2019-2020年高考数学一轮复习方差与标准差教学案
高中数学标准差教案
高中数学标准差教案
一、教学目标：
1. 了解标准差的概念和计算公式。
2. 掌握计算标准差的方法。
3. 能够应用标准差进行数据分析和比较。
二、教学重点与难点：
重点：标准差的概念和计算方法。
难点：如何应用标准差进行数据分析。
三、教学准备：
1. PowerPoint课件
2. 教材、教具和练习册
3. 计算器、笔、纸
四、教学过程：
1. 导入：通过实际案例引入标准差的概念，让学生了解什么是标准差及其作用。
2. 讲解：介绍标准差的定义和计算公式，讲解计算标准差的步骤和方法。
3. 示例：给出一组数据，指导学生计算该组数据的标准差，并讲解计算过程。
4. 练习：让学生练习计算标准差的相关题目，巩固所学知识。
5. 应用：引导学生应用标准差进行数据分析，比较不同数据集之间的差异。
6. 总结：总结本节课的重点内容，并给出练习题供学生课下巩固。
五、课后作业：
1. 完成练习册上的相关题目。
2. 收集数据并计算数据的标准差。
3. 阅读相关资料，了解标准差在实际生活中的应用。
六、教学反思与评价：
本节课以提出实际问题引入标准差的概念，引导学生自主探究和计算，通过示例和练习巩固所学知识，使学生能够灵活运用标准差进行数据分析和比较，达到了预期的教学目标。
在未来的教学中，可以增加更多的实际案例，让学生更好地理解标准差的应用。
《标准差与方差》数学教案设计
《标准差与方差》数学教案设计一、教学目标1.理解方差的定义和性质，掌握方差的意义和应用。
2.学会计算数据的方差和标准差。
3.培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1.重点：方差和标准差的定义及计算方法。
2.难点：方差的意义和在实际问题中的应用。
三、教学准备1.教学课件或黑板。
2.数据表格、计算器等教学工具。
四、教学过程一、导入新课（1）引导学生回顾平均数的定义和计算方法。
（2）提出问题：平均数能否完全反映一组数据的特征？为什么？（3）引导学生思考，为引入方差和标准差的概念做铺垫。
二、新课讲解1.讲解方差的定义和性质（1）通过实际例子，让学生感受数据波动的大小。
（2）引导学生理解方差是衡量数据波动程度的统计量。
（3）讲解方差的计算公式和性质。
2.讲解标准差的定义和性质（1）介绍标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。
（2）讲解标准差的计算公式和性质。
3.讲解方差和标准差的意义（1）通过实际例子，让学生感受方差和标准差在数据分析中的作用。
（2）引导学生理解方差和标准差在描述数据分布特征方面的重要性。
三、案例分析1.分析案例一：某班学生的数学成绩（1）给出学绩的数据表格。
（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。
（3）让学生讨论：哪个统计量更能反映这组数据的特征？2.分析案例二：某地区气温变化（1）给出某地区气温变化的数据表格。
（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。
（3）让学生讨论：如何利用方差和标准差分析气温变化的规律？四、巩固练习1.学生独立完成课后练习题。
2.教师对学生的答案进行点评和讲解。
五、课堂小结2.强调方差和标准差在数据分析中的应用。
六、作业布置1.学生完成课后作业。
2.教师批改作业，了解学生的学习情况。
七、教学反思1.本节课教学效果如何？哪些地方需要改进？2.学生对方差和标准差的理解是否到位？如何提高学生的理解能力？3.在今后的教学中，如何更好地运用案例教学，提高学生的学习兴趣和积极性？八、教学延伸1.引导学生了解其他统计量（如偏度、峰度等）的定义和作用。
2023年最新-高一数学教案方差【优秀4篇】
高一数学教案方差【优秀4篇】高一数学教案方差篇一一、教学目的1.使学生进一步理解方差、标准差的意义。
2.使学生掌握利用简化公式计算一组数据的方差的方法。
3.使学生会根据同类问题两组数据的方差(或标准差)比较两组数据的波动情况。
二、教学重点、难点重点：简化计算一组数据的方差公式。
难点：利用方差(或标准差)比较两组数据的波动情况。
三、教学过程复习提问1.什么是一组数据的方差、标准差？2.一组数据的方差和标准差应如何计算？引入新课我们看到，用公式③计算一组数据的方差比较麻烦。
那么，有否较简便的计算方法呢？新课教师应在黑板上进行如下推导：推导上述公式后，可让学生仿①～④四个公式的方法归纳推理出如下结论：一般地，如果一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下面的公式计算：在这时，教师要强调：当一组数据中的数较小时，用公式⑤计算方差比公式③计算少了求各数据与平均数的差一步，因此比较方便。
例2 计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)：3 -1 2 1 -3 3教师可让学生共同来完成此例。
接下来教师按教材指出，当一组数据较大时，可按下述公式计算方差：其中x1=x1-a，x2=x2-a，…，xn=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数。
为使学生对公式⑥加深印象，可让学生用公式⑥解下例。
例3 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下(单位：分)：哪个小组学生的成绩比较整齐？解后，指出解题步骤有如下三步：(3)代入公式⑥计算方差并比较得解。
小结1.本课介绍了当一组数据中的数值较小时，用以计算方差的简化计算公式⑤.2.本课又学习了当一组数据中的数值较大时，用以计算方差的简化公式⑥.练习：选用课本练习题。
作业：选用课本习题。
补充作业2.甲、乙两组数据的方差之和为13，标准差之和为5，且甲的波动比乙的波动大，求它们各自的标准差。
(答案：S甲=3，S乙=2.)3.在某次数学考试中，甲、乙两校各8个班，不及格的人数分别如下：分别计算这两组数据的平均数与方差。
方差与标准差教案
方差与标准差教案一、教学目标知识与技能：1. 理解方差的概念，掌握计算一组数据方差的方法。
2. 理解标准差的概念，掌握计算一组数据标准差的方法。
过程与方法：1. 通过实例分析，引导学生探究方差和标准差的计算方法。
2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数据的敏感性，提高学生分析数据、处理数据的能力。
2. 培养学生团队协作精神，提高学生沟通交流能力。
二、教学重点与难点重点：1. 方差的概念及其计算方法。
2. 标准差的概念及其计算方法。
难点：1. 方差、标准差的计算公式的推导。
2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。
三、教学过程1. 导入：通过一组数据的波动情况，引发学生对数据波动性的思考，进而引入方差和标准差的概念。
2. 新课讲解：讲解方差和标准差的定义、计算方法，并通过实例进行分析。
3. 课堂互动：学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其方差和标准差，并交流计算过程中的心得体会。
4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检验对方差和标准差的理解和掌握程度。
四、课后作业2. 选择一组数据，计算其方差和标准差，并与同学进行交流。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对方差和标准差的理解和应用能力。
关注学生在课堂上的参与程度，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。
六、教学策略与方法1. 采用案例分析法，通过具体实例让学生深入了解方差和标准差的概念及计算方法。
2. 利用数学软件或计算器，让学生亲自动手计算方差和标准差，提高实践操作能力。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4. 运用对比分析法，引导学生对方差和标准差进行深入理解，并掌握它们之间的关系。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现。
方差与标准差导学案
方差与标准差导学案一．教学目标1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性2．掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义3．经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验二．要点梳理1．我们知道极差只能反映一组数据中两个之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数衡量这组数据的波动性大小3．设在一组数据X1，X2，X3，X4，……XN中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（X1- ）2，（X2- ）2，（X3- ）2，……，（Xn- ）2,,那么我们求它们的平均数，即用S2=4．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。
