微积分·高数术语
高等数学微积分
高等数学微积分
是。
高等数学简称高数，微积分是高等数学中的一部分，高等数学是指相对于初等数
学和中等数学而言，由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形
成的一门基础学科。
1、高等数学介绍
高等数学主要内容包含数列、音速、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微
分方程。
做为一门基础科学，高等数学存有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严格的
逻辑性和广为的应用性。
抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点，有了高度抽象和统一，我们才能深入
地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。
严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和
整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。
2、微积分了解
微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。
它是数
学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求导数的
运算，是一套关于变化率的理论。
它使函数、速度、加速度和曲线的斜率等均需用一套通用型的符号展开探讨。
积分学，包含谋分数的运算，为定义和排序面积、体积等提供更多一套通用型的方法。
3、怎么学好微积分
努力学习微积分重点是理确切音速、导数、分数的概念。
在自学以及解题过程中要不
断的展开总结、概括。
平时必须多练应用题，进一步增强实际解决问题的能力。
建议融合
原版的英文学书籍展开自学，开拓自学能力。
高等数学常用微积分公式
高等数学常用微积分公式一、极限1.无穷大与无穷小：当x→∞时，若极限值L=0，则称函数f(x)是无穷小。
常见无穷小有：x→0时的无穷小o(x)、无穷次可导的无穷小O(x^n)；当x→∞时，若极限值L≠0或不存在，则称函数f(x)是无穷大；2.函数极限：若函数f(x)当x→a时的极限存在稳定的常数L，则称L为f(x)当x→a时的极限，记作：lim(x→a) f(x) = L；3.等价无穷小：若 f(x) 和 g(x) 都是x→a 时的无穷小，并且lim(x→a)(f(x)/g(x))=1，则称 f(x) 和 g(x) 是x→a 时的等价无穷小。
二、导数1.导数的定义：若函数f(x)在点x处的函数值可近似表示为f(x+Δx)≈f(x)+f'(x)Δx，其中f'(x)为f(x)在点x处的导数，则称f'(x)是函数f(x)在点x处的导数。
2.常见函数的导数：(1)和差法则：(u±v)'=u'±v'；(2)乘法法则：(u*v)'=u'*v+u*v'；(3)除法法则：(u/v)'=(u'*v-u*v')/v^2，其中v≠0；(4) 链式法则：若 y=f(u)，u=g(x) ，则 y=f(g(x)) 的导数为dy/dx = f'(u)*g'(x)。
3.高阶导数：函数f(x)的导数f'(x)的导数称为f(x)的二阶导数，记为f''(x)。
可以依此类推，得到函数f(x)的n阶导数f^(n)(x)。
三、微分1.微分的定义：函数 f(x) 在点 x 处的微分记为 dx，根据导数的定义，有 df(x) = f'(x)dx。
2.微分的性质：(1)常数微分：d(c)=0，其中c为常数；(2) 取单项微分：d(x^n) = nx^(n-1)dx，其中 n 为实数，x 为变量；(3) 和差微分：d(u ± v) = du ± dv；(4) 乘法微分：d(uv) = u*dv + v*du；(5) 除法微分：d(u/v) = (v*du - u*dv)/v^2，其中v ≠ 0；(6) 复合函数微分：若 y=f(u)，u=g(x)，则 dy = f'(u)du =f'(g(x))g'(x)dx。
高等数学 一 微积分》讲义
2
11/69
（ 2 ） 因 为 ex2 − 1 ~ x2 ，
sin 3x
~
3x
，1−
cos 2x
~
1 2
(2
x
)2
=
2x2
，
ln(1 + x) ~ x
( ) 所以
e x2 − 1 sin 3 x lim x→0 (1 − cos 2 x)ln(1 +
x)
= lim x→0
x2 ⋅(3x) (2x2)⋅ x
3n+2
=
lim
1 5
−
1 52
( 4 )n−1 5
n→∞ 1 + 3( 3 )n+1
5
=
1− 5
1 52
lim( 4 )n−1 n→∞ 5
=
1
1 + 3lim( 3 )n+1 5
n→∞ 5
（2）
lim
x − cos x
=
lim
1−
cos x x
=1
x→+∞ x − sin x x→+∞ 1 − sin x
=
⎛
1⎜
2
lim
x→0
⎜ ⎜
sin x 2
x
⎞2 ⎟ ⎟ ⎟
=
1 2
2
⎝2⎠
π
(4)lim(nsin π ) =
n→∞
n
limπ
n→∞
sin
⋅
n
π
=π
π
lim(nsin )
n→∞
n
n
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注意：等价无穷小
x → 0时， x ~ sin x, x ~ tan x, x ~ arcsin x ， 1 − cos x ~ x2 2
高数微积分公式大全3篇
高数微积分公式大全第一篇：高数微积分公式大全（上）微积分是数学中的重要分支，也是物理、工程、经济等领域中不可或缺的工具。
下面将介绍一些高等数学中常用的微积分公式，包括极限、导数、微分等，供读者参考。
1. 极限极限是微积分中的基本概念，它描述的是函数在某一点附近的取值趋近于某个常数的情况。
极限公式如下：（1）左极限$$\lim_{x\to x_{0}^{-}}f(x)=A$$（2）右极限$$\lim_{x\to x_{0}^{+}}f(x)=A$$（3）无穷远处的极限$$\lim_{x\to \infty}f(x)=A$$（4）无穷小量$$\lim_{x\to x_{0}}\frac{f(x)}{g(x)}=0$$2. 导数导数是微积分中的重要概念，它描述的是函数在某一点处的变化率。
导数公式如下：（1）切线的斜率$$k=\lim_{x\to x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} $$（2）函数的导数$$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$3. 微分微分是微积分中的基本运算，它可以帮助我们研究函数的变化趋势。
微分公式如下：$$df=f'(x)dx$$其中，$dx$表示自变量$x$的微小变化量，$df$表示因变量$y$的微小变化量。
4. 泰勒公式泰勒公式是微积分中的重要定理，它可以帮助我们将一个函数表示为一系列多项式的和，从而简化函数的计算。
泰勒公式如下：$$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^{n} $$其中，$f^{(n)}(x)$表示函数$f(x)$的$n$阶导数。
5. 柯西-黎曼方程柯西-黎曼方程是复分析中的重要定理，它描述了复函数的导数和复共轭函数的关系。
柯西-黎曼方程如下：$$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partialv}{\partial y},\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$$其中，$u(x,y)$和$v(x,y)$分别表示复函数$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$的实部和虚部。
高中数学微积分知识点总结(全)
高中数学微积分知识点总结(全)微积分是高中数学的一个重要分支，主要由导数、微分和积分三部分组成。
以下是微积分的常见知识点总结：导数- 导数的定义：$$ f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$- 导数的计算公式：$$(cf(x))'=cf'(x)$$ $$(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pmg'(x)$$ $$(f(x)g(x))'=f(x)g'(x)+g(x)f'(x)$$ $$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right )'=\frac{g(x)f'(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$$- 导数的求解：- 可导函数的求法：$y=f(x)$可导的条件是必须存在极限$$ \lim_{\Delta x\to0}\frac{\Delta y}{\Delta x} $$- 可导函数的求导法则：函数导数等于其导函数，即求导公式。
微分- 微分的定义：$$ \Delta y=f'(x)\Delta x+\alpha(\Delta x)\Deltax=\text{d}x+f'(x)\Delta x $$ 其中$\alpha(\Delta x)$是$\Delta x$的高阶无穷小，$f'(x)\Delta x$称为函数$f(x)$在点$x$的微分。
- 微分的应用：线性近似、误差分析、微分中值定理。
积分- 定积分的定义：$$ \int_{a}^{b}f(x)\text{d}x=\lim_{\max\Delta x_i\to0}\sum_{i=1}^{n}f(\xi_i)\Delta x_i $$- 定积分的性质：线性性、区间可加性、不等式、介值定理、平均值定理。
高数常用微积分公式24个
高数常用微积分公式24个为了更好地帮助大家理解高等数学中的微积分，本文主要介绍高数常用的微积分公式24个。
首先，介绍最基本的微积分概念。
微积分是一个广义的概念，它包括微分学和积分学。
微分学是研究变动数量的变化率，变量可以表达为函数。
积分学则是将某一函数在不同区域上的积分和运算，可以表示为面积、重量或其他距离变化的概念。
其次，介绍高数常用的微积分公式。
1、微分中的基本公式：（1）函数的定义域x的导数，表示为f′(x)（2）复合函数的导数，表示为f′(g(x))（3）二阶导数的定义，表示为f″(x)2、积分中的基本公式：（1）求解定积分，表示为∫[a, b]f(x)dx（2）定积分的换折叠公式，表示为∫[a, b]f(x)dx=[a,c]f(x)dx+[c, b]f(x)dx（3）求解不定积分，表示为∫f（4）二重积分的定义，表示为∫[a, b]∫[c, d]f(x,y)dydx （5）定义域积分，表示为∫[S]f(x,y)ds3、微分与积分的关系：微分与积分有着相互联系的关系。
积分是将函数某一段区间的值累积为某一量，而微分则是积分的反过程，求出函数在有限的区间内的变化率。
这一关系也被称为微分法和积分法的反射关系。
4、偏微分的基本公式：偏微分是指关于同一变量的偏导数。
它是微分中比较复杂的一种形式，通常与多元函数相关，旨在研究函数变化率在同一点上受其他变量影响的情况。
它的基本公式为f′(x, y)=f/x, f′(x, y)=f/y。
5、常见的微分与积分公式：（1）指数函数的求导公式，表示为f′(x)=ae^(ax)（2）对数函数的求导公式，表示为f′(x)=1/x（3）三角函数的求导公式，表示为f′(x)=cos(x),f′(x)=sin(x)（4）椭圆函数的求导公式，表示为f′(x)=2a(a+bx)/(b^2-a^2)（5）反椭圆函数的求导公式，表示为f′(x)=-2a(a+bx)/(b^2-a^2)（6）求极限的求导公式，表示为limX→0f′(x)=f(0)（7）求微积分的积分公式，表示为∫[a,b]f(x)=F(b)-F(a)最后，本文介绍了高数常用的微积分公式24个，包括微分、积分、偏微分以及极限的求导公式，利用这些公式，大家就可以更好地理解微积分的概念，从而更好地学习高等数学中的微积分内容。
数学术语
V、X、Z:Value of function ：函数值Variable ：变数Vector ：向量Velocity ：速度Vertical asymptote ：垂直渐近线V olume ：体积X-axis ：x轴x-coordinate ：x坐标x-intercept ：x截距Zero vector ：函数的零点Zeros of a polynomial ：多项式的零点T:Tangent function ：正切函数Tangent line ：切线Tangent plane ：切平面Tangent vector ：切向量Total differential ：全微分Trigonometric function ：三角函数Trigonometric integrals ：三角积分Trigonometric substitutions ：三角代换法Tripe integrals ：三重积分S:Saddle point ：鞍点Scalar ：纯量Secant line ：割线Second derivative ：二阶导数Second Derivative Test ：二阶导数试验法Second partial derivative ：二阶偏导数Sector ：扇形Sequence ：数列Series ：级数Set ：集合Shell method ：剥壳法Sine function ：正弦函数Singularity ：奇点Slant asymptote ：斜渐近线Slope ：斜率Slope-intercept equation of a line ：直线的斜截式Smooth curve ：平滑曲线Smooth surface ：平滑曲面Solid of revolution ：旋转体Space ：空间Speed ：速率Spherical coordinates ：球面坐标Squeeze Theorem ：夹挤定理Step function ：阶梯函数Strictly decreasing ：严格递减Strictly increasing ：严格递增Sum ：和Surface ：曲面Surface integral ：面积分Surface of revolution ：旋转曲面Symmetry ：对称R:Radius of convergence ：收敛半径Range of a function ：函数的值域Rate of change ：变化率Rational function ：有理函数Rationalizing substitution ：有理代换法Rational number ：有理数Real number ：实数Rectangular coordinates ：直角坐标Rectangular coordinate system ：直角坐标系Relative maximum and minimum ：相对极大值与极小值Revenue function ：收入函数Revolution , solid of ：旋转体Revolution , surface of ：旋转曲面Riemann Sum ：黎曼和Riemannian geometry ：黎曼几何Right-hand derivative ：右导数Right-hand limit ：右极限Root ：根P、Q:Parabola ：拋物线Parabolic cylinder ：抛物柱面Paraboloid ：抛物面Parallelepiped ：平行六面体Parallel lines ：并行线Parameter ：参数Partial derivative ：偏导数Partial differential equation ：偏微分方程Partial fractions ：部分分式Partial integration ：部分积分Partiton ：分割Period ：周期Periodic function ：周期函数Perpendicular lines ：垂直线Piecewise defined function ：分段定义函数Plane ：平面Point of inflection ：反曲点Polar axis ：极轴Polar coordinate ：极坐标Polar equation ：极方程式Pole ：极点Polynomial ：多项式Positive angle ：正角Point-slope form ：点斜式Power function ：幂函数Product ：积Quadrant ：象限Quotient Law of limit ：极限的商定律Quotient Rule ：商定律M、N、O:Maximum and minimum values ：极大与极小值Mean Value Theorem ：均值定理Multiple integrals ：重积分Multiplier ：乘子Natural exponential function ：自然指数函数Natural logarithm function ：自然对数函数Natural number ：自然数Normal line ：法线Normal vector ：法向量Number ：数Octant ：卦限Odd function ：奇函数One-sided limit ：单边极限Open interval ：开区间Optimization problems ：最佳化问题Order ：阶Ordinary differential equation ：常微分方程Origin ：原点Orthogonal ：正交的L:Laplace transform ：Leplace 变换Law of Cosines ：余弦定理Least upper bound ：最小上界Left-hand derivative ：左导数Left-hand limit ：左极限Lemniscate ：双钮线Length ：长度Level curve ：等高线L'Hospital's rule ：洛必达法则Limacon ：蚶线Limit ：极限Linear approximation：线性近似Linear equation ：线性方程式Linear function ：线性函数Linearity ：线性Linearization ：线性化Line in the plane ：平面上之直线Line in space ：空间之直线Lobachevski geometry ：罗巴切夫斯基几何Local extremum ：局部极值Local maximum and minimum ：局部极大值与极小值Logarithm ：对数Logarithmic function ：对数函数I:Implicit differentiation ：隐求导法Implicit function ：隐函数Improper integral ：瑕积分Increasing/Decreasing Test ：递增或递减试验法Increment ：增量Increasing Function ：增函数Indefinite integral ：不定积分Independent variable ：自变数Indeterminate from ：不定型Inequality ：不等式Infinite point ：无穷极限Infinite series ：无穷级数Inflection point ：反曲点Instantaneous velocity ：瞬时速度Integer ：整数Integral ：积分Integrand ：被积分式Integration ：积分Integration by part ：分部积分法Intercepts ：截距Intermediate value of Theorem ：中间值定理Interval ：区间Inverse function ：反函数Inverse trigonometric function ：反三角函数Iterated integral ：逐次积分H:Higher mathematics 高等数学/高数E、F、G、H:Ellipse ：椭圆Ellipsoid ：椭圆体Epicycloid ：外摆线Equation ：方程式Even function ：偶函数Expected Valued ：期望值Exponential Function ：指数函数Exponents , laws of ：指数率Extreme value ：极值Extreme Value Theorem ：极值定理Factorial ：阶乘First Derivative Test ：一阶导数试验法First octant ：第一卦限Focus ：焦点Fractions ：分式Function ：函数Fundamental Theorem of Calculus ：微积分基本定理Geometric series ：几何级数Gradient ：梯度Graph ：图形Green Formula ：格林公式Half-angle formulas ：半角公式Harmonic series ：调和级数Helix ：螺旋线Higher Derivative ：高阶导数Horizontal asymptote ：水平渐近线Horizontal line ：水平线Hyperbola ：双曲线Hyper boloid ：双曲面D:Decreasing function ：递减函数Decreasing sequence ：递减数列Definite integral ：定积分Degree of a polynomial ：多项式之次数Density ：密度Derivative ：导数of a composite function ：复合函数之导数of a constant function ：常数函数之导数directional ：方向导数domain of ：导数之定义域of exponential function ：指数函数之导数higher ：高阶导数partial ：偏导数of a power function ：幂函数之导数of a power series ：羃级数之导数of a product ：积之导数of a quotient ：商之导数as a rate of change ：导数当作变率right-hand ：右导数second ：二阶导数as the slope of a tangent ：导数看成切线之斜率Determinant ：行列式Differentiable function ：可导函数Differential ：微分Differential equation ：微分方程partial ：偏微分方程Differentiation ：求导法implicit ：隐求导法partial ：偏微分法term by term ：逐项求导法Directional derivatives ：方向导数Discontinuity ：不连续性Disk method ：圆盘法Distance ：距离Divergence ：发散Domain ：定义域Dot product ：点积Double integral ：二重积分change of variable in ：二重积分之变数变换in polar coordinates ：极坐标二重积分C:Calculus ：微积分differential ：微分学integral ：积分学Cartesian coordinates ：笛卡儿坐标一般指直角坐标Cartesian coordinates system ：笛卡儿坐标系Cauch’s Mean Value Theorem ：柯西均值定理Chain Rule ：连锁律Change of variables ：变数变换Circle ：圆Circular cylinder ：圆柱Closed interval ：封闭区间Coefficient ：系数Composition of function ：函数之合成Compound interest ：复利Concavity ：凹性Conchoid ：蚌线Cone ：圆锥Constant function ：常数函数Constant of integration ：积分常数Continuity ：连续性at a point ：在一点处之连续性of a function ：函数之连续性on an interval ：在区间之连续性from the left ：左连续from the right ：右连续Continuous function ：连续函数Convergence ：收敛interval of ：收敛区间radius of ：收敛半径Convergent sequence ：收敛数列series ：收敛级数Coordinate：s：坐标Cartesian ：笛卡儿坐标cylindrical ：柱面坐标polar ：极坐标rectangular ：直角坐标spherical ：球面坐标Coordinate axes ：坐标轴Coordinate planes ：坐标平面Cosine function ：余弦函数Critical point ：临界点Cubic function ：三次函数Curve ：曲线Cylinder：圆柱Cylindrical Coordinates ：圆柱坐标A、B:Absolute convergence ：绝对收敛Absolute extreme values ：绝对极值Absolute maximum and minimum ：绝对极大与极小Absolute value ：绝对值Absolute value function ：绝对值函数Acceleration ：加速度Antiderivative ：反导数Approximate integration ：近似积分Approximation ：逼近法by differentials ：用微分逼近linear ：线性逼近法by Simpson’s Rule ：Simpson法则逼近法by the Trapezoidal Rule ：梯形法则逼近法Arbitrary constant ：任意常数Arc length ：弧长Area ：面积under a curve ：曲线下方之面积between curves ：曲线间之面积in polar coordinates ：极坐标表示之面积of a sector of a circle ：扇形之面积of a surface of a revolution ：旋转曲面之面积Asymptote ：渐近线horizontal ：水平渐近线slant ：斜渐近线vertical ：垂直渐近线Average speed ：平均速率Average velocity ：平均速度Axes, coordinate ：坐标轴Axes of ellipse ：椭圆之轴Binomial series ：二项级数。
高数微积分基本公式大全
高数微积分基本公式大全1.导数的基本公式如果函数f(x)在点x0处可导，那么它在该点的导数可以通过以下公式计算：(1) 常数函数导数：d/dx(a) = 0，其中a为常数。
(2) 幂函数导数：d/dx(x^n) = n * x^(n-1)，其中n为实数。
(3) 指数函数导数：d/dx(e^x) = e^x。
(4) 对数函数导数：d/dx(ln(x)) = 1/x，其中x > 0。
(5)三角函数导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)d/dx(cos(x)) = -sin(x)d/dx(tan(x)) = sec^2(x)d/dx(cot(x)) = -csc^2(x)d/dx(sec(x)) = sec(x) * tan(x)d/dx(csc(x)) = -csc(x) * cot(x)(6)反三角函数导数：d/dx(arcsin(x)) = 1/√(1 - x^2)d/dx(arccos(x)) = -1/√(1 - x^2)d/dx(arctan(x)) = 1/(1 + x^2)d/dx(arccot(x)) = -1/(1 + x^2)d/dx(arc sec(x)) = 1/(x * √(x^2 - 1))d/dx(arccsc(x)) = -1/(x * √(x^2 - 1))2.微分法则(1) 常数乘法法则：d/dx(c * f(x)) = c * d/dx(f(x))，其中c为常数。
(2) 和差法则：d/dx(f(x) ± g(x)) = d/dx(f(x)) ± d/dx(g(x))。
(3) 积法则：d/dx(f(x) * g(x)) = f(x) * d/dx(g(x)) + g(x) *d/dx(f(x))。
(4) 商法则：d/dx(f(x) / g(x)) = [g(x) * d/dx(f(x)) - f(x) *d/dx(g(x))] / [g(x)]^2(5) 复合函数法则：如果y = f(g(x))，那么dy/dx = dy/dg *dg/dx。
高中数学中的微积分基础知识梳理
高中数学中的微积分基础知识梳理引言：微积分是数学中的一门重要分支，它是研究变化的学科。
在高中数学课程中，微积分是一个重要的部分，它涉及到函数的极限、导数和积分等概念。
本文将对高中数学中的微积分基础知识进行梳理，帮助读者更好地理解和掌握这些概念。
一、函数的极限：函数的极限是微积分的基础概念之一。
在数学中，函数的极限描述了当自变量趋于某个特定值时，函数的取值趋于何种情况。
函数的极限可以用极限符号来表示，例如lim(x→a)f(x)。
在高中数学中，我们主要关注两类常见的极限：无穷极限和有界极限。
无穷极限是指当自变量趋于正无穷或负无穷时，函数的取值趋于何种情况。
有界极限是指当自变量趋于某个特定值时，函数的取值在某个范围内变化。
二、导数：导数是微积分中的另一个重要概念。
它描述了函数在某一点上的变化率。
导数可以用极限来定义，即函数在某一点的导数等于该点的函数值与该点附近另一点的函数值之差的极限。
在高中数学中，我们主要关注两类常见的导数：函数的导数和参数方程的导数。
函数的导数描述了函数在每个点上的变化率，可以用导数符号f'(x)来表示。
参数方程的导数描述了曲线在每个点上的切线斜率，可以用导数符号dy/dx来表示。
三、积分：积分是微积分中的另一个重要概念。
它描述了函数在某个区间上的累积变化量。
积分可以用极限来定义，即将区间分成无穷小的小区间，然后将每个小区间的函数值与该小区间的长度相乘，然后将所有小区间的乘积相加，最后取极限。
在高中数学中，我们主要关注两类常见的积分：定积分和不定积分。
定积分描述了函数在某个区间上的累积变化量，可以用积分符号∫来表示。
不定积分描述了函数的原函数，可以用积分符号∫f(x)dx来表示。
四、微分方程：微分方程是微积分中的一个重要分支，它描述了函数与其导数之间的关系。
微分方程可以分为常微分方程和偏微分方程两类。
常微分方程描述了只有一个自变量的函数与其导数之间的关系，而偏微分方程描述了有多个自变量的函数与其偏导数之间的关系。
微积分英文词汇,高数名词中英文对照,高等数学术语英语翻译一览
微积分英文词汇,高数名词中英文对照,高等数学术语英语翻译一览V、X、Z:Value of function ：函数值Variable ：变数Vector ：向量Velocity ：速度Vertical asymptote ：垂直渐近线Volume ：体积X-axis ：x轴x-coordinate ：x坐标x-intercept ：x截距Zero vector ：函数的零点Zeros of a polynomial ：多项式的零点T:Tangent function ：正切函数Tangent line ：切线Tangent plane ：切平面Tangent vector ：切向量Total differential ：全微分Trigonometric function ：三角函数Trigonometric integrals ：三角积分Trigonometric substitutions ：三角代换法Tripe integrals ：三重积分S:Saddle point ：鞍点Scalar ：纯量Secant line ：割线Second derivative ：二阶导数Second Derivative Test ：二阶导数试验法Second partial derivative ：二阶偏导数Sector ：扇形Sequence ：数列Series ：级数Set ：集合Shell method ：剥壳法Sine function ：正弦函数Singularity ：奇点Slant asymptote ：斜渐近线Slope ：斜率Slope-intercept equation of a line ：直线的斜截式Smooth curve ：平滑曲线Smooth surface ：平滑曲面Solid of revolution ：旋转体Space ：空间Speed ：速率Spherical coordinates ：球面坐标Squeeze Theorem ：夹挤定理Step function ：阶梯函数Strictly decreasing ：严格递减Strictly increasing ：严格递增Sum ：和Surface ：曲面Surface integral ：面积分Surface of revolution ：旋转曲面Symmetry ：对称R:Radius of convergence ：收敛半径Range of a function ：函数的值域Rate of change ：变化率Rational function ：有理函数Rationalizing substitution ：有理代换法Rational number ：有理数Real number ：实数Rectangular coordinates ：直角坐标Rectangular coordinate system ：直角坐标系Relative maximum and minimum ：相对极大值与极小值Revenue function ：收入函数Revolution , solid of ：旋转体Revolution , surface of ：旋转曲面Riemann Sum ：黎曼和Riemannian geometry ：黎曼几何Right-hand derivative ：右导数Right-hand limit ：右极限Root ：根P、Q:Parabola ：拋物线Parabolic cylinder ：抛物柱面Paraboloid ：抛物面Parallelepiped ：平行六面体Parallel lines ：并行线Parameter ：参数Partial derivative ：偏导数Partial differential equation ：偏微分方程Partial fractions ：部分分式Partial integration ：部分积分Partiton ：分割Period ：周期Periodic function ：周期函数Perpendicular lines ：垂直线Piecewise defined function ：分段定义函数Plane ：平面Point of inflection ：反曲点Polar axis ：极轴Polar coordinate ：极坐标Polar equation ：极方程式Pole ：极点Polynomial ：多项式Positive angle ：正角Point-slope form ：点斜式Power function ：幂函数Product ：积Quadrant ：象限Quotient Law of limit ：极限的商定律Quotient Rule ：商定律M、N、O:Maximum and minimum values ：极大与极小值Mean Value Theorem ：均值定理Multiple integrals ：重积分Multiplier ：乘子Natural exponential function ：自然指数函数Natural logarithm function ：自然对数函数Natural number ：自然数Normal line ：法线Normal vector ：法向量Number ：数Octant ：卦限Odd function ：奇函数One-sided limit ：单边极限Open interval ：开区间Optimization problems ：最佳化问题Order ：阶Ordinary differential equation ：常微分方程Origin ：原点Orthogonal ：正交的L:Laplace transform ：Leplace 变换Law of Cosines ：余弦定理Least upper bound ：最小上界Left-hand derivative ：左导数Left-hand limit ：左极限Lemniscate ：双钮线Length ：长度Level curve ：等高线L'Hospital's rule ：洛必达法则Limacon ：蚶线Limit ：极限Linear approximation：线性近似Linear equation ：线性方程式Linear function ：线性函数Linearity ：线性Linearization ：线性化Line in the plane ：平面上之直线Line in space ：空间之直线Lobachevski geometry ：罗巴切夫斯基几何Local extremum ：局部极值Local maximum and minimum ：局部极大值与极小值Logarithm ：对数Logarithmic function ：对数函数I:Implicit differentiation ：隐求导法Implicit function ：隐函数Improper integral ：瑕积分Increasing/Decreasing Test ：递增或递减试验法Increment ：增量Increasing Function ：增函数Indefinite integral ：不定积分Independent variable ：自变数Indeterminate from ：不定型Inequality ：不等式Infinite point ：无穷极限Infinite series ：无穷级数Inflection point ：反曲点Instantaneous velocity ：瞬时速度Integer ：整数Integral ：积分Integrand ：被积分式Integration ：积分Integration by part ：分部积分法Intercepts ：截距Intermediate value of Theorem ：中间值定理Interval ：区间Inverse function ：反函数Inverse trigonometric function ：反三角函数Iterated integral ：逐次积分H:Higher mathematics 高等数学/高数E、F、G、H:Ellipse ：椭圆Ellipsoid ：椭圆体Epicycloid ：外摆线Equation ：方程式Even function ：偶函数Expected Valued ：期望值Exponential Function ：指数函数Exponents , laws of ：指数率Extreme value ：极值Extreme Value Theorem ：极值定理Factorial ：阶乘First Derivative Test ：一阶导数试验法First octant ：第一卦限Focus ：焦点Fractions ：分式Function ：函数Fundamental Theorem of Calculus ：微积分基本定理Geometric series ：几何级数Gradient ：梯度Graph ：图形Green Formula ：格林公式Half-angle formulas ：半角公式Harmonic series ：调和级数Helix ：螺旋线Higher Derivative ：高阶导数Horizontal asymptote ：水平渐近线Horizontal line ：水平线Hyperbola ：双曲线Hyper boloid ：双曲面D:Decreasing function ：递减函数Decreasing sequence ：递减数列Definite integral ：定积分Degree of a polynomial ：多项式之次数Density ：密度Derivative ：导数of a composite function ：复合函数之导数of a constant function ：常数函数之导数directional ：方向导数domain of ：导数之定义域of exponential function ：指数函数之导数higher ：高阶导数partial ：偏导数of a power function ：幂函数之导数of a power series ：羃级数之导数of a product ：积之导数of a quotient ：商之导数as a rate of change ：导数当作变率right-hand ：右导数second ：二阶导数as the slope of a tangent ：导数看成切线之斜率Determinant ：行列式Differentiable function ：可导函数Differential ：微分Differential equation ：微分方程partial ：偏微分方程Differentiation ：求导法implicit ：隐求导法partial ：偏微分法term by term ：逐项求导法Directional derivatives ：方向导数Discontinuity ：不连续性Disk method ：圆盘法Distance ：距离Divergence ：发散Domain ：定义域Dot product ：点积Double integral ：二重积分change of variable in ：二重积分之变数变换in polar coordinates ：极坐标二重积分C:Calculus ：微积分differential ：微分学integral ：积分学Cartesian coordinates ：笛卡儿坐标一般指直角坐标Cartesian coordinates system ：笛卡儿坐标系Cauch’s Mean Value Theorem ：柯西均值定理Chain Rule ：连锁律Change of variables ：变数变换Circle ：圆Circular cylinder ：圆柱Closed interval ：封闭区间Coefficient ：系数Composition of function ：函数之合成Compound interest ：复利Concavity ：凹性Conchoid ：蚌线Cone ：圆锥Constant function ：常数函数Constant of integration ：积分常数Continuity ：连续性at a point ：在一点处之连续性of a function ：函数之连续性on an interval ：在区间之连续性from the left ：左连续from the right ：右连续Continuous function ：连续函数Convergence ：收敛interval of ：收敛区间radius of ：收敛半径Convergent sequence ：收敛数列series ：收敛级数Coordinate：s：坐标Cartesian ：笛卡儿坐标cylindrical ：柱面坐标polar ：极坐标rectangular ：直角坐标spherical ：球面坐标Coordinate axes ：坐标轴Coordinate planes ：坐标平面Cosine function ：余弦函数Critical point ：临界点Cubic function ：三次函数Curve ：曲线Cylinder：圆柱Cylindrical Coordinates ：圆柱坐标A、B:Absolute convergence ：绝对收敛Absolute extreme values ：绝对极值Absolute maximum and minimum ：绝对极大与极小Absolute value ：绝对值Absolute value function ：绝对值函数Acceleration ：加速度Antiderivative ：反导数Approximate integration ：近似积分Approximation ：逼近法by differentials ：用微分逼近linear ：线性逼近法by Simpson’s Rule ：Simpson法则逼近法by the Trapezoidal Rule ：梯形法则逼近法Arbitrary constant ：任意常数Arc length ：弧长Area ：面积under a curve ：曲线下方之面积between curves ：曲线间之面积in polar coordinates ：极坐标表示之面积of a sector of a circle ：扇形之面积of a surface of a revolution ：旋转曲面之面积Asymptote ：渐近线horizontal ：水平渐近线slant ：斜渐近线vertical ：垂直渐近线Average speed ：平均速率Average velocity ：平均速度Axes, coordinate ：坐标轴Axes of ellipse ：椭圆之轴Binomial series ：二项级数。
