造斜工具的装置方位计算

sin cos sin 2 sin 2 1 sin 2 ⑤ tg 2 sin sin(1 )

定向井轨迹控制计算
装置角有关计算公式
偏增角问题： – 观察到装置角与井斜角、井斜 方位角之间的变化关系：
• 装置角在Ⅰ、Ⅱ象限，方位均增 加；装置角在Ⅲ、Ⅳ象限，方位 均减小； • 方位角的变化界限很清楚，以00 和1800为界。 • 装置角在Ⅰ 、Ⅳ象限，井斜角 都是增加的；但装置角在Ⅱ 、 Ⅲ象限，井斜角并非都是减小的。 只在绿色区域是减小，在粉红色 区域内仍然是增大的。
(3)
– (1)、(3)二式形式的类似，是设计准确的装置角计算 尺的数学基础。从而省去繁琐的公式计算。
定向井轨迹控制计算
装置角的有关计算
特殊装置角扭方位
– 1. 全力增斜
• ω=00； • Δ α=γ； • Δφ=00；
– 2. 全力降斜
• ω=1800； • Δ α=－γ； • Δφ=00；
1
• 由于偏增角的原因，此 时的井斜角增量不等于 零。
定向井轨迹控制计算
装置角的有关计算
特殊装置角扭方位 – 4. 稳斜扭方位
• Δ α= 0 ，并给定Δφ ； cos cos2 1 sin 2 1 cos
– 5. 全力扭方位
• 给定Δφ ；
tg ( / 2) cos tg 1
• 增方位取“+”，减方位取“－”
• 增方位取“+”，减方位取 “－”
定向井轨迹控制计算 装置角的有关计算
装置角的图解法
定向井轨迹控制计算 装置角的有关计算
装置角的图解法
(1)．选择一定长度线段代表单位角度， 例如，以１厘米代表１°。 (2)．选一原点Ｏ，作目前井底方位线OQ，并量取OA = α1，注意是以长 度代表角度。 (3)．以Ａ点为园心，以γ为半径（注意以长度代表角度）画园。 (4)．作线段OB，使∠AOB = Δφ，交园于B、B′，联结AB和AB′。应当注 意Δφ是有正负之分的。Δφ为正时，OB线在OA线的下方；Δφ为负时， OB线在• OA线的上方。 (5)．用量角器量∠QAB即为增斜扭方位的装置角ω，量∠QAB• ′即为降斜 扭方位的装置角ω′。 (6)．用直尺量 OB长度（换算成角度），即为增斜扭方位之后的井斜角 α2； 量OB′长度（换算成角度），即为降斜扭方位之后的井斜角α2。
定向井轨迹控制计算
装置角的概念
装置角的定义 – 井斜铅垂面：
• 井眼方向线所在 的钱垂平面； • 井眼方位线所在 的钱垂平面； • 井底圆上高边方 向线所在的钱垂 平面；
– 造斜工具面：
• 造斜工具作用方 向线与井眼轴线 构成的平面；
定向井轨迹控制计算 装置角的概念
装置角的定义 – 井斜铅垂面与造斜工具面 的夹角(还不够准确！)； – 以井斜铅垂面为基准，顺 时针旋转到造斜工具面上 所转过的角度； – 在井底平面上，以高边方 向线位基准，顺时针旋转 到工具面与井底圆的交线 上所转过的角度；
sin 2 cos sin 1 cos cos sin cos1
定向井轨迹控制计算
装置角有关公式的推导
cos 2 cos1 cos sin1 sin cos
cos cos1 cos 2 cos sin sin 1
定向井轨迹控制计算
1
(1)
cos cos1 1 cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 cos 1 sin 1 cos cos 1 sin 1 cos
1
定向井轨迹控制计算
装置角的有关计算
最重要、最可靠的两套公式
1
定向井轨迹控制计算
装置角的有关计算
两个最重要最可靠公式的形式类似
cos cos1 cos 2 sin1 sin 2 cos
(1)
cos 2 cos1 cos sin1 sin cos
– (2)二式可以变化为：
(2)
cos 2 cos1 cos sin 1 sin cos( 180 o )
cos 2 cos1 cos sin1 sin cos
cos1 cos cos 2 cos sin sin 1
1
(2)
cos 2 cos1 1 cos cos 2 2 2 2 2 2 cos 1 sin 1 cos cos 1 sin 1 cos
装置角有关公式的推导
sin sin tg sin 1 cos sin cos1 cos
sin cos sin 2 sin 2 1 sin 2 tg 2 sin sin(1 )

