人教版八年级数学上册习题：11.尺规作图(习题及答案)

尺规作图（习题）

巩固练习

1.下列作图语言描述正确的是（）

A．延长线段AB至点C，使AB=AC

B．过∠AOB内部一点P，作∠AOB的平分线

C．以点O为圆心，AC长为半径作弧

D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b

2.已知边长作等边三角形．

已知：线段a．

求作：等边△ABC，使△ABC的三边长均为a．

a

作法：（1）作线段_____________；

（2）分别以______，______为圆心，_______为半径作弧，两弧交于________；

（3）连接________，_________．

____________________．

3.按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法．

已知：如图，∠ABC．

求作：∠DEF，使∠DEF=3

2

∠ABC．

A

C

B

4.已知∠AOB=45°，点P在边OA上．请以点P为顶点，射线P A为一边作∠

APC=∠O（作出所有可能的图形）．

P

B

O

A

5. 如图，分别过A ，B 两个加油站的公路l 1，l 2相交于点O ，现准备在∠AOB

内建一个油库，要求油库的位置点P 满足在两个加油站的连线上，且到两条公路l 1，l 2的距离相等．请用尺规作图作出点P （保留作图痕迹）．

O

B A l 2

l 1

6. 请画出草图，并根据图形完成下列各题：

（1）在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点B 作BF ∥AD 交CA 的延长线于点F ，则AF 和AB 的数量关系是_________________．

（2）在△ABC中，点D是BC上的一点，过D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则∠EDF与∠A的数量关系是__________________．

（3）已知，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠ABC=______．

（4）已知，在锐角△ABC中，∠BAC=50°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC于点E，若∠EBC=20°，则∠ADC=

_______．

思考小结

阅读材料：

尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有次数限制．他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被判处死刑．在监狱里，他思考改圆成方以及其他有关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活．他不可能有规范的作图工具，只能用一根绳子画圆，用随便找来的破木棍作直尺，当然这些尺子上不可能有刻度．另外，对他来说，时间是不多了，因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题．

尺规作图三大难题：

①化圆为方问题

求一个正方形的边长，使其面积与一已知圆的面积相等；

②三等分角问题

求一角，使其角度是一已知角度的三分之一；

③倍立方问题

求一立方体的棱长，使其体积是一已知立方体的二倍．

【参考答案】

1. C

2.作法：（1）作线段AB使AB=a；

（2）分别以点A，点B为圆心，a长为半径作弧，两弧交于点C；

（3）连接AC，BC．

△ABC即为所求．

3.略

4.略（有两种情况）

5.略

6.（1）AF=AB（2）∠EDF=∠A（3）58°（4）85°