微积分公式大全(高数)
公式，所有一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
高等数学教材专用词汇
高等数学教材专用词汇高等数学是大学数学的一门重要课程，它包含了许多专用的数学术语和概念。
掌握这些专用词汇对于学习和理解高等数学知识非常重要。
在本文中，我们将介绍一些常见的高等数学教材专用词汇，并对其进行简要解释。
1. 极限（limit）在高等数学中，极限是一个基本概念。
它描述了当自变量趋向某个值时，函数的变化趋势。
极限基本符号为lim，表示当自变量x趋近于某个值a时，函数f(x)趋近于某个值L。
2. 微积分（calculus）微积分是高等数学的核心内容之一，由导数和积分组成。
导数描述了函数在某一点处的变化率，积分描述了函数在一定区间上的累积效应。
微积分被广泛应用于自然科学、工程学和经济学等领域。
3. 导数（derivative）导数是描述函数变化率的工具，它可以反映函数在某一点处的斜率。
导数常用符号为f'(x)，表示函数f(x)的导数。
导数在高等数学中有着广泛的应用，如求解最值、判断函数的变化趋势等。
4. 积分（integral）积分是求解函数在一定区间上的累积效应的工具。
积分的符号为∫，表示对函数进行积分运算。
根据不同的情况，积分分为不定积分和定积分两种形式。
积分在求解曲线下的面积、计算变量的平均值等方面具有重要应用。
5. 无穷大（infinity）无穷大表示一个数的大小超过任何有限数的概念。
在高等数学中，我们将无穷大用符号∞表示。
无穷大是描述极限的重要概念，它可以用来表示函数在某一点或在无穷远处的极限。
6. 一阶导数（first derivative）一阶导数是函数的导数的一种特殊形式，它描述了函数的变化率。
一阶导数也称为函数的斜率，它可以告诉我们函数在某一点上是向上增加还是向下减少。
7. 二阶导数（second derivative）二阶导数是函数的一阶导数的导数，它描述了函数的变化率的变化率。
二阶导数可以帮助我们判断函数的凸凹性，即函数曲线是向上凸起还是向下凹陷。
8. 偏导数（partial derivative）偏导数是多变量函数中的导数的一种形式。
高等数学(微积分学)专业术语名词、概念、定理等英汉对照.
目录第一部分英汉微积分词汇Part 1 English-Chinese Calculus Vocabulary第一章函数与极限Chapter 1 function and Limit (1)第二章导数与微分Chapter 2 Derivative and Differential (2)第三章微分中值定理Chapter 3 Mean Value theorem of differentials and theApplicati on of Derivatives (3)第四章不定积分Chapter 4 Indefinite Intergrals (3)第五章定积分Chapter 5 Definite Integral (3)第六章定积分的应用Chapter 6 Application of the Definite Integrals (4)第七章空间解析几何与向量代数Chapter 7 Space Ana lytic Geomertry and Vector Algebra (4)第八章多元函数微分法及其应用Chapter 8 Differentiation of functions Several variablesand Its Application (5)第九章重积分Multiple Integrals (6)第十章曲线积分与曲面积分Chapter 10 Line(Curve ) Integrals and Sur face Integrals……………………6 第十一章无穷级数Chapter 11 Infinite Series……………………………………………………6 第十二章微分方程Chapter 12 Differential Equation (7)第二部分定理定义公式的英文表达 Part 2 English Expression for Theorem, Definition and Formula第一章函数与极限Chapter 1 Function and L imit (19)1.1 映射与函数(Mapping and Function ) (19)1.2 数列的极限(Limit of the Sequence of Number) (20)1.3 函数的极限(Limit of Function) (21)1.4 无穷小与无穷大(Infinitesimal and Inifinity) (23)1.5 极限运算法则(Operation Rule of L imit) (24)1.6 极限存在准则两个重要的极限(Rule for theExistence of Limits Two Important Limits) (25)1.7 无穷小的比较(The Comparison of infinitesimal) (26)1.8 函数的连续性与间断点(Continuity of FunctionAnd Discontinuity Points) (28)1.9 连续函数的运酸与初等函数的连续性(OperationOf Continuous Functions and Continuity ofElementary Functions) (28)1.10 闭区间上联系汗水的性质(Properties ofContinuous Functions on a Closed Interval) (30)第二章导数与数分Chapter2 Derivative and Differential (31)2.1 导数的概念(The Concept of Derivative) (31)2.2 函数的求导法则(Rules for Finding Derivatives) (33)2.3 高阶导数(Higher-order Derivatives) (34)2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率(Derivatives of Implicit Functions and Functions Determined by Parametric Equation and Correlative Change Rate) (34)2.5 函数的微分(Differential of a Function) (35)第三章微分中值定理与导数的应用Chapter 3 Mean Value Theorem of Differentials and theApplication of Derivatives (36)3.1 微分中值定理(The Mean Value Theorem) (36)3.2 洛必达法则(L’Hopital’s Rule) (38)3.3 泰勒公式(Taylor’s Formula) (41)3.4 函数的单调性和曲线的凹凸性(Monotonicityof Functions and Concavity of Curves) (43)3.5 函数的极值与最大最小值(Extrema, Maximaand Minima of Functions) (46)3.6 函数图形的描绘(Graphing Functions) (49)3.7 曲率(Curvature) (50)3.8 方程的近似解(Solving Equation Numerically) (53)第四章不定积分Chapter 4 Indefinite Integrals (54)4.1 不定积分的概念与性质(The Concept andProperties of Indefinite Integrals) (54)4.2 换元积分法(Substitution Rule for Indefinite Integrals) (56)4.3 分部积分法(Integration by Parts) (57)4.4 有理函数的积分(Integration of Rational Functions) (58)第五章定积分Chapter 5 Definite Integrals (61)5.1 定积分的概念和性质(Concept of Definite Integraland its Properties) (61)5.2 微积分基本定理(Fundamental Theorem of Calculus) (67)5.3 定积分的换元法和分部积分法(Integration by Substitution andDefinite Integrals by Parts) (69)5.4 反常积分(Improper Integrals) (70)第六章定积分的应用Chapter 6 Applications of the Definite Integrals (75)6.1 定积分的元素法(The Element Method of Definite Integra (75)6.2 定积分在几何学上的应用(Applications of the DefiniteIntegrals to Geometry) (76)6.3 定积分在物理学上的应用(Applications of the DefiniteIntegrals to Physics) (79)第七章空间解析几何与向量代数Chapter 7 Space Analytic Geometry and Vector Algebar (80)7.1 向量及其线性运算(Vector and Its Linear Operation) (80)7.2 数量积向量积(Dot Produc t and Cross Product) (86)7.3 曲面及其方程(Surface and Its Equation) (89)7.4 空间曲线及其方程(The Curve in Three-space and Its Equation (91)7.5 平面及其方程（Plane in Space and Its Equation) (93)7.6 空间直线及其方程（Lines in and Their Equations) (95)第八章多元函数微分法及其应用Chapter 8 Differentiation of Functions of SeveralVariables and Its Application (99)8.1 多元函数的基本概念（The Basic Concepts of Functionsof Several Variables) (99)8.2 偏导数(Partial Derivative) (102)8.3 全微分(Total Differential) (103)8.4 链式法则（The Chain Rule) (104)8.5 隐函数的求导公式(Derivative Formula for Implicit Functions). (104)8.6 多元函数微分学的几何应用(Geometric Applications of Differentiationof Ffunctions of Severalvariables) (106)8.7方向导数与梯度(Directional Derivatives and Gradients) (107)8.8多元函数的极值(Extreme Value of Functions of Several Variables) (108)第九章重积分Chapter 9 Multiple Integrals (111)9.1二重积分的概念与性质(The Concept of Double Integralsand Its Properities) (111)9.2二重积分的计算法(Evaluation of double Integrals) (114)9.3三重积分(Triple Integrals) (115)9.4重积分的应用(Applications of Multiple Itegrals) (120)第十章曲线积分与曲面积分Chapte 10 Line Integrals and Surface Integrals………………………………121 10.1 对弧长的曲线积分(line Intergrals with Respect to Arc Length) ………121 10.2 对坐标的曲线积分(Line Integrals with respect toCoordinate Variables) ……………………………………………………123 10.3 格林公式及其应用(Green's Formula and Its Applications) ………………124 10.4 对面积的曲面积分(Surface Integrals with Respect to Aarea) ……………126 10.5 对坐标的曲面积分(Surface Integrals with Respect toCoordinate Variables) ………………………………………………………128 10.6 高斯公式通量与散度(Gauss's Formula Flux and Divirgence) …… 130 10.7 斯托克斯公式环流量与旋度(Stokes's Formula Circulationand Rotation) (131)第十一章无穷级数Chapter 11 Infinite Series (133)11.1 常数项级数的概念与性质(The concept and Properties ofThe Constant series) ………………………………………………………133 11.2 常数项级数的审敛法(Test for Convergence of the Constant Series) ……137 11.3 幂级数(powe r Series). ……………………………………………………143 11.4 函数展开成幂级数(Represent the Function as Power Series) ……………148 11.5 函数的幂级数展开式的应用(the Appliacation of the Power Seriesrepresentation of a Function) (148)11.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质(The Unanimous Convergence of the Ser ies of Functions and Its properties) (149)11.7 傅立叶级数（Fourier Series）.............................................152 11.8 一般周期函数的傅立叶级数(Fourier Series of Periodic Functions) (153)第十二章微分方程Chapter 12 Differential Equation……………………………………………155 12.1 微分方程的基本概念（The Concept of DifferentialEqu ation) ……155 12.2 可分离变量的微分方程(Separable Differential Equation) ………156 12.3 齐次方程(Homogeneous Equation) ………………………………156 12.4 一次线性微分方程(Linear Differential Equation of theFirst Order) (157)12.5 全微分方程(Total Differential Equation) …………………………158 12.6 可降阶的高阶微分方程(Higher-order DifferentialEquation Turned to Lower-order DifferentialEquation) (159)12.7 高阶线性微分方程(Linear Differential Equation of Higher Order) …159 12.8 常系数齐次线性微分方程(Homogeneous LinearDifferential Equation with Constant Coefficient) (163)12.9 常系数非齐次线性微分方程(Non HomogeneousDifferential Equation with Constant Coefficient) (164)12.10 欧拉方程(Euler Equation) …………………………………………164 12.11 微分方程的幂级数解法(Power Series Solutionto Differential Equation) (164)第三部分常用数学符号的英文表达Part 3 English Expression of the Mathematical Symbol in Common Use第一部分英汉微积分词汇Part1 English-Chinese Calculus Vocabulary映射 mappingX到Y的映射 mapping of X ontoY 满射 surjection 单射 injection一一映射 one-to-one mapping 双射 bijection 算子 operator变化 transformation 函数 function逆映射 inverse mapping复合映射 composite mapping 自变量 independent variable 因变量 dependent variable 定义域 domain函数值 value of function 函数关系 function relation 值域 range自然定义域 natural domain 单值函数 single valued function 多值函数 multiple valued function 单值分支 one-valued branch 函数图形 graph of a function 绝对值函数 absolute value 符号函数 sigh function 整数部分 integral part 阶梯曲线 step curve 第一章函数与极限Chapter1 Function and Limit 集合 set元素 element 子集 subset 空集 empty set 并集 union交集 intersection 差集 difference of set 基本集 basic set补集 complement set 直积 direct product笛卡儿积 Cartesian product 开区间 open interval 闭区间 closed interval 半开区间half open interval 有限区间 finite interval区间的长度 length of an interval 无限区间 infinite interval 领域 neighborhood领域的中心 centre of a neighborhood 领域的半径 radius of a neighborhood 左领域left neighborhood 右领域 right neighborhood当且仅当 if and only if(iff) 分段函数 piecewise function 上界 upper bound 下界lower bound 有界 boundedness 无界 unbounded函数的单调性 monotonicity of a function 单调增加的 increasing 单调减少的decreasing单调函数 monotone function函数的奇偶性 parity(odevity) of a function对称 symmetry 偶函数 even function 奇函数 odd function函数的周期性 periodicity of a function 周期 period反函数 inverse function 直接函数 direct function 复合函数 composite function 中间变量 intermediate variable 函数的运算 operation of function基本初等函数 basic elementary function 初等函数 elementary function 幂函数 power function指数函数 exponential function 对数函数 logarithmic function 三角函数 trigonometric function反三角函数 inverse trigonometric function 常数函数 constant function 双曲函数hyperbolic function 双曲正弦 hyperbolic sine 双曲余弦 hyperbolic cosine 双曲正切hyperbolic tangent反双曲正弦 inverse hyperbolic sine 反双曲余弦 inverse hyperbolic cosine 反双曲正切 inverse hyperbolic tangent 极限 limit数列 sequence of number 收敛 convergence 收敛于 a converge to a 发散 divergent极限的唯一性 uniqueness of limits收敛数列的有界性 boundedness of aconvergent sequence子列 subsequence函数的极限 limits of functions函数f(x)当x趋于x0时的极限 limit of functions f(x) as x approaches x0 左极限 left limit 右极限 right limit单侧极限 one-sided limits水平渐近线 horizontal asymptote 无穷小 infinitesimal 无穷大 infinity铅直渐近线 vertical asymptote 夹逼准则 squeeze rule单调数列 monotonic sequence高阶无穷小 infinitesimal of higher order 低阶无穷小 infinitesimal of lower order 同阶无穷小 infinitesimal of the same order 等阶无穷小 equivalent infinitesimal 函数的连续性 continuity of a function 增量 