2020年广东省中考数学每日一题 (755)
2020年广东省中考数学试卷及答案
2020年广东省中考数学试卷及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2020年广东省中考数学试卷及答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）（2020?广东）9的相反数是（ ） A ．﹣9B ．9C ．19D ．−192．（3分）（2020?广东）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ） A ．5B ．C ．3D ．3．（3分）（2020?广东）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）4．（3分）（2020?广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）（2020?广东）若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠﹣26．（3分）（2020?广东）已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（ ） A ．8B ．2√C ．16D ．47．（3分）（2020?广东）把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A ．y ＝x 2+2B ．y ＝（x ﹣1）2+1C ．y ＝（x ﹣2）2+2D ．y ＝（x ﹣1）2+38．（3分）（2020?广东）不等式组{2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（ ）A ．无解B ．x ≤1C ．x ≥﹣1D ．﹣1≤x ≤19．（3分）（2020?广东）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ）A ．1B ．√2C ．√3D ．210．（3分）（2020?广东）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是x ＝1，下列结论： ①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③8a +c ＜0；④5a +b +2c ＞0， 正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）（2020?广东）分解因式：xy ﹣x ＝ ．12．（4分）（2020?广东）如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n是同类项，那么m +n ＝ ． 13．（4分）（2020?广东）若√a −2+|b +1|＝0，则（a +b ）2020＝ ．14．（4分）（2020?广东）已知x ＝5﹣y ，xy ＝2，计算3x +3y ﹣4xy 的值为 ． 15．（4分）（2020?广东）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为 ．16．（4分）（2020?广东）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m ．17．（4分）（2020?广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN 长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）（2020?广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x=√2，y=√3．19．（6分）（2020?广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人20．（6分）（2020?广东）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2020?广东）已知关于x ，y 的方程组{aa +2√3a =−10√3，a +a =4与{a −a =2，a +aa =15的解相同． （1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b ＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．（8分）（2020?广东）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ． （1）求证：直线CD 与⊙O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧aâ上一点，AD ＝1，BC ＝2．求tan ∠APE 的值．23．（8分）（2020?广东）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）（2020?广东）如图，点B是反比例函数y=8a（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y=aa（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C 对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．25．（10分）（2020?广东）如图，抛物线y=3+√36x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．2020年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）（2020?广东）9的相反数是（ ） A ．﹣9B ．9C ．19D ．−19【解答】解：9的相反数是﹣9， 故选：A ．2．（3分）（2020?广东）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ） A ．5B ．C ．3D ．【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5， ∵数据个数为奇数，最中间的数是3， ∴这组数据的中位数是3． 故选：C ．3．（3分）（2020?广东）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）【解答】解：点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（3，﹣2）． 故选：D ．4．（3分）（2020?广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：设多边形的边数是n ，则 （n ﹣2）?180°＝540°， 解得n ＝5． 故选：B ．5．（3分）（2020?广东）若式子√−在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠﹣2【解答】解：∵√−在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．6．（3分）（2020?广东）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8B．2√2C．16D．4【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长＝DE+DF+EF=12（BC+AB+AC）=12×16＝8．故选：A．7．（3分）（2020?广东）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+3【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故选：C．8．（3分）（2020?广东）不等式组{2−3a≥−1，a−1≥−2(a+2)的解集为（）A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1【解答】解：解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故选：D．9．（3分）（2020?广东）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD 上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．√C．√D．2【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．10．（3分）（2020?广东）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以−a2a=1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）（2020?广东）分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【解答】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．12．（4分）（2020?广东）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝ 4 ．【解答】解：∵单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．13．（4分）（2020?广东）若√a−2+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝ 1 ．【解答】解：∵√−+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．14．（4分）（2020?广东）已知x ＝5﹣y ，xy ＝2，计算3x +3y ﹣4xy 的值为 7 ． 【解答】解：∵x ＝5﹣y ， ∴x +y ＝5，当x +y ＝5，xy ＝2时， 原式＝3（x +y ）﹣4xy ＝3×5﹣4×2 ＝15﹣8 ＝7， 故答案为：7．15．（4分）（2020?广东）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为 45° ．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝AB ，∴∠ABD ＝∠ADB =12（180°﹣∠A ）＝75°， 由作图可知，EA ＝EB ， ∴∠ABE ＝∠A ＝30°，∴∠EBD ＝∠ABD ﹣∠ABE ＝75°﹣30°＝45°， 故答案为45°．16．（4分）（2020?广东）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 13m ．【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m ，圆心角的度数为120°， 则扇形的弧长为：120a ×1180，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有： 2πr =120a ×1180， 解得，r =13， 故答案为：13．17．（4分）（2020?广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC ＝90°，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，MN ＝4，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为 2√5−2 ．【解答】解：如图，连接BE ，BD ．由题意BD =√22+42=2√5，∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，∴BE=12MN＝2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√−2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）（2020?广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x=√2，y=√3．【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x=√2，y=√3时，原式＝2×√2×√3=2√6．19．（6分）（2020?广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人【解答】解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）×24+72120=（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．20．（6分）（2020?广东）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵∠ABE ＝∠ACD ， ∴∠DBF ＝∠ECF ，在△BDF 和△CEF 中，{∠aaa =∠aaa∠aaa =∠aaa aa =aa，∴△BDF ≌△CEF （AAS ）， ∴BF ＝CF ，DF ＝EF ， ∴BF +EF ＝CF +DF ， 即BE ＝CD ，在△ABE 和△ACD 中，{∠aaa =∠aaa∠a =∠a aa =aa，∴△ABE ≌△ACD （AAS ）， ∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21．（8分）（2020?广东）已知关于x ，y 的方程组{aa +2√=−10√a +a =4与{a −a =2，a +aa =15的解相同．（1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b ＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【解答】解：（1）由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{a +a =4a −a =2的解， 解得，{a =3a =1，代入原方程组得，a ＝﹣4√3，b ＝12；（2）当a＝﹣4√3，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4√3x+12＝0，解得，x1＝x2＝2√3，又∵（2√3）2+（2√3）2＝（2√6）2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．22．（8分）（2020?广东）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O 的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧aâ上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．【解答】（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，{∠aaa=∠aaa ∠aaa=∠aaa aa=aa，∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：作DF⊥BC于F，连接BE，如图所示：则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由（1）得：CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF=√aa2−aa2=√32−12=2√2，∴AB＝DF＝2√，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，∴tan∠APE＝tan∠BCH=aaaa=√22．23．（8分）（2020?广东）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米（2）该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．【解答】解：（1）设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为（x +2）平方米， 根据题意得：60a +2=60a ?35，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解， 所以3+2＝5，答：每个A 类摊位占地面积为5平方米，每个B 类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A 摊位a 个，则建B 摊位（90﹣a ）个， 由题意得：90﹣a ≥3a ， 解得a ≤，∵建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元， ∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A 类摊位，即a 取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520， 答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）（2020?广东）如图，点B 是反比例函数y =8a（x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ．反比例函数y =aa（x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C对称，连接BF ，BG ． （1）填空：k ＝ 2 ； （2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．【解答】解：（1）设点B （s ，t ），st ＝8，则点M （12s ，12t ），则k =12s ?12t =14st ＝2，故答案为2；（2）△BDF 的面积＝△OBD 的面积＝S △BOA ﹣S △OAD =12×8−12×2＝3；（3）设点D （m ，2a ），则点B （4m ，2a），∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G （8m ，0）， 则点E （4m ，12a），设直线DE 的表达式为：y ＝sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2=aa +a 12a =4aa +a ，解得{a =−12a 2a =52a， 故直线DE 的表达式为：y =−12a2a +52a ，令y ＝0，则x ＝5m ，故点F （5m ，0）， 故FG ＝8m ﹣5m ＝3m ，而BD ＝4m ﹣m ＝3m ＝FG ，则FG∥BD，故四边形BDFG为平行四边形．25．（10分）（2020?广东）如图，抛物线y=3+√36x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．【解答】解：（1）∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），∴抛物线解析式为：y=3+√36（x+1）（x﹣3）=3+√36x2−3+√33x−3+√32，∴b=−3+√33，c=−3+√32；（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴aaaa=aaaa，∵BC =√3CD ，BO ＝3， ∴√3=3aa， ∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3， ∴点D 坐标（−√3，√3+1）， 设直线BD 的函数解析式为：y ＝kx +b ， 由题意可得：{√3+1=−√3a +a 0=3a +a ，解得：{a =−√33a =√，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3；（3）∵点B （3，0），点A （﹣1，0），点D （−√3，√+1）， ∴AB ＝4，AD ＝2√2，BD ＝2√3+2，对称轴为直线x ＝1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ，∴点C （0，√3）， ∴OC =√3， ∵tan ∠CBO =aa aa=√33， ∴∠CBO ＝30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB ＝2，∴DK=√aa2−aa2=√8−4=2，∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴BN=√3PN＝2，BP＝2PN，∴PN=2√33，BP=4√33，当△BAD∽△BPQ，∴aaaa=aaaa，∴BQ=4√33×(2√3+2)4=2+2√33，∴点Q（1−2√33，0）；当△BAD∽△BQP，∴aaaa=aaaa，∴BQ=4√33×423+2=4−4√33，∴点Q（﹣1+4√33，0）；若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BP=√2BN＝2√2，当△BAD∽△BPQ，∴aaaa=aaaa，∴√222=232，∴BQ＝2√+2∴点Q（1﹣2√3，0）；当△BAD∽△PQB，∴aaaa=aaaa，∴BQ=√2×√2232=2√3−2，∴点Q（5﹣2√3，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1−2√33，0）或（﹣1+4√33，0）或（1﹣2√3，0）或（5﹣2√0）．。
2020年广东省中考数学答案
