教案：一次函数中的面积问题

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一次函数与面积问题学案(两课时)

一次函数与面积问题（2）（学案）回顾求面积的两个基本模型例1.如图,直线 y = kx -6与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F. 点E 的坐标为(- 9, 0),点A 的坐标为 (- 6, 0),当点P(x ，y )在直线EF 上运动时，（1）求△OAP 的面积 S 与x 的函数关系式;（2）当△OAP 的面积为6时，求P 点的坐标.例2. 如图，已知直线4+-=x y 与x 轴相交于点A ，与直线x y =相交于点P ．（1）求点P 的坐标．（2）动点E 从原点O 出发，沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设E 的横坐标为m ，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．试求 S 与m 之间的函数关系式．课堂小结：练习1．如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（6，0），（0，2），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线m x y +-=21交折线．．OAB 于点E ．（1）若直线m x y +-=21经过点A ，求m 的值；（2）记ODE ∆的面积为S ，求S 与m 的函数关系式；练习2. 在直角坐标系中，将直线x y 21=平移得到直线l ，已知直线l 经过点A （-4，0）. （1）求直线l 的解析式；（2）设直线l 与y 轴交于点B,若点P 的坐标为（-3，m ），△ABP 与△ABO 的面积之间满足 A B OA B P S △△S 21=，求m 的值.作业：1. 如图，直线的函数解析式为y x =．下表是直线的函数关系中自变量x 与函数y 的部分对应值．设直线a 与x 3)<在OB 上移动，过点P 作直线l 与x 轴垂直．（1）画出直线a 的图象；（2）求点C 的坐标；（3）设O B C △中位于直线l 左侧部分的面积为S ，写出S 与m 之间的函数关系式；（4）求点P ，使过点P 且垂直于x 轴的直线l 平分OBC △的面积．2.如图,直线y = kx-6与x 轴y 轴分别相交于点E,F. 点E 的坐标为(- 9, 0),点A 的坐标为(- 6,0). 当点P （x ，y ）在直线上运动时，求以O 、F 、P 、A 为顶点的凸四边形的面积S 与x 的函数关系式并指出自变量x 的取值范围。

一次函数面积专题导学案定稿

一次函数专题一-面积问题(导学案)
例1.已知直线/:y=-；x+2与X轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)点A坐标为,点B坐标为
(2)求这条直线与坐标轴围成的面积
(3)直线∕ry=x+l与X轴交于点C,与y轴于点D,与直线/交于点E.
你能计算出哪些三角形的面积？
变式探究
已知直线/:y=-；x+2与X轴交于点A,与y轴交于点B.
变式1：若点P为X轴上的动点，当S.ABP=2时，求P点坐标.
变式2：若点P为直线/上的动点，当S AAOP=2时，求P点坐标。

变式3：过点0的直线b交直线/于点Q，若直线/2把AAOB的面积分成1：1两部分，求Q点坐标及直线Z2的函数表达
式。

例2.已知直线/:y=-；x+2与X轴交于点A,与y轴交于点B,BP和AP相交于P点(1,3),
求SΔABP.
变式：已知直线/:y=-；x+2与X轴交于点A,与y轴交于点B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RSABC,ZBAC=90o,点P(l,a)是第一象限内的一个动点。

若△ABC
分享收获
和^ ABP的面积相等，求a的值。

谈谈你的收获.
拓展提升：己知直线/:y=-'x+2与X轴交于点A,与y轴交于点B,以线段AB为直角边2
在第一象限内作等腰Rt∆ABC,NBAC=90。

，点P(l,a)是直线X=I的一个动点。

若A ABC和小ABP的面积相等,求a的值。

一次函数中的面积问题

一次函数中的面积问题学习目标：1.通过复习使学生熟悉直线与坐标轴的交点坐标的求法，会求出两直线交点坐标，会求一次函数的解析式。

2.初步掌握由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法。

一、探究新知例1：已知直线l ：22+-=x y ，(1)求直线l 与两坐标轴的交点坐标；(2)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

变式1：已知直线l ：22+-=x y ，且点T )32,(t 在直线l 上， (1) 求OT 所在直线的解析式；(2) 求直线l 和直线OT 与x 轴所围成的图形面积。

