2011-11-07 第8讲-行程问题(基础)(行程综合)

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行程问题基础类型讲义

行程问题基础类型讲义

行程问题(1)行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间(2)基本类型①相遇问题:快行距+慢行距=原距②追及问题:快行距-慢行距=原距③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度顺速–逆速 = 2水速;顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程类型一、相遇问题例1、小红和小明家距离900米,两人同时从家出发相向行,小红每分走60米,小明每分走90米,几分钟后两人相遇?例2、小红和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,5分钟后两人相遇,小红每分走80米,小明每分走多少米?例3、两辆车从相距360千米的两地出发相向而行,甲车先出发,每小时行60千米,1小时后乙车出发,每小时行40千米,乙车出发几小时两车相遇?例4、甲乙二人从相距360千米的两地出发相向而行,甲先出发1小时,他们在乙出发4小时后相遇,已知甲比乙每小时多行2千米,求两人的速度。

例5、小红和小明兄妹的家到学校900米,二人同时从家出发,同向而行,小明每分行70米,小红每分行50米,小明到达学校后马上返回与小红在途中相遇,两人从出发到相遇一共用了多少时间?变式训练1、小明和小刚家距离900米,两人同时从家出发相向行,5分钟后两人相遇,小刚每分走80米,小明每分走多少米?2.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行,王强每分行60米,赵文每分行80米,王强出发3分钟后赵文出发,几分钟后两人相遇?3.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行,甲车先出发,每小时行60千米,1小时后乙车出发,每小时行40千米,乙车出发几小时两车相遇?4.甲乙两地相距640千米。

一辆客车和一辆货车同时从甲地出发,同向而行,客车每小时行46千米,货车每小时34千米,客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇,问从出发到相遇一共用了多少时间?类型二、行程(追击)问题例1、客车速度是75米/分,货车速度是45米/分。

坑班四年级第8讲行程问题一带例题答案

坑班四年级第8讲行程问题一带例题答案

四年级第二学期讲义第八讲行程问题(一)一、知识要点1、路程、时间和速度这三者的关系:常用公式:速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度;常用比例关系:1)速度相同,时间比等于路程比;2)时间相同,速度比等于路程比;3)路程相同,速度比等于时间的反比.2、掌握相向相遇及同向追及问题的常规解法:相遇问题中的基本数量关系:相遇距离=速度和×相遇时间。

追及问题中的基本数量关系:追及距离=速度差×追及时间。

3、反向相离问题:两个运动物体由于反向运动而相离,就是相离问题。

解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离(速度和)。

基本公式:两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间4、环形路程内的相遇和追及问题两次相遇时两者所走的路程之和(差)=跑道一圈的路程5、火车过桥问题路程=桥长+车长车速=(桥长+车长)÷通过时间通过时间=(桥长+车长)÷车速桥长=车速×通过时间-车长车长=车速×通过时间-桥长二、典型例题:例1、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。

甲、乙两人分别由A,B两地同时出发。

如果相向而行,0.5小时后相遇;如果他们同向而行,那么甲追上乙需要多少小时?解析:设乙的速度为x,则甲的速度为1.4x;甲乙两地相距(x+1.4x)×0.5=1.2x;若通向而行,他们相距1.2x;甲追上乙的时间为:1.2x÷(1.4x-x)=3;即甲追上乙要3小时例2、甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地,甲、乙二人早上8点一起从A地出发,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,丙上午11点才从A地出发。

晚上8点,甲、丙同时到达B地。

求:丙在几点钟追上了乙?解析:甲早上8点从A地出发,晚上8点到B地,一共走了12小时,每小时走6千米,则AB见距离=6×12=72(千米);丙上午11点从A地出发,也是晚上8点到B地,一共走了9小时,则丙的速度=72÷9=8(千米/小时);丙出发时,乙已经走了3小时,走的距离为4×3=12(千米);丙追上乙所需时间=12÷(8-4)=3(小时);所以,丙在下午2点(11+3=14)追上乙。

必备小升初数学知识点之行程问题

必备小升初数学知识点之行程问题

必备小升初数学知识点之行程问题在历年小升初数学测试中,行程效果是很多孩子失分的中央,很多同窗对行程效果都模糊不清甚至坚持,下面为大家分享小升初数学知识点之行程效果,希望对大家有协助!综合行程知识点:基本概念:行程效果是研讨物体运动的,它研讨的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。

基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间关键效果:确定运动进程中的位置和方向。

相遇效果:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式) 追及效果:追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)流水效果:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间顺水行程=(船速-水速)×顺水时间顺水速度=船速+水速顺水速度=船速-水速静水速度=(顺水速度+顺水速度)÷2水速=(顺水速度-顺水速度)÷2流水效果:关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。

过桥效果:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。

主要方法:画线段图法基此题型:路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中恣意两个量,求第三个量。