机密★启用前2020年广东省初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、()1-y x 12、4 13、1 14、7 15、︒45 16、3117、252- 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）18、解：原式＝2222222x y x y xy x --+++ ……………………2分 ＝xy 2 ……………………4分 当2=x ，3=y 时，原式＝62322=⨯⨯ ……………………6分19、解：(1) 6187224120=---=x ， ……………………3分 (2)144018001207224=⨯+(人) . ……………………6分 20、证明：∵BD ＝CE ，∠ABE ＝ACD ，∠DFB ＝EFC ，∴△DFB ≌△EFC. ……………………3分 ∴FB ＝FC. ∴∠FBC ＝∠FCB.∴∠FBC ＋∠ABE ＝∠FCB ＋∠ACD ， 即∠ABC ＝∠ACB.∴△ABC 是等腰三角形. ……………………6分四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）21、解：(1) 由⎩⎨⎧=-=+24y x y x ，解得⎩⎨⎧==13y x .把⎩⎨⎧==13y x 分别代入31032-=+y ax 和15=+by x ， 解得34-=a ，12=b . ……………………4分答20图FE DCB A(2) 将34-=a ，12=b 代入方程02=++b ax x 得012342=+-x x .解得3221==x x . ∵()()()222623232=+，∴该三角形是等腰直角三角形 . ……………………8分22、证明：(1) (如答22－1图) 过点O 作OE ⊥CD 于E. ∵AD ∥BC ，∠DAB ＝90°， ∴∠ABC ＝90°. 又∵CO 平分∠BCD ， ∴∠1＝∠2 . ∴△BOC ≌△EOC . ∴OE ＝OB .∴CD 为⊙O 的切线 . ……………………4分 (2) (如答22－2图) 连接OD ，OE . 由(1)得OE ＝OB . ∴OE ＝OA .∵∠OAD ＝∠OED ＝90°， ∴Rt △AOD ≌Rt △EOD (HL) . ∴DE ＝AD ＝1，∠3＝∠4＝21∠AOE . ∴∠APE ＝21∠AOE ＝∠3 . 由(1) △BOC ≌△EOC 得CE ＝BC ＝2 . ∴CD ＝DE ＋CE ＝1＋2＝3 . 过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F . ∴CF ＝BC －BF ＝BC －AD ＝2－1＝1 .在Rt △DFC 中，22132222=-=-=CF CD DF . ∴OA ＝21AB ＝21DF ＝2 . ∴22213tan tan ===∠=∠OA AD APE . ……………………8分答22－1图CC 答22－2图23、解：(1) 设每个A 类摊位占地面积为x 平方米，则每个B 类摊位占地面积为()2-x 平方米，得5326060⨯-=x x . 解得5=x . ∴32=-x .经检验5=x ，32=-x 符合题意.答：每个A 类摊位占地面积为5平方米，每个B 类摊位占地面积为3平方米 . …………4分 (2) 设建造A 类摊位a 个，则建造B 类摊位()a -90个，得总费用()810011*********+=-⨯⨯+⨯=a a a y . ……………………6分 ∵a a 390≥- . 解得245≤a . 又∵0110>，所以y 随a 的增大而增大， 当22=a 时，y 有最大值为10520 .答：最大费用为10520元 . ……………………8分五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）24、(1) 2 . ……………………2分(2) 解：(如答24图) ∵AB ∥OC ，设B ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 8，，则D ⎪⎭⎫⎝⎛m m 84，，∴BD m m m 434=-= . ∴384321=⨯⨯=∆mm S BDF . ……………………6分(3) 证明：(如答24图)由(2)知B ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 8，，D ⎪⎭⎫ ⎝⎛m m 84，，则A ⎪⎭⎫ ⎝⎛m 80，，E ⎪⎭⎫⎝⎛m m 2，，C ()0，m .∴BE m m m 628=-=，CE m2= . ∵CF ∥BD ， ∴△ECF ≌△EBD.答24图∴BECEBD CF =. ∴CF 4m= .∵点G 与点O 关于点C 对称， ∴CG ＝OC ＝AB ＝m . ∴FG ＝CG －CF ＝4m m -＝m 43 . ∴BD ＝FG . 又∵BD ∥FG ，∴四边形DFGB 是平行四边形 . ……………………10分 25、解：(如答25图)(1) ∵BO ＝3AO ＝3， ∴A(－1，0)，B(3，0) . ∴()()31633-++=x x y 2333336332+-+-+=x x . ∴333+-=b ，233+-=c . ……………………2分(2) 过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E . ∴DE ∥OB . ∴△OBC ∽△EDC . ∴CDBCDE OB =. ∴DE 3=，即3-=D x .∴()()3233333336332+=+--⨯+--⨯+=D y ∴D ()133+-， . ……………………4分 设直线BD 的函数解析式为m kx y += . ∵图象过点B(3，0)，D ()133+-，，答25图∴⎩⎨⎧+=+-=+.13303m k m k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.333m k ，∴直线BD 的函数解析式为333+-=x y . ……………………6分 (3) 满足条件的点Q 共有四个(每写对一个得1分)：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-03334，，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-03323，，()0325，-，()0321，- . ……………………10分(本卷所有题参考答案只提供一种解法，其他解法只要正确，请参照本答案相应给分. )。
年广东省中考数学试卷以及答案
2020年广东省初中学业水平考试数 学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．9的相反数是A ．﹣9B ．9C ．91D ．﹣912．一组数据2、4、3、5、2的中位数是A ．5B ．3．5C ．3D ．2．53．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为A ．（﹣3 ，2）B ．（﹣2 ，3）C ．（2 ，﹣3）D ．（3 ，﹣2） 4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为A ．4B ．5C ．6D ．7 5．若式子4-x 2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x≠2B ．x≥2C ．x≤2D ．x≠﹣2 6．已知△ABC 的周长为16，点D 、E 、F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF的周长为A ．8B ．22C ．16D ．4 7．把函数y=（x ﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为A ．y=x 2+2B ．y=（x ﹣1）2+1C ．y=（x ﹣2）2+2D ．y=（x ﹣1）2+38．不等式组()⎩⎨⎧+≥≥2x 2-1-x 1-x 3-2的解集为A ．无解B ．x≤1C ．x≥﹣1D ．﹣1≤x≤1 9．如题9图，在正方形ABCD 中，AB=3，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，△EFD=60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为A ．1B ．2C ．3D ．210．如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：△abc＞0；△b2﹣4ac＞0；△8a+c＜0；△5a+b+2c＞0．其中正确的结论有A．4个B．3个C．2个D．1二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．分解因式：xy ﹣x=____________．12．如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项，那么m+n=________． 13．若2-a +|b+1|=0，则（a+b ）2020=_________．14．已知x=5﹣y ，xy=2，计算3x+3y ﹣4xy 的值为___________． 15．如题15图，在菱形ABCD 中，∠A=30°，取大于21AB 的长为半径，分别以点A 、B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE 、BD ，则∠EBD 的度数为___________．16．如题16图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m ．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，△ABC=90°，点M 、N 分别在射线BA 、BC 上，MN 长度始终不变，MN=4，E 为MN 的中点，点D 到BA 、BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_________________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x﹣y) ﹣2x2，其中x=2,y=3．19．某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．如题20图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD=CE ，△ABE=△ACD ，BE 与CD 相交于点F ．求证：△ABC 是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+4y x 310-y 32ax 与⎩⎨⎧=+=15by x 2y -x 的解相同．（1）求a 、b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．22．如题22图，在四边形ABCD 中，AD△BC ，△DAB=90°，AB 是△O 的直径，CO 平分△BCD ．（1）求证：直线CD 与△O 相切；（2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE △上一点，AD=1，BC=2，求tan△APE 的值．23．某社区拟建A 、B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的53． （1）求每个A 、B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A 、B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）24．如题24图，点B 是反比例函数y=x8（x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A 、C ．反比例函数y=xk （x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB 、BC 分别交于点D 、E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF 、BG ．（1）填空：k=________；（2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．25．如题25图，抛物线y=c bx x 6332+++与x 轴交于点A 、B ，点A 、B 分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C 、D ，BC=3CD ．（1）求b 、c 的值；（2）求直线BD 的直线解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出．．．．所有满足条件的点Q 的坐标．2020年广东省初中学业水平考试数 学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．9的相反数是A ．﹣9B ．9C ．91D ．﹣91 【答案】A【解析】正数的相反数是负数．【考点】相反数2．一组数据2、4、3、5、2的中位数是A．5B．3．5C．3D．2．5【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数．【考点】中位数3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【答案】D【解析】关于x轴对称:横坐标不变，纵坐标互为相反数．【考点】对称性4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】（n-2）×180°=540°，解得n=5．【考点】n边形的内角和5．若式子4-x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≠2B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2【答案】B【解析】偶数次方根的被开方数是非负数．【考点】二次根式6．已知△ABC的周长为16，点D、E、F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF 的周长为2C．16D．4 A．8B．2【答案】A【解析】三角形的中位线等于第三边的一半．【考点】三角形中位线的性质．7．把函数y=（x﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为A．y=x2+2B．y=（x﹣1）2+1C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x﹣1）2+3【答案】C【解析】左加右减，向右x变为x-1，y=（x﹣1﹣1）2+2y=（x﹣2）2+2．【考点】函数的平移问题．8．不等式组()⎩⎨⎧+≥≥2x 2-1-x 1-x 3-2的解集为A ．无解B ．x≤1C ．x≥﹣1D ．﹣1≤x≤1【答案】D【解析】解不等式．【考点】不等式组的解集表示．9．如题9图，在正方形ABCD 中，AB=3，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，△EFD=60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为A ．1B ．2C ．3D ．2【答案】D【解析】解法一：排除法过点F 作FG ∥BC 交BE 与点G ，可得∠EFG=30°，∵FG=3，由三角函数可得EG=3，∴BE ＞3．解法二：角平分线的性质延长EF 、BC 、B’C’交于点O ，可知∠EOB=∠EOB’=30°，可得∠BEO=∠B’EO=60°， ∴∠AEB’=60°．设BE=B ’E=2x ，由三角函数可得AE=x ，由AE+BE=3，可得x=1，∴BE=2．【考点】特殊平行四边形的折叠问题、辅助线的作法、三角函数．10．如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：△abc＞0；△b2﹣4ac＞0；△8a+c＜0；△5a+b+2c＞0．其中正确的结论有A．4个B．3个C．2个D．1【答案】B【解析】由a＜0，b＞0，c＞0可得△错误；由△＞0可得△正确；由x=-2时，y ＜0可得△正确．当x=1时，a+b+c＞0，当x=-2时，4a-2b+c＞0即-4a+2b-c ＞0，两式相减得5a-b+2c＞0，即5a+2c＞b，∵b＞0，∴5a+b+2c＞0可得△正确．【考点】二次函数的图象性质．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：xy﹣x=____________．【答案】x（y-1）【解析】提公因式【考点】因式分解12．如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项，那么m+n=________．【答案】4【解析】m=3，n=1【考点】同类项的概念13．若2-a +|b+1|=0，则（a+b ）2020=_________．【答案】1【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，∴a=2，b=-1，-1的偶数次幂为正【考点】非负数、幂的运算14．已知x=5﹣y ，xy=2，计算3x+3y ﹣4xy 的值为___________．【答案】7【解析】x+y=5，原式=3（x+y ）-4xy ，15-8=7【考点】代数式运算15．如题15图，在菱形ABCD 中，∠A=30°，取大于21AB 的长为半径，分别以点A 、B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE 、BD ，则∠EBD 的度数为___________．【答案】45°【解析】菱形的对角线平分对角，∠ABC=150°，∠ABD=75° 【考点】垂直平分线的性质、菱形的性质16．如题16图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m ．【答案】31【解析】连接BO 、AO 可得△ABO 为等边，可知AB=1，l=32π，2πr=32π得r=31 【考点】弧长公式、圆锥17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，△ABC=90°，点M 、N 分别在射线BA 、BC 上，MN 长度始终不变，MN=4，E 为MN 的中点，点D 到BA 、BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为_________________．【答案】2-52【解析】 点B 到点E 的距离不变，点E 在以B 为圆心的圆上，线段BD 与圆的交点即为所求最短距离的E 点，BD=52，BE=2 【考点】直角三角形的性质、数学建模思想、最短距离问题三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x ﹣y) ﹣2x 2，其中x=2,y=3． 【答案】 解：原式=x 2+2xy+y 2+x 2-y 2-2x 2=2xy把x=2,y=3代入， 原式=2×2×3=26【解析】完全平方公式、平方差公式，合并同类项【考点】整式乘除，二次根式19．某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级 ．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解人数（人） 247218x（1）求x 的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？ 【答案】 解：（1）由题意得24+72+18+x=120，解得x=6 （2）1800×1207224 =1440（人） 答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人． 【解析】统计表的分析 【考点】概率统计20．如题20图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD=CE ，△ABE=△ACD ，BE 与CD 相交于点F ．求证：△ABC 是等腰三角形．【答案】 证明：△BD=CE ，△ABE=△ACD ，△DFB=△CFE △△BFDF△△CFE （AAS ） △△DBF=△ECF△△DBF+△ABE=△ECF+△ACD △△ABC=△ACB △AB=AC△△ABC 是等腰三角形【解析】等式的性质、等角对等边【考点】全等三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+4y x 310-y 32ax 与⎩⎨⎧=+=15by x 2y -x 的解相同．（1）求a 、b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由． 【答案】 解：（1）由题意得⎩⎨⎧==+2y -x 4y x ，解得⎩⎨⎧==1y 3x由⎩⎨⎧=+=+15b 3310-32a 3，解得⎩⎨⎧==12b 34-a（2）该三角形的形状是等腰直角三角形，理由如下： 由（1）得x 2﹣43x+12=0 （x -32）2=0 x 1=x 2=32 △该三角形的形状是等腰三角形 △（26）2=24，（32）2=12 △（26）2=（32）2+（32）2 △该三角形的形状是等腰直角三角形【解析】理解方程组同解的概念，一元二次方程的解法、三角形形状的判断 【考点】二元一次方程组、一元二次方程、勾股定理逆定理22．如题22图，在四边形ABCD 中，AD△BC ，△DAB=90°，AB 是△O 的直径，CO 平分△BCD ．（1）求证：直线CD 与△O 相切；（2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE △上一点，AD=1，BC=2，求tan△APE 的值．【答案】（1）证明：过点O 作OE△CD 交于点E △AD△BC ，△DAB=90° △△OBC=90°即OB△BC△OE△CD ，OB△BC ，CO 平分△BCD △OB=OE△AB 是△O 的直径 △OE 是△O 的半径 △直线CD 与△O 相切 （2）连接OD 、OE△由（1）得，直线CD 、AD 、BC 与△O 相切 △由切线长定理可得AD=DE=1，BC=CE=3， △ADO=△EDO ，△BCO=△ECO △△AOD=△EOD ，CD=3E△AE △=AE △△△APE=21△AOE=△AOD△AD△BC△△ADE+△BCE=180°△△EDO+△ECO=90°即△DOC=90° △OE△DC ，△ODE=△CDO △△ODE△△CDO △CD OD OD DE =即3ODOD 1=△OD=3△在Rt△AOD 中，AO=2△tan△AOD=AO AD=22 △tan△APE=22 【解析】无切点作垂直证半径，切线长定理，直角三角形的判定，相似三角形的运用、辅助线的作法【考点】切线的判定、切线长定理、圆周角定理、相似三角形、三角函数 23．某社区拟建A 、B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的53．（1）求每个A 、B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A 、B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用． 【答案】解：（1）设每个B 类摊位占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为（x+2）平方米.53x 602x 60•=+ 解得x=3经检验x=3是原方程的解 △x+2=5（平方米）答：每个A 、B 类摊位占地面积各为5平方米和3平方米.（2）设A 类摊位数量为a 个，则B 类摊位数量为（90-a ）个，最大费用为y 元. 由90-a≥3a ，解得a≤22.5 △a 为正整数 △a 的最大值为22y=40a+30（90-a ）=10a+2700 △10＞0△y 随a 的增大而增大△当a=22时，y=10×22+2700=2920（元）答：这90个摊位的最大费用为2920元.【解析】分式方程的应用题注意检验，等量关系的确定是关键 【考点】分式方程的应用，不等式的应用，一次函数应用五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分） 24．如题24图，点B 是反比例函数y=x8（x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A 、C ．反比例函数y=xk（x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB 、BC 分别交于点D 、E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF 、BG ． （1）填空：k=_2_______； （2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．【答案】（2）解：过点D 作DP ⊥x 轴交于点P 由题意得，S 矩形OBC=AB •AO=k=8，S 矩形ADPO=AD •AO=k=2 ∴AB AD =41即BD=43AB ∵S △BDF=21BD •AO=83AB •AO=3 （3）连接OE 由题意得S △OEC=21OC •CE=1，S △OBC=21OC •CB=4 ∴41CB CE =即CE=31BE ∵∠DEB=∠CEF ，∠DBE=∠FCE ∴△DEB ∽△FEC∴CF=31BD∵OC=GC ，AB=OC ∴FG=AB -CF=34BD -31BD=BD ∵AB ∥OG ∴BD ∥FG∴四边形BDFG 为平行四边形【解析】反比例函数k 的几何意义，三角形面积的表示，清楚相似比与线段比的关 【考点】反比例函数、相似三角形、三角形的面积比、平行四边形的判定25．如题25图，抛物线y=c bx x 6332+++与x 轴交于点A 、B ，点A 、B 分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C 、D ，BC=3CD ． （1）求b 、c 的值；（2）求直线BD 的直线解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出．．．．所有满足条件的点Q 的坐标．【答案】解：（1）由题意得A （-1,0），B （3,0），代入抛物线解析式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++⨯+=++0c b 396330c b -633，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==23-23-c 33-1-b（2）过点D 作DE ⊥x 轴交于点E∵OC ∥OC ，BC=3CD ，OB=3 ∴3DCBC OE OB == ∴OE=3∴点D 的横坐标为x D =-3∵点D 是射线BC 与抛物线的交点∴把x D =-3代入抛物线解析式得y D =3+1∴D(-3,3+1)设直线BD 解析式为y=kx+m ，将B （3，0）、D(-3,3+1)代入⎩⎨⎧+=++=m k 3-13m k 30，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3m 33-k ∴直线BD 的直线解析式为y=3x 33-+ （3）由题意得tan ∠ABD=33，tan ∠ADB=1 由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x 轴交点为M ，P （1，n ）且n ＜0，Q （x ，0）且x ＜3①当△PBQ ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2n -=33，解得-n=332tan ∠PQB=tan ∠ADB ，即x -1n -=1，解得x=332-1 ②当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ADB 即2n -=1，解得-n=2 tan ∠QPB=tan ∠ABD ，即x -1n -=33，解得x=32-1 ③当△PQB ∽△DAB 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2n -=33，解得-n=332 tan ∠PQM=tan ∠DAE ，即1-x n -=31-13++，解得x=1-334 ④当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2n -=1，解得-n=2 tan ∠PQM=tan ∠DAE ，即1-x n -=31-13++，解得x=32-5 综上所述，Q 1（332-1，0）、Q 2（32-1，0）、Q 3（1-334，0）、Q 4（32-5，0） 【解析】分类讨论不重不漏，计算能力要求高【考点】一次函数、二次函数、平面直角坐标系、相似三角形、三角函数、分类讨论、二次根式计算。
