学案-第一节-波的习题课

《机械波》习题课
【知识回顾】
考点1.机械波
(1) 概念：机械振动在介质中的传播。

(2) 产生条件：同时存在振源和传播振动的介质。

(3) 波的形成原因：介质中各质点间存在相互作用力，先振动起来的振源带动它周围的点振
动起来，这些周围的点又带动各自周围的点振动，这样振动向外传播开去，形成机械波。

(4) 波的实质：波传播的是振动的形式和能量。

注意：物质本身并不随波的传播而迁移，沿波传播方向上的各质点只是在其平衡位置附近做受迫振动。

介质中各点具有相同的周期、频率、和起振方向，对于简谐波而言，波上各点的振幅也相等。

横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直。

(5) 波的分类波的凸部叫波峰，凹部叫波谷
纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上。

有密部和疏部。

考点2。

描述波的物理量
（1）波长λ：在波的传播方向上，相邻的振动情况总是相同的两个质点间的距离。

横波两个相邻的波峰或两个相邻的波谷间的距离等于一个波长；纵波两个相邻的密部或两个相邻的疏部之间的距离等于一个波长。

波在一个周期内传播的距离恰好等于一个波长。

（2）周期T：质点完成一次全振动的时间。

波上各点振动的周期等于振源振动的周期，也等于波传播一个波长所需要的时间。

频率f：1s的时间内质点完成全振动的次数。

注意：波的周期和频率由振源决定，在波传播的过程中，周期和频率都保持不变。

（3）波速v：表示波沿介质传播的快慢。

注意：○1波传播的快慢与质点振动的快慢不同。

波传播的快慢表示波在单位时间内沿介质向外距离，用波速表示；振源振动的快慢，表示在单位时间内振动的次数，用频率来表示。

○2波速由传播振动的介质决定，与介质的种类、温度、密度等有关，不同的介质中波速一般不同。

它们之间的关系为：v=λ/T=λf
注意点：在波传播的过程中周期和频率保持不变，波由一个介质进入另一个介质，波长随着波速的变化而变化。

考点3．波的图象
(1) 意义：表示介质中沿波的传播方向上一系列的质点在某一时刻相对平衡位置的位移。

(2) 特点：正弦（或余弦）曲线
(3) 坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示质点离开平衡位置的位移，横波的波的图
象与该时刻的波形相似
（4）振动图象和波动图象的区别：
①研究对象不同（前者是一个质点，后者是一系列质点）
②意义不同
③坐标不同:两个相邻的峰值间距离的意义不同（前者是周期T，后者是波长λ）
考点4波的图象的应用
（1）图象直接反应的物理量：波长λ（相邻两个波峰或波谷间的间距），质点的振幅A，该时刻各质点的位移、回复力的方向、加速度的方向。

(2)波上各点的振动方向和波的传播方向可以辅助求解。

（3）根据波形的变化求解相关问题。

（4）根据两个质点的位置判断可能出现的波动情况，从面求出对应的物理量
【分类突破】
一、机械波在不同的介质中传播，改变的是速度，不变的是频率
例1．（09年重庆卷）15.同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线见图，以下说法正确的是
A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线。

B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线
C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线
D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线
例2．如图所示，在坐标原点O处有一波源S，它沿y轴做频率为50Hz，振幅为2cm的简谐振动，形成的波可沿x轴正、负方向传播，波速为20cm/s，开始振动时，S恰好通过O点沿y轴正方向运动，求：
（1）当S完成第一次全振动时，画出此时的波形图
（2）如图波传到坐标为x1=2.7cm的M点时，还要经过多长时间波才能传到坐标x2=-2.9cm
的N 点？波传到N 时，M 在什么位置？
二、由振动方向确定传播方向
例3．（09年北京卷）17．一简谐机械波沿x 轴正方向传播，
周期为T ，波长为 。

若在x=0处质点的振动图像如右图所示，
则该波在t=T/2时刻的波形曲线为
三、波动图象和振动图象的关系
例4．（09年福建卷）17.图甲为一列简谐横波在t=0.10s 时刻的波形图，P 是平衡位置为x=1
m 处的质点，Q 是平衡位置为x=4 m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图象，则
A.t=0.15s 时，质点Q 的加速度达到正向最大
B.t=0.15s 时，质点P 的运动方向沿y 轴负方向
C.从t=0.10s 到t=0.25s ，该波沿x 轴正方向传播了6 m
D.从t=0.10s 到t=0.25s ，质点P 通过的路程为30 cm
四、波的多解问题
例5. 如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s
①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率）
③可能的波速 ④若波速是35m/s ，求波的传播方向
⑤若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速。

