(3)参数估计
参数估计三要素
参数估计三要素参数估计是统计学中非常重要的一部分,它涉及到如何通过样本数据来得到总体参数的估计值。
而参数估计的实质就是利用样本信息来推断总体信息。
在进行参数估计的过程中需要掌握三要素,分别是点估计、区间估计以及最小二乘估计。
一、点估计点估计就是通过样本数据,估计总体参数的具体数值,也就是说利用样本数据来估计总体参数的单个值,这个单个值有可能等于总体参数,但也有可能不等于总体参数。
因为样本数据是有误差的,并且不能代表总体,所以点估计得到的估计量只是在数值上比较接近总体参数,而不是完全等于总体参数。
常见的点估计方法有矩估计和最大似然估计。
矩估计就是通过样本的前几个矩来估计总体参数的值,并且要求估计量是样本矩的函数。
最大似然估计是通过知道样本中观测值的概率分布,来确定估计量的值。
而在实际应用中,矩估计和最大似然估计常常同时使用,这样能够提高估计量的精确度。
点估计通过样本数据,确定总体参数的具体数值,它有其实际意义,但在实际应用中不能确定它的准确性。
二、区间估计点估计得到的估计量通常由于样本误差,不能代表总体参数。
在进行参数估计时,我们还需要确定一个区间,使得这个区间内的任一数值均可能是总体参数的真实值,这个区间就是区间估计。
对于总体参数的区间估计,我们可以利用统计量来求解。
如对于正态分布总体,其参数$\mu$,则样本均值是其最佳估计,而其标准差是未知的,所以我们的目的是得到一个包含总体参数的置信区间来进行估计。
假设总体的分布是正态分布,求出样本均值和样本标准差,以及统计学的知识,可以得到一个置信区间。
这个置信区间就是在某个置信水平下,总体参数落在这个区间内的概率为这个置信水平。
总体参数的置信区间是通过样本统计量计算而来的,而这个样本统计量的置信区间大小和置信水平有关,也和样本数量有关。
在实际应用中,当样本数量越大时,区间估计的精度就会越高。
三、最小二乘估计在线性回归分析中,最小二乘估计是一种广泛使用的估计方法。
第三章 参数估计
第三章参数估计重点:1.总体参数与统计量2.样本均值与样本比例及其标准误差难点:1.区间估计2.样本量确实定知识点一:总体分布与总体参数统计分析数据的方法包括:描绘统计和推断统计〔第一章〕推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法,包括参数估计和假设检验两大类。
总体分布是总体中所有观测值所形成的分布。
总体参数是对总体特征的某个概括性的度量。
通常有总体平均数〔μ〕总体方差〔σ2〕总体比例〔π〕知识点二:统计量和抽样分布总体参数是未知的,但可以利用样本信息来推断。
统计量是根据样本数据计算的用于推断总体的某些量,是对样本特征的某个概括性度量。
统计量是样本的函数,如样本均值〔〕、样本方差〔 s2〕、样本比例〔p〕等。
构成统计量的函数中不能包括未知因素。
由于样本是从总体中随机抽取的,样本具有随机性,由样本数据计算出的统计量也就是随机的。
统计量的取值是根据样本而变化的,不同的样本可以计算出不同的统计量值。
[例题·单项选择题]以下为总体参数的是( )a.样本均值b.样本方差c.样本比例d.总体均值答案:d解析:总体参数是对总体特征的某个概括性的度量。
通常有总体平均数、总体方差、总体比例题·判断题:统计量是样本的函数。
答案:正确解析:统计量是样本的函数,如样本均值〔〕、样本方差〔〕、样本比例〔p〕等。
构成统计量的函数中不能包括未知因素。
[例题·判断题]在抽样推断中,作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。
答案:错误解析:作为推断对象的总体是唯一的,但作为观察对象的样本不是唯一的,不同的样本可以计算出不同的统计量值。
〔一〕样本均值的抽样分布设总体共有n个元素,从中随机抽取一个容量为n的样本,在重置抽样时,共有n n种抽法,即可以组成n n不同的样本,在不重复抽样时,共有个可能的样本。
每一个样本都可以计算出一个均值,这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。
概率论与数理统计教案参数估计
概率论与数理统计教案-参数估计教案章节一:参数估计概述教学目标:1. 理解参数估计的定义及意义;2. 掌握参数估计的两种方法:最大似然估计和最小二乘估计;3. 了解参数估计的假设条件。
