苏科初中数学九年级下册《7.6 用锐角三角函数解决问题》教案 (1)

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新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》教案_20

7.6 锐角三角函数的简单应用（1）教学目标1．知识与技能：能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用；3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．教学重点利用三角函数解决实际问题．教学难点三角函数在解决问题中的灵活运用．教学过程（教师）学生活动课前准备1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则BC∶AC∶AB ＝．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC∶AC∶AB＝．2．在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知∠A＝30°，BC＝8cm，求AB与AC的长；（2）已知∠A＝60°，AC＝8cm，求AB与BC的长．学生先画出草图，结合圆的有关知识，计算出圆心角的度数，进一步利用三角函数求出高度．探索活动1.已知∠A是锐角，sinA=1/3 ,则tanA的值2.如图，△ABC的顶角是正方形网格的格点，则sinA 的值是3.如图，已知AB为⊙0的直径，CD为⊙0上两点，AC=8，BC=6,sinD的值为4.如图，已知△ABC中，∠ACB=90 °，CD ⊥AB垂足为D，DB=1，CD=2，则tanA的值教师帮助学生一起画出草图，把实际问题抽象为几何问题，通过图形反映问题中的已知与未知以及已知和未知之间的关系．1-2题采用构造思想去启发学生2-4题采用转化思想例题讲解例1如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53 °方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里.（本题参考数据，（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）学生独立画出最低位置和最高位置，然后解决问题．学生讨论交流后，解决问题．例2 有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长AB=50 cm，拉杆的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，64°．求此时拉杆的伸长距离．例3如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上。

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要讲述了锐角三角函数的概念以及在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握锐角三角函数的定义，了解其在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了锐角三角函数的定义，对锐角三角函数有一定的了解。

但如何在实际问题中应用锐角三角函数，解决实际问题，是学生需要进一步掌握的内容。

三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的基本性质。

2.学会将实际问题转化为锐角三角函数问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义，锐角三角函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为锐角三角函数问题，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生应用锐角三角函数解决问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示实际问题和教学案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量金字塔的高度、计算电视屏幕的面积等，引导学生思考如何利用锐角三角函数解决这些问题。

2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义，通过示例让学生理解并掌握锐角三角函数的基本性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将导入环节中的实际问题转化为锐角三角函数问题，并尝试解决问题。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（10分钟）选取一些典型的实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

教师选取学生解答中的典型错误进行讲解，提高学生的解题能力。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将锐角三角函数应用到生活中，举例说明。

教师引导学生进行思考，分享自己的经验。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》教案_27

用锐角三角函数解决问题复习复习目标1．知识与技能：（1）通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算。

（2）通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。

（3）通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能进行解直角三角形的知识应用。

2．过程与方法：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。

3．情感与价值：通过测量避雷针的高，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。

复习重点特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；解直角三角形的知识应用。

复习难点解直角三角形的知识应用。

教学方法：讲练结合法课型：复习课教具准备：多媒体课件教学过程问题1 在Rt△ABC中，∠C=90°，你能说出哪些正确的结论？请你写下来．问题2 观察下列4幅图，根据图中元素，求出其余未知元素．（1）（2）（3）（4）问题3 若将问题2中第（4）幅图改成下图，请你求出点A到BC的距离．问题4 如图，在建筑物AB 上，挂着35 m 长的宣传条幅AE ，从另一建筑物CD 的顶部D 处看条幅顶端A 处，仰角为45°，看条幅底端E 处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC ．(参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)问题5 如图，甲楼AB 高20m ，乙楼CD 高10m ，两栋楼之间的水平距离BD ＝20m ，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶A 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF ．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.4，结果保留整数）课堂练习1.如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB ，他们在AB 延长线上选择了一座与B 距离为200 m 的大楼，在大楼楼顶的观测点C 处分别观测点A 和点B ，利用测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8°和46°．求该处长江的宽度AB ．（参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）C D EA B F37°45°A B C（第1题） D。

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》讲教学设计

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要介绍了锐角三角函数的概念和简单应用。

学生通过学习这一节内容，可以进一步理解锐角三角函数的定义和性质，并能运用到实际问题中。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握锐角三角函数的应用方法。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了锐角三角函数的定义和性质，但对函数的应用可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法，并能够将其运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法，并能够解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、分析和实践，培养解决问题的能力。

3.情感态度价值观：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法。

2.难点：学生能够将锐角三角函数运用到实际问题中，解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.案例教学法：通过分析例题和练习题，让学生掌握锐角三角函数的应用方法。

