珠子都在下档，能够组成101，110，200；第3类：一粒在上档，另一粒在下档，能够组成510，501，150，105，600。
解能够表示101，105，110，150，200，501，505，510，550，600共10个三位数。
例[4] 用数字7，8，9能够组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？分析根据百位上数字的不同，我们能够将它们分成三类：第1类：百位上的数字为7，有789，798；第2类：百位上的数字为8，有879，897；第3类：百位上的数字为9，有978，987。
解能够组成789，798，879，897，978，987共6个三位数。
例[5] 往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。
问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？分析我们能够根据列车的往与反把它们分成两大类（注：为了方便，我们将上述地点简称为宁、常、锡、苏、沪）：在第一大类中，我们又能够根据乘客乘车时所在起点站的不同分成4类。
小学数学之简单枚举
第十九周简单枚举专题简析：枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。
运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
例题1 从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？文峰公园小华家为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。
我们把小华的不同走法一一列举如下：根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。
练习一1，从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。
从甲地到丙地有多少种不同走法？2，新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。
小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？3，明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。
最多可搭配成多少种不同的装束？例题2 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？思路导航：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举：红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄黄绿红从上面可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有3个2种不同排列方法，即2×3=6种。
练 习 二1，用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？○○○2，用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？3，用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？例题3 一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？思路导航：由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。
奥数解题方法：关于枚举法
奥数解题方法：关于枚举法在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法．1. 在研究问题时，把所有可能发生的情况一一列举加以研究的方法叫做枚举法(也叫穷举法)。
2. 用枚举法解题时，常常需要把讨论的对象进行恰当的分类，否那么就无法枚举，或解答过程变得冗长、繁琐、当讨论的对象很多，甚至是无穷多个时，更是必须如此。
3. 枚举时不能有遗漏。
当然分类也就不能有遗漏，也就是说，要使研究的每一个对象都在某一类中。
分类时，一般最好不重复，但有时重复没有引起错误，没有使解法变复杂，就不必苛求。
4. 缩小枚举范围的方法叫做筛选法，筛选法遵循的原那么是：确定范围，逐个试验，淘汰非解，寻求解答。
例题：甲、乙、丙三个数的乘积是10，试问甲、乙、丙三数分别可能是几？分析：在寻找问题的答案时，应该严格遵循不重不漏的枚举原那么，由于10的因子有1、2、5、10，因此甲、乙、丙仅可取这四个自然数，先令甲数=1、2、5、10，做到不重不漏，再考虑乙、丙的取法。
解：因为10的因子有：1、2、5、10，故甲、乙、丙三数的取法可列下表：甲=1 乙=1 丙=10乙=2 丙=5乙=5 丙=2乙=10 丙=1甲=2 乙=1 丙=5乙=5 丙=2甲=5 乙=1 丙=2乙=2 丙=1甲=10 乙=1 丙=1总共得到问题的九组解答。
甲=1 、1、1、1 、2、2、5、5、10乙=1 、2、5、10、1、5、1、2、1丙=10、5、2、1 、5、1、2、1、1说明如果没有枚举的思想，只是盲目地猜试，既费时间，又有可能重复或漏掉解答。
六年级数学枚举法(竞赛培训)