increment函数f(x)在x0连续 the function f(x) is continuous at x0左连续 left continuous 右连续 right continuous区间上的连续函数 continuous function 函数f(x)在该区间上连续 function f(x) is continuous on an interval 不连续点 discontinuity point第一类间断点 discontinuity point of the first kind第二类间断点 discontinuity point of the second kind初等函数的连续性 continuity of the elementary functions定义区间 defined interval最大值 global maximum value (absolute maximum)最小值 global minimum value (absolute minimum)零点定理 the zero point theorem介值定理 intermediate value theorem 第二章导数与微分Chapter2 Derivative and Differential 速度 velocity匀速运动 uniform motion 平均速度 average velocity瞬时速度 instantaneous velocity 圆的切线 tangent line of a circle 切线 tangent line切线的斜率 slope of the tangent line 位置函数 position function 导数 derivative 可导derivable函数的变化率问题 problem of the change rate of a function导函数 derived function 左导数 left-hand derivative 右导数 right-hand derivative 单侧导数 one-sided derivativesf(x)在闭区间【a,b】上可导 f(x)isderivable on the closed interval [a,b] 切线方程 tangent equation 角速度 angular velocity 成本函数 cost function 边际成本 marginal cost 链式法则 chain rule隐函数 implicit function 显函数 explicit function 二阶函数 second derivative 三阶导数 third derivative 高阶导数 nth derivative莱布尼茨公式 Leibniz formula 对数求导法 log- derivative 参数方程 parametric equation 相关变化率 correlative change rata 微分 differential 可微的 differentiable 函数的微分 differential of function自变量的微分 differential of independent variable微商 differential quotient间接测量误差 indirect measurement error 绝对误差 absolute error相对误差 relative error第三章微分中值定理与导数的应用Chapter3 MeanValue Theorem of Differentials and the Application of Derivatives 罗马定理Rolle’s theorem 费马引理Fermat’s lemma拉格朗日中值定理Lagrange’s mean value theorem驻点 stationary point 稳定点 stable point 临界点 critical point辅助函数 auxiliary function拉格朗日中值公式Lagrange’s mean value formula柯西中值定理Cauchy’s mean value theorem洛必达法则L’Hospital’s Rule0/0型不定式 indeterminate form of type 0/0不定式 indeterminate form泰勒中值定理Taylor’s mean value theorem泰勒公式 Taylor formula 余项 remainder term拉格朗日余项 Lagrange remainder term 麦克劳林公式Maclaurin’s formula 佩亚诺公式 Peano remainder term 凹凸性 concavity凹向上的 concave upward, cancave up 凹向下的，向上凸的concave downward’ concave down拐点 inflection point函数的极值 extremum of function 极大值 local(relative) maximum 最大值global(absolute) mximum 极小值 local(relative) minimum 最小值 global(absolute) minimum 目标函数 objective function 曲率 curvature弧微分 arc differential平均曲率 average curvature 曲率园 circle of curvature 曲率中心 center of curvature 曲率半径 radius of curvature渐屈线 evolute 渐伸线 involute根的隔离 isolation of root 隔离区间 isolation interval 切线法 tangent line method第四章不定积分Chapter4 Indefinite Integrals原函数 primitive function(antiderivative) 积分号 sign of integration 被积函数integrand积分变量 integral variable 积分曲线 integral curve 积分表 table of integrals换元积分法 integration by substitution 分部积分法 integration by parts分部积分公式 formula of integration by parts有理函数 rational function 真分式 proper fraction 假分式 improper fraction第五章定积分Chapter5 Definite Integrals 曲边梯形 trapezoid with 曲边 curve edge窄矩形 narrow rectangle曲边梯形的面积 area of trapezoid with curved edge积分下限 lower limit of integral 积分上限 upper limit of integral 积分区间 integral interval 分割 partition积分和 integral sum 可积 integrable矩形法 rectangle method积分中值定理 mean value theorem of integrals函数在区间上的平均值 average value of a function on an integvals牛顿－莱布尼茨公式 Newton-Leibniz formula微积分基本公式 fundamental formula of calculus换元公式 formula for integration by substitution递推公式 recurrence formula 反常积分 improper integral反常积分发散 the improper integral is divergent反常积分收敛 the improper integral is convergent无穷限的反常积分 improper integral on an infinite interval无界函数的反常积分 improper integral of unbounded functions绝对收敛 absolutely convergent第六章定积分的应用Chapter6 Applications of the Definite Integrals元素法 the element method 面积元素 element of area平面图形的面积 area of a luane figure 直角坐标又称“笛卡儿坐标 (Cartesian coordinates)”极坐标 polar coordinates 抛物线 parabola 椭圆 ellipse旋转体的面积 volume of a solid of rotation旋转椭球体 ellipsoid of revolution, ellipsoid of rotation曲线的弧长 arc length of acurve 可求长的 rectifiable 光滑 smooth 功 work水压力 water pressure 引力 gravitation 变力 variable force第七章空间解析几何与向量代数Chapter7 Space Analytic Geometry and Vector Algebra向量 vector自由向量 free vector 单位向量 unit vector 零向量 zero vector 相等 equal 平行parallel向量的线性运算 linear poeration of vector 三角法则 triangle rule平行四边形法则 parallelogram rule 交换律 commutative law 结合律 associative law 负向量 negative vector 差 difference分配律 distributive law空间直角坐标系 space rectangular coordinates坐标面 coordinate plane 卦限 octant向量的模 modulus of vector向量a与b的夹角 angle between vector a and b方向余弦 direction cosine 方向角 direction angle向量在轴上的投影 projection of a vector onto an axis数量积，外积，叉积 scalar product,dot product,inner product曲面方程 equation for a surface 球面 sphere旋转曲面 surface of revolution 母线 generating line 轴 axis圆锥面 cone 顶点 vertex旋转单叶双曲面 revolution hyperboloids of one sheet旋转双叶双曲面 revolution hyperboloids of two sheets柱面 cylindrical surface ,cylinder 圆柱面 cylindrical surface 准线 directrix抛物柱面 parabolic cylinder 二次曲面 quadric surface 椭圆锥面 dlliptic cone 椭球面ellipsoid单叶双曲面 hyperboloid of one sheet 双叶双曲面 hyperboloid of two sheets 旋转椭球面 ellipsoid of revolution 椭圆抛物面 elliptic paraboloid旋转抛物面 paraboloid of revolution 双曲抛物面 hyperbolic paraboloid 马鞍面 saddle surface椭圆柱面 elliptic cylinder 双曲柱面 hyperbolic cylinder 抛物柱面 parabolic cylinder 空间曲线 space curve空间曲线的一般方程 general form equations of a space curve空间曲线的参数方程 parametric equations of a space curve 螺转线 spiral 螺矩 pitch 投影柱面 projecting cylinder 投影 projection平面的点法式方程 pointnorm form eqyation of a plane法向量 normal vector平面的一般方程 general form equation of a plane两平面的夹角 angle between two planes 点到平面的距离 distance from a point to a plane空间直线的一般方程 general equation of a line in space方向向量 direction vector直线的点向式方程 pointdirection form equations of a line方向数 direction number直线的参数方程 parametric equations of a line两直线的夹角 angle between two lines 垂直 perpendicular直线与平面的夹角 angle between a line and a planes平面束 pencil of planes平面束的方程 equation of a pencil of planes行列式 determinant系数行列式 coefficient determinant第八章多元函数微分法及其应用Chapter8 Differentiation of Functions of Several Variables and Its Application 一元函数 function of one variable 多元函数 function of several variables 内点 interior point 外点 exterior point 边界点 frontier point,boundary point 聚点 point of accumulation 开集 openset 闭集 closed set 连通集 connected set 开区域 open region 闭区域 closed region有界集 bounded set 无界集 unbounded setn维空间 n-dimentional space 二重极限 double limit 多元函数的连续性 continuity of function of seveal 连续函数 continuous function 不连续点 discontinuity point 一致连续 uniformly continuous 偏导数 partial derivative 对自变量x的偏导数 partial derivative with respect to independent variable x 高阶偏导数 partial derivative of higher order 二阶偏导数 second order partial derivative 混合偏导数 hybrid partial derivative 全微分 total differential 偏增量 oartial increment 偏微分 partial differential 全增量 total increment 可微分 differentiable 必要条件 necessary condition充分条件 sufficient condition 叠加原理 superpostition principle 全导数 total derivative中间变量 intermediate variable 隐函数存在定理 theorem of the existence of implicit function 曲线的切向量 tangent vector of a curve 法平面 normal plane 向量方程vector equation 向量值函数 vector-valued function 切平面 tangent plane 法线 normal line 方向导数 directional derivative梯度 gradient数量场 scalar field 梯度场 gradient field 向量场 vector field 势场 potential field 引力场 gravitational field 引力势 gravitational potential 曲面在一点的切平面 tangent plane to asurface at a point 曲线在一点的法线 normal line to asurface at a point 无条件极值 unconditional extreme values 条件极值 conditional extreme values 拉格朗日乘数法 Lagrange multiplier method 拉格朗日乘子 Lagrange multiplier 经验公式 empirical formula 最小二乘法 method of least squares 均方误差mean square error 第九章重积分 Chapter9 Multiple Integrals 二重积分 double integral 可加性 additivity累次积分 iterated integral 体积元素 volume element 三重积分 triple integral 直角坐标系中的体积元素 volumeelement in rectangular coordinate system 柱面坐标 cylindrical coordinates 柱面坐标系中的体积元素 volumeelement in cylindrical coordinate system 球面坐标 spherical coordinates 球面坐标系中的体积元素 volumeelement in spherical coordinate system 反常二重积分 improper double integral 曲面的面积 area of a surface 质心 centre of mass 静矩 static moment 密度 density 形心centroid 转动惯量 moment of inertia 参变量 parametric variable 第十章曲线积分与曲面积分Chapter10 Line(Curve)Integrals and Surface Integrals对弧长的曲线积分 line integrals with respect to arc hength第一类曲线积分 line integrals of the first type对坐标的曲线积分 line integrals with respect to x,y,and z第二类曲线积分 line integrals of the second type有向曲线弧 directed arc单连通区域 simple connected region 复连通区域 complex connected region 格林公式Green formula第一类曲面积分 surface integrals of the first type对面的曲面积分 surface integrals with respect to area有向曲面 directed surface对坐标的曲面积分 surface integrals with respect to coordinate elements第二类曲面积分 surface integrals of the second type有向曲面元 element of directed surface 高斯公式 gauss formula拉普拉斯算子 Laplace operator 格林第一公式Green’s first formula 通量 flux散度 divergence斯托克斯公式 Stokes formula 环流量 circulation 旋度 rotation,curl第十一章无穷级数Chapter11 Infinite Series 一般项 general term 部分和 partial sum 余项 remainder term 等比级数 geometric series 几何级数 geometric series 公比 common ratio调和级数 harmonic series柯西收敛准则 Cauchy convergence criteria, Cauchy criteria for convergence 正项级数series of positive terms 达朗贝尔判别法D’Alembert test 柯西判别法 Cauchy test交错级数 alternating series 绝对收敛 absolutely convergent 条件收敛 conditionally convergent 柯西乘积 Cauchy product 函数项级数 series of functions 发散点 point of divergence 收敛点 point of convergence 收敛域 convergence domain 和函数 sum function 幂级数 power series幂级数的系数 coeffcients of power series 阿贝尔定理 Abel Theorem收敛半径 radius of convergence 收敛区间 interval of convergence 泰勒级数 Taylor series麦克劳林级数 Maclaurin series 二项展开式 binomial expansion 近似计算approximate calculation舍入误差 round-off error,rounding error 欧拉公式Euler’s formula魏尔斯特拉丝判别法 Weierstrass test 三角级数 trigonometric series 振幅 amplitude 角频率 angular frequency 初相 initial phase 矩形波 square wave谐波分析 harmonic analysis 直流分量 direct component 基波 fundamental wave 二次谐波 second harmonic三角函数系 trigonometric function system 傅立叶系数 Fourier coefficient 傅立叶级数 Forrier series 周期延拓 