3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：准备多媒体教学设备，如投影仪和计算机等。

2.教学资源：准备相关的例题和练习题，以及教学PPT。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度等，引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的定义和性质，引导学生观察和分析。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师进行个别指导，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成教材中的练习题，教师巡回指导，巩固学生对锐角三角函数应用的理解和掌握。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》教案_19

例 2: 农经公司以 30 元 /千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得
到日销售量 p（千克）与销售价格 x（元 /千克）之间的关系，经过市场
调查获得部分数据如表：
销售价格 x（元 /千克） 30 35
40
45
50
日销售量 p（千克） 600 450 300 150
0ห้องสมุดไป่ตู้
（ 1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例
PQMN 的顶点 P、N 分别在边 AB、AC 上，顶点 Q、M 在边 BC 上，则
矩形 PQMN 面积的最大值为
．（用含 a、 h 的代数式表示）
【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形” ABCDE ， AB=32 ， BC=40 ，
AE=20， CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠ B 为所剪出
自主学习，任务驱动见诊断练习
教学过程
一：诊断练习
1. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的
50 元降到 32 元，设
该药品平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程是
．
2. 星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区 1800 米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达，求小芳的速度．
教后反思
例 3: 【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠
B=90°，小明想
从中剪出一个以∠ B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线 DE 、 EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过
证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》教案_28

课题7.6锐角三角函数的简单应用（3）学习目标进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与方位角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.重点，难点重点：进一步用解直角三角形的知识解决与方位角有关的实际问题.难点：灵活运用三角函数解决实际问题.教学过程(教师) 学生活动【知识要点】方位角：如图，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角如图,在平面上,过观察点O作一条水平线(向右为东)和一条铅垂线(向上为北),则从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角(方向角）.例如,图中“北偏东30°”是一个方位角; 又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线,此时的方位角为“北偏西45°”.【典型例题】1．如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离.2．如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险? 学生理解方位角的基础上画方位角。

学生板演。

同桌互动：一个说，一个画。

小组讨论与交流并展示。

学生独立完成，小组交流所做结果，巩固对知识的理解．讨论：是否触礁的判断标准是什么？如何把实际问题转化成数学问题。

30°45°45°北东西O南【基础演练】1、A、B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A、B 两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？2、气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时间? 学生仿照例题规范书写解题过程。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》教案_26

么气球的高度 CD是多少？
四、练习固学
1. 如图，小网想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离．他沿着与直线
AB平行的道路 EF 行走，当行走到点 C处，测得∠ ACF＝45°，再向前
行走 100 米到点 D 处，测得∠ BDF＝ 60° . 若直线 AB与 EF 之间的距离
为 60 米，则 A、 B 两点间的距离是
用锐角三角函数解决问题的常用知识 1. 直角三角形中 5 个元素的关系 2. 坡角和坡度 3. 仰角和俯角 4. 方向角 ( 或方位角 ) 二、任务自学
1．[ 九下 P120 复习题第 11 题改编 ] 如图，在离楼房 AB45m的 C 处，利用测角仪 CD测得该楼顶部的仰角为 30° . 已知测角仪的高度为 1.2 m ，则该楼房的高度等于 ____________m. 2.[ 九下 P113 问题 1 改编 ] 如图 , 拦水坝的横断面为梯形，梯形 ABCD的高为 6 米，斜面 AB
米．
2. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知，
在他们东北方向距离 12 海里的 B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 75°方向以每小时 10 海
里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时
14 海里的速度沿北偏东某一方向出发，
在 C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．
(1) 求山坡 EF 的水平宽度 FH；
(2) 欲在层窗台 P 处至地面 C 处的高
度为 0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于 i 1.215: 0，.7底5部 C 距 F 处至少多远？
选择典型性、代表性的中考题，训练学生的思维，发展学生能力，丰富学生的数学活动经验。五、小结悟学

