空间中的角PPT教学课件

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高中数学精品课件：空间角

图7-46-8
与平面ABCD所成的角,由已知得∠MBA=45°,则MA=MB,此时O为AB的中点.
连接OC,由∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2DC,得四边形AOCD为矩形,所以
OC⊥AB,所以CO⊥平面MAB,又MA⊂平面MAB,所以OC⊥MA.
图7-46-8
[总结反思] (1)求解二面角的大小问题,关键是要合理作出它的平面角,当找到二面角棱的一个垂面时,即可确定平面角,作二面角的平面角最常用的方法是利用三垂线定理(或三垂线定理的逆定理). (2)对于建立空间直角坐标系比较简便的几何体,我们可以直接利用向量求出两个平面的法向量,并转化为求两个法向量的夹角来完成.
.
题组二常错题 ◆索引:二面角取值范围出错;线面角范围出错;不能正确构建线面垂直及斜线段在底面上的射影.
6.在一个二面角的两个半平面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为
(0,-1,3),(2,2,4),则这个二面角的余弦值为
.
7.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为 45° .
图7-46-8
图7-46-8
方法二:二面角D-MA-C的大小即为二面角B-MA-D的大小与二面角B-MA-C大
小的差,由(1)可知二面角B-MA-D的大小为90°,
所以二面角D-MA-C的正弦值即为二面角B-MA-C的余弦值.
过M作MO⊥AB于O(图略),因为平面MAB⊥平面ABCD,平面 MAB∩平面ABCD=AB,所以MO⊥平面ABCD,∠MBO即为MB
A
证明:连接AC(图略),由题知△ACD为等边三角形,因为M为AD的中点,所以 CM⊥AD,又AD∥BC,所以CM⊥BC,因为平面ABCD⊥平面PBC,且平面 ABCD∩平面PBC=BC,CM⊂平面ABCD,所以CM⊥平面PBC,故CM⊥PB.

空间中的角PPT课件

且PA=AB=BC，求二面角A-PC-B的大小
P 3
E
D
A
C
B
2020年10月2日
12
探究3：已知PA⊥平面ABC，∠B=90°，
且PA=AB=BC，求二面角A-PC-B的大小
P
4
Ｆ
A
C
B
2020年10月2日
13
探究3：已知PA⊥平面ABC，∠B=90°，
且PA=AB=BC，求二面角A-PC-B的大小
演讲完毕，谢谢观看！
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空间的角有哪几种基本形式？
异面直线所成的角
直线与平面所成的角
平面与平面所成的角
2020年10月2日
2
方法：平行平移
a
b
练习：
.O
b1
a1 范围：(0°,90°]
2020年10月2日
3
方法：关键是作垂线，找射影
P
O
Q
范围：[0°，90°]
2020年10月2日
练习：
4
二面角作法：
方法1：定义方法2：三垂线定理方法3：作垂面
P
2020年10月2日
C
O
B
A
9
探究3：已知PA⊥平面ABC，∠B=90°，
且PA=AB=BC，求二面角A-PC-B的大小

第7章第7节空间角(共16张PPT)

利用向量计算二面角大小的常用方法 (1)找法向量法：分二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐 (钝)二面角． (2)找与棱垂直的方向向量法：分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小．
师生共研
(2018·全国卷Ⅰ)如图，四边形 ABCD 为正方形，E，F 分别为 AD，BC 的中点，以 DF 为折痕把△DFC 折起，使点 C 到达点 P 的位置，且 PF⊥BF.
(1)证明：平面 PEF⊥平面 ABFD； (2)求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值．
利用向量求线面角的方法 (1)分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)． (2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角．
[训练] 如图，长方体 ABCD -A1B1C1D1 中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点 E， F 分别在 A1B1，D1C1 上，A1E＝D1F＝4.过点 E，F 的平面 α 与此长方体的底面相交，交线围成一个正方形．
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)； (2)求直线 AF 与平面 α 所成角的正弦值．
解 (1)交线围成的正方形 EHGF 如图： (2)作 EM⊥AB，垂足为 M，则 AM＝A1E＝4，EM＝AA1＝8. 因为四边形 EHGF 为正方形，所以 EH＝EF＝BC＝10. 于是 MH＝ EH2－EM2＝6，所以 AH＝10.以 D 为坐标原点，D→A的方向为 x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 D -xyz，则 A(10,0,0)，H(10,10,0)，E(10,4,8)，F(0,4,8)， F→E＝(10,0,0)，H→E＝(0，－6,8)．

用空间向量求空间角课件(共22张PPT)