．方差是描述一组数据的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差说明数据越稳定，6．为什么要这样定义方差？7．为什么要除以数据的个数n?8．标准差与方差的区别和联系？三．问题探究知识点1 探究计算数据方差和标准差的必要性例1质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：）A厂：400 ，399 ，400 ，401 ，402 ，398 ，400 ，399 ，400 ，401B厂：398 ，402 ，398 ，402 ，399 ，401 ，398 ，402 ，398 ，402思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差？2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？直径/ 直径/A厂B厂知识点2如何计算一组数据的方差和标准差例2在一组数据中x1、x2、x3…xn中，它们与平均数的差的平方是(x1－)2, (x2－)2 , (x3－)2 , …, (xn－)2 我们用它们的平均数，即用S2=1N [(x1－)2＋(x2－)2 ＋(x3－)2…＋(xn－)2 ]描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差【变式】甲、乙两台机床生产同种零，10天出的次品分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？知识点3例3已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是10，方差是2，①数据x1+3,x2+3,……，xn+3的平均数是方差是，②数据2x1,2x2,……，2xn的平均数是方差是，③数据2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均数是方差是，你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？四．堂操练1、一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= 方差2、如果样本方差，那么这个样本的平均数为样本容量为3、已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为4、样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小、小明和小兵10次100跑测试的成绩（单位：s）如下：（）小明：148 , 1 , 139 , 144 , 141 , 147 , 10 , 142 , 149 , 14小兵：143 , 11 ，10 ，132 ，142 ，143 , 13 , 161 , 144 , 148如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛？６、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的方差分别分别是3和12。
2019-2020学年高中数学苏教版必修3教学案：第2章 2.3 2.3.2方差与标准差 Word版含解析
2．3.2 方差与标准差[新知初探]1．极差、方差、标准差(1)极差：一组数据的最大值与最小值的差． (2)方差与标准差：设一组样本数据x 1，x 2，…，x n ，其平均数为x ，则称s 2＝1n i ＝1n(x i －x )2为这个样本的方差，其算术平方根s ＝错误!为样本的标准差．2．方差与标准差的作用标准差与方差描述一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．方差、标准差刻画了一组数据的稳定程度．[小试身手]1．数据0,1,3,4,7的极差为________，方差为________． 答案：7 62．一组数据1,2,3,4，a 的平均数是3，则数据的方差为________，标准差为________． 答案：223．若1,2,3，x 的平均数是5，而1,3,3，x ，y 的平均数是6，则1,2,3，x ，y 的方差是________． 解析：由5＝1＋2＋3＋x4得x ＝14.同理y ＝9.由s 2＝15(12＋22＋32＋142＋92)－5.82＝24.56.答案：24.56[典例] 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm 的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据(单位：方差、标准差的计算及应用cm)为：甲：99 100 98 100 100 103； 乙：99 100 102 99 100 100. (1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定． [解] (1)x 甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，x 乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.s 2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73.s 2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)两台机床所加工零件的直径的平均数相同， 又s 2甲＞s 2乙，所以乙机床加工零件的质量更稳定．[活学活用]某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量(单位：g)是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图如下图：根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定．解：设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为x 甲、x 乙，方差分别为s 2甲、s 2乙， 则x 甲＝122＋114＋113＋111＋111＋1076＝113，x 乙＝124＋110＋112＋115＋108＋1096＝113，s 2甲＝16[(122－113)2＋(114－113)2＋(113－113)2＋(111－113)2＋(111－113)2＋(107－113)2]＝21，s 2乙＝16[(124－113)2＋(110－113)2＋(112－113)2＋(115－113)2＋(108－113)2＋(109－113)2]＝2913，由于s 2甲＜s 2乙，所以甲车间的产品的重量相对稳定.[典例] 设数据x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2，求下列各组数据的方差． (1) x 1＋b ，x 2＋b ，…，x n ＋b ； (2)ax 1, ax 2，…，ax n ； (3)ax 1＋b, ax 2＋b ，…，ax n ＋b .[解] 设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ， 则数据x 1＋b ，x 2＋b ，… ，x n ＋b 的平均数为x ＋b ， 数据ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数为a x ，数据ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的平均数为a x ＋b ， 设数据x 1＋b ，x 2＋b ，…， x n ＋b 的方差为s 21， 数据ax 1，ax 2，…，ax n 的方差为s 2，数据ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的方差为s 23，(1) s 21＝1n [(x 1＋b －x －b )2＋(x 2＋b －x －b )2＋…＋(x n ＋b －x －b )2]＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝s 2， (2)s 2＝1n [(ax 1－a x )2＋(ax 2－a x )2＋…＋(ax n －a x )2]＝a 2·1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝a 2s 2，(3)s 23＝1n[(ax 1＋b －a x －b )2＋(ax 2＋b －a x －b )2＋…＋(ax n ＋b －a x －b )2]方差的性质＝1n [(ax 1－a x )2＋(ax 2－a x )2＋…＋(ax n －a x )2] ＝a 2·1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝a 2s 2.[活学活用]1．已知一组数据x 1，x 2，…，x 8的平均数是2，方差为6，则数据x 1－1，x 2－1，…，x 8－1的平均数是________，方差是________．答案：1 62．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是－2，方差是4，则数据2x 1＋3,2x 2＋3，…，2x n ＋3的平均数是________，方差是________．答案：－1 16[典例] (广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表.(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为统计图表中的方差问题44，列出样本的年龄数据．(2)计算(1)中样本的均值x 和方差s 2.(3)36名工人中年龄在x －s 与x ＋s 之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)? [解] (1)36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2， 所以所有样本数据的编号为4n －2(n ＝1,2，…，9)， 其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37. (2)由均值公式知：x ＝44＋40＋…＋379＝40，由方差公式知：s 2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝1009.(3)因为s 2＝1009，s ＝103， 所以36名工人中年龄在x －s 和x ＋s 之间的人数等于年龄在区间[37,43]上的人数， 即40,40,41，…，39，共23人．所以36名工人中年龄在x －s 和x ＋s 之间的人数所占的百分比为2336×100%≈63.89%.[活学活用]从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：(1)(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？解：(1)如图所示：(2)质量指标值的样本平均数为x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0．38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．层级一学业水平达标1．