人教新课标版数学-第一章高效整合

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x 2＋1，(x <1)

－2x ＋3，(x ≥1)则f (f (2))＝( )

A ．－7

B ．2

C ．－1

D ．5

解析： f (2)＝－2×2＋3＝－1， f (f (2))＝f (－1)＝(－1)2＋1＝2. 答案： B

2．已知集合M ＝{－1,0}，则满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4

D ．8

解析： 可知1∈N ，∴N ＝{1}或{1，－1}或{1,0}或{1，－1,0}共4个． 答案： C

3．设集合U ＝{0,1,2,3,4,5}，M ＝{0,3,5}，N ＝{1,4,5}，则M ∩(∁U N )＝( ) A ．{5} B ．{0,3} C ．{0,2,3,5}

D ．{0,1,3,4,5}

解析： ∁U N ＝{0, 2,3，} ∴M ∩∁U N ＝{0,3}． 答案： B

4．设集合A ＝{－1,3,5}，若f ：x →2x －1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是( ) A ．{0,2,3} B ．{1,2,3} C ．{－3,5}

D ．{－3,5,9} 解析： 注意到题目中的对应法则，将A 中的元素－1代入得－3，3代入得5,5代入得9，故选D.

答案： D

5．下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为( ) A ．f (x )＝x 2＋4 B ．f (x )＝3－2

x

C ．f (x )＝x 2－5x －6

D ．f (x )＝1－x

解析： A 、C 、D 中函数在(－∞，0)上是减函数；B 中函数f (x )＝3－2

x 在(－∞，0)上是增

函数．故选B.

答案： B 6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧

x ，(x ≥0)

－x ，(x <0)

若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝( )

A ．－3

B ．±3

C ．－1

D ．±1

解析： ∵f (a )＋f (－1)＝2，且f (－1)＝1＝1， ∴f (a )＝1，当a ≥0时，f (a )＝a ＝1，∴a ＝1； 当a <0时，f (a )＝－a ＝1，∴a ＝－1.

答案： D

7．下列四个集合：①A ＝{x ∈R|y ＝x 2＋1}；②B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}；③C ＝{(x ，y )|y ＝x 2

＋1，x ∈R}；④D ＝{不小于1的实数}．其中相同的集合是( )

A ．①与②

B ．①与④

C ．②与③

D ．②与④

解析： 可知A ＝R ；当x ∈R 时，y ≥1，∴B ＝{y |y ≥1}＝D ；而C 是一点集，故相同的集合只有B 与D .

答案： D

8．若函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x －1，则当x <0时有( ) A ．f (x )>0 B ．f (x )<0 C ．f (x )·f (－x )≤0

D ．f (x )－f (－x )>0

解析： f (x )为奇函数，当x <0，－x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－(－x －1)＝x ＋1，f (x )·f (－x )＝－(x ＋1)2≤0.

答案： C

9．一辆中型客车的营运总利润y (单位：万元)与营运年数x (x ∈N)的变化关系如下表所示，要使总利润达到最大值，则该客车的营运年数是( )

A.15 C ．9

D ．6

解析： 表中给出了二次函数模型y ＝ax 2＋bx ＋c .显然，二次函数的图象经过点(4,7)，(6,11)，

(8,7)，则⎩⎪⎨⎪

⎧

16a ＋4b ＋c ＝7，36a ＋6b ＋c ＝11，

64a ＋8b ＋c ＝7.解得⎩⎪⎨⎪⎧

a ＝－1，

b ＝12，

c ＝－25，

即y ＝－x 2＋12x －25，易知x ＝6时，y 取

得最大值．

答案： D

10．若函数f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则f (x )＋f (－x )

2x

<0的解集为( )

A ．(－3,3)

B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

C ．(－3,0)∪(3，＋∞)

D ．(－∞，－3)∪(0,3)

解析： ∵f (x )为偶函数，f (－x )＝f (x )，故

f (x )＋f (－x )2x <0可化为f (x )

x

<0，而f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且f (3)＝0，故当x >3时，f (x )<0，当－30，故f (x )

x

<0的解集为(－3,0)∪(3，＋∞)．

答案： C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 11．设a ，b ∈R ，集合{a,1}＝{0，a ＋b }，则b －a ＝________.

解析： 由题意知⎩⎨⎧

a ＝0，

a ＋

b ＝1，

∴b －a ＝1.

答案： 1 12．f (x )＝

x

1－1－x

的定义域是________．

解析： 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧

1－1－x ≠0，

1－x ≥0，

解得x ≤1，且x ≠0，故函数的定义域有(－∞，0)∪(0,1]．

答案： (－∞，0)∪(0,1] 13．已知函数分别由下表给出