第三章 时域分析法 习题
第三章控制系统的时域分析例题
（3.3-1）若在图3-5（a）（b）的输入端 3.3若在图3 ）（b 同时加阶跃信号， 同时加阶跃信号，它的输出信号变化相同 如果（ 的输出随t线性增长， 吗？如果（a）的输出随t线性增长，说明 出现了什么问题？ 出现了什么问题？ （3.3-2）系统的方框图如图所示，试求系 3.3系统的方框图如图所示， 统的单位阶跃响应和调整时间。 统的单位阶跃响应和调整时间。
T / °C
85
83 82 81 80 78
81.81 80.19 6 20
24
t / min
• 答：由温度变量过程曲线可知： 由温度变量过程曲线可知：
最大偏差：A = 85 − 80 = 5°C 余差：C = 81 − 80 = 1°C 衰减比：第一个波峰值B = 85 − 81 = 4°C 第二个波峰值B′ = 83 − 81 = 2°C n = B / B′ = 4 : 1 过渡时间：由题要求，被控量进入新稳态的 ± 1%， 就可以认为过渡过程已经结束，那么限制范围应是 81 × (± 1% ) = ±0.81°C 由图可以看出，过渡时间为24min。 振荡周期：T = 20 − 6 = 14min
σ p = 73%
t s = 8s(∆ = 0.02)
解：
(2)ς
= 0.1，ω n = 1；
− 0.1×5t
2 e 1 × 1 − 0.12 t + arctan 1 − 0.1 x (t ) = 1 − sin 0.1 1 − 0.12 = 1 − 1.005e −0.1×5t sin (0.995t + 1.47 )
模 = 虚部 + 实部 = ω n
2 2
(3.4 − 9)对于欠阻尼的二阶系统
第三章 线性系统的时域分析与校正 习题及答案
第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1 已知系统脉冲响应t e t k 25.10125.0)(-=试求系统闭环传递函数)(s Φ。
解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程T c t c t r t r t ∙∙+=+()()()()τ近似描述，其中，1)(0<-<τT 。
试证系统的动态性能指标为 T T T t d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=τln 693.0t T r =22. T T T t s ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)ln(3τ 解 设单位阶跃输入ss R 1)(=当初始条件为0时有：11)()(++=Ts s s R s C τ 11111)(+--=⋅++=∴Ts T s s Ts s s C ττC t h t T Te t T()()/==---1τ 1) 当 t t d = 时h t T Te t td ()./==---051τ12=--T T e t T d τ/ ; T t T T d -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-τln 2ln ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∴T T T t d τln 2ln2) 求t r （即)(t c 从1.0到9.0所需时间)当 Tt e TT t h /219.0)(---==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ 当 Tt e TT t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==21090122ln ... 3) 求 t sTt s s e TT t h /195.0)(---==τ ]ln 3[]20ln [ln ]05.0ln [ln TT T T T T T T T t s τττ-+=+-=--=∴3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。
要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。
线性系统的时域分析习题答案.doc
第 3 章线性系统的时域分析学习要点1控制系统时域响应的基本概念，典型输入信号及意义；2控制系统稳定性的概念、代数稳定判据及应用；3控制系统的时域指标，一阶二阶系统的阶跃响应特性与时域指标计算；4高阶系统时域分析中主导极点和主导极点法；5控制系统稳态误差概念、计算方法与误差系数，减小稳态误差的方法。
思考与习题祥解题思考与总结下述问题。
（1）画出二阶系统特征根在复平面上分布的几种情况，归纳值对二阶系统特征根的影响规律。
（2）总结和n 对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。
（3）总结增加一个零点对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。
（4）分析增加一个极点可能对二阶系统阶跃响应特性有何影响（5）系统误差与哪些因素有关试归纳减小或消除系统稳态误差的措施与方法。
（6）为减小或消除系统扰动误差，可采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施。
请问，该积分环节应在系统结构图中如何配置，抗扰效果是否与扰动点相关答：（ 1）二阶系统特征根在复平面上分布情况如图所示。
Im③j n (0)p1③j n 1 2(0 1)p1 ③( 1) ( 1) n p③③ 20 ( 2 1) n ( 2 1) Ren n n np2③j n1 / 2j n③图二阶系统特征根在复平面上的分布当0 ，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，如图中情况①。
当 01，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，变化轨迹是以n为半径的圆弧，如图中情况②。
当1 ，二阶系统特征根是一对相同的负实根，如图中情况③。
当1 ，二阶系统特征根是一对不等的负实根，如图中情况④。
（2）和n 是二阶系统的两个特征参量。
是系统阻尼比，描述了系统的平稳性。
当0 ，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，二阶系统阶跃响应为等幅振荡特性，系统临界稳定。
当 01，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，二阶系统阶跃响应为衰减振荡特性，系统稳定。
越小，二阶系统振荡性越强，平稳性越差；越大，二阶系统振荡性越弱，平稳性越好。
控制系统的时域分析例题和习题
2
1
T0
10 K
TK0
0.2 2.5
因此有
ts 4.75T0 0.95 1
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自动控制原理