2020年广东广州中考数学试卷(解析版)
2020年广东广州中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达人次．将用科学记数法表示应为（ ）．A. B. C. D.2.某校饭堂随机抽取了名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ）．人数套餐种类一二三四A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四3.下列运算正确的是（ ）．A.B.C.D.4.中，点，分别是的边，的中点，连接，若，则（ ）．A.B.C.D.5.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）．正面A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形6.一次函数的图象过点，，，则（ ）．A.B.C.D.7.如图，中，，，，以点为圆心，为半径作⊙，当时，⊙与的位置关系是（ ）．A.相离B.相切C.相交D.无法确定8.往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ）．A.B.C.D.9.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）．A.个B.个C.个D.个或个10.如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.已知，那么的补角等于 度．12.计算： ．13.方程的解是 ．14.如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为，则点的坐标为 ．15.如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，，分别交对角线于点，，若，则的值为 ．16.对某条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），，，若用作为这条线段长度的近似值，当时， 最小．对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），，，，若用作为这条线段长度的近似值，当时，最小．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17.解不等式组：．18.如图，，，．求的度数．19.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简．（1）（2）20.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲、乙两个社区共名老人提供居家养老服务，收集得到这名老人的年龄（单位“岁”）如下：甲社区乙社区根据以上信息解答下列问题：求甲社区老人年龄的中位数和众数．现从两个社区年龄在岁以下的名老人中随机抽取名了解居家养老服务情况，求这名老人恰好来自同一个社区的概率．（1）（2）21.如图，平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点．求的值和点的坐标．求平行四边形的周长．22.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资万元改装辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．（1）（2）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元．求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．（1）12（2）23.如图，中，．作点关于的对称点．（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）在（）所作的图中，连接，，连接，交于点．求证：四边形是菱形．取的中点，连接，若，，求点到的距离．（1）（2）（3）24.如图，⊙为等边的外接圆，半径为，点在劣弧上运动（不与点，重合），连接，，．求证：是的平分线．四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由．若点，分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值．（1）（2）（3）25.平面直角坐标系中，抛物线：过点，，，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，．用含的式子表示．求点的坐标．【答案】解析:．解析:喜欢套餐一的学生人数最多．故选．解析:∵点，分别是的边，的中点，∴是的中位线，∴，∴．故选．若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）．C1.A2.D3.B4.解析:圆锥的主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选．解析:∵，∴随的增大而减小，∵，∴．故选．解析:∵，，，∴，∴，∵且．∴是⊙的切线．故选．解析:∵圆直径为，∴半径为．过点作，则，A 5.B 6.B 7.C 8.∴，∴最大水深是．故选．解析:∵直线不经过第二象限，∴．当时，方程为一元一次方程，有一个实数解．当时，方程为一元二次方程，，有两个不相等的实数解．解析:由矩形性质可得，∵等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高，则等于点到的距离，∵，，∴，∴点到的距离．故选．解析:，则的补角为，故答案为：．D 9.C 10.11.解析:．解析:两边同时乘以，得，代入分母检验，可得是分式方程的解．解析:∵平行四边形的面积为，高为，∴，∴，∵，∴．解析:∵，，∴，∴．解析:解第一个不等式得：；解第二个不等式得：，由同大取大，可得不等式组的解集为：．解析:在和中，12.13.14.15. ; 16.．17.．18.（1）（2），∴≌（），∴，∵，，∴．解析:∵反比例函数图象位于第二、四象限，∴，∴，原式．解析:中位数为按顺序排好后最中间一个数为；出现的次数最多，即为众数．岁以下的名老人分别为甲社区、，乙社区、．分别标记为、、、，树形图如下：由树形图可得，共有种等可能事件，其中有种情况满足要求，分别为，，，，则这名老人恰好来自同一个社区的概率是：．．19.（1）中位数，众数．（2）．20.（1）（2）（1）（2）（1）解析:把代入，可得即，反比例函数解析式为，∵为平行四边形对角线交点，在轴上，∴点纵坐标为，为中点，∴点纵坐标为，当时，，则点坐标为．∵已知、，为中点，∴点为，∴，，∴平行四边形的周长为．解析:（万元），答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是万元．设明年改装的无人驾驶出租车是辆，由题可得，解得，答：明年改装的无人驾驶出租车是辆．解析:如图所示，点为所求．（1）；．（2）．21.（1）万元．（2）辆．22.（1）画图见解析．12（2）证明见解析．．23.12（2）（1）∵点、点关于对称，∴垂直平分，∴，，∵，∴，∴，∴四边形是菱形．由①可知，在菱形中，、互相垂直平分，∵为中点，为中点，∴，，∴，，在中，，∴，∴，过点作于，则，即，，∴点到距离为．解析:∵是等边三角形，∴，菱形菱形（1）证明见解析．（2）．（3）．24.（2）（3）∵、是所对圆周角，∴，同理，，∴，∴是的平分线．四边形的面积是线段的长的函数，理由如下：延长到点使得，连接，∵，，∴是等边三角形，∴，，∵，，∴，∵在和中，，∴≌，∴，∵，是等边三角形，∴，，当、、三点共线时，最长，∴，∴，∴．分别作点关于、的对称点、．连接交、于点、，四边形（1）（2）此时的周长有最小值，由对称的性质可知，，，，，∵，∴，在等腰三角形中，即，∵⊙的半径为，∴当为直径时，取最大值，此时有最大值．解析:把点代入，可得，即．由可得抛物线对称轴为直线，设直线与对称轴直线交于点，根据题意，画出对应的函数图象，①当点在点的左边时，如图：（1）．（2）或．（3）．25.（3），，∵即，∴，，∵、关于对称轴对称，∴，∴，点坐标为．②当点在点的右边时，如图：与①同理，可得，此时点坐标为，综上所述：点坐标为或．∵直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，∴，，此时点坐标为，∵，∴，顶点坐标为，设直线的解析式为，过点，有，解得，∴直线的解析式为，∵直线与抛物线交于、两点，∴联立解析式，得，由韦达定理，可得，化简得，∴抛物线解析式为，、∵，对称轴为直线且，∴当时，；当时，，∴的取值范围为．。
2020年中考数学复习每日一练 第九讲 《二元一次方程组》(包含答案)
2020年数学中考复习每日一练第九讲《二元一次方程组》一．选择题1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．已知方程组中的x，y互为相反数，则n的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．43．已知是方程mx﹣y＝2的解，则m的值是（）A．﹣1 B．﹣C．1 D．54．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝7，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．6．若是关于x，y的方程组的解，则a+b的值为（）A．6 B．10 C．8 D．47．二元一次方程3x+2y＝17的正整数解的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y＝﹣；A．①②B．②③C．②③④D．①③④10．点P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组的解（a为任意实数），则当a变化时，点P一定不会经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题11．已知（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝．12．已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．13．已知（x+y+2）2+＝0，则的值是．14．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y 本笔记本，则可列方程为．15．秋天到了，花溪区高坡乡美景如画，其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地为了接待30名露营爱好者，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好能容纳这30名露营爱好者，则不同的搭建方案有种．16．春节即将来临时，某商人抓住商机购进甲、乙、两三种糖果，已知销售甲糖果的利润率为10%，乙糖果的利润率为20%，丙糖果的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为3：2：1时，商人得到的总利率为20%．那么当售出的甲、乙、丙糖果重量之比为5：1：1时，这个商人得到的总利润率为．17．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为万元18．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．（1）如图2，用“格子乘法”表示25×81，则m的值为．（2）如图3，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为．三．解答题19．解方程组：（1）（2）20．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＝y，求m的值．21．为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元．（1）求文具袋和圆规的单价．（2）学校准备购买文具袋20个，圆规100个，文具店给出两种优惠方案：方案一：每购买一个文具袋赠送1个圆规．方案二：购买10个以上圆规时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．学校选择哪种方案更划算？请说明理由．22．（列二元一次方程组求解）班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是小明买回奖品时与班长的对话情境：小明说：“买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，我给了400元，现在找回88元．”班长说：“你肯定搞错了．”小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了．”班长说：“这就对啦！”请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？23．某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．社区甲型垃圾桶乙型垃圾桶总价A10 8 3320B 5 9 2860C a b2820（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝．24．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）列二元一次方程组解决问题：求每套A型和B型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购A型和B型一体机共1100套，此时每套A型体机的价格比原来上涨25%，每套B型一体机的价格不变．设再次采购A型一体机m（m≤600）套，那么该市至少还需要投入多少万元？参考答案一．选择题1．解：A、不是二元一次方程组，故此选项错误；B、不是二元一次方程组，故此选项错误；C、不是二元一次方程组，故此选项错误；D、是二元一次方程组，故此选项正确；故选：D．2．解：由题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，代入x﹣y＝2得：x+x＝2，解得：x＝，即y＝﹣，代入得：n＝x﹣2y＝+＝4，故选：D．3．解：∵是方程mx﹣y＝2的解，则3m﹣1＝2，解得：m＝1．故选：C．4．解：，①﹣②得：3y＝3k+6，即y＝k+2，把y＝k+2代入②得：x＝3k﹣3，代入x+y＝7得：3k﹣3+k+2＝7，解得：k＝2，故选：B．5．解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．故选：B．6．解：把代入方程组得：，解得：，则a+b＝﹣1+9＝8，故选：C．7．解：∵3x+2y＝17，∴y＝由于x、y都是正整数，所以17﹣3x＞0∴x可取1、2、3、4、5．当x＝1时，y＝7，当x＝3时，y＝4，当x＝5时，y＝1，当x＝2、4时，y不是正整数舍去．满足条件的正整数解有三对．故选：B．8．解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．9．解：于x，y的二元一次方程组，①+②得，2x+2y＝4+2a，即： x+y＝2+a，（1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确，（2）②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确，（3）方程组，解得，∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，因此③是正确的，（4）方程组，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），即；y＝﹣+因此④是正确的，故选：D．10．解：解方程组得：，∵当x＝＜0时，解得：a＜1，∴此时y＝＜0，∴当x＜0时y＜0，∴点P一定不会经过第一象限，故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：∵（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是关于x，y的二元一次方程，∴，由①，可得：m≠2，由②，可得：m＝±2，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：∵x，y满足方程组，∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝8×（﹣3）＝﹣24故答案为：﹣24．13．解：∵（x+y+2）2≥0，≥0，且（x+y+2）2+＝0 ∴（x+y+2）2＝0，＝0，即解得：则＝故答案为﹣．14．解：设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得y＝8x﹣7．故答案是：y＝8x﹣7．15．解：设3人的帐篷有x顶，2人的帐篷有y顶，依题意，有：3x+2y＝30，整理得y＝15﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从0到5的偶数共有6个，所以x的取值共有6种可能．故答案为：6．16．解：设甲、乙、丙三种蜂蜜的进价分别为a、b、c，丙蜂蜜售出瓶数为cx，由题意得：，解得：，∴＝＝＝18%，故答案为：18%．17．解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意，得10%＝0.1，20%＝0.2解得所以今年甲超市销售额为100（1+0.1）＝110．故答案为110．18．解：（1）如图2，m＝0+0+2＝2．（2）如图3，设4a的十位数字是m，个位数字是n，则，解得a＝3．故答案为：2；3．三．解答题（共6小题）19．解：（1）把①代入②得：2（1﹣2y）+3y＝﹣2，解得：y＝4，把y＝4代入①得：x＝1﹣8＝﹣7，所以原方程组的解是：；（2）整理得：，②﹣①得：6y＝27，解得：y＝4.5，把y＝4.5代入①得：3x﹣9＝9，解得：x＝6，所以原方程组的解是：．20．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x＝y，∴，故＝2m，解得：m＝10．21．解：（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元．依题意，得解得答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元．（2）选择方案一的总费用为20×15+3×（100﹣20）＝540（元），选择方案二的总费用为20×15+10×3+3×80%×（100﹣10）＝546（元），∵540＜546，∴选择方案一更划算．22．解：设两种笔记本各买x本、y本，根据题意，得解得答：两种笔记本各买30本，20本．23．解：（1）设甲型垃圾桶的单价每套为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据题意，得解得答：甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）由题意，得140a+240b＝2820整理得，7a+12b＝141因为a、b都是整数，所以，或答：a的值为3或15．故答案为3或15．24．解：（1）设每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元．由题意可得：，解得：，答：每套A型一体机的价格是1.2万元，B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市还需要投入W万元，由题意得：W＝1.2×（1+25%）m+1.8×（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小．∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值，W＝﹣0.3×600+1980＝1800，最小答：该市至少还需要投入1800万元．。
2020年广东省中考数学试卷及答案(word解析版)
2020年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。
2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
题序一二三四五六七八总分得分说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的相反数是A.21B. 21C.－2D.2 答案：C解析：2的相反数为－2，选C ，本题较简单。
