规律填数

填数游戏

【培训提示】

在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数，比如一列自然数：1、2、3、4、5、6、7、…；举办奥运会的年份：1992,1996,2000,2004,2008,2012…。

像上面这些例子，都是按某些规律排列着的一列数，这样的一列数叫做数列。我们研究数列，就是要仔细观察数列中已知数之间的关系，发现数列中数的排列规律，并依据这个规律来填写空缺的数。【培训示例】

例 1 找出下面各数列的排列规律，并根据规律在（）里填上适当的数。

（1）2、4、6、8、（）、（）

（2）60、55、50、45、（）、（）

【分析与解答】

（1）在2、4、6、8、（）、（）中，相邻两个数的差是2，前一个数增加2就是后一个数，根据这个规律，后两个数应填10、12。（2）在60、55、50、45、（）、（）中，相邻两个数的差是5，前一个数减少5就是后一个数，根据这个规律，后两个数应填40、35。

例 2 找出下面各数列的排列规律，并根据规律在（）里填上适当的数。

（1）12、14、17、21、26、（）、（）

（2）1、3、9、27、81、（）、（）

【分析与解答】

（1）在12、14、17、21、26、（）、（）中，从前5个数字可以看出第一个数增加2就是第二个数，第二个数增加3就是第三个数，第三个数增加4就是第四个数，根据这个规律，第六个数应比第五个数多6，第六个数应填26+6=32，第七个数应填32+7=39。

（2）在1、3、9、27、81、（）、（）中，从前五个数中不难发现相邻两个数，后一个数是前一个数的3倍。即：3=1×3，9=3×3,27=9×3.因此，第六个数应是81×3=243，第七个数应是243×3=729。例3先找出数列的规律，然后再（）里填上适当的数。

（1）1、2、4、5、7、8、10、（）、（）

（2）0、1、1、2、3、5、8、（）、（）

【分析与解答】

(1)在1、2、4、5、7、8、10、（）、（）中，第一个数增加1得第二个数，第二个数增加2是第三个数，第三个数增加1是第四个数，第四个数增加2是第五个数。增加的数依次是1、2、1、2。根据这个规律，括号里应填11、13。

（2）在0、1、1、2、3、5、8、（）、（）中，每相邻两个数的和分别是0+1=1,1+1=2,1+2=3，2+3=5。后面一个数是前面两个数的和。根据这个规律，8的后面一个数应填5+8=13,13的后面应填21。例4先找出数列的规律，然后再（）里填上适当的数。

（1）18、2、15、2，12、2、（）、（）

（2）13、7、11、6、9、5、（），（）

【分析与解答】

（1）在18、2、15、2，12、2、（）、（）中，第一个数减少3是第三个数，再减少3是第五个数，在减少3就是第七个数，第一个括号中应填9.而第二、四、六个数都是2，所以第八个数应填2。（2）在13、7、11、6、9、5、（），（）中，第一个数减去2得第三个数，第三个数减去2得第五个数，所以，用第五个数减去2就能得第七个数，第一个（）里填9-2=7。而第二个、第四个第六个数一次减少1，所以，第八个数是5-1=4。

例5 按规律填数

（1）1、2、6、24、（）、720

（2）1、1、3、7、13、（）

【分析与解答】

（1）从相邻的两个数中可以看出他们的商是2、3、4，即第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第二个数的3倍，第四个数是第三个数的4倍。根据这个规律，第五个数应填24×5=120。（2）从相邻的两个数中可以看出它们的差是0、2、4、6。根据这个规律，第五个数增加8就是第六个数，括号里应填21。

例6 按规律填数

（1）1、4、9、16、（）、（）

（2）（2、5），（4、10），（6、15），…

第七组数是（）

【分析与解答】

（1）在1、4、9、16、（）、（）中，第一个数是1×1=1，第二个数是2×2=4，第三个数是3×3=9。根据这个规律，第五个数应填5×5=25，第六个数应填6×6=36。

（2）从这组数列中可以看出，每组的第一个数分别是2、4、6是一个自然数列，所以第七个数组中的第一个数应填2×7=14，这些数组的第二个数应为5、10、15，即5×1=5，5×2=10，5×3=15，因此第七个数组中的第二个数是5×7=35。

例7 找出下面各数列的排列规律，并根据规律在（）里填上适当的数。

（1）10、20、30、50、80、（）

（2）1、3、3、9、27、（）

（3）1、120、2、60、3、40、（）、（）

【分析与解答】

（1）这个数列的规律是：前面两项的和等于后面一项，故应填50+80=130。

（2）这个数列的规律是：前面两项的积等于后面一项，故应填9×27=243。

（3）把数列前面已知的6个数字组成3组：1、120；2、60；3、

40.不难发现其规律是：每组中的两个数的积都是120，且

由1、2、3的顺序可知，应填4、30。

例8 找出下面各数列的排列规律，并根据规律在（）里填上

适当的数。

198、297、396、495、（）、（）

【分析与解答】

数列中十位数不变，百位数是依次增加1，个位数是依次减少1，所以应填594、693。

【基础训练】

1、找出下面各数列的排列规律，并根据规律在（）里填上适当的数。

（1）1、4、7、10、13、（）、19

（2）2、4、8、16、32、（）、（）

（3）2、7、12、17、（）、（）

2、先找出数列的规律，然后再（）里填上适当的数。

（1）7、9、11、13、15、17、（）、（）

（2）80、75、70、65、60，（）、（）

( 3 )2、8、32、128、( )、( )

3、先找出数列的规律，然后再（）里填上适当的数。

（1）1、3、4、6、9、10、（）、（）

（2）2、5、7、10、12、15、17、（）、（）

（3）0、2、2、4、6、10、（）、（）

（4）8、9、11、14、（）、（）

4、先找出数列的规律，然后再（）里填上适当的数。

（1）2、4、12、48、（）、（）