3-9 电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49图所示，其中模仿心脏的传递函
数相当于一纯积分环节。
1.若 0.5 对应最佳响应，问起博器增益 K 应取多大？
2、若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多
2.2T
阶跃响应到达并保持 在终值 5％误差带内
3) 求 ts
h(
ts
)
0.95
1
T
T
ets
/T
所需的最短时间
T
T
T
ts T [ln T
ln0.05 ] T [ln T
ln 20 ] T [ 3 ln T
]
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自动控制原理
3-5 一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的
+
A4 s+3
按不相等实数极点确定A1 ,A3 ,A4 得：
A1=
-1 2
A3=
2 3
A4=112
A2=
-3 4
A2将=(各2-11待)!定( d系2-1[数Fd(代ss)2(入-1s-上p1 式)2]得) s=：p1 f(t)= =2-tde[-st(-d(sss+43+23e))-]t+s=32-1=+-41312 e-3t
K 应取何值，调节时间 ts 是多少？
解 依题意应取 1，这时可设闭环极点为
s1,2 1 T0 写出系统闭环传递函数
( s )
10 K
第三章信号测验题答案
第三章测验题答案：一，综合分析题1、时域分析法与频域分析法有哪些异同点？（至少举5项）相同点：1、分析对象均为线性时不变信号和系统2、基本思想都是把复杂信号化为正交单元信号的线性和3、连续信号均为积分4、离散信号均为求和5、能量求和均满足帕斯瓦尔定理（能量守恒）不同点：1、时域自变量为t，频域为w2、时域单元信号为冲激函数，频域为虚指数信号3、时域解微分（差分）方程，频域解代数方程4、时域卷积，频域相乘5、时域求冲激响应，频域求系统函数（还有）2、傅里叶变换与傅里叶级数有哪些异同点？（至少举5项）相同点：1、都是把时域信号转换到频域进行分析2、都是以虚指数信号作为基本单元3、都有相同的性质4、都是虚指数信号的线性和（积分）5、都是以傅里叶名字命名，有相似的形式6、均需满足狄里赫利条件才存在不同点：1、级数只能用于时域周期信号分解，变换对周期和非周期信号均适用2、级数形式上为求和，变换为积分3、级数只在基波整数倍的地方有值，变换取值为连续4、时域周期信号画出图来，级数为离散（火柴棒），变换为连续（箭头）5、变换适用条件更宽（非功非能信号也适用）（还有）另，两者之间可以相互转化（思考：如何从级数求变换？如何从变换求级数？）3、请简述各类频谱图的画法步骤及其特点周期信号：单边频谱画法：1、 分解为三角型傅里叶级数2、 画出 随 变化的图形，即为单边幅度频谱3、 画出 随 变化的图形，即为单边相位频谱 双边频谱画法：1、 分解为指数型傅里叶级数2、 画出 随 变化的图形，即为双边幅度频谱3、 画出 随 变化的图形，即为双边相位频谱 非周期信号频谱画法：1、 求傅里叶变换2、 画出 的曲线，即为幅度频谱3、 画出 的曲线，即为相位频谱二，证明题1、 请证明课本95页表3-1常用傅里叶变换对中第1、4、9、11、13、23项（参考书本87-94页）2、 请证明课本110页表3-2傅里叶变换性质中第7-12项（参考书本97-110页）n A 0ωnnφ0ωn 0ωn 0ωn nF n θωω~)(F ωωθ~)(。
时域分析法与根轨迹练习题
1． 自动控制系统对输入信号的响应，一般都包含两个分量，即一个是____________，另一个是__________分量。
2． 函数f(t)=te63-的拉氏变换式是________________________________。
3． 积分环节的传递函数表达式为G （s ）=_________________________。
4．在斜坡函数的输入作用下，___________型系统的稳态误差为零。
四、控制系统结构图如图2所示。
（1）希望系统所有特征根位于s 平面上s ＝－2的左侧区域，且ξ不小于0.5。
试画出特征根在s 平面上的分布范围（用阴影线表示）。
（2）当特征根处在阴影线范围内时，试求,K T 的取值范围。
（20分）五、已知系统的结构图如图3所示。
若()21()r t t =⨯时，试求（1）当0f K =时，求系统的响应()c t ，超调量%σ及调节时间s t 。
（2）当0f K ≠时，若要使超调量%σ＝20％，试求f K 应为多大？并求出此时的调节时间s t 的值。
（3）比较上述两种情况，说明内反馈f K s 的作用是什么？ （20分）图3六、系统结构图如图4所示。
当输入信号()1()r t t =，干扰信号()1()n t t =时，求系统总的稳态误差e ss 。
（15分）图41、 根轨迹是指_____________系统特征方程式的根在s 平面上变化的轨迹。
2、 线性系统稳定的充分必要条件是闭环传递函数的极点均严格位于s______________半平面3、在二阶系统中引入比例-微分控制会使系统的阻尼系数________________。
9、已知单位反馈系统的开环传递函数50 ()(0.11)(5)G ss s s=++，则在斜坡信号作用下的稳态误差为_________。
3、某控制系统的方框图如图所示，试求(16分)(1)该系统的开环传递函数)(sGk、闭环传递函数)()(sRsC和误差传递函数)()(sRsE。
控制系统的时域分析法
第三章 控制系统的时域分析法暂态响应 线性系统的稳定性典型例题分析习题重点内容1． 熟练掌握一阶、二阶系统暂态响应及暂态性能指标的计算； 2． 掌握闭环主导极点的概念， 3． 理解系统稳定性的概念，熟练掌握线性定常系统稳定的充要条件及劳斯稳定判据； 4． 理解控制系统稳态误差的定义，熟练掌握稳态误差的计算与分析。
基本内容1． 了解规定典型输入信号的意义；2． 了解高阶系统的组成、阶跃响应及其与闭环零点、极点的关系；了解用二阶系统响应近似分析高阶系统性能的方法；难点通过研究二阶系统的时域响应去评价系统的性能，即稳定性、暂态性能和稳态性能。
一．暂态响应控制系统时间响应的暂态分量即暂态响应。
通常以阶跃响应表征系统的暂态性能。
1． 一阶系统的暂态响应一阶系统的传递函数为 1Ts 1G(s)+=式中T 称为时间常数，它是表征系统惯性的一个重要参数。
是一个非周期的惯性环节。
单位阶跃响应为 )0(1Y(t)≥-=-t eTt是一条初始值为0，按指数规律上升到稳态值1的曲线，见图3-1。
图3-1 一阶系统的阶跃响应曲线特点：（1）.由于Y(t)的终值为1，因此系统稳态误差为0。
（2）.当t=T 时，Y(T)=0.632。
这表明当系统的单位阶跃响应达到稳态值的63.2%时的时间，就是该系统的时间常数T 。
单位阶跃响应曲线的初始斜率为Te Tt Ttt 11dt dy(t)0===-= 这表明一阶系统的单位阶跃响应如果以初始速度上升到稳态值1，所需的时间恰好等于T 。