变式2：如图，已知直线l ：22+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、M,，将变式1中的直线OT 向上平移1个单位长度得到直线PA ，点Q 是直线PA 与y 轴的交点，求四边形PQOB 的面积。

变式3：如图，已知直线PA 是一次函数)0(>+=n n x y 的图象，直线PB 是一次函数)(2n m m x y +-=的图象。

（1）用m 、n 表示出A 、B 、P 点的坐标；（2）若点Q 是直线PA 与y 轴的交点，且四边形PQOB 的面积65，AB=2，试求点P 的坐标，并写出直线PA 与PB 的解析式。

例2：如图，已知直线1l 经过点)1,0()0,2(B A 与点，另一条直线2l 经过点B ，且与x 轴相交于点P(a,0)，若APB ∆的面积为3，求a 的值。

变式：如图，已知直线1l 经过点)1,0()0,2(B A 与点，如果在第二象限内有一点)21,(a P ，且APB ∆的面积为3，求a 的值。

三、提升训练1：如图，点m x y C B A +-=2在一次函数、、的图象上，它们的横坐标依次为,211、、-分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，求图中阴影部分的面积之和。

2：设直线1l ：1-+=k kx y 和直线2l ：k x k y ++=)1(（k 为正整数）及x 轴围成的三角形面积为k S ，求200621S S S +++ 的值。

一次函数有关的面积问题

《一次函数相关的面积问题》教学设计一、教学目标1.知识与技能：通过本节学习，巩固一次函数的图象与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点的坐标或直线的解析式。

2、数学思考：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究,使学生理解一次函数图象特征与解析式的联系规律,体会分类思想、数形结合思想,化归思想和方程思想.3、问题解决：根据题中图形与坐标轴的交点求三角形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。

4、情感态度：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二、教学重点、难点重点：根据函数解析式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点的坐标或一次函数的解析式。

难点：①不规则图形面积的计算；②根据面积求点的坐标三、教学方法与手段的选择由于本节课重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。

四、教学流程一、复习引入:1、一次函数24y x =-+与x 轴的交点A 的坐标是与y 轴的交点B 的坐标是 ________。

2、已知一次函数的图像与x 轴、y 轴的交于（－2，0）、（0，4）点，则这个函数的解析式为_____________。

3、直线24y x =-+与直线21y x =+的交点坐标是______。

二、中考题型示例题型一、利用解析式求面积例1：如图1，已知直线l ：24y x =-+，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

小结：类型1是求直线与两坐标轴所围成三角形面积（规则图形--变式1：如图2，已知直线l ：24y x =-+，点(1,2)C 在直线l 上，(1) 求OC 所在直线的解析式；(2) 求直线l 和直线OC 与x 轴所围成的图形面积。

小结：类型2是求两直线与坐标轴所成三角形面积（规则图形--公式法变式2：如图3，已知直线l ：24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 将变式1中的直线OC 向上平移1个单位长度得到直线PA ，点Q 是直线与y 轴的交点，求四边形PQOB 的面积。

北师大版八年级数学上册4.3一次函数图象与面积问题优秀教学案例

（四）反思与评价
1.引导学生对自己在学习过程中的思考、方法、结果进行反思，培养学生自我评价的能力。
2.组织学生进行小组内、小组间的评价，让学生在评价中相互学习、共同进步。
3.教师要关注学生的学习过程，从多维度、多角度评价学生的学习成果，给予肯定和鼓励。
4.引导学生将所学知识与实际生活相结合，进行拓展应用，提高学生的数学素养。
2.讲解一次函数图象与面积问题的解决方法，如利用图象交点、解析几何方法等。
3.通过例题演示，让学生跟随教师一起解决一次函数图象与面积问题，活中的应用价值。
（三）学生小组讨论
1.设计具有探究性、挑战性的问题，让学生在小组内进行讨论交流。
针对这一问题，我设计了本节课的教学案例，旨在通过引导学生观察、思考、探究，使他们在解决实际问题的过程中，体会一次函数图象与面积问题的联系，提高解决问题的能力。教学案例围绕一个实际问题展开，让学生在解决问题的过程中，自然而然地涉及到一次函数图象与面积问题的知识点。通过案例的引导，使学生能够将所学知识与实际问题紧密结合，提高他们的数学应用能力。
2.鼓励每个小组成员积极发表自己的观点，共同探讨问题的解法。
3.教师在讨论过程中，关注每个小组的学习进展，及时给予指导和鼓励。
（四）总结归纳
1.让学生用自己的语言总结一次函数图象与面积问题的解法及注意事项。
2.教师对学生的总结进行点评，纠正错误，完善归纳。
3.引导学生将所学知识进行整合，形成体系，提高学生的数学素养。
4.教师在问题导向过程中，要善于启发、点拨，引导学生发现规律，归纳总结。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，培养学生团队合作、互助学习的意识。
2.设计具有探究性、挑战性的学习任务，激发学生合作学习的动力。

