三角形的内角和

E C
B
动脑筋，你能行！
练习2
１如图△ABC中， ∠ABC、∠ACB的 平分线交于点O， ⑴若∠A＝７０°,求 ∠BOC。 ⑵若∠A＝X°，求 ∠BOC。
动脑筋，你能行！
A
O
B
C
这节课你有那些收获?
谢 谢 大 家!
再见!
2007年3月
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思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种转 化思想是数学中的常用方法. 三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
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检验一下自己吧!
1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。 A
解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°， ∠A=80° ∴∠B+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC=100° ∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=500
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换) B C 返回
证法3：
过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° E (等量代换)
A
B
C 返回
在这里，为了证明的需要，在原 来的图形上添画的线叫做辅助线。在 平面几何里，辅助线通常画成虚线。
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三角形的内角和
吉水县水南中学 朱锡汉
想一想
三角形的三个内角和是多少?
有什么办法可以验证呢? 把三个角拼在一起试试看
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三角形的三个内角和等于180°
结论对任意三角形都成立吗？
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证法1：
作BC的延长线CD，过C作CE∥BA， 于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等)
B C
2、已知三角形三个内角的度数乊比 为1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x, 由三角形内角和为180°得 x+3x+5x=180° 解得 x=20°
所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。
3.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ， ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。 解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0 ∴x＋２x＋２x＝１８０ 解得:x=36° ∴∠Ｃ＝７２° 在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０° ∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ ＝１８０°－９０°－７２°
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换) A
。
E
×
。2 ×
返回 C
1
B
D
证法2：
过A作EF∥BA， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠CAF (两直线平行,内错角相等)
又∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180° E F A (平角的定义)
=180
练习1
１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ B ）
A、锐角△ B、直角△ C、钝角△ D、等腰△
２ 一个三角形至少有（ B ）
A、一个锐角 一个直角 B、两个锐角 C、一个钝角
A
D、
3 如图△ABC中,CD平分∠ACB，
D DE∥BC, ∠A＝７０∠B＝５０,
求∠BDC的度数。