最新全等三角形的性质练习题123
三角形全等测试题及答案
三角形全等测试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是（）A. 有两条边和它们的夹角对应相等B. 三条边对应相等C. 有两条边和其中一条边的对角对应相等D. 有两条边和其中一条边的邻角对应相等答案：B2. 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 可能相似C. 一定相似D. 无法确定答案：B二、填空题3. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，那么AC=______。
答案：EF4. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形是______。
答案：全等三、判断题5. 如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形一定全等。
（）答案：错误6. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形一定相似。
（）答案：正确四、解答题7. 如图所示，已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=5cm，BC=7cm，∠A=∠D=90°，求DE的长度。
答案：DE=7cm8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=3cm，BC=4cm，DE=6cm，求AC的长度。
答案：AC=8cm五、证明题9. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，证明：AC=EF。
证明：由于三角形ABC与三角形DEF全等，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以AC=EF。
10. 已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC≌三角形DEF。
证明：根据SAS（边角边）判定方法，已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以三角形ABC≌三角形DEF。
(完整版)全等三角形判定综合练习题
全等三角形判定练习题1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ,BD =CD 。
求证：△ABD ≌△ACD2、如图(2）：AC ∥EF ，AC =EF ，AE =BD 。
求证：△ABC ≌△EDF 。
3、 如图（3）：DF =CE ，AD =BC ,∠D =∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
FE （图2）DCBAFEDC（图1）DCBA4、 如图（4):AB =AC ，AD =AE ,AB ⊥AC ，AD ⊥AE .求证：（1）∠B =∠C ,（2）BD =CE5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB =CD ，BC =DE 。
求证：AC ⊥CE 。
E（图4）DCBAE（图5）DCBA6、如图（6）：CG =CF ，BC =DC ，AB =ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证：（1）AF =EG ,（2）BF ∥DG .7、如图（7）：AC ⊥BC ,BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN =BC 。
求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2)∠A =∠CBM 。
GFE（图6）DC BANM（图7）CBA8、如图（8）:A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC =DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
9、如图（9）AE 、BC 交于点M ,F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE =CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
FE（图8）DC B AMFE（图9）CBA10、如图（10）∠BAC =∠DAE ,∠ABD =∠ACE ,BD =CE . 求证:AB =AC 。
11、如图（11)在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。
求证：PA =PD .12、如图(12）AB ∥CD ，OA =OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE =DF . 求证：EB ∥CF 。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章全等三角形》同步练习题及答案（人教版）1、全等三角形的概念：（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等。
3、三角形全等的判定：(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
一、单选题1．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝（）A．95°B．120°C．55°D．60°2．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．BF=EC3．如图，已知，要说明，还需从下列条件①，②，③，④中选一个，则正确的选法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，若∠AOD=130°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，则∠BCA的度数为（）A．25°B．50°C．65°D．75°6．如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3为（）A．90°B．120°C．135°D．150°7．如图，是的平分线，D，E，F分别是射线、射线、射线上的点，连接．若添加一个条件使，则这个条件可以为（）A．B．C．D．8．如图，已知的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则的面积是（）A．64 B．48 C．32 D．42二、填空题9．如图，已知∠ACB=∠DBC,请增加一个条件,使△ABC≌△DCB,你添加的条件为．10．如图，AC=DB，AO=DO，则、两点之间的距离为．11．如图，点在等边三角形内部， AD=AE ，若，则需添加一个条件：．12．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是．13．如图，在中，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段、CE，若厘米，厘米，则的长为．三、解答题14．如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过点C，过A、B两点分别作直线l的垂线AE、BF，垂足分别为E、F，AE=CF，求证：∠ACB=90°15．如图，已知DE⊥AE，DF⊥AF，且DE=DF，B、C分别是AE、AF上的点，AB=AC求证：DB=DC16．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB//ED，AC//FD，交于O，求证：OA=OD.17．如图，在中，点D是线段上一点，以为腰作等腰直角，使于点G，交于点F．求证：．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）△ABD和△ECB全等吗？请说明理由；（2）若∠BDC＝65°，求∠ADB的度数．参考答案1．B2．B3．C4．C5．D6．C7．A8．C9．AC=BD（答案不唯一）10．5511．或或或等12．213．14厘米14．证明：在Rt△ACE和Rt△CBF中∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL）∴∠EAC=∠BCF∵∠EAC+∠ACE=90°∴∠ACE+∠BCF=90°∴∠ACB=180°-90°=90°.15．解：∵DE⊥AE，DF⊥AF，且DE=DF∴AD平分∠FAE∴∠CAD=∠BAD又AD=AD，AB=AC∴△ACD≌△ABD∴DB=DC.16．证明：∴∵∴∵∴在和中∴∴在和中∴∴.17．证明：∵∴∵，即∴∴∵∴∴∵∴．18．（1）解：△ABD和△ECB全等，理由如下：∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBE在△ADB和△EBC中∴△ADB≌△EBC（ASA）；（2）解：∵△ADB≌△EBC ∴BC=BD∴∠BDC=∠BCD=65°∴∠DBC=50°∴∠ADB=50°．。
全等三角形的判定练习题
全等三角形的判定练习题全等三角形在几何学中是一个重要的概念。
判定两个三角形是否全等是解决几何问题的基础，也是推导其他几何性质的前提。
本文将提供一些全等三角形的判定练习题，以帮助读者巩固和加深对该概念的理解。
练习题1：已知三角形ABC和DEF，判定它们是否全等。
已知如下条件：1. ∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F；2. AB = DE，BC = EF，AC = DF。
解析：根据题目给出的条件，我们可以得出以下结论：1. 两个三角形的对应角度相等（∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C =∠F）；2. 两个三角形的对应边长相等（AB = DE，BC = EF，AC = DF）。
由于两个三角形的对应角度和对应边长都相等，因此可以判定三角形ABC和DEF全等。
练习题2：已知三角形ABC和DEF，判定它们是否全等。
已知如下条件：1. ∠A = ∠D，∠B = ∠E；2. AB = DE，AC = DF。
解析：根据题目给出的条件，我们可以得出以下结论：1. 两个三角形的对应角度相等（∠A = ∠D，∠B = ∠E）；2. 两个三角形的对应边长不全等（AB = DE，AC = DF）。
由于两个三角形仅仅只有两对对应角度相等且没有所有对应边长相等，因此无法判定三角形ABC和DEF全等。
练习题3：已知三角形ABC和DEF，判定它们是否全等。
已知如下条件：1. ∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F；2. AB = DE，AC ≠ DF。
解析：根据题目给出的条件，我们可以得出以下结论：1. 两个三角形的对应角度相等（∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C =∠F）；2. 两个三角形的对应边长不全等（AB = DE，AC ≠ DF）。
由于两个三角形仅仅只有三对对应角度相等且没有所有对应边长相等，因此无法判定三角形ABC和DEF全等。
通过以上练习题，我们可以发现判定两个三角形是否全等时，既需要考虑对应角度是否相等，又需要考虑对应边长是否相等。
全等三角形的性质及判定练习题