一次函数与二次函数的面积问题

一次函数与二次函数的面积问题一、引言在高中数学中，我们学习了一次函数和二次函数，它们是数学中非常重要的概念。

本文将探讨一次函数与二次函数的面积问题，通过几个具体的例子，帮助读者理解并解决这类问题。

二、一次函数的面积一次函数又称为线性函数，其代数表达式为$y=ax+b$。

为了计算一次函数在特定区间上的面积，我们可以使用定积分的方法。

2.1一次函数的几何图像一次函数的几何图像是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与$y$轴的交点。

2.2一次函数的面积计算我们考虑一次函数$y=ax+b$在区间$[x_1,x_2]$上的面积。

首先，我们需要确定该函数在该区间上的单调性。

如果$a>0$，则函数是递增的，如果$a<0$，则函数是递减的。

接下来，我们使用定积分的定义来计算面积。

一次函数的面积可以表示为$$S=\i nt_{x_1}^{x_2}(a x+b)dx$$根据定积分的性质，我们可以求解出这个积分。

2.3一次函数面积的例子让我们通过一个具体的例子来解决一次函数的面积问题。

例子：计算函数$y=2x+1$在区间$[1,3]$上的面积。

解：首先，确定函数是递增的，因为斜率$a=2$是正数。

然后，我们计算积分：$$S=\i nt_{1}^{3}(2x+1)dx$$将积分求解出来，得到$S=8$。

因此，函数$y=2x+1$在区间$[1,3]$上的面积为8。

三、二次函数的面积二次函数的代数表达式为$y=a x^2+bx+c$。

与一次函数类似，我们也可以使用定积分的方法计算二次函数在特定区间上的面积。

3.1二次函数的几何图像二次函数的几何图像是一条抛物线，其开口方向由二次系数$a$的正负决定，顶点决定了抛物线的最低（或最高）点。

3.2二次函数的面积计算我们考虑二次函数$y=ax^2+b x+c$在区间$[x_1,x_2]$上的面积。

与一次函数类似，我们先确定函数在该区间上的单调性。

接着，我们使用定积分的定义来计算面积。

一次函数中的三角形面积问题.docx

北京师范大学出版社八年级上册小专题一次函数中的三角形面积问题数学组周琼2016.11.23一．教学目标：1．通过本节课的学习，了解一次函数中与三角形面积有关的常见的基本图形，掌握在一次函数中求三角形面积的解题策略、基本方法．2．指导学生进一步利用图形直观，学会观察、分析，利用“割补法”有意识地将平面直角坐标系内一般的斜三角形的面积问题转化成“有一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形”，或将图形补成一个矩形或梯形并通过有关计算解决问题，进一步体会数形结合思想、建模思想、割补法等数学思想方法．3．通过学生的合作、交流、展示、分享，进一步激发学生学习数学的兴趣和积极性，享受学习的过程，感受成功的快乐，增强学习的自信心与合作学习意识．二．教学重点：教学重点：建模以及“割补法”的灵活运用．教学难点：对较难的图形进行合理的割补，选择最佳解题途径．四．教法与学法学法：自主探究、合作交流、成果分享教法：老师指导下以学生探究学习为主的分享交流、总结提升五．课前准备收集整理周末学生《好题集锦》、多媒体课件、学案．六．教学过程设计教学教师活动学生活动设计意图环节分享（板书课题）学生代表展示学习成展示1. 图片引入新课，四个学生展示周末自主学习成果，提炼出四投影并讲果，培养学生种常见图形．（白板板书，图略）解．能力．2. 引导学生观察图形特征，总结解题思路3. 过手练习如图，直线 y2 x 2 与坐标轴交于 A 、B 两点，直线 y1x 32总与 x 轴和 y 轴分别交于点 C ，点 D ，与直线 y2x2 相交于结点 E （-10,-14） y33提（1）S AOBB升（ 2）S ACEAOC， x变（ 3）过 A 做 AF//y 轴交 EC 于 F ，DF则 SE式AFE探究4. 挑战自我（一题多解，选择最优解题途径板书解题过程）如图，直线 y2 x 2 与坐标轴交于 A 、B 两点，直线 y1x 32与 x 轴和 y 轴分别交于点 C ，点 D ，与直线 y 2x 2 相交于点1014）33独立思考，检查基础过自主完成，关情况，了解交流评价。