2.下列几何体中,俯视图为四边形的是答案：D解析：A 、B 、C 的俯视图分别为五边形、三角形、圆，只有D 符合。
3.据报道,2020年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元 答案：B解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 1 260 000 000 000＝1.26×1012元 4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是 A.55-<-b a B.b a +<+22 C.33ba < D.b a 33> 答案：D解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A 、B 、C 错误，选D 。
2020年广东省中考数学试卷和答案解析
2020年广东省中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）9的相反数是（）A．﹣9B．9C．D．﹣解析：】根据相反数的定义即可求解．参考答案：解：9的相反数是﹣9，故选：A．点拨：此题主要考查相反数的定义，比较简单．2．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5B．3.5C．3D．2.5解析：】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．参考答案：解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．点拨：本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）解析：】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．参考答案：解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D．点拨：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7解析：】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．参考答案：解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．点拨：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2解析：】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．参考答案：解：∵在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．点拨：此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6．（3分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8B．2C．16D．4解析：】根据中位线定理可得DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．参考答案：解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，故△DEF的周长＝DE+DF+EF＝（BC+AB+AC）＝16＝8．故选：A．点拨：此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7．（3分）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣3解析：】先求出y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．参考答案：解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故选：C．点拨：本题主要考查的是函数图象的平移，求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．（3分）不等式组的解集为（）A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1解析：】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．参考答案：解：解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故选：D．点拨：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B 恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．C．D．2解析：】由正方形的性质得出∠EFD＝∠BEF＝60°，由折叠的性质得出∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，设BE＝x，则B'E＝x，AE ＝3﹣x，由直角三角形的性质可得：2（3﹣x）＝x，解方程求出x 即可得出答案．参考答案：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．点拨：本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解析：】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．参考答案：解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．点拨：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．解析：】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．参考答案：解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．点拨：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（4分）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝4．解析：】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m＝3，n＝1，再代入代数式计算即可．参考答案：解：∵单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．点拨：本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到m，n 的值是解题的关键．13．（4分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝1．解析：】根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．参考答案：解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．点拨：本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．解析：】由x＝5﹣y得出x+y＝5，再将x+y＝5、xy＝2代入原式＝3（x+y）﹣4xy计算可得．参考答案：解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．点拨：本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD 的度数为45°．解析：】根据∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．参考答案：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°，由作图可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，故答案为45°．点拨：本题考查作图﹣基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（4分）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．解析：】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．参考答案：解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr＝，解得，r＝，故答案为：．点拨：本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为2﹣2．解析：】如图，连接BE，BD．求出BE，BD，根据DE≥BD﹣BE 求解即可．参考答案：解：如图，连接BE，BD．由题意BD＝＝2，∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，∴BE＝MN＝2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2﹣2．故答案为2﹣2．点拨：本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．解析：】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．参考答案：解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x＝，y＝时，原式＝2××＝2．点拨：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？解析：】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．参考答案：解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×＝1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．点拨：本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC 是等腰三角形．解析：】先证△BDF≌△CEF（AAS），得出BF＝CF，DF＝EF，则BE＝CD，再证△ABE≌△ACD（AAS），得出AB＝AC即可．参考答案：证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF+EF＝CF+DF，即BE＝CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．点拨：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x 的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．解析：】（1）关于x，y的方程组与的解相同．实际就是方程组的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2为边长，判断三角形的形状．参考答案：解：（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是程组的解，解得，，代入原方程组得，a＝﹣4，b＝12；（2）当a＝﹣4，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4x+12＝0，解得，x1＝x2＝2，又∵（2）2+（2）2＝（2）2，∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形．点拨：本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．解析：】（1）证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB（AAS），得出OE＝OB，即可得出结论；（2）作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB ＝DF，BF＝AD＝1，则CF＝1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，则CD＝ED+EC＝3，由勾股定理得DF＝2，则OB＝，证∠ABE＝∠BCH，由圆周角定理得∠APE＝∠ABE，则∠APE＝∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．参考答案：（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，，∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：作DF⊥BC于F，连接BE，如图所示：则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由（1）得：CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF＝＝＝2，∴AB＝DF＝2，∴OB＝，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，∴tan∠APE＝tan∠BCH＝＝．点拨：本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．解析：】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的这个等量关系列出方程即可．（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．参考答案：解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．点拨：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝2；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．解析：】（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），则k＝s •t＝st＝2；（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD，即可求解；（3）确定直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），即可求解．参考答案：解：（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），则k＝s•t＝st＝2，故答案为2；（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD＝×8﹣×2＝3；（3）设点D（m，），则点B（4m，），∵点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0），则点E（4m，），设直线DE的表达式为：y＝sx+n，将点D、E的坐标代入上式得，解得，故直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），故FG＝8m﹣5m＝3m，而BD＝4m﹣m＝3m＝FG，则FG∥BD，故四边形BDFG为平行四边形．点拨：本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．解析：】（1）先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；（2）过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE＝，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；（3）利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD＝30°，∠ADB＝45°，分∠ABP ＝30°或∠ABP＝45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．参考答案：解：（1）∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），∴抛物线解析式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣，∴b＝﹣，c＝﹣；（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴，∵BC＝CD，BO＝3，∴＝，∴OE＝，∴点D横坐标为﹣，∴点D坐标（﹣，+1），设直线BD的函数解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线BD的函数解析式为y＝﹣x+；（3）∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（﹣，+1），∴AB＝4，AD＝2，BD＝2+2，对称轴为直线x＝1，∵直线BD：y＝﹣x+与y轴交于点C，∴点C（0，），∴OC＝，∵tan∠CBO＝＝，∴∠CBO＝30°，如图2，过点A作AK⊥BD于K，∴AK＝AB＝2，∴DK＝＝＝2，∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴BN＝PN＝2，BP＝2PN，∴PN＝，BP＝，当△BAD∽△BPQ，∴，∴BQ＝＝2+，∴点Q（1﹣，0）；当△BAD∽△BQP，∴，∴BQ＝＝4﹣，∴点Q（﹣1+，0）；若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BP＝BN＝2，当△BAD∽△BPQ，∴，∴，∴BQ＝2+2∴点Q（1﹣2，0）；当△BAD∽△PQB，∴，∴BQ＝＝2﹣2，∴点Q（5﹣2，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1﹣，0）或（﹣1+，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）．点拨：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2020广东省中考数学试题和参考答案
垂足为 A，C．反比例函数 y= k （x＞0）的图象经过 OB 的中点 M，与 ， AB BC 分别交
（（（于123点）））填求求D，空△证E：：B．Dk四连F=_边的接_形_面D__E积B_D_并；_F；延G长为交平x行x 轴四于边点形．F，点
G
与点
y
A
O 关于点
D
C
对称，连接
B
， ． BF BG
机密★启用前
2020 年广东省初中学业水平考试
数学
说明：1．全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为 90 分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓 名，考场号，座位号．用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
D
E
F
四、解答题（二）（本大题 3 小题，毎小题 8 分，共 24 分）
B 题 20 图 C
．已知关于 ， 的方程组 与 的解相同． 21
xy
axx++y2=
3 4
y
=
−10
3,
x − y = 2, x + by = 15
（1）求 ，a b 的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为 2 6 ，另外两条边的长是关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．
2020广东中考数学试题及答案
2020年广东省、初中学业水平考试数学说明：I. <•.満»为120今.F试吋时为90分忡.2.犷mt色旳的輕亍工成金芒在斤誉5写口己的准乌证认牲乩旳;、冷位」;.HEBiae把对庇许、;討的床档津鵲.3.创用埒储抑斤*百•讥B«5上把衿补卜•对応則违顼的誉知詛点涂*•3；丹g・则栋些H;M.再込沬兀他详璽・rrw卜施去化试匡上•j. Il ME心和州色恥毗或硏3齐、柠丈必预歸左杏誉指定区城内w I.：农禺曲功・充它捋誌米的告樂•然祈再耳匕侨的斤*: ”准便HjntWiMiJi.卜按以上婪；灿冷的答*无汶•5.『I•存必“讪F恿匸的整沽.号试结求时•将试住和斧題卡一并交冋•一、选绎丹0本大越10小题•每小迪3分・共⑷分〉在每小題列岀的四个透禺中•只有一个星正矗的.请把答題卡上对应Si目所选的选坝涂静.I. 9的相反校址A. -9B・9 C・一9D・*9•>纲竝据2・4, 3・5・2的中位数足A. 5B. 35C. 3D.153・征和nfifti坐杯系中•点（3.2）X "轴对称的点的生标为A. (-3.2)B・(-23) C・(2・・" D.(3--2)4.Xi个多边形的内角和足5%则诛&边形的边故为A. 4B. 5C. 6D.75.杆式f J2.r- 4 A实数范閑内仃总义.划T的取（ii范例上A. x#2B・ 22 C. x^2 D.*76. a^MBC的周K为16•虑D・E, F分别为MBC边的中点.则的gA 8 B. 275 C. 16 D.47-把两故”2八2的嗽向右平汝个申位K度.恂砸象的曲如析式为A・—、2 B.m" C・g."+2 D."」甘数学试題幻卩-nY> .| D・-K.t9.沁9冈・,匸川』〃⑴屮•・J"八门上• /・•分别们少Q（°匕Zfc7/，"6<）°* *；饰4也《1沱〃"沿"析介・点〃惜/紐1初如・・対必的K皮为A. I «. 42C. v3D. 2io a；料mhl•阳陆“1和•的对網*足”丨・卜翊必1 诃人 7：J A 4<A >0 : J>X<| ♦<•<（）： I 2C>0.二填空d本大超7小他刨炮」分.共28分）话将下列各西的正确签创I頁在签題卡相应的位■上11.处爪氐・°・2 ____ ・12.您壯1火穴3八，・—5丄丫崔对形瓦兀么朋"一_ •13.匕、♦卜"・U仙")2二______________ ・14.LfeH ^5-v. jn =2 ・ if (73x4 J>・-4°•你h为15.逊15曲6：^ABCD^.厶-妙•取川；"的K为和去分场以点八/?为岡心H 久•过此点的⑴文乂*Z）山用也（作他紅3刨初帀;〉.ilk处・BD.IUEBD16.如老16用.从快T存为I处的糾形伏戌I呵;I；个関冏対为120。
2020年广东省中考数学试卷含答案
