《角平分线的判定》同步练习题

第2课时 角平分线的判定

一、选择题

1．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点

B. 三条高的交点

C. 三条边的垂直平分线的交点

D.三条角平分线的交点

2．如图，AD ⊥OB ，BC ⊥OA ，垂足分别为D 、C ，AD 与BC 相交于点P ，若PA=PB ，

第2题图 第3题图 第4题图

3. 如图，在Rt △ABC 的斜边BC 上截取CD=CA ，过点D

作DE ⊥BC ，交AB 于E ，

线交于点

第5题图 第6题图 第7题图

M

F

E

D

C

B

A

6．如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A 、1处 B 、2处 C 、3处 D 、4处

7．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，M 为AD 上任意一点，则下列结论错误的是（ ）

（A ）DE ＝DF ． （B ）ME ＝M F ． （C ）AE ＝AF ． （D ）BD ＝DC ．

8. 如图，△ABC ，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，有下列四个结论：

①DA平分∠EDF ； ②AE=AF； ③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等； ④到AE ，AF 距离相等的点到DE 、DF 的距离也相等．

第8题图 第10题图 第11题图 二、填空题

9. 在角的内部到角的两边距离相等的点的轨

迹是这个

角的 ．

10.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA 于C ，QD⊥OB 于D ，若QC=QD ，则∠AOQ= °．

°．

12.如图，已知PA ⊥ON 于A ，PB ⊥OM 于B ，且PA=PB ，∠MON=50°，

∠OPC=30°，则∠PCA= °．

第12题图 第13题图

13.如图，△ABC 的∠ABC 的外角平分线BD 与∠ACB 的外角平分线CE 相

交于点P

，若点P 到

AC

的距离为4，则点P 到AB 的距离为 . 14.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=36°，DE ⊥AB 于D ，且EC=ED ，

∠EBC= °

15.如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AD=3，连接BD ，BD ⊥CD ，

∠ADB=∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为

第14题图 第15题图 第16题图

16.如图，点M 在∠ABC 内，ME ⊥AB 于E 点，MF ⊥BC 于F 点，且ME=MF ，∠ABC=70°，则∠BME= °．

三、解答题

17. 如图，AB AC ，表示两条相交的公路，现要在BAC 的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A 点的距离为1 000米．

（1）若要以1:50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A 点的 图上距离；

（2）在图中画出物流中心的位置P ．

18． 如图，P 是∠BAC 内的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，AE=AF ．求

证：

（1）PE=PF ；

（2）点P 在∠BAC 的角平分线上．

求证：P 在∠A 的平分线上（如图）．

20．已知：如图，90B C ∠=∠=，M 是BC 的中点，DM 平分ADC ∠． （1）若连接AM ，则AM 是否平分BAD ∠？请你证明你的结论． （2）线段DM 与AM 有怎样的位置关系？请说明理由．

21.（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：

（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．

（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P 介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．

（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；

（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．

第2课时角的平分线的判定

一、选择题

1.D

2.A

3.D

4.A

5.C

6.D

7.D

8.D

二、填空题

9.平分线10. 35 11. 90 12. 55 13. 4 14. 27 15. 3 16. 55

三、解答题

17.解:（1）1 000米=100 000厘米，

100 000÷50 000=2（厘米）；

(2)

18.证明：（1）如图，连接AP并延长，

∵PE⊥AB，PF⊥AC

∴∠AEP=∠AFP=90°

又AE=AF，AP=AP，

∵在Rt△AFP和Rt△AEP中

∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），

∴PE=PF．

（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，

∴∠EAP=∠FAP，

∴AP是∠BAC的角平分线，

故点P在∠BAC的角平分线上．