教学内容:1. 参数估计的定义及意义;2. 最大似然估计和最小二乘估计的方法及步骤;3. 参数估计的假设条件。
教学方法:1. 讲授法:讲解参数估计的定义、意义、方法及步骤;2. 案例分析法:分析实际案例,让学生更好地理解参数估计的方法及应用。
教学难点:1. 最大似然估计和最小二乘估计的方法及步骤;2. 参数估计的假设条件。
教学准备:1. 教学PPT;2. 相关案例资料。
教学过程:1. 引入参数估计的概念,讲解其意义;2. 讲解最大似然估计和最小二乘估计的方法及步骤;3. 分析实际案例,展示参数估计的应用;4. 讲解参数估计的假设条件;5. 课堂互动,回答学生问题。
作业布置:1. 复习parameter estimation 的定义及意义;2. 学习maximum likelihood estimation 和least squares estimation 的相关知识;3. 思考如何应用parameter estimation 解决实际问题。
教案章节二:最大似然估计教学目标:1. 理解最大似然估计的定义及意义;2. 掌握最大似然估计的计算方法;3. 了解最大似然估计的应用场景。
教学内容:1. 最大似然估计的定义及意义;2. 最大似然估计的计算方法;3. 最大似然估计的应用场景。
教学方法:1. 讲授法:讲解最大似然估计的定义、意义、计算方法;2. 案例分析法:分析实际案例,展示最大似然估计的应用。
教学难点:1. 最大似然估计的计算方法;2. 最大似然估计的应用场景。
教学准备:1. 教学PPT;2. 相关案例资料。
教学过程:1. 引入最大似然估计的概念,讲解其意义;2. 讲解最大似然估计的计算方法;3. 分析实际案例,展示最大似然估计的应用;4. 课堂互动,回答学生问题。
统计学参数估计
统计学参数估计参数估计是统计学中的一个重要概念,它是指在推断统计问题中,通过样本数据对总体参数进行估计的过程。
这一过程是通过样本数据来推断总体参数的未知值,从而进行总体的描述和推断。
在统计学中,参数是指总体的其中一种特征的度量,比如总体均值、总体方差等。
而样本则是从总体中获取的一部分观测值。
参数估计的目标就是基于样本数据来估计总体参数,并给出估计的精确程度,即估计的可信区间或置信区间。
常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是一种通过单个数值来估计总体参数的方法。
点估计的核心是选择合适的统计量作为估计量,并使用样本数据计算出该统计量的具体值。
常见的点估计方法包括最大似然估计和矩估计。
最大似然估计是一种寻找参数值,使得样本数据出现的概率最大的方法。
矩估计则是通过样本矩的函数来估计总体矩的方法。
然而,点估计只能提供一个参数的具体值,无法提供该估计值的精确程度。
为了解决这个问题,区间估计被引入。
区间估计是指通过一个区间来估计总体参数的方法。
该区间被称为置信区间或可信区间。
置信区间是在一定置信水平下,总体参数的真值落在该区间内的概率。
置信区间的计算通常涉及到抽样分布、标准误差和分位数等概念。
在实际应用中,参数估计经常用于统计推断、统计检验和决策等环节。
例如,在医学研究中,研究人员可以通过对患者进行抽样调查来估计其中一种药物的有效性和不良反应的发生率。
在市场调研中,市场研究人员可以通过抽取部分样本来估计一些产品的市场份额或宣传效果。
参数估计的准确性和可靠性是统计分析的关键问题。
估计量的方差和偏倚是影响估计准确性的主要因素,通常被称为估计量的精确度和偏倚性。
经典的参数估计要求估计量是无偏且有效的,即估计量的期望值等于真值,并且方差最小。
总之,参数估计是统计学中的一个重要概念,它通过样本数据对总体参数进行估计,并给出估计值的精确程度。
参数估计在统计推断、统计检验和决策等领域具有广泛的应用。
估计量的准确性和可靠性是参数估计的关键问题,通常通过方差和偏倚的分析来评价估计量的性质。
参数估计
一、参数估计(一)参数估计内涵参数估计(parameter estimation )是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。
它是统计推断的一种基本形式,是数理统计学的一个重要分支,分为点估计和区间估计两部分。
