代数找规律专项练习题有答案完整版

代数找规律专项练习题

有答案

HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

代数找规律专项练习60题（有答案）

1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：（1）18×891= _________ ×_________ ；（2）24×231= _________ ×

_________ ．

2．观察下列算式：

①1×3﹣22=3﹣4=﹣1

②2×4﹣32=8﹣9=﹣1

③3×5﹣42=15﹣16=﹣1

④_________

…

（1）请你按以上规律写出第4个算式；_________

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；_________ ．

3．观察下列等式

9﹣1=8

16﹣4=12

25﹣9=16

36﹣16=20

…

这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律

_________ ．

4．小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：

挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 …

对应所得分数（分） 2 6 12 20 30 …

①那么：挪动珠子7颗时，所得分数为_________ ；

②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为_________ 颗．

5．观察下列一组分式：，则第n个分式为

_________ ．

6．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是

_________ ．

7．观察表格，当输入8时，输出_________ ．

输入 1 2 3 4 5 6 …

输出 3 4 5 6 7 8 …

8．观察下列各式，2=，3=，= _________ ，请你将发现的规

律用含自然数n（n≥2）的式子表示为_________ ．

9．观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：_________ ．

10．观察这组数据：，，，，…，按此规律写出这组数据的第n个数据，用

n表示为_________ ．

11．一列小球按如下图规律排列，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是

_________ 个．

12．观察下列各个算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52；根据上面的规律，请你用一个含n（n＞0的整数）的等式将上面的规律表示出来

_________ ．

13．观察下列各式，你会发现什么规律1×3=12+2×1，2×4=22+2×23×5=32+2×3，4×6=42+2×4，…请你将猜到的规律用正整数n表示出来：_________ ．

14．观察下列式子：

（x+1）（x﹣1）=x2﹣1

（x2+x+1）（x﹣1）=x3﹣1

（x3+x2+x+1）（x﹣1）=x4﹣1

（x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x5﹣1

…

请你根据以上式子的规律计算：1+2+22+23+…+262+263= _________ ．

15．观察下列各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；…

将你猜想到的规律用含有字母n（n为正整数）的式子表示出来：_________ ．16．观察下列算式：

4×1×2+1=32

4×2×3+l=52

4×3×4+l=72

4×4×5+1=92

用代数式表示上述的规律是_________ ．

17．观察如图所示的三角形阵：则第50行的最后一个数是_________ ．

18．已知，依据上= _________ ．

述规律，则a

9

19．下列各式是个位数为5的整数的平方运算：

152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；

观察这些数都有规律，如果x2=9025，试利用该规律直接写出x为_________ ．20．观察下列各式：22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为_________ ．

21．观察上面的一系列等式：

32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…

则第n个等式为_________ ．

22．已知一列数，，…那么是第_________ 个数．

23．已知…，按照这种规律，若（a、b为正整数）则a+b= _________ ．

24．观察下列各式：

2×2=2+2，，，，…

用含有字母n （其中n为正整数）的等式表示你发现的规律：_________ ．

25．观察下面数阵：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16…

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17…

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18…

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19…

位于第2行和第2列的数为3，位于第3行和第1列的数为3，由此推知位于第n+2行和第n列的数是_________ ．（请用含n的代数式表示，n为正整数）

26．观察下列一组数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…顺次写下去，写到第2011个数是_________ ．

27．大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律：23=3+5，33=7+9+11，

43=13+15+17+19，…根据上述的分拆规律，则53= _________ ．

28．观察下列各等式：

．根据以上各等式成立的规律，若使等式成立，则m= _________ ，n=

_________ ．

29．观察下列等式：

第1个等式：42﹣12=3×5；

第2个等式：52﹣22=3×7；

第3个等式：62﹣32=3×9；

第4个等式：72﹣42=3×11；

…

则第n（n是正整数）个等式为_________ ．

30．如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第n个圆中的m= _________ （用含n的代数式表示）．

31．体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2表示每排的座位数，用n表示排数．请填写表格，并回答问题：个．如果用字母a

n

（1）填写下表：

排数n 1 2 3 4 5 …

20 …

座位数a

n

（2）第10排有多少个座位？

（3）第n排有多少个座位？

（4）其中某一排的座位是118个，那么它是第几排？

32．观察下列两组算式，回答问题：

第一组第二组

①0+1=12①0=

②1+3=22②1=

③3+6=32③3=

④6+10=42④6=