袁卫《统计学》笔记和典型题(含考研真题)详解(4-6章)【圣才出品】
袁卫《统计学》笔记和典型题(含历年真题)详解(时间序列分析与预测)【圣才出品】
单位的绝对量，以长期趋势为基础，其余成分则均以比率（相对量）表示，即 Yt=Tt·St·Ct·It。
加法模型：假定四个因素的影响是独立的，每个成分均以不 Y 相同计量单位的绝对量
来表示，即 Yt=Tt+St+Ct+It。
一般说来，在时间序列中长期趋势是经常存在的，季节变劢因素和循环变劢因素则丌一
定存在。当季节变劢成分戒循环变劢成分丌存在时，在乘法模型中的 S 戒 C 取值为 1，在
2 / 64
圣才电子书
（4）丌觃则变劢
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
指时间序列分离了长期趋势、季节变劢、循环变劢以后的波劢。它是由那些影响时间序
列的短期的、丌可预期的和丌重复出现的众多偶然因素引起的，呈现为无觃则的随机变劢。
2．时间序列构成因素的组合模型
乘法模型：假定四个因素对现象发展的影响是相互的，长期趋势成分取不 Y 相同计量
1 / 64
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
【水平法平均发展速度】用各期环比发展速度 xl，x2，…，xn 的几何平均值做平均发展 速度 ：
水平法发展速度 ，着眼亍初始水平 a0 和最末期达到的水平 an 【累积法平均发展速度】对亍时间数列 a0，a1，…，an，累积法平均发展速度 是下列 高次方程的惟一正根：
其中 a=（a1+…+an）/a0；累积法平均增长速度为 着眼亍从各个时期水平的总和。
；累积法平均发展速度
二、时间序列的构成因素及其组合模型 1．时间序列的构成因素 （1）长期趋势 指现象在一殌相当长的时期内所表现的沿着某一方向的持续发展变化，可能呈现为丌断 增长的趋势，也可能呈现为丌断降低的趋势，还可能呈现为丌变的水平趋势。 （2）季节变劢 指一年内由亍社会、政治、经济、自然因素的影响，形成的以一定时期为周期的有觃则 的重复变劢。 （3）循环变劢 指在较长时间内呈现出的波峰波谷交替的变劢，通常是以若干年（戒季、月）为一定周 期的有一定觃律性的周期波劢。
袁卫《统计学》配套题库【章节题库】第4章~第6章【圣才出品】
【解析】记总体的一阶原点矩和二阶原点矩分别为 E（X）＝µ，E（X2）＝D（X）＋
（E（X））2＝µ2＋σ2，最后可求得µ的矩估计为
σ2 的矩估计为
n
xi
x i1 n
n
(xi x)2
i 1
n
使用似然函数，最后可求得µ的极大似然估计为
σ2 的极大似然估计为
n
xi
2．设 X1，X2，X3，X4 是来自总体 X 的样本，EX＝μ，则（ ）是μ的最有效估计。
[山东大学 2017 研]
A．
ˆ
1 4
X1
1 4
X2
1 4
X3
1 4
X4
B．
ˆ
1 5
X1
2 5
X
2
1 5
X
3
1 5
X
4
C．
ˆ
1 9
X1
2 9
X
2
1 9
X3
1 9
X4
1 / 78
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
D．
ˆ
1 3
X1
1 3
X2
1 6
X
3
1 6
X4
【答案】A
【解析】最有效估计即在无偏估计里方差最小的估计。A
∧
项，Eμ＝μ，
D
ˆ
1
2
；
4
∧
B 项，Eμ＝μ， D
ˆ
7
2
；C
项，
Eˆ
5
，不是µ的无偏估计；D
∧
项，Eμ＝μ，
25
9
D ˆ 5 2 。经比较，在所有无偏估计中，A 项方差最小，因而是最有效估计。
袁卫《统计学》(第3版)课后习题-概率、概率分布与抽样分布(圣才出品)
5．离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布的描述有哪些不同？连续型随机变量
的概率密度与分布函数之间是什么关系？
答：（1）离散型随机变量 X 只取有限个可能的值 x1，x2，…， xn ，而且是以确定的概
率取这些值，即
P（X=xi）=pi（ i =1，2，…，n）。因此，可以列出 X 的所有可能取值 x1，x2，…， xn ，以 及取每个值的概率 p1，p2，…， pn ，将它们用表格的形式表现出来，就是离散型随机变量
1 / 26
圣电子书
（3）主观概率
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
古典概率和统计概率都属于客观概率，它们的确定完全取决于对客观条件的理论分析或
是大量重复试验的事实，不以个人的意志为转移。而有些事件，特别是未来的某一事件，既
不能通过等可能事件个数来计算，也不能根据大量重复试验的频率来估计，但决策者又必须
，
对于连续型随机变量，其均值和方差分别为：
= E(X ) = xf (x)dx， 2 = E(X 2) − E2(X ) = − x2 f (x)dx
−
−
7．二项分布与超几何分布的适用场合有什么不同？它们的均值和方差有什么区别？
