综合应用例题
第六讲 应用题综合
第六讲应用题综合(1)知识引导1、和差、年龄、盈亏、鸡兔、牛吃草等应用题的综合复习;2、比较算术与方程的方法。
例题1 乐乐老师桌上有一大叠作业本,其中162本不是一班的,143本不是二班的,一班和二班共有87本,那么二班的作业本共有多少本?练习1 牛牛和丁丁各有一盒玻璃球,一共有108粒。
牛牛给了丁丁10粒后,剩下的玻璃球比丁丁还多8粒。
原来丁丁有多少粒玻璃球?例题2 阿普比丁丁小3岁,今年他们的年龄和是乐乐老师年龄的一半;再过15年,他们的年龄和就等于乐乐老师的年龄。
今年阿普多少岁?练习2 今年田田9岁,妈妈33岁,那么再过多少年,田田的岁数是妈妈岁数的一半?例题3 有一些老师和学生,如果一个老师辅导2个学生,会剩下10个学生没有老师辅导;如果一个老师辅导3个学生,就会有2个老师没有学生可辅导。
一共有多少个学生?练习3 六年级一班的同学们去公园划船,如果每船坐4人,则有10人没有位置坐;如果每船坐6人,则多两只船。
六年级一班一共有多少名学生?例题4 一张试卷共有20道题,每人都有20分的初始分,每答对一题得4分,每答错一题倒扣1分。
牛牛答了全部题目,却还是20分。
他一共答对了几道题?练习4 松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。
它一连几天一共采了112个松子,平均每天采14个。
这些天里有几天是雨天?例题5 某校入学考试,报考的学生中有三分之一被录取,被录取的平均分比录取分数线高6分,没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分,所有考生的平均成绩是60,那么录取分数线是多少?练习5 牛牛其中考试考了四门功课,语文78分,科学83分,英语81分,数学比四科的平均分多7分,数学考了多少分?例题6 有一片牧场,草每天都在均匀地生长。
如果再牧场上放养18头牛,那么10天能把草吃完;如果放养24头牛,那么7天就把草吃完了。
(1)如果放养32头牛,多少天可以把草吃完?(2)要放养多少头牛,才能恰好14天把草吃完?练习6 牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长。
专项训练应用题(几倍多少几)
12.22专项训练:应用题(几倍多少几)姓名:方法与例题:1.综合应用:果园里有桃树140棵,梨树的棵数比桃树的3倍多30棵。
果园里有梨树多少棵?140×3+30=420+30=450(棵)答:果园里有梨树450棵。
方法:①明确数量关系:一倍数×几倍=几倍数几倍数÷几倍=一倍数几倍数÷一倍数=几倍②应用基本习惯:(1)边读边划出有用的数据。
(2)圈出计算类关键词,(例如:比多、比少、一共、相差、各、每份、几倍等)(3)选用数量关系,列式计算。
★重要说明:根据圈划,“梨树的棵数比桃树的3倍多30棵”,知道梨树比桃树多,桃树140是一倍数,而梨树是几倍数,要求出来。
“3倍”是倍数,但是实际上比3倍还多,多了30棵。
因此,要从3倍数的基础上“+30”。
选用数量关系:一倍数×几倍=几倍数。
列式计算:140×3。
再140×3+30。
2.综合应用:小区进行绿化改造,种了56棵柳树,种的松树比柳树的3倍少13棵,松树栽种了多少棵?56×3—13=168—13=155(棵)答:松树栽种了155棵。
方法:①明确数量关系:一倍数×几倍=几倍数几倍数÷几倍=一倍数几倍数÷一倍数=几倍②应用基本习惯:(1)边读边划出有用的数据。
(2)圈出计算类关键词,(例如:比多、比少、一共、相差、各、每份、几倍等)(3)选用数量关系,列式计算。
★重要说明:根据圈划,“松树比柳树的3倍少13棵”,知道松树比柳树多,柳树56是一倍数,而松树是几倍数,要求出来。
“3倍”是倍数,但是3倍实际上不完整,缺了13。
因此,要从3倍数的基础上“—13”。
选用数量关系:一倍数×几倍=几倍数。
列式计算:56×3。
再56×3—13。
应用题(几倍多少几)练习题6道:★要求:①先熟读上面方法与例题,尤其是重要说明。
②仿照练习,保持习惯。
7.5不等式的综合应用(教师版)
科 目 数学 年级 高三 备课人 高三数学组 第 课时 7.5不等式的综合应用【典型例题】一、简单线性规划的实际应用:例1、(2012 四川)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克;生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )A.1800元B.2400元C.2800元D.3100元*2122120,0,x y x y x y x y N+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥≥⎪⎪∈⎩,最大利润为max 300400,430044002800z x y z =+=⨯+⨯=.变式训练:(2012 江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为( )A.50,0B.30,20C.20,30D.0,50501.20.9540,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩,最大收入为40.5560.3 1.20.90.9z x y x y x y =⨯+⨯--=+,则z 在区间(30,20)处取最大值.二、基本不等式的简单应用:例2、某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200千克,每千克饲料的价格为1.8元,饲料的保管与其他费用为平均每千克每天0.03元,购买饲料每次支付运费300元.假定当天所买饲料当天用不需要保管与其他费用.(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少?(2)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠(即为原价的85%),问该厂是否可以考虑利用此优惠条件?若考虑优惠条件,则应如何安排可使平均每天所支付的费用最少?(1)设该厂应隔*()x x N ∈天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为y .由于饲料的保管与其他费用每天比前一天少2000.036⨯=元,故x 天饲料的保管与其他费用总共是:26(1)6(2)...633x x x x -+-++=-元所以21300(33300)200 1.83357417y x x x x x=-++⨯=++≥ 当且仅当3003,10x x x ==即时取等号 (2)若厂家利用此优惠条件,则至少25天购买一次饲料,设该厂利用此优惠条件,每隔*(25,)x x x N ≥∈天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为z , 则:2*1300(33300)200 1.80.853303,(25,)z x x x x x N x x=-++⨯⨯=++≥∈ 由于23003z x'=-+,故当25x ≥时,0z '>,即函数z 在[25,)+∞为增函数. 