给出下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据中的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的个数有________个．答案：22．某老师从星期一到星期五收到电子邮件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.解析：5个数据的平均数x＝10＋6＋8＋5＋65＝7，所以s2＝15×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.答案：3.23．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．解析：易知均值都是90，甲的方差为s 2甲＝15×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4.乙的方差为s 2乙＝15×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.∴s 2甲＞s 2乙答案：24.如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则剩余分数的方差为________．解析：去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84,84,84,86,87，其均值为85，方差为s 2＝15[(84－85)2×3＋(86－85)2＋(87－85)2]＝85.答案：855．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)： 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：(1)哪种玉米苗长得高？ (2)哪种玉米苗长得齐？解：(1)∵x 甲＝110(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝110×300＝30(cm)，x 乙＝110(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝110×310＝31(cm)．∴x 甲＜x 乙，即乙种玉米苗长得高． (2)s 2甲＝110[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝110(25＋121＋100＋49＋64＋256＋121＋81＋81＋144)＝110×1 042＝104.2， s 2乙＝110(2×272＋3×162＋3×402＋2×442)－312＝128.8，∴s 2甲＜s 2乙，即甲种玉米苗长得齐．层级二 应试能力达标1．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差见表：则参加奥运会的最佳人选应为________．解析：由平均数及方差的定义知，丙的平均成绩较高且较稳定． 答案：丙2．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是________．①这种抽样方法是一种分层抽样； ②这种抽样方法是一种系统抽样；③这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差； ④该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数．解析：对①，分层抽样要求男女生总人数之比等于男女生抽样人数之比，所以①错．对②，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以②错．对③，男生方差为8，女生方差为6，所以③正确．对④，抽取的样本平均成绩不能代表总体平均成绩．所以④错．答案：③3．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x 2＋y 2的值为________．解析：由15(x ＋y ＋10＋11＋9)＝10，15[(x －10)2＋(y －10)2＋0＋1＋1]＝2，联立解得x 2＋y 2＝208.答案：2084．若10个正数的平方和是370，方差是33，则平均数为________． 解析：由s 2＝110(x 21＋x 2＋…＋x 210)－x 2，得33＝110×370－x 2，解得x ＝2. 答案：25．样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于________．解析：由条形图知2与8的个数相等，且多于5的个数，于是这10个数分别为2,2,2,2,5,5,8,8,8,8.∵x ＝5，∴s 2＝110[(2－5)2＋(2－5)2＋(2－5)2＋(2－5)2＋(5－5)2＋(5－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2]＝110×8×9＝365.∴s ＝655.答案：6556．甲、乙两名同学在五次考试中的数学成绩统计用茎叶图表示如图所示，则成绩的方差较小的为________.解析：x 甲＝15(98＋99＋105＋115＋118)＝107，x 乙＝15(95＋106＋108＋112＋114)＝107.s 2甲＝15[(98－107)2＋(99－107)2＋(105－107)2＋(115－107)2＋(118－107)2]＝66.8.s 2乙＝15[(95－107)2＋(106－107)2＋(108－107)2＋(112－107)2＋(114－107)2]＝44.∴成绩的方差较小的为乙． 答案：乙7．一组数据的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来的数据的平均数和方差分别是________．解析：由平均数与方差的性质知原来数据的平均数1.2＋80＝81.2.方差不变． 答案：81.2,4.48．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s 1，s 2，s 3，则它们的大小关系为________．解析：由直方图容易求得甲、乙、丙三个社区“家庭每月日常消费额”的平均值分别为2 200 元、2 250 元、2 150 元，又由直方图可知甲的数据偏离平均值最大，故标准差最大，乙的数据偏离平均值最小，故标准差最小，即标准差的大小关系是s1＞s3>s2.故填s1＞s3＞s2.答案：s1＞s3>s29．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：(1)(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．解：(1)画茎叶图如图所示，中间数为数据的十位数.从这个茎叶图中可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33.因此，乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好．(2)可求x甲＝33，x乙＝33，s甲≈3.96，s乙≈3.56，甲的中位数是33，乙的中位数是33.5，综合比较，乙参加比赛较合适．10．总体的各个个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，求使该总体的方差最小时a，b的取值．解：∵数据共有10个，且总体的中位数为10.5，∴a＋b＝21，经计算，此时样本数据的平均数是10，∴使该总体的方差最小，则只要(a－10)2＋(b－10)2最小即可，而(a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(a－11)2＝2a2－42a＋221，由二次函数的图象可知当a＝10.5时，该总体的方差最小，此时b＝10.5.。
高中数学第二章统计2.3.2方差与标准差1教案苏教版
2.3.2 方差与标准差（1）教学目标：1．正确理解样本数据方差、标准差的意义和作用，2．学会计算数据的方差、标准差；3．会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．教学重点：用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差．教学难点：理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识．教学方法：引导发现、合作探究．教学过程：一、创设情景，揭示课题有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,通过计算发现，两个样本的平均数均为125．提出问题：哪种钢筋的质量较好？二、学生活动由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差． 三、建构数学 1．方差：一般地，设一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，其平均数为－x ，则称－ 212)(1x x n s ni i -=∑=为这个样本的方差．因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差．2．标准差：21)(1-=-=∑x x n s ni i 标准差也可以刻画数据的稳定程度． 3．方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大． 四、数学运用例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm 2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为[（9.8－10）2＋（9.9－10）2＋（10.1－10）2＋（10－10）2＋（10.2－10）2]÷5＝0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[（9.4－10）2＋（10.3－10）2＋（10.8－10）2＋（9.7－10）2＋（9.8－10）2]÷5＝0.24 因为0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定．例2 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．分析 用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命．解：各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均数约为165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天) 这些组中值的方差为1/100×[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285－268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]＝2128.60(天2)． 故所求的标准差约466.2128 （天）答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天.巩固深化，反馈矫正：（1）课本第71页练习第2，4，5题 ；（2）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ；五、归纳整理，整体认识1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类： （1）用样本平均数估计总体平均数．（2）用样本方差、标准差估计总体方差、标准差．样本容量越大，估计就越精确． 2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化 的幅度．。