periodic prolongation 正弦级数 sine series 余弦级数cosine series 奇延拓 odd prolongation 偶延拓 even prolongation傅立叶级数的复数形式 complex form of Fourier series第十二章微分方程Chapter12 Differential Equation解微分方程 solve a dirrerential equation 常微分方程 ordinary differential equation偏微分方程 partial differential equation,PDE微分方程的阶 order of a differential equation微分方程的解 solution of a differential equation微分方程的通解 general solution of a differential equation初始条件 initial condition微分方程的特解 particular solution of a differential equation初值问题 initial value problem微分方程的积分曲线 integral curve of a differential equation可分离变量的微分方程 variable separable differential equation隐式解 implicit solution隐式通解 inplicit general solution 衰变系数 decay coefficient 衰变 decay齐次方程 homogeneous equation一阶线性方程 linear differential equation of first order非齐次 non-homogeneous齐次线性方程 homogeneous linear equation非齐次线性方程 non-homogeneous linear equation常数变易法 method of variation of constant暂态电流 transient stata current 稳态电流 steady state current 伯努利方程 Bernoulli equation全微分方程 total differential equation 积分因子 integrating factor高阶微分方程 differential equation of higher order悬链线 catenary高阶线性微分方程 linera differentialequation of higher order自由振动的微分方程 differential equation of free vibration强迫振动的微分方程 differential equation of forced oscillation串联电路的振荡方程 oscillation equation of series circuit二阶线性微分方程 second order linera differential equation线性相关 linearly dependence 线性无关 linearly independce二阶常系数齐次线性微分方程 second order homogeneour linear differential equation with constant coefficient二阶变系数齐次线性微分方程 second order homogeneous linear differential equation with variable coefficient 特征方程 characteristic equation无阻尼自由振动的微分方程 differential equation of free vibration with zero damping 固有频率 natural frequency简谐振动 simple harmonic oscillation,simple harmonic vibration微分算子 differential operator待定系数法 method of undetermined coefficient共振现象 resonance phenomenon 欧拉方程 Euler equation幂级数解法 power series solution 数值解法 numerial solution 勒让德方程 Legendre equation微分方程组 system of differential equations常系数线性微分方程组 system of linera differential equations with constant coefficient第二部分定理定义公式的英文表达Part2 English Expression for Theorem, Definition and Formula第一章函数与极限Chapter 1 Function and Limit1.1 映射与函数 (Mapping and Function)一、集合 (Set)二、映射 (Mapping)映射概念 (The Concept of Mapping) 设X, Y是两个非空集合 , 如果存在一个法则f，使得对X中每个元素x，按法则f，在Y中有唯一确定的元素y与之对应 ,则称f为从X到 Y的映射 , 记作f:X→Y。
微积分中的关键术语
微积分中的关键术语常量：习惯用字母a,b,c,d等表示；变量：习惯用字母x,y,z,u,v,w等表示.函数关系：变量与变量之间的对应关系；极限：变量的变化趋势；导数：变量变化的快慢程度（变化率问题）；微分：函数在某一点处，当自变量有一个微小的改变量时，函数所取得的相应改变量的大小。
dy∆；y≈积分学：已知某个函数F（x）的导函数f(x),求F（x），使()()x'F=xfValue of function ：函数值Variable ：变数Vector ：向量Velocity ：速度Vertical asymptote ：垂直渐近线V olume ：体积X-axis ：x轴x-coordinate ：x坐标x-intercept ：x截距Zero vector ：函数的零点Zeros of a polynomial ：多项式的零点T:Tangent function ：正切函数Tangent line ：切线Tangent plane ：切平面Tangent vector ：切向量Total differential ：全微分Trigonometric function ：三角函数Trigonometric integrals ：三角积分Trigonometric substitutions ：三角代换法Tripe integrals ：三重积分S:Saddle point ：鞍点Scalar ：纯量Secant line ：割线Second derivative ：二阶导数Second Derivative Test ：二阶导数试验法Second partial derivative ：二阶偏导数Sector ：扇形Sequence ：数列Series ：级数Set ：集合Shell method ：剥壳法Sine function ：正弦函数Singularity ：奇点Slant asymptote ：斜渐近线Slope ：斜率Slope-intercept equation of a line ：直线的斜截式Smooth curve ：平滑曲线Smooth surface ：平滑曲面Solid of revolution ：旋转体Space ：空间Speed ：速率Spherical coordinates ：球面坐标Squeeze Theorem ：夹挤定理Step function ：阶梯函数Strictly decreasing ：严格递减Strictly increasing ：严格递增Sum ：和Surface ：曲面Surface integral ：面积分Surface of revolution ：旋转曲面Symmetry ：对称R:Radius of convergence ：收敛半径Range of a function ：函数的值域Rate of change ：变化率Rational function ：有理函数Rationalizing substitution ：有理代换法Rational number ：有理数Real number ：实数Rectangular coordinates ：直角坐标Rectangular coordinate system ：直角坐标系Relative maximum and minimum ：相对极大值与极小值Revenue function ：收入函数Revolution , solid of ：旋转体Revolution , surface of ：旋转曲面Riemann Sum ：黎曼和Riemannian geometry ：黎曼几何Right-hand derivative ：右导数Right-hand limit ：右极限Root ：根P、Q:Parabola ：拋物线Parabolic cylinder ：抛物柱面Paraboloid ：抛物面Parallelepiped ：平行六面体Parallel lines ：并行线Parameter ：参数Partial derivative ：偏导数Partial differential equation ：偏微分方程Partial fractions ：部分分式Partial integration ：部分积分Partiton ：分割Period ：周期Periodic function ：周期函数Perpendicular lines ：垂直线Piecewise defined function ：分段定义函数Plane ：平面Point of inflection ：反曲点Polar axis ：极轴Polar coordinate ：极坐标Polar equation ：极方程式Pole ：极点Polynomial ：多项式Positive angle ：正角Point-slope form ：点斜式Power function ：幂函数Product ：积Quadrant ：象限Quotient Law of limit ：极限的商定律Quotient Rule ：商定律M、N、O:Maximum and minimum values ：极大与极小值Mean Value Theorem ：均值定理Multiple integrals ：重积分Multiplier ：乘子Natural exponential function ：自然指数函数Natural logarithm function ：自然对数函数Natural number ：自然数Normal line ：法线Normal vector ：法向量Number ：数Octant ：卦限Odd function ：奇函数One-sided limit ：单边极限Open interval ：开区间Optimization problems ：最佳化问题Order ：阶Ordinary differential equation ：常微分方程Origin ：原点Orthogonal ：正交的L:Laplace transform ：Leplace 变换Law of Cosines ：余弦定理Least upper bound ：最小上界Left-hand derivative ：左导数Left-hand limit ：左极限Lemniscate ：双钮线Length ：长度Level curve ：等高线L'Hospital's rule ：洛必达法则Limacon ：蚶线Limit ：极限Linear approximation：线性近似Linear equation ：线性方程式Linear function ：线性函数Linearity ：线性Linearization ：线性化Line in the plane ：平面上之直线Line in space ：空间之直线Lobachevski geometry ：罗巴切夫斯基几何Local extremum ：局部极值Local maximum and minimum ：局部极大值与极小值Logarithm ：对数Logarithmic function ：对数函数I:Implicit differentiation ：隐求导法Implicit function ：隐函数Improper integral ：瑕积分Increasing/Decreasing Test ：递增或递减试验法Increment ：增量Increasing Function ：增函数Indefinite integral ：不定积分Independent variable ：自变数Indeterminate from ：不定型Inequality ：不等式Infinite point ：无穷极限Infinite series ：无穷级数Inflection point ：反曲点Instantaneous velocity ：瞬时速度Integer ：整数Integral ：积分Integrand ：被积分式Integration ：积分Integration by part ：分部积分法Intercepts ：截距Intermediate value of Theorem ：中间值定理Interval ：区间Inverse function ：反函数Inverse trigonometric function ：反三角函数Iterated integral ：逐次积分H:Higher mathematics 高等数学/高数E、F、G、H:Ellipse ：椭圆Ellipsoid ：椭圆体Epicycloid ：外摆线Equation ：方程式Even function ：偶函数Expected Valued ：期望值Exponential Function ：指数函数Exponents , laws of ：指数率Extreme value ：极值Extreme Value Theorem ：极值定理Factorial ：阶乘First Derivative Test ：一阶导数试验法First octant ：第一卦限Focus ：焦点Fractions ：分式Function ：函数Fundamental Theorem of Calculus ：微积分基本定理Geometric series ：几何级数Gradient ：梯度Graph ：图形Green Formula ：格林公式Half-angle formulas ：半角公式Harmonic series ：调和级数Helix ：螺旋线Higher Derivative ：高阶导数Horizontal asymptote ：水平渐近线Horizontal line ：水平线Hyperbola ：双曲线Hyper boloid ：双曲面D:Decreasing function ：递减函数Decreasing sequence ：递减数列Definite integral ：定积分Degree of a polynomial ：多项式之次数Density ：密度Derivative ：导数of a composite function ：复合函数之导数of a constant function ：常数函数之导数directional ：方向导数domain of ：导数之定义域of exponential function ：指数函数之导数higher ：高阶导数partial ：偏导数of a power function ：幂函数之导数of a power series ：羃级数之导数of a product ：积之导数of a quotient ：商之导数as a rate of change ：导数当作变率right-hand ：右导数second ：二阶导数as the slope of a tangent ：导数看成切线之斜率Determinant ：行列式Differentiable function ：可导函数Differential ：微分Differential equation ：微分方程partial ：偏微分方程Differentiation ：求导法implicit ：隐求导法partial ：偏微分法term by term ：逐项求导法Directional derivatives ：方向导数Discontinuity ：不连续性Disk method ：圆盘法Distance ：距离Divergence ：发散Domain ：定义域Dot product ：点积Double integral ：二重积分change of variable in ：二重积分之变数变换in polar coordinates ：极坐标二重积分C:Calculus ：微积分differential ：微分学integral ：积分学Cartesian coordinates ：笛卡儿坐标一般指直角坐标Cartesian coordinates system ：笛卡儿坐标系Cauch’s Mean Value Theorem ：柯西均值定理Chain Rule ：连锁律Change of variables ：变数变换Circle ：圆Circular cylinder ：圆柱Closed interval ：封闭区间Coefficient ：系数Composition of function ：函数之合成Compound interest ：复利Concavity ：凹性Conchoid ：蚌线Cone ：圆锥Constant function ：常数函数Constant of integration ：积分常数Continuity ：连续性at a point ：在一点处之连续性of a function ：函数之连续性on an interval ：在区间之连续性from the left ：左连续from the right ：右连续Continuous function ：连续函数Convergence ：收敛interval of ：收敛区间radius of ：收敛半径Convergent sequence ：收敛数列 series ：收敛级数Coordinate：s：坐标Cartesian ：笛卡儿坐标cylindrical ：柱面坐标polar ：极坐标rectangular ：直角坐标spherical ：球面坐标Coordinate axes ：坐标轴Coordinate planes ：坐标平面Cosine function ：余弦函数Critical point ：临界点Cubic function ：三次函数Curve ：曲线Cylinder：圆柱Cylindrical Coordinates ：圆柱坐标A、B:Absolute convergence ：绝对收敛Absolute extreme values ：绝对极值Absolute maximum and minimum ：绝对极大与极小Absolute value ：绝对值Absolute value function ：绝对值函数Acceleration ：加速度Antiderivative ：反导数Approximate integration ：近似积分Approximation ：逼近法by differentials ：用微分逼近linear ：线性逼近法by Simpson’s Rule ：Simpson法则逼近法by the Trapezoidal Rule ：梯形法则逼近法Arbitrary constant ：任意常数Arc length ：弧长Area ：面积under a curve ：曲线下方之面积between curves ：曲线间之面积in polar coordinates ：极坐标表示之面积of a sector of a circle ：扇形之面积of a surface of a revolution ：旋转曲面之面积Asymptote ：渐近线horizontal ：水平渐近线slant ：斜渐近线vertical ：垂直渐近线Average speed ：平均速率Average velocity ：平均速度Axes, coordinate ：坐标轴Axes of ellipse ：椭圆之轴Binomial series ：二项级数。
高数中英文专业名词对照
高数中英文专业名词对照以下是一些高等数学中的中英文专业名词对照：1.代数学(Algebra):●代数表达式(Algebraic Expression)●方程式(Equation)●多项式(Polynomial)●因式分解(Factorization)●线性方程组(System of Linear Equations)●不等式(Inequality)2.微积分学(Calculus):●导数(Derivative)●微分(Differentiation)●积分(Integral)●不定积分(Indefinite Integral)●定积分(Definite Integral)●微积分基本定理(Fundamental Theorem of Calculus)●微分方程(Differential Equation)3.解析几何学(Analytic Geometry):●平面坐标系(Cartesian Coordinate System)●直线方程(Equation of a Line)●圆方程(Equation of a Circle)●曲线方程(Equation of a Curve)●空间几何(Three-Dimensional Geometry)4.线性代数(Linear Algebra):●矩阵(Matrix)●行列式(Determinant)●特征值和特征向量(Eigenvalues and Eigenvectors)●向量空间(Vector Space)●线性变换(Linear Transformation)●内积和外积(Dot and Cross Products)5.概率论与数理统计(Probability and Mathematical Statistics):●概率(Probability)●随机变量(Random Variable)●概率分布(Probability Distribution)●期望值(Expectation)●方差(Variance)●统计推断(Statistical Inference)6.数学分析(Mathematical Analysis):●数列(Sequence)●级数(Series)●极限(Limit)●导数学(Differential Calculus)●积分学(Integral Calculus)●泰勒级数(Taylor Series)●傅里叶级数(Fourier Series)请注意，这些对照可能根据不同的教材和学科有所不同，而且在实际应用中，有时候专业术语的翻译也会因上下文而略有变化。