绝密★启用前2020年广东省初中学业水平考试数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.9的相反数是（ ）A .9-B .9C .91D .19-2.一组数据2、4、3、5、2的中位数是（ ）A .5B .3.5C .3D .2.5 3.在平面直角坐标系中，点()3,2关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A .()3,2-B .()2,3-C .()2,3-D .()3,2- 4.若一个多边形的内角和是540︒，则该多边形的边数为（ ）A .4B .5C .6D .7 5.x 的取值范围是（ ） A .2x ≠B .2x ≥C .2x ≤D .2x ≠-6.已知ABC △的周长为16，点D 、E 、F 分别为ABC △三条边的中点，则DEF △的周长为（ ）A .8B .22C .16D .47.把函数()212y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A .22y x =+B .()211y x =-+C .()222y x =-+D .()213y x =-+8.不等式组()231122x x x --⎧⎪⎨--+⎪⎩≥≥的解集为（ ）A .无解B .1x ≤C .1x -≥D .11x -≤≤9.如题9图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，60EFD =︒∠.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ）A .1B .2C .3D .210.如题10图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =.下列结论：①0abc ＞；②240b ac -＞；③80a c +＜；④520a b c ++＞.其中正确的结论有（ ）A .4个B .3个C .2个D .1二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：xy x -=________.12.如果单项式3m x y 与35n x y -是同类项，那么m n +=________. 13.10b +=，则()2020a b +=________.14.已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为________.毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上------------------答------------------题------------------无------------------效----------------15.如题15图，在菱形ABCD 中，30A =︒∠，取大于12AB 的长为半径，分别以点A 、B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE 、BD ，则∠EBD 的度数为________.16.如题16图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120︒的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为________m .17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，90ABC =︒∠，点M 、N 分别在射线BA 、BC 上，MN 长度始终不变，4MN =，E 为MN 的中点，点D 到BA 、BC 的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.先化简，再求值：()()()222x y x y x y x +++--，其中2x =，3y =.19.某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解人数（人）247218x（1）求x 的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如题20图，在ABC △中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD CE =，ABE ACD =∠∠，BE 与CD 相交于点F .求证：ABC △是等腰三角形.四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21.已知关于x 、y 的方程组231034ax y x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩与215x y x by -=⎧⎨+=⎩的解相同.（1）求a 、b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x 的方程20x ax b ++=的解，试判断该三角形的形状，并说明理由.22.如题22﹣1图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90DAB =︒∠，AB 是O 的直径，CO 平分BCD ∠.（1）求证：直线CD 与O 相切；（2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE 上一点，1AD =，2BC =，求tan APE ∠的值.23.某社区拟建A 、B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35. （1）求每个A 、B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A 、B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）24.如题24图，点B 是反比例函数()80y x x=＞图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A 、C .反比例函数()0ky x x=＞的图象经过OB 的中点M ，与AB 、BC 分别交于点D 、E .连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF 、BG .（1）填空：k =________； （2）求BDF △的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形.25.如题25图，抛物线236y x bx c =++与x 轴交于点A 、B ，点A 、B 分别位于原点的左、右两侧，33BO AO ==，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C 、D，BC =. （1）求b 、c 的值；（2）求直线BD 的直线解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上.当ABD △与BPQ △相似时，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标.毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上------------------答------------------题------------------无------------------效----------------2020年广东省初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】正数的相反数是负数. 【考点】相反数 2.【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数. 【考点】中位数 3.【答案】D【解析】关于x 轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数. 【考点】对称性 4.【答案】B【解析】()2180540n -⨯︒=︒，解得5n =. 【考点】n 边形的内角和 5.【答案】B【解析】偶数次方根的被开方数是非负数. 【考点】二次根式 6.【答案】A【解析】三角形的中位线等于第三边的一半. 【考点】三角形中位线的性质 7.【答案】C【解析】左加右减，向右x 变为1x -，()()2211222y x y x =--+=-+. 【考点】函数的平移问题 8.【答案】D 【解析】解不等式.【考点】不等式组的解集表示20.【答案】证明：∵BD CE =，ABE ACD =∠∠，DFB CFE =∠∠ ∴()BFDF CFE AAS △≌△ ∴DBF ECF =∠∠∵DBF ABE ECF ACD +=+∠∠∠∠ ∴ABC ACB =∠∠∴AB AC =∴ABC △是等腰三角形【解析】等式的性质、等角对等边.【考点】全等三角形的判定方法，等腰三角形的判定方法四、21.【答案】（1）解：由题意得42x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩由3315a b ⎧+-⎪⎨+=⎪⎩，解得12a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩（2）该三角形的形状是等腰直角三角形，理由如下： 由（1）得2102x +=-(20x -=12x x ==∴该三角形的形状是等腰三角形∵(224=，(212=∴(((222=+∴该三角形的形状是等腰直角三角形【解析】理解方程组同解的概念，一元二次方程的解法、三角形形状的判断. 【考点】二元一次方程组，一元二次方程，勾股定理逆定理 22.【答案】（1）证明：过点O 作OE CD ⊥交于点E ∵AD BC ∥，90DAB =︒∠ ∴90OBC =︒∠，即OB BC ⊥∵OE CD ⊥，OB BC ⊥，CO 平分BCD ∠ ∴OB OE = ∵AB 是O 的直径∴OE 是O 的半径 ∴直线CD 与O 相切（2）连接OD 、OE∵由（1）得，直线CD 、AD 、BC 与O 相切 ∴由切线长定理可得1AD DE ==，3BC CE ==，ADO EDO =∠∠，BCO ECO =∠∠∴AOD EOD =∠∠，3CD = ∵AE AE =∴12APE AOE AOD ==∠∠∠ ∵AD BC ∥∴180ADE BCE +=︒∠∠∴90EDO ECO +=︒∠∠即90DOC =︒∠ ∵OE DC ⊥，ODE CDO =∠∠ ∴ODE CDO ≌∽△ ∴DE OD OD CD =即13ODOD =∴OD =∵在Rt AOD △中，AO =∴tan AOD AD AO =∠∴an t APE =∠【解析】无切点作垂直证半径，切线长定理，直角三角形的判定，相似三角形的运用、辅助线的作法.【考点】切线的判定，切线长定理，圆周角定理，相似三角形，三角函数23.【答案】（1）解：设每个B 类摊位占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为()2x +平方米.6060325x x =+ 解得3x =经检验3x =是原方程的解 ∴25x +=（平方米）答：每个A 、B 类摊位占地面积各为5平方米和3平方米.设A 类摊位数量为a 个，则B 类摊位数量为()90a -个，最大费用为y 元. 由903a a -≥，解得22.5a ≤ ∵a 为正整数 ∴a 的最大值为22()403090102700y a a a =+-=+∵100＞∴y 随a 的增大而增大∴当22a =时，102227002920y =⨯+=（元） 答：这90个摊位的最大费用为2920元.【解析】分式方程的应用题注意检验，等量关系的确定是关键. 【考点】分式方程的应用，不等式的应用，一次函数应用五、24.【答案】（1）2（2）解：过点D 作DP x ⊥轴交于点P由题意得，8OBC S AB AO k ===矩形，2ADPO S AD AO k ===矩形∴1=4AD AB 即34BD AB = ∵38132BDF S BD AO AB AO ===△（3）连接OE由题意得112OEC S OC CE ==△，142OBC S OC CB ==△∴14CE CB =即13CE BE =∵DEB CEF =∠∠，DBE FCE =∠∠ ∴DEB FEC △∽△∴13CF BD =∵OC GC =，AB OC = ∴4133BD BD BD FG AB CF --=== ∵AB OG ∥ ∴BD FG ∥∴四边形BDFG 为平行四边形【解析】反比例函数k 的几何意义，三角形面积的表示，清楚相似比与线段比的关. 【考点】反比例函数，相似三角形，三角形的面积比，平行四边形的判定25.【答案】解：（1）由题意得()1,0A -，()3,0B ，代入抛物线解析式得0930b c b c -+=++=，解得1322b c ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（2）过点D 作DEx ⊥轴交于点E ∵OC OC ∥，BC =，3OB =∴OB BCOE DC==∴OE =∴点D 的横坐标为D x= ∵点D 是射线BC 与抛物线的交点∴把D x =代入抛物线解析式得1Dy = ∴()1D设直线BD 解析式为y kx m =+，将()3,0B、()1D 代入031k m k m =+⎧⎪=+，解得k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BD 的直线解析式为y =（3）由题意得an t ABD ∠=，tan 1ADB ∠=由题意得抛物线的对称轴为直线1x =，设对称轴与x 轴交点为M ，()1,P n且0n ＜，(),0Q x 且3x ＜①当PBQ ABD △∽△时，tan tan PBQ ABD =∠∠即n -=n -=tan tan PQB ADB =∠∠，即11n x-=-，解得1x =②当PQB ABD △∽△时，tan tan PBQ ADB =∠∠即12n-=，解得2n -=tan tan QPB ABD =∠∠，即1n x -=-1x =-③当PQB DAB △∽△时，tan tan PBQ ABD =∠∠即23n -=3n -=tan tan PQM DAE =∠∠，即1n x -=-1x - ④当PQB ABD △∽△时，tan tan PBQ ABD =∠∠即12n-=，解得2n -=tan tan PQM DAE =∠∠，即1n x -=-5x =-综上所述，113Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、()21Q -、31,0Q ⎫-⎪⎪⎝⎭、()45Q - 【解析】分类讨论不重不漏，计算能力要求高.【考点】一次函数，二次函数，平面直角坐标系，相似三角形，三角函数，分类讨论，二次根式计算。
2020年广东中考数学试卷(解析版)
2020年广东中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.一组数据，，，，的中位数是（ ）．A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）．A. B. C. D.4.若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ）．A.B.C.D.5.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）．A.B.C.D.6.已知的周长为，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（ ）．A.B.C.D.7.把函数的图象向右平移个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）．A.B.C.D.8.不等式组的解集为（ ）．A.无解B.C.D.9.如题图，在正方形中，，点，分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ）．A.B.C.D.10.如图，抛物线的对称轴是，下列结论：①．②．③．④，正确的有（ ）．A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.分解因式： ．12.如果单项式与是同类项，那么 ．13.若，则 ．14.已知，，计算的值为 ．15.如题图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，．则的度数为 ．16.如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 ．17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如下图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为和．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为 ．三、解答题18.先化简，再求值：，其中，．（1）（2）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）求的值．若该校有学生人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点．求证：是等腰三角形．（1）21.已知关于，的方程组与的解相同．求，的值．（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．（1）（2）22.如图，在四边形中，，，是⊙的直径，平分．图求证：直线与⊙相切．如图，记（）中的切点为，为优弧上一点，，，求的值．图（1）（2）23.某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多平方米，建类摊位每平方米的费用为元，建类摊位每平方米的费用为元．用平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的.求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？该社区拟建，两类摊位共个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的倍．求建造这个摊位的最大费用．24.如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线垂足为，．反比例函数的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．【答案】解析:的相反数是．解析:将数据从小到大排列如下：（1）（2）（3）填空： ．求的面积．求证：四边形为平行四边形．（1）（2）（3）25.如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，．求，的值．求直线的函数解析式．点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上．当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．A 1.C 2.，，，，，则中位数为，故选．解析:平面直角坐标系中两个关于轴对称的点的坐标中横坐标相等，纵坐标互为相反数，则点关于轴对称的点的坐标是．故选．解析:根据多边形内角和公式，解得，所以正确答案为．解析:∵二次根式有意义，∴，∴．故选．解析:∵、、分别为三边的中点，∴、、都是的中位线，∴，，，故的周长．故选．D 3.B 4.B 5.A 6.解析:把函数的图象向右平移个单位长度，平移后图象的函数解析式为，故选：．解析:，不等式①的解集为：．不等式②的解集为：．不等式组的解集为：．故选．解析:∵四边形是正方形，∴，，∴，∵将四边形沿折叠，点恰好落在边上，∴，，∴，∴，设，则，，∴，解得．故选．解析:由抛物线的开口向下可得：，根据抛物线的对称轴在轴右边可得：，异号，所以，C 7.D 8.①②D 9.B 10.根据抛物线与轴的交点在正半轴可得：，∴，故①错误；∵抛物线与轴有两个交点，∴，故②正确；∵直线是抛物线（）的对称轴，所以，可得，由图象可知，当时，，∴，即，故③正确；由图象可知，当时，；当时，，两式相加得，，故④正确；∴结论正确的是②③④，共个，故选：．11.解析:．故答案为：．12.解析:∵单项式与是同类项，∴，，∴．故答案为：．13.解析:∵，，，∴，，∴，，即，，把，代入得．故答案为：．14.解析:∵，∴，当，时，原式，故答案为：．15.解析:∵四边形是菱形，∴，∴，由作图可知，，∴，∴．故答案为：．16.解析:如图，连接，，，∵，，，∴≌，∴，∵，∴是等边三角形，∴，由题意得，阴影扇形的半径为，圆心角的度数为，则扇形的弧长为：，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：，解得，．故答案为：．17.解析:如图，连接，．由题意，∵，，，∴，∴点的运动轨迹是以为圆心，为半径的弧，∴当点落在线段上时，的值最小，∴的最小值为．（也可以用，即确定最小值）（1）（2）（1）故答案为．解析:原式把，代入得：原式．解析:由题意得：，解得．（人），∴估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有人．解析:∵在与中，，∴≌，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．解析:由题意得，．18.（1）．（2）人．19.证明见解析．20.（1），．（2）等腰直角三角形，证明见解析．21.（2）（1）（2），解得，把，代入得，，解得，∴的值是，的值是．由（）得，，∴，解得，∴三角形三边长分别是，，，∵，又∵，∴，∴三角形是等腰直角三角形．解析:如图，作于点，∵，，∴，∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴是⊙的切线．如图，连接，（1）证明见解析．（2）．22.（1）在和中，，∴≌，∴，，∵，∴，∵≌，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，即的值是．解析:设每个类摊位占地面积是平方米，则每个类占地是平方米，由题得，解得，经检验，是原分式方程的根，（1）摊位占地平方米，摊位占地平方米．（2）．23.（2）（1）（2）∴摊位每个占地（平方米）．答：每个摊位占地平方米，每个摊位占地平方米．设类摊位数量为个，则数量是个，由题意得，解得，设建造费用是，∵，∴随着的增大而增大，当取得最大值时，费用最大，又∵是正整数，∴最大是，把代入得（元）．答：建造这个摊位最大费用是元．解析:，∵，由中点坐标公式知，∴．如图连接，由反比例函数的几何意义知：，，，（1）（2）．（3）证明见解析．24.（3）（1）∵，∴、到的距离相等，∴．∵，，∵，∴，同理可得，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵、关于点对称，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四边形为平行四边形．解析:∵，∴点，点，∴抛物线解析式为：，（1），．（2）．（3）或或或．25.（2）（3），．如图，过点作于，图∴，∴，∵，，∴，∴，∴点横坐标为，∴点坐标为，设直线的函数解析式为：，由题意可得：，解：，∴直线的函数解析式为．∵点，点，点，∴，，，对称轴为直线，∵直线与轴交于点，∴点，∴，∵，∴，如图，过点作于，图∴，∴，∴，∴，如图，设对称轴于轴的交点为，即点，图若，∴，，∴，，当，∴，∴，∴点，当，∴，∴，∴点，若，∴，，当，∴，∴，∴，∴点，当，∴，∴，∴点．综上所述，满足条件的点的坐标为或或或．。
广东省2020年中考数学试卷及参考答案