(二)估计量的评价准则对于同一参数,用不同方法来估计,结果是不一样的。
例1 设总体X 服从参数为λ的泊松分布,即,2,1,0,!}{===-k k ek X P kλλ则易知λλ==)(,)(X D X E ,分别用样本均值和样本方差取代)(X E 和)(X D ,于是得到λ的两个矩估计量21ˆ,ˆS X ==λλ. 既然估计的结果往往不是唯一的,那么究竟孰优孰劣?这里首先就有一个标准的问题。
1、 无偏性(Unbiased)定义1 设),,,(ˆˆ21nX X X θθ=是θ的一个估计量,若对任意的Θ∈θ,都有θθθ=)ˆ(E ,则称θˆ是θ的无偏估计量(Unbiased estimator),如果 0)(lim )),,,((lim 21=∆-∞→∧∞→θθθδn n n n b X X X E则称θˆ是θ的渐近无偏估计量(Approximation unbiased estimator),其中)(θn b 称为是θˆ的偏差(affect)。
无偏性反映了估计量的取值在真值θ周围摆动,显然,我们希望一个量具有无偏性。
例2 X 是总体期望值μ=)(X E 的无偏估计,因为μμ===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑==n n X E n X n E X E ni i n i i 1)(11)(112、 最小方差性和有效性(Minimum Variance and efficiency) 前面已经说过,无偏估计量只说明估计量的取值在真值周围摆动,但这个“周围”究竟有多大?我们自然希望摆动范围越小越好,即估计量的取值的集中程度要尽可能的高,这在统计上就引出最小方差无偏估计的概念。
定义2 对于固定的样本容量n ,设),,,(21n X X X T T =是参数函数)(θg 的无偏估计量,若对)(θg 的任一个无偏估计量),,,(21n X X X T T '='有Θ∈≤θθθ对一切),'()(T D T D则称),,,(21n X X X T 为)(θg 的(一致)最小方差无偏估计量,简记为UMVUE(Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimation)或者称为最优无偏估计量。
应用数理统计——参数估计
这就是矩法估计的理论依据。
三、正态总体参数的区间估计 前面讨论了未知参数的点估计问题,它是用估计
量 θ 的值作为未知参数θ的估计。然而不管θ 是一 个怎样优良的估计量,它也只是一定程度的精确, 至于如何反映精确度,参数的点估计并没有回答。 由于θ 是一随机变量,需说明用θ 去估计θ的精度, 也就是要说明在一定概率意义下, 与θ的误差有 θ 多大。即确定具有特定概率意义的区间,使它以 相当大的概率包含未知参数的真值,以表明总体 参数真值所处的范围。
α
α
α
2
− uα
σ
n } = 1−α ) = 1−α
2
2
2
uα
2
σ
n
< µ < X + uα 2 < µ < x − uα 2
于是P{x − uα 2
σ
n
σ
n
例6:见教材82页例1。
(2)总体方差σ 2未知时,正态总体均值µ的区间估计
X −µ 因为若X服从N ( µ , σ ),则T = 服从t (n − 1) S n
2 2
小结:学习了
1、点估计法——矩法 2、评价估计量优劣的标准——无偏性、有效性 和一致性 3、正态总体的区间估计——均数和方差的区间估计 作业:教材98页第4题。 教材99页第10、13题。 教材100页第17、18题。
3、正态总体方差σ 的区间估计
2
因为若X服从N ( µ , σ 2 ),则χ 2 = 由附表4知P{χ12−α 2 < (n − 1) S 2
(n − 1) S 2
σ2
服从χ 2 (n − 1)
σ2
2 < χα 2 } = 1 − α
考研数学(三)考试大纲解析(概率论与数理统计 第7章 参数估计)【圣才出品】
L(x1, x2,, xn; ) maxL(x1, x2,xn; )
这样得到的
与样本值
x1,
x2
,
,
xn
有关,常记为
( x1 ,
x2
,
,
xn
)
,称为参数
的最大似然
估计值,而相应的统计量 ( X1, X 2,, X n ) 称为参数 的最大似然估计量.
