小学六年级奥数：周期问题

周期问题

【走进来】

事物在运动变化的发展过程中按一定的规律多次重复出现，其中的一组叫

做。

生活中很多事物呈周期性变化，如一个星期有7天，第8天后又是新的一个周期的开始。

又如分数=0.142 857 142 857 …可以写成无限循环小数，循环节有六位，也就是说将在此后

142 857六个数字反复无穷的出现，这也是一种周期现象。在具有周期性现象的问题中，如果能发现周期，常能使看来复杂的问题轻易获得解决。

【竞技1】巧算数列

1、努力学习竞赛数学努力学习竞赛数学…照这样排列的话第2010个字是（）。

2、有一列数：5、6、2、4、5、6、2、4、…问第129个数是（），这129个数相加的和是（）。

3、自然数1、2、3、

4、…、9、10、11、…顺次排列成123456789101112…第2010个数位上的数是（）。

4、一列数1、2、4、7、11、16、22、29…这列数左起第1992个数除以5的余数是多少？【竞技2】神奇的岁月

1、已知某年的4月11日是星期四，那么这一年的7月9日是星期（）。

2、你知道中国举办的奥运会是那一年么，那么中国举办的奥运会开幕式是星期（）

3、如果某一年的2月份有5个星期六，那么下一年的元旦是星期（）

4、在中国，每个人出生时都有自己的生肖相伴，我国的生肖按顺序排列有鼠、

共12种动物，按照顺序轮流代表各年的年号，如果2010年是虎年，那么2088年是（）年。

5、今天是星期六，那么在过9999天是星期（）。

【竞技3】小数的周期

1、32÷37商的小数点后面125个数码是（）。

2、把化成小数后，小数点后面的前100位是（）。

3、中，到小数点后第（）个数字时，这之前的小数部分各个数字之和是1987。

4、把小数0.123456789化成循环小数，如果把表示循环节的“.”加在3和9上面，则此循环小数第200位上的数字是（）；如果要第100位上的数是5，那么应该把表示循环节的“.”加在（）和（）上。

【竞技4】找周期

1、如下图，黑珠子和白珠子共102个，那么这串珠子的最后一个是（）颜色的，这种颜色的珠子共有（）个。

●●●●○○●●●●○○●●●●○○●●●●…

2、20102010的个位数字是（）

3、连续写100个12得一个新的自然数，那么这个自然数除以13的余数是（）

【强化练习】

1、学校门口挂了一排彩色灯泡，按照二红四蓝三黄的顺序排列，第52只、82只和103只各是什么颜色？

2、化成小数后，小数点后第100位是（）。

3、下面是一个11位数，他的每三个相邻的数字之和都是20。那么打“？”的数字是（）。

4、伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字1、2、3、…数到2010

的时候，你数到了你的（）手指上。

5、科学家进行一次科学实验，每隔6小时记录一次，做第10次记录的时候，

挂钟的时针指向7，问做第一次实验的时候，时针指向（）。

6、20092009+20102010+20112011的个位数字是（）。

7、3247-1630的个位数字是（）

8、分别姓赵、钱、孙、李、周、吴、王的七位同学站成一排，按照下列方式依次报数：

报2011的同学姓（）

9、将3、33、333、…、333…33相加所得的和的个位数字是（）

10、有一串数列，第一个数字是4，从第三个数开始，每个数正好是前面两个数的和，那么第2011个数被3除的余数是（）。

【综合应用】

1、孙老师把143个乒乓球放到两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完，那么大盒子比小盒子多（）个。

2、□□□＋□□□□=1999这7个数字的和是（）。

3、一个奶牛场有25头大奶牛和15头小奶牛，每头大奶牛每天吃12千克的草，每头小奶牛每天吃6千克草。现有草7020千克，可供他们吃多少天？

4、96名少先队员在一次夏令营活动中要过一条河去爬山，现在有一只能乘坐6人的皮划艇，往返一次需要2分钟，所有队员都到河对岸需要多少时间？

1、右图是一个玩具火车轨道，A 点有个变轨开关，可以连接B 或者

C ，小圆轨道的周长是1.5米，大圆轨道的周长是3米，开始时，A

连接C ，火车从A 点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变

轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接，若火车的速度是每分钟10米，

则火车第10次回到A 点时用了多少分钟？（2010年第十五届华杯

赛初赛）

2、小明爸爸出差离家时，小明看了钟面，他爸爸出差归来时，小明有看了钟面，恰好是12点整，而且恰好经过200小时，问：小明爸爸离家出差时钟面是几点？

3、有一列数：1、1993、1992、1、1991、1990、1、1989、1988、1、……，这一列数的第1993个数是多少？

4、有一串数排成一行，其中第一个数是15，第二个数是40，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，那么在这串数中，求第1991个数被3除所得的余数。

5、有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，问：最后一朵花是什么颜色的？这249朵花中，红花，黄花，绿花各有多少朵？

【竞赛远詹】

已知某个月所有星期天的日期加起来是85，这个月的最后一个星期天是（ ）号。