答：（1）从理论上讲，二项分布只适合于重复抽样（即从总体中抽出一个个体观察完后
对其进行估计从而作出相应的决策，那就需要应用主观概率。
主观概率需要人们根据经验、专业知识、对事件发生的众多条件或影响因素进行分析，
以此确定主观概率。
3．概率密度函数和分布函数的联系与区别表现在哪些方面？ 答：（1）区别 概率密度函数只是给出了连续型随机变量某一特定值的函数值，这一函数值不是真正意 义上的取值概率，连续型随机变量在给定区间内取值的概率对应的是概率密度函数 f（x）曲 线（或直线）在该区间上围成的面积，这一特征恰恰意味着连续型随机变量在某一点的概率 值为 0，因为它对应的面积为 0。而分布函数 F 在 x 处的取值，就是随机变量 X 的取值落在 区间（-∞，x）的概率。 （2）联系
袁卫《统计学》配套题库【课后习题】第1章~第3章【圣才出品】
第二部分课后习题第1章数据与统计学1．什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学，其目的是探索数据内在的数量规律性。
统计学是由收集、整理、显示和分析统计数据的方法组成的，这些方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究。
离开了统计数据，统计方法乃至统计学就失去了其存在的意义。
2．试举出日常生活或工作中统计数据及其规律性的例子。
答：（1）对人类性别比例的调查，新生婴儿男女性别比为105：100，如果没有人为的干扰，其规律是婴幼儿时男性略多于女性，中青年时男女人数大致相同，老年时女性又略多于男性。
（2）施肥量与粮食产量之间的数量关系的调查研究，其规律性为某种粮食作物的产量会随某种施肥量的增加而增加。
当开始增加施肥量时，产量增加较快。
以后增加同样的施肥量，粮食产量的增加量逐渐减少。
当施肥量增加到一定数值量，产量不再增加。
这时如果再增加肥料，产量反而会减少。
（3）商品广告费用与销售额的关系的调查，其规律性为，随着广告费用的增加，商品的知名度和销售额会相应增加。
3．联系实际简要说明统计数据的来源。
答：统计数据的来源大致分为两种，其中来源于直接组织的调查、观察和科学试验的数据，称为第一手数据或直接的数据；来源于已有的数据，称为第二手数据或间接的数据。
4．直接获取统计数据的渠道主要有哪些？答：（1）对于社会经济管理和决策而言，主要是通过统计调查的方式获取数据，如客户满意度调查、电视收视率调查、家庭收支情况调查、居民闲暇时间利用调查等。
（2）在自然科学和工程的研究领域，通常是通过科学实验的方法获得研究的统计数据。
5．简要说明抽样误差和非抽样误差。
答：（1）抽样误差是利用样本推断总体时产生的误差；抽样误差对任何一个随机样本来讲都是不可避免的。
但它又是可以计量的，并且是可以控制的。
在坚持随机原则的条件下，一般来讲，样本量越大，抽样误差就越小。
（2）非抽样误差是由于调查过程中各有关环节工作失误造成的。
袁卫《统计学》笔记和典型题(含历年真题)详解 第6章~第7章【圣才出品】
2 / 100
圣才电子书
①计算各误差平方和
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
a．总误差平方和 SST
SST 是全部数据总误差程度的度量，它反映了自变量和残差变量的共同影响。其计算公
式为：
k ni
SST
(xij x )2
i1 j1
b．水平项误差平方和（组间平方和）SSA
观测值
因素（i）
（j）
A1
A2
…
Ak
1
x11
x21
…
xk1
2
x12
x22
…
xk2
n
x1n
x2n
…
xkn
其中，A 表示因素，因素的 k 个水平（总体）分别用 A1，A2，…，Ak 表示，每个观测
值用 xij （ i =1，2，…，k；j=1，2，…，n）表示，即 xij 表示第 i 个水平（总体）的第 j 个
SSA 是对随机误差和系统误差的大小的度量，它反映了自变量对因变量的影响，也称
为自变量效应或因子效应。其计算公式为：
k
SSA ni (xi x )2 i 1
c．误差项平方和（组内平方和、残差平方和）SSE
SSE 是对随机误差的大小的度量，它反映了除自变量对因变量的影响之外，其他因素对
因变量的总影响。其计算公式为：
1 / 100
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
二、单因素方差分析
当方差分析中只涉及一个分类型自变量时，称为单因素方差分析。它所研究的是一个分
类型自变量对一个数值型因变量的影响。
1．数据结构
单因素方差分析的数据结构，如表 6-1 所示。
袁卫《统计学》配套题库【章节练习】(概率、概率分布与抽样分布)【圣才出品】
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
【解析】重复抽样下的抽样标准误差为 ，不重复抽样下的标准误差为
n
N n2 N 1 n
。