性能指标：调节时间为 t s =3T(s) (±5%的误差带) t s =4T(s) (±2%的误差带) 延迟时间为 t d =0.69T(s) 上升时间为 t r =2.20T(s) 峰值时间和超调量都为0。
2． 二阶系统的暂态响应二阶系统的典型传递函数为：222222121)()(nn n s s Ts s T S R s C ωζωωζ++=++= 式中 ζ——阻尼比n ω——无阻尼自然振荡角频率，T n 1=ω当10<<ζ时，典型二阶系统的单位阶跃响应为)11sin(111)(222ζζζωζζω-+---=-arctgt et c n tn其单位阶跃响应曲线如图3-2所示 其性能指标：上升时间 21ζωθπ--=n r t （其中ζζθ21-=arctg ,用弧度表示）峰值时间 21ζωπ-=n p t超调量 %10021⨯=--ζζπe M p调节时间 ns t ζω3%)5(≈（或ns t ζω4%)2(≈）)(t c1.00.5图3-2典型二阶系统的单位阶跃响曲线3． 高阶系统的暂态响应对于高阶系统，其暂态响应可以看成是由一阶和二阶系统暂态响应分量组合而成的。
自动控制原理-第3章
响应曲线如图3-2所示。图中
为输出的稳态值。
第三章 线性系统的时域分析 法
图 3-2 动态性能指标
第三章 线性系统的时域分析 法
动态性能指标通常有以下几种:
延迟时间td: 指响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间
上升时间tr: 若阶跃响应不超过稳态值, 上升时间指响应曲线从 稳态值的10%上升到90%所需的时间; 对于有振荡的系统, 上升时 间定义为响应从零第一次上升到稳态值所需的时间。上升时间越 短, 响应速度越快。
可由下式确定: (3.8)
振荡次数N: 在0≤t≤ts内, 阶跃响应曲线穿越稳态值c(∞)次 一半称为振荡次数。
上述动态性能指标中, 常用的指标有tr、ts和σp。上升时间tr 价系统的响应速度; σp评价系统的运行平稳性或阻尼程度; ts是同
时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 应当指出, 除简单的一 、二阶系统外, 要精确给出这些指标的解析表达式是很困难的。
中可以看出, 随着阻尼比ζ的减小, 阶跃响应的振荡程度加剧。 ζ =0时是等幅振荡, ζ≥1时是无振荡的单调上升曲线, 其中临界阻尼 对应的过渡过程时间最短。 在欠阻尼的状态下, 当0.4＜ζ＜0.8时过
渡过程时间比临界阻尼时更短, 而且振荡也不严重。 因此在 控制工程中, 除了那些不允许产生超调和振荡的情况外, 通常都希
第三章 线性系统的时域分析法 4. 脉冲函数 脉冲函数(见图3-1(d))的时域表达式为
(3.4)
式中,h称为脉冲宽度, 脉冲的面积为1。若对脉冲的宽度取趋于 零的极限, 则有
(3.5) 及
(3.6)
称此函数为理想脉冲函数, 又称δ函数(见图3-1(e))。
第三章 线性系统的时域分析 法
自动控制原理
《自动控制原理》课程练习题第一章自动控制的基本概念一、概念：1、自动控制原理中，对线性控制系统进行分析的方法有哪些？时域分析法、根轨迹法、频率特性法。
2、举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？如直流电动机转速闭环控制系统。
特点是：通过反馈回路使系统构成闭环，并按偏差的性质产生控制作用，以求减小或消除偏差的控制系统。
3、举例说明什么是开环系统？它具有什么特点？只有前项通道，无反馈通道，输出信号对输入信号无影响。
不存在系统稳定性问题。
(例子任意)。
4、闭环控制系统的基本环节有？给定、比较、控制、对象、反馈；5、自控系统各环节的输出量分别为？给定量、反馈量、偏差、控制量输出量；6、闭环控制系统由哪几个基本单元组成？由4个基本单元组成：控制器（调节器）、执行器（调节阀）、变送器（测量单元）和被控对象（过程、装置）；7、画出自动控制系统基本组成方框结构图？第二章 自动控制系统的数学模型一、概念：1、常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？分析法（机理建模法）、实验法（系统辨识）和综合法。
机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰实验测试法：不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限综合法：以上两种方法的结合通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥了各自的优点，克服了相应的缺点 2、传递函数的定义？传递函数指线性定常系统在零初始条件下输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换之比； 3、利用分析法建立系统微分方程的步骤？ （1）确定系统输入、输出变量；（2）分析元件工作仲所遵循的物理或化学规律，得到相应的微分方程； （3）消去中间变量，得到输入输出间关系的微分方程； 4、给出梅逊公式，及其中各参数意义？梅逊增益公式为：∑=∆∆=nk k k p P 11其中，k p ：从输入到输出的第k 条前向通路总增益； n ：从输入到输出的总路数；k ∆：流图余因子式，流图特征式中除去与第k 条前向通道相接触的回路增益项（包括回路增益的乘积项）以后的余式； ∑∑-+-=∆ cbaLL L 1：∑a L 单独回路增益之和；∑c b L L 所有互不接触的回路中，每次取其中两个回路的回路增益之和；二、计算题1、求下面各电路传递函数：2、化简以下传递函数：)1/()(2++=RCs LCs RCs sG )]11(1/[2)(+-=Cs R R R s G3、RC 无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数Uc(s)/Ui(s)。
自动控制原理第3章 习题及解析
自动控制原理（上）习 题3-1 设系统的结构如图3-51所示，试分析参数b 对单位阶跃响应过渡过程的影响。
考察一阶系统未知参数对系统动态响应的影响。
解 由系统的方框图可得系统闭环响应传递函数为/(1)()()111K Ts Ks Kbs T Kb s Ts +Φ==++++ 根据输入信号写出输出函数表达式：111()()()()()11/()K Y s s R s K s T Kb s s s T bK =Φ⋅=⋅=-++++对上式进行拉式反变换有1()(1)t T bKy t K e-+=-当0b >时，系统响应速度变慢；当/0T K b -<<时，系统响应速度变快。
3-2 设用11Ts +描述温度计特性。
现用温度计测量盛在容器内的水温，发现1min 可指示96%的实际水温值。
如果容器水温以0.1/min C ︒的速度呈线性变化，试计算温度计的稳态指示误差。
考察一阶系统的稳态性能分析(I 型系统的，斜坡响应稳态误差)解 由开环传递函数推导出闭环传递函数，进一步得到时间响应函数为：()1t T r y t T e -⎛⎫=- ⎪⎝⎭其中r T 为假设的实际水温，由题意得到：600.961Te-=-推出18.64T =，此时求输入为()0.1r t t =⋅时的稳态误差。