全等三角形的性质及判定练习题（1）1：下列说法，正确的是（ ）A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=39°，则AN =____cm ，NM =____cm ，NAB ∠= .3:如图2，已知ABC ADE ∆≅∆，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是 .4:如图3，ABC ADE ∆≅∆，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= .5：如图，在ABC ∆中，::2:5:11A B ACB ∠∠∠=，若将ACB ∆绕点C 逆时针旋转，使旋转前后的//A B C ∆中的顶点/B 在原三角形的边AC 的延长线上，求/BCA ∠的度数.图4EDCBA图2 图3MDAN BC图1BFADCE6：如图1,,,AE DB BC EF BC ==∥EF .求证:ABC DEF ∆≅∆7:已知.,,AB DF AC DE BE CF ===,求证:AB ∥DF图1ADCFBEAED B8:如图，AC=DF ，AC//DF ，AE=DB ，求证：BC//EF9:如图, AD=EB,AC ∥DF ,BC ∥EF .求证:ABC DEF ∆≅∆10:如图，在△ABC 中, M 在BC 上, D 在AM 上, AB AC =,DB DC =.问BM CM =吗?说明理由.11:如图, △ABC, AD 是它的角平分线,且BD CD =,ED 、DF 分别垂直于AB 、AC ，垂足为E 、F ，请说明BE CF =.12：已知：如图 , CE ∞AB 于E , BF ∞CD 于F , 且BF=CE13:已知：如图，∠A=∠D=90°，AC ，BD 交于O ，AC=BD.求证：OB=OC ．14：如图，AB AC =，AD AE =，EAD BAC ∠=∠.求证：△ABD ≌△ACE15:已知如图,AE ＝AC,AB ＝AD,∠EAB ＝∠CAD,试说明:∠B ＝∠D16：如图,BDA CEA ∠=∠,AE AD =.求证:AB AC =17:如图, △ABC 是等腰三角形,,AD BE 分别是,BAC ABC ∠∠的角平分线, △ABD 和△BAE 全等吗?请说明你的理由.18:已知：如图 , AB=AC , AD=AE , 求证：△OBD ≌△OCE全等三角形的性质及判定练习题（2）第一部分：选择题2．如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（）A．只能证明△AOB≌△COD B．只能证明△AOD≌△COBC．只能证明△AOB≌△COB D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB2题4．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN5．如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的是( )A．①② B.②③C．①③D．①②③6.已知△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙第三部分：填空题1.如图，△ABC ≌△AED ，∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm ，BC=1cm ，则∠E= , ∠ ADE= ；线段DE= cm ，AE= cm .2.已知ABC DEF ∆≅∆，若ABC ∆的周长为32，8AB =，12BC =，则DE = ，DF = . 第四部分：解答题1.如图，已知ABC AED ∆≅∆，AE AB =，AD AC =，20D E ︒∠-∠=，60BAC ︒∠=.求C ∠的度数.2.如图，已知AB=DE ，AF=DC ，BE=CF ，求证：∠A=∠D.3.已知：AB=CD ，AD=BC.试说明∠A=∠C.（公共边）ＥD CBABEDCAADB EFC DAO4.如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A＋∠C＝180o,试说明AD＝CD.。
全等三角形的性质(3个考点八大题型)(原卷版)-2024-2025学年八年级数学上册(苏科版)
全等三角形的性质（3个考点八大题型）【题型01：全等图形的概念】【题型02：全等三角形的对应元素的判断】【题型03：全等三角形的性质-求长度】【题型04：全等三角形的性质-求角度】【题型05：全等三角形的性质-判断结论】【题型06：全等三角形的性质-探究线段和角度之间的关系】【题型07：全等三角形的性质-动点问题】【题型08：全等三角形的性质-证明题】【题型01：全等图形的概念】1．下列各组图形中，是全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组图形中，属于全等图形的是（）A．B．C．D．3．下列叙述中错误的是（）A．能够完全重合的两个图形称为全等图形B．全等图形的形状和大小都相同C．所有正方形都是全等图形D．平移、翻折、旋转前后的图形全等4．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【题型02：全等三角形的对应元素的判断】5.（2022秋•荆州月考）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝ °．6.（2022春•南阳期末）如图，四边形ABCD≌四边形A'B′C'D'，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝ ．7.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′= ，∠A= ，B′C′= ，AD= ．8.如图，△ABC 中，点A（0，1），点C（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么符合条件的点 D 的坐标为 .【题型03：全等三角形的性质-求长度】9．如图，A,B,C三点共线，D,E,B三点共线，且△ABD≌△EBC,AB=5,BC=12，则DE长为（）A．5B．6C．7D．810．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是（ ）A．5B．6C．7D．811．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE=3，BD=10，则AB等于（）A．5B．6C．7D．812．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=6，AC=8，则BD长（）A．12B．14C．16D．1813．如图，△ABC≌△DEF，BC=7，则EF的长为（）A．7B．5C．3D．214．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB上，AC与DE相交于点F,BC=6,BE=3．则△EBC的周长为（）A．15B．16C．17D．1215．如图所示，△ABC≌△DEF,AD=8,AE=2，则AB的长是（）A．10B．8C．6D．416．如图，已知△AEC≌△ADB，若AB=5，AD=3，则BE的长为（）A．5B．4C．3D．2【题型04：全等三角形的性质-求角度】17．已知下图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．72°B．58°C．60°D．50°18．如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=115°，则∠BAC的度数是（）A．35°B．30°C．45°D．25°19．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE与CD相交于点N．若△ABE≌△ACD，且∠A=65°，∠C=25°，则∠AEB的度数为（ ）A．80°B．90°C．100°D．105°20．如图，△ABC≌△A′B′C，若∠B=25°,∠A=70°,∠A′CB=45°，则∠B′CB的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°21．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，若∠D=79°，∠CAB=41°，则∠DBC的度数为（）A．19°B．20°C．41°D．60°22．如图，AB⊥CD，△ABC≌△ADE，∠C=53°，则∠D=（）A．47°B．35°C．37°D．53°23．如下图，已知△ABC≌△DBE，点D恰好在AC的延长线上，∠DBE=20°，∠BDE=41°．则∠BCD的度数是（）A．60°B．62°C．61°D．63°24．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=56°，则∠BAE的度数为（）A．34°B．56°C．62°D．68°25．如图，△ABC≌△DBE，∠ABC=80∘，∠E=35∘，则∠D的度数为（）A．80∘B．35∘C．65∘D．115∘【题型05：全等三角形的性质-判断结论】26．如图，△ABD≌△EBC，AB=12，BC=5，A、B、C三点共线，则下列结论中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③ED=8；④∠EAD=∠ECD；正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个27．如图，△ABC≌△CDA，AB与CD，BC与DA是对应边，则下列结论错误的是（）A．∠BAC=∠DCA B．AB∥DCC．∠BCA=∠DCA D．BC∥DA28．如图，已知△ABC≌△AED，则下列边或角的关系正确的是（）A．∠C=∠D B．∠CAB=∠AED C．AC=ED D．BC=AE29．如图，已知△OAB≌△OA1B1，AB与A1O交于点C，AB与A1B1交于点D，则下列说法错误的是（ ）A．∠A=∠A1B．AO=COC．OB=OB1D．∠AOC=∠A1DC30．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）．A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠ABD=∠CBD D．AD∥BC，且AD=CB31．如图，若△ABC≌△DCB，则下列结论错误的是（）A．∠A=∠D=90°B．S△ABC=S△DCBC．CD∥AB D．AC=DB【题型06：全等三角形的性质-探究线段和角度之间的关系】32．如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD．(1)若BC=10，AD=7，求BD的长．(2)试判断AB和CF的关系，并说明理由33．已知：如图所示，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，在AB 上有一点M，且CM=CD．(1)若AF=12，DF=4，求AM的长．(2)试说明∠CDA与∠CMA的关系．34．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)直接写出AB，AC，AE之间的等量关系．35．△ABC在中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN 于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关系？请写出这个关系，并加以证明；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD―BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系不必证明.36．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB=7，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．(1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ=AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4<AQ<10，则AD的取值范围是___________．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．(2)请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；(3)思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．37．（1）如图1，△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2=__________；（2）如图2，在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成为四边形，则∠1+∠2=__________；（3）如图2，根据（1）和（2）的求解过程，请归纳∠1+∠2与∠A的关系是______________；（4）若没有剪去∠A，而是将∠A折成如图3的形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由．【题型07：全等三角形的性质-动点问题】38．如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以a厘米/秒的速度由C点向A点运动．当△BPD与△CQP全等时，a的值为（）A．3B．4C．4或6D．2或339．如图，∠A=∠B=90°，AB=60，E、F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3:7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为（）A．18B．70C．88或62D．18或7040．如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B﹣C﹣A向终点A运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线l经过点C，且l∥AB，过点P，Q分别作直线l的垂线段，垂足为E，F．当△CPE与△CQF全等时，t的值不可能是（ ）A．2B．2.8C．3D．641．如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，当P、Q两点同时出发t分钟后△CAP全等于△PBQ，则此时t的值是（）A．4B．6C．8D．1042．《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长1241cm，如图，AB=12cm，∠A=∠B=60°，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x(cm/s)的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s)，当△ACP 与△BPQ全等时，x的值是（）A．2B．1或1.5C．2或1.5D．2或343．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点M，N分别在AC的垂线AX与线段AC上移动，MN=AB，AC=12cm，BC=6cm，若△ABC和以点M、N、A为顶点的三角形全等，则AN 的值为（）A．