经典例题:1.羊跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离羊跑7步,如今羊已跑出30米,马末尾追它。

问:羊再跑多远,马可以追上它?解:依据〝马跑4步的距离羊跑7步〞,可以设马每步长为7x 米,那么羊每步长为4x米。

依据〝羊跑5步的时间马跑3步〞,可知同一时间马跑3*7x 米=21x米,那么羊跑5*4x=20米。

可以得出马与羊的速度比是21x:20x=21:20依据〝如今羊已跑出30米〞,可以知道羊与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-20=1,如今求马的21份是多少路程,就是30÷(21-20)×21=630米2.甲乙辆车同时从a b两地相对开出,几小时后再距中点40千米处相遇?,甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时,求a b 两地相距多少千米?答案720千米。

行程问题类型大全公式类行程问题

行程问题类型大全公式类行程问题

行程问题类型大全公式类行程问题基本行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算,方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题;(2)相离问题;(3)追及问题。

行程问题的主要数量关系是:距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况:(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行:相背距离=速度和×时间。

(3)同向而行:速度慢的在前,快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量关系,有助于迅速地找到解题思路。

相遇问题行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题,(涉及两个或两个以上物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇,这类应用题叫做相遇问题。

数量关系:路程÷ 速度和=相遇时间路程÷ 相遇时间=速度和速度和× 相遇时间=路程温馨提示:(1)在处理相遇问题时,一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段,而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里,只要是相遇,就与速度和有关。

解题秘诀:(1)必须弄清物体运动的具体情况,运动方向(相向),出发地点(两地),出发时间(同时、先后),运动路径(封闭、不封闭),运动结果(相遇)等。

(2)要充分运用图示、列表等方法,正确反映出数量之间的关系,帮助我们理解题意,迅速的找到解题思路。

追及问题追及问题也是行程问题中的一种情况。

这类应用题的特点是:①两个物体同时同一方向运动;②出发的地点不同(或从同一地点不同时出发,向同一方向运动);追及路程=路程差=两个物体之间相距的路程追及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前,快者在后,因而快者离慢者越来越近,最后终于可以追上。

六年级奥数第8讲行程问题(二)

六年级奥数第8讲行程问题(二)

学生课程讲义
有些较复杂的应用题,运用算术方法解答有一定困难,列方程解答就比较容易。

列方程解答行程问题的优点是可以使未知的数直接参与运算,列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。

因此,对于一些复杂的行程问题,我们可以用题中已知的条件和所设的未知数,根据自己最熟悉的等量关系列出方程,方便解题。

【例1】某人骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地,每小时走15千米可以早到0.4小时,如果每小时走12千米就要迟到0.25小时,他去某地的路程有多远? 【例2】快、慢两车同时从A地到B地,快车每小时行54千米,慢车每小时行48千米。

途中快车因故障停留3小时,结果两车同时到达B地,求AB两地间距离。

行程问题小升初奥数综合教案及练习

行程问题小升初奥数综合教案及练习

行程问题(一)教学目标:1. 理解行程问题的基本概念和基本公式。

2. 掌握行程问题的解题方法和技巧。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容:1. 行程问题的基本概念:行程、速度、时间、路程。

2. 行程问题的基本公式:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间。

3. 行程问题的解题方法和技巧。

教学步骤:1. 引入行程问题的概念,让学生了解行程问题的基本元素:行程、速度、时间、路程。

2. 讲解行程问题的基本公式,让学生理解路程、时间、速度之间的关系。

3. 通过例题讲解行程问题的解题方法和技巧,让学生学会如何解决行程问题。

4. 练习题:让学生运用所学的知识和技巧解决实际问题。

教学评价:1. 课堂讲解:评价学生对行程问题基本概念和公式的理解程度。

2. 练习题解答:评价学生对行程问题解题方法和技巧的掌握程度。

行程问题(二)教学目标:1. 理解行程问题的基本概念和基本公式。

2. 掌握行程问题的解题方法和技巧。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容:1. 行程问题的基本概念:行程、速度、时间、路程。