3.最大似然估计值的求法
(1)在很多情形下, p(x; ) 和
(
)
三、最大似然估计法
1.似然函数
(1)离散型
若总体 X 属离散型,其分布律 P{X x} p(x; ), 的形式为已知, 为待估参数, 是 可能取值的范围,设 X1, X2,, Xn 是来自 X 的样本,则 X1, X2,, Xn 的联合分布律为
n
p(xi; )
i 1
又设 x1, x2,, xn 是相应于样本 X1, X2,, Xn 的一个样本值,易知样本 X1, X2,, Xn 取到 观察值 x1, x2,, xn 的概率,亦即事件{X1 x1, X2 x2,, Xn xn} 发生的概率为
为
n
f (xi; )dxi
i 1
n
n
其值随 的取值而变化,取 的估计值 使概率
i 1
f (xi ; )dxi.
取到最大值,但因子
dxi
i 1
n
L( ) L(x1, x2,, xn; ) f (xi; )
不随 而变,故只需考虑函数
i1
的最大
值,这里 L( )称为样本的似然函数.若
L(x1, x2,, xn; ) maxL(x1, x2,, xn; )
xl
参数估计
参数估计
参数估计就是用样本统计量来推算总体参 数,有点估计和区间估计两种方法。 一、参数估计的理论基础 按正态分布理论对参数进行估计。 正态分布的主要特征有: 1.以总体平均数为中心两侧呈对称分布,即 1.以总体平均数为中心两侧呈对称分布,即 样本平均数大于或小于总体平均数的概率完全相 等,就是说样本平均数的正离差与负离差出现的 可能性完全相等。
2.样本平均数越接近总体平均数,其出现的 2.样本平均数越接近总体平均数,其出现的 可能性越大;反之样本平均数越远离总体平均数, 其出现的可能性越小。这种可能性数学上称为概 率F(t),也就是可靠性。与概率对应的数值称为 ),也就是可靠性。与概率对应的数值称为 概率度,即抽样误差扩大的倍数,用字母t表示。 概率F(t)与概率度t 的对应函数关系如图4-2所 的对应函数关系如图4 示。
30
f x
25 20
( )
15
10
5
0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-3t
x 3 x 2
-2t
x
-1t
0 68.27% 95.45% 99.73% F(t)
X
x + x + 2
1t
2t
x + 3
3t
图4 - 2
正态分布概率图
图4-2显示样本平均数与总体平均数的平均误差不超过1μ的 显示样本平均数与总体平均数的平均误差不超过1 概率为0.6827,不超过2 的概率为0.9545,不超过3 概率为0.6827,不超过2μ的概率为0.9545,不超过3μ的概率为 0.9973。即: 0.9973。即: 当t =1时,F(t) = 0.6827 =1时, 当t =2时,F(t) = 0.9545 =2时, 当t =3时,F(t) = 0.9973 =3时, 概率度t与概率F(t)的对应关系是:概率F(t)越大,则概率 度t值越大,估计的可靠性越高,样本统计量与总体参数之间正 负离差的变动范围也越大。对于t每取一个值,概率保证程度F(t) 有一个唯一确定的值与之对应。因此人们制定正态分布概率表 有一个唯一确定的值与之对应。因此人们制定正态分布概率表 (见书后附页)供大家查找。
统计基础知识学习之参数估计
总体总量、总体平均数、总体成数、总 体方差和标准差
总体平均数:是总体所研究标志的平均值, 用 表示。 X 例如:研究某县102个行政村的人均纯收入, 那么该县每个村的纯收入之和除以该县常 住人口数得到的平均数就是总体平均数。
X=
∑x
i =1
i
n
其中:xi为每个村的纯收入,n为该县常住人口数。
总体总量、总体平均数、总体成数、总 体方差和标准差
参数估计
二00八年六月 八年六月
主要内容
总体参数 统计量 估计的理论依据 统计误差 点估计 区间估计
一、参数估计的概念
估计就是根据从样本中收集的信息对总 体未知量进行推断的过程。参数估计就是 根据随机抽样调查得来的样本数据,对未 知的总体水平、结构、规模等数量特征进 行估计,即样本指标估计总体指标。
中心极限定理的意义