故当25x =时,z 有最小值min 390417z =<故该厂可以接受此优惠条件变式训练:某厂家拟在2013年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用m 万元(0m ≥)满足31k x m =-+(k 为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2013年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2013年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m (万元)的函数;(2)该厂家2013年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?(1)当0m =时,1x =,故2k =;所以231x m =-+; 而每件产品的销售价格为8161.5x x +⨯元 因此81616[1.5](816)[(1)]29,(0)1x y x x m m m x m +=⨯-++=-+++≥+ (2)16[(1)]2921629211y m m =-+++≤-+=+,当且仅当16(1),31m m m =+=+即万元时取等号.【课后反思】。
专项训练应用题(铺地砖面积问题)
01.02专项训练:应用题(铺地砖面积问题)姓名:方法与例题:1.综合应用:教室的地面是一个长16、宽12米的长方形。
工人师傅要铺边长为2米的地砖,一共要铺多少块地砖?(要求地砖不可以切割)16÷2=8(块)12÷2=6(块)……8×6=48(块)……答:一共要铺48块地砖。
方法:①算出长上铺多少块。
(长÷地砖边长)②算出宽上铺多少块。
(宽÷地砖边长)③算出一共铺多少块。
(长上的块数×宽上的块数)★重要说明:如图,算出长上铺多少块,16÷2=8(块);算出宽上铺多少块,12÷2=6(块)。
算出一共铺多少块,8×6=48(块)。
★重要备注:铺地砖问题,一般不可以切割,运用上面的方法。
不建议使用大面积÷小面积的方法,有时会涉及到切割地砖的情境。
有部分同学会使用先算出长方形面积,再算出地砖面积,最后两者作除法。
这种方法不适用于长宽不是地砖边长的倍数的情境,此情境会涉及地砖的切割。
这里建议用上面的课堂方法。
2.综合应用:小明买了一幅拼图,是一个长50厘米,宽40厘米的长方形。
他要用边长为5厘米的拼图卡片拼满,一共需要多少片?50÷5=10(片)40÷5=8(片)……10×8=80(片)……答:一共需要80片。
方法:①算出长上铺多少块。
(长÷地砖边长)②算出宽上铺多少块。
(宽÷地砖边长)③算出一共铺多少块。
(长上的块数×宽上的块数)★重要说明:如图,算出长上铺多少片,50÷5=10(片);算出宽上铺多少片,40÷5=8(片)。
算出一共铺多少片,10×8=80(片)。
★重要备注:铺地砖问题,一般不可以切割,运用上面的方法。
不建议使用大面积÷小面积的方法,有时会涉及到切割地砖的情境。
有部分同学会使用先算出长方形面积,再算出地砖面积,最后两者作除法。
一次函数综合应用(习题及答案)
一次函数综合应用(习题及答案)一次函数综合应用(习题)➢例题示范例1:一次函数y=kx+b 的图象经过点A(0,3),且与正比例函数y=-x 的图象相交于点B,点B 的横坐标为-1,求一次函数的表达式.思路分析:从完整的表达式入手,由正比例函数过点B,可得B 点坐标,然后由一次函数y=kx+b 的图象经过点A,B,待定系数法求解.解:∵点B 在正比例函数y=-x 的图象上,且点B 的横坐标为-1∴B(-1,1)将A(0,3),B(-1,1)代入y=kx+b,得⎧ b = 3⎨-k +b = 1⎧k = 2⎩b 3∴一次函数的表达式为y=2x+3.➢巩固练习1.已知一次函数y=2x+a 和y=-x+b 的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于点B,C,则△ABC 的面积为.2.已知直线y=kx+b 和直线y =-1x + 3 与y 轴的交点相同,且经2过点(2,-1),则这个一次函数的表达式是.3.已知一次函数y=kx-3 经过点M,则此直线与x轴、y 轴围成的三角形的面积为.4.5.如图,直线y=2x+3 与直线y=-2x-1 相交于C 点,并且与y 轴分别交于A,B 两点.(1)求两直线与y 轴交点A,B 的坐标及交点 C 的坐标;(2)求△ABC 的面积.6.一次函数y=2x-3 的图象与y 轴交于点A,另一个一次函数图象与y 轴交于点B,两条直线交于点C,C 点的纵坐标为1,且S =5,求另一条直线的解析式.△ABC7.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(0,10),且与正比例函数y 1x 的图象相交于点(4,a).2(1)求一次函数y=kx+b 的解析式;(2)求这两个函数图象与y 轴所围成的三角形的面积.8.如图,直线y=kx+4 与x 轴、y 轴分别交于点A,B,已知点A的坐标为(-3,0),点 C 的坐标为(-2,0).(1)求k 的值;(2)若P 是直线y=kx+4 上的一个动点,当点P 运动到什么位置时,△OPC 的面积为3?请说明理由.【参考答案】➢ 巩固练习1. 62. y =-2x +33. 944. 4 或-45. 26. y = x + 2或y =﹣x + 27. (1)A (12,0),B (0,6),C (4,4) (2)248. (1)A (0,3) B (0,-1) C (-1,1);(2)29. y = - 1 x + 2 或 y = 9 x - 82 210. (1) y = -2x +10 (2)2011. (1) k = 4 ;(2) ⎛ - 3 ,3⎫,⎛ - 21 ,- 3⎫3 ⎝4 ⎪ ⎭ ⎝ 4 ⎪ ⎭。
不等关系综合应用(习题及答案)
6. 已知 a,b 为实数,关于 x 的不等式组的解集在数轴上的表示
如图所示,则这个不等式组可能是( )
ax 1 A. bx 1
ax 1 B. bx 1
C.
ax bx
1 1
D.
ax bx
1 1
4
7. 若 a b 2 ,且 1 5a 3b ≤ 3a ,则 b 的取值范围是_____ _________________. 【思路分析】 ①方程与不等式组合,考虑___________________. ②根据目标“求 b 的取值范围”,把方程 a b 2 变形得, ___________________, 代入不等式组得,_________________, 解得,___________________.
2x a ≥ 0 4. 若关于 x 的不等式组 3 x 1 只有 2 个整数解,则 a 的取值
范围是___________.
【思路分析】
①解不等式组得,
____________ ____________
②确定大致范围
因为不等式组只有 2 个整数解,所以利用数轴确定大致范围.
画数轴:
由数轴可得__________________, ∴a 的大致范围是__________. ③验证端点值 当_____________,即 a ____ 时,________________; 当_____________,即 a ____ 时,________________. 综上,a 的取值范围是____________________.