2. 行程问题的基本公式:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间。

3. 行程问题的解题方法和技巧。

教学步骤:1. 引入行程问题的概念,让学生了解行程问题的基本元素:行程、速度、时间、路程。

2. 讲解行程问题的基本公式,让学生理解路程、时间、速度之间的关系。

3. 通过例题讲解行程问题的解题方法和技巧,让学生学会如何解决行程问题。

4. 练习题:让学生运用所学的知识和技巧解决实际问题。

教学评价:1. 课堂讲解:评价学生对行程问题基本概念和公式的理解程度。

2. 练习题解答:评价学生对行程问题解题方法和技巧的掌握程度。

行程问题(三)教学目标:1. 理解行程问题的基本概念和基本公式。

2. 掌握行程问题的解题方法和技巧。

行程问题归总

行程问题归总
(1)乙列车长多少米?
(2)甲列车通过这个站台用多少秒?
(3)坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒?
(第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛·四年级第2试第18题)
●课后作业
1.一列火车长150米,每秒行驶19米,问全车通过420米的大桥,需要多少时间?
2.一列长300米的火车以每分1080米的速度通过一座大桥。从车头开上桥到车尾离开桥一共需3分。这座大桥长多少米?
●课堂练习
1.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒?
2.一列火车长360米,每秒行15米,全车通过一个山洞需40秒,这个山洞长多少米?
3.一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是多少米?
3比例型行程问题分为多次相遇问题、变速问题、猎狗追兔问题、龟兔赛跑(走走停停)、接送问题
(一)钟表问题
主要内容:
1、表盘的路程定义为360度时,分钟速度为6度/分,时钟速度为0.5度/分
2、盘一圈的路程定义为60格时,钟速度为1格/分,时钟速度为1/12格/分
由此可知分钟的速度是时钟的12倍,分钟和时钟属于同向而行,所以可以看作是行程问题中的追及问题
例10某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米? (第3届“祖冲之杯”数学竞赛第3题)
例11两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒。3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇?

行程问题教案

行程问题教案

行程问题教案一、教学目标1.了解行程问题的概念和基本解题方法;2.掌握行程问题的常见类型和解题技巧;3.能够独立解决行程问题。

二、教学重点1.行程问题的概念和基本解题方法;2.行程问题的常见类型和解题技巧。

三、教学难点1.行程问题的应用;2.行程问题的综合解决。

四、教学内容1. 行程问题的概念和基本解题方法行程问题是指在一定的条件下,物体或人员从一个地点出发,经过若干个地点,最终到达目的地的过程。

行程问题是数学中的一个重要分支,也是实际生活中常见的问题。

行程问题的基本解题方法是建立数学模型,通过数学方法求解。

常见的数学方法包括排列、组合、图论等。

2. 行程问题的常见类型和解题技巧(1)全排列问题全排列问题是指从n个不同元素中取出m个元素,按照一定的顺序排列的问题。

全排列问题的解题方法是使用排列公式,即P(n,m)=n!/(n-m)!。

(2)循环排列问题循环排列问题是指在全排列问题的基础上,将第一个元素和最后一个元素相连,形成一个环形排列的问题。

循环排列问题的解题方法是使用循环排列公式,即P(n,m)=n!/m。

(3)有向图问题有向图问题是指在一个有向图中,从一个顶点出发,经过若干个顶点,最终到达目的顶点的问题。

有向图问题的解题方法是使用图论中的深度优先搜索或广度优先搜索算法。

(4)无向图问题无向图问题是指在一个无向图中,从一个顶点出发,经过若干个顶点,最终到达目的顶点的问题。

无向图问题的解题方法是使用图论中的最短路径算法,如Dijkstra算法或Floyd算法。

3. 行程问题的应用行程问题在实际生活中有着广泛的应用。

例如:(1)旅游路线规划旅游路线规划是指在旅游过程中,根据旅游者的需求和时间限制,规划出最佳的旅游路线。

行程问题可以用于解决旅游路线规划问题。

(2)物流配送问题物流配送问题是指在物流配送过程中,根据货物的数量和目的地的位置,规划出最佳的配送路线。

行程问题可以用于解决物流配送问题。

(3)交通路线规划交通路线规划是指在城市交通中,根据交通工具的类型和交通状况,规划出最佳的交通路线。

行程问题知识点总结小升初

行程问题知识点总结小升初

行程问题知识点总结小升初一、行程的概念行程是一个物体从一个地点到另一个地点所经过的路程,是一个物体在空间中的移动过程。

在我们日常生活中,行程是非常常见的,比如我们每天都需要走路去学校或者去购物,这些都是行程。

二、行程的求解1. 行程的公式行程等于速度乘以时间,公式为:行程 = 速度 × 时间其中,行程的单位通常为米(m)或千米(km),速度的单位通常为米每秒(m/s)或千米每小时(km/h),时间的单位通常为秒(s)或小时(h)。