2020年高中数学教案必修三：2.3.2 方差与标准差(2)
教学目标：1．掌握并应用计算数据的方差、标准差的方法； 2．了解数据的方差、标准差的简单性质；3．使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．教学方法：引导发现、合作探究．教学过程：一、创设情景，揭示课题要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度．为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm ）：甲 755 752 757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736 741 乙 729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？ 提出问题①若给定一组数据12,,,n x x x ，方差为s 2，则12,,n ax ax ax 的方差为②若给定一组数据12,,,n x x x ，方差为s 2，则12,,n ax b ax bax b +++的方差为二、学生活动设一组样本数据n 21x ,,x ,x ，其平均数为12nx x x n+++＝x ，则样本方差：s 2＝n1〔（x 1—x ）２+（x 2—x ）2+…+（x n —x ）2〕 另一组样本数据n ax ax ax ,,21 ，其平均数为12nax ax ax n+++＝a x ,则s样本方差＝n1〔（ax 1—a x ）２+（ax 2—a x ）2+…+（ax n —a x ）2〕＝a 2n1〔（x 1—x ）２+（x 2—x ）2+…+（x n —x ）2〕 ＝22s a ．同样：另一组样本数据b ax b ax b ax n +++,,21 ，其平均数为12n ax b ax b ax bn++++++＝a x +b ,样本方差＝n 1〔（ax 1+b —a x -b ）２+（ax 2+b —a x -b ）2+…+（ax n +b —a x -b ）2〕 ＝a 2n 1〔（x 1—x ）２+（x 2—x ）2+…+（x n —x ）2〕＝22s a ．特别地，当1=a 时，则有b x b x b x n +++,,,21 的方差为s 2，这说明将一组数据的每一个数据都减去或加上相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性．三、建构数学①若给定一组数据n x x x ,,,21 ，方差为s 2，则n ax ax ax ,,21 的方差为22s a ②若给定一组数据n x x x ,,,21 ，方差为s 2，则b ax b ax b ax n +++,,21 的方差 为22s a ；四、数学运用 1．例题讲解．例1 若821,,,k k k 的方差为3，则)3(2,),3(2),3(2821---k k k 的方差为________．例2 将某班学生40人随机平均分成两组，两组学生一次考试成绩如下表：平均成绩 标准差 第一组 90 6 第二组804试求全班学生的平均成绩和标准差．解：记第一组20人成绩为)20,,2,1( =i x i ，第二组20人成绩为)20,,2,1( =i y i ，则80,90==y x ，全班的平均成绩85)20802090(401=⨯+⨯=z ．2220222120121)(x x x x s -++=＝36，2220222120122)(y y y y s -++=＝16，故全班学生成绩的标准差为222022212202221401)(z y y y x x x s -+++++=2222221401)20202020(z y s x s -+++=5185)80901636(22221=-+++=．例3 已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：万元）： 季 度 一 二 三 四 甲 厂 70 50 80 40 乙 厂55655565试分析两厂上缴利税的情况． 解：甲、乙两厂上缴利税的季平均值分别为x 甲＝41（70+50+80+40）＝60，x 乙＝41（55+65+55+65）＝60； 甲、乙两厂上缴利税的方差为s 甲2＝41［（70－60）2+（50－60）2+（80－60）2+（40－60）2］＝250， s 乙2＝41［（55－60）2+（65－60）2+（55－60）2+（65－60）2］＝25． 经上述结果分析，两厂上缴利税的季平均值相同，但甲厂比乙厂波动大，导致它们生产出现的差异大，乙厂不同季节的缴税量比较接近平均值，生产稳定，而甲厂不稳定．2．巩固深化，反馈矫正．（1）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人测试成绩如下表：123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A ．312s s s >>B ．213s s s >>C ．123s s s >>D ．231s s s >>2．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是102，则xy = 3．一组数据的方差为S 2，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的4倍，所得到的一组数据的方差是4．某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在5块试验田上做实验，每块试验田均为0．5公顷，产量情况如下：品种产量(kg)12345，1 21．5 20．4 22．0 21．2 19．9 2 21．3 18．9 18．9 21．4 19．8 317．8 23．3 21．4 19．1 20．9问：哪一品种的西红柿既高产又稳定? 五、归纳整理，整体认识甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩环数 7 8 9 10 频数6446丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 41．用样本的方差、标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据．2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度．在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策．.....................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。
2019-2020年高中数学 2.3.2《方差与标准差》教案 苏教版必修3
2019-2020年高中数学 2.3.2《方差与标准差》教案苏教版必修3学习目标（1）通过实例理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；（2）学会计算数据的方差、标准差；（3）掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．学习重点用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差．学习难点理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识．学习过程一、问题情境有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,二、学生活动由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.三、建构数学1．方差：一般地，设一组样本数据，，…，，其平均数为，则称为这个样本的方差．因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差．2．标准差：标准差也可以刻画数据的稳定程度．3．方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．数学运用例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2），试根据这例2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。
已知某校使用的2．练习：（1）课本第68页练习第1、2、3、4题；（2）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________.（3）若给定一组数据，，…，，方差为，则，，…，方差是课堂小结课外作业课本第69页第3，5，7题．2019-2020年高中数学 2.3.2两个变量的线性相关教案新人教A版教学目标：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
§2.2《方差与标准差》教案设计.doc
探索课题方养与标准羌 探索课时 主备人 罗志凯 探索目标知识与技能目标：12 过程与方法目标：1 2 情感与态度目标：12教学环节师生合作交流 教师活动学生活动 设计意图 时间 安排从学生熟 2（1）请你算一算它们的平均数和极差。
