第八讲：行程问题(一)
行程应用题举一反三：第8讲 往返行程问题1
行程应用题举一反三：第8讲往返行程问题1典型例题1甲、乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行38千米，第一辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？举一反三11、甲、乙两地之间的距离是360千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？2、A、B两城之间的距离是880千米，甲车和乙车同时从A城开往B城，甲车每小时行60千米，乙车车每小时行50千米，甲车车到达B城立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？3、东、西两城之间的距离是600千米，客车和货车同时从东城开往西城，客车每小时行65千米，货车车每小时行55千米，客车车到达西城立即返回，客车从开出到与货车相遇共用了多少小时？典型例题2甲、乙两人同时从东村骑车到西村去，经过4.5小时甲到达西村后立即返回东村，在距离西村15千米处遇到乙。
已知甲每小时比乙快6千米，求东西两村相距多少千米？举一反三21、小黄和小林同时从学校去电影院，小黄每分钟比小林多走20米，30分钟后，小黄刚到电影院立即返回，在距离电影院350米处遇到小林，小黄每分钟走多少米？2、甲、乙两辆汽车同时从南站开往北站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4个半小时到达北站后，没有停留，立即从原路返回，在距离北站30千米的地方和乙车相遇。
求两站之间的距离。
3、甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行14千米。
甲车行驶5小时到达西站后，立即按原路返回，在离西站42千米处于乙车相遇。
求东西两站之间的距离。
典型例题3A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午10时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙多9千米。
甲共行了多少千米？甲每小时行多少千米？举一反三31、A、B两地相距21千米，上午9时整，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，上午11时他们第二次相遇。
数学行程问题
行程问题（一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）48甲行完全程的时间：165÷30（小时）60解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
例题2：两辆汽车同时从东、西两站相向开出。
第一次在离东站60千米的地方相遇。
之后，两车继续以原来的速度前进。
各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。
两站相距多少千米？从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。
两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。
坑班四年级第8讲行程问题一带例题答案
四年级第二学期讲义第八讲行程问题（一）一、知识要点1、路程、时间和速度这三者的关系：常用公式：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；常用比例关系：1)速度相同，时间比等于路程比；2)时间相同，速度比等于路程比；3)路程相同，速度比等于时间的反比.2、掌握相向相遇及同向追及问题的常规解法：相遇问题中的基本数量关系：相遇距离=速度和×相遇时间。
追及问题中的基本数量关系：追及距离=速度差×追及时间。
3、反向相离问题：两个运动物体由于反向运动而相离，就是相离问题。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间4、环形路程内的相遇和追及问题两次相遇时两者所走的路程之和（差）=跑道一圈的路程5、火车过桥问题路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长二、典型例题：例1、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。
甲、乙两人分别由A，B两地同时出发。
如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？解析：设乙的速度为x,则甲的速度为1.4x；甲乙两地相距（x+1.4x）×0.5=1.2x；若通向而行，他们相距1.2x；甲追上乙的时间为：1.2x÷（1.4x-x)=3；即甲追上乙要3小时例2、甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发。
晚上8点，甲、丙同时到达B地。