初中数学九年级下册苏科版7.6用锐角三角函数解决问题说课稿

课中，我将采用问题驱动法和案例分析法为主要教学方法。问题驱动法能够激发学生的学习兴趣和动机，引导学生主动探索和解决问题。案例分析法能够让学生直观地理解和掌握锐角三角函数在实际问题中的应用。这两种方法都符合建构主义学习理论，即学生通过主动构建知识体系来提高学习效果。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我将使用多媒体课件、实物模型和数学软件等技术工具。多媒体课件能够生动地展示锐角三角函数的图像和性质，帮助学生直观地理解知识点。实物模型和数学软件则可以让学生亲身体验和操作，增强他们的动手能力和解决问题的能力。
3.动手实践：让学生利用实物模型或数学软件进行操作和实践，亲身体验锐角三角函数的应用过程。这样的实践活动能够增强学生的动手能力和解决问题的能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾所学知识，总结锐角三角函数的概念和性质。然后，我会鼓励学生分享自己的学习心得和体会，让其他同学和学习成果。最后，我会对学生的表现进行点评，给予肯定和鼓励，并提出改进的建议和指导。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会逐步呈现锐角三角函数的知识点，引导学生深入理解。首先，我会回顾一下锐角三角函数的定义和性质，为学生提供一个知识框架。然后，我会通过多媒体课件展示锐角三角函数的图像，让学生直观地理解函数的变化规律。接下来，我会通过案例分析法，引导学生分析和解决实际问题，让学生将理论知识运用到实际情境中。在这个过程中，我会鼓励学生积极参与，提出问题和解决问题，从而加深对锐角三角函数的理解。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重布局的合理性、内容的精炼性和风格的简洁性。板书将包括本节课的主要知识点，如锐角三角函数的定义、图像和性质，以及解决实际问题的方法。布局上，我会将板书分为几个部分，每个部分都有明确的标题和内容，以便学生能够清晰地理解和把握知识结构。板书在教学过程中的作用是提供一个视觉辅助工具，帮助学生梳理和巩固知识点。为了确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会尽量使用简洁的文字和图示，并注意字体的清晰度和大小。

初中数学(苏科版)九年级-7.6__用锐角三角函数解决问题_教学设计_教案(课件免费下载)

教学准备1. 教学目标1.通过复习进一步理解并掌握直角三角形中边角之间的关系，（锐角三角函数）。

2.熟记特殊角的三角函数值，灵活运用特殊角的三角函数值解决直角三角形有关问题。

3.在锐角三角函数知识的复习、建构和应用中，体现数学思想方法，积累做好单元复习的基本活动经验．2. 教学重点/难点【学习重点】锐角三角形的概念，以及特殊锐角与其三角函数值的对应关系。

【学习难点】对锐角三角函数的概念的理解及建构直角三角形模型解决相关问题。

3. 教学用具4. 标签教学过程一、知识回顾：1、锐角三角函数的定义：例1 在△ABC中，，AC=4，BC=3，BA=5则sinA=＿＿＿；sinB=＿＿＿；cosA=＿＿＿；cosB=＿＿＿；tanA=＿＿＿。

提出问题：解决这类题目我们需要清楚本章里的什么内容？复习知识点，基本定义：tanA=，sinA=，cosA=回到题目，解决题目。

通过题目我们还发现了：归纳：任何锐角的正弦（余弦）等于它的余角的余弦（正弦）。

引导学生将α角放在直角三角形中解决问题。

（巡视学生完成情况）归纳：已知一个锐角的某个三角函数，可以求另外两个三角函数值。

通常要画出图形，利用设参数法，通过数形结合，根据定义求解。

2、三角函数的增减性：复习知识点：正切值随着锐角度数的增大而___________；正弦值随着锐角度数的增大而___________；余弦值随着锐角度数的增大而___________。

完成例2，第（3）题提醒学生异名函数要转化为同名函数，再比较大小。

三角函数的增减性还可以帮助我们求这样的取值范围的题型。

展示例43、特殊角的三角函数：回顾特殊角的三角函数值，完成表格。

（学生口答）例3 计算特殊角的三角函数值在计算中经常出现，所以我们要熟记特殊角的三角函数值。

（请学生板演）巡视学生的完成情况。

特殊角还可以帮助我们解决这样的问题。

这道题目要运用三角函数就需要构建直角三角形，从这一点出发指导学生画出图形，作出合适的辅助线来求解。

2020九年级数学下册 7.6 用锐角三角函数解决问题教案 (新版)苏科版

锐角三角函数的简单应用备课组成员主备审核教学目标使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

重难点使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

学习过程旁注与纠错一、阅读新知识：如右图所示，斜坡AB 和斜坡A 1B 1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A 1B l 的倾斜程度比较大，说明∠A ′＞∠A 。

从图形可以看出AC BCC A C B >''''，即tanA l ＞tanA 。

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。

1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。

如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝ACBC坡度通常用l ：m 的形式，例如上图中的1：2的形式。