向量的加法与数乘
向量的加法满足平行四边形法则或三角形法则，即$vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a}$。
数乘是指实数与向量的乘积，满足分配律，即$k(vec{a} + vec{b}) = kvec{a} + kvec{b}$。
向量的数量积
向量的数量积定义为$vec{a} cdot vec{b} = left| vec{a} right| times left| vec{b} right| times cos theta$，其中$theta$为两向量的夹角。
数量积满足交换律和分配律，即$vec{a} cdot vec{b} = vec{b} cdot vec{a}$和$(lambdavec{a}) cdot vec{b} = lambda(vec{a} cdot vec{b})$。
03 向量的向量积与混合积
向量的向量积
定义
两个向量a和b的向量积是一个向量，记作a×b，其模长为 |a×b|=|a||b|sinθ，其中θ为a与b之间的夹角。
适用范围
适用于直线与平面不垂直的情况。
利用向量的混合积求二面角
1 2 3
定义
二面角是指两个平面之间的夹角。
计算公式
cosθ=∣∣a×b×c∣∣∣∣a∣∣∣∣b∣∣∣∣c∣∣，其中a、 b和c分别是三个平面的法向量，θ是两个平面之间的夹角。
适用范围
适用于两个平面不平行的情况。
06 案例分析
案例一：利用空间向量求线线角
定义
线线角是指两条直线之间的夹角。
计算公式
cosθ=∣∣a⋅b∣∣∣∣a∣∣∣∣b∣∣∣，其中a和b是两条直线的方向向量，

空间角的计算课件

H A E1B 1 7
E1
B1
.G
A
B
1 5
可得直线AH与BE1所成角的余弦值
1 7
1
2
3
5
例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
1
4
D1F1= D1C 1,
角的余弦值。
1
B1E1= 4
A1B1，求直线DF1与BE1所成
D1 F1
A1
H
C1
E1 B1
D
A
C
B
例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
综合法：作——证——求。
G
解析：延长AH,BE1 交于点G, 所以∠AGGH= 1 7
在三角形HE1G中，由余弦定理得
A1
H
E1
B1
GE12 GH 2 HE12
cos =
2GE1 • GH

17 17 4 15

2 17 17 17
1
点, 且D1E1= 4 D1C1求直线E1F与平面D1AC所成角的正弦值.
D1(0,0,4)
(0,4,4) C1
E1
(4,2,4) B1 (4,4,4)
(4,0,4)
A1
(0,4,0)
C
D
(4,0,0)
A
B
F
(4,4,0)
解：以
{DA,DC,DD}
正交基底，建立如图所示的
1 为
空间直角坐标系D-xyz，则各点的坐标为
D1 A 2, CE 1 (t 2)2 t 2 4t 5
D1 A • CE=1
D1 A • CE
1
所以cos60 =

空间角学习教材PPT课件

1、定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角
若直线l ⊥平面α，则 l 与α所成角为直角若直线l∥平面α，或直线l在平面α内，则l与α所成角为0°
2、范围［0°，90°］ 3、求法 4、（最小角定理）斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内过斜足的直线所成的一切角中的最小的角.
A D B
M
C
A1M = 22 12 = 5 ,
1 1 3 O1M = BD1 = 22 12 22 = , 2 2 2
由余弦定理得cos A1O1M =
1 2 2 5 A1O1 = 2 1 = , 2 2
5 5 , A1C1与BD1所成的角为 arccos . 5 5
二、直线与平面所成角
(A)(0°,40°)
(C)(40°,90°)
(B) (40°,50°)
(D) (50°,90°)
3.下列命题中： ①两个相交平面组成的图形叫做二面角；
②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则 a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；
③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角； ④正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角是锐角.
A
O
C
B
A’ 例2：如图，斜三棱柱ABC—A’B’C’的底面为一等腰直角三角形，直角边AB=AC=2cm，侧棱与底面成60º B’ C’ 角，BC’AC，BC’=26cm,求BC’与底面所成的角。 x 解： ACAB，ACBC’， AC平面 O ABC’，于是平面ABC’平面ABC，作C’O A x 3 平面ABC，则点O在BA延长线上, B C C’BO就是BC’ 与底面所成的角，连 OC，，在 OBC’中 BC’=2 6(已知） C’CO是侧棱与底面所成的角为60º

