周期变化 PPT

1 [f(14)＝f(2×6＋2)＝f(2)＝1.]
谢谢
∴f－133π＋f94π＝f－π3＋fπ4 ＝fπ3＋fπ4
常见周期函数的形式 周期函数除常见的定义式 fx＋T＝fx外，还有如下四种形式： 1fx＋a＝－fx.2fx＋a＝f1x. 3fx－a＝－f1x.4fx－a＝fx＋a. 以上四种形式的函数都是以 2a 为周期的周期函数.
1．对于某些具有重复现象的事件，研究其规律，可预 测未来在一定时间该现象发生的可能性及发生规律，具有一 定的研究价值．
3．(变条件)把例 2 中的条件“函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数．且 满足 f(x＋π)＝f(x)”改为“函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数且满足 f(x －π)＝f(x＋π)”，求 f－133π＋f94π的值．
[解] ∵f(x)是偶函数．∴f(－x)＝f(x)， 又∵f(x－π)＝f(x＋π)． 令 x＝x＋π 得 f(x)＝f(x＋2π)， ∴函数 f(x)的周期为 2π.
2．周期函数可以用来描述周期变化的规律.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当堂达标 固双基
1．下列现象不是周期现象的是( ) A．钟摆摆心偏离铅垂线角度的变化 B．游乐场中摩天轮的运行 C．抛一枚骰子，向上的数字是奇数 D．太阳的东升西落 C [A，B，D 所述都是周期现象，而 C 中“ 向上的数字是奇数” 不是周期现象．]
2．已知函数 y＝f(x)是周期函数，周期 T＝6，f(2)＝1，则 f(14)＝ ________.
(2) 如 果 所 有 周 期 中 存 在 一 个 最 小 的 正 数 ， 称 为 __最_小__正__周__期___．
1．下列变化是周期现象的是( ) A．地球自转引起的昼夜交替变化 B．随机数表中数的排列 C．某交通路口每小时通过的车辆数 D．某同学每天打电话的时间 A [由周期现象的概念知 A 为周期现象．]
类型二：周期函数的定义及其应用
【例 2】 若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足 f(x＋π) ＝f(x)，当 x∈0，π2时，f(x)已知，求 f－133π＋f94π的值．
[思路探究] 利用周期函数及奇函数的定义将角转化到0，π2，再 利用特殊角的三角函数求值．
[解] ∵f(x)是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)， 又∵f(x＋π)＝f(x)， ∴函数 f(x)的周期为 π， ∴f－133π＋f94π ＝f－4π－π3＋f2π＋π4
1．应用周期现象中“周而复始”的规律性可以达到“化繁为 简”“化无限为有限”的目的．
2．只要确定好周期现象中重复出现的“基本单位”，就可以把 问题转化到一个周期内来解决．
1．如图所示是某人的心电图，根据这个心电图，请你判断其心 脏跳动是否正常．
[解] 观察图像可知，此人的心电图是周期性变化的，因此心脏 跳动正常．
(1)D [由周期现象的概念易知，某交通路口每次绿灯通过的车辆 数不是周期现象．故选 D.]
(2)解：因为 1 小时＝60 分钟＝12×5 分钟，且水车 5 分钟转一圈， 所以 1 小时内水车转 12 圈．又因为水车上装有 16 个盛水槽，每个盛 水槽最多盛水 10 升，所以每转一圈，最多盛水 16×10＝160(升)，所 以水车 1 小时内最多盛水 160×12＝1 920(升)．
＝f－π3＋fπ4 ＝－fπ3＋fπ4
1．(变条件)在例 2 中把条件“f(x＋π)＝f(x)”改为“f(x＋π)＝ －f(x)”，求 f－133π＋f94π的值．
[解] 由 f(x＋π)＝－f(x)知 f[(x＋π)＋π]＝－f(x＋π)＝f(x)， ∴f(x＋2π)＝f(x)．知 f(x)的周期为 2π.
∴f－133π＋f94π＝f－4π－π3＋f2π＋π4 ＝f－π3＋fπ4， 又∵f(x)是奇函数， ∴原式＝＝－fπ3＋fπ4
2．(变条件、变结论)在例 2 中把条件“f(x＋π)＝f(x)”改为“f(x ＋π)＝f1x”，则函数 f(x)的周期为________．
2π [由 f(x＋π)＝f1x得 f[(x＋π)＋π]＝fx＋1 π＝f(x)，∴f(x＋2π) ＝f(x)．∴函数 f(x)的周期为 2π.]
思考 1：“钟表上的时针每经过 12 小时运行一周，分针每经过 1 小时运行一周，秒针每经过 1 分钟运行一周．”这样的现象，具有怎 样的特征？
[提示] 周而复始，重复出现．
2．周期函数
(1)一般地，对于函数对于函数 y=f(x)，x D ，如果存在一个 _非__零__实__数__T_ ， 使 得 对 任 意 的 x D ， 都 有 x T D 且 满 足 __f(_x_＋_T__)＝__f_(x_)_，那么函数 y=f(x)称作周期函数，非零常数 T 称为 这个函数的周期．
周期变化
学习目标
核心素养
1.了解现实生活中的周期现象． 通过学习周期现象、周期函
2.了解周期函数的概念．(重点) 数的概念，体会数学抽象素
养．
自主预习 探新知
1．周期现象 (1)以相同间隔_重__复__出__现__的现象叫作周期现象． (2)要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间， 这种现象是否会_重__复__出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周 期现象．
合作探究 提素养
类型一：周期现象的判断
【例 1】 (1)下列变化中不是周期现象的是( ) A．“春去春又回” B．钟表的分针每小时转一圈 C．天干地支表示年、月、日的时间顺序 D．某交通路口每次绿灯通过的车辆数 (2)水车上装有 16 个盛水槽，每个盛水槽最多盛水 10 升，假设水 车 5 分钟转一圈，计算 1 小时内最多盛水多少升．