广东省2020年中考数学试卷一、单选题1. 9的相反数是( )A .B .C .D .2. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A . 5B . 35C . 3D . 253. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A .B .C .D .4. 若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 75.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. 已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（）A . 8B .C . 16D . 47. 把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A .B .C .D .8. 不等式组的解集为（）A . 无解B .C .D .9. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（）A . 1B .C .D . 210. 如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题11. 分解因式：xy―x＝________．12. 若与是同类项，则 ________．13.若，则 ________．14. 已知，，计算的值为________．15. 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为________．16. 如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为________ ．17. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为________．三、解答题18.先化简，再求值：，其中，．19. 某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218（1）求的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20. 如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形．21. 已知关于，的方程组与的解相同．（1）求，的值；（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形中，，，是的直径，平分．（1） 求证：直线 与 相切；（2） 如图2，记（1）中的切点为 ， 为优弧 上一点， ， .求 的值．23. 某社区拟建 ， 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 类摊位的占地面积比每个 类摊位的占地面积多2平方米，建 类摊位每平方米的费用为40元，建 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建 类摊位的个数恰好是用同样面积建 类摊位个数的 ．（1） 求每个 ， 类摊位占地面积各为多少平方米？（2） 该社拟建 ， 两类摊位共90个，且 类摊位的数量不少于 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．24.如图，点 是反比例函数 （ ）图象上一点，过点 分别向坐标轴作垂线，垂足为 ， ，反比例函数 （ ）的图象经过 的中点 ，与 ， 分别相交于点 ， ．连接 并延长交 轴于点 ，点与点 关于点 对称，连接， ．（1） 填空：________；（2） 求 的面积；（3） 求证：四边形 为平行四边形．25. 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，点 ， 分别位于原点的左、右两侧，，过点 的直线与 轴正半轴和抛物线的交点分别为 ， ，．（1） 求 ， 的值；（2） 求直线 的函数解析式；（3） 点 在抛物线的对称轴上且在 轴下方，点 在射线上，当 与 相似时，请直接写出所有满足条件的点 的坐标．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.。
2020年广东省中考数学试题(解析版)
2020年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）（2020•广东）9的相反数是（ ） A ．﹣9B ．9C ．19D ．−19【分析】根据相反数的定义即可求解． 【解答】解：9的相反数是﹣9， 故选：A ．【点评】此题主要考查相反数的定义，比较简单．2．（3分）（2020•广东）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ） A ．5B ．3.5C ．3D ．2.5【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数． 【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5， ∵数据个数为奇数，最中间的数是3， ∴这组数据的中位数是3． 故选：C ．【点评】本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3．（3分）（2020•广东）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【解答】解：点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（3，﹣2）． 故选：D ．【点评】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（3分）（2020•广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．（3分）（2020•广东）若式子√2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【解答】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6．（3分）（2020•广东）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8B．2√2C．16D．4【分析】根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长＝DE+DF+EF=12（BC+AB+AC）=12×16＝8．故选：A．【点评】此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7．（3分）（2020•广东）把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ） A ．y ＝x 2+2B ．y ＝（x ﹣1）2+1C ．y ＝（x ﹣2）2+2D ．y ＝（x ﹣1）2﹣3【分析】先求出y ＝（x ﹣1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：二次函数y ＝（x ﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2）， ∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2）， ∴所得的图象解析式为y ＝（x ﹣2）2+2． 故选：C ．【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 8．（3分）（2020•广东）不等式组{2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（ ）A ．无解B ．x ≤1C ．x ≥﹣1D ．﹣1≤x ≤1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式2﹣3x ≥﹣1，得：x ≤1， 解不等式x ﹣1≥﹣2（x +2），得：x ≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤x ≤1， 故选：D ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9．（3分）（2020•广东）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（）A．1B．√2C．√3D．2【分析】由正方形的性质得出∠EFD＝∠BEF＝60°，由折叠的性质得出∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，由直角三角形的性质可得：2（3﹣x）＝x，解方程求出x即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10．（3分）（2020•广东）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以−b2a=1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）（2020•广东）分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（4分）（2020•广东）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝4．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m＝3，n＝1，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项， ∴m ＝3，n ＝1， ∴m +n ＝3+1＝4． 故答案为：4．【点评】本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m ，n 的方程组是解题的关键．13．（4分）（2020•广东）若√a −2+|b +1|＝0，则（a +b ）2020＝ 1 ． 【分析】根据非负数的意义，求出a 、b 的值，代入计算即可． 【解答】解：∵√a −2+|b +1|＝0， ∴a ﹣2＝0且b +1＝0， 解得，a ＝2，b ＝﹣1，∴（a +b ）2020＝（2﹣1）2020＝1， 故答案为：1．【点评】本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a 、b 的值是解决问题的关键．14．（4分）（2020•广东）已知x ＝5﹣y ，xy ＝2，计算3x +3y ﹣4xy 的值为 7 ．【分析】由x ＝5﹣y 得出x +y ＝5，再将x +y ＝5、xy ＝2代入原式＝3（x +y ）﹣4xy 计算可得．【解答】解：∵x ＝5﹣y ， ∴x +y ＝5，当x +y ＝5，xy ＝2时， 原式＝3（x +y ）﹣4xy ＝3×5﹣4×2 ＝15﹣8 ＝7， 故答案为：7．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x +y 、xy 及整体代入思想的运用．15．（4分）（2020•广东）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为 45° ．【分析】根据∠EBD ＝∠ABD ﹣∠ABE ，求出∠ABD ，∠ABE 即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝AB ，∴∠ABD ＝∠ADB =12（180°﹣∠A ）＝75°， 由作图可知，EA ＝EB ， ∴∠ABE ＝∠A ＝30°，∴∠EBD ＝∠ABD ﹣∠ABE ＝75°﹣30°＝45°， 故答案为45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（4分）（2020•广东）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为13m ．【分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径． 【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m ，圆心角的度数为120°， 则扇形的弧长为：120π×1180，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有： 2πr =120π×1180，解得，r =13， 故答案为：13．【点评】本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17．（4分）（2020•广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC ＝90°，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，MN ＝4，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为 2√5−2 ．【分析】如图，连接BE ，BD ．求出BE ，BD ，根据DE ≥BD ﹣BE 求解即可． 【解答】解：如图，连接BE ，BD ．由题意BD =√22+42=2√5， ∵∠MBN ＝90°，MN ＝4，EM ＝NE ， ∴BE =12MN ＝2，∴点E 的运动轨迹是以B 为圆心，2为半径的圆， ∴当点E 落在线段BD 上时，DE 的值最小， ∴DE 的最小值为2√5−2． 故答案为2√5−2．【点评】本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）（2020•广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x=√2，y=√3．【分析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x=√2，y=√3时，原式＝2×√2×√3=2√6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19．（6分）（2020•广东）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．【解答】解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×24+72120=1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20．（6分）（2020•广东）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【分析】先证△BDF≌△CEF（AAS），得出BF＝CF，DF＝EF，则BE＝CD，再证△ABE ≌△ACD（AAS），得出AB＝AC即可．【解答】证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF+EF＝CF+DF，即BE＝CD，在△ABE和△ACD中，{∠ABE=∠ACD ∠A=∠ABE=CD，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2020•广东）已知关于x，y的方程组{ax+2√3y=−10√3，x+y=4与{x−y=2，x+by=15的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b ＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【分析】（1）关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3，x +y =4与{x −y =2，x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值；（2）将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b ＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．【解答】解：（1）由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a ＝﹣4√3，b ＝12；（2）当a ＝﹣4√3，b ＝12时，关于x 的方程x 2+ax +b ＝0就变为x 2﹣4√3x +12＝0，解得，x 1＝x 2＝2√3，又∵（2√3）2+（2√3）2＝（2√6）2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【点评】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22．（8分）（2020•广东）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ． （1）求证：直线CD 与⊙O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE ̂上一点，AD ＝1，BC ＝2．求tan ∠APE 的值．【分析】（1）证明：作OE ⊥CD 于E ，证△OCE ≌△OCB （AAS ），得出OE ＝OB ，即可得出结论；（2）作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，则四边形ABFD 是矩形，得AB ＝DF ，BF ＝AD ＝1，则CF＝1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，则CD＝ED+EC＝3，由勾股定理得DF＝2√2，则OB=√2，证∠ABE＝∠BCH，由圆周角定理得∠APE＝∠ABE，则∠APE＝∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．【解答】（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，{∠OEC=∠OBC ∠OCE=∠OCB OC=OC，∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：作DF⊥BC于F，连接BE，如图所示：则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由（1）得：CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF=2−CF2=√32−12=2√2，∴AB＝DF＝2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO ⊥BE ，∴∠BCH +∠CBH ＝∠CBH +∠ABE ＝90°， ∴∠ABE ＝∠BCH ， ∵∠APE ＝∠ABE ， ∴∠APE ＝∠BCH ， ∴tan ∠APE ＝tan ∠BCH =OB BC =√22．【点评】本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键． 23．（8分）（2020•广东）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．【分析】（1）设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为（x +2）平方米，根据用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）（2020•广东）如图，点B是反比例函数y=8x（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C 对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝2；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．【分析】（1）设点B （s ，t ），st ＝8，则点M （12s ，12t ），则k =12s •12t =14st ＝2；（2）△BDF 的面积＝△OBD 的面积＝S △BOA ﹣S △OAD ，即可求解； （3）确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y ＝0，则x ＝5m ，故点F （5m ，0），即可求解．【解答】解：（1）设点B （s ，t ），st ＝8，则点M （12s ，12t ），则k =12s •12t =14st ＝2， 故答案为2；（2）△BDF 的面积＝△OBD 的面积＝S △BOA ﹣S △OAD =12×8−12×2＝3；（3）设点D （m ，2m），则点B （4m ，2m），∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G （8m ，0）， 则点E （4m ，12m），设直线DE 的表达式为：y ＝sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y ＝0，则x ＝5m ，故点F （5m ，0）， 故FG ＝8m ﹣5m ＝3m ，而BD ＝4m ﹣m ＝3m ＝FG ， 则FG ∥BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25．（10分）（2020•广东）如图，抛物线y=3+√36x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；（2）过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；（3）利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD＝30°，∠ADB＝45°，分∠ABP＝30°或∠ABP＝45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），∴抛物线解析式为：y=3+√36（x+1）（x﹣3）=3+√36x2−3+√33x−3+√32，∴b=−3+√33，c=−3+√32；（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO ∥DE ， ∴BC CD=BO OE，∵BC =√3CD ，BO ＝3， ∴√3=3OE， ∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3， ∴点D 坐标（−√3，√3+1）， 设直线BD 的函数解析式为：y ＝kx +b ， 由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b ，解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3；（3）∵点B （3，0），点A （﹣1，0），点D （−√3，√3+1）， ∴AB ＝4，AD ＝2√2，BD ＝2√3+2，对称轴为直线x ＝1， ∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C （0，√3）， ∴OC =√3，∵tan ∠COB =COBO =√33， ∴∠COB ＝30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB ＝2， ∴DK =√AD 2−AK2=√8−4=2，∴DK ＝AK ， ∴∠ADB ＝45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N （1，0），若∠CBO ＝∠PBO ＝30°， ∴BN =√3PN ＝2，BP ＝2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD ∽△BPQ ， ∴BP BA=BQ BD，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33，∴点Q （1−2√33，0）； 当△BAD ∽△BQP ， ∴BP BD=BQ AB，∴BQ=4√33×423+2=4−4√33，∴点Q（﹣1+4√33，0）；若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BP=√2BN＝2√2，当△BAD∽△BPQ，∴BPAD =BQ BD，∴√22√2=2√3+2，∴BQ＝2√3+2∴点Q（1﹣2√3，0）；当△BAD∽△PQB，∴BPBD =BQAD，∴BQ=2√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q（5﹣2√3，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1−2√33，0）或（﹣1+4√33，0）或（1﹣2√3，0）或（5﹣2√3，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2020年广东省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年广东省初中学业水平考试数学（满分为120分，考试用时为90分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．