数学人教版八年级上册直角三角形的判定教案

第4课时斜边、直角边

金城二中赵妮

【知识与技能】

掌握两个直角三角形全等的条件,并能应用它证明两个直角三角形全等.

【过程与方法】

通过对知识方法的归纳总结,加深对三角形全等的判定的理解.培养反思习惯,形成理性思维.

【情感态度】

通过探究与交流,解决问题,获得成功的体验,进一步激发探究的积极性.

【教学重点】

理解、掌握直角三角形全等的条件:HL.

【教学难点】

熟练选择判定方法,判定两个直角三角形全等.

一、情境导入，初步认识

问题1舞台的背景形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.

(1)请你设法帮工作人员找到解决问题的方式.

(2)如果工作人员只带了一卷尺,他能完成这个任务吗?

全体学生思考,并互相交流每个人的想法,组长收集每组的结论.

问题2 探究

画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，CA=8cm，AB=10cm.

要求:每个学生都动手画图,并剪下所画的直角三角形,每两人把剪下的直角三角形,重叠在一起,观察它们是否重合.

【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

教师根据学生操作、交流情况,引导学生一起归纳上述两个问题的结果.

对于问题1,(1)方法有:测量斜边和一个对应的锐角(AAS),或测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA 或AAS);(2)可以完成这个条件,其依据正是本节所要学的知识,以此激发学生探究的兴趣.

对于问题2,归纳得到:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL ”.

三、讲解例题

例1 如图,已知AC ⊥BC,BD ⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.

【教学说明】由学生思考,交流讨论后,指定学生表述思路,并由教师板书证明过程,引导学生正确书写解题步骤.

证明:∵AC ⊥BC,BD ⊥AD,

∴∠C=∠D=90°.

在Rt △ABC 和Rt △BAD 中,

∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL).

四、运用新知，深化理解

1如图，AB=CD, BF ⊥AC,DE ⊥AC,AE=CF

求证：BF=DE

2 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D 、E 两地。DA⊥AB,EB⊥AB.

求证：AD=BE

3 解决课前提出的问题。

【教学说明】指导学生解答上述习题时,强调学生应:(1)注意应用“HL ”证三角形全等时的书写格式；（2）归纳总结证明直角三角形全等的判定条件共有几个？它们分别是什么？

五、师生互动，课堂小结

1.回顾本书所学知识,巩固“HL ”的记忆与认识，清楚地了解到“HL

”是直⎩ ⎨ ⎧ AC=BD AB=BA,

（公共边）

角三角形全等所独有的定理，以直角三角形为前提条件.

2.归纳直角三角形全等的证明定理有:SSS,SAS,ASA,AAS,HL共五个,在实际解题时能灵活选用.

【教学说明】

在总结直角三角形全等判定定理共有几个时,鼓励学生踊跃思考发言,发挥集体智慧得到完整答案,利于引导学生形成合作交流意识.

1.布置作业：从教材“习题1

2.2”第7题第8题.

2.完成绩优学案中本课时的练习.