2. 行程的求解要求解行程,就需要已知速度或时间中的一个参数,再通过行程的公式进行计算。

例如,如果已知速度和时间,就可以用公式求解行程;如果已知速度和行程,就可以用公式求解时间。

三、行程问题的应用1. 同向行程问题同向行程问题是指两个物体从同一地点出发,朝同一个方向移动,问它们何时能相遇。

这种问题通常需要通过分析两个物体的行程和速度来求解。

2. 相向行程问题相向行程问题是指两个物体从两个不同的地点出发,朝着对方的方向移动,问它们何时能相遇。

这类问题也需要通过分析两个物体的行程和速度来求解。

四、行程问题的解题步骤1. 分析题目首先要看清楚题目中给出的信息,包括物体的速度、行程和时间等,从而确定需要求解的问题类型。

2. 建立方程根据题目中给出的信息,建立相应的方程,通常是利用行程的公式进行建立。

3. 求解方程通过解方程来求解行程问题,可以使用代入法、消元法等进行求解。

4. 检查答案最后还要检查所得的答案是否符合题意,是否合理。

五、行程问题的注意事项1. 单位换算在求解行程问题时,要注意单位的换算,比如将小时换算为秒,将千米换算为米等。

2. 约束条件在建立方程时,要注意约束条件,比如物体的速度和时间不能为负数,行程不能为零等。

3. 问题拓展学习了基本的行程问题解法后,还可以拓展一些复杂的应用问题,比如通过行程问题求解相遇时间等。

六、行程问题的综合练习为了更好地掌握行程问题的解题方法,可以做一些综合练习,包括同向行程问题、相向行程问题、相遇时间问题等,从而提高解题能力。

行程问题PPT课件

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行程问题
• 在公务员考试中,行程问题一直是热点,几乎每年都 会考到,考察的难度也往往是所有运算题型当中最难 的一部分。因此行程问题是大部分考生最为头疼的一 个题型,但是,任何题目都有技巧,只要摸准了这些 题的规律,可以按照相同的思路去解决。 那么,我们
来看看对于行程问题我们该运用什么样的思路。首先, 我们来看行程问题的核心公式S=vt。这种等号一边是 一个量,另一边是两个量乘积的公式,可以称之为比 例型公式。这种公式有一个潜在的规律就是,不管题 目怎么设置,路程、速度、时间这三个量总有一个是 确定不变的,而另外两个量都是变的,只要找到行测 公式当中的不变量,等量关系就找出来了,所以关键 是找这个不变的量。
• 一般的相遇问题: 甲从A地到B地,乙从B地到 A地,然后两人在A地到B地之的某处相遇,实 质上是甲,乙两人一起了AB这段路程,如果两 人同时出发,那有:
• (1) 甲走的路程+乙走的路程= 全程
• (2) 全程= (甲的速度+乙的速度) ×相遇时间 = 速度和×相遇时间
• 例1:甲、乙两人分别从A、B两地 同时出发,相向而行。如果两人都 按原定速度行进,那么4小时相遇; 现在两人都比原计划每小时少走1 千米,那么5小时相遇。A、B两地 相距多少千米?
• 行测问题细分来看有四大类: • 一是相遇问题; • 二是追及问题; • 三是流水问题; • 四是相关问题
• 行程问题基本恒等关系式: 路程=速度×时间, 即

行程问题基本比例关系式:

路程一定的情况下,速度和时间呈反比;

时间一定的情况下,路程和速度呈正比;

速度一定的情况下,路程和时间呈正比。

• 53.A、B两地间有条公路,甲、乙两 人分别从A、B两地出发相向而行,甲 先走半小时后,乙才出发,一小时后 两人相遇,甲的速度是乙的2/3。问甲、 乙所走的路程之比是多少?

小学数学 行程综合问题.教师版

小学数学 行程综合问题.教师版

÷ =行程综合问题教学目标1. 运用各种方法解决行程内综合问题。

2. 发现一些综合问题中,行程与其它模块的联系,并解决奥数综合问题。

知识精讲行程问题是奥数中的一个难点,内容多而杂。

而在行程问题中,还有一些尤其复杂的综合问题。

它们大致可以分为两类:一、 行程内综合,把行程问题中的一些零散的知识点综合在一道题目中,这就是一道行程内综合题目。

例如把环形跑道和猎狗追兔结合在一起,把流水行船和发车间隔结合起来等等。

二、 学科内综合,这种问题就不只是行程问题了,把行程问题和其它知识模块里的思想方法结合在一起,这种综合性题目的难度也很大,比如行程与策略综合等等。

本讲内容主要就是针对这种综合性题目。

虽然题目难度偏大,但是这种题目在杯赛和小升初试题中是很受“偏爱” 的。

所以很重要。

模块一、行程内综合【例 1】 邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里,从邮局开始要走 12 千米上坡路,8 千米下坡路。

他上坡时每小时走 4 千米,下坡时每小时走 5 千米,到达目的地停留 1 小时以后,又从原路返回,邮递员什么时 候可以回到邮局?【考点】变速问题与走停问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】法 一:先求出去的时间,再求出返回的时间,最后转化为时刻。

① 邮递员到达对面山里需时间:12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间:8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l 0(小时)③邮递员回 到邮局时的时刻是:7+10-12=5(时).邮递员是下午 5 时回到邮局的。