12cm B．12cm或6cm C．11cm或7cm D．6cm【题型08：全等三角形的性质-证明题】44．如图，△ABD≌△CFD，且点B，D，C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E．(1)试说明：CE⊥AB．(2)若BD=3，AF=1，求BC的长．45．如图所示，△ABC≌△ADE，若∠BAD=100°，∠CAE=40°，求∠BAC的度数．46．如图，点D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AD=2cm，BD=4cm．求：(1)DE的长；(2)∠BAC的度数．47．如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．(1)求证：DE=CE+BC；(2)猜想：当△ADE满足什么条件时DE∥BC？并证明你的猜想．48．如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD．(1)若BC=10，AD=7，求BD的长；(2)求证：CE⊥AB．49．如图，已知△ABF≌△CDE．(1)若∠B=45°，∠DCF=25°，求∠EFC的度数；(2)若BD=10，EF=5，求BF的长．。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定（SSS）1、如图 1， AB=AD ， CB=CD ，∠ B=30 °，∠ BAD=46 °，则∠ ACD 的度数是 ()A.120 °B.125 °C.127°D.104 °2、如图 2，线段 AD 与 BC 交于点 O，且 AC=BD ， AD=BC ， ? 则下面的结论中不正确的是()A. △ ABC ≌△ BADB. ∠ CAB= ∠ DBAC.OB=OCD.∠ C= ∠D3、在△ ABC 和△ A 1B 1C1中，已知 AB=A 1B 1， BC=B 1C1，则补充条件 ____________，可得到△ ABC ≌△A 1B1C1．4、如图 3，AB=CD ，BF=DE ，E、F 是 AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠ B= ∠ D，可先运用等式的性质证明AF=________ ，再用“ SSS”证明 ______≌ _______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠ A= ∠ D．6、如图， AC 与 BD 交于点 O， AD=CB ，E、F 是 BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF. 请推导下列结论：⑴∠ D=∠B ；⑵ AE ∥CF．7、已知如图，A 、 E、F、 C 四点共线， BF=DE ， AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△ DEC ≌△ BFA ；⑵在⑴的基础上，求证： DE∥ BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1， AB ∥ CD ， AB=CD， BE=DF ，则图中有多少对全等三角形()A.3B.4C.5D.62、如图2， AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ ACE ，可补充条件()A. ∠ 1= ∠23、如图 3， AD=BCA.AB ∥ CDB.∠ B= ∠ C，要得到△ ABDB.AD ∥ BCC.∠ D= ∠ ED. ∠BAE= ∠CAD 和△CDB 全等，可以添加的条件是 ( C.∠A=∠ C D. ∠ABC= ∠ CDA)4、如图 4， AB 与 CD 交于点 O， OA=OC ， OD=OB ，∠ AOD=________ ， ? 根据 _________可得到△ AOD≌△ COB，从而可以得到AD=_________ ．5、如图 5，已知△ ABC 中， AB=AC ， AD 平分∠ BAC ，请补充完整过程说明△∵ AD 平分∠ BAC ，∴∠ ________=∠ _________(角平分线的定义).在△ ABD 和△ ACD 中，∵ ____________________________ ，∴△ ABD≌△ ACD（ABD）≌△ ACD的理由．6、如图 6，已知 AB=AD ， AC=AE ，∠ 1= ∠ 2，求证∠ ADE= ∠ B.7、如图，已知AB=AD ，若 AC 平分∠ BAD ，问 AC 是否平分∠ BCD ？为什么？BA CD8、如图，在△ABC 和△ DEF 中， B 、 E、 F、 C，在同一直线上，下面有 4 个条件，请你在其中选 3 个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ；② AC=DF ；③∠ ABC= ∠ DEF ；④ BE=CF.9、如图⑴， AB ⊥ BD ， DE⊥ BD ，点 C 是 BD 上一点，且BC=DE ， CD=AB ．⑴试判断AC 与 CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线 BD 向左平移，使△CDE 的顶点 C 与 B 重合，此时第⑴问中的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)AC与BE全等三角形（三） AAS和 ASA【知识要点】1．角边角定理（ ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2 ．角角边定理（ AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.【典型例题】例 1．如图， AB∥ CD， AE=CF，求证： AB=CDD FC O例 2．如图，已知： AD=AE，ACD ABE ，求证：BD=CE.AE BAD E例 3．如图，已知：CD . BAC ABD ，求证：OC=OD.B CD COA B例 4．如图已知： AB=CD，AD=BC，O是 BD中点，过 O点的直线分别交DA和 BC的延长线于E，F. 求证： AE=CF.FDCOAB例 5．如图，已知123 ，AB=AD.求证：BC=DE.EA2E1OB D 3C例6．如图，已知四边形 ABCD中， AB=DC，AD=BC，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC上， AF=CE， EF 的对角线 BD 交于 O，请问 O点有何特征？A F DOB EC【经典练习】1. △ ABC和△A B C中，A A' , BC B C ，C C 则△ABC与△ A B C.2．如图，点 C，F 在 BE上，12, BC EF ,请补充一个条件，使△ABC≌DFE,补充的条件是.A DB 12EC F3．在△ ABC和△A B C中，下列条件能判断△ABC和△A B C全等的个数有（）① A AB B ， BC B C② AA ， B B ， AC A C③ A AB B ， AC B C④ AA ， B B ， AB A CA ． 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4．如图，已知 MB=ND，MBA NDC ，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN的是（）A．M NB. AB=CD M NC． AM=CND. AM∥ CN5．如图 2 所示，∠E=∠ F=90°，∠ B=∠ C， AE=AF，给出下列结论：①∠ 1=∠2② BE=CF③△ ACN≌△ ABM④ CD=DN A C B D 其中正确的结论是_________ _________ 。
全等三角形的性质及判定(习题及答案)
全等三角形的性质及判定(习题及答案)全等三角形的性质及判定全等三角形是指具有相等的对应边长和对应角度的两个三角形。
在几何学中，全等三角形有着重要的性质和判定方法。
本文将介绍全等三角形的性质，并提供一些习题及答案，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
一、全等三角形的性质1. 对应边长相等性质：如果两个三角形的三边分别相等，则它们是全等三角形。
即若∆ABC≌∆DEF，则AB = DE, BC = EF, AC = DF。
2. 对应角度相等性质：如果两个三角形的三个角度分别相等，则它们是全等三角形。
即若∆ABC≌∆DEF，则∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F。
3. 边角相等性质：若两个三角形的两边和夹角分别相等，则它们是全等三角形。
即若∆ABC≌∆DEF，则AB = DE, ∠A = ∠D, ∠C = ∠F。
4. 斜边和一角相等性质：若两个三角形的一边与一角分别相等，则它们是全等三角形。
即若∆ABC≌∆DEF，则AC = DF, ∠A = ∠D。
二、全等三角形的判定方法1. SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则它们是全等三角形。
即若AB = DE, BC = EF, AC = DF，则∆ABC≌∆DEF。
2. SAS判定法：如果两个三角形的一边和夹角，以及另一边分别相等，则它们是全等三角形。
即若AB = DE, ∠A = ∠D, AC = DF，则∆ABC≌∆DEF。
3. ASA判定法：如果两个三角形的两个夹角和一边分别相等，则它们是全等三角形。
即若∠A = ∠D, ∠B = ∠E, AC = DF，则∆ABC≌∆DEF。
4. RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个直角边分别相等，则它们是全等三角形。
即若AC = DF, ∠A = ∠D，则∆ABC≌∆DEF。
三、习题及答案1. 已知∆ABC和∆DEF，且AB = DE, ∠A = ∠D, BC = EF。
证明∠B = ∠E, AC = DF。
全等三角形测试题及答案
全等三角形测试题及答案一、选择题1. 下列选项中，哪两个三角形是全等的？A. ∠A=∠B，AB=BCB. ∠A=∠B，AC=BDC. ∠A=∠C，AB=ACD. ∠A=∠B，AB=BC，AC=BD2. 如果两个三角形的对应边成比例，且夹角相等，这两个三角形是：A. 相似但不全等B. 必然全等C. 不一定全等D. 无法判断二、填空题3. 根据全等三角形的性质，如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形是_________。
4. SAS全等条件指的是_________。
三、判断题5. 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形一定全等。
（）6. 根据HL全等条件，直角三角形中，如果斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。
（）四、解答题7. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。
8. 如图所示，三角形ABC和三角形DEF在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(4,5)，C(1,1)，点D(-1,-2)，E(1,-1)，F(-2,-4)。
若AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，请证明三角形ABC全等于三角形DEF。
五、综合题9. 在三角形ABC中，点D在BC上，若AD平分∠BAC，且BD=DC，求证：AB=AC。
10. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠E，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。
答案：一、选择题1. 答案：D2. 答案：A二、填空题3. 答案：相似4. 答案：边角边三、判断题5. 答案：正确6. 答案：正确四、解答题7. 解：由于∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，根据直角三角形的HL全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。
8. 解：由于AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，根据SAS全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。
初中数学全等三角形判定及性质练习题(附答案)
初中数学全等三角形判定及性质练习题一、单选题1 •如图，将厶ABC沿BC方向平移2cm得到ZXDEF,若厶ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为（）A.16 CInB. 18 CmC. 20 CmD. 22 Cm2.如图，在RtZXABC中，ZC = 90o, AC = 12cm, BC = GCn一条线段PQ = AB, P,0两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若AABC和AAPQ全等•则AP的值为（）A. 6 CmB.12cmC.12cm 或6cmD.以上都不对3•如图，ΛACB=ΛA f CB∖ ZBCB' = 32。