由一阶系统时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T ，所以稳态指示误差为：lim ()0.1 1.864t e t T →∞==3-3 已知一阶系统的传递函数()10/(0.21)G s s =+今欲采用图3-52所示负反馈的办法将过渡过程时间s t 减小为原来的1/10，并保证总的放大倍数不变，试选择H K 和0K 的值。
解 一阶系统的调节时间s t 与时间常数成正比，则根据要求可知总的传递函数为10()(0.2/101)s s Φ=+由图可知系统的闭环传递函数为000(10()()1()0.211010110()0.21110H HHHK G s K Y s R s K G s s K K K s s K ==++++==Φ++）比较系数有101011011010HHK K K ⎧=⎪+⎨⎪+=⎩ 解得00.9,10H K K ==3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为1.5()1012sin(1.6+53.1t y t e t -=-）试求系统的超调量%σ，峰值时间p t ，上升时间r t 和调节时间s t 。
第3章 控系统的时域分析习题
第三章 控制系统的时域分析习题3-1 已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数Φ(s)。
t e t k 25.10125.0)(-=3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述T c t c t r t r t ••+=+()()()()τ其中，0<(T-τ)<1。
试证系统的动态性能指标为 TT T t d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=τln 693.0t T r =22. T T T t s ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)ln(3τ 3-3 一阶系统结构图如题3-3图所示。
要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t （s ），试确定参数21,K K 的值。
3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 题3-4图（a ）和（b ）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K 值为1。
（1） 若)(1)(t t r =，0)(=t n 两种系统从开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？ （2） 当有阶跃扰动1.0)(=t n 时，求扰动对两种系统的温度的影响。
3-5 一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（如题3-5图）和所测数据,并假设传递函数为)()()()(assKsVssG+=Θ=可求得K和a的值。
若实测结果是：加10伏电压可得每分钟1200转的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2秒，试求电机传递函数。
[提示：注意)()(sVsΩ=asK+，其中dtdtθω=)(，单位是弧度/秒]3-6单位反馈系统的开环传递函数)5(4)(+=sssG，求单位阶跃响应)(th和调节时间ts。
3-7设角速度指示随动系统结构图如题3-7图。
若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间s t是多少？3-8给定典型二阶系统的设计指标：超调量σ%5≤%，调节时间st3<（s），峰值时间1<pt（s），试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。
第1-3章时域分析(解析)
第1题单位冲击函数性质 P18 1.，故答案为02.在t=0处有值其余点为0，t=0 (-,-1]，故答案为03.的导数为，故答案为4.原式=，故答案为15.当t=2时，有意义，将t=2代入，得原式=，故答案为第二题单位冲击序列性质 P94-96 1.只有n=1时，有意义，将1代入原式，故答案为12.原式==0，故答案为03.由定义可知答案为4.，故答案为05.同上题，，故答案为0第三题阶跃函数性质-用阶跃函数表示分段函数 P14参考“门函数”，阶跃函数的截取性质1.2.3.4.5.第四题阶跃序列性质-用阶跃序列表示分段序列只有当时=1，其余为01.2.3.4.5.第五题卷积积分 P60-62 1.答案为2.答案为=3.答案为4.答案为5.答案为第六题卷积积分 P101-105 1.答案为2.答案为3.答案为4.答案为5.答案为第七题系统的性质-线性 P27-28 1.若，则有，所以不是线性的2.若，则有，所以不是线性的3.若，则有，所以不是线性的4.若，则有所以是线性的5.若，则有所以不是线性的第八题系统的性质-时不变性 P28-29 1.，所以是时不变的2.，所以是时变的3.，所以是时不变的4.，所以是时变的5.，所以是时变的1.若则有，所以是因果的2.若则有，所以是因果的3.若则有，所以是因果的4.若则有，所以是因果的5.若则有，所以是因果的1.若则有，所以是稳定的2.若但，所以是不稳定的3.若则有，所以是稳定的4.若则有，所以是稳定的5.若但，所以是不稳定标红色的为不确定的，请大家注意一下。
自动控制原理 第三章时域分析方法
总结与分析：
一阶系统对典型试验信号的响应 输入信号x(t) 输出响应y(t)
1 2 3
t
1() δ(t)
t T Te t / T
1 et /T
1 T
et /T
l 线性定常系统对输入信号导数的响应，可以通过 把系统对输入信号的响应进行微分求得； l 系统对输入信号积分的响应，可以通过把系统对原 输入信号的响应进行积分求得，而积分常数则由初 始条件决定。
3.1.1 控制系统的输入信号
● 在分析和设计控制系统时，需要有一个对各种
系统性能进行比较的基础。
● 从实际应用中抽象出一些典型的输入信号，它
们具有广泛的代表性和实际意义。
● 通过比较各类系统对这些典型试验信号的响
应来分析它们的性能。
常用的典型试验信号：
r(t) A t (a) 阶跃信号
r(t)
1 E
实验方法求取一阶系统的传递函数：
63.2％ T
1 Ts 1
对一阶系统的单位阶跃响应曲线， 1、直接从达到稳态值的63.2%对应的时间求出一阶 系统的时间常数；
2、从t＝0处的切线斜率求得系统的时间常数。 思考题：
若系统增益K不等于1，系统的稳态值应是多少？如何用实
验方法从响应曲线中求取K值？
3.2.2单位斜坡响应
2、系统的稳态响应为y(∞)=t－T，是一个与输入斜 坡函数斜率相同但时间迟后T的斜坡函数。