求：丙在几点钟追上了乙？解析：甲早上8点从A地出发，晚上8点到B地，一共走了12小时，每小时走6千米，则AB见距离=6×12=72（千米）；丙上午11点从A地出发，也是晚上8点到B地，一共走了9小时，则丙的速度=72÷9=8（千米/小时）；丙出发时，乙已经走了3小时，走的距离为4×3=12（千米）；丙追上乙所需时间=12÷（8-4）=3（小时）；所以，丙在下午2点（11+3=14）追上乙。
三年级下册数学试题-竞赛专题：第八讲-行程问题-相遇问题(含答案)人教版
知识概述1、行程问题中的时间（t）、速度（v）和路程（s）三个基本量，它们关系如下：（1）路程=速度×时间简记为：s = v×t（2）时间=路程÷速度简记为：t = s÷v（3）速度=路程÷时间简记为：v = s÷t2、相遇问题的意义：两个运动物体（人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面）而行，经过一段时间后在途中相遇，这类行程问题叫做“相遇问题”。
它的特点是两个运动物体（人）在相遇时间内共同走完的路程等于它们原来相距的路程。
3、相遇问题的基本量：速度和：两个运动物体（人）在单位时间(秒、分、时)所走的路程和；相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间；总路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程；4、解答相遇问题通用公式：。
路程和＝速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和行程问题是反映物体匀速运动的应用题。
由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而言，相对比较难以掌握。
在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线。
但是归纳起来，不管是怎样的行程问题，在找清楚对应量后，最终的数量关系还是：速度×时间=路程。
名师点题行程问题（一）例1甲、乙两辆客车同时从东城开往西城，甲客车每小时行60千米，4小时到达西城，乙客车比甲客车迟1小时到达。
问：（1）乙客车的速度是多少？（2）如果要使乙客车比甲客车提前1小时到达西城，那么乙客车的速度应是多少？【解析】（1）显然甲和乙走的路程都一样，而要求乙的速度，就必须知道路程和乙的时间，路程=甲的速度×时间=60×4=240乙的时间=甲的时间+1=5小时那么：乙的速度=240÷5=48（千米/小时）（2）现在乙要比甲快1小时。
也就是3小时达到。
那么：乙的速度=240÷3=80（千米/小时）例2龟兔赛跑，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑300米，全程1500米。
火车行程问题-练习
第八讲火车行程问题1 一列火车长360米，每秒钟行驶18米，全车通过长90米的大桥要用多少时间？2 小明以每秒3米的速度沿着铁路边的人行道跑步，后面开来一列180米的火车，火车每秒行驶18米，问：火车追上小明到完全超过小明共用多少秒钟？3 南京长江铁路大桥全长6000米，一列火车以每分钟720米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开大桥共用8.6分钟，求这列火车多长？4 五年级394个同学排成两路纵队郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？5 有两列火车，一车长130米，每秒行23米，另一车长250米，每秒行15米，现在两车相向而行，问：从相遇到离开需要几秒钟？6 有两列火车，一列车长320米，每秒行18米，另一列火车以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到离开共用了15秒，另一列火车的车长？7 某人骑摩托车沿铁路边前进，一列火车从他身后开来，30秒后超过此人，已知火车长105米，每分钟行1000米，摩托车每分钟行多少米？8 一列火车车头及车身共41节，每节间隔1.5米，现这列火车以每分钟1千米的速度穿过山洞，用了2分钟，山洞长多少米？9 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟，求这列火车的速度?10 两列火车在双轨道上相向行驶，一列慢车，车身长130米，车速是每秒30米，一列快车车身长150米，车速是每秒40米。
两列火车从相遇到离开用了多少秒？单元检测试题1 有两列火车，客车长168米，每秒行驶23米，货车长288米，每秒行驶15米，求两车相遇到离开需要多少时间？2 一列350米长的火车以每秒25米的速度穿过一座桥花了20秒，问：大桥的桥长是多少？3 一列快车长200米，每秒行驶20米；一列慢车长160米，每秒行驶15米，若两列车齐头并进，则快车超过慢车要多少时间？若两列车齐尾并进，则快车超过慢车要多少时间？4 一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米，快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？5 一列火车通过一座1200米的大桥用了7.5秒，火车开过了路旁的电线杆，要1.5秒，求火车全长。
第8讲：行程问题
第八讲行程问题知识点梳理行程问题是根据速度、时间、路程之间的关系，研究物体相向、相背和同向运动的问题。