10．设X、Y、Z表示3个随机事件，则X∪Y∪Z表示（ ）。[浙江工商大学2017研] A．X、Y、Z全部发生 B．X、Y、Z中恰有一个发生 C．X、Y、Z中至少发生一个 D．X、Y、Z都不发生 【答案】C 【解析】事件 X∪Y∪Z 表示 X 发生或 Y 发生或 Z 发生，即 X、Y、Z 中至少有一个发 生。
有 0≤F（x）≤1，故 AC 两项错误。D 项，若 X 的分布函数存在，则有 F（＋∞）＝1。
8．设 X 服从参数为 λ 的泊松分布，已知 P（X＝1）＝1/2×P（X＝2），则 λ＝（ ）。 [山东大学 2017 研]
A．2 B．1 C．4 D．0.25 【答案】C 【解析】由泊松分布概率公式
P( X k) k e
因此S不是σ的无偏估计，A项错误；但是随着样本容量的扩大，样本与总体逐渐接近， 样本标准差也与总体标准差逐渐接近，所以S是σ的一致估计。由于随机变量分布函数形式 未知，所以无法知道S是否是σ的最大似然估计，B项错误。
5．对于任意二事件 A 和 B，则（ ）。[山东大学 2017 研] A．若 AB≠∅，则 A，B 一定独立 B．若 AB≠∅，则 A，B 有可能独立 C．若 AB＝∅，则 A，B 一定独立 D．若 AB＝∅，则 A，B 一定不独立 【答案】B 【解析】事件A与事件B独立等价于P（AB）＝P（A）P（B）。事件AB是否为空集与事 件A、事件B的独立条件无关，无法推出事件A与事件B的独立性，只有B项正确。
【解析】随机变量的概率密度函数应满足 f（x）≥0，且 f (x) dx 1 ；其分布
袁卫《统计学》(第4版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】
袁卫《统计学》（第4版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】第一部分名校考研真题201<#004699'>4年中央财经大学<#004699'>432统计学考研真题及详解一、单项选择题（每小题1>.5分，共30分）1>．据统计，2012年北京市共招收本、专科学生16>.2万人，研究生8>.7万人。
这里学生的“学历”（专科、本科、研究生）的计量尺度是（）。
A>．定类尺度B>．定序尺度C>．定距尺度D>．定比尺度【答案】B【解析】定序尺度又称顺序尺度，它是对事物之间等级差或顺序差别的一种测度。
该尺度不仅可以将事物分成不同的类别，而且还可以确定这些类别的优劣或顺序。
或者说，它不仅可以测度类别差，还可以测度次序差。
例如，产品等级就是对产品质量好坏的一种次序测度。
很显然，定序尺度对事物的计量要比定类尺度精确一些，所以对学历的计量尺度应为定需尺度。
2>．以下北京市2012年的统计指标中属于时期数的是（）。
A>．年末常住人口为2069>.3万人B>．实现地区生产总值17801亿元C>．年末全市汽车保有量520万辆D>．年末实有城镇登记失业人员7>.2万人【答案】B【解析】时期数反映的是现象在一段时期内的总量。
ACD三项，年末为一时刻，其相应的统计指标属于时点数，为截面数据。
B项，北京市2012年实现地区生产总值17801亿元，为2012年这一年的指标的变化，体现了时期性。
3>．已知2012年全年证券市场各类证券成交额85<#004699'>412>.9亿元，比上年增长8％。
则2011年证券成交额为（）亿元。
A>．85<#004699'>412>.9×8％B>．85<#004699'>412>.9×92％C>．85<#004699'>412>.9÷（100％+8％）D>．以上都不对【答案】C【解析】，则。
袁卫《统计学》(第3版)章节题库-数据与统计学(圣才出品)
第三部分章节题库第1章数据与统计学一、单项选择题1．被马克思誉为“政治经济学之父，在某种程度上也是统计学的创始人”的是（）。
A．布莱斯·帕斯卡B．威廉·配第C．费马D．约翰·格朗特【答案】B【解析】布莱斯·帕斯卡和费马是古典概率论的奠基人；约翰·格朗特是人口统计的创始人。
2．统计学的两大分类是（）。
A．统计资料的收集和分析B．理论统计和运用统计C．统计预测和决策D．描述统计和推断统计【答案】D3．下列不属于描述统计问题的是（）。
A．根据样本信息对总体进行的推断B．了解数据分布的特征C．分析感兴趣的总体特征D．利用图、表或其他数据汇总工具分析数据【答案】A【解析】描述统计研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法；推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
4．下列叙述中，采用推断统计方法的是（）。
A．用饼图描述某企业职工的学历构成B．反映大学生统计学成绩的条形图C．一个城市在1月份的平均汽油价格D．从一个果园中采摘36个橘子，利用这36个橘子的平均重量估计果园中橘子的平均重量【答案】D【解析】推断统计是根据样本信息对总体进行估计、假设检验、预测或其他推断的统计方法。
由题可知，根据36个橘子的平均重量估计果园中橘子的平均重量属于推断统计方法。
5．如果一个样本因人故意操纵而出现偏差，这种误差属于（）。