只要是服从正态分布,我们就有可能 开展抽样调查。 中心极限定理为点估计和区间估计奠 定了理论基础 。 我们就可以用样本代替总体,用样本 值来推断总体数。
二、统计误差
●统计误差是指统计数据与客观实际数量之
间的差异。 间的差异。
(一)登记误差和代表性误差
1、登记误差 登记误差又称工作误差,是指在调查、整理工作 中,由于各种主观原因引起的误差。 例如:由于指标含义不清、口径不同而造成的误 差;在登记、计算、抄写上有差错造成的误差。
2、样本指标
●样本指标是根据样本各单位标志值计算的综合
指标。 ●常用的样本指标有样本平均数、样本成数、样 本方差和样本标准差。
●样本指标一般用小写字母表示。
x
(三)参数估计的理论基础
●大数定律:
它说明:如果被研究的总体是由大 量的相互独立的随机因素组成,而且 每个因素对总体的影响都相对小,那 么对这些大量因素加以综合平均,因 素的个别影响将相互抵消,而呈现出 其共同作用的影响,使总体具有稳定 的性质。
概率论与数理统计实验实验3参数估计假设检验
概率论与数理统计实验实验3 参数估计假设检验实验目的实验内容直观了解统计描述的基本内容。
2、假设检验1、参数估计3、实例4、作业一、参数估计参数估计问题的一般提法X1, X2,…, Xn要依据该样本对参数作出估计,或估计的某个已知函数.现从该总体抽样,得样本设有一个统计总体,总体的分布函数向量). 为F(x, ),其中为未知参数( 可以是参数估计点估计区间估计点估计——估计未知参数的值区间估计——根据样本构造出适当的区间,使他以一定的概率包含未知参数或未知参数的已知函数的真?(一)、点估计的求法1、矩估计法基本思想是用样本矩估计总体矩.令设总体分布含有个m未知参数??1 ,…,??m解此方程组得其根为分别估计参数??i ,i=1,...,m,并称其为??i 的矩估计。
2、最大似然估计法(二)、区间估计的求法反复抽取容量为n的样本,都可得到一个区间,这个区间可能包含未知参数的真值,也可能不包含未知参数的真值,包含真值的区间占置信区间的意义1、数学期望的置信区间设样本来自正态母体X(1) 方差?? 2已知, ?? 的置信区间(2) 方差?? 2 未知, ?? 的置信区间2、方差的区间估计未知时, 方差?? 2 的置信区间为(三)参数估计的命令1、正态总体的参数估计设总体服从正态分布,则其点估计和区间估计可同时由以下命令获得:[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X,alpha)此命令以alpha 为显著性水平,在数据X下,对参数进行估计。
(alpha缺省时设定为0.05),返回值muhat是X的均值的点估计值,sigmahat是标准差的点估计值, muci是均值的区间估计,sigmaci是标准差的区间估计.例1、给出两列参数?? =10, ??=2正态分布随机数,并以此为样本值,给出?? 和?? 的点估计和区间估计命令:r=normrnd(10,2,100,2);[mu,sigm,muci,sigmci]=normfit(r);[mu1,sigm1,muci1,si gmci1]=normfit(r,0.01);mu=9.8437 9.9803sigm=1.91381.9955muci=9.4639 9.584310.2234 10.3762sigmci=1.68031.75202.2232 2.3181mu1=9.8437 9.9803sigm1=1.91381.9955muci1=9.3410 9.456210.3463 10.5043sigmci1=1.6152 1.68412.3349 2.4346例2、产生正态分布随机数作为样本值,计算区间估计的覆盖率。
参数估计方法
参数估计方法参数估计是统计学中的一个重要概念,它是指根据样本数据推断总体参数的过程。
在实际应用中,我们往往需要利用已知数据来估计总体的各种参数,比如均值、方差、比例等。
参数估计方法有很多种,其中最常用的包括最大似然估计和贝叶斯估计。
本文将对这两种参数估计方法进行详细介绍,并分析它们的优缺点。
最大似然估计是一种常用的参数估计方法,它是建立在似然函数的基础上的。
似然函数是关于总体参数的函数,它衡量了在给定参数下观察到样本数据的概率。
