弧度制练习(含答案)

厦门外国语学校高一下学期校本作业（2）

班级: 姓名: 座号__________

弧度制

一、选择题

1、若α是第四象限角，则απ-是（ ）

A 、第一象限角

B 、第二象限角

C 、第三象限角

D 、第四象限角 2、若α＝－3，则角α的终边在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 3. 求值：13

33

-tan sin

cos

π

π

π

··等于（ ）

A.

14

B. 34

C. 12

D. 32

4、下列各组角中，终边相同的角是

（ ）

A ．

π2

k

与)(2Z k k ∈+

ππ

B ．)(3k

3Z k k ∈±

ππ

π与

C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈

D ．)(6

6Z k k k ∈±

+

π

πππ与

5．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6、集合⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈=

=Z k k A ,6παα与⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z n n B ,63ππββ的关系是（ ） A 、B A ⊂ B 、B A ⊃ C 、B A = D 、B A ⊆

7．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）

A ．2

B ．

1

sin 2

C ．1sin 2

D ．2sin 8．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）

A ．2°

B ．2

C ．4°

D ．4

9．一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个扇形所含弓形的面积是( )

2

22

2)1cos 1sin D.(1 2

1

.1cos 1sin 21B. )1cos 1sin 2(21A R R C R R -- 10．下列命题中正确的命题是( )

A.若两扇形面积的比是1∶4，则两扇形弧长的比是1∶2

B.若扇形的弧长一定，则面积存在最大值

C.若扇形的面积一定，则弧长存在最小值

D.任意角的集合可以与实数集R 之间建立一种一一对应关系

)(2

2Z k k ∈+=+π

πβα)

(2Z k k ∈+=+ππβα)(2

Z k k ∈+=+π

πβα)(Z k k ∈+=+ππβα

二、填空题：

11、7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 12．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 .

13．已知扇形的半径为R ，所对圆心角为α，该扇形的周长为定值c ，则该扇形最大面积为 .

14、在半径为2米的圆中，1200的圆心角所对的弧长为__________________ 15、一个扇形OAB 的面积是1，它的周长为4，求中心角的弧度数为______ 三、解答题： 16、求值：2

cos 4tan

6

cos

6

tan

3

tan

3

sin

π

π

π

π

π

π

-+

17、已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B ＝｛α｜－4≤α≤4｝， 求A ∩B .

18、单位圆上两个动点M 、N ，同时从P （1，0）点出发，沿圆周运动，M 点按逆时针方向旋转6

π弧度/秒，N 点按顺时针转3

π

弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度.

19、圆周上点A （1，0）依逆时针方向作匀速圆周运动，已知A 点1分钟转过)(0πθθ<<角，2分钟第一次到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ ．

20、已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R 。

(1) 若α=60°，R =10cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积； (2) 若扇形的周长是一定值C （C >0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

21.

设角α1=-570°,α2=750°,β1=35π,β2=7

3

π.

(1)将α1,α2用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象限;

(2)将β1,β2用角度制表示出来,并在-720°~0°之间找出与它们终边相同的所有角.

22.若2π＜α＜4π，且α与－7π

6的角的终边垂直，求α 的值．

答案一。CCACB BBBDD

二．11．一 7－2π 12，]2,2(),23(πππ⋃-- 13．162

C 14 34π

米 15. 2

三． 16。2 17． A ∩B ＝｛α｜－4≤α≤－π或0≤α≤π｝ 18．解：设从P （1，0）出发，t 秒后M 、N 第三次相遇，则ππ

π

63

6

=+

t t ，故t =12（秒）

． 故M 走了ππ

2126

=⨯（弧度）

，N 走了ππ

4123

=⨯（弧度）

． 19

ππ7

5

74或 20．解（1）2211013

1010sin 6050()2323S S S cm ππ∆=-=

⋅⋅-⋅︒=弓扇 （2）∵扇形周长C =2R+l =2R+αR ,∴2C

R α

=

+ ， ∴2

222221111().4222244216

4C C C C S R αααααααα

=⋅==⋅⋅=⋅≤+++++扇

2222

221111().

4222244216

4C C C C S R αααααααα

=⋅==⋅⋅=⋅≤+++++扇 ∴当且仅当 ，即α=2（α=-2舍去）时，扇形面积有最大值2

16

C 。 21【解析】要确定角α所在的象限,只要把α表示为α=2k π+α0(k ∈Z,0≤α0＜2π),由α0所在象限即可判定出α所在的象限. (1)-570°= -4π+

56 ,750°= 4π+ 1

6

.∴α1在第二象限,α2在第一象限. (2)β1= 108°,设θ=k·360°+β1(k ∈Z), 由 -720°≤θ＜0°，得-720≤k·360°+108°＜0°，∴k=-2或k=-1,∴在-720°~0°间与β1有相同终边的角是-612°和-252°. 同理,β2=-420°且在-720°~0°间与β2有相同终边的角是-60°.

22. 解：如右图所示，不难发现与－7π6的角终边垂直的角的终边有两类：一类是与π

3终边相同，此

类角表示为π3＋2k π(k ∈Z)；另一类是与4π3终边相同，此类角记为4π

3＋2k π(k ∈Z)．

在π3＋2k π中，当k ＝1时，π3＋2π＝7π

3∈(2π，4π)；

在4π3＋2k π中，当k ＝1时，4π3＋2π＝10π3

∈(2π，4π)．

∴α＝7π3或10π3

.

α

α4

=