按其类型可分为简单行程问题，相向、相背行程问题和追及问题。
常用方法：（1）分解。
将综合性的题先分解成若干个基本题，再按其所属类型，直接利用基本数量关系解题。
（2）图示。
把题中复杂的情节通过线段图清楚地表示出来，帮助分析思考。
（3）简化。
对于一些较复杂的问题，解答时可以先退一步，考虑基本的情况，使复杂的问题简单化，从而找到解题途径。
（4）找规律。
有些行程问题，物体运动具有一定的规律，解题时，如果能先找出运动规律，问题就能顺利获解。
（5）沟通。
将行程问题和份数问题互通，在两类知识间建立联系，灵活、巧妙地设单位“1”，使难题变易。
例1：客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的61，货车距甲地还有142千米。
客车每小时比货车多行12千米。
问：甲、乙两地相距多少千米？试一试：两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。
相遇时甲比乙多行52千米，乙车的速度是甲车的87。
问两地相距多少千米？例2：大货车和小轿车从同一地点出发，沿同一公路行驶，大货车先行2小时，小轿车出发后4小时追上大货车；如果小轿车每次小时多行8千米，那么出发后3小时就可以追上大货车。
问：大货车每小时行多少千米？试一试：大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先行3小时，小轿车出发后4小时追上大货车；如果小轿车每小时少行6千米，则出发后5小时才能追上大货车。
问大货车每小时行多少千米？例3：甲、乙两列火车的速度比是5:4，乙车先出发，从B 站开往A 站，当行驶到离B 站72千米的地方时，甲车从A 站开往B 站，两列火车相遇的地方离A 、B 两站距离的比是3:4。
求A 、B 两站之间的距离为多少千米？试一试：1、甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，走完全程甲用2小时，乙用3小时，两人相遇时甲比乙多走522千米。
行程问题ppt课件
Part
06
行程问题述：通过画图的方式，将行程问题中的信息以图形的方式呈现出来，有助 于直观地理解问题，找出关键信息，从而解决问题。
代数法
总结词：通用性强
详细描述：将行程问题中的未知数用代数式表示，通过设立方程或方程组来求解，这种方法通用性强，适用于各种行程问题 。
02 03
详细描述
追及问题涉及到两个物体在同一方向上移动，一个物体追赶另一个物体 直到它们相遇。这类问题需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们 之间的相对运动关系。
公式
距离 = 速度 × 时间
环形跑道问题
总结词
环形跑道问题主要研究在环形跑道上运动的物体之间的相对位置关系。
详细描述
在环形跑道问题中，物体在同一起点出发，沿着环形跑道运动，直到再次相遇。这类问题 需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们之间的相对运动关系。
Part
02
基础行程问题解析
匀速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度保持不变。
详细描述
匀速直线运动是速度恒定的运动，即单位时间内通过的距离相等。在匀速直线 运动中，速度、时间和距离之间的关系可以用公式表示为：速度 = 距离 / 时间。
匀加速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度逐渐增加。
详细描述
行程问题ppt课件
• 行程问题简介 • 基础行程问题解析 • 复杂行程问题解析 • 行程问题的数学模型 • 行程问题的实际应用 • 行程问题的解题技巧
目录
Part
01
行程问题简介
行程问题的定义
总结词
行程问题是指在一定条件下，寻找一条满足特定要求的旅行路线，通常需要考虑时间、 距离、成本等因素。
第八讲：行程问题(一)练习题
第八讲：行程问题（一）练习题金牌训练一、对应训练1.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行，哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米，弟弟每分钟行多少米？2.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，6分钟相遇，相遇后甲继续走4分钟到达B地，乙每分钟行40米。
问：A、B两地相距多少米？3.两个城市相距150千米，甲、乙两人骑自行车同时从两个城市出发，相向而行。
甲每小时行14千米，乙每小时行11千米，他们各自到达终点后立即返回。
从出发时开始到返回再次相遇一共花了多少时间?4.快、慢两车早上6时同时从甲乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米，继续行驶到14时，两车又相距170米。