,则ZACA'的度数为（）A.30oB.32C.35oD.45o4.如图，AB,CD表示两根长度相等的铁条，若O为AB.CD的中点，经测≡AC = 15c m,则容器内径为（）A. 12 cmB. 13 CmC. 14 CmD. 15 Cm5. 如图，ZACB = 90°, AC = BC, AD 丄 CE, BE 丄 CE ,垂足分别是点 D,E,AD = 3，BE = I,则 DE 的长是（）6•在△ ABC 中，若AD 是ZXABC 的中线，AB = 39 AC = 5,则AD 的长度可以是（C.57. 在正方形网格中，OoB 的位宜如图所示,到ZAoB 两边距离相等的点是（）A.M 点 B ・N 点 C.P 点 D.Q 点8. 如图,AB = AC, BE 丄AC 于点E 、CF 丄AB 于点F, BE,CF 相交于点D,则① △ABE =ΛACF ，②厶BDF ≡∆CDE ；③点、D 在ZBAC 的平分线上•以上结论正确的有（）2 D .√ΓOA.®B•② C.①② D.①②®9.已知ZXABC 与ZXDEF全等，ZA = ZD = 90o,ZB = 25° ,则ZE 的度数是（）A.25oB.65oC.25o或55°D. 25°或65°10.如图，在Z∖PAB中，ZA = ZEM,N, K分别是PA.PB. AB ±的点，且AM=BK.BN = AK,若ZMKN = 44°,则ZP的度数为（）A.44oB.66oC.88oD.92o二、解答题11 •如图所示，EF分别为线段AC上的两个点，且DE丄AC于点E.BF丄Ae于点F,若AB = CD、AE = CF、BD交AC 于点M.(1)试猜想£>£与3尸的关系，并证明你的结论；⑵求HE:MB = MD・D12.如图，点P是△/!BC内一点，EF分别是边Ae,BC上的两点，连接PE, PF,且PE = PF,点D 为AC延长线上一点，连接PD,且DE=BF,ZAEP+ ZBFP = 180。
全等三角形的性质练习题123
全等三角形的性质1、如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么以下结论错误的选项是〔〕A、∠1=∠2B、AC=CAC、AB=ADD、∠B=∠D2、以下说法错误的有〔〕①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都一样；③两个正方形一定是全等图形；④边数一样的图形一定能互相重合．A、4个 B 3个 C 2个 D 1个3、△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，那么∠E的度数是〔〕A、37°B、53°C、37°或63°D、37°或53°4、等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，假设△ABC≌△A′B′C′，那么△A′B′C′中一定有一条边等于〔〕A、7cmB、2cm或7cmC、5cmD、2cm或5cm第1题第5题5、如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=______6、一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，假设这两个三角形全等，那么x+y=____7、如下图，两个三角形全等，其中某些边的长度和某些角的度数，那么x=____度．第7题第8题8、如下图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，BD=7，AD=6，那么BE的长是____9、如图△ABC≌△FED，且BC=DE．那么∠A=____，AD= ____、FE= ___．第9题第10题10、如图，假设△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，那么∠C=____度．11、如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△MNC≌△ABC，那么∠BCM：∠BCN等于〔〕12、如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，假设∠BAC=150°，那么∠θ的度数是〔〕第11题第12题13、如图，△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，那么∠2=______度．14、如下图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，那么∠DFB为〔〕第13题第14题15、〔2021•铜仁地区〕如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，那么DE的长是〔〕第15题第16题16、〔2021•太原〕如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，那么∠ACA′的度数为〔〕17、〔2004•南山区〕如图，假设△ABC≌△DEF，那么∠E等于〔〕第17题第18题18、如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．假设∠A=100°，∠F=47°，那么∠DEF等于〔〕第19题第20题19、如下图，△ABC≌△AEF，AC和AF是对应边，那么∠EAC等于〔〕20、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，那么∠DFB 的度数是〔〕。
全等三角形考试题及答案
全等三角形考试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是：A. 两个角相等B. 三条边相等C. 两边夹一角相等D. 两角夹一边相等答案：D2. 已知△ABC≌△DEF，其中AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，那么BC与EF 的关系是：A. BC=EFB. BC>EFC. BC<EFD. 不能确定答案：A二、填空题1. 如果两个三角形的对应边成比例，且对应角相等，则这两个三角形______。
答案：相似2. 在△ABC中，∠A=∠B=50°，则∠C=______。
答案：80°三、解答题1. 已知△ABC≌△DEF，且AB=5cm，BC=7cm，求DE的长度。
答案：DE=5cm2. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=∠D=60°，∠B=∠E=50°，求∠C和∠F 的度数。
答案：∠C=∠F=70°四、证明题1. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，证明：BC=EF。
答案：根据直角三角形全等的判定定理HL，因为∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以△ABC≌△DEF，因此BC=EF。
2. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E，证明：∠C=∠F。
答案：根据全等三角形对应角相等的性质，因为△ABC≌△DEF，所以∠C=∠F。
五、应用题1. 一块三角形的木板ABC需要与另一块三角形的木板DEF进行拼接，已知AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠E，判断两块木板是否可以拼接。
答案：可以拼接，因为根据SAS判定定理，△ABC≌△DEF。
2. 已知一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度数。
答案：因为AB=AC，所以∠B=∠C，又因为三角形内角和为180°，所以∠B=∠C=(180°-50°)/2=65°。
(完整版)全等三角形练习题及答案
全等三角形练习题及答案1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A、两条直角边对应相等。
B、斜边和一锐角对应相等。
C、斜边和一条直角边对应相等。
D、两锐角相等。
2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是（）.A． BC=EF B．AC=DFC．∠B=∠E D．∠C=∠F5、使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=AC8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为A. 40°B. 80°C.120°D. 不能确定9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A．600 B．700C．750D．85010、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( )A. 150°B.40°C.80°D. 90°11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( )A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（）（A）（B）（C）（D）∥14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为（）.A．50° B．30° C．80° D．100°15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的度数是．16、在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=则这两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）17、如图,,,,在同一直线上，，，若要使，则还需要补充一个条件：或．18、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是。
全等三角形的性质专项练习30题有答案ok
. .全等三角形的性质专项练习30题（有答案）1．如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）2．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．3．如图，AB=DC，AC=DB，你能说明图中∠1=∠2的理由吗？4．已知：AB=DE，AF=CD，∠A=∠D，EF=BC，试说明：BF∥CE．5．已知△ABC≌△DEF，其中AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm，则△DEF的三边长DE= _________ cm，EF= _________ cm，DF= _________ cm．6．如图，△ABC≌△ADE，∠B=40°，∠E=30°，∠BAE=80°，求∠BAC、∠DAC的度数．7．如图，△AOC≌△BOD，试证明AC∥BD．8．如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．9．如图，△ABD≌△EBD，△DBE≌△DCE，B，E，C在一条直线上．（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？（2）DE⊥BC，BE=EC吗？为什么？10．附加题：如图△ABC≌△DBC，∠A=110°，则∠D= _________ ．11．如图，已知△AEC≌△BFD，则AD _________ BC．（填“＞”、“=”或“＜”）．12．如图，△ABC≌△DEC，∠A：∠ABC：∠BCA=3：5：10，（1）求∠D的度数；（2）求∠EBC的度数．13．如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．14．如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．15．如图，△ABC≌△DEF，BF=3，EF=2．求FC的长．16．如图，△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点，直线MM′交CE于K．试探索CK与EK的数量关系．17．如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高线，BE，CF相交于O，连接AO交BC于D，且△BCF≌△CBE，∠ABC=70°，求∠1和∠2的度数．18．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的边长线交AD于F，交AE于G，∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ADE=25°，求∠DFB和∠AGB的度数．19．如图，△ABC≌△DEC，∠1与∠2相等吗？请说明理由．20．如图，△ABC≌△EBD．求证：∠1=∠2．21．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10度，∠B=∠D=25度，∠EAB=120度，试求∠ACB的度数．22．如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求△DEF中，边DF的长度．23．如图：△ABF≌△DCE，写出相等的线段．24．如图，△ABC≌△ADE中，BA⊥AE，∠BAC=30°，AD=5，求BD的长．25．如右图所示，已知△ABD≌△ACE，试说明BE=CD．26．如图，△ABC≌△EFD，你能从图中找到几组平行线？请写出，并选择一组说明理由．27．