人教A版数学必修一展示课课件空间角.pptx

C
又PB 平面ABCD,且PB=1,
E B
（2）求二面角D - PC - B的正弦值。D
A
分析
连BD,过B作BE PD于E,则BD CD 2
又BC 2，所以CD BD,因为PB 面ABCD
且CDBE在BE面面,思则A角B考BCDED：-内P选面C的P-择射BC影如的D.与何大B求小D重二呢合？，所以
角为，则sin = h ;
a
10
3.二面角二面角的范围是0，求解方法:
（1）（定义法）由棱上特殊点（端点、中点等）在两个
半平面内解做决垂直空于棱间的角射线问，构题成常二面规角的方平法面角. （2）（三的垂重线法要）已思知二想面：角中将一个空面间内一角点到转另一个面的垂化线为，用平三垂面线定角理，或其解逆定三理角做出形平面。角；（3）（射关三影键计法）步算通过骤。射：影面一积来作求、cos二= S证S射原影、；
8
梳理整合
1.异面直线所成的角
异面直线所成的角的范围是
求解方法：
0,
2
ห้องสมุดไป่ตู้
通过平移（或补形）作出平面角，再解三角形求解；
9
2.直线与平面所成的角
直线与平面所成的角的范围 0，2
求解方法:
（1）根据定义做出斜线与平面所成的角，关键
是寻找斜线的射影；
（2）利用等体积法求出斜线上一点到平面的距离h 设该点到斜足的距离为a，直线与平面所成的
C1
E
（）异面直线A1D与B1C1的距离；
B1
F
（）四棱锥C-ABDE的体积。 A
D C
B 题（19）图
6
高考扫描
（文）08年重庆20题
如角A,图B从套十在，0题五棱l 8l和中套年上的的除中全为大射四有平国小影面为套九高分考，2新套别3直考查，是课考线文求空A标查科所,=：B间l，高了试成（, 异AA考二A题角）面点题面分,3BB,外角析B到B，，平， ,面A其三十2B.=若余套5九的,二距面离；

《角的初步认识》说课课件(共26张PPT)

通过练习，让学生在观察、判断等数学活动中，加深对角的认识，发展学生初步的空间观念。
课堂总结，学习收获教材 ¦ 教学教方学法分析¦教学教具学准设备计¦ 教教学学环过节程¦ 板教书学设反计思
2 1
3 4
收获
总结概括理清知识完整认识
回归生活，欣赏角
教材 ¦ 教学教方学法分析¦教学教具学准设备计¦ 教教学学环过节程¦ 板教书学设反计思
动手实践，探究新知教材 ¦ 教学教方学法分析¦教学教具学准设备计¦ 教教学学环过节程 ¦ 板教书学设反计思
动手实践，探究新知教材 ¦ 教学教方学法分析¦教学教具学准设备计¦ 教学教学环过节程 ¦教板书学设反计思
步骤一、联系实际，指角
向学生出示教材 38页情境图，让学生在美丽的校园情境图中指出角，学生边汇报，课件边同时闪动角。采用演示法使学生直观、清晰的看到生活中许多物体上有角，让学生感受到数学就在我们身边。
观察发现法
实践操作法
合作探究法
教材 ¦ 教学教方学法分析¦ 教教学学具设准计备 ¦教学教过学程环节 ¦教板学书反设思计
多媒体课件，每小组一套折角工具（一张圆形纸、一张长方形纸）、每小组两根小棒、一副三角板
多媒体课件
折角工具
小棒
第一环节创设情景，激趣导入
教材 ¦ 教学教方学法分析¦教学教具学准设备计¦ 教教学学环过节程¦ 板教书学设反计思
学情分析
教材教学¦ 教分学析方法 ¦教学教设学计具准备教¦学教过学程环节 ¦教板学书反设思计
二年级的学生，心理趋向稳定，显示出一定的个性特征，独立性增强，同时自信心不断加强出现竞争意识，对于别人比自己表现好或差，有一定的心理变化。对于刚上二年级的孩子来说，空间观念非常薄弱，对抽象的图难以理解，但他们也有很强的好奇心和强烈的表现欲，课堂上充分利用和捕捉闪光点，运用各种教学手段，通过视觉、触觉等多种感官的刺激来弥补他们的缺陷，以此达到取长补短的目的。

《空间角的复习》课件

空间角在几何图形中有着广泛的应用，如多面体、球体、旋转体等，通过空间角的分析可以深入理解图形的结构和性质。
几何图形的度量
空间角是度量几何图形的重要工具，如平面角、二面角、线面角等，通过空间角的度量可以确定图形的形状、大小和位置关系。
在解决实际问题中的应用
建筑结构分析
在建筑领域中，空间角的应用十分广泛，如梁、柱、墙等结构的空间角度分析，有助于确保建筑结构的稳定性和安全性。
注意事项
在计算过程中，需要注意向量的方向和夹角的范围，以避免
出现错误的结果。
利用几何意义计算空间角
总结词
详细描述
几何法是通过空间几何图形的性质和定理来计算空间角的方法，适用于解决与几何图形相关的问题。
利用空间几何图形的性质和定理，如平行线性质、等腰三角形性质等，可以计算出空间中的线线角、线面角和二面角。
《空间角的复习》ppt 课件
目录
• 空间角的基本概念 • 空间角的计算方法 • 空间角的应用 • 空间角的综合题解析 • 空间角的易错点解析
CHAPTER 01
空间角的基本概念
定义与分类
总结词
详细描述空间角的定义，以及按照不同标准分类的种类。
详细描述
空间角是指两个非平行直线或平面在三维空间中形成的角。根据不同的分类标准，空间角可以分为不同的类型，如平面角和立体角等。
CHAPTER 04
空间角的综合题解析
综合题一：求异面直线所成的角
总结词
掌握异面直线所成角的定义和性质，利用平移法或向量法求解。
详细描述
异面直线所成的角是指两条异面直线所夹的锐角或直角，其取值范围为$0^{circ}$到$90^{circ}$。求解时，可以通过平移将两条异面直线变为相交直线，再利用平面几何知识求解；或者利用向量法，通过向量的夹角来求解。