法二:从整体上考虑,邮递员走了(12+8)千米的上坡路,走了(12+8)千米的下坡路,所以共用时间为: (12+8)÷4+(12+8)÷5+1=10(小时),邮递员是下午 7+10-12=5(时) 回到邮局的。

【答案】5 时【例 2】 小红上山时每走 30 分钟休息 10 分钟,下山时每走 30 分钟休息 5 分钟.已知小红下山的速度是上山速度的 1.5 倍,如果上山用了 3 小时 50 分,那么下山用了多少时间?【考点】变速问题与走停问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】上山用了 3 小时 50 分,即 60 ⨯ 3 + 50 = 230 (分),由 230 (30 + 10) 5L 30 ,得到上山休息了 5 次,走了230 - 10 ⨯ 5 = 180 (分).因为下山的速度是上山的1.5 倍,所以下山走了180 ÷ 1.5 = 120 知,下山途中休息了 3 次,所以下山共用120 + 5 ⨯ 3 = 135 (分) = 2 小时 15 分.【答案】 2 小时 15 分(分).由120 ÷ 30 = 425 49狗追上猫一圈需 300 ÷ - 1⎪ = 单位时间, 兔追上猫一圈需 300 ÷ - 1⎪ = 单位时间. 猫、狗、兔再次相遇的时间,应既是 675的整数倍,又是 的整数倍.与 的最小公倍数等于两个分数中,分子的最小公倍数除以分母的最大公约数,即 ⎡ 675 625 ⎤ ⎡⎣675,625 ] (4,2 )⎢ 4 2 ⎥⎦ = 23437.5 米,兔跑了 8437.5 ⨯ = 16537.5 米.⎝ 35 21 25 ⎭ [35,21,25 ] 3 ⨯ 5 ⨯ 5 ⨯ 7 ,, , ⎪ =即设猫的速度为 15 ÷ = 225 , 那 么 狗 的 速 度 为 ÷ = 625 , 则 兔 的 速 度 为÷ = 441 . 于是狗每跑 300 ÷ (625 - 225) = 单位时追上猫;而 ⎢ ,⎣ 4 18 ⎥⎦ (4,18) 2 = ⨯ 225 = 8437.5 米,狗跑了 ⨯ 625 = 23437.5 米,兔跑了 ⨯ 441 = 16537.5 米.【例 3】 已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同;猫跑 7 步的路程与兔跑 5 步的路程相同.而猫跑 3 步的时间与狗跑 5 步的时间相同;猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的时间相同,猫、狗、兔沿着周长为 300 米的圆 形跑道,同时同向同地出发.问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程?【考点】环形跑道与猎狗追兔 【难度】5 星 【题型】解答 【解析】方法一:由题意,猫与狗的速度之比为9: 25 ,猫与兔的速度之比为 25: 49 .设单位时间内猫跑 1 米,则狗跑米,兔跑 米. 9 25⎛ 25 ⎫ 675 ⎝ 9 ⎭ 4⎛ 49 ⎫ 625 ⎝ 25 ⎭ 2625 4 2675 6254 2⎣, = = 16875 = 8437.5 . 2上式表明,经过 8437.5 个单位时间,猫、狗、兔第一次相遇.此时,猫跑了 8437.5 米,狗跑了 8437.5⨯ 25 499 25方法二:根据题意,猫跑 35 步的路程与狗跑 21 步的路程、兔跑 25 步的路程相等;而猫跑 15 步的时间与 狗跑 25 步、兔跑 21 步的时间相同.所以猫、狗、兔的速度比为 15 : 25 : 21,它们的最大公约数为35 21 25⎛ 15 25 21 ⎫ (15,25,21 )1 =1 25 135 3 ⨯ 5 ⨯ 5 ⨯ 7 21 3 ⨯ 5 ⨯ 5 ⨯ 721 125 3 ⨯ 5 ⨯ 5 ⨯ 73 4兔每跑 300 ÷ (441 - 225) = 25单位时追上猫.18⎡ 3 25 ⎤ [3,25 ] 75 75 = ,所以猫、狗、兔跑了 单位时,三者相遇. 2猫跑了75 75 752 2 2【答案】16537.5 米米,24V +24(V +2 )=400 易得 V = 7 米/秒【答案】 7 米/秒于出发时两者的速度比为 2 : 5 ,乙追上甲要比甲多跑 1 圈,所以此时甲跑了1 ÷ (5 - 2) ⨯ 2 = ,乙跑了 ;度比为 2.5: 4 = 5:8 ;乙要再追上甲一次,又要比甲多跑1 圈,则此次甲跑了1 ÷ (8 - 5) ⨯ 5 = ,这个 就是距离,既可能是 - 1 = 个周长,又可能是 2 - = 个周长.那么,这条环形跑道的周长可能为100 ÷ = 150 米或100 ÷ = 300 米.【例 4】 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

