2019届高三入学调研理科数学(2)试卷(含答案)

2019届高三入学调研考试卷

理 科 数 学（二）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}

2|4B x x =≤，则A B =I （ ） A ．[]2,1-- B ．[)1,2- C ．[]1,1- D ．[)1,2

【答案】A

【解析】由一元二次不等式的解法可得，

集合{}{}223031A x x x x x x =--≥=≥≤-或，{}

{}2|4|22B x x x x =≤=-≤≤， 所以{}[]212,1A B x x =-≤≤-=--I ，故选A ． 2．i 为虚数单位，复数2i

i 1

z =-在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第二象限 B ．第一象限 C ．第四象限 D ．第三象限

【答案】C

【解析】()()2

i 12i i 11i i 1i 1z --===--=---，复数2i i 1z =-在复平面内对应坐标为()1,1-，所以复数2i

i 1

z =

-在复平面内对应的点在第四象限，故选C ． 3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为,甲乙σσ，则（ ）

A ．甲乙x x <，甲乙σσ<

B ．甲乙x x <，甲乙σσ>

C ．甲乙x x >，甲乙σσ<

D ．甲乙x x >，甲乙σσ>

【答案】C

【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知甲乙x x >，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙σσ<．

故选C ．

4．已知函数()3

24

x f x x =+，则()f x 的大致图象为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】因为()()3

24

x f x f x x --==-+，所以函数为奇函数，排除B 选项，

求导：()()

42

2

2

1204x x f x x

'+=

≥+，所以函数单调递增，故排除C 选项，

令10x =，则()1000

104104

f =>，故排除D ．故选A ． 5．已知向量(

)3,1=a ，()0,1=-b ，()

,3k =c ，若()2-⊥a b c ，则k 等于（ ）

A ．23

B ．2

C ．3-

D ．1

【答案】C

【解析】因为()2-⊥a b c ，(

)

23,3-=

a b ，所以3330k +=，3k =-，故选C ．

6．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，()0,0ωϕ><<π的部分图像如图所示，

则ω，ϕ的值分别是（ ）

A ．31,

4

π

B ．2,4

π

C ．34

ππ,

D ．24

ππ,

【答案】C

【解析】因为

51244T =-，2T ∴=，2T

ωπ

∴==π，又因为324f ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

， 所以32sin 24ϕ⎛⎫π+=- ⎪⎝⎭，3sin 14ϕ⎛⎫

∴π+=- ⎪⎝⎭

，()3242k k ϕπ∴π+=-+π∈Z ，

()524k k ϕπ∴=-

+π∈Z ，0ϕ<<πQ ，34

ϕπ

∴=

，故选C ． 7．若过点()2,0有两条直线与圆222210x y x y m +-+++=相切，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞- B ．()1,-∞+

C ．()1,0-

D ．()1,1-

【答案】D

【解析】由已知圆的方程满足2240D E F +->，则()44410m +-+>解得1m <； 过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有4410m -++>，解得1m >-， 综上实数m 的取值范围11m -<<，故选D ．

8．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为21-，则判断框中可以填（ ）

A ．64?a <

B ．64?a ≤

C ．128?a <

D ．128?a ≤

【答案】A

【解析】运行程序如下：1a =，0S =，1S =，2a =-，12S =-，4a =，124S =-+，8a =-，1248S =-+-，16a =，124816S =-+-+，32a =-，1248163221S =-+-+-=-，64a =，故

答案为A ．

9．抛物线()2:20E y px p =>的焦点为F ，点()0,2A ，若线段AF 的中点B 在抛物线上，则BF =（ ） A ．

54

B ．

52

C 2

D 32

【答案】D

【解析】点F 的坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，所以A 、F 中点B 的坐标为,14p ⎛⎫

⎪⎝⎭，因为B 在抛物线上，所以将B

的坐标代入抛物线方程可得：2

12

p =，解得：2p =2，

则点F 坐标为2⎫⎪⎪⎝⎭，点B 的坐标为2⎫⎪⎪⎝⎭

，由两点间距离公式可得32

BF =．故选D ． 10．将半径为3，圆心角为23

π

的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ） A 2π

B 3π

C ．

43

π D ．2π

【答案】A

【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则2233

r ππ=

⨯，1r ∴=，2

3122h -= 设内切球的半径为R 1322R =-，2R ∴=，3

344223323V R ⎛=π=π= ⎝⎭

，