课题：枚举法一、本讲知识点和能力目标1、知识点：枚举法起源于原始的计数方法，即数数。
当我们面临的问题存在大量的可能的答案（或中间过程），而暂时又无法用逻辑方法排除这些可能答案中的大部分时，就不得不采用逐一检验这些答案的策略，也就是利用枚举法来解题。
采用枚举法解题时，重要的是应做到既不重复又不遗漏，这就好比工厂里的质量检验员的责任是把不合格产品挑出来，不让它出厂，于是要对所有的产品逐一检验，不能有漏检产品。
2、知识目标：掌握基本的枚举与筛选并用的策略3、能力目标：（1）、善于把握分类的方法，分类必须适合于一一列举和研究，同时分类必须不重也不漏。
（2）、善于对列举的结果进行综合考察（包括筛选），并导出结论二、教学方法1、教师可运用讲解法，讨论法等。
2、学生学会列表枚举，树状枚举，分类枚举等方法。
三、本讲内容安排1．简单的按数量的多少、大小顺序枚举，用列表、画图等模型计数。
2．枚举中的筛选。
3．枚举中的分类模式。
4．分类综合运用以及复杂的树状图的建构。
四、课外延伸、知识拓展与排列、组合相结合的枚举策略【经典例题一】例1．小明有1个5分币，4个2分币，8个1分币，要拿出8分钱，你能找出几种拿法？例2．从1、2、3、4、6、8六个数字中任取两个，作为被除数与除数，问比1大的不同的商有多少个？例 3. 假设有A、B、C三个城市，从A到C必须经过B．已知从A到B可以坐汽车或坐火车到达，而从B到C则可以坐汽车或坐火车或坐飞机到达．问：从A到C可以有多少种不同的旅行方式？例 4.有一位小学生，从武汉出发，到a、b、c三个城市去游览．他今天到这个城市，明天就到另一个城市．现在知道这位小学生第一天到a城，第四天仍回到a城，你能知道这位小学生有多少种旅行路线吗？【策略回眸】只有选择恰当的方法，按一定规则枚举才能做到不重不漏，而且快速。
画枝形图是枚举中的一种重要方法。
【尝试实践1】【经典例题二】例5. 一个小于400的三位数，它是平方数，它的前两个数字组成的两位数还是平方数，其个位数也是一个平方数。
小学数学六年级(从课本到奥数举一反三)下学期第十五周数学思考与综合实践(共5节)枚举法推理趣味构造
小学数学六年级第二学期
将自然数按从1到100和从1到1000连续排成两个更大的自然数。 12 345 678 910 ……979 899 100
1 234 567 891 011….9 989 991 000 那么，第一个数的位数与第二个数中的0的个数有什么关系？
1 234 567 891 011….9 989 991 000 那么，第一个数的位数与第二个数中的0的个数有什么关系？
思路点拨： 我们可当然可以直接计算位数和0的个数，再说明关系， 接下来我们将运用构造的方法解决这个问题。
小学数学六年级第二学期
将自然数按从1到100和从1到1000连续排成两个更大的自然数。 12 345 678 910 ……979 899 100
小学数学六年级第二学期
读一读下面的数据；
小学数学六年级第二学期
思路点拨： 地球上的水确实很多，但是，能够供我们人类使用的淡水很少很少， 河水湖水更是少之又少，因此，我们要从小做起，爱惜每一滴水，珍 惜有限的可使用的淡水资源，尽量想办法循环使用水，节约用水。
小学数学六年级第二学期
1、根据“典型例题”中的数据，求地球上河水湖水占地球水资源总 量的百分之几？
小学数学六年级第二学期
4. 一根铁丝，第一次剪去它的 ，第二次剪去剩下的 ，第三 次剪去剩下的 ，第四次剪去剩下的 ，剪了99次以后，剩下 的铁丝是原来的几分之几？
答案
小学数学六年级第二学期
5、假设地球上每年新生成的资源的量是一定的，据测算，地球上的 全部资源可供110亿人口生活90年而耗尽，或者可供90亿人口生活 210年而耗尽，世界总人口必须控制在多少以内，才能保证地球上的 资源足以使人类不断繁衍下去？
小学数学思想方法第6讲枚举法
小学数学思想方法第六讲枚举法枚举法是将问题所涉及的所有情况全部列举出来，一一加以讨论，从而解决问题的一种方法。
当问题出现的情况是有限种，而且这些情况又无法统一处理时，就可以用枚举法来解决。
例1 有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分，有多少种不同的支付方法？解：要付2角3分即23分，最多可以使用4枚5分硬币，而全部1分和2分硬币一共才1角2分即12分，所以最少要用3枚5分硬币。
(1)使用4枚5分硬币时，有：23＝4×5＋2＋1，即4枚5分硬币、1枚2分硬币、1枚1分硬币；23＝4×5＋3×1，即4枚5分硬币、3枚1分硬币。
2种支付方法；(2)使用3枚5分硬币时，有：23＝3×5＋4×2，即3枚5分硬币、4枚2分硬币；23＝3×5＋3×2＋2×1，即3枚5分硬币、3枚2分硬币、2枚1分硬币；23＝3×5＋2×2＋4×1，即3枚5分硬币、2枚2分硬币、4枚1分硬币。
3种支付方法。
共有5种支付方法。
例2 设a与b是两个不相同的自然数，如果它们的最小公倍数是72，那么a与b之和可以有多少种不同的值？解：a与b的最小公倍数72＝2×2×2×3×3，有12个约数：1, 2，3, 4，6, 8，9, 12, 18, 24, 36, 72。
不妨设a＞b。
(1)当a＝72时，b可以取小于72的11种约数，a＋b的值为73、74、75、76、78、80、81、84、90、96、108，共11个；(2)当a＝36时，b不能是36的约数，只能取8或24，a＋b的值为44或60，共2个；(3)当a＝24时，b不能是24的约数，只能取9或18，a＋b的值为33或42，共2个；(4)当a＝18时，b不能是18的约数，也不能取4或12，只能取8，a＋b的值只有1个26；(5)当a＝12时，b无解；(6)当a＝9时，b只能取8，a＋b的值只有1个17。
