行程问题之追及问题

第八讲：行程问题之追及问题

教学目标：1、理解追及问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系。

2、能根据问题的画出符合题意的线段图来分析数量关系。

3、在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生的自我探究和创造

精神。

教学重点：追及问题中数量关系的理解和解题思路的分析。

教学难点：理解追及问题中速度差、追及时间和追及路程之间的关系。

需要课时：2课时

教学内容：

解题关键：追及问题是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。

基本关系式：

追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)

速度差×追及时间=追及路程

例1：A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？

分析：根据题意可知要追及的路程是28千米，每行1小时，甲车可追上 32－25＝7 千米，即速度差。看28千里面有几个7千米，就要几小时追上。

也就是：追及的路程÷速度差＝追及时间

解： 28÷( 32－25 )

＝28÷7

＝4 ( 小时)

例2 ：两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时

到达乙地。求甲乙两地的路程？

分析：从题意可知两车从同一地出发，第二辆车晚开12分钟，也就是第一辆车出发12分钟（0.2小时）后，第二辆车才出发，那么，追及的路程是第一辆12分钟所行的路程，即30×0.2 ＝6 (千米)。两车同时到达乙地，也就是第二辆车刚好追上第一辆车，追及的时间就是第二辆车从甲地到乙地行驶的时间。即6÷(40－30)＝0.6(小时)，已知速度和时间，甲乙两地的距离可求。

解：30×0.2＝ 6 (千米 )

6 ÷( 40 －30 )＝0.6 (小时)

40×0.6＝24 ( 千米)

练习：

1、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？

2、甲、乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。乙先走了8千米。甲出发后多少小时可以追上乙？

3、猎犬发现野兔在前方2千米处。已知野兔的速度是每小时18千米，猎犬同时以每小时22千米的速度追野兔。问：猎犬多少分钟后可以捉到野兔？

4、学校到家，步行要1小时，骑自行车要30分钟。已知骑自行车比步行每分钟快18米，学校到家的距离是多少米？

作业

1、两地相距900千米。甲走需要15天，乙走需要12天。甲先出发2天，乙去追甲，要走多少千米才能追上？

2、A、B两地相距40千米。甲、乙两人，同时分别由两地出发，相向而行，8小时后相遇。如果两人同时由A相B，5小时后甲在乙前5千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？

3、甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。甲出发时，乙已先走9千米。甲追乙3个小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经几个小时甲追上乙？

4、一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?