六年级数学行程问题四种类型专讲完整版讲解

六年级数学行程问题四种类型专讲完整版讲解

六年级行程问题专讲第一部分:相遇问题知识概述:行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题,(涉及两个或两个以上物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇,这类应用题叫做相遇问题。

数量关系:总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度注:(1)在处理相遇问题时,一定要注意公式的使用时二者开始运动那一刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段,而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里,只要是相遇,就与速度和有关。

解题秘诀:(1)必须弄清物体运动的具体情况,运动方向(相向),出发地点(两地),出发时间(同时、先后),运动路径(封闭、不封闭),运动结果(相遇)等。

(2)要充分运用图示、列表等方法,正确反映出数量之间的关系,帮助我们理解题意,迅速的找到解题思路。

典型例题:例1.东西两地相距60千米,甲骑自行车,乙步行,同时从两地出发,相对而行,3小时后相遇。

已知甲每小时的速度比乙快10千米,二人每小时的速度各是多少千米?习题:一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,相向而行,汽车每小时行50千米,摩托车每小时行40千米,8小时两车相距多少千米?例2.甲港和乙港相距662千米,上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港,中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港,到16点两艇相遇,“名士”号每小时行54千米,“日立”号的速度比“名士”号快多少千米?习题:甲乙两地的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。

货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。

要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午几点出发?例3.甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距126千米的A 、B 两城出发相向而行。

3小时后,在离两城中点处24千米的地方,甲、乙二人相遇。

综合行程知识点的总结

综合行程知识点的总结

综合行程知识点的总结
综合行程知识点的总结
基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的'关系。

基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间关键问题:确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)
追及问题:追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)
流水问题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间
逆水行程=(船速-水速)×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
流水问题:关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。

过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。

主要方法:画线段图法
基本题型:已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量,求第三个量。

行程问题专题讲义

行程问题专题讲义

行程问题专题目录一、前言 (2)1、学习行程问题的意义 (2)2、学习行程问题的障碍 (2)3、学习行程问题的方法 (2)4、基础知识列表 (2)二、基础模型化行程问题 (3)1、相遇问题 (3)2、追及问题 (5)3、流水行程问题 (7)4、火车行程问题 (9)三、拓展性行程问题 (11)1、环形跑道行程问题 (11)2、多次相遇行程问题 (14)3、时钟问题 (15)4、牛吃草问题 (16)5、电梯问题 (17)6、接送问题 (18)7、狗追兔子问题 (19)8、图形行程问题 (19)四、小升初行程问题 (20)1、五升六考试题 (20)2、小升初考试题 (24)五、竞赛训练 (38)1、希望杯 (38)2、华杯赛 (40)一、前言1、学习行程问题的意义我们任意翻开一套试卷,只要是一套综合的测试,大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。

统计以往成都市“小升初”试卷和华奥赛试卷,行程问题一般占试卷分值的15左右,都拥有非常显赫的地位,都是命题者偏爱的题型。

所以学习好这个专题很重要。

2、学习行程问题的障碍小学生“行程问题”的学习障碍,主要源于以下几个的原因:1)行程分类较细,变化较多。

行程问题一般分为:基础模型化行程问题(如相遇问题、追及问题、流水问题、火车过桥问题、环形路线问题等等);复合型行程问题(如多人同行、走走停停、不断往返等等);拓展性行程问题(如牛吃草问题、爬电梯问题、最短路线问题、最长路线问题、效率问题);特殊行程问题等等。

同时行程跟工程不一样,工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题,但是行程则没有一个关键点可以抓住,因为每一个类型重点都不一样。

比如相遇问题关键要抓住速度和,追击问题则要抓住速度差。

2)行程问题是动态过程进行演绎和推理。

奥数中静态的知识学生很容易学会。

比如:例 1:数线段,一段线段被均分成 4 部分,请问一共有多少条线段。

教给学生方法,学生知道了:1+2+3+4=10 段。

行程基础

行程基础

行程基础一、s、v、t探源我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母,并用它们来分别代表路程、速度和时间。

那么,为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢?今天我们就一起了解一下。

表示时间的t,这个字母t代表英文单词tim e,翻译过来就是时间的意思。

表示速度的字母v,对应的单词同学们可能不太熟悉,这个单词是velocity,而不是我们常用来表示速度的speed。

velocity表示物理学上的速度。

与路程相对应的英文单词,一般来说应该是distance,但这个单词并不是以字母s开头的。

关于为什么会用s来代表路程,有一个比较让人接受的说法,就是在行程问题的公式中,代表速度的v和代表时间的t在字母表中比较接近,所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示速度。

二、关于s、v、t 三者的基本关系速度×时间=路程可简记为:s = vt路程÷速度=时间可简记为:t = s÷v路程÷时间=速度可简记为:v = s÷t三、平均速度平均速度的基本关系式为:平均速度=总路程÷总时间;总时间=总路程÷平均速度;总路程=平均速度⨯总时间。