如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF AB∥DE，请你添加一个条件_________ ，使△ABC≌△DEF．并写出证明过程．28．如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长．29．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．30．如图，△ABC≌△ADE，B点的对应顶点是D点，若∠BAD=100°，∠CAE=40°，求∠BAC的度数．参考答案1．∵△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．2．∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°3．证明：在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，BC=BC，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠1=∠2．4．∵AB=DE，AF=CD，∠A=∠D，则可得△ABF≌△DEC，∴BF=EC，又EF=BC，∴可得四边形BCEF是平行四边形，∴BF∥EC5．∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，BC=EF，AC=DF∴DE=2cm，EF=3cm，DF=4cm．6．①∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=40°，∠E=∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=110°；②∵∠BAE=80°，∠BAC=∠DAE=110°∴∠BAD=∠DAE﹣∠BAE=30°，∴∠DAC=∠BAC+∠BAD=110°+30°=140°7. ∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B（全等三角形对应角相等）．∴AC∥BD（错角相等，两直线平行）8．△ABC中∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣25°﹣65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3cm．∴∠DFE=90°，EC=3cm．9．（1）∵△ABD≌△EBD，∴∠ABD=∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线；（2）∵△DBE≌△DCE，∴∠DEB=∠DEC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠DEB=∠DEC=90°，∴DE⊥BC，∵△DBE≌△DCE，∴BE=EC．10．解：∵△ABC≌△DBC，∠A=110°∴∠D=∠A=110°．11．∵△AEC≌△BFD∴AC=BD（全等三角形对应边相等）∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC．12．（1）∵∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∠A：∠ABC：∠BCA=3：5：10，∴∠A=180°×=30°，∠ABC=180°×=50°，∠BCA=180°×=100°，又∵△ABC≌△DEC，∴∠D=∠A=30°；（2）∵△ABC≌△DEC，∴∠E=∠ABC=50°，∵∠BCA=100°，∴∠EBC=∠BCA﹣∠E，=100°﹣50°=50°13．∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，∴对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN=∠CAM，∠ANB=∠AMC14．∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC，AD=AE，∴AC﹣AD=AB﹣AE，即CD=BE15．∵△ABC≌△DEF∴BC=EF=2又∵FC=BF﹣BC∴FC=3﹣2=116．CK与EK的数量关系为相等，理由如下：延长MK到N，使得NK=MM'，连接EM′、CM、EN，如图，可得NK+KM'=MM'+M'K，即NM'=MK，∵△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点，∴EM'=CM，BM'=BM，∠EM'D=∠CMB，由BM'=BM得：∠BM'M=∠BMM'=∠KM'D，∴∠NM'E=∠CMK，在△EM'N和△CMK中，NM'=MK，∠NM'E=∠CMK，EM'=CM，∴△EM'N≌△CMK，（SAS）∴CK=EN，∠N=∠CKM=∠NKE，∴EK=EN，17．∵△BCF≌△CBE，∴∠FBC=∠ECB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠FBC﹣∠ECB=40°，AB=AC，∵BE，CF分别是AC，AB边上的高线，BE，CF相交于O，∵AD⊥BC，∴∠1=∠2=∠BAC=20°18．∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠AED，∠ABC=∠ADE，∠CAB=∠EAD．∵∠ADE=25°，∴∠ABC=∠ADE=25°．∵∠ACB=105°，∴∠CAB=180°﹣105°﹣25°=50°．∴∠DFB=∠DAB+∠ABC=50°+10°+25°=85°．∠AGB=∠ACB﹣∠GAC=105°﹣50°﹣10°=45°19．由题意：∵△ABC≌△DEC，∴BC=EC．∴∠1=∠220．∵△ABC≌△EBD．∴∠A=∠E．又∵∠AOD=∠BOE，∴∠A+∠AOD+∠1=∠E+∠BOE+∠2=180°，21．∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD．∵∠EAB=120°，∠CAD=10°，∴∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°，∴∠CAB=55°．∵∠B=∠D=25°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠B=180°﹣55°﹣25°=100°，即∠ACB的度数是100°22．已知，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，∴AC=△ABC的周长﹣AB﹣BC=40﹣10﹣16=14（cm），∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=14cm，所以边DF的长度为14cm23．∵△ABF≌△DCE，∴AB=DC，BF=CE，AF=DE，∠DEC=∠AFE，∴OE=OF，∴AF﹣FO=DE﹣OE，∴AO=DO，∵BF=CE，∴BF﹣FE=CE﹣EF，∴EB=FC．24．由题意得：∠BAC=∠DAE=30°，AB=AD，∠BAE=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ABD=60°，∴△ABD是等边三角形．故可得：BD=AD=525．∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AC=AB，∴AE﹣AB=AD﹣AC，即BE=CD26．AB∥EF，AC∥ED．∵△ABC≌△EFD，∴∠B=∠F，∠ACB=∠EDF，∴AB∥EF，AC∥ED27．∠ACB=∠F或AB=DE或∠A=∠D．以下证明添加条件为AB=DE时，△ABC≌△DEF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF28．∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∵AD=11，BC=7，∴AB=（AD﹣BC）=（11﹣7）=2即AB=229．∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=230．∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAE=∠DAE﹣∠CAE，即∠BAE=∠DAC，∵∠BAD=100°，∠CAE=40°，∴∠BAE=（∠BAD﹣∠CAE）=（100°﹣40°）=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=30°+40°=70。
全等三角形的性质及判定(习题及答案)
全等三角形的性质及判断（习题）例题示范例 1：已知：如图， C 为 AB 中点， CD=BE，CD∥BE．求证：△ ACD≌△ CBE．A【思路剖析】① 读题标明：DA CB EDCB E② 梳理思路：要证全等，需要三组条件，此中一定有一组边相等．由已知得， CD=BE；依据条件 C 为 AB 中点，得 AC=CB；这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的夹角．由条件 CD∥BE，得∠ ACD=∠B．发现两边及其夹角相等，所以由SAS可证两三角形全等．【过程书写】先准备不可以直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应．证明：如图∵C为 AB中点∴ AC=CB∵CD∥BE∴∠ ACD=∠B在△ ACD和△ CBE中AC= CB（已证）ACD= B （已证）CD = BE（已知）∴△ ACD≌△ CBE（SAS）稳固练习1.如图，△ ABC≌△ AED，有以下结论：①AC=AE；②∠ DAB=∠EAB；③ED=BC；④∠ EAB=∠DAC．此中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个EA A1F EB C2BD C D第1 题图第2 题图2.如图， B， C， F，E 在同向来线上，∠ 1=∠2，BF=EC，要使△ABC≌△ DEF，还需要增添一组条件，这个条件能够是，原因是；这个条件也能够是，原因是；这个条件还能够是，原因是．3.如图， D 是线段 AB 的中点，∠ C=∠E，∠ B=∠A，找出图中的一对全等三角形是，原因是．A C AGD FE CHB E B D第3 题图第4 题图4.如图， AB=AD，∠ BAE=∠DAC，要使△ ABC≌△ ADE，还需要增添一组条件，这个条件能够是，原因是；这个条件也能够是，原因是；这个条件还能够是，原因是．5.如图，将两根钢条 AA' ，BB' 的中点连在一同，使 AA' ，BB' 能够绕着中点O 自由旋转，这样就做成了一个丈量工具，A'B'的长等于内槽宽 AB．此中判断△ OAB≌△OA'B' 的原因是（）A． SAS B．ASA C．SSS D．AASAAOB'B A'BC DFE第5 题图第6题图6.要丈量河两岸相对的两点A，B 的距离，先在AB 的垂线BF上取两点 C，D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上（如下图），能够说明△ EDC≌△ ABC，得ED=AB，所以测得 ED的长就是 AB 的长．判断△ EDC≌△ABC最适合的原因是（）A． SAS B．ASA C．SSS D．AAA7.已知：如图， M 是AB 的中点，∠ 1=∠2，∠ C=∠D．求证：△ AMC≌△ BMD．C D【思路剖析】① 读题标明：② 梳理思路：要证全等，需要由已知得：依据条件所以，由【过程书写】证明：如图12A M B组条件，此中一定有一组相等．=，=．，得=．可证两三角形全等．8. 已知：如图，点 B， F， C， E 在同一条直线上，且 BC=EF，AB∥DE，AB=DE．A求证：△ ABC≌△ DEF．【思路剖析】B F① 读题标明：② 梳理思路：要证全等，需要组条件，此中一定有一组由已知得：=，=依据条件，得=所以，由可证两三角形全等．【过程书写】证明：如图CED相等．．．思虑小结1.两个三角形全等的判断有，， _，，此中 AAA，SSA不可以证明三角形全等，请举反例进行说明．2.如图， A，B 两点分别位于一个池塘的两头，小明想用绳索丈量A，B 间的距离，但绳索不够长，一个叔叔帮他出了这样一个想法：先在地上取一个能够直接抵达 A 点和 B 点的点 C，连结 AC 并延伸到 D，使 CD=CA；连结 BC并延伸到 E，使CE=CB，连结 DE 并丈量出它的长度， DE 的长度就是 A，B 间的距离．你能说明此中的道理吗A ECB D【参照答案】稳固练习1. B2.AC=DF，SAS；∠ B=∠ E， ASA；∠ A=∠D，AAS3.△BCD≌△ AED，AAS4.AC=AE，SAS；∠ B=∠ D，ASA；∠ C=∠E，AAS5. A6. B7.①略②3，边∠1，∠ 2；∠ C，∠ DM 是 AB的中点， AM，BMAAS【过程书写】证明：如图，∵M 是 AB的中点∴AM=BM在△ AMC 和△ BMD中 C= D （已知）1 = 2（已知）AM = BM （已证）∴△ AMC≌△ BMD（AAS）8.①略②3，边BC，EF， AB，DEAB∥DE，∠ B，∠E SAS【过程书写】证明：如图，∵AB∥ DE∴∠ B=∠E在△ ABC和△ DEF中AB = DE （已知）B = E（已证）BC= EF（已知）∴△ ABC≌△ DEF（SAS）思虑小结1.SAS，SSS，ASA，AASAAA 反例：大小三角板SSA反例：作图略2.证明：如图，在△ ABC和△ DEC中AC = DC （已知）ACB= DCE（对顶角相等）BC= EC（已知）∴△ ABC≌△ DEC（ SAS）∴AB=DE（全等三角形对应边相等）即DE的长度就是 A，B 间的距离。