小学数学奥数竞赛-枚举法和图形折叠
枚举法一
本讲地位：
枚举法是学习计数知识的基础。
而计数在竞赛中的地位是不言而喻的。
学习好枚举法，能够锻炼有序思考的能力，对于培养思维的严谨性和逻辑性是很有帮助的。
(★★★)
有一天，金儿去摩比家找摩比一起去图书馆看书，而从金儿家到摩比家不能直接到达，必须要经过公园或阿宽家(如下图)，小朋友们找一找，从金儿家到摩比家共有几条路可以走？
(★★★)
如下图，用小鸡身上的数字组成不同的两个三位数，使它们的和最小。
注意每笔只能用一次哦！每个数字也只能用一次。
(★★★)
用分别写着7、8、9、0的四张卡片，可以组成多少个不同的四位数？(数字不能重复使用哦！)。
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2019年六年级奥数专题：枚举法我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果。
但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。
但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。
所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。
例1 小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。
例2 数一数，右图中有多少个三角形。
分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。
为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。
单个的三角形有6个：1 ，2，3，5，6，8。
由两部分组成的三角形有4个：（1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。
由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。
由四部分组成的三角形有2个：（1，3，4，5），（2，6，7，8）。
由八部分组成的三角形有1个：（1，2，3，4，5，6，7，8）。
总共有6＋4＋1＋2＋1=14（个）。
对于这类图形的计数问题，分类型数是常用的方法。
例3 在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？分析与解：上珠一个表示5，下珠一个表示1。
分三类枚举：（1）两颗珠都是上珠时，可表示5005，5050，5500三个数；（2）两颗珠都是下珠时，可表示1001，1010，1100，2000四个数；（3）一颗上珠、一颗下珠时，可表示5001，5010，5100，1005，1050，1500，6000七个数。
一共可以表示 3＋4＋7=14（个）四位数。
由例1～3看出，当可能的结果较少时，可以直接枚举，即将所有结果一一列举出来；当可能的结果较多时，就需要分类枚举，分类枚举是我们需重点学习掌握的内容。
分类一定要包括所有可能的结果，这样才能不遗漏，并且类与类之间不重叠，这样才能不重复。
例4 有一只无盖立方体纸箱，将它沿棱剪开成平面展开图。
那么，共有多少种不同的展开图？分析与解：我们将展开图按最长一行有多少个正方形（纸箱的面）来分类，可以分为三类：最长一行有4个正方形的有2种，见图（1）（2）；最长一行有3个正方形的有5种，见图（3）～（7）；最长一行有2个正方形的有1种，见图（8）。
不同的展开图共有2＋5＋1＝8（种）。
例5 小明的暑假作业有语文、算术、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一门。
如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么，这五天作业他共有多少种不同的安排？分析与解：本题是分步进行一项工作，每步有若干种选择，求不同安排的种数（有一步差异即为不同的安排）。
这类问题简单一些的可用乘法原理与加法原理来计算，而本题中由于限定条件较多，很难列出算式计算。
但是，我们可以根据实际的安排，对每一步可能的选择画出一个树枝状的图，非常直观地得到结果。
这样的图不妨称为“枚举树”。
由上图可知，共有6种不同的安排。
例6 一次数学课堂练习有3道题，老师先写出一个，然后每隔5分钟又写出一个。
规定：（1）每个学生在老师写出一个新题时，如果原有题还没有做完，那么必须立即停下来转做新题；（2）做完一道题时，如果老师没有写出新题，那么就转做前面相邻未解出的题。
解完各题的不同顺序共有多少种可能？分析与解：与例5类似，也是分步完成一项工作，每步有若干种可能，因此可以通过画枚举树的方法来求解。
但必须考虑到所有可能的情形。
由上图可知，共有5种不同的顺序。
说明：必须正确理解图示顺序的实际过程。
如左上图的下一个过程，表示在第一个5分钟内做完了第1题，在第二个5分钟内没做完第2题，这时老师写出第3题，只好转做第3题，做完后再转做第2题。
例7 是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？分析与解：枚举法通常是对有限种情况进行枚举，但是本题讨论的对象是所有自然数，自然数有无限多个，那么能否用枚举法呢？我们将自然数按照除以3的余数分类，有整除、余1和余2三类，这样只要按类一一枚举就可以了。
