第三章 时域分析法 习题

第三章时域分析法

3-1两相交流电动机，使用在简单位置控制系统中见习题3-1图。假设作误差检测器用的差动放大器增益为10，且它供电给控制磁场。

ω和阻尼系数ζ等于什么？

试问a)无阻尼自然频率n

b)相对超调量和由单位阶跃输入引起峰值的时间等于什么？

c)写出关于单位阶跃输入下的误差时间函数。

习题3-1图

3-2 差动放大器的增益增加至20，重做习题3-1。并问从你的结果中能得出什么结论？

3-3 两相交流感应电动机采用齿轮传动和负载链接，使用在简单位置系统中，见习题3-1图。假设作误差检测器用的差动放大器增益为20，且由它供电给控制磁场。试问

ω和阻尼系数ζ等于什么?

a)无阻尼自然频率n

b)相对超调量和由单位阶跃输入下的峰值的时间等于什么？

c)写出关于单位阶跃输入下的误差时间函数。

3-4 差动放大器的增益增至40，重做习题3-3.并问从你的结果中能得出什么结论？

3-5 差动放大器的增益减至10，重做习题3-3.并从你的结果中可得出什么结论？

3-6 综合典型有翼可控导弹控制系统，可使用转矩作用于导弹弹体的方法。这些转矩由作用在离重心很远的控制翼面的偏斜来产生。这样做的结果可以用相对小的翼面负载，就能引起较大的转矩。对这一类型控制系统的设计，为使输入指令响应时间最小，就要求控制回路具有高增益。而又必须限制增益在不引起高频不稳定范围内。习题3-6图表示导弹加速度控制操纵系统。给定加速度与加速度计输出量比较，发出驱动控制系统的节本误差信号。由速度陀螺仪的输出作为阻尼。

试求出下列各式：

a)确定这一系统的传递函数C(s)/R(s)。

b)对应一下的一组参数：

放大器增益= A k=16，飞行器增益系数=q=4，R k=4,

ω和阻尼系数ζ。

确定该系统无阻尼自然频率n

c)确定相对超调量和从加速度单位阶跃输入指令所引起的峰值时间。

习题3-6图

3-7 习题3-7图表示的是副舰长要展开某特种舰队阵地地图的控制系统。这一控制系统的主要要求是保持卷图滚筒和送图滚筒之间，传送的纸张张力恒定而不至于撕裂。该系统包括四个滚筒和一个提供回复角转矩()1k t θ的弹簧。由于各滚筒的半径R 是变化的，因而张力也就发生变化，这样就要求调节卷图马达的速度。假设地图离开送图筒的速度为()1V t 和张力为()2T t ；接近卷图筒的速度为()2V t 和张力为()1T t 。同步传感装置的传递函数是e K ，安装在测张力臂的支点上，用来感受相对θ=0的角偏差。

这一误差信号经过放大倍数为a K 的放大器放大。另外，假设电动机的控制电压与张力变化之间的关系为

()2c E k T t =

两相交流伺服电动机的传递函数，设由等式（3-101）已给出。它也包含齿轮减速比N:1。 试求出下列各式：

a)根据系统参数确定送图筒的输入速度()1V t 的变化所引起张力变化的传递函数。 b)根据系统参数确定计算卷图筒满负载情况下的阻尼系数ζ。

c)采用如下的参数计算卷图筒满负载情况下的组怒系数ζ。

卷图滚筒惯性矩=0.101 oz in se 2c

齿轮比=N=10.4.1

卷图筒半径=R=1.5in

马达惯性矩=m J =4.43410-⨯oz in se 2

c

马达常数=m K =0.417 in oz/(rad/sec)

同步灵敏度=e K =0.4V/degree

放大器增益=a K =1000

1k =10.5V/oz 张力

2k =0.04 in oz/ degree

d)怎样可以使阻尼系数增加？

习题3-7图

3-8 1975年，（美国）国家航空和航天管理局进行的维肯（Viking）飞行任务中，维肯宇宙飞船上由包括轨道飞行器和着陆舱组成的大力神式运载火箭分两级发射的。轨道飞行器具有沿火星轨道飞行和分离着陆密闭舱、自动实验搜索生存信号、软着陆火星表面而进入火星大气层的能力。借助于维肯摄影机和其它仪器，从轨道寻找火星适当着陆点。在找到适当着陆点之后，立即使着陆舱与轨道飞行器分离，并开始向内需要大约45分钟，所以要求完全自动地脱离轨道和着陆操作。维肯要进行生态学、地质学、气象学等领域中的一系列科学实验。为了收集这么多实验的材料，着陆舱具有可收缩式10个脚伸出的爪杆，如习题4-8a图所示。同时可利用抓杆作为攫取土质试样和放置化学实验试样。该例子的目的是假定由二阶系统表示可收缩爪杆定位的控制系统，如习题3-8b图所示。

a)试确定无衰减自然频率和此控制系统的阻尼系数。

b)确定应用单位指令信号下的最大百分超调量和引起至峰值的时间。

3-9 使用两相交流感应电动机作为习题3-1图所示反馈结构中的定位装置。电动机和负T是0.5sec。

载的时间常数m

K，由此结果形成的阻尼系数为0.5。

a)试确定放大器和电动机合并的增益常数m

b)对应在a)项中所确定的增益值，求所得无衰减自然谐振频率是多少？

(a)

(b)

习题3-8图

(a)着陆密闭舱，维肯图(b) 作为可收缩式爪杆定位的二阶控制系统方块图

3-10自动控制理论也可应用于自动仓库控制系统和自动编目控制系统。这些系统中一个实际而又重要的问题是材料的均匀流量。习题3-10图所示方块即为这类控制系统的代表。试求出下列各式：

a）确定系统传递函数C(s)/R(s)对生产计划G1(s)的灵敏度。

b）确定系统传递函数对生产G2(s)的灵敏度。

c）确定系统传递函数对不同仓库职能G3(s)的灵敏度。

d）确定系统传递函数对收入定单G4(s)的灵敏度。

e）确定系统传递函数对编目方针K2的灵敏度。

f）问该系统对哪两个参数最灵敏，并从你的结果中能得到什么结论？

g）定性地说明频率和灵敏度的函数相依性。