全等三角形的的性质与判定难题50道(含详细答案)
全等三角形的的性质与判定难题50道1．边长为a 的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），⋯，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为( )A ．511()32a ⨯B ．511()23a ⨯C ．611()32a ⨯D ．611()23a ⨯2．如图，在等边ABC ∆中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且//DE AB ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，（1）求F ∠的度数；（2）若3CD =，求DF 的长．3．数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =，如图，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由”． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AEDB （填“>”，“ <”或“=” )． （2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”，“ <”或“=” )．理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F ．（请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =．若ABC ∆的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你直接写出结果）．4．如图，过等边ABC ∆的边AB 上一点P ，作P E A C ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，且PA CQ =，连PQ 交AC 边于D ． （1）求证：PD DQ =；（2）若ABC ∆的边长为1，求DE 的长．5．如图所示，已知等边ABC ∆的边长为a ，P 是ABC ∆内一点，//PD AB ，//PE BC ，//PF AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AC 、AB 上，猜想：PD PE PF ++= ，并证明你的猜想．6．如图，已知ABC ∆和CDE ∆均为等边三角形，且点B 、C 、D 在同一条直线上，连接AD 、BE ，交CE 和AC 分别于G 、H 点，连接GH ．（1）请说出AD BE =的理由； （2）试说出BCH ACG ∆≅∆的理由；（3）试猜想：CGH ∆是什么特殊的三角形，并加以说明．7．如图，已知ABC ∆是边长为6cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1/cm s ，点Q 运动的速度是2/cm s ，当点Q 运动到点C 时，P ，Q 都停止运动．（1）出发后运动2s 时，试判断BPQ ∆的形状，并说明理由；那么此时PQ 和AC 的位置关系呢？请说明理由；（2）设运动时间为t ，BPQ ∆的面积为S ，请用t 的表达式表示S ．8．已知：在等边ABC ∆中，点D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，点G 为直线BC 上一动点，当点G 在CB 延长线上时，有结论“在直线EF 上存在一点H ，使得DGH ∆是等边三角形”成立（如图①)，且当点G 与点B 、E 、C 重合时，该结论也一定成立． 问题：当点G 在直线BC 的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论．9．已知点C 为线段AB 上一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作ACD ∆和BCE ∆，且CA CD =，CB CE =，ACD BCE ∠=∠，直线AE 与BD 交于点F ，（1）如图1，若60ACD ∠=︒，则AFB ∠= ；如图2，若90ACD ∠=︒，则AFB ∠= ；如图3，若120ACD ∠=︒，则AFB ∠= ；（2）如图4，若ACD α∠=，则AFB ∠= （用含α的式子表示）；（3）将图4中的ACD ∆绕点C 顺时针旋转任意角度（交点F 至少在BD 、AE 中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若ACD α∠=，则AFB ∠与α的有何数量关系？并给予证明．10．如图1，ABC ∆为等边三角形，面积为S ．1D 、1E 、1F 分别是ABC ∆三边上的点，且11112AD BE CF AB ===，连接11D E 、11E F 、11F D ，可得△111D E F 是等边三角形，此时△11AD F 的面积114S S =，△111D E F 的面积114S S =． （1）当2D 、2E 、2F 分别是等边ABC ∆三边上的点，且22213AD BE CF AB ===时如图2，①求证：△222D E F 是等边三角形；②若用S 表示△22AD F 的面积2S ，则2S = ；若用S 表示△222D E F 的面积2S '，则2S '= ．（2）按照上述思路探索下去，并填空：当n D 、n E 、n F 分别是等边ABC ∆三边上的点，11n n n AD BE CF AB n ===+时，(n 为正整数）△n n n D E F 是 三角形；若用S 表示△n n AD F 的面积n S ，则n S = ；若用S 表示△n n n D E F 的面积n S '，则n S '= ．11．如图，在等边ABC ∆的三边上分别取点D 、E 、F ，使AD BE CF ==． （1）试说明DEF ∆是等边三角形；（2）连接AE 、BF 、CD ，两两相交于点P 、Q 、R ，则PQR ∆为何种三角形？试说明理由．12．如图所示，一个六边形的六个内角都是120︒，其中连续四边的长依次是1、9、9、5．求这个六边形的周长．13．如图，已知D 是ABC ∆的边BC 上的一点，CD AB =，BDA BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线．（1）若60B ∠=︒，求C ∠的值； （2）求证：AD 是EAC ∠的平分线．14．如图，ABC ∆为等边三角形，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，//DE BC 交AB 于点E ． （1）求证：ADE ∆是等边三角形．（2）求证：12AE AB =．15．如图．在等边ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，且//OD AB ，//OE AC ． （1）试判定ODE ∆的形状，并说明你的理由；（2）线段BD 、DE 、EC 三者有什么关系？写出你的判断过程．16．如图，ABC ∆是等边三角形，DF AB ⊥，DE CB ⊥，EF AC ⊥，求证：DEF ∆是等边三角形．17．用三根火柴棒可以搭成一个等边三角形，你能用9根火柴搭出5个等边三角形吗？ 18．如图，ABC ∆是等边三角形，AD 是高，并且AB 恰好是DE 的垂直平分线． 求证：ADE ∆是等边三角形．19．如图，60AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，C 为角平分线上一点，过点C 作CD OC ⊥，垂足为C ，交OB 于点D ，//CE OA 交OB 于点E ． （1）判断CED ∆的形状，并说明理由；（2）若3OC=，求CD的长．20．如图，在ABC∆中，AB AC=，120BAC∠=︒，D、F分别为AB、AC的中点，且DE AB⊥，FG AC⊥，点E、G在BC上，18BC cm=，求线段EG的长．（提示：需要添加辅助线）21．已知，如图，ABC∆是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD BE CF==．请你说明DEF∆是正三角形．22．如图所示，DEF∆是等边三角形，且123∠=∠=∠，试问：ABC∆是等边三角形吗？请说明理由．23．如图，ABC∆为等边三角形，BD平分ABC∠，//DE BC．（1）求证：ADE∆是等边三角形；（2）求证：12AE AB=．24．如图ABC∆是等边三角形（1）如图①，//∆是等边三角形；DE BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：ADE（2）如图②，ADE∆仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断BEC∠的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．25．如图，E是AOB⊥，C、D是垂足，连接CD ∠的平分线上一点，EC OB⊥，ED OA交OE于点F，若60∠=︒．AOB（1）求证：OCD∆是等边三角形；（2）若5EF=，求线段OE的长．26．如图，ABCBCD CBE∠=∠=︒，BAC∆中，60∠=︒，点D、E分别在AB、AC上，30 BE、CD相交于点O，OG BC+=．OE OD OG⊥于点G，求证：227．如图，在ABC∠=∠=︒，EBC E∠，60∆中，AB AC=，D、E是ABC∆内两点，AD平分BAC若30=，则BC=cm．DE cmBE cm=，228．如图，已知ABC=，∆为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分ACD∠，CE BD 求证：ADE∆为等边三角形．29．如图，ABC∆∠=︒，DE与ABC ∆为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作60ADE的外角平分线CE交于点E，连接AE，且CE BD∆是等边三角形．=．求证：ADE30．如图，在ABC+=．求ABD∠=︒，BD DC AB ∆中，AB AC=，D是三角形外一点，且60证：60∠=︒．ACD31．如图，在等边ABCOD AB，//OE AC．∠与ACB∠的平分线相交于点O，且//∆中，ABC（1）求证：ODE∆是等边三角形．（2）线段BD、DE、EC三者有什么数量关系？写出你的判断过程．（3）数学学习不但要能解决问题，还要善于提出问题．结合本题，在现有的图形上，请提出两个与“直角三角形”有关的问题．（只要提出问题，不需要解答）32．已知：如图，在ABC∠=︒，BD是中线，延长BC至点E，使C E C D=．A=，60∆中，AB AC求证：DB DE=．33．如图，ABD∆和BCD∆均是边长为2的等边三角形，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足2+=．AE CF（1）求证：BDE BCF∆≅∆；（2）判断BEF∆的形状，并说明理由．34．已知：如图，四边形ABCD中，AB BC CD DA a∠=︒，M为BC上====，120BAD的点(M不与B、C重合），若AMN∆有一角等于60︒．（1）当M 为BC 中点时，则ABM ∆的面积为 （结果用含a 的式子表示）； （2）求证：AMN ∆为等边三角形；（3）设AMN ∆的面积为S ，求出S 的取值范围（结果用含a 的式子表示）．35．如图，点O 是等边ABC ∆内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=，将B O C ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆，连接OD ． （1）COD ∆是什么三角形？说明理由；（2）若21AO n =+，21AD n =-，2(OD n n =为大于1的整数），求α的度数； （3）当α为多少度时，AOD ∆是等腰三角形？36．已知：如图，ABC ∆、CDE ∆都是等边三角形，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点． （1）求证：AD BE =； （2）求DOE ∠的度数；（3）求证：MNC ∆是等边三角形．37．已知：在AOB ∆和COD ∆中，OA OB =，OC OD =．（1）如图①，若60AOB COD ∠=∠=︒，求证：①AC BD =②60APB ∠=︒．（2）如图②，若A O B C O D α∠=∠=，则AC 与BD 间的等量关系式为 ，APB ∠的大小为 （直接写出结果，不证明）38．如图，ABC ∆是等边三角形，D 是AC 上一点，BD CE =，12∠=∠，试判断ADE ∆形状，并证明你的结论．39．等边ABC ∆边长为6，P 为BC 上一点，含30︒、60︒的直角三角板60︒角的顶点落在点P 上，使三角板绕P 点旋转．（1）如图1，当P 为BC 的三等分点，且PE AB ⊥时，判断EPF ∆的形状；（2）在（1）问的条件下，FE 、PB 的延长线交于点G ，如图2，求EGB ∆的面积； （3）在三角板旋转过程中，若2CF AE ==，()CF BP ≠，如图3，求PE 的长．40．为了使同学们更好地解答本题，我们提供了思路点拨，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程，当然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，进行解答即可． 如图，已知AB AD =，60BAD ∠=︒，120BCD ∠=︒，延长BC ，使C E C D =，连接DE ，求证：BC DC AC +=． 