A．抽样误差B．非抽样误差C．设计误差D．实验误差【答案】B【解析】非抽样误差是由于调查过程中各有关环节工作失误造成的。
它包括调查方案中有关规定或解释不明确所导致的填报错误、抄录错误、汇总错误，不完整的抽样框导致的误差，人为干扰造成的误差，调查中由于被调查者不回答产生的误差等。
6．下列说法错误的是（）。
A．抽样误差只存在于概率抽样中B．非抽样误差只存在于非概率抽样中C．无论是概率抽样还是非概率抽样都存在非抽样误差D．在全面调查中也存在非抽样误差【答案】B【解析】抽样误差是由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之间的误差；非抽样误差是相对抽样误差而言的，是指除抽样误差之外的，由于其他原因引起的样本观察结果与总体真值之间的差异。
统计学课后题答案(袁卫庞皓曾五一贾俊平)
第1章绪论5.简要说明抽样误差和非抽样误差。
答：统计调查误差可分为非抽样误差和抽样误差。
非抽样误差是由于调查过程中各环节工作失误造成的，从理论上看，这类误差是可以避免的。
抽样误差是利用样本推断总体时所产生的误差，它是不可避免的，但可以控制的。
b5E2RGbCAP6．一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。
因此，他们开始检查供货商的集装箱，有问题的将其退回。
最近的一个集装箱装的是2 440加仑的油漆罐。
这家零售商抽查了50罐油漆，每一罐的质量精确到4位小数。
装满的油漆罐应为 4.536 kg。
要求：p1EanqFDPw(1>描述总体；(2>描述研究变量；(3>描述样本；(4>描述推断。
答：(1>总体：最近的一个集装箱内的全部油漆；(2>研究变量：装满的油漆罐的质量；(3>样本：最近的一个集装箱内的50罐油漆；(4>推断：50罐油漆的质量应为4.536×50＝226.8kg。
7．“可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。
这场战役因影视明星、运动员的参与以及消费者对品尝实验优先权的抱怨而颇具特色。
假定作为百事可乐营销战役的一部分，选择了1000名消费者进行匿名性质的品尝实验(即在品尝实验中，两个品牌不做外观标记>，请每一名被测试者说出A品牌或B品牌中哪个口味更好。
要求：DXDiTa9E3d(1>描述总体；(2>描述研究变量；(3>描述样本；(4>描述推断。
答：(1>总体：市场上的“可口可乐”与“百事可乐”(2>研究变量：更好口味的品牌名称；(3>样本：1000名消费者品尝的两个品牌(4>推断：两个品牌中哪个口味更好。
第2章统计数据的描述思考题4. 一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？答：数据分布特征一般可从集中趋势、离散程度、偏态和峰度几方面来测度。
袁卫《统计学》配套题库【章节题库】第1章~第3章【圣才出品】
3．一家公司的人力资源部主管需要研究公司雇员的饮食习惯，改善公司餐厅的现状。 他将问卷发给就餐者，填写后再收上来。他的数据收集方法是（ ）。[山东大学 2017 研]
2．为了调查某校学生的购书费用支出，将全校学生的名单按拼音顺序排列后，每隔 50 名学生抽取一名学生进行调查，这种调查方法是（ ）。[山东大学 2017 研]
A．简单随机抽样 B．整群抽样 C．系统抽样 D．分层抽样 【答案】C
1 / 90
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
4 / 90
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
推断，无法计算抽样误差，不能对总体数量特征作出具有一定可靠程度的估计。
9．被马克思誉为“政治经济学之父，在某种程度上也是统计学的创始人”的是（ ）。 A．布莱斯·帕斯卡 B．威廉·配第 C．费马 D．约翰·格朗特 【答案】B 【解析】布莱斯·帕斯卡和费马是古典概率论的奠基人；约翰·格朗特是人口统计的创始 人。
D．利用图、表或其他数据汇总工具分析数据 【答案】A 【解析】描述统计研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法； 推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
12．下列叙述中，采用推断统计方法的是（ ）。 A．用饼图描述某企业职工的学历构成 B．反映大学生统计学成绩的条形图 C．一个城市在 1 月份的平均汽油价格 D．从一个果园中采摘 36 个橘子，利用这 36 个橘子的平均重量估计果园中橘子的平 均重量 【答案】D 【解析】推断统计是根据样本信息对总体进行估计、假设检验、预测或其他推断的统计 方法。由题可知，根据 36 个橘子的平均重量估计果园中橘子的平均重量属于推断统计方法。
袁卫《统计学》配套题库【课后习题】第4章~第6章【圣才出品】
第4章参数估计思考题1．简述评价估计量好坏的标准。