3
3
1
巩固练习
x 1< m
1.
若关于
x
的不等式组
x
≥
2m
高中数学例题:直线方程的综合应用
高中数学例题:直线方程的综合应用例6.已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (-5,0),B (3,-3),C (0,2),分别求BC 边上的高和中线所在的直线方程.【答案】3x -5y+15=0 x+13y+5=0【解析】 BC 边上的高与边BC 垂直,由此求得BC 边上的高所在直线的斜率,由点斜式得方程;利用中点坐标公式得BC 的中点坐标,由两点式得BC 边上的中线所在的直线方程.设BC 边上的高为AD ,则BC ⊥AD ,∴1BC AD k k ⋅=-,∴23103AD k +⋅=--,解得35AD k =, ∴BC 边上的高所在的直线方程是30(5)5y x -=+,即3x -5y+15=0. 设BC 的中点是M ,则31,22M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, ∴BC 边上的中线所在直线方程是05130522y x -+=--+,即x+13y+5=0. ∴BC 边上的高所在的直线方程是3x -5y+15=0,BC 边上的中线所在的直线方程为x+13y+5=0.【点评】求直线的方程的关键是选择适当的直线方程的形式.本题根据已知求BC 边上的高所在的直线方程时,依据相互垂直直线的斜率关系,选择了直线方程的点斜式;求BC 边上的中线所在的直线方程时,依据中点坐标公式,选择了直线方程的两点式. 举一反三:【变式1】下列四个命题中真命题是( )(A )经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y-y 0=k(x-x 0)表示;(B )经过任意两个不同点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y-y 1)(x 2-x 1)=(x-x 1)(y 2-y 1)表示;(C )不经过原点的直线都可以用方程a x +by =1表示;(D )经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y =kx+b 表示.【答案】(B )【变式2】 已知倾斜角为45°的直线l 过点A (1,-2)和点B ,B在第一象限,||AB =,求点B 的坐标.【答案】(4,1)【解析】设B 点坐标为(),(0,0)x y x y >>,直线l 的方程为:21y x +=-,因为B 在直线l上,且||AB =,所以3y x =-⎧=,解之得:4x =或2x =-(舍去),所以B 点坐标为(4,1)。
完全平方公式的综合应用习题及答案
完全平方公式的综合应用(习题)➢ 例题示范例1:已知12x x -=,求221x x +,441x x +的值. 【思路分析】① 观察题目特征(已知两数之差与两数之积11x x⋅=,所求为两数的平方与),判断此类题目为“知二求二”问题;② “x ”即为公式中的a ,“1x”即为公式中的b ,根据他们之间的关系可得:2221112x x x x x x ⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭; ③ 将12x x -=,11x x⋅=代入求解即可; ④ 同理,24224221112x x x x x x⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭,将所求的221x x +的值及2211x x ⋅=代入即可求解.【过程书写】例2:若2226100x x y y -+++=,则x =_______,y =________.【思路分析】此题考查完全平方公式的结构,“首平方,尾平方,二倍乘积放中央”. 观察等式左边,22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构,只需补全即可,根据“由两边定中间,由中间凑两边”可配成完全平方式,得到22(1)(3)0x y -++=.根据平方的非负性可知:2(1)0x -=且2(3)0y +=,从而得到1x =,3y =-.➢ 巩固练习1. 若2(2)5a b -=,1ab =,则224a b +=____,2(2)a b +=____.2. 已知3x y +=,2xy =,求22x y +,44x y +的值.3. 已知2310a a -+=,求221a a +,441a a+的值. 4. (1)若229x mxy y ++是完全平方式,则m =________.(2)若22916x kxy y -+是完全平方式,则k =_______. 5. 多项式244x +加上一个单项式后,能使它成为一个整式的平方,则可以加上的单项式共有_______个,分别是__________ ______________________________.6. 若22464100a b a b +--+=,则a b -=______.7. 当a 为何值时,2814a a -+取得最小值,最小值为多少? 8. 求224448x y x y +-++的最值.➢ 思考小结1. 两个整数a ,b (a ≠b )的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等吗?若不相等,相差多少?2. 阅读理解题:若x 满足(210)(200)204x x --=-,试求22(210)(200)x x -+-的值. 解:设210-x =a ,x -200=b ,则ab =-204,且(210)(200)10a b x x +=-+-=,由222()2a b a ab b +=++得,即22(210)(200)x x -+-的值为508.根据以上材料,请解答下题:若x 满足22(2015)(2013)4032x x -+-=,则(2015)(2013)x x --=______.【参考答案】➢ 例题示范例1.解:12x x -=∵例2:1-3 ➢ 巩固练习1. 913 2. 517 3. 7 474. ±6 ±245. 5 24x - -4 8x -8x 4x6. 87. 4a =时取得最小值,最小值为-2 8. 最小值为3➢ 思考小结1. 不相等,相差2()4a b -2. 2 014。
完全平方公式的综合应用(习题及答案)