﹣2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5 B．3.5 C．3 D．2.53．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣26．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8 B．2C．16 D．47．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣38．不等式组的解集为（）A．无解B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤19．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1 B．C．D．210．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．分解因式：xy﹣x＝．12．如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝．13．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．14．已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为．16．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）24 72 18 x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案与解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义即可求解．【解题过程】解：9的相反数是﹣9，故选：A．【总结归纳】此题主要考查相反数的定义，比较简单．2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5 B．3.5 C．3 D．2.5【知识考点】中位数．【思路分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．【解题过程】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．【总结归纳】本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解题过程】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D．【总结归纳】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．【解题过程】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【解题过程】解：∵在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8 B．2C．16 D．4【知识考点】三角形中位线定理．【思路分析】根据中位线定理可得DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．【解题过程】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，故△DEF的周长＝DE+DF+EF＝（BC+AB+AC）＝16＝8．故选：A．【总结归纳】此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣3【知识考点】二次函数图象与几何变换．【思路分析】先求出y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解题过程】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故选：C．【总结归纳】本题主要考查的是函数图象的平移，求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．不等式组的解集为（）A．无解B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】解：解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故选：D．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1 B．C．D．2【知识考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】由正方形的性质得出∠EFD＝∠BEF＝60°，由折叠的性质得出∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，由直角三角形的性质可得：2（3﹣x）＝x，解方程求出x即可得出答案．【解题过程】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【知识考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【解题过程】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．【总结归纳】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解题过程】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝4．【知识考点】34：同类项．【思路分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m＝3，n＝1，再代入代数式计算即可．【解题过程】解：∵单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．【总结归纳】本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到m，n的值是解题的关键．13．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝1．【知识考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【思路分析】根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．【解题过程】解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．【总结归纳】本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14．已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．【知识考点】33：代数式求值．【思路分析】由x＝5﹣y得出x+y＝5，再将x+y＝5、xy＝2代入原式＝3（x+y）﹣4xy计算可得．【解题过程】解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．【总结归纳】本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为45°．【知识考点】KG：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质；N2：作图—基本作图．【思路分析】根据∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．【解题过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°，由作图可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，故答案为45°．【总结归纳】本题考查作图﹣基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．【知识考点】M5：圆周角定理；MP：圆锥的计算．【思路分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．【解题过程】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr＝，解得，r＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC ＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为2﹣2．【知识考点】KP：直角三角形斜边上的中线；M8：点与圆的位置关系．【思路分析】如图，连接BE，BD．求出BE，BD，根据DE≥BD﹣BE求解即可．【解题过程】解：如图，连接BE，BD．由题意BD＝＝2，∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，∴BE＝MN＝2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2﹣2．故答案为2﹣2．【总结归纳】本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．【知识考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【思路分析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．【解题过程】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x＝，y＝时，原式＝2××＝2．【总结归纳】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）24 72 18 x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【知识考点】用样本估计总体．【思路分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．【解题过程】解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×＝1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【总结归纳】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【知识考点】KD：全等三角形的判定与性质；KI：等腰三角形的判定．【思路分析】先证△BDF≌△CEF（AAS），得出BF＝CF，DF＝EF，则BE＝CD，再证△ABE≌△ACD（AAS），得出AB＝AC即可．【解题过程】证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF+EF＝CF+DF，即BE＝CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【知识考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；一元二次方程的解；根与系数的关系．【思路分析】（1）关于x，y的方程组与的解相同．实际就是方程组的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2为边长，判断三角形的形状．【解题过程】解：（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是程组的解，解得，，代入原方程组得，a＝﹣4，b＝12；（2）当a＝﹣4，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4x+12＝0，解得，x1＝x2＝2，又∵（2）2+（2）2＝（2）2，∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形．【总结归纳】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．【知识考点】直角梯形；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】（1）证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB（AAS），得出OE＝OB，即可得出结论；（2）作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB＝DF，BF＝AD＝1，则CF＝1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，则CD＝ED+EC＝3，由勾股定理得DF＝2，则OB＝，证∠ABE＝∠BCH，由圆周角定理得∠APE＝∠ABE，则∠APE＝∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．【解题过程】（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，，∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：作DF⊥BC于F，连接BE，如图所示：则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由（1）得：CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF＝＝＝2，∴AB＝DF＝2，∴OB＝，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，∴tan∠APE＝tan∠BCH＝＝．【总结归纳】本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．【知识考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的这个等量关系列出方程即可．（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．【解题过程】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝2；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．【知识考点】GB：反比例函数综合题．【思路分析】（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），则k＝s•t＝st＝2；（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD，即可求解；（3）确定直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），即可求解．【解题过程】解：（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），则k＝s•t＝st＝2，故答案为2；（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD＝×8﹣×2＝3；（3）设点D（m，），则点B（4m，），∵点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0），则点E（4m，），设直线DE的表达式为：y＝sx+n，将点D、E的坐标代入上式得，解得，故直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），故FG＝8m﹣5m＝3m，而BD＝4m﹣m＝3m＝FG，则FG∥BD，故四边形BDFG为平行四边形．【总结归纳】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．【知识考点】HF：二次函数综合题．【思路分析】（1）先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；（2）过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE＝，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；（3）利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD＝30°，∠ADB＝45°，分∠ABP＝30°或∠ABP＝45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．【解题过程】解：（1）∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），∴抛物线解析式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣，∴b＝﹣，c＝﹣；（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴，∵BC＝CD，BO＝3，∴＝，∴OE＝，∴点D横坐标为﹣，∴点D坐标（﹣，+1），设直线BD的函数解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线BD的函数解析式为y＝﹣x+；（3）∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（﹣，+1），∴AB＝4，AD＝2，BD＝2+2，对称轴为直线x＝1，∵直线BD：y＝﹣x+与y轴交于点C，∴点C（0，），∴OC＝，∵tan∠CBO＝＝，∴∠CBO＝30°，如图2，过点A作AK⊥BD于K，∴AK＝AB＝2，∴DK＝＝＝2，∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴BN＝PN＝2，BP＝2PN，∴PN＝，BP＝，当△BAD∽△BPQ，∴，∴BQ＝＝2+，∴点Q（1﹣，0）；当△BAD∽△BQP，∴，∴BQ＝＝4﹣，∴点Q（﹣1+，0）；若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BP＝BN＝2，当△BAD∽△BPQ，∴，∴，∴BQ＝2+2∴点Q（1﹣2，0）；当△BAD∽△PQB，∴，∴BQ＝＝2﹣2，∴点Q（5﹣2，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1﹣，0）或（﹣1+，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）．【总结归纳】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
广东2020年中考数学试卷试题精校打印版(答案详解)
2020年广东省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．实数9的相反数等于（）A ．﹣9B ．+9C ．19D ．﹣192．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A ．5B ．35C ．3D ．253．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-4．已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形是（）．A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x ≠-6．已知ABC ∆的周长为16，点D ，E ，F 分别为ABC ∆三条边的中点，则DEF ∆的周长为（）A ．8B ．C ．16D ．47．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--8．不等式组23112(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（）A ．无解B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．11x -≤≤9．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，60EFD ∠=︒．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上点B '处，则BE 的长度为（）A ．1B CD ．210．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =．下列结论：①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④520a b c ++>，正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题7小題，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：xy ―x ＝_____________．12．若3m x y 与25n x y -是同类项，则m n +=___________．13|1|0b +=，则2020()a b +=_________．14．已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为_________．15．如图，在菱形ABCD 中，30A ∠=︒，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ，则EBD ∠的度数为_________．16．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，90ABC ∠=︒，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，4MN =，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为_________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：22()()()2x y x y x y x +++--，其中x =y =19．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x 的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，BD CE =，ABE ACD ∠=∠，BE 与CD 相交于点F ，求证：ABC ∆是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．已知关于x ，y 的方程组4ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩215x y x by -=⎧⎨+=⎩的解相同．（1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于x 的方程20x ax b ++=的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．