答：（1）无偏性，指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。
设总体参数为θ，所选择的估计量为∧θ，如果E （∧θ）＝θ，则称∧θ为θ的无偏估计量。
（2）有效性，指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效。
（3）一致性，指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。
即一个大样本给出的估计量要比一个小样本给出的估计量更接近总体的参数。
2．/2a z n的含义是什么？答：z α/2是标准正态分布上侧面积为α/2时的z 值；/2a z n 是估计总体均值时的边际误差，也称为估计误差或误差范围。
3．说明区间估计的基本原理。
答：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减抽样误差得到。
4．解释置信水平的含义。
答：如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平，或称为置信系数。
5．解释置信水平为95%的置信区间。
答：抽取100个样本，根据每一个样本构造一个置信区间，这样，由100个样本构造的总体参数的100个置信区间中，有95%的区间包含了总体参数的真值，而5%则没包含。
6．简述样本量与置信水平、总体方差、允许误差的关系。
答：（1）样本量与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需的样本量也就越大；（2）样本量与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；（3）样本量与允许误差的平方成反比，即允许误差越大，所需的样本量就越小。
练习题1．从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。
（1）样本均值的抽样标准差x σ等于多少？（2）在95%的置信水平下，允许误差是多少？解：（1）已知：σ＝5，n ＝40，＿x＝25，α＝0.05，z 0.05/2＝1.96。
则样本均值的抽样标准差为：0.7940x n σσ===（2）允许误差为：/2 1.96 1.5540E z n α==⨯=2．某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
统计学课后习题答案(袁卫)
统计学课后习题答案(袁卫、庞皓、曾五一、贾俊平）第三版第1章绪论1．什么是统计学?怎样理解统计学与统计数据的关系?2．试举出日常生活或工作中统计数据及其规律性的例子。
3．．一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。
因此，他们开始检查供货商的集装箱,有问题的将其退回。
最近的一个集装箱装的是2 440加仑的油漆罐。
这家零售商抽查了50罐油漆，每一罐的质量精确到4位小数。
装满的油漆罐应为4.536 kg。
要求：(1）描述总体；（2)描述研究变量;（3）描述样本;（4)描述推断。
答：（1）总体：最近的一个集装箱内的全部油漆；（2)研究变量：装满的油漆罐的质量；(3)样本：最近的一个集装箱内的50罐油漆;（4)推断：50罐油漆的质量应为4.536×50＝226.8 kg。
4．“可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。
这场战役因影视明星、运动员的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色.假定作为百事可乐营销战役的一部分，选择了1000名消费者进行匿名性质的品尝试验（即在品尝试验中，两个品牌不做外观标记)，请每一名被测试者说出A品牌或B品牌中哪个口味更好。
要求：（1)描述总体;(2）描述研究变量；（3）描述样本;（4）一描述推断。
答:（1)总体：市场上的“可口可乐”与“百事可乐”（2）研究变量：更好口味的品牌名称；（3）样本：1000名消费者品尝的两个品牌（4）推断：两个品牌中哪个口味更好。
第2章统计数据的描述——练习题●1.为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100家庭构成的一个样本。
服务质量的等级分别表示为:A.好；B.较好；C.一般;D.差；E.较差。
调查结果如下:B EC C AD C B A ED A C B C DE C E EA DBC C A ED C BB ACDE A B D D CC B C ED B C C B CD A C B C DE C E BB EC C AD C B A EB ACDE A B D D CA DBC C A ED C BC B C ED B C C B C(1) 指出上面的数据属于什么类型；(2)用Excel制作一张频数分布表；(3）绘制一张条形图，反映评价等级的分布。