完全平方公式的综合应用(习题) 例题示范例1:已知x = 2,求x2 ^2,x4•丄的值.x x x【思路分析】观察题目特征(已知两数之差和两数之积1x 1,所求为两数的平方和),x判断此类题目为“知二求二”问题;1“x”即为公式中的a,“ - ”即为公式中的b,根据他们之间的关系可得:x2 1x —x1将X-— =2,x 2 2x 丄;xi 1 )=X —x1x - =1代入求解即可;x同理,X4•[二x2x4I即可求解.【过程书写】-2x2•丄,将所求的X2•厶的值及x2 x例2: 若x2 -2x + y2 +6y +10 =0,贝U x= _____ ,y= _______ .【思路分析】此题考查完全平方公式的结构,“首平方,尾平方,二倍乘积放中央”.观察等式左边,x2 -2x以及y2 6y均符合完全平方式结构,只需补全即可,根据“由两边定中间,由中间凑两边”可配成完全平方式,得到(x-1)2• (y • 3)2 = 0 . 根据平方的非负性可知:(x -1)2 =0且(y 3)^0,从而得到x=1,厂-3 .巩固练习1.若(a—2b)2=5,ab =1,则a2+4b2 =________ ,(a + 2b)2= ____ .2.已知x • y =3,xy =2,求x2 y2,x4 y4的值.1 13. 已知a2 -3a •仁0,求a2•盲,a^ —的值.a a4. (1)若x2+mxy + 9y2是完全平方式,则m= _________ .(2)若9x2-kxy+16y2是完全平方式,则k= __________ .5. 多项式4x2 4加上一个单项式后,能使它成为一个整式的平方,则可以加上的单项式共有_______ ,分别是____________2 2 a6. 若a +4b -6a-4b+10 = 0 ,贝U b = _________ .7. 当a为何值时,a2 -8a 14取得最小值,最小值为多少?8. 求x2 4y^4x 4y 8 的最值.思考小结1. 两个整数a,b (a z b)的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等吗?若不相等,相差多少?2. 阅读理解题: 若x 满足(210 _x)(x_200) =一204,试求(210 _x)2 (x — 200)2的值. 解:设210-x=a, x-200=b,则ab=- 204,且 a b = (210 _x) (x 一200) =10 ,由(a b)2 = a2 2ab b2得,a2 b2 =(a b)2 -2ab = 102 -2 (-204) =508 ,即(210 -x)2 (x-200)2的值为508.根据以上材料,请解答下题:若x满足(2015 -x)2 (2 013-x)2=4032,贝U (2 015 - x)(2 013 —x) = ____ .【参考答案】例题示范1例 1 .解:•/ x 2x --x丿=4 224 2X 2X 2 =34 1.913 2. 517 3. 747 4. ±i24 5. 52 -4x -4 8x -8x 6. 8 例2: 1 巩固练习 x 4 7. a =4时取得最小值,最小值为-28. 最小值为3思考小结1. (a -b)2 -3=36= 36-222. 2 0144。
机械能守恒定律的综合应用经典例题
机械能守恒定律的综合应用例1、如图所示,质量分别为2 m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ,直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴。
AO 、BO 的长分别为2L 和L 。
开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方。
让该系统由静止开始自由转动,求:⑴当A 到达最低点时,A 小球的速度大小v ;⑵ B 球能上升的最大高度h ;⑶开始转动后B 球可能达到的最大速度v m 。
解析:以直角尺和两小球组成的系统为对象,由于转动过程不受摩擦和介质阻力,所以该系统的机械能守恒。
⑴过程中A 的重力势能减少, A 、B 的动能和B 的重力势能增加,A 的即时速度总是B 的2倍。
222321221322⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅⋅+⋅=⋅v m v m L mg L mg ,解得118gL v = ⑵B 球不可能到达O 的正上方,它到达最大高度时速度一定为零,设该位置比OA 竖直位置向左偏了α角。
2mg ∙2L cos α=3mg ∙L (1+sin α),此式可化简为4cos α-3sin α=3,解得sin (53°-α)=sin37°,α=16°⑶B 球速度最大时就是系统动能最大时,而系统动能增大等于系统重力做的功W G 。
设OA 从开始转过θ角时B 球速度最大,()223212221v m v m ⋅⋅+⋅⋅=2mg ∙2L sin θ-3mg ∙L (1-cos θ) =mgL (4sin θ+3cos θ-3)≤2mg ∙L ,解得114gL v m =例2、如图所示,半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、,质量分别为M m 和,由细线挂着,今由静止开始无初速度自由释放,求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度?解析:A 球沿半圆弧运动,绳长不变,B A 、两球通过的路程相等,A 上升的高度为R h =;B 球下降的高度为242R R H ππ==;对于系统,由机械能守恒定律得:K P E E ∆=∆- ;2)(212v m M mgR R Mg E P +=+-=∆∴π m M mgR RMg v c +-=∴2π例3、如图所示,均匀铁链长为L ,平放在距离地面高为L 2的光滑水平面上,其长度的51悬垂于桌面下,从静止开始释放铁链,求铁链下端刚要着地时的速度? 解:选取地面为零势能面:2212)102(51254mv L mg L L mg L mg +=-+ 得:gL v 7451=v 1⑴ ⑵⑶例4、如图所示,粗细均匀的U 形管内装有总长为4L 的水。
静电场综合应用典型例题
静电场综合应用典型例题1.在xOy 平面内,有沿y 轴负方向的匀强电场,场强大小为E (图中未画出),由A 点斜射出一质量为m ,带电荷量为+q 的粒子,B 和C 是粒子运动轨迹上的两点,如图所示,其中l 0为常数。
粒子所受重力忽略不计。
求:(1)粒子从A 到C 过程中电场力对它做的功; (2)粒子从A 到C 过程所经历的时间; (3)粒子经过C 点时的速率。
解析:(1)03)(qEl y y qE W C A AC =-=(2)根据抛体运动的特点,粒子在x 轴方向做匀速直线运动,由对称性可知轨迹最高点D 在y 轴上,设T t t DB AD =,则T t BC = 由ma qE =得mqE a =又202)2(213,21T a l y aT y D D =+=解得:qEml T 02=则C A →过程中所经历的时间qEml t 023= (3)粒子在DC 段做类平抛运动,于是有T a v T v l Cy Cx 2,220⋅=⋅=则mqEl v v v Cy Cx C 217022=+= 2.在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O 为圆心,半径为R 的圆,AB 为圆的直径,如图所示。
质量为m ,电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A 点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直。
已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C 点以速率穿出电场,AC 与AB 的夹角θ=60°。
运动中粒子仅受电场力作用。
(1)求电场强度的大小;(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大?解析:(1)初速度为零的粒子,由C 点射出电场,故电场方向与AC 平行,A 指向C 。