思路点拨：（1）由已知条件AB AD=，60BAD∠=︒，可知：ABD∆是三角形；（2）同理由已知条件120BCD∠=︒得到DCE∠=，且CE CD=，可知；（3）要证BC DC AC+=，可将问题转化为两条线段相等，即=；（4）要证（3）中所填写的两条线段相等，可以先证明⋯．请你完成证明过程：41．已知ABC∆是等边三角形，点P是AC上一点，PE BC⊥于点E，交AB于点F，在CB 的延长线上截取BD PA=，PD交AB于点I，PA nPC=．（1）如图1，若1n=，则EBBD=，FIED=；（2）如图2，若60EPD∠=︒，试求n和FIED的值；（3）如图3，若点P在AC边的延长线上，且3n=，其他条件不变，则EBBD=．（只写答案不写过程）42．如图ABC∆为等边三角形，直线//a AB，D为直线BC上任一动点，将一60︒角的顶点置于点D处，它的一边始终经过点A，另一边与直线a交于点E．（1）若D恰好在BC的中点上（如图1)求证：ADE∆是等边三角形；（2）若D为直线BC上任一点（如图2)，其他条件不变，上述（1）的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．43．如图，在等边ABC=，点P从点C出发沿CB边向点B点以2/cm s的速AB cm∆中，9度移动，点Q点从B点出发沿BA边向A点以5/cm s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来．（2）请问几秒钟后，PBQ∆为等边三角形？（3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿ABC∆三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在ABC∆的哪条边上相遇？44．如图：在ABC⊥于Q．==，AE CD∆中，AB BC AC=，AD与BE相交于点P，BQ AD求证：①ADC BEA∆≅∆；②2=．BP PQ45．如图1，点B是线段AD上一点，ABC∆分别是等边三角形，连接AE和CD．∆和BDE（1）求证：AE CD=；（2）如图2，点P、Q分别是AE、CD的中点，试判断PBQ∆的形状，并证明．46．如图：已知ABC∆是等边三角形，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，M是直线BC上的任意一点，在射线EF上截取EN，使EN FM=，连接DM、MN、DN．（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你按已知要求补全图形，并判断DMN∆是怎样的特殊三角形（不要求证明）；（2）请借助图②解答：当点M在线段BF上（与点B、F不重合），其它条件不变时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）请借助图③解答：当点M在射线FC上（与点F不重合），其它条件不变时，（1）中的结论是否仍然成立？不要求证明．47．如图，ABC∆是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点，（1）若AD BE CF∆是等边三角形吗？试证明你的结论；==，问DEF（2）若DEF∆是等边三角形，问AD BE CF==成立吗？试证明你的结论．48．如图，已知ABC=，连∆为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE BD 接CE，DE．求证：EC ED=．49．如图，已知ABC ∆与ACD ∆都是边长为2的等边三角形，如图有一个60︒角的三角板绕着点A 旋转分别交BC 、CD 于点P 、Q 两点（不与端点重合）． （1）试说明：PAQ ∆是等边三角形； （2）求四边形APCQ 的面积；（3）填空：当BP = 时，APQ S ∆最小．50．如图，A 、B 、C 三点在同一直线上，ABM ∆和BCN ∆是正三角形，P 是AN 中点，Q 是CM 中点．求证：BPQ ∆是正三角形．全等三角形的的性质与判定难题50道参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．边长为a 的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），⋯，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为( )A ．511()32a ⨯B ．511()23a ⨯C ．611()32a ⨯D ．611()23a ⨯【解答】解：连接AD 、DF 、DB ． 六边形ABCDEF 是正六边形，ABC BAF AFE ∴∠=∠=∠，AB AF =，120E C ∠=∠=︒，EF DE BC CD ===， 30EFD EDF CBD BDC ∴∠=∠=∠=∠=︒， 120AFE ABC ∠=∠=︒， 90AFD ABD ∴∠=∠=︒，在Rt ABD ∆和RtAFD 中 AF ABAD AD =⎧⎨=⎩Rt ABD Rt AFD(HL)∴∆≅∆， 1120602BAD FAD ∴∠=∠=⨯︒=︒，60120180FAD AFE ∴∠+∠=︒+︒=︒， //AD EF ∴，G 、I 分别为AF 、DE 中点，////GI EF AD ∴，60FGI FAD ∴∠=∠=︒，六边形ABCDEF 是正六边形，QKM ∆是等边三角形， 60EDM M ∴∠=︒=∠，ED EM ∴=，同理AF QF =， 即AF QF EF EM ===， 等边三角形QKM 的边长是a ，∴第一个正六边形ABCDEF 的边长是13a ，即等边三角形QKM 的边长的13，过F 作FZ GI ⊥于Z ，过E 作EN GI ⊥于N ， 则//FZ EN ， //EF GI ，∴四边形FZNE 是平行四边形，13EF ZN a ∴==，11112236GF AF a a ==⨯=，60FGI ∠=︒（已证）， 30GFZ ∴∠=︒，11212GZ GF a ∴==，同理112IN a =， 1111123122GI a a a a ∴=++=，即第二个等边三角形的边长是12a ，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是1132a ⨯；同理第第三个等边三角形的边长是1122a ⨯，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是111322a ⨯⨯；同理第四个等边三角形的边长是111222a ⨯⨯，第四个正六边形的边长是11113222a ⨯⨯⨯；第五个等边三角形的边长是11112222a ⨯⨯⨯，第五个正六边形的边长是1111132222a ⨯⨯⨯⨯；第六个等边三角形的边长是1111122222a ⨯⨯⨯⨯，第六个正六边形的边长是111111322222a ⨯⨯⨯⨯⨯， 即第六个正六边形的边长是511()32a ⨯，故选：A ．二．解答题（共49小题）2．如图，在等边ABC ∆中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且//DE AB ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，（1）求F ∠的度数；（2）若3CD =，求DF 的长．【解答】解：（1）ABC ∆是等边三角形，60B ∴∠=︒， //DE AB ，60EDC B ∴∠=∠=︒，EF DE ⊥，90DEF ∴∠=︒，9030F EDC ∴∠=︒-∠=︒；（2）60ACB ∠=︒，60EDC ∠=︒，EDC∴∆是等边三角形．∴==，ED DC3∠=︒，F90∠=︒，30DEF∴==．DF DE263．数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED EC=，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE =DB（填“>”，“<”或“=”)．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“>”，“<”或“=”)．理由如下：如图2，过点E作//EF BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED EC∆的边=．若ABC 长为1，2AE=，求CD的长（请你直接写出结果）．【解答】解：（1）故答案为：=．（2）过E作//EF BC交AC于F，等边三角形ABC，∴∠=∠=∠=︒，AB AC BC==，ABC ACB A60AFE ACB∴∠=∠=︒，60∠=∠=︒，AEF ABC60即60∠=∠=∠=︒，AEF AFE A∴∆是等边三角形，AEFAE EF AF ∴==，60ABC ACB AFE ∠=∠=∠=︒，120DBE EFC ∴∠=∠=︒，60D BED FCE ECD ∠+∠=∠+∠=︒，DE EC =，D ECD ∴∠=∠，BED ECF ∴∠=∠，在DEB ∆和ECF ∆中DEB ECF DBE EFC DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DEB ECF ∴∆≅∆，BD EF AE ∴==，即AE BD =，故答案为：=．（3）解：1CD =或3，理由是：分为两种情况：①如图1过A 作AM BC ⊥于M ，过E 作EN BC ⊥于N ，则//AM EN ，ABC ∆是等边三角形，1AB BC AC ∴===，AM BC ⊥， 1122BM CM BC ∴===， DE CE =，EN BC ⊥，2CD CN ∴=，//AM EN ，AMB ENB ∴∆∆∽， ∴AB BM BE BN=， ∴11221BN=-， 12BN ∴=， 13122CN ∴=+=， 23CD CN ∴==；②如图2，作AM BC ⊥于M ，过E 作EN BC ⊥于N ，则//AM EN ，ABC ∆是等边三角形，1AB BC AC ∴===，AM BC ⊥，1122BM CM BC ∴===， DE CE =，EN BC ⊥，2CD CN ∴=，//AM EN ， ∴AB BM AE MN=， ∴1122MN=， 1MN ∴=，11122CN ∴=-=，21CD CN ∴==，即3CD =或1．4．如图，过等边ABC ∆的边AB 上一点P ，作P E A C ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，且PA CQ =，连PQ 交AC 边于D ．（1）求证：PD DQ =；（2）若ABC ∆的边长为1，求DE 的长．【解答】（1）证明：如图，过P 做//PF BC 交AC 于点F ，AFP ACB ∴∠=∠，FPD Q ∠=∠，PFD QCD ∠=∠ABC ∆为等边三角形，60A ACB ∴∠=∠=︒，60A AFP ∴∠=∠=︒，APF ∴∆是等边三角形；AP PF =，AP CQ =，PF CQ ∴=PFD QCD ∴∆≅∆，PD DQ ∴=．（2）APF ∆是等边三角形，PE AC ⊥，AE EF ∴=，PFD QCD ∆≅∆，CD DF ∴=，12DE EF DF AC =+=， 1AC =，12DE =． 5．如图所示，已知等边ABC ∆的边长为a ，P 是ABC ∆内一点，//PD AB ，//PE BC ，//PF AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AC 、AB 上，猜想：PD PE PF ++= a ，并证明你的猜想．【解答】解：PD PE PF a ++=．理由如下：如图，延长EP 交AB 于G ，延长FP 交BC 于H ，//PE BC ，//PF AC ，ABC ∆是等边三角形，60PGF B ∴∠=∠=︒，60PFG A ∠=∠=︒，PFG ∴∆是等边三角形，同理可得PDH ∆是等边三角形，PF PG ∴=，PD DH =，又//PD AB ，//PE BC ，∴四边形BDPG是平行四边形，∴=，PG BD∴++=++==．PD PE PF DH CH BD BC a故答案为a．6．如图，已知ABC∆均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、∆和CDEBE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．（1）请说出AD BE=的理由；（2）试说出BCH ACG∆≅∆的理由；（3）试猜想：CGH∆是什么特殊的三角形，并加以说明．【解答】解：（1）ABC∆均为等边三角形∆和CDE=∴=，EC DCAC BC∠=∠=︒ACB ECD60∴∠=∠ACD ECBACD BCE∴∆≅∆∴=；AD BE（2）ACD BCE∆≅∆∴∠=∠CBH CAGACB ECD∠=∠=︒，点B、C、D在同一条直线上60∴∠=∠=∠=︒ACB ECD ACG60又AC BC=ACG BCH∴∆≅∆；（3）CGH∆是等边三角形，理由如下：ACG BCH∆≅∆∴=（全等三角形的对应边相等）CG CH又60∠=︒ACG∴∆是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形）；CGH7．如图，已知ABC∆是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1/cm s，cm s，点Q运动的速度是2/当点Q运动到点C时，P，Q都停止运动．（1）出发后运动2s时，试判断BPQ∆的形状，并说明理由；那么此时PQ和AC的位置关系呢？请说明理由；（2）设运动时间为t，BPQ∆的面积为S，请用t的表达式表示S．