《空间角的计算》课件

计算示例
通过具体的示例来理解空间角的计算方法。例如，在已知两个向量的情况下，我们可以求解它们之间的夹角；又或者在已知三个点的坐标时，我们可以计算它们围成的空间角。
总结
通过比较不同的计算方法，我们可以了解空间角的重要性和不同计算方法的优缺点。学习空间角对于提高相关领域的数学能力具有重要意义。
《空间角的计算》PPT课件
这是一份关于《空间角的计算》的PPT课件，旨在通过生动的图片和清晰的解释，向大家介绍空间角的定义、计算方式、关系以及其在物理和工程中的应用。
什么是空间角
空间角是三维空间中两个向量之间的夹角称为空间角。它可以通过向量的内积或两度和空间角之间存在着密切的关系。角度通常使用度数或弧度来表示，并且可以与空间角进行转换。此外，定向角度和不定向角度也有着不同的概念和用途。
空间角的应用
空间角在物理学和工程中有着广泛的应用。在物理学中，它可以描述物体的运动和力的方向。在工程中，它可以用于测量和设计三维结构。
空间角的计算方法
空间角的计算可以使用空间直角坐标系的方法、三点坐标法或两向量夹角法。每种方法都有其适用的场景和计算方式。

3.2.3空间中的角(1)名师课件

故得B1C1与面AB1C所成得
角得余弦为 3
3
D C
例3 如所示，A B C D 是一直角梯形，A B C = 900,
SA 平面ABCD, SA AB BC 1, AD 1 ,求面SCD 2
与面SBA所成二面角的余弦值.
S
B
C
AD
例3 如所示， A B C D 是一直角梯形，A B C = 900,
3.2.3空间中的角（1）
空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。
空间三种角的向量求解方法

x
(0,
A
1
,
0)
D
y
uuur CD

(1,

1
,
0),
uuur SD

(0,
1
,
1)
2
2
2
uur
uur uuur uur uuur
设平面SCD的法向量n2 (x, y, z), 由n2 CD, n2 SD,得：

cosx2ynu2yrz1,nuur200| nunur1r1|gxz|nunuur2ur2
AD与平面ANM 所成角的正弦值是
xB
25
5
D1 C1
Dy
C
练习：正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为1.
求B1C1与面AB1C所成的角的余弦.
A1
以AB所在直线为x轴,AD所 B1 在直线为y轴,所在直线为z轴.

数学：《空间角》课件(人教a版必修二)

A B D C
M
H
cos S DBC S ABC
用这个关系式求可锐二面角的平面角。
例3、将一副三角板拼接,公共边为BC,且两个三角板 0 所在平面互相垂直,若∠BAC= ∠CBD=90 , 0 ∠BCD=60 ， AB=AC,求二面角A-CD-B的大小.
分析1：过A作BC 的垂线，怎样作出二面角的平面角？分析2：过A作 AD的垂线，又怎样作出二面角的平面角？C 分析3：公式法
另外，当异面直线垂直时，应用线面垂直的定义或三垂线定理（或逆定理）判定所成的角为90º ，也是不可忽视的办法。
热身：在棱长为 a正方体 AC1中，E、F分别是棱A1 B1、B1C1的中点。求
D
1、直线AD与EF所成角的大小
45 60
0
A

B
D1
C
2、直线B1C与EF所成角的大小
正三棱锥得一个侧面面积与底面面积之比为2:3,则该
三棱锥得侧面与底面所成得二面角为训练5.

3
正四棱锥相邻两个侧面所成得二面角一定是
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.以上都不是
训练6。
设△ABC与△DBC所在的平面互相垂直.且 0 AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=120 ,求
1.直线AD与平面BCD所成角的大小 2.直线AD与BC所成角的大小 3.二面角A-BD-C的大小
AE BG EB GC
E α B β G C F D
BG DF GC FC
GF//BD 而AC⊥BD

2ຫໍສະໝຸດ 训练1.空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F为AB,CD得中点,EF=
A.

3
,则AD,BC所成得角为