高等数学名词（中英文）
高等数学名词（中英文）高等数学名词(中英文)第一章函数与极限Chapter1 Function and Limit 集合set元素element子集subset空集empty set并集union交集intersection差集difference of set基本集basic set补集complement set直积direct product笛卡儿积Cartesian product开区间open interval闭区间closed interval半开区间half open interval有限区间finite interval区间的长度length of an interval无限区间infinite interval领域neighborhood领域的中心centre of a neighborhood 领域的半径radius of a neighborhood 左领域left neighborhood右领域right neighborhood映射mappingX到Y的映射mapping of X ontoY 满射surjection单射injection一一映射one-to-one mapping双射bijection算子operator变化transformation函数function逆映射inverse mapping复合映射composite mapping自变量independent variable 因变量dependent variable定义域domain函数值value of function函数关系function relation值域range自然定义域natural domain单值函数single valued function多值函数multiple valued function单值分支one-valued branch函数图形graph of a function绝对值函数absolute value符号函数sigh function整数部分integral part阶梯曲线step curve当且仅当if and only if(iff)分段函数piecewise function上界upper bound下界lower bound有界boundedness无界unbounded函数的单调性monotonicity of a function 单调增加的increasing单调减少的decreasing单调函数monotone function函数的奇偶性parity(odevity) of a function 对称symmetry偶函数even function奇函数odd function函数的周期性periodicity of a function周期period反函数inverse function直接函数direct function复合函数composite function中间变量intermediate variable函数的运算operation of function基本初等函数basic elementary function 初等函数elementary function幂函数power function指数函数exponential function对数函数logarithmic function三角函数trigonometric function反三角函数inverse trigonometric function 常数函数constant function双曲函数hyperbolic function双曲正弦hyperbolic sine双曲余弦hyperbolic cosine双曲正切hyperbolic tangent反双曲正弦inverse hyperbolic sine反双曲余弦inverse hyperbolic cosine反双曲正切inverse hyperbolic tangent极限limit数列sequence of number收敛convergence收敛于a converge to a发散divergent极限的唯一性uniqueness of limits收敛数列的有界性boundedness of a convergent sequence子列subsequence函数的极限limits of functions函数当x趋于x0时的极限limit of functions as x approaches x0左极限left limit右极限right limit单侧极限one-sided limits水平渐近线horizontal asymptote无穷小infinitesimal无穷大infinity铅直渐近线vertical asymptote夹逼准则squeeze rule单调数列monotonic sequence高阶无穷小infinitesimal of higher order低阶无穷小infinitesimal of lower order同阶无穷小infinitesimal of the same order等阶无穷小equivalent infinitesimal 函数的连续性continuity of a function增量increment函数在x0连续the function is continuous at x0左连续left continuous右连续right continuous区间上的连续函数continuous function函数在该区间上连续function is continuous on an interval不连续点discontinuity point第一类间断点discontinuity point of the first kind第二类间断点discontinuity point of the second kind初等函数的连续性continuity of the elementary functions定义区间defined interval最大值global maximum value (absolute maximum)最小值global minimum value (absolute minimum)零点定理the zero point theorem介值定理intermediate value theorem第二章导数与微分Chapter2 Derivative and Differential速度velocity匀速运动uniform motion平均速度average velocity瞬时速度instantaneous velocity圆的切线tangent line of a circle切线tangent line切线的斜率slope of the tangent line位置函数position function导数derivative可导derivable函数的变化率问题problem of the change rate of a function 导函数derived function左导数left-hand derivative右导数right-hand derivative单侧导数one-sided derivatives在闭区间[a, b]上可导is derivable on the closed interval [a,b] 切线方程tangent equation角速度angular velocity成本函数cost function边际成本marginal cost链式法则chain rule隐函数implicit function显函数explicit function二阶函数second derivative三阶导数third derivative高阶导数nth derivative莱布尼茨公式Leibniz formula对数求导法log- derivative参数方程parametric equation相关变化率correlative change rata微分differential可微的differentiable函数的微分differential of function自变量的微分differential of independent variable微商differential quotient间接测量误差indirect measurement error绝对误差absolute error相对误差relative error第三章微分中值定理与导数的应用Chapter3 Mean Value Theorem ofDifferentials and the Application ofDerivatives罗马定理Rolle’s theorem费马引理Fermat’s lemma拉格朗日中值定理Lagrange’s mean value theorem驻点stationary point稳定点stable point 临界点critical point辅助函数auxiliary function拉格朗日中值公式Lagrange’s mean value formula柯西中值定理Cauchy’s mean value theorem 洛必达法则L’Hospital’s Rule0/0型不定式indeterminate form of type 0/0 不定式indeterminate form泰勒中值定理Taylor’s mean value theorem 泰勒公式T aylorformula余项remainder term拉格朗日余项Lagrange remainder term麦克劳林公式Ma claurin’s formula佩亚诺公式Peano remainder term凹凸性concavity凹向上的concave upward, cancave up凹向下的，向上凸的concave downward’ concave down 拐点inflection point函数的极值extremum of function极大值local(relative) maximum最大值global(absolute) mximum极小值local(relative) minimum最小值global(absolute) minimum目标函数objective function曲率curvature弧微分arc differential平均曲率average curvature曲率园circle of curvature曲率中心center of curvature曲率半径radius of curvature渐屈线evolute渐伸线involute根的隔离isolation of root隔离区间isolation interval切线法tangent line method第四章不定积分Chapter4 Indefinite Integrals原函数primitive function(anti-derivative)积分号sign of integration被积函数integrand积分变量integral variable积分曲线integral curve积分表table of integrals换元积分法integration by substitution分部积分法integration by parts分部积分公式formula of integration by parts 有理函数rational function真分式proper fraction假分式improper fraction第五章定积分Chapter5 Definite Integrals曲边梯形trapezoid with曲边curve edge窄矩形narrow rectangle曲边梯形的面积area of trapezoid with curved edge积分下限lower limit of integral积分上限upper limit of integral积分区间integral interval分割partition积分和integral sum可积integrable矩形法rectangle method积分中值定理mean value theorem of integrals函数在区间上的平均值average value of a function on an integvals牛顿－莱布尼茨公式Newton-Leibniz formula微积分基本公式fundamental formula of calculus换元公式formula for integration by substitution递推公式recurrence formula反常积分improper integral 反常积分发散the improper integral is divergent反常积分收敛the improper integral is convergent无穷限的反常积分improper integral on an infinite interval无界函数的反常积分improper integral of unbounded functions绝对收敛absolutely convergent第六章定积分的应用Chapter6 Applications of the DefiniteIntegrals元素法the element method面积元素element of area平面图形的面积area of a luane figure直角坐标又称“笛卡儿坐标(Cartesian coordinates)”极坐标polar coordinates抛物线parabola椭圆ellipse旋转体的面积volume of a solid of rotation旋转椭球体ellipsoid of revolution, ellipsoid of rotation曲线的弧长arc length of acurve可求长的rectifiable光滑smooth功work水压力water pressure引力gravitation变力variable force第七章空间解析几何与向量代数Chapter7 Space Analytic Geometry andVector Algebra向量vector自由向量free vector单位向量unit vector零向量zero vector相等equal平行parallel向量的线性运算linear poeration of vector三角法则triangle rule平行四边形法则parallelogram rule交换律commutative law结合律associative law负向量negative vector差difference分配律distributive law空间直角坐标系space rectangular coordinates坐标面coordinate plane卦限octant向量的模modulus of vector向量a与b的夹角angle between vector a and b方向余弦direction cosine方向角direction angle向量在轴上的投影projection of a vector onto an axis数量积，外积，叉积scalar product,dot product,inner product 曲面方程equation for a surface球面sphere旋转曲面surface of revolution母线generating line轴axis圆锥面cone顶点vertex旋转单叶双曲面revolution hyperboloids of one sheet旋转双叶双曲面revolution hyperboloids of two sheets柱面cylindrical surface ,cylinder圆柱面cylindrical surface准线directrix抛物柱面parabolic cylinder二次曲面quadric surface 椭圆锥面dlliptic cone椭球面ellipsoid单叶双曲面hyperboloid of one sheet双叶双曲面hyperboloid of two sheets旋转椭球面ellipsoid of revolution椭圆抛物面elliptic paraboloid旋转抛物面paraboloid of revolution双曲抛物面hyperbolic paraboloid马鞍面saddle surface椭圆柱面elliptic cylinder双曲柱面hyperbolic cylinder抛物柱面parabolic cylinder空间曲线space curve空间曲线的一般方程general form equations of a space curve 空间曲线的参数方程parametric equations of a space curve 螺转线spiral螺矩pitch投影柱面projecting cylinder投影projection平面的点法式方程pointnorm form eqyation of a plane法向量normal vector平面的一般方程general form equation of a plane两平面的夹角angle between two planes点到平面的距离distance from a point to a plane空间直线的一般方程general equation of a line in space方向向量direction vector直线的点向式方程pointdirection form equations of a line方向数direction number直线的参数方程parametric equations of a line两直线的夹角angle between two lines垂直perpendicular直线与平面的夹角angle between a line and a planes平面束pencil of planes平面束的方程equation of a pencil of planes 行列式determinant系数行列式coefficient determinant第八章多元函数微分法及其应用Chapter8 Differentiation of Functions ofSeveral Variables and Its Application一元函数function of one variable多元函数function of several variables内点interior point外点exterior point边界点frontier point,boundary point聚点point of accumulation开集openset闭集closed set连通集connected set开区域open region闭区域closed region有界集bounded set无界集unbounded setn维空间n-dimentional space二重极限double limit多元函数的连续性continuity of function of seveal连续函数continuous function不连续点discontinuity point一致连续uniformly continuous偏导数partial derivative对自变量x的偏导数partial derivative with respect to independent variable x高阶偏导数partial derivative of higher order 二阶偏导数second order partial derivative混合偏导数hybrid partial derivative全微分total differential偏增量oartial increment偏微分partial differential 全增量total increment可微分differentiable必要条件necessary condition充分条件sufficient condition叠加原理superpostition principle全导数total derivative中间变量intermediate variable隐函数存在定理theorem of the existence of implicit function 曲线的切向量tangent vector of a curve法平面normal plane向量方程vector equation向量值函数vector-valued function切平面tangent plane法线normal line方向导数directional derivative梯度gradient数量场scalar field梯度场gradient field向量场vector field势场potential field引力场gravitational field引力势gravitational potential曲面在一点的切平面tangent plane to a surface at a point曲线在一点的法线normal line to a surface at a point无条件极值unconditional extreme values条件极值conditional extreme values拉格朗日乘数法Lagrange multiplier method 拉格朗日乘子Lagrange multiplier经验公式empirical formula最小二乘法method of least squares均方误差mean square error第九章重积分Chapter9 Multiple Integrals二重积分double integral可加性additivity累次积分iterated integral体积元素volume element三重积分triple integral直角坐标系中的体积元素volume element in rectangular coordinate system柱面坐标cylindrical coordinates柱面坐标系中的体积元素volume element in cylindrical coordinate system球面坐标spherical coordinates球面坐标系中的体积元素volume element in spherical coordinate system反常二重积分improper double integral曲面的面积area of a surface质心centre of