由几何关系和电场强度的定义知R AC = ①qE F = ②由动能定理有2021mv AC F =⋅ ③联立①②③式得qRmvE 220= ④(2)如下图,由几何关系知BC AC ⊥,故电场中的等势线与BC 平行。
5年级数学-应用题综合
应用题综合一、例题详解【例1】一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果3人淘水40分钟可以淘完;6人淘水16分钟可以把水淘完,那么,5人淘水几分钟可以把水淘完?【分析】设1人淘1分钟淘出的水量是“1”,摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析3人40分钟3×40=120:原有水+40分钟的进水6人16分钟6×16=96:原有水+16分钟的进水从上易发现:40-16=24分钟的进水量=120-96=24,即:1分钟的进水量=1;那么原有水量:120-40×1=80;5人中有1人分钟可以把水淘完来淘每分钟的进水量1 ,剩下4人需要80÷4=20(分钟)将把水淘完,即5人淘水20分钟。
【例2】现在有牛、羊、马吃一块草地的草,牛、马吃需要45天吃完,马、羊吃需要60天吃完,牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度,求马、牛、羊一起吃,需多少时间?【分析】我们注意到:牛、马45天吃了原有+45天新长的草①马、羊60天吃了原有+60天新长的草②牛、羊90天吃了原有+90天新长的草③由①可得到牛、马90天吃了2原有+90天新长的草④由③结合条件“牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度”马90天吃了原有+90天新长的草⑤。
由④、⑤知,牛吃了90天,吃了原有的草;再结合③知,羊吃了90天,吃了90天新长的草,所以,可以将羊视为专门吃新长的草.所以,由②知马60天吃完原有的草,由③知牛90天吃完原有的草.现在将牛、马、羊放在一起吃;还是让羊吃新长的草,牛、马一起吃原有的草.所需时间为111369060⎛⎫÷+=⎪⎝⎭天.即牛、羊、马一起吃,需36天。
【例3】某同学把他最喜爱的书顺序次编号为1,2,3, ,所有编号之和是100的倍数且小于1000,则他编号的最大的数是_______。
【分析】设最大编号为n,则121000n+++<,即()12000n n+<。
动量和能量的综合应用 例题精选
动量和能量的综合应用 例题精选例题1: 如图,质量为3m 、长度为L 的木块放于光滑水平面上,质量为m 的子弹以初速度v 0水平向右射入木块,穿出木块时速度变为0.4v 0 ,设木块对子弹的阻力始终保持不变,求:(1)子弹穿出木块后,木块的速度大小;(2)子弹穿出木块中所受平均阻力大小。
解:(1)子弹与木块组成的系统动量守恒,有mv 0=0.4mv 0+3mv ,则子弹穿出后木块的速度为v=0.2v 0 ;(2)子弹穿越木块的过程中,设木块的位移为s , 则据动能定理对子弹有:-f(s+L)= 12m(0.4v 0)2-12mv 02 对木块有: fs=123mv 2 联立解得:f=9mv 20/(25L)变式训练1:如图所示,质量为M 的木块固定在水平面上,有一质量为m 的子弹以初速度v 1水平射向木块,并恰能射穿,设木块的厚度及木块对子弹的平均阻力恒定. 试问若木块可以在光滑的水平面上自由滑动,子弹要射穿该木块速度至少应为多少?【解析】若木块在光滑水平面上能自由滑动,设子弹以速度v 0射入恰好打穿木块,那么子弹穿出木块时(子弹看为质点),子弹和木块具有相同的速度,把此时的速度记为v ,把子弹和木块当做一个系统,在它们作用前后系统的动量守恒,即 mv 0=(m +M )v设木块对子弹阻力为f, 木块厚度为d ,对系统应用能量守恒得fd =12mv 02-12(M +m )v 2由上面两式消去v 可得fd =12mv 02-12(m +M )(mv 0m +M)2 整理得12mv 20=m +M Mfd -----------------① 据题目条件,在木板固定时对子弹列动能定理有 -fd= - 12mv 12 ………………②联立① ② 可得v 0v 1例题2:如图甲质量m B =1 kg 的平板小车B 在光滑水平面上以v1=1 m/s 的速度向左匀速运动.当t =0时,质量m A =2 kg 的小铁块A 以v 2=2 m/s 的速度水平向右滑上小车,A 与小车间的动摩擦因数为μ=0.2.若A 最终没有滑出小车,取水平向右为正方向,g =10 m/s 2,则:1)A 在小车上停止运动时,小车的速度为多大?(2)小车的长度至少为多少?(3)在图乙所示的坐标纸中画出1.5 s 内的小车B 运动的速度—时间图象.解:因p A =m A v 2>p B =m B v 1,所以系统的总动量水平向右,即A 在车上停止运动时,它们必定以共同速度向右运动.此过程中A 的运动方向不变,做减速运动,而B 是先向左做匀减速运动而后再向右做匀加速运动,最后与A 达到共同速度.(1)A 在小车上停止运动时,A 、B 以共同速度运动,设其速度为v ,取水平向右为正方向,由动量守恒定律得 m A v 2-m B v 1=(m A +m B )v解得:v =1 m/s.(2)设小车的最小长度为L ,由功能关系得μmAgL =12m A v 22+12m B v 12-12(m A +m B )v 2 解得:L =0.75 m.(3)设小车匀变速运动的时间为t ,由动量定理得μmAgt =mB (v +v 1)解得:t =0.5 s故小车的速度—时间图象如右图所示.答案:(1)1 m/s (2)0.75 m (3)见解析图变式训练2:如图所示,一质量m 2=0.20 kg 的平顶小车,车顶右端放一质量m 3=0.25 kg 的小物体,小物体可视为质点,与车顶之间的动摩擦因数μ=0.4,小车静止在光滑的水平轨道上.现有一质量m 1=0.05 kg 的子弹以水平速度v 0=12 3 m/s 射中小车左端,并留在车中.子弹与车相互作用时间很短.若使小物体不从车顶上滑落,g 取10 m/s 2.求:(1)小车的最小长度应为多少?最后小物体与小车的共同速度为多少?(2)小物体在小车上相对小车滑行的时间.【解析】(1)子弹进入小车的过程中,子弹与小车组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得 m 1v 0=(m 2+m 1)v 1 ①由三物体组成的系统动量守恒得(m 2+m 1)v 1=(m 2+m 1+m 3)v 2 ②设小车最小长度为L ,三物体相对静止后,对系统利用能量守恒定律得12(m 2+m 1)v 21-12(m 2+m 1+m 3)v 22=μm 3gL ③联立以上方程解得L =0.9 m车与物体的共同速度为 v 2=2.1 m/s(或1.2 3 m/s)(2)以m 3为研究对象,利用动量定理得:μm 3gt =m 3v 2 ④解得t =0.52 s(或0.3 3 s)例题3:如图所示,一轻质弹簧两端连着物体A 和物体B ,放在光滑的水平面上,水平速度为v 0的子弹射中物体A 并嵌在其中(作用时间极短),已知物体B 的质量为m B ,物体A 的质量是物体B的质量的34,子弹的质量是物体B 的质量的14,求(1) 弹簧被压缩至最短时的弹性势能;(2) B 物体的最大速度。
初二数学一次函数与综合应用(含答案)