3、输出总是小于输入，误差逐步从零增大到时间 常数T并保持不变，因此T也是稳态误差。系统 的时间常数T越愈小，系统跟踪输入信号的稳态 误差也越小。
3.2.3 单位脉冲响应
1 R( s) L[ ( t )] 1 Y ( s) G ( s) R( s) G (s ) Ts 1 系统输出量的拉氏变换式就是系统的传递函数
3第三章 时域分析法(12节)
e ssr 0
K v 的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。
越大， 越小。所以说 Kv e ss 斜坡输入的能力。 反映了系统跟踪
Kv
第三章 时域分析法
1 当输入为 R ( s ) 2 时（单位斜坡函数） s
型系统，K v lim KG0 ( s ) K ,
s 0
essr
s 0
K K p lim G k ( s ) lim G 0 ( s ) s 0 s 0 s
当 0时，K p lim KG0 ( s ) K , e ssr s 0
1 1 K
K 当 1时， K p lim G0 ( s ) , e ssr 0 s 0 s
第三章 时域分析法
1 当输入为 R ( s ) 时（单位阶跃函数） s sR( s ) 1 1 e ssr lim s 0 1 G ( s ) 1 lim G k ( s ) 1 K p k
s 0
式中：K p lim G k ( s )称为静态位置误差系数；
稳态误差为零的系统称为无差系统，为有限 值的称为有差系统。 在单位阶跃作用下，0型系统( 0 )为有 差系统，Ⅰ型以上的系统( 1 )为无差系统。
有差系统
第三章 时域分析法
1 当输入为 R ( s ) 2 时（单位斜坡函数） s sR( s ) 1 1 e ssr lim s 0 1 G ( s ) lim s G k ( s ) K v k
' e
在s=0的邻域t的邻域
1 '' e sr ( t ) e (0)rs ( t ) (0)rs ' ( t ) e (0)rs ' ' ( t ) 2! C 0 rs ( t ) C1rs ' ( t ) C 2 rs ' ' ( t )
自动控制原理与系统第3章 自动控制系统的时域分析法
【例3-2】 求典型一阶系统的单位斜坡响应。 典型一阶系统惯性环节的微分方程为
T dc(T) c(t) r(t) dt
上式的拉氏式为 TsC(s) C(s) R(s)
由于为单位斜坡输入，即r(t)=t,因此，R(s) 1 ， s2
代入上式有
TsC(s)
C(s)
1 s2
由上式有
【例3-1】 设典型一阶系统的微分方程为：
T dc(t(t) 为输入信号；c(t) 为输出信号；T称为间
常数，其初始条件为零。 解 1) 对微分方程两边进行拉氏变换有:
TsC(s)+C(s)=R(s)
由题意可知，系统的输入信号为单位阶跃信号，
即r(t)=1(t),则 R(s) 1 ,代入上式有:
(3 9)
由式(3-9)可画出如图3-3中ξ =1所示的曲线。此曲
4) 当ξ >1(过阻尼)时：
特征方程的根 s1,2 n n 2 1
是两个不相等的负实根。 过阻尼时的阶跃响应也为单调上升曲线。不过其上 升的斜率较临界阻尼更慢。 由以上的分析可见，典型二阶系统在不同的阻尼比 的情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是很大 的。若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调量大 幅度增加；若阻尼比过大，则系统的响应过慢，又 大大增加了调整时间。因此，怎样选择适中的阻尼 比，以兼顾系统的稳定性和快速性，便成了研究自 动控制系统的一个重要的课题。
由上式可知，响应曲线在起点的斜率m为时间常数T
的倒数，T愈大，m愈小，上升过程愈慢。
② 过渡过程时间。由图2-3可见，在t经历T、2T、3T、 4T和5T的时间后，其响应的输出分别为稳态值的 63.2%、86.5%、95%、98.2%和99.3%。由此可见，对 典型一阶系统，它的过渡过程时间大约为(3～5)T， 到达稳态值的95%～99.3%。
第3章线性系统的时域分析习题答案
第3章 线性系统的时域分析3.1 学习要点1控制系统时域响应的基本概念，典型输入信号及意义； 2控制系统稳定性的概念、代数稳定判据及应用；3控制系统的时域指标，一阶二阶系统的阶跃响应特性与时域指标计算； 4高阶系统时域分析中主导极点和主导极点法；5 控制系统稳态误差概念、计算方法与误差系数，减小稳态误差的方法。
3.2 思考与习题祥解题3.1 思考与总结下述问题。
（1）画出二阶系统特征根在复平面上分布的几种情况，归纳ξ值对二阶系统特征根的影响规律。
（2）总结ξ和n ω对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。
（3）总结增加一个零点对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。
（4）分析增加一个极点可能对二阶系统阶跃响应特性有何影响？（5）系统误差与哪些因素有关？试归纳减小或消除系统稳态误差的措施与方法。
（6）为减小或消除系统扰动误差，可采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施。
请问，该积分环节应在系统结构图中如何配置，抗扰效果是否与扰动点相关？答：（1）二阶系统特征根在复平面上分布情况如图3.1所示。
图3.1 二阶系统特征根在复平面上的分布当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，如图中情况①。
当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，变化轨迹是以n ω为半径的圆弧，如图中情况②。
当1ξ=，二阶系统特征根是一对相同的负实根，如图中情况③。
当1ξ>，二阶系统特征根是一对不等的负实根，如图中情况④。
（2）ξ和n ω是二阶系统的两个特征参量。
ξ是系统阻尼比，描述了系统的平稳性。
当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，二阶系统阶跃响应为等幅振荡特性，系统临界稳定。
当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，二阶系统阶跃响应为衰减振荡特性，系统稳定。
ξ越小，二阶系统振荡性越强，平稳性越差；ξ越大，二阶系统振荡性越弱，平稳性越好。
因此，二阶系统的时域性能指标超调量由ξ值唯一确定，即001_100%2⨯=-πξξσe。
自动控制原理课后答案第三章
环传递函数, 已知单位反馈系统的开 环传递函数, 的稳定性. 试用劳思判据判断系统 的稳定性. 50 ; G(s) = s(s + 1)(s + 5)
若要求右半s 若要求右半s平面闭环 极点数,则列Routh表 极点数,则列Routh表 : Routh 1 5 s3 6 50 s2 6 × 5 − 1× 50 1 <0 0 s 6 0 s 50 首列元素反号两次, 首列元素反号两次, 故 右半s 右半s平面闭环极点数 为2.