甲乙两地相距多少千米？5. A、B两地相距36千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发, 相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回, 上午11时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙多12千米，问甲每小时行多少千米？变式训练1.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？2、甲乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过2小时相遇。
相遇后各自继续前进，又经过1.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有35千米。
求A、B 两地的距离。
3、甲、乙两城相距580千米，4二辆客车从甲城出发向乙城驶去，每小时行45千米；一辆货车从乙城出发驶向甲城，每小时行42千米。
两车同时出发相向而行，它们各自到达终点后休息1小时，然后立即返回。
从出发开始到返回再次相遇一共花了多少时间？4、小明和小华两人分别从东西两地同时出发，相向而行，10小时后可以相遇。
如果两人每小时都少行2千米，那么12小时后相遇, 问：两地相距多少千米?5.客货两车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21. 6千米。
春季班 六年级 8数学巧解行程问题一
第八讲 巧解行程数问题A 级竞赛初阶一、巧用速度比[例1] 大货车和小轿车从同一地点出发,沿同一公路行驶,大货车先走2小时,小轿车出发后4小时追上大货车。
如果小轿车每小时多行8千米,那么出发后3小时就可以追上大货车。
问:大货车每小时行多少千米?做一做1 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶,大货车先走3小时,小轿车出发后4小时追上大货车。
如小轿车每小时少行6千米,则出发后5小时才能追上大货车。
问:大货车每小时行多少千米?[例2] 甲、乙两列火车的速度比是5:4.乙车先出发,从B 站开往A 站,当行驶到离B 站72千米的地方时,甲车从A 站发车开往B 站,两列火车相遇的地方离A 、B 两站距离的比是3:4.求A,B 两站之间的距离。
做一做2 甲段路是乙段路的65,两个旅游团分别在甲、乙段上行驶。
两个旅游团分别行驶了各段路的520千米时,甲段路剩下的是乙段路1712的节.问:甲、乙两段全长一共多少千米?B级更上层楼二、巧抓等量关系[例3] 甲、乙两船分别在一条河的A,B两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上。
相遇时,甲、乙两船行了相等的航程。
相遇后继续前进,甲到达B地,乙到达A地后,都立即按原来的路线返航。
两船第二次相遇时,甲船比乙船少行1千米。
问:如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔1小时20分,那么河水的流速是多少?做一做3 一艘轮船在一条河上的两个码头间航行,顺流需要6小时,逆流需要8小时,水流速度为2.5千米/时。
求轮船在静水中的速度。
三、开放问题,发散思考[例4] 小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地运动,即到达一地便立即折回向另一地运动。
设开始时他们分别从两地相向而行,若在距离甲地3千米处他们第一次迎面相遇,第二次迎面相遇的地点在距乙地2千米处,求甲、乙两地的距离。
做一做4 湖中有A,B两岛,甲、乙二人在两岛间来回游泳。
两人分别从A,B两岛出发,他们第一次迎面相遇时距A岛700米,第二次迎面相遇时距B岛400米.问:两岛相距多远?[例5] 一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时,回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米。
行程应用题举一反三：第8讲 往返行程问题1
行程应用题举一反三：第8讲往返行程问题1行程应用题举一反三：第8讲往返行程问题1a和B之间的距离是420公里。
两辆车同时从a开到B。
第一辆车每小时行驶42公里，第二辆车每小时行驶38公里。
第一辆车在到达B后立即返回。
从离开到会面，两辆车共用了多少小时？举一反三11.a和B之间的距离是360公里。
两辆车同时从a开到B。
第一辆车以每小时40公里的速度行驶，第二辆车以每小时50公里的速度行驶，第二辆车在到达B后立即返回。
从离开到会面，这两辆车共用了多少小时？2、a、b两城之间的距离是880千米，甲车和乙车同时从a城开往b城，甲车每小时行60千米，乙车车每小时行50千米，甲车车到达b城立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？3.东西城市之间的距离为600公里。
公共汽车和卡车同时从东城开往西城。
公共汽车每小时行驶65公里，卡车每小时行驶55公里。
公共汽车到达西城后立即返回。
公共汽车和卡车相接需要多少小时？典型例题2a和B同时从东村骑到西村。
4.5小时后，a在到达西村后立即返回东村，并在距离西村15公里的地方与B会面。
众所周知，a比B每小时快6公里。
东西村之间的距离是多少公里？举一反三21.小黄和小林同时放学去看电影。
小黄每分钟比小林多走20米。
30分钟后，小黄回到电影院，在离电影院350米的地方遇见了小林。