一次函数与综合应用例题精讲一、一次函数的应用【例1】小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是()B.15分钟C.25分钟D.27分钟【答案】B【例2】有一个装有进、出水管的容器,单位时间内进、出的水量都是一定的,已知容器的容积为600升,又知单开进水管10分钟可把空容器注满,若同时打开进、出水管,20分钟可把满容器的水放完。
现已知水池内有水200升,先打开进水管5分钟,再打开出水管,两管同时开放直至把容器的水放完。
则能正确反映这一过程中容器的水量Q(升)随时间t(分钟)变化的图象是()【答案】B【例3】甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B地,他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:①他们都行驶了18千米;②甲在途中停留了0.5小时;③乙比甲晚出发0.5小时;④相遇后,甲的速度小于乙的速度;⑤甲、乙两人同时到达目的地。
其中符合图象描述的说法有()A.2个B.3个C.4个 D.5个Array(小时)【答案】C【例4】 某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件,该机器运行过程分为加油过程和加工过程:加工过程中,当油箱中油量为10升时,机器自动停止加工进入加油过程,将油箱加满后继续加工,如此往复。
已知机器运行需运行185分钟才能将这批工件加工完。
如图是油箱中油量y (升)与机器运行时间x (分)之间的函数图象。
根据图象回答下列问题:⑴求在第一个加工过程中,油箱中油量y (升)与机器运行时间x (分)之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)⑵机器运行多少分钟时,第一个加工过程停止? ⑶加工完这批工件,机器耗油多少升?【答案】⑴110y x =-+⑵100分钟 ⑶175升【例5】 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元,书法练习本每本售价5元,该商场为促销制定了两种优惠办法.甲:买一枝毛笔就赠送一本书法练习本. 乙:按购买金额打九折付款.某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝,书法练习本(10)x x ≥本.⑴写出每种优惠办法实际的金额y 甲(元),y 乙(元)与x (本)之间的函数关系式; ⑵比较购买同样多的书法练习本时,按哪种优惠办法付款更省钱;⑶如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买,也可以同时选两种优惠办法购买,请你就购买这种毛笔10枝和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案.【答案】⑴25105(10)5200(10)y x x x =⨯+-=+≥甲,(25105)90% 4.5225(0)y x x x =⨯+⨯=+≥乙;⑵当购买50本书法练习本时,两种优惠办法的实际付款一样,即可任选一种办法付款;当购买本数在10~50本之间,选择的优惠办法甲付款更省钱;当购买本数大于50本时,选择优惠办法乙付款更省钱.⑶选用优惠办法甲购买10枝毛笔和10本书法练习本,再用优惠办法乙购买50本书法练习本的方案最省钱.【例6】 一次时装表演会预算中票价定位每张100元,容纳观众人数不超过2000人,毛利润y (百元)关于观众人数x (百人)之间的函数图象如图所示,当观众人数超过1000人时,表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元(不列入成本费用)请解答下列问题:⑴求当观众人数不超过1000人时,毛利润y (百元)关于观众人数x (百人)的函数解析式和成本费用s (百元)关于观众人数x (百人)的函数解析式;⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润,那么要售出多少张门票?需支付成本费用多少元?(注:当观众人数不超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用;当观众人数超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费)【答案】⑴由图象可知:当010x ≤≤时,设y 关于x 的函数解析100y kx =-,∵(10,400)在100y kx =-上,∴40010100k =-,解得50k = ∴50100y x =-,100(50100)s x x =--),∴50100s x =+ ⑵当1020x <≤时,设y 关于x 的函数解析式为y mx b =+, ∵(10,350),(20,850)在y mx b =+上, 1035020580m b m b +=⎧⎨+=⎩,解得50150m b =⎧⎨=-⎩∴50150y x =-,∴()100501505050100s x x s x ∴=---∴=+ ∴()()50100010501501020x x y x x ⎧-⎪=⎨-<⎪⎩≤≤≤令360y =当010x ≤≤时,50100360x -= 解得9.2x = 50100509.2100560s x =+=⨯+=当1020x <≤时,50150360x -=解得10.2x = 501005010.2100610s x =+=⨯+=.要使这次表演会获得36000元的毛利润. 要售出920张或1020张门票,相应支付的成本费用分别为56000元或61000元.二、一次函数与几何综合【例7】 如图所示,已知正比例函数y x =和3y x =,过点()20A ,作x 轴的垂线,与这两个正比例函数的图象分别交与B C ,两点,求三角形OBC 的面积(其中O 【答案】由题意,∵20A (,),AC x ⊥轴 ∴将2x =分别代入3y x y x ==、得,()()2226B C ,,,∴624BC =-=∴1142422OBC S BC OA ∆=⋅⋅=⨯⨯=【例8】 如图,直线6y kx =+与x 轴y 轴分别相交于点E F 、. 点E 的坐标为 8, 0-(), 点A 的坐标为()60-,. 点,P x y ()是第二象限内的直线上的一个动点。
排列组合综合问题
例题3: 本不同的书全部分给3个人 例题 :将4本不同的书全部分给 个人, 本不同的书全部分给 个人, 且每人至少一本,有多少种分法? 且每人至少一本,有多少种分法?
练习:将7本不同的书分给 个人, 本不同的书分给5个人 练习: 本不同的书分给 个人, 且每人至少一本, 每人至少一本,有多少种不同的 分法? 分法?
封信投入到5个信箱中 将5封信投入到 个信箱中 封信投入到 (1)有多少种不同的投信方法? )有多少种不同的投信方法? (2)每个信箱投一封信,有多少种投信方法? )每个信箱投一封信,有多少种投信方法? 个信箱, (3)投入其中 个信箱,有多少种投信方法? )投入其中4个信箱 有多少种投信方法?
小结:对于排列组合的综合问题, 小结:对于排列组合的综合问题,一般原 则是先选后排
练习: 练习:从0,1,2,…,9这十个数字 , , , , 这十个数字 中取出3个奇数和 个奇数和2个偶数组成没有重复 中取出 个奇数和 个偶数组成没有重复 数字的五位数,共有多少个? 数字的五位数,共有多少个?