沪教版八年级一次函数中的面积问题,带答案

1．能由一次函数的知识求有关图形的面积；2．能由已知图形的面积解决一次函数的有关问题； 3．体会一次函数的有关面积问题的解决思路．（此环节设计时间在10—15分钟）回顾上次课的预习思考内容，要求学生先画出一次函数的大致图形再解题．1．直线1y x =--与x 轴相交于点，与y 轴相交于点，与坐标轴围成的三角形面积为．2．一次函数的图像经过(3，5)，(—4，—9)，则此一次函数的解析式为，一次函数与坐标轴围成的三角形面积为．3．直线34y x =-+与直线21y x =-相交于P ，直线34y x =-+与x 轴相交于点A ，直线21y x =- 与x 轴相交于点B ，交点P 的坐标为，△ABP 面积为．参考答案：1．（—1，0），（0，—1），12； 2．21y x =-，14； 3．4(,0)3，1(,0)2，（1，1），512；归纳总结：一次函数与坐标轴围成的面积可以推到出相应公式：22b S k∆=（此环节设计时间在50-60分钟）案例1：问题1：如图，已知直线l ：22y x =-+与直线m ：y x =交于点T ，求直线l 和直线m 与x 轴所围成的图形面积。

参考答案：解：由题意：(3,0),(0,3)A B - ∴1922AOBS OA OB =⋅= ∴11113232BOC AOBSOB C D S =⋅==∴11C D = 代入3y x =+得1(1,2)C -，设直线l 的解析式：y kx = 代入1(1,2)C -得2k =- ∴直线l 的解析式2y x =- 同理：2(2,1)C -,∴直线l 的解析式12y x =-试一试：已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 点和B 点，另一条直线(0)y kx b k =+≠经过点C （1，0），且把△AOB 分成两部分。

若△AOB 被分成的两部分面积比为1：5，求k 和b 的值.参考答案：22,33k b =-=或2,2k b ==-此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。

一次函数与三角形面积问题教学设计

一次函数与三角形面积问题教学设计本教学设计旨在介绍一次函数与三角形面积问题的重要性和应用背景。

一次函数与三角形面积问题是数学中重要的概念，其应用广泛，能够帮助学生理解和应用数学知识。

一次函数是数学中最简单的一种函数，它的表达式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。

一次函数可以描述线性关系，如直线的斜率和截距。

三角形面积问题是几何学中的经典问题，涉及到三角形的面积计算与相关性质。

通过解决三角形面积问题，学生不仅能够掌握计算面积的方法，还能加深对三角形的认识和理解。

在日常生活和实际工作中，一次函数与三角形面积问题有着重要的应用。

例如，建筑师需要计算房屋的地板面积；经济学家需要分析市场的需求曲线；物理学家需要测量三角形形状的物体的面积等等。

因此，通过研究一次函数和三角形面积问题，学生能够培养数学思维和解决实际问题的能力。

接下来，我们将介绍一次函数和三角形面积问题的基本概念，并设计教学活动帮助学生理解和应用这些概念。

教学目标明确学生在研究过程中应达到的目标，例如掌握一次函数与三角形面积问题的基本概念和计算方法。

本教学设计将详细列举教学内容和分步骤的教学方法，包括一次函数的定义、性质和常见例题，以及三角形面积计算公式和实际问题的解决方法。

一次函数的定义和性质一次函数的定义：介绍一次函数的定义，即形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数。