第三章重点
进行时域分析的基本方法：重点是二阶系统的时域响应、 进行时域分析的基本方法：重点是二阶系统的时域响应、劳斯稳定判据 及稳态误差分析。 及稳态误差分析。 基本概念，稳定性和动态性能、主导极点、稳态误差、串联校正、 基本概念，稳定性和动态性能、主导极点、稳态误差、串联校正、反馈 校正等。 校正等。 Routh判据的应用；建立系统稳定（绝对稳定和相对稳定）的概念；稳 判据的应用； 判据的应用 建立系统稳定（绝对稳定和相对稳定）的概念； 定和闭环极点的关系 二阶系统的典型输入及性能指标； ）（3-27）（ ）（3-28） 二阶系统的典型输入及性能指标；式（3-26）（ ）（ ）（ ） ）（3-31）和（3-32）为参数与指标间的数学描述 （3-30）（ ）（ ） ） 高阶系统重点建立主导极点概念， 高阶系统重点建立主导极点概念，非主导极点及开环小时间常数影响 根据稳态误差定义推导出稳态误差与系统结构参数以及输入信号形式大 小的关系，引出静态误差系数。（ 。（0、 、 型系统 型系统？ 小的关系，引出静态误差系数。（ 、I、II型系统？）
c胡寿松简明教程ch3答案
3.1
3.1.1
系统的时域性能指标
典型输入信号
时域表达式 r(t)=l(t),t≥0 复域表达式 R(s)=1/s
t r(t)
信号名称 单位阶跃函数
函数曲线
r(t)
单位斜坡函数 r(t)=t,t≥0 单位加速度函数 r(t)=1/2t2 t≥0
R(s)=1/s2
r(t) t
R(s)= 1/s3
r(t) t
（2）临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应
h(t ) = 1 − e −ωntωn t − e −ωnt = 1 − e −ω t (1 + ω nt ) —— 稳态值为1的无超调的
n
（3）过阻尼二阶系统的单位阶跃响应
2 ωn 1 ⋅ C (s) = ( s + 1 / T1 )( s + 1 / T2 ) s
0.9h (∞) 误差带 ±2%或±5%
0.5h(∞)
0.1h(∞)
td tr tp
ts
t
tr
ts
t
◆上升时间tr： 振荡——第一次上升到终值所需时间； 非振荡——从终值的10%上升到终值的90%所需的时间； ◆延迟时间td： 第一次达到其终值一半所需的时间； ◆峰值时间tp： 超过其终值后，到达第一个峰值所需的时间； ◆调节时间ts： 到达并保持在[终值±5%终值](或±2%)内所需的最短时间。
（2）标准二阶系统传递函数
ω n2 C (s) Φ (s) = = 2 2 R ( s ) s + 2ζω n s + ω n
ω n ——自然频率（无阻尼自然振荡频率）
ζ ——阻尼比（相对阻尼系数）
（3）标准二阶系统结构图 （单位反馈）
自动控制原理(第二版)(赵四化)章 (3)
(s) C(s) 1
R(s) Ts 1
(3-13)
第3章 时域分析法 图3-5 一阶系统的动态结构图
第3章 时域分析法
3.2.1 一阶系统的单位阶跃响应
设输入
R(s) 1 s
则输出量的拉氏变换为
C(s) (s) 1 1 1 1 1
s Ts 1 s s s 1/T
单位阶跃响应为
1t
C(s)
(s)R(s)
s2
n2 2ns
n2
1 s
其中, 由
s2 2 ns n2 0
可求得两个特征根
s1,2 n n 2 1
(3-22)
第3章 时域分析法
1) ξ>1, 过阻尼
ξ>1
时
, 2 1 s1,2=-ξωn±ωn
为两个不相等的负实数根， 即有
C(s)
n2
A1 A2 A3
(s)
C(s) R(s)
s2
n2 2ns
n2
(3-21)
其中， ξ为阻尼比， ωn为无阻尼自然振荡频率， 它们 均为系统参数。
第3章 时域分析法
由式(3-21)可以看出， 二阶系统的动态特性 可以用ξ和ωn这两个参数的形式加以描述。 如果0<ξ<1， 则闭环极点为共轭复数， 并且位于左半s平面， 这时系统 叫做欠阻尼系统， 其瞬态响应是振荡的。 如果ξ=1， 那 么就叫做临界阻尼系统。 而当ξ>1时， 就叫做过阻尼系 统。 临界阻尼系统和过阻尼系统的瞬态响应都不振荡。 如果ξ=0， 那么瞬态响应变为等幅振荡。
此时系统输出响应的拉氏变换为
C(s)
1 Ts 1
1 s2
1 s2
T s
T2 Ts 1
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第三章时域分析法3-1两相交流电动机，使用在简单位置控制系统中见习题3-1图。
假设作误差检测器用的差动放大器增益为10，且它供电给控制磁场。
ω和阻尼系数ζ等于什么？试问a)无阻尼自然频率nb)相对超调量和由单位阶跃输入引起峰值的时间等于什么？c)写出关于单位阶跃输入下的误差时间函数。
习题3-1图3-2 差动放大器的增益增加至20，重做习题3-1。
并问从你的结果中能得出什么结论？3-3 两相交流感应电动机采用齿轮传动和负载链接，使用在简单位置系统中，见习题3-1图。