坡面与水平面的夹角叫做坡角。

从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tanB ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

二、例题讲解。

例3如图，水坝的横截面是梯形ABCD ，迎水坡BC 的坡角α为30°背水坡AD 的坡度i （即tan β）为1：1.2,坝顶宽DC=2.5m ，坝高4.5m 。

求（1）背水坡AD 的坡角（精确到0.1°）；（2）坝E F D CA B底宽AB 的长（精确到0.1m ）三、补充练习：1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。

(精确到 0.1米)分析：四边形ABCD 是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB ＝AE ＋E F ＋BF ，EF ＝CD ＝12.51米．AE 在直角三角形AED 中求得，而BF 可以在直角三角形BFC 中求得，问题得到解决。

苏科版数学九年级下册《7.6 用锐角三角函数解决问题》教学设计

苏科版数学九年级下册《7.6 用锐角三角函数解决问题》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册《7.6 用锐角三角函数解决问题》这一节主要讲述了如何利用锐角三角函数解决实际问题。

通过本节课的学习，学生能够掌握锐角三角函数的概念，理解其应用，并能够运用到实际问题中。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的数学基础知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的理解和应用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和应用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握锐角三角函数的概念，理解其应用，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法：通过实际问题，引导学生运用锐角三角函数解决问题，提高学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。

四. 教学重难点1.重点：使学生掌握锐角三角函数的概念，理解其应用。

2.难点：如何引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和应用。

同时，运用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和解决问题，提高学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备，投影仪，三角板，直尺，圆规等。

2.教学素材：教材，PPT课件，练习题，实际问题案例等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：一个直角三角形，两个锐角的度数分别是30度和60度，求这个直角三角形的斜边长。

让学生思考如何解决这个问题，从而引出锐角三角函数的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT课件，呈现锐角三角函数的定义和性质，以及如何利用锐角三角函数解决实际问题。

通过生动的例子和实际问题，让学生理解和掌握锐角三角函数的概念和应用。

苏科版数学九年级下册7.6《用锐角三角函数解决问题(1)》教学设计

（1）求的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？
（结果精确到个位，参考数据：，，）．
引导学生思考：
（1）需要做辅助线吗？
（2）可以用多种方法求出树的高度吗？
锻炼学生抓住问题本质、化繁为简的能力．
小结与作业
通过这节课的学习，你有什么感受呢？你对自已这节课的表现有什么评价？你对同学这节课的表现有什么评价？说出来告诉大家．
求：（1）背水坡AD的坡角β（精确到0.1°）；
（2）坝底宽AB的长（精确到0.1米）．
学生独立思考后，回答问题．
巩固熟练掌握坡度与坡角．
通过练习，进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力．
思考：在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1∶1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1米3）．
A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．
互相讨论，踊跃回答．
抓住关键坡比是1∶3．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
例题讲解
如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度β为1∶1.2，坝顶宽DC＝2.5米，坝高4.5米．
（1）斜坡AB的坡度iAB＝___．
（2）如果坡度iAB＝1∶ ，则坡角∠B＝___．
（3）如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为___．
学生独立完成，然后互相交流．
基础回顾，让学生了解掌握坡角和坡度．
探索活动
活动一：如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C，问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）（参考：

7.6锐角三角函数的简单应用(1)教案(苏科版九下)

7.6锐角三角函数的简单应用（1）教案教学内容：7.6锐角三角函数的简单应用（1）课型：新授课学习目标：通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。

教学过程：一、复习巩固：1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB = 。

2、在△ABC中，∠C=90°。

（1）已知∠A=30°，BC=8cm，（2）已知∠A=60°，AC=3cm，求：AB与AC的长；求：AB与BC的长。

二、例题学习：问题1：“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min。

小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）？拓展延伸：1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？思考与探索1：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东60°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。

B B A 45°30°h(m)C x(m)50m DB A 概念：仰角、俯角的定义如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。

右图中的∠1就是仰角， ∠2就是俯角。

问题2：为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m ，此时观测气球，测得仰角为45°。

若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢？思考与探索（2）：大海中某小岛的周围10km 范围内有暗礁。

一艘海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20km 后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数 7.6 用锐角三角函数解决问题》教案_1