板块一、简单行程公式解题【例1】韩雪的家距离学校480米,原计划7点40从家出发8点可到校,现在还是按原时间离开家,不过每分钟比原来多走16米,那么韩雪几点就可到校?【解析】原来韩雪到校所用的时间为20分钟,速度为:4802024÷=(米/分),现在每分钟比原来多走16米,即现在的速度为241640+=(米/分),那么现在上学所用的时间为:4804012÷=(分钟),7点40分从家出发,12分钟后,即7点52分可到学校.【巩固】甲、乙两地相距100千米。

下午3点,一辆马车从甲地出发前往乙地,每小时走10千米;晚上9点,一辆汽车从甲地出发驶向乙地,为了使汽车不比马车晚到达乙地,汽车每小时最少要行驶多少千米?.【解析】马车从甲地到乙地需要100÷10=10小时,在汽车出发时,马车已经走了9-3=6(小时)。

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专题七:流水行船问题
四 、习题讲解
【例1】(难度等级 ※) 甲、乙之间的水路是234千米,一只船从甲港到乙港需9小时,从乙港返回甲港 需13小时,问船速和水速各为每小时多少千米? 【分析与解】 从甲到乙顺水速度:234÷9=26(千米/小时);从乙到甲逆水速度: 234÷13=18(千米/小时);船速是:(26+18)÷2=22(千米/小时); 水速是:(26-18)÷2=4(千米/小时)。 考我什么知识点
专题七:流水行船问题
二 、重点难点解析
1.对流水行船问题中顺(逆)水速度、船速、水速的理解。 2.由顺水速度和逆水速度如何推导出船速和水速。 3.在流水行船的相遇与追及问题中引入消元思想。 4.扶梯问题与流水行船问题的相似和不同之处。 5.解决行程问题时画线段图可以帮助解题。 三 、竞赛考点挖掘 1.常见较复杂的流水行船问题。 2.流水行船与扶梯问题中非0参考系的理解与应用。
专题七:流水行船问题
一 、专题知识点概述
流水行船问题中的相遇与追及 ②同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,也只 与路程差和船速有关,与水速无关. 这是因为:甲船顺水速度-乙船顺水速度=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)= 甲船速-乙船速。也有:甲船逆水速度-乙船逆水速度= (甲船速-水速)-(乙船速-水速)=甲船速-乙船速. 这说明水中追及问题与在静水中追及问题一样.
专题八:车和接送问题
四 、习题讲解
【例2】(难度等级 ※※ )
甲班与乙班学生同时从学校出发去公园,甲班步行的速度是每小时4千米, 乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米, 这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园, 那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米?
考我什么问题?
专题七:流水行船问题
五 、课后思考
一只船在河里航行,顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰好与 上行3小时所行的路程相等.求船速和水速.
一只帆船的速度是每分60米,船在水流速度为每分20米的河中, 从上游的一个港口到下游某一地,再返回到原地,共用了3小时30分, 这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?
专题七:流水行船问题
一 、专题知识点概述
扶梯问题 当人顺着扶梯的运动方向走台阶时,相当与流水行船中的“顺水行驶”, 这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。有: 人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度
同样当人沿着扶梯逆行时,有:人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度。 所以相应的,人顺着扶梯运行方向行走时: 扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速= 人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数。 人沿着扶梯运行方向逆行时: 扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速= 人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。
专题七:流水行船问题
四 、习题讲解
【例2】(难度等级 ※※ ) 轮船在静水中的速度是每小时21千米,轮船自甲港逆水航行8小时到达相距 144千米的乙港,再从乙港返回甲港需要多少小时? 【分析与解】 先求出甲船往返航行逆时速度是:144÷8=18千米/小时, 水速(21-18)=3千米/小时. 顺水速度21+3=24千米/小时 顺水时间为144 ÷24=6小时
专题八:发车和接送问题
一 、专题知识点概述
常见接送问题解题方法 校车问题。就是这样一类题:队伍多,校车少,校车来回接送,队伍不断步行 和坐车,最终同时到达目的地(即到达目的地的最短时间,不要求证明) 分4种小题型: 根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类。 (1)车速不变-班速不变-班数2个(最常见) (2)车速不变-班速不变-班数多个 (3)车速不变-班速变-班数2个 (4)车速变-班速不变-班数2个 标准解法:画图-列3个式子: 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间; 2、班车走的总路程; 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。 最后会得到几个路程段的比值,再根据所求代数即可。 此类问题可以得到几个公式,但公式无法记忆,因为相对复杂,只能理解
1. 时钟的时针与分针的追击问题,是竞赛考点。 2. 多以求重合和垂直的形式出现。
专题九:时钟问题
四 、习题讲解
【例1】(难度等级 ※) 钟敏家有一个闹钟,每时比标准时间快2分。星期天上午9点整, 钟敏对准了闹钟,然后定上铃,想让闹钟在11点半闹铃,提醒她帮助妈妈做饭。 钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上? 【分析与解】 闹钟与标准时间的速度比是62:60=31:30 11点半与9点相差 150分, 根据十字交叉法,闹钟走了 150×31÷30=155(分) 所以 闹钟的铃应当定在11点35分上。 考我什么概念? 考我什么知识点?
甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园,甲步行的速度是每小时4千米 乙步行的速度是每小时3千米。他们有一辆自行车,它的速度是每小时5千米, 这辆车只能载一个人,所以先让其中一人先骑车到中途, 然后把车放下之后继续前进,等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去, 这样使两人同时到达公园。那么放车的位置距出发点多少千米?
专题九:时钟问题
四 、习题讲解
【例2】(难度等级 ※※ ) 小翔家有一个闹钟,每时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整,小翔对准了闹钟, 他想第二天早晨6∶40起床,于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。这个闹钟响铃的 时间是标准时间的几点几分? 【分析与解】 闹钟与标准时间的速度比是 58:60=29:30 晚上9点与次日早晨6点40分相差580分, 即 标准时间过了 580×30÷29=600(分) 所以 标准时间是7点。
专题八:发车和接送问题
一 、专题知识点概述
常见发车问题解题方法 (2)在班车外。联立3个基本公式好使。 汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔------1 汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔------2 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔------3 1、2合并理解,即 汽车间距=相对速度×时间间隔 分为2个小题型:1、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答; 2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是: 画图-尽可能多的列3个好使公式-结合s全程=v×t-结合植树问题数数。
某停车场有10辆出租汽车,第一辆出租汽车出发后,每隔4分钟, 有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进场. 以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车,在原有的10辆出租汽车之后又 依次每隔4分钟开出一辆,问:从第一辆出租汽车开出后, 经过多少时间,停车场就没有出租汽车了?
考我什么知识点?
专题九:时钟问题
四 、习题讲解
【例3】(难度等级 ※※ ) 小明家有两个旧挂钟,一个每天快20分,另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂 钟同时调到标准时间,它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间? 【分析与解】 快的挂钟与标准时间的速度差是 20分/天 慢的挂钟与标准时间的速度差是 30分/天 快的每标准一次需要 12×60÷30=24(天) 慢的每标准一次需要 12×60÷20=36(天) 24与36的最小公倍数是 72 所以 它们至少要经过72天才能再次同时显示标准时间。 考我什么问题 考我什么知识点
3.两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线前进, 每车最多能带20桶汽油(连同油箱内的油)。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米, 两车都必须返回出发地点,两辆车均可借对方的油,为了使一辆车尽可能地远离 出发点,那么这辆车最远可达到离出发点多少千米远的地方?
专题八:发车和接送问题
六 、挑战自己(难度等级 ※※※※)
专题八:发车和接送问题
四 、习题讲解
【例3】(难度等级 ※※ )
某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车. 他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他;每隔10分钟有一辆公共汽车迎面 驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?
专题八:发车和接送问题
五 、课后思考
1. 某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上, 每4分钟有一辆电车迎面开来.假设两个起点站的发车间隔是相同的, 求这个发车间隔. 2.甲乙两人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处前进20千米,已知每人最多只能 带一个人24天的食物和水,如果不准将部分食物存放于途中, 问其中一个人最远可深入沙漠多少千米?
专题九:时钟问题
一 、专题知识点概述
与时钟相关的概念 1. 钟面上一圈是360度,上面有12个大格,每个大格30度; 每个大格又分5个小格,每个小格6度。
2. 时针每小时走1个大格,即每小时走30度,每分走0.5度; 分针每小时走一圈,即每小时走360度,每分走6度。
专题九:时钟问题
二 、重点难点解析 1.时钟的快慢问题。 2.时钟的时针与分针的追击问题。 3.时钟的周期问题。 三 、竞赛考点挖掘
第8讲
专题七: 流水行船问题 专题八:发车和接送问题 专题九:时钟问题
行程综合(基础部分)
2011年11月07日(周一)
专题七:流水行船问题
一 、专题知识点概述
流水行船问题 ①顺水速度=船速+水速;②逆水速度=船速-水速。(可理解为和差问题) 由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论: 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2;水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 此外,在流水行船问题中,对于河流中的漂浮物, 我们还会经常用到一个常识性性质,即:漂浮物速度=流水速度 流水行船问题中的相遇与追及 ①两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在江河里 相向开出,它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。 这是因为:甲船顺水速度+乙船逆水速度=(甲船速+水速)+(乙船速-水速) =甲船船速+乙船船速。这就是说,两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在 陆地上的相遇问题一样,与水速没有关系.
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