《角平分线的判定》同步练习题
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第2课时 角平分线的判定
一、选择题
1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A. 三条中线的交点
B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点
D.三条角平分线的交点
2.如图,AD ⊥OB ,BC ⊥OA ,垂足分别为D 、C ,AD 与BC 相交于点P ,若PA=PB ,
第2题图 第3题图 第4题图
3. 如图,在Rt △ABC 的斜边BC 上截取CD=CA ,过点D
作DE ⊥BC ,交AB 于E ,
线交于点
第5题图 第6题图 第7题图
M
F
E
D
C
B
A
6.如图,直线l 1,l 2,l 3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A 、1处 B 、2处 C 、3处 D 、4处
7.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,M 为AD 上任意一点,则下列结论错误的是( )
(A )DE =DF . (B )ME =M F . (C )AE =AF . (D )BD =DC .
8. 如图,△ABC ,AB=AC ,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,有下列四个结论:
①DA平分∠EDF ; ②AE=AF; ③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等; ④到AE ,AF 距离相等的点到DE 、DF 的距离也相等.
第8题图 第10题图 第11题图 二、填空题
9. 在角的内部到角的两边距离相等的点的轨
迹是这个
角的 .
10.如图,∠AOB=70°,QC⊥OA 于C ,QD⊥OB 于D ,若QC=QD ,则∠AOQ= °.
°.
12.如图,已知PA ⊥ON 于A ,PB ⊥OM 于B ,且PA=PB ,∠MON=50°,
∠OPC=30°,则∠PCA= °.
第12题图 第13题图
13.如图,△ABC 的∠ABC 的外角平分线BD 与∠ACB 的外角平分线CE 相
交于点P
,若点P 到
AC
的距离为4,则点P 到AB 的距离为 . 14.如图,△ABC 中,∠C=90°,∠A=36°,DE ⊥AB 于D ,且EC=ED ,
∠EBC= °
15.如图,在四边形ABCD 中,∠A=90°,AD=3,连接BD ,BD ⊥CD ,
∠ADB=∠C .若P 是BC 边上一动点,则DP 长的最小值为
第14题图 第15题图 第16题图
16.如图,点M 在∠ABC 内,ME ⊥AB 于E 点,MF ⊥BC 于F 点,且ME=MF ,∠ABC=70°,则∠BME= °.
三、解答题
17. 如图,AB AC ,表示两条相交的公路,现要在BAC 的内部建一个物流中心.设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路交叉处A 点的距离为1 000米.
(1)若要以1:50000的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处A 点的 图上距离;
(2)在图中画出物流中心的位置P .
18. 如图,P 是∠BAC 内的一点,PE ⊥AB ,PF ⊥AC ,垂足分别为点E ,F ,AE=AF .求
证:
(1)PE=PF ;
(2)点P 在∠BAC 的角平分线上.
求证:P 在∠A 的平分线上(如图).
20.已知:如图,90B C ∠=∠=,M 是BC 的中点,DM 平分ADC ∠. (1)若连接AM ,则AM 是否平分BAD ∠?请你证明你的结论. (2)线段DM 与AM 有怎样的位置关系?请说明理由.
21.(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图所示).设计了如下方案:
(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P 介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由;
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.
第2课时角的平分线的判定
一、选择题
1.D
2.A
3.D
4.A
5.C
6.D
7.D
8.D
二、填空题
9.平分线10. 35 11. 90 12. 55 13. 4 14. 27 15. 3 16. 55
三、解答题
17.解:(1)1 000米=100 000厘米,
100 000÷50 000=2(厘米);
(2)
18.证明:(1)如图,连接AP并延长,
∵PE⊥AB,PF⊥AC
∴∠AEP=∠AFP=90°
又AE=AF,AP=AP,
∵在Rt△AFP和Rt△AEP中
∴Rt△AEP≌Rt△AFP(HL),
∴PE=PF.
(2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP,
∴∠EAP=∠FAP,
∴AP是∠BAC的角平分线,
故点P在∠BAC的角平分线上.