课题：§7.6 锐角三角函数的应用（2）课型：新授课【学习目标】1．经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用；2．通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．【学习重/难点】重点：利用三角函数解决实际问题．难点：三角函数在解决问题中的灵活运用．【课前预习】预习课本P 114页“问题2”1．在△ABC 中，∠C =90°，（1）已知∠A =60°，AC =3cm ，求AB 与BC 的长；（2）已知22=AC ，4=AB ，求BC 、∠A 、∠B ．2．一个小孩荡秋千，秋千荡绳的长度为2.5米，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为300，且两边的摆动角度相等．求他摆至最高位置时与最低位置时的高度之差．分析：如图，在这个问题中摆角∠ =∠ =30°，最高位置在点或，最低位置在点，最高位置时与最低位置时的高度之差是指线段的长．解：【精讲点拨】教师评价B A O DC 例1、“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m ，旋转1周需要12min ．小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m ）开始1周的观光，1min 后小明离地面的高度是多少？分析：如图，小明开始在车厢点B ，经过1min 后到了点C ，点C 离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是DA 的长度．变式：（1）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10.5m ？（2）小明将有多长时间连续保持在离地面30.5 m 以上的空中？例2、如图所示，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板距地面0.5m ．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？【课堂检测】B O B A O1．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m．（即小颖眼睛距地面的距离），那么这棵树高是m．（第1题）（第2题）2．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得∠ABC=30°，∠ACB=60°，BC=50m，则A到岸边BC的距离是m．3．如图，秋千拉绳长AB为3m，静止时踩板离地面0.5m，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2m（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长？【课后固学】1．小宁想知道校园内一棵垂直于地面的大树高度，他测得CB的长为则树高．（参考数据：77.050sin0≈，64.050cos0≈，2.150tan0≈）（第1题）（第2题）2．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高长度为．3．如图所示，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高20cm，宽30cm．为方便残疾人检测反馈士，拟将台阶改为斜坡．现台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，若将坡角∠BCA设计为30°，求AC的长．4．由于过度地采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭．如图，A 城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？5．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51）教师评价。

苏科版九年级数学下册第七章《锐角三角函数》教学案

课题7.1正切(1) 自主空间学习目标知识与技能：1.理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。

能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。

过程与方法：1.经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。

学习重点理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

学习难点计算一个锐角的正切值的方法。

教学流程预习导航观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。

下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图的台阶更陡，理由合作探究一、新知探究：1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？①可通过测量BC与AC的长度，②再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。

（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________.③讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：________________________.2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____……根据相似三角形的性质，AC C CBBB得：111AC C B ＝_________＝_________＝…… （2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

3、正切的定义如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。

我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______，记作______。

即：tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看.4．思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？二．例题分析：例1：⑴某楼梯的踏板宽为30cm ，一个台阶的高度为15cm ，求楼梯倾斜角的正切值。

苏科版数学九年级下册教案-7.6 用锐角三角函数解决问题

课题：7.6锐角三角函数的简单应用（2）教学设计【教学目标】(一)教学知识点1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.(二)能力训练要求发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.(三)情感与价值观要求1.在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气.2.选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望.【学情分析】九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用这些边角关系解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

同时，在心理上，九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

本课设计着重培养学生的应用意识和建模思想，使学生领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。

【重点、难点】重点：利用俯角、仰角和方位角相关知识解决实际问题。

难点：建模构造直角三角形以及解决问题时边角关系的灵活选择。

【教学过程设计】(一)、复习回忆：基本知识1.三边关系：；2.锐角关系：；3.边角关系（以∠A为例）：sinA= ,cosA= ,tanA= .4.解直角三角形应具备的条件是.（二）创设问题情境，认识基本图形【活动一】根据图中的已知数据，你能提出什么问题？你能尝试解决所提的问题吗？（设计意图：根据条件可求出其余两边长、第三个角的度数、三角形的周长及面积、各边上的高等，让学生集思广益，开启智力，充分挖掘题目的价值，感知基本图形.）变式（1）：若将条件“AB=10”改为“BC=10”，其余条件不变，你还能解决刚才所提的一系列问题吗？（设计意图：基本图形虽不变，但条件变了，解决问题的方法有所不同，渗透方程思想的功能，也进一步认知基本图形.）变式（2）：在△ABC中，若∠B=67°，∠C=53°，BC=14,你又能提出什么可以解决的问题呢？（参考数据：sin67°=1312，cos67°=135，tan67°=512， sin53°=54，cos53°=53， tan53°=34）53°67°B C A（设计意图：变式（2）与变式（1）从本质上讲完全一致，包括题意及解题思路方法等。