（2）是否山此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准?今天我们- •起来探索这个问题•通过计算发现极差只能反映一纽数据屮两个极值之间的大小借况,而对其 他数据的波动情况不緻感。
让我们一起来做下列的数学活动：1画一画I23^S6789 1O＜匝X 于＞学生思考计算悉的生活 入手，提 出问题， 引导学生 进入新•知 识的学 习，创造 一种探索 的情境。
10 分 钟学生每两组展开活动。
§2.2《方差与标准差》教案设计经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表不数据离散程度的必要性。
知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差.培养学生的计算能力. 培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力. 渗透数学知识抽彖美及图像上的形彖美，提高数学美的鉴赏力 培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.重点难点方差概念.质检部门从A 、B 两厂抽出生产的乒乓球各10只……（详见P45）2填一填A 厂算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
4想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？（一）方差1.扭述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计屮常采用先求这数学活动X,X,XaXsX,XlO数据 与平均 佰差Xix,x 3Xs X, X,数据 与平均 值差学生动笔通过动手 操作观察 能更好地 促进学生 对数学知 识的进一步理解。
师生交流揭示新知纽数据的平均数,再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数來衡量这组数据的波动大小：设在一组数据••◎•■■•可中，各数据与它们的平均数y的差的平方分别是5孑也-帀％■ *,那么我们求它们的平均数，即用m-4a +（＞i -H2]2.请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。
2019-2020学年苏教版必修三 2.3.2 方差与标准差 学案
2．3.2方差与标准差1.了解方差、标准差的意义和作用．2.理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的思想和方法．3.掌握样本数据的方差、标准差的计算．1．极差一组数据的最大值与最小值的差． 2．方差与标准差(1)设一组样本数据：x 1，x 2，…，x n ，其平均数为x －，则称s 2＝1n∑i ＝1n (x i －x －)2为这个样本的方差，其算术平方根s ＝1n ∑i ＝1n （x i －x －）2为样本的标准差，分别简称样本方差、样本标准差．其中，标准差的单位与原始数据单位相同，方差的单位是原始数据单位的平方．(2)一般地，平均数、方差、标准差具有如下性质：若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是x －，方差为s 2，标准差为s ，则新数据ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的平均数是a x －＋b ，方差为a 2s 2，标准差为as .3．方差和标准差的意义方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况．方差较大的波动较大，方差较小的波动较小． 方差是样本数据到平均数的一种平均距离．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)数据5，4，4，3，5，2的众数为4.()(2)数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半．()(3)方差与标准差具有相同的单位．()(4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变．()解析：(1)中的众数应为4和5；(2)正确；(3)二者单位不一致；(4)正确，平均数也应减去该常数，方差不变．答案：(1)×(2)√(3)×(4)√2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数解析：选B.标准差能反映一组数据的稳定程度．故选B.3．下列说法中正确的个数为()①数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定；②数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定；③数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定；④数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定．A．1B．2C ．3D ．4解析：选C.由数据的极差、标准差、方差的定义可知，它们都可以影响样本数据的分布和稳定性，而数据的平均数则与之无关，故②不正确，①③④正确．4．已知五个数据3，5，7，4，6，则该样本的标准差为________． 解析：因为x －＝15×(3＋5＋7＋4＋6)＝5，所以s ＝ 15×[（3－5）2＋…＋（6－5）2]＝ 2. 答案： 2方差与标准差的计算已知一个样本为1，3，2，5，x ，它的平均数是3，则这个样本的标准差是多少？【解】 法一：因为x －＝1＋3＋2＋5＋x5＝3，所以x ＝4.由方差公式有：s 2＝15[(1－3)2＋(3－3)2＋(2－3)2＋(5－3)2＋(4－3)2]＝2，所以s ＝ 2.法二：因为x －＝1＋3＋2＋5＋x5＝3，所以x ＝4，由方差公式的变形形式有： s 2＝15(12＋32＋22＋52＋42)－32＝2，所以s ＝ 2.(1)方差的计算公式有两个都要记熟： s 2＝1n ∑i ＝1n (x i －x )2＝1n∑i ＝1n x 2i －x －2. （2）当样本数据有单位时，s 2与s 单位不同，要注意区别.1.若一组样本数据8，x ，10，11，9的平均数为10，则该组样本数据的方差为________．解析：因为平均数x －＝8＋x ＋10＋11＋95＝10，所以x ＝12，从而方差为 s 2＝15(4＋4＋0＋1＋1)＝2.答案：2平均数与方差的综合应用甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，从中抽取6件测量数据为：甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定． 【解】 (1) x －甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，x －乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100，s 2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73， s 2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)由(1)知x －甲＝x －乙，比较它们的方差，因为s 2甲＞s 2乙，故乙机床加工零件的质量更稳定．平均数与方差的综合应用方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况．方差、标准差越大，数据的离散程度越大；方差、标准差越小，数据的离散程度越小．2.为了解A ，B 两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1 000 km)：轮胎A 96，112，97，108，100，103，86，98 轮胎B 108，101，94，105，96，93，97，106(1)分别计算A ，B 两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数； (2)分别计算A ，B 两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差； (3)根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？ 解：(1)A 轮胎行驶的最远里程的平均数为： 96＋112＋97＋108＋100＋103＋86＋988＝100，中位数为：100＋982＝99；B 轮胎行驶的最远里程的平均数为：108＋101＋94＋105＋96＋93＋97＋1068＝100，中位数为：101＋972＝99.(2)A 轮胎行驶的最远里程的极差为： 112－86＝26， 标准差为：s ＝42＋122＋32＋82＋0＋32＋142＋228＝2212≈7.43；B轮胎行驶的最远里程的极差为：108－93＝15，标准差为：s＝82＋12＋62＋52＋42＋72＋32＋628＝1182≈5.43.(3)由于A和B的最远行驶里程的平均数相同，而B轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小，所以B轮胎性能更加稳定．方差、标准差与统计图表的综合问题画出下列四组样本数据的直方图，并说明它们的异同点．(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.【解】四组样本数据的直方图分别如图(1)(2)(3)(4)所示．四组数据的平均数都是5，标准差分别是0，0.82，1.49，2.83，说明这四组数据的分散程度是不一样的．先画出四组数据的直方图，建立总体分布与数字特征两种估计量之间的关系，从二者的本质入手解决问题，探究异同点．3.样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形图如图所示，则标准差最大的一组是( )A ．第一组B ．第二组C ．第三组D ．第四组解析：选D.法一：第一组中，样本数据都为5，标准差为0；第二组中，样本数据为4，4，4，5，5，5，6，6，6，标准差为63；第三组中，样本数据为3，3，4，4，5，6，6，7，7，标准差为253；第四组中，样本数据为2，2，2，2，5，8，8，8，8，标准差为22，故标准差最大的一组是第四组．