袁卫《统计学》配套题库【课后习题】(统计指数)【圣才出品】
第9章统计指数思考题1．统计指数与数学上的指数函数有何不同？广义指数与狭义指数有何差异？答：与数学上的“指数函数”不同，统计学中的指数是一种对比性的分析指标，可以反映不同时间（时期、时点）或不同空间（国家、地区、部门、企业等）现象水平的数量对比关系，以及现象的实际水平与计划（规划或目标）水平的数量对比关系。
在经济分析的各个领域，指数工具都获得了广泛应用，因此，统计指数常常也被称为“经济指数”。
指数有广义和狭义之分。
广义地讲，任何两个数值对比形成的相对数都可以称为指数；狭义地讲，指数是用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种相对数。
从指数理论和方法上看，指数所研究的主要是狭义的指数。
2．与一般相对数比较，总指数所研究的现象总体有何特点？答：一般相对数是考察总体中个别现象或个别项目的数量对比关系的指数；总指数是考察整个总体现象的数量对比关系的指数。
它与一般相对数的区别不仅在于考察范围不同，还在于考察方法不同。
总指数不能简单地沿用一般相对数的计算分析方法，也不一定能够具备一般相对数的某些直观分析性质。
3．有人认为，不同商品的销售量是不同度量的现象，因为它们的计量单位可以不同；而不同商品的价格则是同度量的现象，因为它们的计量单位相同，都是货币单位。
这种看法是否正确？为什么？答：这种看法是不完全正确的。
在统计学中，一般把相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素，叫做同度量因素。
同度量因素作为对比指标的媒介转化因素必须是一个水平相对固定的因素（即在同一综合指数的分子和分母中具有相同的水平），否则，它就不是同度量因素，而成为另一个对比指标了。
不同商品的销售量是不同度量的现象，不仅因为它们的计量单位可以不同，而且直接加总的结果也没有实际经济意义。
而不同商品的价格由于直接加总的结果没有实际意义，所以它也是不同度量的现象。
4．总指数有哪两种基本编制方式？它们各自有何特点？答：总指数的编制有综合指数的编制和平均指数的编制两种方式。
袁卫《统计学》(第3版)课后习题-国民经济统计基础知识(圣才出品)
答： （1）国内总产出是指一定时期内用货币计量的各单位、各部门生产的社会总产品 的总量；
从价值形态看，国内总产出是社会总产品完全价值的总和，其价值构成为：①生产资料
的实物形态与之对应。
从价值构成看：国内生产净值扣除一部分生产资料价值转移，没有任何重复计算的社会
新创新成果。
国内生产总值是一个包含了部分重复计算的社会生产成果指标，而国内生产净值则是一
个没有任何重复计算的社会新创成果的指标。但是，由于在实际核算中，固定资产损耗的影
响因素很复杂，且具体的折旧计算方法又很多，每种方法都存在一定的假定性，全社会在计
算折旧时也难以做到客观、统一。
3 / 12
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
5．请判断以下论述正确与否，并说明理由。 （1）第三产业的所有部门都属于非物质生产部门。 【答案】× 【解析】所谓物质生产部门，在我国主要是指农业、工业、建筑业、运输邮电业和商业 这五个部门。第三产业是指凭借一定的物质技术设备，为生产和生活服务的部门。它包括四 个层次。第三产业中的第一层次和第二层次中的一部分应为物质生产部门。 （2）一国的国内生产总值总是小于国民可支配总收入。 【答案】× 【解析】国民可支配总收入=国内生产总值+来自国外的要素收入与经常转移收入净额， 来自国外净要素收入与来自国外经常转移净额都可能大于零，也可能小于零。故
由一组从事相同或相近经济活动的机构型单位组成的部门，就形成机构部门。 （2）从数量上研究国民经济，不仅要把握其静态总量，而且要探寻其内部结构、数量 关系和动态循环过程，这就必须对国民经济进行分类。通过分类，旨在将大量、丰富的国民 经济核算资料分门别类地加工整理，使之条理化、系统化。也只有以科学的国民经济分类为 基础，才能正确地说明国民经济各部门、各环节、各要素、各方面的相互联系和比例关系， 进而深刻地反映出国民经济的内在结构机制和运行规律性。总之，国民经济分类是国民经济 统计和宏观经济分析的重要基础性工作。
袁卫《统计学》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
袁卫《统计学》（第3版）笔记和课后习题（含考研真题）详解第1章数据与统计学1>.1 复习笔记一、统计数据与统计学1>．统计学的概念统计学是研究如何搜集数据、整理数据、分析数据，以便从中做出正确推断的认识方法论科学。
实际上，它是一门方法论的科学而不是实质性科学。
2>．统计学和统计数据的关系统计学是由收集、整理、显示和分析统计数据的方法组成的，这些方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究。
离开了统计数据，统计方法乃至统计学就失去了其存在的意义。
