如何培养学生发散思维

如何培养学生的发散思维

中图分类号： g718 文献标识码： c 文章编号：1672-1578（2011)07-0184-01

当今社会竞争很激烈，主要体现于人才的竞争，人才竞争的实质是创新思维的竞争，而创新思维的源泉是创新教育。课堂教学中教师要利用一切教学素材，充分调动学生的主观能动性，激发学生的创新思维。

下面，根据多年的教学经验,就如何培养学生的发散思维,笔者谈谈自己的做法:

1 探索问题的奇思妙想，培养思维的创造性

培养学生的求异思维和创新精神是实施创新教育中最为重要的内容。教师要启发学生创造性地“学”，克服定向思维，善于找出事物间的内在规律。激发学生大胆探究问题，增强学生思维的灵活性、创造性。数学课堂教学中的切入点很多：

例1．求方程（x-2）（x+2）=77的整数解。

解该题的常规思路是把方程化为标准的一元二次方程求解。通过观察可以引导学生去发现x+2与x-2的关系：它们的差是4，且x+2＞x-2，故可把77分解成差为4的两个因数，从而求解。

解：原方程化为（x-2）（x+2）=7×11=（-11）×（-7）

∵ x+2 ＞x–2

∴ x+2 =11 或 x+2 =-7

∴ x1=9， x2=-9

题目的特殊解法来自于观察分析题目的特点，以及对隐含条件的挖掘。因此，教师应从开发智力、培养能力这一目标着手，有意识地引导学生展开想象，平时教学中注重归纳解题规律，逐步培养学生的创新精神。

2 开拓思维的空间,培养发散性思维

发散思维是指从不同角度思考，并解决问题的一种思维活动。在教学中，我们常常通过一道题的多种解法来培养学生的发散思维。在课堂教学中，作为学习主体的学生思维要活跃，教师思维的应变能力要强，师生双边活动配合要默契，这样的结合点随处可见：例1．在△efg中，∠efg=90°， fh⊥eg.

由上述条件你能推出哪些结论？

此题的思维是开放的。让学生在探求结论的过程中求新、求异、求最佳，通过启发，多数学生能找出以下几种结论：

⑴角∠feg=∠gfh，∠g=∠efh，∠efg=∠fhe=∠fhg.

⑵ef·fg=fh·eg，=.

⑶△efh∽△fgh∽△egf

又如:在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中，当底面四边形abcd满足条件a1c⊥b1d1时互相垂直。（注：填上你认为正确的一种条件即可）。这类题具有很强的发散性，通过练习可以把学生的思维引向一个广阔的空间。这类题需要慎密思考，恰当运用数学知识去探索，从而得到多个结果。此类题改变了传统的由条件探求结果的考查方式，要求学生执果索因，而且结论具有较强的开放性，答案可以是

任何能推导出这个结果的其他条件，给学生广阔的思维空间和更多的选择余地。如答案可以是ac⊥bd，也可以是abcd是正方形，或abcd是菱形。

3 一题多解，培养发散思维，体会多种思想方法

求异思维是指在探索同一问题时，进行发散性思维，产生各种不同结论的思维形式，它是一种创新的思维形式。在教学中要引导学生运用求异思维，从不同的角度来探索问题的多种思路。

学起于思，思源于疑，疑则诱发创新。教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，在探索和求异中有所发现和创新。笔者教授“多边形内角和”一节时，深有感触，一道例题最初是这样设计的：

例：一个多边形除一个内角外，其余内角的和为1000°，这个多边形是几边形？这个内角为多少度？

解法一：设此多边形是n边形，这个内角为x度

则（n-2）·180°-x=1000°（*）

所以（n-2）·180°>1000°（1）

（n-2）·180°<1000° +180°（2）

则代入方式式（*）式可得x=80°

解法二：求方程（n-2）·180°-x=1000°，n∈n，x∈n的整数解易得：n=8，x=80°

4 一题多变，培养创新思维

如图已知x//y , n//t , ∠α=120°，

⑴求∠β与∠θ的度数，

⑵从计算你能得到∠α与∠β是什么关系？

学生很快得出答案，并得到∠α=∠β。笔者正要向下讲解，这时，一位同学举手发言：“老师，不用知道∠α=120°也能得出∠α=∠β。”笔者当时非常高兴，因为他回答了笔者正要讲而未讲的问题，笔者让他讲述了推理的过程，同学们报以热烈的掌声。笔者又借题发挥，随之改为：

已知：x//y, n//t,求证：∠α=∠β，让学生写出证明，并回答各自不同的证法。随后又变化如下：变式1：已知x//y,∠α=∠β, 求证：n//t.

变式2：已知n//t , ∠α=∠β, 求证：x//y

变式3：已知x//y, 问∠α=∠β吗？（展开讨论）

这样，通过一题多解和一题多变，拓展了思维空间，培养了学生的创造性思维。对初学几何者来说，有利于培养他们学习几何的浓厚兴趣和创新精神。

变式教学是指从知识的本质属性出发，不断变更问题情境、改变思维习惯或角度，不断迁移促使学生知识形成的教学方式。伴随课堂教学改革，变式教学成为“三基”教学、思维训练和能力培养的重要手段。

发散性思维在思维能力培养中是个难点，本文提供了可自借鉴的经验，这就是设计或条件，或结论，或过程开放的开放性性数学问题。发散性思维能力的培养应借助学生的综合性思维，集中思维和

定向式思维的基础，使发散式思维训练过程与其他思维训练统一起来。

参考文献：

[1]朱恒杰.新课程有效教学疑难问题操作性解读[j].教育科学出版社 .

[2]蒋曙光.在数学教学中怎样培养学生的发散思维能力[j].阜阳师范学院学报，2002.3.