定向井轨迹控制计算
装置角有关计算公式
汇总上述四个图式推导的四个公式：

sin 1 cos cos1 sin cos cos sin 2
定向井轨迹控制计算
装置角有关计算公式
装置角计算公式讨论：
① cos
cos1 cos cos 2 sin cos1
通过前面的推导，我们共得 到五个计算装置角的公式。 由于“偏增角”的原因， ③、④、⑤三式无法应用，因 为这三式都难以度过“偏增 角”。
定向井轨迹 控制计算
装置角有关公 式的推导
这是有关槽式变向器装置角计算公
式得推导用图。 图中的0‘0与井底圆垂直； 图中的γ角，是槽式变向器的导斜 角；ω就是装置角，ω’是ω在水平面 上的投影； 注意下面四张“图式”推导图中，
1
2
定向井轨迹 控制计算
装置角有关公 式的推导
1
– 计算， ω=93.6140；
定向井轨迹控制计算
装置角有关计算公式
偏增角的影响
– 两个公式计算结果不相同。那个错呢？ ③式错！ – 为什么③式错？因为③式过不了“偏增角”这一关。 –反正弦ω=sin-1[Q] 的定义域为900～900 ；
–当Q>0时， ω>0，在第Ⅰ象限； –当Q>0时， ω也可能在第二象限， 当我们确知ω在第二象限时，应用 ω=1800-sin-1[Q] 计算。 –担当我们只知Q>0时，无法判断ω 在第一还是第二象限。所以只能按 照定义域计算在第一象限。本例恰 恰ω是在第二象限。 –当Q<0时， ω<0，在第Ⅳ象限； 也存在此问题。
sin 2 cos sin 1 cos sin cos1
sin 2 sin tg cos1 sin 2 cos sin 1 cos 2
sin cos sin 2 sin 2 1 sin 2 tg 2 sin sin(1 )
sin 2 sin sin
cos cos1 cos 2 sin1 sin 2 cos
定向井轨迹控制计算
装置角有关计算公式
利用这三个公式，还可以推导出更多的公式来：
sin 2
cos
sin 1 cos cos1 sin cos cos
定向井轨迹控制计算
装置角有关计算公式
偏增角的大小： – 增方位时，
tg 1 o 2 P cos 90 tg 1 – 减方位时，
tg P 270 o cos1 2 tg1 sin sin sin 2
sin sin sin 2 sin
sin 2 sin sin sin
sin 2 sin sin sin
定向井轨迹控制计算
装置角有关公式的推导
cos
sin 1 cos sin cos1 cos sin 2
cos 2 cos1 cos sin1 sin cos
sin
sin sin tg sin 1 cos cos1 sin cos
sin 2 cos sin 1 cos cos sin cos1
还有一个重要的公式，这就是狗腿角计算公式：
装置角有关计算公式
偏增角的影响
– 反正切函数，也有同样的问题，也是过不了“偏增角”这个关 口。 – 反余弦函数，也有双值问题。但定义域在00～1800之间，刚好 跨过Ⅰ、Ⅱ象限之间的偏增角。对于Ⅲ、Ⅳ象限的计算，可采 用ω=3600-cos-1[Q] 计算。刚好也跨过了Ⅲ、Ⅳ象限之间的偏增角。 – 所以计算装置角的正确公式应该是：
这是有关弯接头装置角计算公式
得推导用图。 图中的0‘0与井底圆垂直； 图ω就是装置角，ω’是ω在水平面 上的投影；但是要特别注意，图 中的γ角，是弯接头钻出的井段的 狗腿角，而不是弯接头的弯曲角； 注意下面四张“图式”推导图中，
1
2
定向井轨迹控制计算
装置角有关公式的推导
– γ =?
K L
定向井轨迹控制计算
装置角的有关计算
特殊装置角扭方位 – 3. 正负900扭方位
• 这是我国现场上用的较 多的扭方位方式。 • ω=900；
K L
tg tg sin 1 cos1 cos1 cos 1
– 粉红色区域所占的角度，就是 “偏增角”，以ξ表示。
定向井轨迹控制计算
装置角有关计算公式
偏增角的影响 – 试看一例：设α=450；α=600；Δφ=600；求ω=？由公 式
cos cos1 cos 2 sin1 sin 2 cos
– 可算得γ=48.720； – 用式： sin 2 sin sin ③ sin – 计算， ω=86.3860； cos1 cos cos 2 – 用式： cos ① sin cos