一次函数的性质：讲解一次函数的性质，如斜率 k 的含义、截距 b 的含义、函数图像的倾斜方向等。

一次函数的例题演练一次函数的图像绘制：给出几个一次函数的表达式，要求学生绘制出相应的函数图像，并分析图像的特征。

一次函数的斜率计算：给出一些一次函数的表达式，要求学生计算出相应函数的斜率，并解释其意义。

一次函数的解方程：提供一些一次函数的方程，要求学生解出方程的根，并用图像验证结果。

三角形面积的计算三角形面积的计算公式：介绍三角形面积的计算公式，即面积等于底边长乘以高的一半。

人教版数学八年级下册第19章一次函数一次函数与三角形面积教学设计

-引导学生思考一次函数的单调性在解决三角形面积问题时的重要性。
5.小组合作任务：
-以小组为单位，选择一个复杂的实际问题，共同讨论并建立一次函数模型，求解三角形面积。
-每个小组需要在下节课上展示解题过程和结果，并分享在解决问题过程中的经验和体会。
作业布置时，我会强调以下几点：
-作业的目的是帮助学生巩固所学知识，提高解题能力，鼓励学生主动思考和探索。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会与学生一起回顾本节课所学的一次函数与三角形面积的关系，强调关键点和注意事项。此外，我会引导学生反思学习过程，总结自己在解决问题时的成功经验和不足之处，以便在今后的学习中取得更好的效果。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数与三角形面积的理解，提高其解决实际问题的能力，我设计了以下几项作业：
“已知一个三角形的底边长为10米，底边上的高为5米，且这个三角形与一次函数y=2x+1有关。请同学们讨论并求解这个三角形的面积。”
在讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的思维过程和方法，适时给予提示和建议，帮助他们突破难点。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计不同难度层次的练习题，以便让学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。以下是一个练习题示例：
4.掌握利用一次函数求解三角形面积的各种方法，如底乘高除以二、海伦公式等；
5.能够通过具体案例，理解一次函数的单调性及其在几何中的应用。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式培养探究与解决问题的能力：
1.通过小组合作和讨论，探究一次函数的性质和它在几何中的应用；
2.利用数形结合的方法，观察一次函数图像与三角形面积的关系，从中发现规律；
（二）教学设想
1.教学方法：

人教版八年级下册19.2.3一次函数与三角形的面积(教案)

-实际问题的解决：学会将实际问题转化为数学模型，利用一次函数求解三角形面积。
举例：在求解一个三角形面积的问题时，首先要根据已知条件列出一次函数表达式，然后运用面积公式进行计算。如，给定三角形的一边长为x，这边上的高为kx+b，要求解该三角形的面积。
2.教学难点
-理解一次函数与三角形底边、高的关系：学生需要理解一次函数在三角形中的应用，如何表示底边与高的关系。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数与三角形面积的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版八年级下册19.2.3一次函数与三角形的面积（教案）
一、教学内容
人教版八年级下册19.2.3一次函数与三角形的面积：
1.理解一次函数与三角形面积的关系；
2.掌握利用一次函数求解三角形面积的方法；
3.应用一次函数与三角形面积的关系解决实际问题。
具体内容包括：
-利用一次函数表示三角形底边与高的关系；
-函数值与实际意义的对应：在应用一次函数求解三角形面积时，学生需要明白函数值在几何图形中代表的实际意义。
-实际问题的转化：将实际问题抽象成数学模型，特别是涉及一次函数与三角形面积结合的问题。
举例1：在三角形面积问题中，学生可能会对一次函数的斜率k和截距b在几何图形中代表的意义感到困惑。教师需要通过具体实例解释，如斜率k表示高的变化率，截距b表示高在y轴上的起点。