小黄每分钟走几米？2、甲、乙两辆汽车同时从南站开往北站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4个半小时到达北站后，没有停留，立即从原路返回，在距离北站30千米的地方和乙车相遇。
求两站之间的距离。
3.a车和B车同时从东站开往西站。
a车每小时比B车多行驶14公里。
行驶5小时到达西站后，a车立即按原路返回，在距离西站42公里处与B车会合。
找出东站和西站之间的距离。
典型例题3a、两地之间的距离为21公里。
上午8点，a车和B车分别从a和B车出发，相对行驶。
到达B地点后，a车立即返回，B车在到达a地点后立即返回返回，上午10时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙多9千米。
六年级奥数行程问题
行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间; 路程÷时间=速度; 路程÷速度=时间关键：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)主要方法：画线段图法基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。
相遇问题：例1、甲乙两车同时从AB两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发1。
已知甲车在第一次相遇时行了点后立即返回，第二次相遇时离B地的距离是AB全程的5120千米。
AB两地相距多少千米？例2、甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。
问A、B两城相距多少千米？例3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？例4、甲乙两站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少？例5、小李从A城到B城，速度是50千米/小时，小兰从B城到A城，速度是40千米/小时。
两人同时出发，结果在距A、B两城中点10千米处相遇。
求A、B两城间的距离。
例6、绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时4千米的速度每走1小时休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走5分休息10分钟.两人出发后多长时间第一次相遇?习题1.一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?2、一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针反方向跑步，每隔12分钟相遇一次；如果两人同从同一起点反方向跑步，每隔4分中相遇一次。
五年级下 第九讲 火车行程问题(一)
第八讲火车行程问题（一）姓名【记一记】火车过桥（洞）的时间=火车错车时间=火车超车时间=例1、一列火车长300米，每秒行20米，全车通过一个长300米的山洞，需要多长时间？【试一试】一列火车长280米，每秒行30米，全车通过一个长350米的大桥，需要多长时间？例2、一列火车长600米，经过铁道边的一个标志牌用了30秒。
以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了100秒。
这座大桥长多少米？【试一试】一列火车长800米，从站在路边的铁道员旁边经过用了25秒。
以同样的速度通过前方的一个山洞，从车头进洞到车尾出洞共用了50秒。
求这个山洞长多少米？例3、一列火车通过一座长2400米的大桥用了90秒，用同样的速度穿越长1800米的隧道用了70秒，问这列火车的速度和车身长各是多少？【试一试】一列火车通过一个长500米的山洞用了30秒，用同样的速度通过一座长1800米的大桥用了82秒。
求这列火车的速度和车身长各是多少？例4、甲火车车身长240米，车速是每秒15米；乙火车车身长360米，车速是每秒25米。
两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？【试一试】甲火车车身长240米，车速是每秒15米；乙火车车身长360米，车速是每秒25米。
两车在双轨轨道上同向而行，甲车在前，乙车在后，从乙车车头追上甲车车尾到乙车全部超过甲车要用多少秒钟？【练一练】1、一列火车长360秒，每秒行15米，全车通过一个长240米的山洞需要多长时间？2、一列火车长180米，从路边的一根电线杆旁边通过用了10秒。
以同样的速度通过一座大桥，用了65秒。
求这座大桥的长度。
3、一列火车通过一个长1000米的隧道用了50秒，以同样的速度通过一座长1650米的大桥用了75秒。
求这列火车车身长多少米？4、有两列火车，甲列火车长280米，每秒行18米；乙列火车长320米，每秒行22米。
（1）如果两列火车相向而行，从相遇到相离一共需要几秒钟？（2）如果乙车追甲车，从车头追上到车尾离开要多少秒钟？探索一下1、A火车长210米，每秒钟行驶25米；B火车每秒钟行驶20秒。
四年级下册数学讲义-竞赛专题：第八讲-行程问题(一)(含答案解析)人教版
历届各杯赛中，行程问题是最大的难点之一，在填空题及动手动脑题中都会出现， 学习者而言，相对比较难以掌握。
