杨凌职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

杨凌职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

．已知集合{ , }{│Z x x x ∈<-,0522},若∩≠Φ,则等于（ ）

或2

5

. 或 ．将函数)3

2sin(3π

+

=x y 的图象按向量)1,6(--

=π

平移后所得图象的解析式是（ ）

．1)3

22sin(3-+

=π

x y ．1)3

22sin(3++

=π

x y ．12sin 3+=x y ．1)2

2sin(3-+

=π

x y

．数列{}前项和 – ，则 是数列{}为等比数列的( ) ．充分不必要

．必要不充分

．充要条件

．既不充分又不必

要 .

函数1)y x =≤-的反函数是（ ）

．0)y x =≥

．0)y x =≤

．y x =≥

．y x =≤ ．某球与一个°的二面角的两个面相切于、，且、间的球面距离为，则此球体的表面积为（ ）

．π12 ．π24 ．π36 ．π144

．设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表

π

那么分数在[，]中和分数不满分的频率和累积频率分别是（ ）． ．， ．， ．， ．，

．设ｆ() ，且≤(－)≤，≤()≤，则点(，)在平面上的区域面积是 （ ）

．12 ． ． ．92

．已知是以、为焦点的椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 上一点，若21PF ⋅，

21tan F PF ∠，则椭圆的离心率为（ ）

． 21 ． 32 ． 3

1

． 35

．设(43)=，a ，a 在b 上的投影为2

，b 在x 轴上的投影为，且||14≤b ，则b 为（ ） ．(214)，

．227⎛⎫- ⎪⎝⎭

，

．227⎛⎫- ⎪⎝⎭

，

．(28)，

. 过抛物线 ρ (ρ＞ )上一定点 ( ) ( ≠ )，作两条直线分别交抛物线于 ( , ) , ( , )，当与的斜率存在且倾斜角互补时，则0

2

1y y y + （ ） ．

．– ．

．–

第Ⅱ卷（非选择题

共分）

二、填空题：(本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在答题卡相应位置上．)

．设常数4

21,0⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+>x ax a 展开式中3

x 的系数为,23则a ．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 ．将个相同的白球、个相同的黑球、个相同的红球放入个不同盒子中的个中，使得有个空盒且其它盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种.（用数字作答）

．某篮球运动员在罚球线投中球的概率为3

2

，在某次比赛中罚球恰好命中球的概率为 。

．给出下列四个命题：

①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；

②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行； ③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；

④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等； 其中正确的命题序号为 （请把所有正确命题的序号都填上）．

三、解答题：(本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) .(本小题满分分)

A 、

B 、

C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若(cos

,sin )22A A m =-，(cos ,sin )22A A n =，且12

m n ⋅= （）求角A ；

（）若a =S =b c +的值．

．（本小题满分分）

已知数列 {•} 的前项和－.

() 求数列 {} 的通项公式；

() 设·(－)，求数列 { } 的前项和.

．（本小题满分分）已知斜三棱柱—的底面是直角三角形，∠°，侧棱与底面所成的角为α（°＜α＜°），点

B在底面上的射影D落在BC上．

1

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）当α为何值时，⊥，且使恰为中点？

（Ⅲ）若α，且时,求二面角——的大小．

．(本小题满分分)

随着我国加入，某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种投资生产，打入国际市场，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)

交 万美元的特别关税. ()

写出该厂分别投资生产甲、乙两产品的年利润 、 与生产相应产品的件数 (∈)

之间的函数关系； () 分别求出投资生产这两种产品的最大年利润； () 如何决定投资可获最大年利润.

．（本小题满分分）

设32()f x ax bx cx =++，其导函数'()y f x =的图像经过点2(2,0),(,0)3

-，且

()f x 在2x =-时取得最小值－

（）求()f x 的解析式；

（）若对[3,3]x ∈-都有2()14f x m m ≥-恒成立，求实数m 的取值范围．

．（本小题共分）已知A B 、是双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>上两点，O 为原点，直

线OA OB 、的斜率之积2

2OA OB b k k a

⋅=

（Ⅰ）设OP OA OB =+，证明当A B 、运动时，点P 恒在另一双曲线上； （Ⅱ）设OQ OA OB λμ=+，是否存在不同时为零的实数λμ、，使得点Q 在题设双曲线的渐近线上，证明你的结论.