金融学第六章托宾两基金分离定理

金融理论中的三个分离定理

(2009-09-02 01:19:35)

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标签：财经分类：经济学咖啡——先天下之忧

最近读文献，发现金融货币理论中有三个非常著名的分离定理（seperation theorem）,不应该混淆。

第一个是费雪的分离定理，意思是指在完全的金融市场中，生产技术的时间次序和个人的时间偏好无关。这样，企业家可以独立的按照生产技术的时间约束来进行生产，而不用顾及消费问题，因为有完美的金融市场可以提供借贷。

第二个是托宾的分离定理，风险投资组合的选择与个人风险偏好无关。这样基金经理就不用顾及客户的风险偏好特点，只选择最优的投资组合即可（风险既定下收益最大）。

第三个是，法玛的分离定理（两基金分离），风险投资组合的数量和构成与货币（无风险资产）无关。这体现了法玛的“新货币经济学”思想——在经济体系中，货币是不重要的，物物交换的瓦尔拉斯世界可以在金融市场中实现。

这三个定理是非常重要的。费雪定理告诉了人们金融市场是重要的；托宾分离告诉基金经理不要在乎客户的个人差异；法玛分离定理告诉人们货币对风险投资组合本身没有影响，并且任意投资组合都可以用一个无风险资产和风险资产组合的线性组合来表示。

▪表述：

▪在均方效率曲线上任意两点的线性组合，都是具有均方效率的有效组合。

▪或：有效组合边界上任意两个不同的点代表两个不同的有效投资组合，而其他任意点均可由该两点线性组合生成

▪

几何含义：过两点生成一条双曲线。

▪定理的前提：两基金（有效资产组合）的期望收益是不同的，即两基金分离。

▪金融含义：若有两家基金都投资于风险资产，且经营良好(即达到有效边界)，则按一定比例投资于该两基金，可达到投资于其他基金的同样结果。这就方便了投资者的选择。

▪CAL、CML实际上是在有风险资产组合和无风险资产组合之间又进行了一次两基金分离。此时投资者仅需确定一个有风险组合，即可达到各种风险收益水准的组合。

资本配置更加方便。

分离定理对组合选择的启示

❖若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capital allocation decision）和资产选择决策（Asset allocation decision）。

❖资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。

❖资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。

❖基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。

❖两基金分离定理：在所有有风险资产组合的有效边界上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其他的点所代表的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性组合生成

❖作一点说明：

❖由前面情况2的介绍知，过任意两个分离的各自代表有风险资产的点可以生成一条双曲线。

❖有效组合边界上的两个分离的点可以看作两项有风险资产，它们也就可以生成一条双曲线。

•有效组合边界本身是一条双曲线。

任意两条不同的双曲线不可能在同一侧有两个分离的切点。

•而如果这两条双曲线在这两个点是相交的话，则由两个点生成的双曲线一定会有一部分落在有效组合边界所围区域的外面。

•由有效组合边界的定义知这是不可能的，所以这两条双曲线一定重合，亦即两基金分离定理成立。

•有一类专门从事分散化投资的金融中介机构叫做共同基金。共同基金一方面发行小面额的受益凭证作为自己的负债，另一方面则把筹集到的大笔资金进行分散化投资，形成自己的投资组合。

•如果有两家不同的共同基金，它们都投资于有风险资产，而且都经营良好，经营良好意味着它们的收益／风险关系都能达到有效组合边界。那么，两基金分离定理告

诉我们，任何别的投资于有风险资产的共同基金，如果经营良好(即能够达到有效组

合边界)的话，其投资组合一定与原来那两个共同基金的某一线性组合等同。

•只要找到这样两家不同的经营良好的共同基金，把自己的资金按一定的比例投资于这两家基金，就可以与投资于其他经营水平高的共同基金获得完全一样的效果。

•这一结论对投资策略的制定无疑有重要的意义。