【解答】解：（1）BPQ∆是等边三角形，//PQ AC，（2分）运动至2s时，2AP=，4BQ=，BP AB AP BQ∴=-==（4分）4又ABC∆是边长为6cm的等边三角形∴∠=︒B60∴∆是等边三角形（6分）BPQ∴∠=∠=︒60BPQ A∴．//PQ AC（2）过Q作QH AB⊥于H，=，30∠=︒，BQHBQ t2∴=，QH=．（10分）BH t=-BP t6213(6)3(6)2S t t t t ∴=-=-=+． （12分）8．已知：在等边ABC ∆中，点D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，点G 为直线BC上一动点，当点G 在CB 延长线上时，有结论“在直线EF 上存在一点H ，使得DGH ∆是等边三角形”成立（如图①)，且当点G 与点B 、E、C 重合时，该结论也一定成立． 问题：当点G 在直线BC 的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论．【解答】证明：连接DE 、EF 、DF ．（1）当点G 在线段BE 上时，如图①，在EF 上截取EH 使EH BG =．D 、E 、F 是等边ABC ∆三边中点，DEF ∴∆、DBE ∆也是等边三角形且12DE AB BD ==． 在DBG ∆和DEH ∆中，60DB DE DBG DEH BG EH =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()DBG DEH SAS ∴∆≅∆，DG DH ∴=．BDG EDH ∴∠=∠．60BDE GDE BDG ∠=∠+∠=︒，60GDH GDE EDH ∴∠=∠+∠=︒∴在直线EF 上存在点H 使得DGH ∆是等边三角形．（2）当点G 在射线EC 上时，如图②，在EF 上截取EH 使EH BG =．由（1）可证DBG DEH ∆≅∆．DG DH ∴=，BDG EDH ∠=∠．60BDE BDG EDG ∠=∠-∠=︒，60GDH EDH EDG ∴∠=∠-∠=︒．∴在直线EF 上存在点H 使得DGH ∆是等边三角形．（3）当点G 在BC 延长线上时，如图③，与（2）同理可证，结论成立．综上所述，点G 在直线BC 上的任意位置时，该结论成立．9．已知点C 为线段AB 上一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作ACD ∆和BCE ∆，且CA CD =，CB CE =，ACD BCE ∠=∠，直线AE 与BD 交于点F ，（1）如图1，若60ACD ∠=︒，则AFB ∠= 120︒ ；如图2，若90ACD ∠=︒，则AFB ∠= ；如图3，若120ACD ∠=︒，则AFB ∠= ；（2）如图4，若ACDα∠=（用含α的式子表示）；∠=，则AFB（3）将图4中的ACD∆绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若ACDα∠与α的有何数量关系？并给予∠=，则AFB证明．【解答】解：（1）如图1，CA CD∠=︒，ACD=，60所以ACD∆是等边三角形．∠=∠=︒，ACD BCE=，60CB CE所以ECB∆是等边三角形．AC DC∠=∠+∠，BCD BCE DCE∠=∠+∠，=，ACE ACD DCE又ACD BCE∠=∠，∴∠=∠．ACE BCDAC DC=，=，CE BC∴∆≅∆．ACE DCB∴∠=∠．EAC BDC∠是ADFAFB∆的外角．∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒AFB ADF FAD ADC CDB FAD ADC EAC FAD ADC DAC120．如图2，AC CD=，∠=∠=︒，EC CBACE DCB=，90∴∆≅∆．ACE DCB∴∠=∠，AEC DBC又FDE CDB∠=︒，DCB∠=∠，9090EFD ∴∠=︒．90AFB ∴∠=︒．如图3，ACD BCE ∠=∠，ACD DCE BCE DCE ∴∠-∠=∠-∠．ACE DCB ∴∠=∠．又CA CD =，CE CB =，ACE DCB ∴∆≅∆．EAC BDC ∴∠=∠．180180(180)120BDC FBA DCB ACD ∠+∠=︒-∠=︒--∠=︒， 120FAB FBA ∴∠+∠=︒．60AFB ∴∠=︒．故填120︒，90︒，60︒．（2）ACD BCE ∠=∠，ACD DCE BCE DCE ∴∠+∠=∠+∠．ACE DCB ∴∠=∠．CAE CDB ∴∠=∠．DFA ACD ∴∠=∠．180180180AFB DFA ACD α∴∠=︒-∠=︒-∠=︒-．（3）180AFB α∠=︒-；证明：ACD BCE α∠=∠=，则ACD DCE BCE DCE ∠+∠=∠+∠， 即ACE DCB ∠=∠．在ACE ∆和DCB ∆中AC DC ACE DCB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，则()ACE DCB SAS ∆≅∆．则CBD CEA ∠=∠，由三角形内角和知EFB ECB α∠=∠=． 180180AFB EFB α∠=︒-∠=︒-．10．如图1，ABC ∆为等边三角形，面积为S ．1D 、1E 、1F 分别是ABC ∆三边上的点，且。
(完整版)全等三角形练习题(很经典)
第十二章 全等三角形第Ⅰ卷（选择题 共30 分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（ )A.形状相同的两个三角形全等 B 。
面积相等的两个三角形全等 C 。
完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等2。
如图所示，a ，b ，c 分别表示△ABC 的三边长,则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）3.如图所示，已知△ABE≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（ )A 。
AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE4。
在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /，∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A /B /C /,则补充的这个条件是( )A ．BC=B /C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C /D ．∠C=∠C /5。
如图所示,点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )A.△ACE≌△BCD B。
△BGC≌△AFC C 。
△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA 6. 要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离,先在AB 的垂线BF 上取两第3题图第5题图第2题图第6题图ABCD点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE,使A,C ，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC≌△ABC 最恰当的理由是（ ）A.边角边 B 。
角边角 C 。
边边边 D 。
边边角7。
已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC⊥CD,则不正确的结论是( ）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠2C ．△ABC≌△CED D．∠1=∠28. 在△ABC 和△FED 中,已知∠C=∠D,∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ） A 。
三角形的全等性质练习题掌握三角形的全等性质及判定条件
三角形的全等性质练习题掌握三角形的全等性质及判定条件全等性质是数学中关于三角形的重要概念，它指的是两个三角形的对应的边和角完全相等。
在解决三角形相关问题时，掌握全等性质及其判定条件十分必要。
本文将通过练习题的形式，帮助读者巩固对三角形的全等性质的理解，并学会应用判定条件。
练习题一：给出两个三角形的边长和夹角，判断它们是否全等。
1. 已知三角形ABC，其中∠A=50°，BC=12cm，AC=8cm。
另一三角形DEF中，∠D=50°，EF=12cm，DF=8cm。
判断三角形ABC与DEF是否全等。
解析：根据全等性质的判定条件，我们可以比较三个对应的边和角是否相等。
首先，∠A=∠D=50°；其次，由斜边和一边确定三角形的性质可知，BC=EF=12cm；再次，根据两边定夹角的性质，AC=DF=8cm。
由此可得，三角形ABC与DEF满足全等性质，即两个三角形全等。
练习题二：根据给定的条件，判断两个三角形是否全等。
2. 已知三角形XYZ的边长分别为XY=3cm，YZ=4cm，ZX=5cm。
另一三角形UVW的边长分别为UV=4cm，VW=3cm，WU=5cm。
判断三角形XYZ与UVW是否全等。
解析：根据全等性质的判定条件，我们可以逐个比较三个对应的边和角是否相等。
首先，根据边长可以得知XY=UW=3cm，YZ=VW=4cm，ZX=UV=5cm；其次，根据斜边和一边确定三角形性质的定理可知，∠X=∠U，∠Y=∠V，∠Z=∠W，且它们的度数相等。
由此可得，三角形XYZ与UVW满足全等性质，即两个三角形全等。
练习题三：根据所给的图形，判断两个三角形是否全等。
3. 已知下图中，∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，AB=DE。
判断三角形ABC与DEF是否全等。
（注意：此处省略了图形，请读者自行绘制）解析：根据所给的条件，我们可以得知两个三角形的两个角相等，即∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE。
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全等三角形的性质
1、如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）
A、∠1=∠2
B、AC=CA
C、AB=AD
D、∠B=∠D
2、下列说法错误的有（）
①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；
③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合．
A、4个 B 3个 C 2个 D 1个
3、已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E的度数是（）
A、37°
B、53°
C、37°或63°
D、37°或53°
4、已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（）
A、7cm
B、2cm或7cm
C、5cm
D、2cm或5cm
第1题第5题
5、如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=______
6、一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=____
7、如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=____度．
第7题第8题
8、如图所示，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，BD=7，AD=6，则BE 的长是____
9、已知如图△ABC≌△FED，且BC=DE．则∠A=____，AD= ____、FE= ___．
第9题第10题
10、如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C=____度．
11、如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）
12、如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是（）
第11题第12题
13、如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2=______度．
14、如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=
∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB为（）
第13题第14题
15、（2010•铜仁地区）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）
第15题第16题
16、（2009•太原）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）
17、（2004•南山区）如图，若△ABC≌△DEF，则∠E
等于（）
第17题第18题
18、如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于（）
第19题第20题
19、如图所示，△ABC≌△AEF，AC和AF是对应边，那么∠EAC等于（）
20、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB 的度数是（）。