在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线，学好行程问题不仅能培养学生分析解决问题的能力，也能提高思维能力。
名师点题行程问题（一）知识概述一、相遇问题：1. 相遇问题基本量：① 路程和：我们把同时出发时刻两人（或物体）间的距离称为路程和； ② 相遇时间：从同时出发到两人（物体）相遇所用的时间称为相遇时间。
2. 相遇问题基本数量关系：① 路程和=速度和×相遇时间 ② 速度和=路程和÷相遇时间 ③ 相遇时间=路程和÷速度和 二、追及问题：1. 追及问题基本量：① 路程差：我们把同时移动时刻前后两人（或物体）间的距离称为路程差； ② 追及时间：从开始追的时刻到追上前者所用的时间称为追及时间。
2. 追及问题基本数量关系：① 路程差=速度差×追及时间 ② 速度差=路程差÷追及时间 ③ 追及时间=路程差÷速度差东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米？【解析】从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。
解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米。
甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,_______秒两马相距70米?【解析】相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米因此:(50+70)÷(12-10)=60(秒)兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。
第八讲 火车行程问题
第八讲火车行程问题我知道火车过大桥的行程问题要注意车身长，这种题的特征是计算路程时必须把火车车身的长度也考虑在内。
（车身的长度+桥的长度）÷车的速度=过桥时间解答：火车行程问题的关键是弄清楚路程的变化，一般分为以下三种情况。
1、火车过桥（或隧道）路程=车长＋桥长2、火车过人（或物）路程=车长3、火车过火车路程=两车车车长（当然，如果遇上齐头或齐尾的问题，路程差等于其中一个火车的长度）例1：一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需要多少时间？思维点拔：画图表示头车长桥长从图上看出：火车通过大桥，就是指从车头桥起到车尾离桥止，这叫“全车通过桥”。
解这类行程问题，我们可以自己动手演示，通过观察，分析演示的过程，不难发现，火车过桥所走的路程是：车长加上桥长演示的过程，不难发现，火车过桥所走的路程是：车长加上桥长。
完全解题（150+450）÷20=30（秒）答：需要30秒。
触类旁通：1、一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？2.一列火车长350米，每秒行18米，全车通过一个隧道需要50秒钟，这个隧道长有多少米？例2、一列客车通过860米长的大桥需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟。
求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米？思维点拔：先画图头860米620米已知这列客车通过大桥用了45秒钟，这45秒钟行驶的距离是桥长加上车身长。
又知这列客车用同样速度穿过隧道用了35秒钟，这35秒钟行驶的距离是隧道长加上车身长。
把这两组条件排列起来，便可引出解题的即：大桥860米+车身长——用45秒隧道620米+车身长——用35秒可以看出，所用的时间相差（45-30）=10秒，所行驶的路程相差（860-620）=240米，这就是说，这列客车用10秒钟的时间行驶了240米，这列客车行驶的速度可以求出来了。
随之，车身的长度也可求得。
行 程 问 题
速度
时间
路程
速度×时间=路程
路程÷时间=速度路程÷速度=时间源自 甲、乙两人从A、B两地相向而行，速度
比为7：4，第一次相遇后继续前进，到达A、
B后立即返回，途中第二次相遇，第二次相
遇点距A地有10千米。求A、B两地的距离是
多少？
甲A 7
B乙 4
10千米
A
B
7
4
10千米
甲路程：乙路程=7:4 全 程=7+4=11份 第一次相遇甲走7份 第二次相遇甲乙共走3个全程， 甲走：7x3=21份
从B地返回时 甲走21-11=10（份） 离A地：11-10=1份 第二次相遇点距A地有10千米 每份：10÷1=10（千米）
全程11份是：11×10=110（千米)
A 7
B 4
10千米
解：设AB两地相距x千米,则第二次相遇时,甲走了(2x-10)千 米,乙走了(x+10)千米。
（2x-10):（x+10)=7：4 8x-40=7x+70 x=110
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第八讲：行程问题（一）
在较复杂的行程问题中，由于运动过程复杂，不少同学在解答时往往束手无策，难以找到解题的突破口。
有的同学虽然能解出，但过程冗（rǒng）长，步骤烦琐，究其原因是没有把握住这类题的基本规律和特征。
解决这类问题的要点是：