mass静矩static moment密度density形心centroid转动惯量moment of inertia参变量parametric variable第十章曲线积分与曲面积分Chapter10 Line (Curve) Integrals andSurface Integrals对弧长的曲线积分line integrals with respect to arc hength第一类曲线积分line integrals of the first type对坐标的曲线积分line integrals with respect to x,y,and z第二类曲线积分line integrals of the second type有向曲线弧directed arc单连通区域simple connected region复连通区域complex connected region格林公式Green formula第一类曲面积分surface integrals of the first type对面的曲面积分surface integrals with respect to area 有向曲面directed surface对坐标的曲面积分surface integrals with respect to coordinate elements第二类曲面积分surface integrals of the second type有向曲面元element of directed surface高斯公式gauss formula拉普拉斯算子Laplace operator格林第一公式Green’s first formula通量flux散度divergence斯托克斯公式Stokes formula环流量circulation旋度rotation,curl第十一章无穷级数Chapter11 Infinite Series一般项general term部分和partial sum余项remainder term等比级数geometric series几何级数geometric series公比common ratio调和级数harmonic series柯西收敛准则Cauchy convergence criteria, Cauchy criteria for convergence正项级数series of positive terms达朗贝尔判别法D’Alembert test柯西判别法Cauchy test交错级数alternating series绝对收敛absolutely convergent条件收敛conditionally convergent柯西乘积Cauchy product函数项级数series of functions发散点point of divergence收敛点point of convergence收敛域convergence domain和函数sum function幂级数power series幂级数的系数coeffcients of power series阿贝尔定理Abel Theorem收敛半径radius of convergence收敛区间interval of convergence泰勒级数Taylor series麦克劳林级数Maclaurin series二项展开式binomial expansion近似计算approximate calculation舍入误差round-off error,rounding error欧拉公式Euler’s formula魏尔斯特拉丝判别法Weierstrass test三角级数trigonometric series振幅amplitude角频率angular frequency初相initial phase矩形波square wave谐波分析harmonic analysis直流分量direct component基波fundamental wave二次谐波second harmonic三角函数系trigonometric function system傅立叶系数Fourier coefficient傅立叶级数Forrier series周期延拓periodic prolongation正弦级数sine series余弦级数cosine series奇延拓odd prolongation偶延拓even prolongation傅立叶级数的复数形式complex form of Fourier series第十二章微分方程Chapter12 Differential Equation解微分方程solve a differential equation常微分方程ordinary differential equation偏微分方程partial differential equation,PDE 微分方程的阶order of a differential equation 微分方程的解solution of adifferential equation 微分方程的通解general solution of a differential equation初始条件initial condition微分方程的特解particular solution of a differential equation 初值问题initial value problem微分方程的积分曲线integral curve of a differential equation 可分离变量的微分方程variable separable differential equation 隐式解implicit solution隐式通解inplicit general solution衰变系数decay coefficient衰变decay齐次方程homogeneous equation一阶线性方程linear differential equation of first order非齐次non-homogeneous齐次线性方程homogeneous linear equation 非齐次线性方程non-homogeneous linear equation常数变易法method of variation of constant 暂态电流transient state current稳态电流steady state current伯努利方程Bernoulli equation全微分方程total differential equation积分因子integrating factor高阶微分方程differential equation of higher order悬链线catenary高阶线性微分方程linear differential equation of higher order 自由振动的微分方程differential equation of free vibration强迫振动的微分方程differential equation of forced oscillation 串联电路的振荡方程oscillation equation of series circuit二阶线性微分方程second order lineardifferential equation线性相关linearly dependence线性无关linearly independence二阶常系数齐次线性微分方程second order homogeneous linear differential equation with constant coefficient二阶变系数齐次线性微分方程second order homogeneous linear differential equation with variable coefficient特征方程characteristic equation无阻尼自由振动的微分方程differential equation of free vibration with zero damping 固有频率natural frequency 简谐振动simple harmonic oscillation,simple harmonic vibration 微分算子differential operator待定系数法method of undetermined coefficient共振现象resonance phenomenon欧拉方程Euler equation幂级数解法power series solution数值解法numerial solution勒让德方程Legendre equation微分方程组system of differential equations常系数线性微分方程组system of linear differential equations with constant coefficientV、X、Z:Value of function ：函数值Variable ：变数Vector ：向量Velocity ：速度Vertical asymptote ：垂直渐近线Volume ：体积X-axis ：x轴x-coordinate ：x坐标x-intercept ：x截距Zero vector ：函数的零点Zeros of a polynomial ：多项式的零点T:Tangent function ：正切函数Tangent line ：切线Tangent plane ：切平面Tangent vector ：切向量Total differential ：全微分Trigonometric function ：三角函数Trigonometric integrals ：三角积分Trigonometric substitutions ：三角代换法Tripe integrals ：三重积分S:Saddle point ：鞍点Scalar ：纯量Secant line ：割线Second derivative ：二阶导数Second Derivative Test ：二阶导数试验法Second partial derivative ：二阶偏导数Sector ：扇形Sequence ：数列Series ：级数Set ：集合Shell method ：剥壳法Sine function ：正弦函数Singularity ：奇点Slant asymptote ：斜渐近线Slope ：斜率Slope-intercept equation of a line ：直线的斜截式Smooth curve ：平滑曲线Smooth surface ：平滑曲面Solid of revolution ：旋转体Space ：空间Speed ：速率Spherical coordinates ：球面坐标Squeeze Theorem ：夹挤定理Step function ：阶梯函数Strictly decreasing ：严格递减Strictly increasing ：严格递增Sum ：和Surface ：曲面Surface integral ：面积分Surface of revolution ：旋转曲面Symmetry ：对称R:Radius of convergence ：收敛半径Range of a function ：函数的值域Rate of change ：变化率Rational function ：有理函数Rationalizing substitution ：有理代换法Rational number ：有理数Real number ：实数Rectangular coordinates ：直角坐标Rectangular coordinate system ：直角坐标系Relative maximum and minimum ：相对极大值与极小值Revenue function ：收入函数Revolution , solid of ：旋转体Revolution , surface of ：旋转曲面Riemann Sum ：黎曼和Riemannian geometry ：黎曼几何Right-hand derivative ：右导数Right-hand limit ：右极限Root ：根P、Q:Parabola ：拋物线Parabolic cylinder ：抛物柱面Paraboloid ：抛物面Parallelepiped ：平行六面体Parallel lines ：并行线Parameter ：参数Partial derivative ：偏导数Partial differential equation ：偏微分方程Partial fractions ：部分分式Partial integration ：部分积分Partiton ：分割Period ：周期Periodic function ：周期函数Perpendicular lines ：垂直线Piecewise defined function 分段定义函数Plane ：平面Point of inflection ：反曲点Polar axis ：极轴Polar coordinate ：极坐标Polar equation ：极方程式Pole ：极点Polynomial ：多项式Positive angle ：正角Point-slope form ：点斜式Power function ：幂函数Product ：积Quadrant ：象限Quotient Law of limit 极限的商定律Quotient Rule ：商定律M、N、O:Maximum and minimum values ：极大与极小值Mean Value Theorem ：均值定理Multiple integrals ：重积分Multiplier ：乘子Natural exponential function 自然指数函数Natural logarithm function 自然对数函数Natural number ：自然数Normal line ：法线Normal vector ：法向量Number ：数Octant ：卦限Odd function ：奇函数One-sided limit ：单边极限Open interval ：开区间Optimization problems ：最佳化问题Order ：阶Ordinary differential equation ：常微分方程Origin ：原点Orthogonal ：正交的L:Laplace transform ：Leplace 变换Law of Cosines ：余弦定理Least upper bound ：最小上界Left-hand derivative ：左导数Left-hand limit ：左极限Lemniscate ：双钮线Length ：长度Level curve ：等高线L'Hospital's rule 洛必达法则Limacon ：蚶线Limit ：极限Linear approximation：线性近似Linear equation ：线性方程式Linear function ：线性函数Linearity ：线性Linearization ：线性化Line in the plane ：平面上之直线Line in space ：空间之直线Lobachevski geometry 罗巴切夫斯基几何Local extremum ：局部极值Local maximum and minimum 局部极大值与极小值Logarithm ：对数Logarithmic function ：对数函数I:Implicit differentiation ：隐求导法Implicit function ：隐函数Improper integral ：瑕积分Increasing/Decreasing Test 递增或递减试验法Increment ：增量Increasing Function ：增函数Indefinite integral ：不定积分Independent variable ：自变数Indeterminate from ：不定型Inequality ：不等式Infinite point ：无穷极限Infinite series ：无穷级数Inflection point ：反曲点Instantaneous velocity ：瞬时速度Integer ：整数Integral ：积分Integrand ：被积分式Integration ：积分Integration by part ：分部积分法Intercepts ：截距Intermediate value of Theorem 中间值定理Interval ：区间Inverse function ：反函数Inverse trigonometric function反三角函数Iterated integral ：逐次积分H:Higher mathematics 高等数学/高数E、F、G、H:Ellipse ：椭圆Ellipsoid ：椭圆体Epicycloid ：外摆线Equation ：方程式Even function ：偶函数Expected Valued ：期望值Exponential Function ：指数函数Exponents , laws of ：指数率Extreme value ：极值Extreme Value Theorem ：极值定理Factorial ：阶乘First Derivative Test ：一阶导数试验法First octant ：第一卦限Focus ：焦点Fractions ：分式Function ：函数Fundamental Theorem of Calculus ：微积分基本定理Geometric series ：几何级数Gradient ：梯度Graph ：图形Green Formula ：格林公式Half-angle formulas ：半角公式Harmonic series ：调和级数Helix ：螺旋线Higher Derivative ：高阶导数Horizontal asymptote ：水平渐近线Horizontal line ：水平线Hyperbola ：双曲线Hyper boloid ：双曲面D:Decreasing function ：递减函数Decreasing sequence ：递减数列Definite integral ：定积分Degree of a polynomial ：多项式之次数Density ：密度Derivative ：导数of a composite function ：复合函数之导数of a constant function ：常数函数之导数directional ：方向导数domain of ：导数之定义域of exponential function ：指数函数之导数higher ：高阶导数partial ：偏导数of a power function ：幂函数之导数of a power series ：羃级数之导数of a product ：积之导数of a quotient ：商之导数as a rate of change ：导数当作变率right-hand ：右导数second ：二阶导数as the slope of a tangent 导数看成切线之斜率Determinant ：行列式Differentiable function 可导函数Differential ：微分Differential equation ：微分方程partial ：偏微分方程Differentiation ：求导法implicit ：隐求导法partial ：偏微分法term by term ：逐项求导法Directional derivatives ：方向导数Discontinuity ：不连续性Disk method ：圆盘法Distance ：距离Divergence ：发散Domain ：定义域Dot product ：点积Double integral ：二重积分change of variable in二重积分之变数变换in polar coordinates ：极坐标二重积分C:Calculus ：微积分differential ：微分学integral ：积分学Cartesian coordinates ：笛卡儿坐标一般指直角坐标Cartesian coordinates system 笛卡儿坐标系Cauch’s Mean Value Theorem 柯西均值定理Chain Rule ：连锁律Change of variables ：变数变换Circle ：圆Circular cylinder ：圆柱Closed interval ：封闭区间Coefficient ：系数Composition of function ：函数之合成Compound interest ：复利Concavity ：凹性Conchoid ：蚌线Cone ：圆锥Constant function ：常数函数Constant of integration ：积分常数Continuity ：连续性at a point ：在一点处之连续性of a function ：函数之连续性on an interval ：在区间之连续性from the left ：左连续from the right ：右连续Continuous function ：连续函数Convergence ：收敛interval of ：收敛区间radius of ：收敛半径Convergent sequence ：收敛数列series ：收敛级数Coordinate：s：坐标Cartesian ：笛卡儿坐标cylindrical ：柱面坐标polar ：极坐标rectangular ：直角坐标spherical ：球面坐标Coordinate axes ：坐标轴Coordinate planes ：坐标平面Cosine function ：余弦函数Critical point ：临界点Cubic function ：三次函数Curve ：曲线Cylinder：圆柱Cylindrical Coordinates ：圆柱坐标A、B:Absolute convergence ：绝对收敛Absolute extreme values ：绝对极值Absolute maximum and minimum 绝对极大与极小Absolute value ：绝对值Absolute value function ：绝对值函数Acceleration ：加速度Antiderivative ：反导数Approximate integration ：近似积分Approximation ：逼近法by differentials ：用微分逼近linear ：线性逼近法by Simpson’s Rule ：Simpson法则逼近法by the Trapezoidal Rule 梯形法则逼近法Arbitrary constant ：任意常数Arc length ：弧长Area ：面积under a curve ：曲线下方之面积between