假设作误差检测器用的差动放大器增益为20，且由它供电给控制磁场。
试问ω和阻尼系数ζ等于什么?a)无阻尼自然频率nb)相对超调量和由单位阶跃输入下的峰值的时间等于什么？c)写出关于单位阶跃输入下的误差时间函数。
3-4 差动放大器的增益增至40，重做习题3-3.并问从你的结果中能得出什么结论？3-5 差动放大器的增益减至10，重做习题3-3.并从你的结果中可得出什么结论？3-6 综合典型有翼可控导弹控制系统，可使用转矩作用于导弹弹体的方法。
这些转矩由作用在离重心很远的控制翼面的偏斜来产生。
这样做的结果可以用相对小的翼面负载，就能引起较大的转矩。
对这一类型控制系统的设计，为使输入指令响应时间最小，就要求控制回路具有高增益。
而又必须限制增益在不引起高频不稳定范围内。
习题3-6图表示导弹加速度控制操纵系统。
给定加速度与加速度计输出量比较，发出驱动控制系统的节本误差信号。
由速度陀螺仪的输出作为阻尼。
试求出下列各式：a)确定这一系统的传递函数C(s)/R(s)。
b)对应一下的一组参数：放大器增益= A k=16，飞行器增益系数=q=4，R k=4,ω和阻尼系数ζ。
确定该系统无阻尼自然频率nc)确定相对超调量和从加速度单位阶跃输入指令所引起的峰值时间。
习题3-6图3-7 习题3-7图表示的是副舰长要展开某特种舰队阵地地图的控制系统。
这一控制系统的主要要求是保持卷图滚筒和送图滚筒之间，传送的纸张张力恒定而不至于撕裂。
该系统包括四个滚筒和一个提供回复角转矩()1k t θ的弹簧。
由于各滚筒的半径R 是变化的，因而张力也就发生变化，这样就要求调节卷图马达的速度。
假设地图离开送图筒的速度为()1V t 和张力为()2T t ；接近卷图筒的速度为()2V t 和张力为()1T t 。
同步传感装置的传递函数是e K ，安装在测张力臂的支点上，用来感受相对θ=0的角偏差。
这一误差信号经过放大倍数为a K 的放大器放大。
另外，假设电动机的控制电压与张力变化之间的关系为()2c E k T t =两相交流伺服电动机的传递函数，设由等式（3-101）已给出。
它也包含齿轮减速比N:1。
试求出下列各式：a)根据系统参数确定送图筒的输入速度()1V t 的变化所引起张力变化的传递函数。
b)根据系统参数确定计算卷图筒满负载情况下的阻尼系数ζ。
c)采用如下的参数计算卷图筒满负载情况下的组怒系数ζ。
卷图滚筒惯性矩=0.101 oz in se 2c齿轮比=N=10.4.1卷图筒半径=R=1.5in马达惯性矩=m J =4.43410-⨯oz in se 2c马达常数=m K =0.417 in oz/(rad/sec)同步灵敏度=e K =0.4V/degree放大器增益=a K =10001k =10.5V/oz 张力2k =0.04 in oz/ degreed)怎样可以使阻尼系数增加？习题3-7图3-8 1975年，（美国）国家航空和航天管理局进行的维肯（Viking）飞行任务中，维肯宇宙飞船上由包括轨道飞行器和着陆舱组成的大力神式运载火箭分两级发射的。
轨道飞行器具有沿火星轨道飞行和分离着陆密闭舱、自动实验搜索生存信号、软着陆火星表面而进入火星大气层的能力。
借助于维肯摄影机和其它仪器，从轨道寻找火星适当着陆点。
在找到适当着陆点之后，立即使着陆舱与轨道飞行器分离，并开始向内需要大约45分钟，所以要求完全自动地脱离轨道和着陆操作。
维肯要进行生态学、地质学、气象学等领域中的一系列科学实验。
为了收集这么多实验的材料，着陆舱具有可收缩式10个脚伸出的爪杆，如习题4-8a图所示。
同时可利用抓杆作为攫取土质试样和放置化学实验试样。
该例子的目的是假定由二阶系统表示可收缩爪杆定位的控制系统，如习题3-8b图所示。
a)试确定无衰减自然频率和此控制系统的阻尼系数。
b)确定应用单位指令信号下的最大百分超调量和引起至峰值的时间。
3-9 使用两相交流感应电动机作为习题3-1图所示反馈结构中的定位装置。
电动机和负T是0.5sec。
载的时间常数mK，由此结果形成的阻尼系数为0.5。
a)试确定放大器和电动机合并的增益常数mb)对应在a)项中所确定的增益值，求所得无衰减自然谐振频率是多少？(a)(b)习题3-8图(a)着陆密闭舱，维肯图(b) 作为可收缩式爪杆定位的二阶控制系统方块图3-10自动控制理论也可应用于自动仓库控制系统和自动编目控制系统。
这些系统中一个实际而又重要的问题是材料的均匀流量。
习题3-10图所示方块即为这类控制系统的代表。
试求出下列各式：a）确定系统传递函数C(s)/R(s)对生产计划G1(s)的灵敏度。
b）确定系统传递函数对生产G2(s)的灵敏度。
c）确定系统传递函数对不同仓库职能G3(s)的灵敏度。
d）确定系统传递函数对收入定单G4(s)的灵敏度。
e）确定系统传递函数对编目方针K2的灵敏度。
f）问该系统对哪两个参数最灵敏，并从你的结果中能得到什么结论？g）定性地说明频率和灵敏度的函数相依性。