例题2: 本不同的书, 例题 :有6本不同的书,分给甲、乙、丙三个人 本不同的书 分给甲、 (1)甲得 本,乙得 本,丙得 本,有多少种不 )甲得1本 乙得2本 丙得3本 同的分法? 同的分法? (2)一人得 本,一人得 本,一人得 本; )一人得1本 一人得2本 一人得3本 (3)每人得2本; )每人得 本 (4)若平均分成 堆,每堆 本; )若平均分成3堆 每堆2本 (5)若分成 堆,一堆 本,一堆 本,一堆 本; )若分成3堆 一堆1本 一堆2本 一堆3本
排列组合的综合应用
例题1: 个男生, 个女生 个女生, 例题 :有6个男生,4个女生,从中 个男生 选出5人去完成 人去完成5项不同的任务 选出 人去完成 项不同的任务 个男生, 个女生 个女生, (1)要求 个男生,2个女生,有多 )要求3个男生 少种不同的分配方法? 少种不同的分配方法? (2)要求甲指定完成某项任务; )要求甲指定完成某项任务; (3)要求男生必须多于女生: )要求男生必须多于女生:
分数、百分数应用题综合
分数、百分数应用题综合例题1:甲、乙两个人分别有许多苹果,如果甲买了5个苹果,则此时甲、乙两人的苹果数之比是7:8;如果甲买了9个苹果,乙丢了4个苹果,此时甲乙两人的苹果数之比是3:2,那么两人原来分别有多少个苹果?练习1:小高、小思两个人分别有许多积分,如果小高又得了3分,则此时两人的积分之比是23;如果小高得了8分,小思丢了5分,此时两人的积分之比是3:4,那么两人原来分别有多少积分例题2:甲、乙两个班的同学人数相等,且各有一些同学参加了课外数学小组,乙班未参加人数是甲班未参加人的活动.其中甲班参加人数是乙班参加人数的25。
请问:甲班未参加人数是乙班参加人数的几分之几?数的15练习2甲、乙两人有相同数目的水果,水果有梨和苹果两种,甲的梨和乙的苹果数目之比为4:3,甲的苹果和乙的梨数目之比为6:7,那么甲的苹果数和乙的苹果数之比是多少?例题3:有三个最简真分数,其分子的比为3:2:4,分母的比为5:9:15.将这三,那么这三个分数的分母相加是多少?个分数相加,再经过约分后为2845练习3:有三个真分数其中第一个是最简真分数),其分子的比为3:4:5,分比为,那么这三个分数的分母相加是多4:9:18.将这三个分数相加,再经过约分后为5372少?例4:某工厂有A,B,C,D,E 五个车间,人数各不相等.由于工作需要,把B 车间工人的12,调入A 车间,C 车间工人的13调入B 车间,D 车间工人的14调入C 车间,E 车间工人的16调入D 车间.现在五个车间都是30人.原来每个车间各有多少人?练习4五指山上有甲,乙,丙,丁四队妖怪,妖怪数各不相等.为了均衡势力,把乙队妖怪的13调入甲队,丙队妖怪的15调入乙队,丁队妖怪的17调入丙队.现在四支队伍都是48人.原来每个队伍各有多少妖怪?挑战难题甲、乙、丙三人玩赢卡片的游戏,他们手中一共有156张卡片.第一轮,甲赢了乙、丙每人手中卡片的15;第二轮,乙赢了甲、丙每人上轮结束时手中卡片的14,最后一轮,丙赢了甲、乙每人上轮结束时手中卡片的14,最后甲、乙手中的 卡片数之比是2:3,那么结束时丙手中有多少张卡片?。
糖水柯西综合 应用例题
糖水柯西综合应用例题
一、爷爷有百分之十六的糖水50克。
1、要把它稀释成百分之十的糖水,需加水多少克?
2、若要把它变成百分之三十的糖水,需加糖多少克?
解:1、需要加水多少克?
50乘百分之十六除百分之十减50等于30(克)
2、需要加糖多少克?
50乘(1减百分之十六)除(1减百分之三十)减50等于10(克)答:1、需要加水30克。
2、需要加糖10克。
二、我们把百分之五十的盐水1千克与百分之二十的盐水4千克混合,求混合后溶液浓度?
求出第一份溶液中溶质(即食盐)质量,百分之五十乘1等于0点5千克;
第二份溶液中溶质质量,百分之二十乘4等于0点8千克;
则总溶质质量为0点5加0点8等于1点3千克;
总溶液质量为1加4等于5千克。
于是,混合后溶液的浓度为:等于百分之二十六。
三、有含糖量为百分之七的糖水600克,要使其含糖量加大到百分之十,需要再加入多少克糖?