二、统计学的产生和发展最早的统计是作为国家重要事项的记录，从统计的产生和发展过程来看，可以把统计学划分为三个时期：一是统计学的萌芽时期，主要有国势学派和政治算术学派；二是统计学的近代时期，主要有数理统计学派和社会统计学派；三是统计学的现代期，主要表现为统计学吸收数学营养的程度越来越迅速；统计学向其他学科领域渗透的能力越来越强；统计学的应用日趋广泛和深入，所发挥的功效日益增强。
三、统计学的内容统计学的内容由描述统计和推断统计组成。
描述统计是用图形、表格和概括性的数字对数据进行描述的统计方法。
推断统计是根据样本信息对总体进行估计、假设检验、预测或其他推断的统计方法。
推断统计主要有两种类型，即参数估计和假设检验。
四、统计数据的来源统计数据来源于直接组织的调查、观察和科学试验，称之为第一手数据或直接的数据；或者来源于已有的数据，称之为第二手数据或间接的数据。
五、统计数据的质量1>．抽样误差是由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之间的误差。
这种误差虽然不可避免，但是可以控制。
2>．非抽样误差是相对于抽样误差而言的，是指除了抽样误差之外的，由于其他原因引起的样本观察值与总体真值之间的差异。
非抽样误差特别是其中的系统偏差是可以避免，但如果不注意，这类误差造成的结果对调查质量来说是致命的。
六、统计学的基本概念1>．总体：是指包含所研究的全部个体的集合。
袁卫《统计学》笔记和典型题(含考研真题)详解(国民经济统计基础知识)【圣才出品】
第10章国民经济统计基础知识10.1 复习笔记一、国民经济统计的基本内容和基本原则1．国民经济运行与国民经济核算（1）国民经济统计（也称“国民经济核算”）它是以国民经济整体为对象而进行的一种统计核算，可从数量角度研究国民经济运行的条件、过程、结果及其内在联系。
（2）国民经济通常包括两个互有联系的方面：①从横向来看，国民经济是由全社会各单位、各部门构成的有机整体；②从纵向来看，各经济单位和部门所从事的各种各样的经济活动——生产、分配、流通和使用，彼此依存、相互衔接、不断循环，形成国民经济的运行或社会再生产过程。
2．我国国民经济核算体系的基本框架（1）国民经济核算体系是国家或国际组织为统一规范国民经济核算而制定的一套宏观核算制度，它以一定的经济理论为基础，明确界定一系列宏观核算的概念、定义和核算规则，制定一套反映国民经济运行的指标体系、分类标准、核算方法和表现形式。
（2）我国现行的国民经济核算体系主要由“基本核算表”和“国民经济账户”两大部分组成，通过表格或账户的形式对国民经济运行过程及结果进行全面的描述。
其中，“基本核算表”所包含的五大核算是国民经济统计最基本的部分。
①国内生产总值核算主要以国内生产总值为核心指标，对国民经济活动中的生产、消费、投资和进出口等基本经济总量进行全面、系统的核算，综合反映国民经济发展的规模、速度和结构。
②投入产出核算是对国内生产总值核算的延伸，它运用投入产出分析法，将国民经济各部门生产中的各种投入品来源与产品去向，反映在纵横交错的棋盘式平衡表中。
③资金流量核算以全社会资金运动为对象，核算各部门资金的来源和运用，反映全社会各种资金在各部门间的流量、流向，包括各部门收入的形成，初次分配、再分配和各部门资金余缺的调节和融通。
④国际收支核算以对外经济贸易为对象，对一定时期一国与国外之间的贸易、非贸易往来和资本往来进行系统的核算，综合反映国家的国际收支平衡状况、收支结构和外汇储备状况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
其中 ，
四、样本量的确定 1．估计总体均值时样本量的确定
3 / 122
在重复抽样或无限总体抽样条件下，允许误差为 za/2
。令 E 代表所希望达到的允许 n
误差，即
。因此，确定样本量的公式为：
在实际应用中，如果 的值不知道，可以用以前相同或类似的样本的标准差来代替； 也可以用试验调查的办法，选择一个初始样本，以该样本的样本标准差作为 的估计值。
4．解释置信水平的含义。
答：如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的
比率称为置信水平，或称为置信系数。在区间估计中，找到$1 和$2 ，其中$1 与$2 都是只
( ) 依赖于样本的统计量，使得等式 P $1 $2 =1− 成立，其中， 是事先给定的一个
正小数，1-α就是估计区间 $1,$2 包括θ真值的概率，称为置信概率，也称作置信水平或
x =
= n
15 = 2.14 49
（2）在 95%的置信水平下，允许误差为：
E = z/2
n
= 1.96
15 49
= 4.20
（3）由于总体标准差已知，所以总体均值 μ 的 95%的置信区间为：
x z / 2
n
=120 4.20
即（115.8，124.2）。
5 / 122
的样本量也就越大； （2）样本量与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大； （3）样本量与允许误差的平方成反比，即允许误差越大，所பைடு நூலகம்的样本量就越小。