1.从整体上把握数量关系，灵活运用数量关系式，在速度、时间、路程三者之间确定好以哪个量为主来考虑问题。
2.解答两次相遇的行程问题的关键是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住两个运动物体从开始出发到第一次相遇行驶的路程与三个全程的关系即可解答。
3.对于两个运动物体同时做反向运动的往返行程问题，要设法通过画图反映整个连续的运动过程，从而使隐蔽的数量关系变得明显，已知和未知之间的内在联系容易发现
金牌例题
例1快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行80千米，经过3小时，快车已驶过中点40千米，这时与慢车还相距34千米。
慢车每小时行多少千米？
分析与解答
思路一：快车3小时行驶80×3 =240 (千米），这时快车已过中点40千未，说明甲、乙两地间路程的一半是240-40 =200 (千米）。
此时，慢车行了200 - 40 - 34 = 126 (千米），因此慢车每小时行126÷3=42 (千米)
解：（80 ×3 - 40 ×2 - 34)÷3
= 126÷3
=42 (千米）
思路二：设慢车每小时行千米。
根据题意可知：（80×3 -40) 千米是全程的一半，（3χ+40+34)千米也是全程的一半。
利用这一关系可列出方程进行解答。
解：设慢车每小时行χ千米
3χ+40+34 = 80 x 3 - 40
3χ= 126
χ=42答：慢车每小时行42千米。
例2甲、乙两辆旅游车同时从A、B两地出发，相向而行，4 小时相遇，相遇后甲车继续行驶了3小时到达地，乙车每小时行24千米。
问：A、B两地相距多少千米？
分析与解答
根据题意画线段图如下：
从图中我们知道，乙车4小时行4 ×24 = 96 (千米)，相当于甲车3小时行的路程，所以甲每小时行96÷3 =32 (千米），那么全长是32 ×(4 + 3) =224 (千米）。
解：24 ×4÷3 =32 (千米）
32×(4 + 3) =224 (千米）
答：A、B两地相距224千米。
例3甲、乙两城相距290千米，一辆客车从甲城出发向乙城驶去，每小时行45千米；一辆货车从乙城出发驶向甲城，每小时行42千米。
两车同时出发相向而行,它们各自到达终点后立即返回。
从出发时开始到返回再次相遇一共花了多少小时？
分析与解答
两车在各自到达终点之前就已经“相遇”了一次，它们返回后再次相遇，就成为“两次相遇”问题。
假如我们分别考虑两车各自到达终点花费了多少时间，同时推算另一辆汽车行至何处，再来推算第二次相遇的情况，那的确是非常困难的。
我们不妨在桌面上实际演示一下，就能发现：
两车第二次相遇时，它们共行了三倍全程，因此求时间就不困难了。
解：290 ×3÷(45 + 42)
= 870 ÷87
=10 (小时）
答：从出发时开始到返回再次相遇一共花了10小时。
例4甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。
两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。
A、B两地间的距离是多少千米？
分析与解答
从10时到下午1时共经过3小时，3小时里，甲乙两车从相距112.5千米到又相距112.5千米，共行112.5 x 2 = 225 (千米）而两车的速度和是每小时行225
÷3 = 75 (千米)。
从早上8时到10时共经过2小时，2小时共行75×2 =150 (千米），因此，A、B两地间的距离是150+112.5 =262.5 (千米）。
解：112.5×2+3×2 = 150 (千米）
150 + 112.5 = 262.5 (千米）
答：A、B两地间的距离是262.5千米。
例5 A、B两地相距21千米，上午8时甲乙分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午10时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙多9千米。
甲每小时行多少千米？
分析与解答
思路一：由题意可知，甲、乙两车同时行了10-8=2 (小时），合走了3个全程，共行21×3 =63 (千米），再根据甲走的路程比乙走的路程多9千米，可按和差问题的解题规律求出甲行的路，进而求出甲的速度
解：甲行的路程：（21×3＋9)÷2 =36 (千米）
甲的速度：36÷(10-8)=18 (千米/小时）
思路二：从出发到第二次相遇，甲、乙共行了3个全程，即路程和是：21×3=63 (千米），那么甲、乙的速度和就是:63÷(10-8) =31.5 (千米/小时）。
而甲乙的速度差则是9÷(10 -8) =4.5 (千米/小时）。
根据和差问题的数量关系可求出甲每小时行多少千米。
解：甲乙的速度和：
21×3÷(10-8) =31.5 (千私小时）
甲乙的速度差：
9÷(10-8) =4.5 (千米/小时）
甲的速度：
(31.5+4.5)÷2 = 18 (千米/小时）
答：甲每小时行18千米。
小结
解答较复杂的相遇问题时，我们要弄清题中已知条件与所求问题之间的关系，再设法画出线段图反映整个连续的运动过程，从而使隐蔽的数量关系变得明显，便于发现已知和未知间的内在联系。
特别是解答两次相遇的问题，关键是抓住“两次相遇，三倍路程”，然后再根据题目的具体情况找到解决问题的方法。