最大似然估计的思想是寻找一个参数值,使得观察到的样本数据出现的概率最大。
换句话说,就是要找到一个参数值,使得观察到的样本数据出现的可能性最大化。
最大似然估计的优点是计算简单,且在大样本情况下具有较好的渐近性质。
但是,最大似然估计也有一些局限性,比如对于小样本情况下可能会出现估计不准确的问题。
另一种常用的参数估计方法是贝叶斯估计。
贝叶斯估计是建立在贝叶斯定理的基础上的,它将参数看作是一个随机变量,而不是一个固定但未知的常数。
在贝叶斯估计中,我们需要先假设参数的先验分布,然后根据观察到的样本数据,利用贝叶斯定理来计算参数的后验分布。
贝叶斯估计的优点是能够充分利用先验信息,尤其在小样本情况下具有较好的稳定性。
但是,贝叶斯估计也存在一些问题,比如对于先验分布的选择比较敏感,且计算复杂度较高。
在实际应用中,我们需要根据具体的问题和数据特点来选择合适的参数估计方法。
对于大样本情况,最大似然估计可能是一个不错的选择,因为它具有较好的渐近性质。
而对于小样本情况,贝叶斯估计可能更适合,因为它能够充分利用先验信息,提高估计的稳定性。
当然,除了最大似然估计和贝叶斯估计之外,还有很多其他的参数估计方法,比如矩估计、区间估计等,每种方法都有其特点和适用范围。
总之,参数估计是统计学中的一个重要概念,它涉及到如何根据已知数据来推断总体的各种参数。
最大似然估计和贝叶斯估计是两种常用的参数估计方法,它们各有优缺点,适用于不同的情况。
数据模型决策-统计学3-参数估计
均值和方差
若T ~ t(n) ,则 E(T ) = 0
D(T ) = n (n > 2) n−2
第3t 分章布与参正数态分估布计的比较
第3章 参数估计
(4) t分布(Students 分布)
性质:
当n很大时,
lim f (t) =
n→∞
1
− t2
e2
2π
此时,tα/2≈uα/2,t 分布近似标准正态分布
2分布,即
V ~ χ 2 (n1) , W ~ χ 2 (n2,)
则随机变量 F = V / n1 W / n2
服从F分布, n1,n2分别是它的第一自由度和第二自由度,
且通常记为 F ~ F (n1, n2 )
第3章 参数估计
第3章 参数估计
(3) F分布
F分布查表
∞
∫ P(F > Fα ) = Fα f (x)dx = α (0 <α < 1)
第3章 参数估计
抽样与抽样分布 点估计 区间估计 样本容量的确定
第3章 参数估计
3.1 抽样与抽样分布
总体由研究对象的全体所组成。 样本是总体中的部分元素所组成的集合。
有限总体和无限总体 无放回抽样和有放回抽样
简单随机抽样(x1, x2,…, xn):
简单随机抽样是指从总体中抽取样本容量为n 的样本时,x 1, x2,…, xn这n个随机变量必须具备以下两个条件:
与 t 分布有关的理论通常称为“小样本理论”
查表问题: P{t(n) > tα (n)} = α
第3章 参数估计
P(t(7)>1.8946)=0.05
第3章 参数估计
(5) 样本平均数的抽样分布
参数估计的一般步骤
参数估计的一般步骤
参数估计是统计学中的一种方法,用于根据样本数据估计总体参数的值。
它是一个重要的统计推断技术,可以帮助我们了解和描述总体的特征。
参数估计的一般步骤如下:
1. 确定研究对象和目标参数:首先,我们需要明确研究对象是什么,需要估计的是哪个参数。
例如,我们可能希望估计某个产品的平均寿命,那么研究对象是产品,目标参数是平均寿命。
2. 收集样本数据:为了进行参数估计,我们需要收集一定数量的样本数据。
样本应该能够代表总体,并且必须是随机选择的,以避免抽样偏差。
3. 选择合适的估计方法:根据研究对象和目标参数的不同,我们可以选择不同的估计方法。
常见的估计方法包括点估计和区间估计。
点估计给出一个单一的数值作为参数的估计值,而区间估计给出一个范围,以表明参数估计值的不确定性。
4. 计算估计值:根据选择的估计方法,我们可以使用样本数据计算出参数的估计值。
例如,对于平均寿命的估计,我们可以计算样本的平均值作为总体平均寿命的估计值。
5. 评估估计的准确性:估计值的准确性可以通过计算估计的标准误
差或置信区间来评估。