练习题
1．从一个标准差为 5 的总体中抽出一个容量为 40 的样本，样本均值为 25。
（1）样本均值的抽样标准差 x 等于多少？
1 / 122
（3）一致性：指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。即一 个大样本给出的估计量要比一个小样本给出的估计量更接近总体的参数。
二、一个总体参数的区间估计（如表 4-1 所示） 表 4-1 一个总体参数的区间估计
三、两个总体参数的区间估计（如表 4-2 所示） 表 4-2 两个总体参数的区间估计
（2）在 95％的置信水平下，允许误差是多少？
解：（1）已知： = 5，n = 40，x = 25， = 0.05，z0.05 2 =1.96。则样本均值的抽
样标准差为：
x
=
n
=
5 = 0.79 40
（2）允许误差为：
E = z/2
n
= 1.96
5 =1.55 40
2．某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期 3 周的时间里选取 49 名 顾客组成了一个简单随机样本。
（1）假定总体标准差为 15 元，求样本均值的抽样标准误差； （2）在 95％的置信水平下，求允许误差； （3）如果样本均值为 120 元，求总体均值 95％的置信区间。
解：（1）已知： =15，n = 49，x =120， = 0.05，z0.05 2 =1.96 。则样本均值的
抽样标准差为：
6 / 122
置信系数。
5．解释置信水平为 95％的置信区间。 答：抽取 100 个样本，根据每一个样本构造一个置信区间，这样，由 100 个样本构造 的总体参数的 100 个置信区间中，有 95％的区间包含了总体参数的真值，而 5％则没包含。
6．简述样本量与置信水平、总体方差、允许误差的关系。 答：（1）样本量与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需
①置信概率（置信水平／置信系数）
在区间估计中，找到$1 和$2 ，其中$1 与$2 都是只依赖于样本的统计量，使得等式
( ) P $1 $2 =1− 成立，其中， 是事先给定的一个正小数，1-α就是估计区间
$1,$2 包括θ真值的概率，称为置信概率，也称作置信水平或置信系数。
②置信区间
估计区间
2．估计总体比率时样本量的确定 在重复抽样或无限总体抽样条件下确定样本量的公式为：
若 值未知，可以用类似的样本比率 p 来代替；也可以用试验调查的办法，选择一个 初始样本，以该样本的比率作为 的估计值。当 的值无法知道时，通常取使 (1- )最大
的值 0.5。
4.2 课后习题详解 思考题 1．简述评价估计量好坏的标准。 答：（1）无偏性，指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。 设总体参数为 θ，所选择的估计量为ˆ ，如果 E（ˆ ）=θ，则称ˆ 为 θ 的无偏估计量｡ （2）有效性，指对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小标准差的估计量更有效。 （3）一致性，指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估计总体的参数。即 一个大样本给出的估计量要比一个小样本给出的估计量更接近总体的参数。
第 4 章 参数估计
4.1 复习笔记
一、参数估计的基本原理
1．点估计与区间估计
（1）点估计
点估计是根据样本数据计算的一个估计值。点估计的优点在于它能够明确地估计总体参
数，但一般该值不会等于总体参数的真值。它与真值的误差、估计可靠性如何无法知道。
（2）区间估计
区间估计是通过样本来估计总体参数可能位于的区间。
4 / 122
2． za/2
n
的含义是什么？
答： z 2 是标准正态分布上侧面积为 α/2 时的 z 值； z 2
是估计总体均值时的边 n
际误差，也称为估计误差或误差范围。
3．说明区间估计的基本原理。 答：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量 加减抽样误差得到。
3．某大学为了解学生每天上网的时间，在全校 7500 名学生中采取不重复抽样方法随
$1,$2
称作参数θ的置信水平
1－
的置信区间。区间的边界称为置信限，
$1 为置信下限，$2 为置信上限。
2．评价估计量的标准
（1）无偏性：指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。
（2）有效性：假定有两个用于估计总体参数的无偏估计量，分别用ˆ 1 和ˆ 2 表示，它 们的抽样分布的方差分别用 D(ˆ 1)和 D(ˆ 2)表示，ˆ 1 的方差小于ˆ 2 的方差，即 D(ˆ 1)<D(ˆ 2)，就称ˆ 1 是比ˆ 2 更有效的一个估计量。