法二：从四个图形可以直观看出第一组数据没有波动性，第二、三组数据的波动性都比较小，而第四组数据的波动性相对较大，利用标准差的意义可以直观得到答案．研究两个样本的波动情况或比较它们的稳定性、可靠性、平整性等性能好坏的这类题，先求平均数，比较一下哪一个更接近标准．若平均数相等，则再比较两个样本方差的大小来作出判断．在计算过程中，要仔细观察所给样本数据的特征，选择恰当的公式来计算平均数和方差，这样可避免计算的烦琐，降低错误率．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换，已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？【解】(1)各组中值分别为165，195，225，255，285，315，345，375，由此可算得平均数约为165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．所以估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天． (2)将组中值对于此平均数求方差：1100×[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285－268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]＝2 128.60.故标准差为 2 128.60≈46(天)．所以标准差约为46天，故可在222天到314天左右统一更换较合适．取各组中值是求平均寿命的关键；求方差是求标准差的前提；只有标准差才与样本的单位相同；标准差表示波动幅度，故可决定日光灯更换的时间范围.1．一组数据的方差一定是( ) A ．正数 B ．负数 C ．任意实数D ．非负数解析：选D.方差可为0和正数．2．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲 乙 丙 丁 平均数x －(分)8.58.88.88解析：成绩最好的为乙、丙，而表现最为稳定的为丙，故参加奥运会的最佳人选应为丙． 答案：丙3．由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________．(从小到大排列)解析：假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4， 则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋x 3＋x 44＝2，x 2＋x 32＝2，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4.又s ＝ 14[（x 1－2）2＋（x 2－2）2＋（x 3－2）2＋（x 4－2）2] ＝12（x 1－2）2＋（x 2－2）2＋（4－x 2－2）2＋（4－x 1－2）2 ＝122[（x 1－2）2＋（x 2－2）2]＝1，所以(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2. 同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2. 由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为圆(x －2)2＋(y －2)2＝2上的点，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1，1，3，3.答案：1，1，3，3[A 基础达标]1．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是( )A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差解析：选C.判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8位，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8位高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8位的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8位的成绩就是这15位同学成绩的中位数．2．某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手五次射击的成绩的方差是( )A ．0.08B ．0.016C ．0.02D ．0.04解析：选B. x －＝15×(9.4＋9.4＋9.4＋9.6＋9.7)＝9.5，所以s 2＝15×[(9.4－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.6－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016.3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：选C.由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．4．一组数据中的每一个数据都乘2，再都减80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A ．40.6 1.1B ．48.8 4.4C ．81.2 44.4D ．78.8 75.6解析：选A.法一：设原来的数据为x 1，x 2，x 3，…，x n ， 则新数据为2x 1－80，2x 2－80，2x 3－80，…，2x n －80， 所以（2x 1－80）＋（2x 2－80）＋…＋（2x n －80）n ＝1.2，所以2（x 1＋x 2＋…＋x n ）－80n n ＝1.2，即x 1＋x 2＋…x nn ＝40.6.1n[(2x 1－80－1.2)2＋(2x 2－80－1.2)2＋…＋(2x n －80－1.2)2]＝4.4，即1n[(2x 1－81.2)2＋(2x 2－81.2)2＋…＋(2x n －81.2)2]＝4.4， 则1n [(x 1－40.6)2＋(x 2－40.6)2＋…＋(x n －40.6)2]＝14n [(2x 1－81.2)2＋(2x 2－81.2)2＋…＋(2x n －81.2)2]＝14×4.4＝1.1.法二：设原数据的平均数为x －，方差为s 2，则数据中的每一个数都乘2，再都减80，得一组新数据后，新数据的平均数为2x －－80，方差为22s 2，由题意得2x －－80＝1.2，22s 2＝4.4， 解得x －＝40.6，s 2＝1.1.5．如图是某市甲、乙两地五月上旬日平均气温的统计图(温度为整数)，则甲、乙两地这十天的日平均气温x －甲，x －乙和日平均气温的标准差s 甲，s 乙的大小关系应为( )A ．x －甲＝x －乙，s 甲＜s 乙 B ．x －甲＝x －乙，s 甲＞s 乙 C ．x －甲＞x －乙，s 甲＜s 乙 D ．x －甲＞x －乙，s 甲＞s 乙解析：选B.由折线统计图可得甲、乙两地五月上旬10天的日平均气温，从方差的统计意义是各数据浮动的大小可得乙的标准差比较小．则只需要计算均值即可．x －甲＝24＋30＋28＋24＋22＋26＋27＋26＋29＋2410＝26，x －乙＝24＋26＋25＋26＋24＋27＋28＋26＋28＋2610＝26. 故选B.6．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x 1，x 2，…，x 10，其均值和方差分别为x －和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为________．解析：x 1＋x 2＋…＋x 1010＝x －，y i ＝x i ＋100，所以y 1，y 2，…，y 10的均值为x －＋100，方差不变．答案：x －＋100，s 27．某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s ，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s 1，则s 与s 1的大小关系为________．解析：由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为x －，则s ＝115[（15－x －）2＋（23－x －）2＋（x 3－x －）2＋…＋（x 15－x －）2]， s 1＝115[（20－x －）2＋（18－x －）2＋（x 3－x －）2＋…＋（x 15－x －）2]. 若比较s 与s 1的大小，只需比较(15－x －)2＋(23－x －)2与(20－x －)2＋(18－x －)2的大小即可．而(15－x －)2＋(23－x －)2＝754－76x －＋2x －2，(20－x －)2＋(18－x －)2＝724－76x －＋2x －2，所以(15－x －)2＋(23－x －)2＞(20－x －)2＋(18－x －)2.从而s ＞s 1.答案：s ＞s 18．对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：27，38，30，37，35，31； 乙：33，29，38，34，28，36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀． 解：x －甲＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，x －乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，s 2甲＝16[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]＝16×94＝1523. s 2乙＝16[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]＝16×76＝1223. 所以x －甲＝x －乙，s 2甲>s 2乙.由此可以说明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀．9．