当n能被3整除时，因为n2，n都能被3整除，所以（n2＋n＋2）÷3余2；当n除以3余1时，因为n2，n除以3都余1，所以（n2＋n＋2）÷3余1；当n除以 3余 2时，因为n2÷3余1，n÷3余2，所以（n2＋n＋2）÷3余2。
因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的自然数n，（n2＋n＋2）都不能被3整除。
练习1.将6拆成两个或两个以上的自然数之和，共有多少种不同拆法？2.小明有10块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？3.用五个1×2的小矩形纸片覆盖右图的2×5的大矩形，共有多少种不同盖法？4.15个球分成数量不同的四堆，数量最多的一堆至少有多少个球？5.数数右图中共有多少个三角形？6.甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。
已知甲胜了第一盘，并最终获胜。
问：各盘的胜负情况有多少种可能？7.经理有4封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信，比如打完第3封信时第4封信还未到，此时如果第2封信还未打完，那么就应先打第2封信而不能打第1封信。
打字员打完这4封信的先后顺序有多少种可能？练习答案1.10种。
解：6=1＋5=2＋4=3＋3=1＋1＋4=1＋2＋3=2+2+2=1+1+1+3＝1+1+2+2＝1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1。
2.9种。
解：一天吃完有1种：（10）；两天吃完有5种：（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3）；三天吃完有3种：（3，3，4），（3，4，3），（4，3，3）。
共1+5+3=9（种）。
3.8种。
解：如下图所示，只有1个小矩形竖放的有3种，有3个小矩形竖放的有4种，5个小矩形都竖放的有1种。
共3＋4＋1=8（种）。
4.6个。
解：15个球分成数量不同的四堆的所有分法有下面6种：（1，2，3，9），（1，2，4，8，）（1，2，5，7），（1，3，4，7），（1，3，5，6），（2，3，4，6）。
可以看出，分成的四堆中最多的那一堆至少有6个球。
5.10个。
提示：由一块、两块、三块、四块组成的三角形依次有4，3，2，1个，共有4＋3＋2＋1＝10（个）。
6.6种。
提示：将各盘获胜者写出来，可画出枚举树如下：7.14种。
提示：按四封信的完成顺序可画出枚举树如下：附送：2019年六年级奥数兴趣小组活动计划指导思想：教育学生掌握数学基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。
会用归纳演绎、类比进行简单的推理。
使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。
提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。
顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想，力争实现：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
培养学生应用数学知识解决问题的能力。
工作目标：培养学生学习数学的兴趣，展示数学的神奇魅力，激发学生的数学兴趣和探索求知欲望，培养学生的思维能力，让学生在数学素养上有较大的发展与提高，为学生进一步学好数学打下坚实的基础，引领学生走进神奇的数学的海洋。
工作思路：1、处理好课内和课外、基础与兴趣之间的关系。
2、精心准备，上好每一节兴趣培养课，注重知识的现实性和数学与生活的密切联系。
3、培养他们对数学知识的直接兴趣，不能强制要求训练和辅导。
4、注重知识的连贯性，合理安排各个知识的先后顺序。
5、贯彻集体讲解与学生自主学习和小组合作学习相结合的学习形式。
6、与学生建立良好的朋友关系，切实培养学生探究数学知识的兴趣。
7、通过兴趣小组的活动，切实调动学生与数学的感情，对今后培养学生学习数学的兴趣大有帮助。
活动内容：1、分数运算技巧；2、组合图形面积的计算；3、抽奖问题；4、列方程解应用题；5、点阵规律；6、相遇问题。
六年级上学期学困生辅导计划一、基本情况：由于本班学生男生较多，且调皮者居多，对学习不太重视，家长辅导不够，所以学习成绩不够理想，甚至还有极个别学生脑子反应迟钝，痴痴呆呆，不知学习是什么，让老师大费脑筋，见于这种的情况，需要耐心的下一番功夫，为此特制订辅导计划如下：二．查明原因：1、家庭的不良影响，对学生太娇惯，听之任之，孩子任性，不听父母教诲，有些家长文化水平低，无辅导能力，对孩子的学习不过问。
2、教学方法不当，现代教育形成的不断改革，对学生应该有新的教育方法，有的教师只考虑自己怎么教，不管学生怎么学，更不考虑怎样调动学生的积极性，使学困生越来越差。
3、学生学习目的不明确，缺乏主动性，对学习毫无兴趣。
三、方法措施：a)查缺补漏，对症下药，个别辅导。
b)克服偏见，树立信心，沟通情感，理解尊重学困生。
c)发挥他们的特长，因材施教，因势利导。
d)实行学校、家庭、社会三结合的教育方法。
e)加强心理疏导。
通过各种方式多给学困生表现的机会，对他们的进步及成功做肯定评价。