curves ：曲线间之面积in polar coordinates ：极坐标表示之面积of a sector of a circle ：扇形之面积of a surface of a revolution 旋转曲面之面积Asymptote ：渐近线horizontal ：水平渐近线slant ：斜渐近线vertical ：垂直渐近线Average speed ：平均速率Average velocity ：平均速度Axes, coordinate ：坐标轴Axes of ellipse ：椭圆之轴Binomial series ：二项级数微积分专有名词中英文对照absolutely convergent 绝对收敛absolute value 绝对值algebraic function 代数函数analytic geometry 解析几何antiderivative 不定积分approximate integration 近似积分approximation 近似法、逼近法arbitrary constant 任意常数arithmetic series/progression (AP)算数级数asymptotes (vertical and horizontal)(垂直/水平)渐近线average rate of change 平均变化率base 基数binomial theorem 二项式定理，二项展开式Cartesian coordinates 笛卡儿坐标(一般指直角坐标)Cartesian coordinates system 笛卡儿坐标系Cauch’s Mean Value Theorem 柯西均值定理chain rule 链式求导法则calculus 微积分学closed interval integral 闭区间积分coefficient 系数composite function 复合函数conchoid 蚌线continuity (函数的)连续性concavity (函数的)凹凸性conditionally convergent 有条件收敛continuity 连续性critical point 临界点cubic function 三次函数cylindrical coordinates 圆柱坐标decreasing function 递减函数decreasing sequence 递减数列definite integral 定积分derivative 导数determinant 行列式differential coefficient 微分系数differential equation 微分方程directional derivative 方向导数discontinuity 不连续性discriminant (二次函数)判别式disk method 圆盘法divergence 散度divergent 发散的domain 定义域dot product 点积double integral 二重积分ellipse 椭圆ellipsoid 椭圆体epicycloid 外摆线Euler's method (BC)欧拉法expected valued 期望值exponential function 指数函数extreme value heorem 极值定理factorial 阶乘finite series 有限级数fundamental theorem of calculus 微积分基本定理geometric series/progression (GP)几何级数gradient 梯度Green formula 格林公式half-angle formulas 半角公式harmonic series 调和级数helix 螺旋线higher derivative 高阶导数horizontal asymptote 水平渐近线horizontal line 水平线hyperbola 双曲线hyper boloid 双曲面implicit differentiation 隐函数求导implicit function 隐函数improper integral 广义积分、瑕积分increment 增量increasing function 增函数indefinite integral 不定积分independent variable 自变数inequality 不等式ndeterminate form 不定型infinite point 无穷极限infinite series 无穷级数infinite series 无限级数inflection point (POI) 拐点initial condition 初始条件instantaneous rate of change 瞬时变化率integrable 可积的integral 积分integrand 被积分式integration 积分integration by part 分部积分法intercept 截距intermediate value of Theorem ：中间值定理inverse function 反函数irrational function 无理函数iterated integral 逐次积分Laplace transform 拉普拉斯变换law of cosines 余弦定理least upper bound 最小上界left-hand derivative 左导数left-hand limit 左极限L'Hospital's rule 洛必达法则limacon 蚶线linear approximation 线性近似法linear equation 线性方程式linear function 线性函数linearity 线性linearization 线性化local maximum 极大值local minimum 极小值logarithmic function 对数函数MacLaurin series 麦克劳林级数maximum 最大值mean value theorem (MVT)中值定理minimum 最小值method of lagrange multipliers 拉格朗日乘数法modulus 绝对值multiple integral 多重积分multiple 倍数multiplier 乘子octant 卦限open interval integral 开区间积分optimization 优化法，极值法origin 原点orthogonal 正交parametric equation (BC)参数方程partial derivative 偏导数partial differential equation 偏微分方程partial fractions 部分分式piece-wise function 分段函数parabola 抛物线parabolic cylinder 抛物柱面paraboloid ：抛物面parallelepiped 平行六面体parallel lines 并行线parameter ：参数partial integration 部分积分partiton ：分割period ：周期periodic function 周期函数perpendicular lines 垂直线piecewise defined function 分段定义函数plane 平面point of inflection 反曲点point-slope form 点斜式polar axis 极轴polar coordinates 极坐标polar equation 极坐标方程pole 极点polynomial 多项式power series 幂级数product rule 积的求导法则quadrant 象限quadratic functions 二次函数quotient rule 商的求导法则radical 根式radius of convergence 收敛半径range 值域(related) rate of change with time (时间)变化率rational function 有理函数reciprocal 倒数remainder theorem 余数定理Riemann sum 黎曼和Riemannian geometry 黎曼几何right-hand limit 右极限Rolle's theorem 罗尔(中值)定理root 根rotation 旋转secant line 割线second derivative 二阶导数second derivative test 二阶导数试验法second partial derivative 二阶偏导数series 级数shell method (积分)圆筒法sine function 正弦函数singularity 奇点slant 母线slant asymptote 斜渐近线slope 斜率slope-intercept equation of a line 直线的斜截式smooth curve 平滑曲线smooth surface 平滑曲面solid of revolution 旋转体symmetry 对称性substitution 代入法、变量代换tangent function 正切函数tangent line 切线tangent plane 切(平)面tangent vector 切矢量taylor's series 泰勒级数three-dimensional analytic geometry 空间解析几何total differentiation 全微分trapezoid rule 梯形(积分)法则。
《高等数学(一)微积分》讲义
5. 复合函数
给定函数链 f : D1 → f (D1) g : D → g(D) ⊂ D1
则复合函数为 f o g : D → f [g(D) ]
6. 初等函数 由基本初等函数经有限次四则运算与复合而成的由一个表达式表示的函
数。
4/69
二、 极限 （1．概念回顾 2、极限的求法，）
=
lim
x→π
1 cos x
sin x
-2 ⋅ 2（π
−
2 x）=
lim
x→π
1 -4 sin
cos x
x（π − 2x）
2
2
2
=
lim
x→π
1 -4 sin
x
⋅
cos
lxi→mπ（π −
2xx ）=
1 -4
lim
x→π
−
sin −2
x =
−
1 8
2
2
2
13/69
注：使用洛必达法则必须判断所求的极限是分式型的未定式 ∞ 、 0 。 ∞0
例 5：
求 lim x→∞
x+5 x2 − 9
．
解：
lim
x→∞
x+5 x2 − 9
=
lim
x→∞
1 x
+
5 x2
1−
9 x2
=
1 lim( x→∞ x
+
5 x2
)
=
0
=
0．
lim(1 −
x→∞
9 x2
)
1
知识点：设a0 ≠ 0, b0 ≠ 0, m, n ∈ N ，
微积分的一些名词解释
微积分的一些名词解释引言：微积分作为数学的一个分支，是研究函数变化和区域面积的学科。
它具有广泛的应用领域，并且在物理、工程、经济学等领域发挥着重要作用。
在本文中，我们将介绍一些与微积分相关的重要名词，并解释其概念和应用。
一、函数（Function）函数是微积分的基本概念之一。
它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。
函数可以用一个数学表达式表示，例如y = f(x)，其中x和y分别表示独立变量和因变量。
函数可以是线性的，也可以是非线性的。
微积分通过研究函数的变化来研究问题，例如求解函数的导数和积分。
二、导数（Derivative）导数是函数的变化率的一种度量。
在微积分中，导数表示了函数在某一点的斜率，即函数图像在该点附近的切线的斜率。
导数可以帮助我们了解函数的变化趋势以及在特定点的变化情况。
导数在物理学、经济学等领域中具有广泛的应用，例如速度是位移对时间的导数。
三、积分（Integral）积分是导数的逆运算。
它表示了函数在一定时间、距离或其他变量范围内的累积变化量。
积分可以看作是求解曲线下的面积或区域的过程。
在微积分中，常用的积分方法有定积分和不定积分。
定积分表示在确定的范围内求解曲线下的面积，而不定积分可以求解函数的原函数。
四、极限（Limit）极限是微积分中的重要概念之一。
它描述了当自变量趋近于某个值时，函数的趋势和性质。
极限可以用来判断函数在某一点处的收敛性和发散性。
例如，我们可以通过求解极限来求解函数的导数和积分。
极限的概念还涉及到无穷大和无穷小的概念，这是微积分中的基本思想之一。
五、微分（Differential）微分是导数的微小变化量。
它表示了函数在某一点的局部变化情况。
微分在物理学和工程学中具有重要应用，例如描述物体的位置、速度和加速度之间的关系。
微分方程是微积分的一个重要分支，它可以用来描述各种自然现象和工程问题。
六、级数（Series）级数是由一系列无限项相加而得到的和。
级数在微积分中起着重要作用，例如泰勒级数和幂级数可以用来表示函数在某个点附近的展开式。
微积分术语
微积分术语
1. 极限！就好像你在追逐一个永远跑在前面一点点的目标，怎么都追不上，但又无限接近。
比如跑步比赛，你拼命跑向终点线，那就是你要达到的极限。
2. 导数呀！这不就像是汽车的速度表嘛，能随时告诉你车开得有多快。
比如你踩油门时，速度的变化就是导数在起作用。
3. 积分呢，就如同把无数个小碎片拼成一幅完整的图画。
比如计算一个不规则图形的面积，就是通过积分来完成的呀。
4. 微分是什么？就好像把一个大东西拆分成很多个小部分来研究。
好比把一个大蛋糕切成小块，每一块就是微分啦。
5. 连续啊，就好像是一条没有间断的线一直延伸下去。
像水流一样，中间没有断开，这就是连续呀。
6. 间断点！那就是这条线上突然出现的一个缺口。
比如走在路上突然有个大坑，那就是间断点嘛。
7. 无穷小，不就是特别特别小的东西嘛，小到几乎可以忽略不计。
就像一粒灰尘相对于整个房间那么小。
8. 收敛，就像是一群人最终都汇聚到了一个地方。
比如星星都围绕着北极星，这就是一种收敛呀。
9. 发散，那不就是像烟花炸开一样，向四面八方散开嘛。
比如思绪
乱七八糟地发散开。
10. 切线，这就像是你沿着一个圆的边缘轻轻划一条线。
比如你在纸上画圆时，沿着边缘画的那条线就是切线啦。
我觉得微积分术语虽然有些抽象，但通过这些例子就能更好地理解啦，它们真的很神奇也很有趣呢！
原创不易，请尊重原创，谢谢!。
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Secant line ：割线
Second derivative ：二阶导数
Second Derivative Test ：二阶导数试验法
Second partial derivative ：二阶偏导数
Sector ：扇形
Sequence ：数列
Series ：级数
Set ：集合
Riemann Sum ：黎曼和
Riemannian geometry ：黎曼几何
Right-hand derivative ：右导数
Right-hand limit ：右极限
Root ：根
P、Q:
Parabola ：拋物线
Parabolic cylinder ：抛物柱面
right-hand ：右导数
second ：二阶导数
as the slope of a tangent ：导数看成切线之斜率
Determinant ：行列式
Differentiable function ：可导函数
Differential ：微分
Differential equation ：微分方程
Origin ：原点
Orthogonal ：正交的
L:
Laplace transform ：Leplace 变换
Law of Cosines ：余弦定理
Least upper bound ：最小上界
Left-hand derivative ：左导数
Left-hand limit ：左极限
Lemniscate ：双钮线
Length ：长度
Level curve ：等高线
L'Hospital's rule ： 洛必达法则
Limacon ：蚶线
Limit ：极限
Linear approximation：线性近似
Linear equation ：线性方程式
Smooth surface ：平滑曲面
Solid of revolution ：旋转体
Space ：空间
Speed ：速率
Spherical coordinates ：球面坐标
Squeeze Theorem ：夹挤定理
Step function ：阶梯函数
Strictly decreasing ：严格递减
V、X、Z:
Value of function ：函数值
Variable ：变数
Vector ：向量
Velocity ：速度
Vertical asymptote ：垂直渐近线
Volume ：体积
X-axis ：x轴
x-coordinate ：x坐标
x-intercept ：x截距
Zero vector ：函数的零点
Zeros of a polynomial ：多项式的零点
T:
Tangent function ：正切函数
Tangent line ：切线
Tangent plane ：切平面
Tangent vector ：切向量
Total differential ：全微分
Multiple integrals ：重积分
Multiplier ：乘子
Natural exponential function ：自然指数函数
Natural logarithm function ：自然对数函数
Natural number ：自然数
Normal line ：法线
higher ：高阶导数
partial ：偏导数
of a power function ：幂函数之导数
of a power series ：羃级数之导数
of a product ：积之导数
of a quotient ：商之导数
as a rate of change ：导数当作变率
Green Formula ：格林公式
Half-angle formulas ：半角公式
Harmonic series ：调和级数
Helix ：螺旋线
Higher Derivative ：高阶导数
Horizontal asymptote ：水平渐近线
Horizontal line ：水平线
Partial integration ：部分积分
Partiton ：分割
Period ：周期
Periodic function ：周期函数
Perpendicular lines ：垂直线
Piecewise defined function ：分段定义函数
Plane ：平面
Power function ：幂函数
Product ：积
Quadrant ：象限
Quotient Law of limit ：极限的商定律
Quotient Rule ：商定律
M、N、O:
Maximum and minimum values ：极大与极小值
Mean Value Theorem ：均值定理
Exponential Function ：指数函数
Exponents , laws of ：指数率
Extreme value ：极值
Extreme Value Theorem ：极值定理
Factorial ：阶乘
First Derivative Test ：一阶导数试验法
Inequality ：不等式
Infinite point ：无穷极限
Infinite series ：无穷级数
Inflection point ：反曲点
Instantaneous velocity ：瞬时速度
Integer ：整数
Integral ：积分
Integrand ：被积分式
Point of inflection ：反曲点
Polar axis ：极轴
Polar coordinate ：极坐标
Polar equation ：极方程式
Pole ：极点
Polynomial ：多项式
Positive angle ：正角
Point-slope form ：点斜式
Paraboloid ：抛物面
Parallelepiped ：平行六面体
Parallel lines ：并行线
Parameter ：参数
Partial derivative ：偏导数
Partial differential equation ：偏微分方程
Partial fractions ：部分分式
Local maximum and minimum ：局部极大值与极小值
Logarithm ：对数
Logarithmic function ：对数函数
I:
Implicit differentiation ：隐求导法
Implicit function ：隐函数
Improper integral ：瑕积分
Shell method ：剥壳法
Sine function ：正弦函数
Singularity ：奇点
Slant asymptote ：斜渐近线
Slope ：斜率
Slope-intercept equation of a line ：直线的斜截式
Smooth curve ：平滑曲线
Normal vector ：法向量
Number ：数
Octant ：卦限
Odd function ：奇函数
One-sided limit ：单边极限
Open interval ：开区间
Optimization problems ：最佳化问题
Order ：阶
Ordinary differential equation ：常微分方程
Hyperbola ：双曲线
Hyper boloid ：双曲面
D:
Decreasing function ：递减函数
Decreasing sequence ：递减数列
Definite integral ：定积分
Degree of a polynomial ：多项式之次数
Increasing/Decreasing Test ：递增或递减试验法
Increment ：增量
Increasing Function ：增函数
Indefinite integral ：不定积分
Independent variable ：自变数
Indeterminate from ：不定型
Iterated integral ：逐次积分
H:
Higher mathematics 高等数学/高数
E、F、G、H:
Ellipse ：椭圆
Ellipsoid ：椭圆体
Epicycloid ：外摆线
Equation ：方程式
Even function ：偶函数
Expected Valued ：期望值
Rate of change ：变化率
Rational function ：有理函数
Rationalizing substitution ：有理代换法
Rational number ：有理数
Real number ：实数
Rectangular coordinates ：直角坐标