标准误差反映了估计值与真实参数值之间的差异,而置信区间提供了参数估计值的不确定性范围。
6. 解释和应用估计结果:最后,我们需要解释估计结果并应用于实际问题中。
根据估计结果,我们可以得出结论,做出决策或提出建议。
参数估计是一种重要的统计推断方法,可以帮助我们了解总体特征并做出准确的推断。
通过正确的步骤和方法,我们可以获得可靠的参数估计结果,并将其应用于实际问题中。
SPSS17.0在生物统计学中的应用实验指导-实验三、参数估计 实验四、t检验(可打印修改)
SPSS在生物统计学中的应用——实验指导手册实验三:参数估计一、实验目的与要求1.理解参数估计的概念2.熟悉区间估计的概念与操作方法二、实验原理1. 参数估计的定义●参数估计(parameter estimation)是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中的未知参数的方法。
它是统计推断的一种基本形式,是数理统计学的一个重要分支,分为点估计和区间估计两部分。
●点估计(point estimation):又称定值估计,就是用实际样本指标数值作为总体参数的估计值。
当总体的性质不清楚时,我们须利用某一量数(样本统计量)作为估计数,以帮助了解总体的性质,如:样本平均数乃是总体平均数μ的估计数,当我们只用一个特定的值,亦即数线上的一个点,作为估计值以估计总体参数时,就叫做点估计。
✧点估计的数学方法很多,常见的有“矩估计法”、“最大似然估计法”、“最小二乘估计法”、“顺序统计量法”等。
✧点估计的精确程度用置信区间表示。
●区间估计(interval estimation)是从点估计值和抽样标准误出发,按给定的概率值建立包含待估计参数的区间。
其中这个给定的概率值称为置信度或置信水平(confidence level),这个建立起来的包含待估计函数的区间称为置信区间,指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率●置信区间(confidence interval)是指在某一置信水平下,样本统计值与总体参数值间误差范围。
置信区间越大,置信水平越高。
划定置信区间的两个数值分别称为置信下限(lower confidence limit,lcl)和置信上限(upper confidence limit,ucl)2. 参数估计的基本原理统计分析的目的就是由样本推断总体,参数估计即是实现这一目的的方法之一。
3. 参数估计的方法参数估计的结果,常用点估计值(样本均值)+置信区间(置信下限、置信上限)来表示。
三、实验内容与步骤1. 单个总体均值的区间估计打开数据文件“描述性统计(100名女大学生的血清蛋白含量).sav”选择菜单【分析】—>【描述统计】—>【探索】”,打开图3.1探索(Explore)对话框。
三参数weibull分布参数估计的迭代公式
三参数Weibull分布是一种常用的概率分布模型,它在可靠性工程、生物学、环境科学等领域有着广泛的应用。
而参数估计是统计学中的一项重要任务,它可以帮助我们从收集的数据中推断出未知的参数值,从而更好地理解和预测现象。
在Weibull分布中,参数估计也是一个关键的问题,尤其是对于三参数Weibull分布来说,传统的参数估计方法虽然有效,但并不总是能够得到最优的估计结果。
我们需要一种更加高效、精确的参数估计方法。
1. 三参数Weibull分布的概念在统计学中,Weibull分布是一种连续概率分布,它常用于描述生存分析和可靠性工程中的时间间隔或寿命数据。
Weibull分布的概率密度函数如下:f(x;λ, k, β) = (k/λ) * ((x-β)/λ)^(k-1) * exp(-((x-β)/λ)^k)其中,λ>0为尺度参数,k>0为形状参数,β为位置参数。
当β=0时,称为标准Weibull分布。
2. 三参数Weibull分布的参数估计问题对于给定的Weibull分布,我们常常需要从实际观测数据中估计出λ、k和β这三个参数的值。
传统的参数估计方法包括最大似然估计、矩估计等,但这些方法在实际应用中存在一定的局限性。
对于三参数Weibull分布,最大似然估计方法通常需要求解一个复杂的非线性方程组,而且可能受到初始值选择的影响,导致估计结果不稳定。