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y ，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，求|x －y |的值．解：由题意可知x ＋y ＋10＋11＋95＝10，所以x ＋y ＝20.又因为15[(x －10)2＋(y －10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，所以(x －10)2＋(y －10)2＝8， 即x 2＋y 2－20(x ＋y )＋200＝8， 所以x 2＋y 2－200＝8， 所以x 2＋y 2＝208.又(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy ＝400， 所以2xy ＝192，所以|x －y |2＝x 2＋y 2－2xy ＝208－192＝16， 所以|x －y |＝4.[B 能力提升]1．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差解析：选D.对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．2．若某同学连续三次考试的名次(第一名为1，第二名为2，以此类推且可以有名次并列的情况)均不超过3，则称该同学为班级尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续三次考试的名次数据，推断一定不是尖子生的是()A．甲同学：平均数为2，中位数为2B．乙同学：平均数为2，方差小于1C．丙同学：中位数为2，众数为2D．丁同学：众数为2，方差大于1解析：选D.甲同学名次数据的平均数为2，说明名次之和为6，又中位数为2，得出三次考试名次均不超过3，断定甲是尖子生；乙同学名次数据的平均数为2，说明名次之和为6，又方差小于1，得出三次考试名次均不超过3，断定乙是尖子生；丙同学名次数据的中位数为2，众数为2，说明三次考试中至少有两次名次为2，故丙可能是尖子生；丁同学名次数据的众数为2，说明某两次名次为2，设另一次名次为x，经验证，当x＝1，2，3时，方差均小于1，故x＞3，断定丁一定不是尖子生．3．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和(1)中计算结果，对两人的训练成绩作出评价．解：(1)由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14.x甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13，x乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13，s2甲＝15×[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，s2乙＝15×[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由s2甲＞s2乙可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．4．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1)由频率分布直方图，可知：月均用水量在[0，0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5)组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a ＋0.5×a ， 解得a ＝0.30.(2)由第一问知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12. 由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)设中位数为x 吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5， 而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5， 所以2≤x <2.5.由0.50×(x －2)＝0.5－0.48， 解得x ＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．统计(强化练) [A 基础达标]1．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的方法抽取样本．某中学共有学生2 000名，从中抽取了一个容量为200的样本，其中男生103名，则该中学共有女生 ( )A ．1 030名B ．97名C ．950名D ．970名解析：选D.由题意，知该中学共有女生2 000×200－103200＝970名，故选D.2．福利彩票“双色球”中红色球的号码可从编号为01，02，…，33的33组数中随机选取，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的号码，选取方法是从下列随机数表中第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的号码为( )A.23 B ．09 C ．02D ．17解析：选C.从随机数表第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的号码依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的号码为02.故选C.3．某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为 ( )A ．6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元解析：选C.设11时至12时的销售额为x 万元，由于频率分布直方图中各小组的组距相同，故各小矩形的高度之比等于频率之比，也等于销售额之比，所以9时至10时的销售额与11时至12时的销售额的比为0.100.40＝14，所以有2.5x ＝14，解得x ＝10，故选C.4．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网购经历的人数，所得数据如下：7，3，17，16，14，14，13，10，27，25，25，24，23，22，20，38，35，34，33，30.以5为组距将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是( )解析：选A.根据数据可作频率分布表，如下：5．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为________mm.解析：根据频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为(12.5×0.02＋17.5×0.04＋22.5×0.08＋27.5×0.03＋32.5×0.03)×5＝22.75 mm.答案：22.756．下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校共有学生3 000人，由统计图可得该校共捐款________元．解析：由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有学生960人、990人、1 050人，由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1 050＝37 770(元)．答案：37 7707．对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图，如图所示：(1)求表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15)内的人数．解：(1)由分组[10，15)的频数是10，频率是0.25，知 10M＝0.25， 解得M ＝40. 因为频数之和为40， 所以10＋24＋m ＋2＝40， 得m ＝4，p ＝m M ＝440＝0.10.因为a 是对应分组[15，20)的频率与组距的商， 所以a ＝2440×5＝0.12.(2)因为该校高三学生有240人，分组[10，15)的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15)内的人数为240×0.25＝60.[B能力提升]1．某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连结起来得到频率分布折线图(如图所示)．据此估计此次考试成绩的众数是________．解析：众数是一组数据出现次数最多的数，结合题中频率分布折线图可以看出，数据“115”对应的纵坐标最大，所以相应的频率最大，频数最大，据此估计此次考试成绩的众数是115.答案：1152．某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．(1)频率分布直方图中x的值为________；(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1 200名，估计新生中可以申请住校的学生有________名．解析：(1)由频率分布直方图，可得20x＋0.025×20＋0.006 5×20＋0.003×2×20＝1，所以x＝0.012 5.(2)新生上学路上所需时间不少于1小时的频率为0.003×2×20＝0.12，因为1 200×0.12＝144，所以1 200名新生中约有144名学生可以申请住校．答案：(1)0.012 5(2)1443．某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：40．0240.0039.9840.0039.9940．0039.9840.0139.9839.9940．0039.9939.9540.0140.0239．9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格数．解：(1)频率分布表：(2)因为抽样的20只产品中在[39.98，40.02]范围内有18只，所以合格率为1820×100%＝90%，所以10 000×90%＝9 000(只)．即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格数为9 000只．。