一次函数面积问题

一次函数面积问题
一次函数是指形如y = kx + b 的函数，其中k 和 b 是常数。

如果我们将这个函数画成图像，可以得到一条直线。

一次函数的面积问题通常指的是求解一条直线与坐标轴所围成的面积。

具体来说，如果我们有一个一次函数y = kx + b，我们可以将其表示为一条直线。

这条直线与x 轴和y 轴交于两个点，分别为(0, b) 和(-b/k, 0)。

这两个点就是直线所围成的矩形的两个顶点，我们可以计算出这个矩形的面积。

矩形的面积等于矩形的长乘以宽。

在这个问题中，矩形的长就是直线与x 轴的交点的x 坐标的绝对值，即|-b/k|。

矩形的宽就是直线与y 轴的交点的y 坐标的绝对值，即|b|。

因此，我们可以将这个矩形的面积表示为：
```
A = |-b/k| * |b|
```
需要注意的是，如果直线的斜率k 是正数，那么这个矩形的面积就是正值。

如果直线的斜率k 是负数，那么这个矩形的面积就是负值，但是我们通常会取其绝对值。

这就是一次函数面积问题的解法。

需要注意的是，这个问题只适用于一次函数，对于其他类型的函数，可能需要使用其他的方法来计算面积。

一次函数中的面积问题

一次函数中的面积问题学情分析：本文介绍了一次函数关于面积问题的研究方法和重点，重点是一次函数与面积的综合结合与运用，以及对于动点问题与一次函数的熟练结合与把握。

文章介绍了如何利用面积求解析式，以及如何求解含参数问题的面积。

文章还提供了三个典型例题，以帮助读者更好地理解。

研究目标与考点分析：研究目标：1、关于一次函数的面积问题利用面积求解析式；2、利用解析式求面积以及对于动点问题学会熟练的解决。

考点分析：1、一次函数的解析式与面积的充分结合。

研究重点：1、一次函数与面积的综合结合与运用；2、对于动点问题与一次函数的熟练结合与把握。

研究方法：讲练结合练巩固。

研究内容与过程：一、本节内容导入本节内容主要介绍了一次函数相关的面积问题，包括规则图形和不规则图形的求解方法，以及含参数问题的求解方法。

文章强调了在求解过程中，需要注意坐标的正负和线段的非负性。

二、典例精讲本节提供了三个典型例题，分别介绍了如何利用面积求解析式，如何求解含参数问题的面积，以及如何求解四边形的面积。

文章强调了在解题过程中，需要注意分类讨论和建立方程的思想。

本文介绍了一次函数关于面积问题的研究方法和重点，重点是一次函数与面积的综合结合与运用，以及对于动点问题与一次函数的熟练结合与把握。

文章介绍了如何利用面积求解析式，以及如何求解含参数问题的面积。

文章还提供了三个典型例题，以帮助读者更好地理解。

在研究过程中，需要注意分类讨论和建立方程的思想。

同时，需要注意坐标的正负和线段的非负性。

通过讲练结合练，可以更好地巩固所学知识。

1、已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A点和B点，另一条直线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,m)，且将△AOB分成两部分。

1）若△AOB被分成的两部分面积相等，则k=-2，b=2.2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，则k=-5，b=7.2、已知一次函数y=-2/3x+3的图像与y轴、x轴分别交于点A、B，直线y=kx+b经过OA的三分之一点D，且交x轴的负半轴于点C，如果S△AOB=S△DOC，求直线y=kx+b的解析式。

一次函数与面积结合问题解题技巧

一次函数与面积结合问题解题技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一次函数与面积结合问题解题技巧在数学中，一次函数是最基础的函数之一，它的图像是一条直线。

而面积则是一个二维概念，通常用来描述平面图形的大小。

一次函数与面积结合起来，可以帮助我们解决一些实际问题，例如求直线与X轴之间的面积、寻找最优解等。

在本文中，我们将介绍一些一次函数与面积结合问题的解题技巧。

一、基本概念在解决一次函数与面积结合问题时，首先需要了解一些基本概念。

一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

斜率表示函数的变化率，截距表示函数与Y轴的交点。

面积的计算公式为S = 底* 高，对于矩形和平行四边形，底和高即为长度和宽度；对于三角形，则一般取底边和高为两边。

二、求直线与X轴之间的面积当我们需要求一次函数与X轴之间的面积时，可以通过以下步骤进行：1. 找出函数与X轴的交点，即解方程kx + b = 0，得到交点的横坐标x0；2. 确定两个交点间的区间[a,b]，其中a为交点的横坐标的较小值，b为较大值；3. 计算函数在区间[a,b]上的积分，即∫[a,b] (kx + b)dx；4. 根据积分的结果，确定函数与X轴之间的面积。