五、由波动图象分析介质中某质点的各个物理量的变化情况
例6．（09年四川卷）19.图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T＞0.6 s，则
A.波的周期为2.4 s
B.在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动
C.经过0.4s，P点经过的路程为4m
D.在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置
例7．一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点,相距14.0m,b点在a点的右方.当一列简谐横波沿此长绳向右传播时,若a点的位移达到正极大时,b点的位移恰好为零,且向下运动。

经过1.00s 后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于( )
A. 4.67m/s
B. 6m/s
C. 10m/s
D. 14m/s
【练习题】
1．下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是
A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等
B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等
C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致
D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍。

2．.图8甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的
波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，
Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图8乙为
质点Q的振动图象，则
A.t=0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大
B.t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C.从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D.从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30 cm
3一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为 。

若在x=0处质点的振动图像
如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为
4．（09年重庆卷）同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线见图9，以下说法正 确的是（ ）
A ．声波在水中波长较大，b 是水中声波的波形曲线。

B ．声波在空气中波长较大，b 是空气中声波的波形曲 线
C ．水中质点振动频率较高，a 是水中声波的波形曲线 图9
D ．空气中质点振动频率较高，a 是空气中声波的波形曲线
5．（09年天津卷）某质点做简谐运动，其位移随时间变
化的关系式为x ＝Asin 4t ，则质点 A.第1 s 末与第3 s 末的位移相同 B.第1 s 末与第3 s 末的速度相同
C.3 s 末至5 s 末的位移方向都相同
D.3 s 末至5 s 末的速度方向都相同 图10
6．（09年广东卷）（1）在阳光照射下，充满雾气的瀑布上方常常
会出现美丽的彩虹。

彩虹是太阳光射入球形水珠经折射、内反射，再折
射后形成的。

光的折射发生在两种不同介质的 上，不同的单
色光在同种均匀介质中 不同。

（2）图11为声波干涉演示仪的原理图。

两个U 形管A 和B 套在
一起，A 管两侧各有一小孔。

声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率 的波。

当声波分别通过A 、B 传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅 ；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅 。

7.（09年上海卷）弹性绳沿x 轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t
＝0时使其开始沿y 轴做振幅为8cm 的简谐振动，在t ＝5s 时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为___________cm/s ，t ＝___________时，位于x 2＝45cm 的质点N 恰好第一次沿y 轴正向通过平衡位置。

8沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0
时的波形如图所示，P 、Q 两个质点的平衡位
置分别位于x ＝3.5m 和x ＝6.5m 处。

在t 1＝-
0.5s时，质点P恰好此后第二次处于波峰位置；则t2＝_________s时，质点Q此后第二次在平衡位置且向上运动；当t1＝0.9s时，质点P的位移为_____________cm。

9．如图13为一列横波t=0时刻波的图象，并向右传播，经过1.1秒,质点A第三次处于波峰,则这列波的波速为多少？经过多少时间质点B第一次到达波峰。

10．从甲地向乙地发出频率为50Hz的声波，当波速为330m/s时，刚好在甲、乙两地形成一列有若干个完整波形的波，当波速为340m/s时，两地还是存在若干个完整波形，但完整波形的波数减少了两个，求甲、乙两地距离。

11．观察振动原理的应用：心电图仪是用来记录心脏生物电的变化规律的装置，人的心脏跳动时会产生一股股强弱不同的生物电，生物电的变化可以通过周围组织传到身体的表面．医生用引导电极放置于肢体或躯体的一定部位就可通过心电图仪记录出心电变化的波动曲线，这就是心电图．下面是甲、乙两人在同一台心电图机上作出的心电图分别如图甲、乙所示，医生通过测量后记下甲的心率是60次／分．试分析：
(1)该心电图机图纸移动的速度；
(2)乙的心动周期和心率．
12图是一列简谐波在某一时刻的波形图线。

虚线是0.2s后它的波形图线。

这列波可能的传播速度是多大？。