如图1，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90DAB ∠=︒，AB 是O 的直径，CO 平分BCD ∠．（1）求证：直线CD 与O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧»AE 上一点，1AD =，2BC =.求tan APE ∠的值．23．某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，点B 是反比例函数8y x=（0x >）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ，反比例函数ky x=（0x >）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．（1）填空：k =_________；（2）求BDF ∆的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．25．如图，抛物线236y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，点A ，B 分别位于原点的左、右两侧，33BO AO ==，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C ，D ，BC =．（1）求b ，c 的值；（2）求直线BD 的函数解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上，当ABD ∆与BPQ ∆相似时，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标．1．A【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可．【详解】解：实数9的相反数是-9，故选A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键．2．C【分析】把这组数据从小到大的顺序排列，取最中间位置的数就是中位数．【详解】把这组数据从小到大的顺序排列：2，2，3，4，5，处于最中间位置的数是3，∴这组数据的中位数是3，故选：C．【点睛】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键．3．D【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．4．B【详解】根据多边形内角和定理，n 边形的内角和公式为()2180n -︒，因此，由()2180540n ︒-=︒得n =5．故选B ．5．B 【分析】根据二次根式里面被开方数240x -≥即可求解．【详解】解：由题意知：被开方数240x -≥，解得：2x ≥，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．6．A 【分析】由D ，E ，F 分别为ABC ∆三条边的中点，可知DE 、EF 、DF 为ABC ∆的中位线，即可得到DEF ∆的周长．【详解】解：如图，∵D ，E ，F 分别为ABC ∆三条边的中点，∴12DF BC =，12DE AC =，12EF AB =，∵16BC AC AB ++=，∴()1116822DF DE EF BC AC AB ++=++=⨯=，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半是解题的关键．7．C 【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a 不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．【详解】把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为[]22(1)12(2)2y x x =--+=-+，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点．8．D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2（x ＋2），得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．D 【分析】由CD ∥AB 得到∠EFD =∠FEB =60°，由折叠得到60FEB FEB '∠=∠=︒，进而得到60AEB '∠=︒，然后在Rt AEB ' 中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ∥AB ，∴∠EFD =∠FEB =60°，由折叠前后对应角相等可知：60FEB FEB '∠=∠=︒，∴18060AEB FEB FEB ''∠=︒-∠-∠=︒，∴30AB E '∠=︒，设AE =x ，则2BE B E x '==，∴AB =AE +BE =3x =3，∴x =1，∴BE =2x =2，故选：D ．【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，折叠问题的性质包括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解题．10．B 【分析】由抛物线的性质和对称轴是1x =，分别判断a 、b 、c 的符号，即可判断①；抛物线与x 轴有两个交点，可判断②；由12bx a=-=，得2b a =-，令2x =-，求函数值，即可判断③；令2x =时，则420y a b c =++>，令=1x -时，0y a b c =-+>，即可判断④；然后得到答案．【详解】解：根据题意，则a<0，0c >，∵12bx a=-=，∴20b a =->，∴<0abc ，故①错误；由抛物线与x 轴有两个交点，则240b ac ->，故②正确；∵2b a =-，令2x =-时，420y a b c =-+<，∴80a c +<，故③正确；在2y ax bx c =++中，令2x =时，则420y a b c =++>，令=1x -时，0y a b c =-+>，由两式相加，得520a b c ++>，故④正确；∴正确的结论有：②③④，共3个；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号．11．x (y －1)【详解】试题解析：xy ―x ＝x (y －1)12．3【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m 和n 的值，根据合并同类项法则合并同类项即可．【详解】解：由同类项的定义可知，m=2，n=1，∴m+n=3故答案为3．13．1【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a ，b 的值，即可求出答案．【详解】|1|0b +=∴2a =，1b =-，∴2020()a b +=202011=，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a ，b 的值是解题关键．14．7【分析】将代数式化简，然后直接将5x y +=，2xy =代入即可．【详解】解：由题意得5x y +=，2xy =，∴3343()41587x y xy x y xy +-=+-=-=，故答案为：7．【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简334x y xy +-是解题关键．15．45°【分析】根据题意知虚线为线段AB 的垂直平分线，得AE=BE ，得EBA EAB ∠=∠；结合30A ∠=°，1275ABD ABC =∠=︒，可计算EBD ∠的度数．【详解】18030150ABC ∠=-=︒︒︒1275ABD ABC =∠=︒∵AE EB=∴EAB EBA∠=∠∴753045EBD ∠=-=︒︒︒故答案为：45°．【点睛】本题考查了菱形的性质，及垂直平分线的性质，熟知以上知识点是解题的关键．16．13【分析】连接OA ，OB ，证明△AOB 是等边三角形，继而求得AB 的长，然后利用弧长公式可以计算出 BOC的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答．【详解】连接OA ，OB ，则∠BAO=12∠BAC=11202⨯︒=60°，又∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴ O B C 的长为：120AB 21803ππ= ，设圆锥底面圆的半径为r223r ππ=13r =故答案为13．【点睛】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，借助等量关系即可算出底面圆的半径．17．2【分析】根据当B 、D 、E 三点共线，距离最小，求出BE 和BD 即可得出答案．【详解】如图当B 、D 、E 三点共线，距离最小，∵4MN =，E 为MN 的中点，∴2BE =，BD ==2DE BD BE =-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，两点间的距离线段最短，判断出距离最短的情况是解题关键．18．2xy ；【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．【详解】解：原式2222222x xy y x y x =+++--2xy =，将x =，y =原式2==故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．19．（1）6（2）1440人【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x 的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可求出结果．【详解】（1）解：由题意得：247218120x +++=解得6x =（2）解：247218001440120+⨯=（人）答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440人.【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，属于基础题目，审清题意，找到对应数据是解题的关键．20．见解析【分析】先证明BDF CEF ∆∆≌，得到BF CF =，FBC FCB ∠=∠，进而得到A ABC CB =∠∠，故可求解．【详解】证明：在BDF ∆和CEF ∆中()DFB EFC FBD FCE BD CE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角相等∴()BDF CEF AAS ∆∆≌∴BF CF=∴FBC FCB∠=∠又∵ABE ACD∠=∠∴FBC ABE FCB ACD∠+∠=∠+∠即A ABC CB=∠∠∴ABC ∆是等腰三角形．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．21．（1）-12（2）等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）关于x ，y 的方程组4ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩215x y x by -=⎧⎨+=⎩的解相同．实际就是方程组42x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值；（2）将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与【详解】解：由题意列方程组：42x y x y +=⎧⎨-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩将3x =，1y =分别代入ax +=-和15x by +=解得a =-12b =∴a =-12b =（2）2120x -+=解得x ==这个三角形是等腰直角三角形理由如下：∵222+=∴该三角形是等腰直角三角形．【点睛】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22．（1）证明见解析；（2）2．【分析】（1）如图（见解析），先根据平行线的性质得出OB CB ⊥，再根据角平分线的性质可得OE OB =，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）如图（见解析），先根据圆周角定理可得APE ABE ∠=∠，90AEB ∠=︒，再根据圆的切线的判定、切线长定理可得2,1CE BC DE AD ====，然后根据相似三角形的判定与性质可得12AE DE EF CE ==，设AE a =，从而可得2EF a =，又根据相似三角形的判定与性质可得BE AEEF BE=，从而可得BE =，最后根据正切三角函数的定义即可得．【详解】（1）如图，过点O 作OE CD ⊥于点E∵//AD BC ，90DAB ∠=︒∴90OBC ∠=︒，即OB CB⊥又∵CO 平分BCD ∠，OE CD⊥∴OE OB=即OE 是O 的半径∴直线CD 与O 相切；（2）如图，连接BE ，延长AE 交BC 延长线于点F由圆周角定理得：APE ABE ∠=∠，90AEB ∠=︒AB 是O 的直径，AB AD ⊥，AB BC⊥∴AD 、BC 都是O 的切线由切线长定理得：2,1CE BC DE AD ====∵//AD BC∴DAE CFE∠=∠在ADE V 和FCE △中，AED FEC DAE CFE∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴ADE FCE~ ∴12AE DE EF CE ==设(0)AE a a =>，则2EF a=90BAE ABE FBE ABE ∠+∠=∠+∠=︒BAE FBE∴∠=∠在ABE 和BFE △中，90BAE FBE AEB BEF ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩ABE BFE∴~ BE AE EF BE∴=，即2BE a a BE =解得BE =在Rt ABE 中，tan2AE ABE BE ∠==则tan tan 2APE ABE ∠=∠=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、圆周角定理、切线长定理、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．23．（1）5平方米；3平方米（2）10520元【分析】（1）设A 类摊位占地面积x 平方米，则B 类占地面积()2x -平方米，根据同等面积建立A 类和B 类的倍数关系列式即可；（2）设建A 类摊位a 个，则B 类(90)a -个，设费用为z ，由（1）得A 类和B 类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可．【详解】解：（1）设每个A 类摊位占地面积x 平方米，则B 类占地面积()2x -平方米由题意得6060325x x =⨯-解得5x =，∴23x -=，经检验5x =为分式方程的解∴每个A 类摊位占地面积5平方米，B 类占地面积3平方米（2）设建A 类摊位a 个，则B 类(90)a -个，费用为z∵3(90)a a ≤-∴022.5a <≤405303(90)z a a =⨯+⨯-1108100a =+，∵110>0，∴z 随着a 的增大而增大，又∵a 为整数，∴当22a =时z 有最大值，此时10520z =∴建造90个摊位的最大费用为10520元【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题，熟练的掌握各个量之间的关系进行列式计算，是解题的关键．24．（1）2（2）3（3）见解析【分析】（1）根据题意设点B 的坐标为（x ，8x ），得出点M 的坐标为（2x ，4x ），代入反比例函数k y x =（0x >），即可得出k ；（2）连接OD ，根据反比例函数系数k 的性质可得||12AOD k S ∆==，842AOB S ∆==，可得413BOD S ∆=-=，根据//OF AB ，可得点F 到AB 的距离等于点O 到AB 距离，由此可得出答案；（3）设(),B B B x y ，(),D D D x y ，可得8B B x y ⋅=，2D D x y ⋅=，根据B D y y =，可得4B D x x =，同理4B E y y =，可得31BE EC =，34BD AB =，证明EBD ECF ∆∆∽，可得13CF CE BD BE ==，根据43OC AB BD BD ==，得出41OC CF =，根据O ，G 关于C 对称，可得OC CG =，4CG CF =，3FG CF =，可得BD FG =，再根据//BD FG ，即可证明BDFG 是平行四边形．【详解】解：（1）∵点B 在8y x=上，∴设点B 的坐标为（x ，8x ），∴OB 中点M 的坐标为（2x ，4x ），∵点M 在反比例函数k y x=（0x >），∴k=2x ·4x =2，故答案为：2；（2）连接OD ，则||12AOD k S ∆==，，∵842AOB S ∆==，∴413BOD S ∆=-=，∵//OF AB ，∴点F 到AB 的距离等于点O 到AB 距离，∴3BDF BDO S S ∆∆==；（3）设(),B B B x y ，(),D D D x y ，8B B x y ⋅=，2D D x y ⋅=，又∵B D y y =，∴4B D x x =，同理4B E y y =，∴31BE EC =，34BD AB =，∵//AB BC ，∴EBD ECF ∆∆∽，∴13CF CE BD BE ==，∵43OC AB BD BD ==，∴41OC CF =，∴O ，G 关于C 对称，∴OC CG =，∴4CG CF =，∴43FG CG CF OF CF CF =-=-=，又∵3BD CF =，∴BD FG =，又∵//BD FG ，∴BDFG 是平行四边形．【点睛】本题考查了反比例函数系数的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的性质，灵活运用知识点是解题关键．25．（1）1-322--（2）=y x （3）13⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(1-，1,03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(5-【分析】（1）根据33BD AO ==，得出(10)A -，，(30)B ，，将A ，B代入236y bx c +=++得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可；（2）根据二次函数是2(3316322y x x ⎛⎫+=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭，BC =，(3,0)B ，得出D 的横坐标为代入抛物线解析式求出(1)D ，设BD 得解析式为：y kx b =+，将B ，D 代入求解即可；（3）由题意得tan ∠ABD=3，tan ∠ADB =1，由题意得抛物线的对称轴为直线x =1，设对称轴与x 轴交点为M ，P （1，n ）且n <0，Q （x ，0）且x <3，分①当△PBQ ∽△ABD 时，②当△PQB ∽△ABD 时，③当△PQB ∽△DAB 时，④当△PQB ∽△ABD 时四种情况讨论即可．【详解】解：（1）∵33BD AO ==，∴(10)A -，，(30)B ，，∴将A ，B代入2y bx c =++得030b c b c +=+=，解得1322b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，∴1b =-32c =--（2）∵二次函数是2(3316322y x x ⎛+=-+-- ⎝⎭，BC =，(3,0)B ，∴D的横坐标为代入抛物线解析式得3312y ⎛=+ ⎝⎭312=-1=∴(1)D ，设BD 得解析式为：y kx b=+将B ，D代入得103b k b =+=+⎪⎩，解得3k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD的解析式为=y x （3）由题意得tan ∠ABDtan ∠ADB =1，由题意得抛物线的对称轴为直线x =1，设对称轴与x 轴交点为M ，P （1，n ）且n <0，Q （x ，0）且x <3，①当△PBQ ∽△ABD 时，tan ∠PBQ =tan ∠ABD 即2n -，解得n=3-，tan ∠PQB =tan ∠ADB 即11n x-=-，解得x=1-3，此时Q 的坐标为（0）；②当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ =tan ∠ADB 即2n -=1，解得n =-2，tan ∠QPB =tan ∠ABD 即1n x --解得x=1-此时Q 的坐标为（1-0）；③当△PQB ∽△DAB 时，tan ∠PBQ =tan ∠ABD 即2n -，解得ntan ∠PQB =tan ∠DAB即1n x -=-，解得x，此时Q 的坐标为（3-1，0）；④当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ =tan ∠ABD 即2n -=1，解得n =-2，tan ∠PQB =tan ∠DAB 即1n x -=-，解得x =5-Q 的坐标为（5-0）；综上：Q 的坐标可能为1⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，(1-，1,0⎫-⎪⎪⎝⎭，(5-．【点睛】本题考查了二次函数，一次函数，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，掌握知识点灵活运用是解题关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年广东省中考数学每日一题
1、已知⊙O 的半径为3，⊙P 与⊙O 相切于点A ，经过点A 的直线与⊙O 、⊙P 分别交于点B 、C ，cos ∠BAO ＝13
．设⊙P 的半径为x ，线段OC 的长为y ．
（1）求AB 的长；
（2）如图1，当⊙P 与⊙O 外切时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）当∠OCA ＝∠OPC 时，求⊙P 的半径．
解答
（1）如图2，作OE ⊥AB ，垂足为E ，由垂径定理，得AB ＝2AE ．
在Rt △AOE 中，cos ∠BAO ＝13
AE AO =，AO ＝3，所以AE ＝1．所以AB ＝2． （2）如图2，作CH ⊥AP ，垂足为H ．
由△OAB ∽△PAC ，得AO AP AB AC =．所以32x AC =．所以23
AC x =．
在Rt △ACH 中，由cos ∠CAH ＝1
3，得
13AH AC ==
所以1239
AH AC x ==，CH AC x ==．
在Rt △OCH 中，由OC 2＝OH 2＋CH 2，得2222)(3)9y x x =++．
整理，得y =x ＞0．
图2 图3
（3）①如图3，当⊙P 与⊙O 外切时，如果∠OCA ＝∠OPC ，那么△OCA ∽△OPC ． 因此
OA OC OC OP
=．所以2OC OA OP =⋅． 解方程236493(3)813x x x ++=+，得154x =．此时⊙P 的半径为154
． ②如图4，图5，当⊙P 与⊙O 内切时，同样的△OAB ∽△PAC ，23AC x =． 如图5，图6，如果∠OCA ＝∠OPC ，那么△ACO ∽△APC ． 所以
AO AC AC AP
=．因此2AC AO AP =⋅． 解方程22()33x x =，得274x =．此时⊙P 的半径为274．
图4 图5 图6。