对于函数y = 2x + 3，我们需要求函数图像在[1,3]上与X轴之间的面积。

解方程2x + 3 = 0，得到交点的横坐标为-3/2；然后计算∫[1,3] (2x + 3)dx = x^2 + 3x，将上限和下限代入，得到面积为10.5。

三、寻找最优解在一些实际问题中，我们需要找到最优解，即使得面积最大或最小的情况。

在这种情况下，我们可以通过一次函数的性质来解决问题。

假设我们需要用一根长度为L的绳子围成一个长方形，求这个长方形的面积最大值。

设长方形的长为x，宽为y，则面积为xy。

根据题意，有2x + 2y = L，即x + y = L/2，可以将y表示为y = L/2 - x。

将y代入面积公式中，得到S = x(L/2 - x) = Lx/2 - x^2。

一次函数之面积问题(讲义及答案)

一次函数之面积问题（讲义）➢知识点睛1.坐标系中处理面积问题，要寻找并利用横平竖直的线，通常有以下三种思路：①公式法（规则图形）；②割补法（分割求和、补形作差）；③转化法（例：同底等高）．2.坐标系中面积问题的处理方法举例①割补法——铅垂法求面积：B()2APB B AS PM x x=⋅⋅-△②转化法——借助平行线转化：l1l2如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1，l2上．➢精讲精练1.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(4，2)，则△AOB的面积为___________．2.如图，点A，B在直线74y kx=+上，点A的坐标为(-1，3)，点B的横坐标为3，则△AOB的面积为___________．3.如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点P的坐标为(-2，2)，则S△PAB=___________．4.如图，一次函数y=kx+5的图象经过点A(1，4)，点B是一次函数y=kx+5的图象与正比例函数23y x的图象的交点，则△AOB的面积为___________．5.如图，直线l1：y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l2：y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C，D，直线l1，l2相交于点P．若S△APD=92，则k的值为__________．6.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，B(6，6)，C(8，2)，则四边形OABC的面积为___________．7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(8，4)，点C(m，2m-3)在直线AB上方，若△ABC的面积为9，则m的值为________．8.如图，直线l1：y=x与直线l2：y=-2x+3相交于点A，点B在直线l1上，且横坐标为4．C为l2上的一个动点，且在点A的左侧，若△ABC的面积为18，则点C的坐标为__________．9.如图，直线112y x=-+与x轴、y轴分别交于点A，B，点C的坐标为(1，2)，点P为坐标轴上一点，若S△ABP =S△ABC，则点P的坐标为__________．10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．（1）求直线AM的函数解析式；（2）若点P是直线AM上一点，使得S△ABP =S△AOB，请直接写出点P的坐标．【参考答案】1. 42.7 23.84.55.5 26.247. 48.(-3，9)9.(0，52)，(5，0)，(-1，0)，(0，12-)10.（1）直线AM的函数解析式为y=x+2；（2）P1(2，4)，P2(-6，-4)。

一次函数中三角形面积问题

一次函数中三角形面积问题一次函数中三角形面积问题一、一条直线与两坐标轴围成的三角形面积问题问题1：已知直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，求△AOB的面积拓展练习一1、已知直线y=2x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求b的值.2、已知直线y=kx-6与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求k是的值.问题2、一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0)且与两坐标轴围成的三角形的面积是9，求该一次函数的解析式.拓展练习二若把问题2中点A的坐标改为（0，3），你将怎样求解？问题3、已知点A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y)，且x+y=10,设△OPA的面积为S.（1）求S关于x的函数关系式.（2）求x的取值范围.（3）画出函数S关于x的图象.（4）当P点在什么位置时，S=12二、两条直线与一坐标轴围成的三角形的面积问题问题4、求直线y=2x-6和直线y=-2x+2与x 轴围成的三角形的面积.你会求与y 轴围成的三角形的面积吗？拓展练习四1、已知直线l 1： y=2x-6和直线l 2： y=kx+b 交于点（2，-2）,两直线与x 轴围成的三角形的面积2,求直线l 2的解析式.2、已知直线l 1: y=2x-6与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，直线 l 2: y=kx+b 过（2，-2）将△ABO 的面积分为2：7，求:直线l 2的解析式. 综合练习：已知A 、B 分别是x 轴上位于原点左、右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线AP 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，6AOP△S （1）求△COP 的面积；（2）求点A 的坐标和p 的值；（3）若DOP BOP △△S S ，求直线BD 的函数解析式。

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