二维图形基础

2018/12/1 计算机图形学演示稿 纪玉波制作 (C) 6
DDA直线生成算法的伪语言描述如下：
begin if abs(x2﹣x1)≥abs(y2﹣y1) then lenght﹦abs(x2﹣x1) else lenght﹦abs(y2﹣y1) endif △x﹦(x2﹣x1)/lenght △y﹦(y2﹣y1)/lenght x﹦x1 y﹦y1 k﹦1 while(k≤lenght) putpixel(x,y) x﹦x﹢△x y﹦y﹢△y k ﹦k ﹢1 endwhile end
7
计算机图形学演示稿 纪43;实现
void DDA直线绘制(HDC hdc) { int k; double x1=50,y1=50,x2=300,y2=350; double x,y,deltx,delty,length; if (fabs(x2-x1)>=fabs(y2-y1)) length=fabs(x2-x1); else length=fabs(y2-y1); x=x1; y=y1; k=1; while(k<=length) { SetPixel(hdc,x,y,RGB(0,0,0)); x=x+deltx; y=y+delty; k=k+1; Sleep(50); } }
第三章 二维图形基础
物体的形状和颜色可用象素矩阵或直线线段 和多边形填充区域等基本几何结构来描述。点和 直线段是最简单的几何成分，其它可供构造图形 的输出图元有圆及其它圆锥曲线、二次曲面、样 条曲线和曲面、多边形填充区域以及字符串等。 而二维图形的生成是三维图形生成的基础，研究 计算机生成图形需先从二维图形的生成开始。下 面将讨论一些基本二维图元生成技术和算法，以 光栅图形系统的扫描转换方法为基础。
2018/12/1 计算机图形学演示稿 纪玉波制作 (C) 2
1. 点的生成 点是图形中最基本的图素，直线、曲线以及其 它的图元都是点的集合。在几何学中，一个点既没 有大小，也没有维数，点只是表示坐标系统中一个 位置。在计算机图形学中，点是用数值坐标来表示 的。在直角坐标系中点由（ x,y) 两个数值组成的 坐标表示，在三维坐标系中点是由（x,y,z)三个数 值组成的坐标表示。 在输出设备上输出一个点，就要把应用程序中 的坐标信息转换成所用输出设备的相应位置。对于 一个 CRT 监视器来说，输出一个点就是要在指定的 屏幕位置上打开电子束，使该位置上的荧光点亮。 在PC机中，点亮屏幕上一个点是由BIOS控制完 成的，各种程序语言中都有描点语句。例如 C 语言 为putpixel(x,y,color)。
2018/12/1
计算机图形学演示稿 纪玉波制作 (C)
5
DDA直线生成算法是一种基于上述直线方程的线段 扫描转换算法。在一个坐标轴上以单位间隔增量，决 定另一个坐标轴上最靠近线段路径的对应整数值。为 了使产生的直线光滑，应使X、Y两方向上每一步的增 量都不大于一个单位，因此当|m|≤1时，应该使用x 做自变量，而当|m|＞1时应该使用y做自变量。也就 是说应该选定x2﹣x1和y2﹣y1中绝对值较大者作为步进 的控制量。假定x2﹣x1的绝对值大于y2﹣y1的绝对值， 取x为一个象素单位长，即x 每次递增一个象素，然 后利用下式计算相应的y值： yk+1﹦yk﹢△y﹦yk﹢m· △x 对于|m|＞1的线段，可通过计算由Y方向的增量△y引 起的改变来生成直线： xk+1﹦xk﹢△x﹦xk﹢m· △y
2018/12/1
DDA方法计算象素位置 要比直接使用代数方程 快。它利用光栅特性消 除了代数方程中的乘法， 而在X和Y方向使用合适 的增量来逐步沿线段的 路径计算各象素位置。 但浮点增量的连续迭加 中取整误差的积累会使 长线段所计算的象素位 置偏离实际线段，而且 算法中的取整操作和浮 点运算仍然十分耗时。
2018/12/1
计算机图形学演示稿 纪玉波制作 (C)
1
3.1直线生成算法
最基本的图形显示方式是直线方式。实际上，无论 什么复杂图形，它们无非是由直线段和曲线段组成。 而对于曲线及各种复杂的图形，可以将其离散成许多 小直线段，连接各直线来逼近欲生成的曲线或其它复 杂图形，所以一般图形都可以看成是由直线段组成。 因此，直线段生成的质量好坏与速度快慢将直接影响 整个图形生成的质量和速度。在光栅显示器上显示图 形是将线段上所有象素点亮的过程。如果已知直线段 两个端点，可以有很多种不同的数学方法来决定应改 变在两端点之间的那些象素的亮度值才能显示出两点 间的直线。在绘图仪上绘直线段，主要决定 X 、 Y 方向 上的位移量，这些算法之间主要区别是判别和生成 x、 y增量的过程和方法的不同。
2018/12/1 计算机图形学演示稿 纪玉波制作 (C) 3
2. DDA 直线生成算法（ digital differential analyzer) 直线是点的集合，在几何学中直线被定义为两个点之 间的最短距离。也就是说一条直线是指所有在它上面的 点的集合。直线是一维的，即它们具有长度但没有面积。 直线可以向一个方向及其相反的方向无限伸长，这不是 计算机图形学中所需要的，在图形学中研究的对象是直 线段。已知线段的起点坐标（x1,y1），终点坐标（x2,y2)， 这两点就确定了一条线段。 一般来讲，任何图形输出设备都能准确地画出水平 线X和垂直线Y,或对角线，但要画出一条准确斜线不是件 容易的事。在光栅系统中，线段通过象素绘制，水平和 垂直方向的台阶大小受象素的间隔限制。这就是说，必 须在离散位置上对线段取样，并且在每个取样位置上决 定距线段最近的象素，画一条直线实际上就计算出来一 系列与该线靠近的象素。
2018/12/1 计算机图形学演示稿 纪玉波制作 (C) 4
直线的点斜式方程为： y﹦m·x﹢b 其中，m表示直线的斜率，b 是y轴截距。给定线段的两 个端点（x1,y1）和（x2,y2)，可以计算斜率m和截距b: m﹦(y2﹣y1)/(x2﹣x1) b﹦y1﹣m· x1 对任何沿直线给定的x的增量△x，对应的y增量△y： △y﹦m·△x 同样，对应于y的增量△y，x的增量△x为： △x﹦(1/m)△y