解析:根据题意,在百分之七的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了,糖水的质量也增加了,但水的质量并没有改变。
因此,可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量,再根据后来
糖水中的浓度求出现在糖水的质量,用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量:600乘(1减百分之七)等于558(克)现在糖水的质量:558除(1减百分之十)等于620(克)
加入糖的质量:620减600等于20(克)
答:需要加入20克糖。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
综合应用例
题
1、有下列伪码程序:
START
INPUT (M,N)
IF M>=10
THEN X:=10
ELSE X:=l
ENDIF
IF N>=20
THEN Y:=20
ELSE Y:=2
ENDIF
PRINT(X,Y)
STOP
设计该程序的语句覆盖和路径覆盖测试用例。
解:
语句覆盖测试用例为
①M=9(或<IO),N=I9(或<20);
②M=IO(或>=10),N=20(或>=20)
路径覆盖的测试用例为
①M=9,N=19;
②M=9、N=20;
③M=I0,N=I9;
④M=10,N=20
2、根据伪码程序画出程序流程图、程序流图,并计算其START
McCabe复杂度。
a
IF x1 THEN
REPEAT UNTIL x2
b
END REPEAT
ELSE
BLOCK
c
d
END BLOCK
END IF
STOP
解:(1)程序流程图
〈START
(2) 程序流图:略
McCabe复杂度=3
3、根据下列描述,画出教材征订系统的第一层数据流图。
学生入学后到教材科订书,教材
科根据教材库存情况分析是否需要买书,如需购买,则向书店购买。
各种资金往来通过学校的会计科办理。
解:
4、画出下列伪码程序的程序流程图、程序流图,并计算其
START
IF p THEN
WHILE q DO
F
END DO
ELSE
BLOCK
g
n
END BLOCK
END IF
STOP
解:
程序流程图:
a
b d
STOP
McCabe复杂度。
程序流图:略
McCabe 复杂度=3 5. 对以下程序进行测试:
PROCEDURE EX (A , B: REAL VAR X : REAL ); BEGIN IF (A=3) OR( B> 1 ) THEN X : =A X B
IF (A>2) AND( B=0) THEN X : =A — 3
END
要求:先画出程序流程图。
再按语句覆盖法设计测试数据。
解:
A=3 OR B>1
语句覆盖 A=3 B=0
6、某培训中心要研制一个计算机管理系统。
它的业务是:将学员发来的信件收集分类后, 按几种不同的情况处理。
如果是报名的,则将报名数据送给负责报名事务的职员,
他们将查阅课程文件, 检查该
课程是否额满,然后在学生文件、课程文件上登记,并开出报告单交财务部门,财务人员开 出发票给学生。
如果是想注销原来已选修的课程, 则由注销人员在课程文件、学生文件和帐目文件上做
相应的修改,并给学生注销单。
如果是付款的,则由财务人员在帐目文件上登记,也给学生一张收费收据。
A>2 AND B=0
X=A+B
T
X=A-3
F
结
要求:
1. 对以上问题画出数据流程图。
2. 画出该培训管理的软件结构图的主图。
7、请使用程序流程图描述在数组
解:
A(1)〜A(10)中找最大数的算法。
[sTAzrj
N -
1
UrSSTi
解: 1予生艾件
学
员
付款
Ht 卷单 ------- A
\丄孝生丈件
/ 「报名
a tt 0文胖
注鹉单
收费收辰
(EWD J
8、画出下面程序流程图所对应的程序流图,并计算其环形复杂度
解:(1)程序流图如下所示:
(2)计算其环形复杂度:V (G) =E - N +2=13
c «
9. 把事务型数据流图映射成软件结构图:V(G)。
-10 +2=5 START
STOP
10. 把变换型数据流图映射成软件结构图:
11
、下面是两个程序流程图,试分别画出程序流图,并计算它们的McCabe 复杂度。
解: (1)
(2)
McCabe 复杂度 V (G ) =3
12、输入三整数,判断是否构成三角形,如构成三角形,则输出三条边的值,否则输出”不能构成 三角形” •
要求:1.用程序流程图表示该问题的算法; 2计算程序复杂度; 3•设计路径覆盖的
测试用例。
McCabe 复杂度 V (G ) =3
% 2
4
5
•①一②一③一④一⑥一⑦
•①一②一⑤一⑥一⑦ •①一⑤一⑥一⑦
•①一②一③一⑤一⑥一⑦
程序复杂度=3+1=4
路径
测试用例(A , B , C )
结果
1 A=3,B=4,C=5 A=3,B=4,C=5
2 A=5,B=8,C=2 不能构成三角形
3 A=2,B=2,C=5 不能构成三角形 4
A=5,B=2,C=2
不能构成三角形
13、根据下面程序流程图,给出测试用例:
答: 开始
输入A,B,C
①...
A+B>C
* A+C>B
③
B+C>A
① - 输出ABC
结束
路径:
不能构成三角形
1 2 3 4
路径覆盖,可使用测试用例: (1)【A=1,B=1,X=1]
执行路径: 1-2-3 (2)【A=1, B=1, X=2] 执行路径: 1-2-6-7
(3)【A=3, B=0, X=1]
执行路径:
1-4-5-3
(4)【A=2, B=0, X=4] 边覆盖,可使用测试用例: 执行路径: 1-4-5-6-7
(1)【A=3, B=0, X=3]
执行路径: 1-4-5-3 (2)【A=2, B=1, X=1]
判定覆盖的测试用例:
(1) 【(A=3, B=0, X=3)]
(2) 【(A=2, B=1, X=1)]
执行路径:
1-2-6-7
语句覆盖,可使用测试用例: 【A=2 , B=0, X=3 】
身份证号、课程名)和开考课程(课程名、开考时间)、经校核,编号、填写、输出准考证给报
返回
口
T
F T
A=2 OR X>1
F
返回
>1 AND B=0
14、某考试报名过程中有个
“记录报名单”的加工。
该加工主要是根据报名表 性别、
名者,同时记录到考生名册中据词典中的数据流条目。
答:
(准考证号、姓名、课程)。
请绘制该加工的DFD图,并写出数
数据流词典
数据流条目:
报名单=姓名+性别+身份证号+课程名开考课程=课程名+开
考时间
考生名册=准考证号+姓名+课程
15、“决定比赛名单”这个加工,根据“运动员名单”和“比赛项目”产生“项目参加者”
如下图所示,运动员名单要包括所在队名,运动员编号号,运动员姓名,及参加的所有项目。
答:
运动员名单=队名+运动员号+姓名+ {项目}
项目=项目名
项目参加者=项目名+ {运动员号}
16、在结构化设计过程中,要将数据流图(DFD)映射成系统结构图(SC),分别画出变换型
数据流和事物型数据流的映射方式。
答:
变换型事务型
r--------- 1
动忤i肅柞13动作飞
任式报名单
考生名册
审羚Eli
17、学校拟开发一套实验上机安排系统,可以帮助教师的安排上机。
系统的主要功能有以下
几个方面:
教师可提交课程实验项目,安排实验机房,查询实验安排结果,打印实验安排报表等。
学生可查询实验项目,查询课程实验安排等。
管理员可管理教师、学生、课程等基本信息,同时还能管理新闻公告、查询实验安排等。
所有用户均有修改密码,查看新闻公告等功能。
要求:
分析从教师提交实验项目,到形成实验安排报表的数据流图。
(注:安排实验时首先需
要提交实验项目,然后选择有空闲的机房,再查询学生的空余时间。
安排好每次的实验时间后,经过汇总形成实验安排报表)
实验龙目表■ 机店秋惠盞
18、请使用程序流程图、N-S图、PAD图和PDL语言描述在数组A (1 )〜A (10)中找最大
数的算法。
解:
PDL语言:
N=1
WHILE N<=10 DO
IF A ( N) <=A ( N+1) MAX =A ( N+1)
ELSE MAX =A( N) ENDIF;
N=N+1;
ENDWHILE;
PAD 图:IE
IK二ID
TXA(N) <-A
MAX=ACN+1) JW=ACM)
N=If+l。