习题3-10图3-11简单仪器伺服传动系统的方块图如习题5-6图所示。
试求出下列各式：a)确定由下式表示的斜坡输入所引起的稳态误差r(t)=10tb)确定由下式输入的稳态误差 r(t)=4+6t+3t2习题3-11图3-12 采用如下的系统传递函数，重做习题3-10G （s ）=)101)(1(10s s s ++3-13 对习题5-8图所示系统，确定下列各项：a) 由下式输入求稳态误差r(t)=10tb) 由下式输入求稳态误差r(t)=4+6t+3t 2c) 由下式输入求稳态误差r(t)=4+6t+3t 2+1.8t 2习题3-13图3-14采用如下的系统传递函数，重做习题3-13 G(s)=10S)s)(1(1s 102++ 3-14 电视工业中一个普遍存在的问题，是由于电视摄像机在照像时的运动，使图像产生抖动或跳动。
仔细考察习题3-14a 和b 图就不难理解这个问题的原因。
当摄像机在静止位置（如习题3-14a 图所示），光线进入摄像机透镜投射到里面的A 点，然而，如果向上摇晃一个角度δ（如习题3-14b 图所示），光线就从原来的A 点移到了B 点。
这可由习题3-14b 图所示系统的方法来校正。
此处利用了改变一个流体透镜的形状，使光线投射点不移动的位置。
由力矩电机使前沿透明板在垂直面内转动，后沿透明板在水平面内转动。
由两个速度陀螺仪装在摄像机内检测任何干扰。
它们的输出馈送给伺服放大器，去调节驱动力矩电机的电流。
由转速计形成封闭的速度反馈回路。
其中一个轴的等效方块图如习题3-14c 图所示。
可以看出反馈回路使用速度陀螺仪的速度作为参考输入和显示皮腔速度的转速计作为反馈速度。
a) 当摄像机有50°/sec 扫描速度，而引起的稳态误差仅是1°/sec ，求放大器增益K的值。
b) 当摄像机具有某一加速度摇晃时，引起该系统的稳态误差是多少？习题3-14图3-15习题3-15图所示为一通过齿轮传动（忽略其惯性）拖动惯性负载的伺服传动系统。
1.交流电动机特性：转矩—速度斜率=4.5×10-6lb ft/(rad/sec)。
阻塞转矩常数=8.5×10-6（lbft ）/V 。
2.负载惯性矩=JL=40×10-6lb ft sec2（假设JmN2<<JL ）.3.放大器增益=10。
4.齿轮比=9：1（降低电动机速度）。
试求：a)对应系统C （s ）和E(s)的传递函数G(s)是什么？b)无阻尼自然频率n ω和阻尼系数ζ是多少？c)单位阶跃输入下的百分比超调量和峰值时间是多少？d)对应单位阶跃输入下的稳态误差？e)对应单位斜坡输入下的稳态误差？f)对应单位抛物线输入下的稳态误差？习题3-15图3-16 设所用电动机惯性矩J m 为1.11×10-6lb ft sec 2，重做习题3-15。
3-17 设所用电动机惯性矩为1.11×10-6lb ft sec 2和放大器增益加到100，重做习题3-15。
3-18控制系统应用的一个重要方面是自动控制机床。
其主要趋势是使用纸带输入的数控机床。
采用纸带可节省昂贵的轮廓模版并简化了机械调整程序的要求。
而且，消除了操作者冗长的重复性的劳动和可能的人为误差。
习题3-18图所示为一数控机床的位置控制系统方块图，这里采用了提供参考输入的穿孔纸带读入机。
试求：a)无阻尼自然频率n ω和阻尼系数ζ等于多少？b)单位阶跃输入下相对超调量和上升时间？c)单位阶跃输入下的稳态误差？d)单位斜坡输入下的稳态误差？习题3-18图3-19近代远洋海轮已采用了稳定技术，使波浪颠簸影响最小。
为了稳定海轮，使用水翼或翼片产生稳定力矩。
习题3-19a图所示即是稳定翼的概念图。
此系统的等效方块图如习题3-19b图所示。
θ等于零。
垂直陀螺仪检测出相对θ=0的偏差。
采用反馈校正通常设参考输入信号期望信号去激励水翼，从而使误差信号恢复为零。
干扰信号U(s) 是由波浪引起的干扰力矩。
a）若假设K1K2G s（s）》1，试确定干扰力矩U(s) 对系统误差E(s)的影响。
问从你的结果中得出什么结论？b) 根据a项的近似值，为使干扰力矩输入U(s)对应的系统误差10°缩减到等效系统误差0.1°，试问K1应定为多少？(a)(b)习题3-19图3-20在工业和科学界的各个方面，数字计算机的应用已越来越普遍，而计算机无论何时都要求增加数据存储和加快检索。
由此导致所使用的控制系统也就十分严格，并要求采用更多的新技术。
习题3-20a图即为随机存取磁鼓记忆系统中的读/写磁头位置控制系统。
实际应用是沿磁头棒装在2时内垂直配对的64对数据磁头。
尽管控制作用是由数字组件获得的，而控制系统的等效表示如习题3-20b图。
磁头棒可自由地轴向移动。
移动位置在两个磁鼓之间。
磁鼓的旋转轴与磁头棒纵向轴平行。
在这一系统中每一数据磁头存取总数为200磁道。
存取磁道与磁头棒2时区间内的布局有关。
精控位置回路和粗控位置回路用来获得所期望的精度。
由电气开关s1切换系统，如果是大误差则用一大的增益量，致使系统响应迅速。