公开课教案方差标准差
方差与标准差教学目标：1. 理解方差与标准差的定义及计算方法。
2. 掌握方差与标准差在描述数据波动程度中的应用。
3. 能运用方差与标准差解决实际问题。
教学重点：1. 方差与标准差的定义及计算。
2. 方差与标准差在实际问题中的应用。
教学难点：1. 方差与标准差的计算。
2. 理解方差与标准差的意义。
教学准备：1. 教学课件。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平均数的定义及计算方法。
2. 提问：平均数能描述数据的波动程度吗？3. 引导学生思考：如何描述数据的波动程度？二、新课导入（10分钟）1. 介绍方差的定义及计算方法。
2. 举例说明方差在实际问题中的应用。
3. 讲解方差的性质及意义。
三、标准差（10分钟）1. 介绍标准差的定义及计算方法。
2. 举例说明标准差在实际问题中的应用。
3. 讲解标准差与方差的关系。
四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 解答学生疑问，给予个别指导。
2. 提问：方差与标准差在实际生活中有哪些应用？3. 引导学生思考：如何运用方差与标准差解决实际问题？教学反思：六、案例分析（10分钟）1. 分析实际案例，让学生运用方差与标准差描述数据的波动程度。
2. 引导学生通过计算方差与标准差，分析数据的波动情况。
3. 讨论：如何根据方差与标准差判断数据的稳定性？七、方差与标准差的局限性（10分钟）1. 讲解方差与标准差的局限性，如受极端值影响等。
2. 引导学生了解其他描述数据波动程度的统计量，如四分位数、极差等。
3. 讨论：在实际应用中如何选择合适的统计量？八、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 解答学生疑问，给予个别指导。
九、方差与标准差在实际问题中的应用（10分钟）1. 举例说明方差与标准差在实际问题中的应用，如质量管理、金融分析等。
2. 引导学生思考：如何运用方差与标准差解决实际问题？3. 讨论：方差与标准差在实际问题中的局限性。
标准差与方差教学设计
《方差与标准差》教学设计教学内容：方差与标准差教学班级：高一（1）班教学时间：2012年3月13日教者：韩彦斌一、教学目标（一）知识与技能目标1.正确理解样本数据标准差的概念和作用，学会计算样本数据的标准差；2.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.（二）过程与方法目标1.通过现实生活中的例子引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的，还需要描述样本数据离散程度的特征，从而展开对描述数据离散程度的探索，并让学生“亲身经历”解决实际问题的过程.2.在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想.（三）情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的了解.二、教学重难点教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.教学难点：应用平均数与标准差的相关知识解决简单的实际问题.三、教学方法与模式教学方法：启发式教学法讲练结合法教学模式：问题导入——探究新知——解决问题——练习巩固四、教学手段与教具:多媒体常规教学五、教学过程:（一）回顾旧知，完成练习回顾众数、中位数、平均数的概念和含义，解决下面的问题：问题1：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下：分别求这些运动员成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义.（二）创设情境，导入新课问题2：两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲: 7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4 乙: 9, 5, 7, 8, 7， 6, 8, 6, 7, 7如果你是教练，你应该如何对这次射击情况作出评价? 如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？分析:甲的平均成绩是7环，乙的平均成绩也是7环. 那么，是否两人的水平就没有什么差距呢？引导学生从频率分布条形图和极差的角度分析数据的离散程度，从而找到差异.同时极差在反映数据的离散程度上有一定的缺陷，所以我们要引入新的统计量——方差与标准差.（三）推进新课，探究新知为了把所有的变量值都考虑进去，更精确的反映数据离散状况，我们还可以考虑用方差.假设样本数据是n x x x ,,21，其平均数为x ，则这个样本的方差[]222212)()()(1x x x x x x ns n n -++-+-=方差的算术平方根叫做标准差，通常用s 表示. 即：标准差[]22221)()()(1x x x x x x ns n n -++-+-=标准差是统计学上考察样本数据离散程度最常用的量.在刻画样本数据的离散程度上，标准差与方差是一样的.但在解决实际问题时,一般多采用标准差，因为标准差与样本数据具有相同的单位.引导学生思考下面的问题：（1）标准差s的取值范围是?（2）怎样求样本标准差？（3）如何根据标准差的大小来衡量离散程度的大小呢？（4）标准差为0时的样本数据有什么特点？练习1：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些说法是不正确的：①平均来说，甲的技术比乙的技术好；②乙比甲技术更稳定；③甲队有时表现差，有时表现好；④乙队很少不失球.例1：两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲: 7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4乙: 9, 5, 7, 8, 7， 6, 8, 6, 7, 7如果你是教练，你应该如何对这次射击情况作出评价? 如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？解：略练习2：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/km2 ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．解: (略)例2.一个小商店从一家食品XXX购进21袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g）如下：486 495 496 498 499 493 493 498 484 497 504 489 495 503 499 503 509 498 487 500 508试估计这批白糖的平均质量和标准差.解法一：直接用原始数据计算平均数和标准差，再估计这批白糖的平均质量和标准差.解法二：将原始数据减去500后，得到一组新的数据，先计算新数据平均数和标准差，再利用新旧数据的关系计算样本的平均数和标准差，在以此进行估计. 思考第二种解法的特征，可以得到一个更普遍的结论:如果数据n x x x ,,21的平均数为x ，标准差为s ，则新数据b x b x b x n +++ ,,21的平均数为b x +，标准差仍为s练习3：如果数据n x x x ,,,21 的平均数为x ，标准差为s ，则(1)新数据n ax ax ax ,,,21 是的平均数为 ，标准差为________(2)新数据b ax b ax b ax n +++,,,21 的平均数为 ____，标准差为 （四）课时小结1方差与标准差的概念与作用. 2.标准差的计算公式：[]22221)()()(1x x x x x x ns n n -++-+-= . （五）课后作业 1.课本P79练习1、2、3 2.课本P81习题2.2A 组4，5，6 3.完成练习册相应的习题《方差与标准差》说课稿尊敬的各位领导、各位老师下午好！下面我从教材、教法、学法、教学流程和教后反思几个方面进行说课。
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2019-2020年高考数学一轮复习方差与标准差教学案 总 课 题
总体特征数的估计 总课时 第9 课时 分 课 题
方差与标准差 分课时 第 1 课时
学习目标 通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；学会计算数据的方差、标准差；使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估
计的思想．
重点难点 用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差．
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
3．方差和标准差的意义：描述样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．
例题剖析
例2、阅读书本第67页
课堂小结
1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：
①．用样本平均数估计总体平均数．
②．用样本方差、标准差估计总体方差、标准差．样本容量越大，估计就越精确．
2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度．
巩固练习
1．已知一个样本为8，14，12，18，那么样本的方差是______ _；标准差是_________．
2．若821k k k ，，
， 的方差是3，则)3(2)3(2)3(2821- - -k k k ，，， 的方差是 ．
3．甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛，每人射击5次，甲的环数分别是5，9，8， 10，8；乙的环数是6，10，5，10，9；问：
（1）甲乙两人谁的命中率高些？ （2）谁的射击水平发挥得较稳定？
4.一组数据的n x x x x ，，
，， 321平均数为8，方差为1.2．则另一组数据 23
1,,231,231,231321----n x x x x 的平均数为_______方差为_______．
5．设一组数据的方差是2S ，将这组数据的每个数据都乘以10，所得的一组新数据的 方差是 ．。