我们需要一种更加高效、精确的参数估计方法。
3. 基于迭代的参数估计方法基于迭代的参数估计方法是一种常用的优化方法,它通过迭代优化参数的值,使得目标函数达到最小值或最大值。
对于三参数Weibull分布的参数估计问题,我们可以借鉴这种方法,提出一种基于迭代的参数估计公式。
算法步骤如下:(1) 初始化参数值:设定λ0、k0、β0的初始值;(2) 迭代更新参数值:通过迭代更新λ、k、β的值,直至收敛;(3) 检验收敛性:检验参数估计结果的收敛性。
4. 具体迭代公式的推导对于三参数Weibull分布的参数估计问题,我们可以根据最大似然估计的原理,构建相应的目标函数,并基于此构建迭代公式。
参数估计的一般步骤
参数估计的一般步骤参数估计是统计学中的一种方法,用于根据样本数据估计总体参数的取值。
它在各个领域都有广泛的应用,例如经济学、医学、社会学等。
本文将介绍参数估计的一般步骤,帮助读者了解如何进行参数估计。
一、确定参数类型在进行参数估计之前,首先需要确定要估计的参数类型。
参数可以是总体均值、总体比例、总体方差等,根据具体问题来确定。
二、选择抽样方法接下来,需要选择合适的抽样方法来获取样本数据。
常用的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
选择合适的抽样方法可以保证样本的代表性,从而提高参数估计的准确性。
三、收集样本数据在进行参数估计之前,需要收集样本数据。
收集样本数据时要注意数据的准确性和完整性,避免数据采集过程中的偏差。
四、计算点估计量得到样本数据后,可以计算点估计量来估计总体参数的取值。
点估计量是根据样本数据计算得出的一个具体数值,用来估计总体参数的未知值。
常见的点估计量有样本均值、样本比例等。
五、构建置信区间除了点估计量,还可以构建置信区间来估计总体参数的取值范围。
置信区间是一个区间估计,表示总体参数的真值有一定的概率落在该区间内。
置信区间的计算方法与具体的参数类型有关,可以利用统计学中的分布理论或抽样分布来计算。
六、进行假设检验除了估计总体参数的取值,参数估计还可以用于假设检验。
假设检验是根据样本数据来判断总体参数是否符合某个特定的假设。
在假设检验中,需要先提出原假设和备择假设,然后计算检验统计量,最后根据统计显著性水平来判断是否拒绝原假设。
七、解释结果需要对参数估计的结果进行解释和说明。
解释结果时要清楚、简洁,避免使用过于专业的术语,以便读者能够理解和接受。
参数估计是统计学中重要的内容之一,它可以帮助我们从有限的样本数据中推断总体的特征。
通过合理选择抽样方法、收集准确的样本数据,并运用适当的统计方法,我们可以得到准确可靠的参数估计结果,为实际问题的决策提供科学依据。
参数估计名词解释
参数估计名词解释参数估计又称最大似然估计、贝叶斯估计,它是在对样本观测值进行估计时,所采用的统计方法。
1。
定义:由于误差项总有正负号之分,因此当两个有偏的随机变量服从正态分布时,可利用它们之间的均值与方差相等这一性质来建立以均值为未知参数的二元随机变量的线性模型,而求出未知参数的估计值。
2。
统计特性:(1)期望为常数,(2)方差为2(3)均值与方差相等(4)具有正态分布的特征(5)服从正态分布(6)边际概率等于零。
2。
主要步骤:(1)列出所有有效数字和,并考虑分布是否有意义;(2)进行误差估计;(3)进行方差和协方差估计;(4)进行区间估计。
3。
参数估计方法的优点:(1)参数估计比较简单。
(2)易于掌握。
(3)易于得到统计量的精确解。
4。
参数估计的缺点:(1)当变量服从正态分布时,对它的参数进行估计是很困难的。
(2)应用上具有一定的局限性。
(3)难以适应复杂情况的需要。
5。
提高估计精度的途径:(1)合理选择假设检验的显著水平,尽可能减小误差。
(2)在取均值时,应注意使之不服从正态分布。
(3)取极大似然估计值时,要注意约束条件。
3。
参数估计在数学处理中有着广泛的应用。
最大似然估计方法主要用于样本容量小于N的情形。
在解决资料类型与解答类型有交互作用的问题时,应充分利用似然函数对解答类型的敏感程度,而使用最大似然估计。
在解决处理容易发生小偏差的问题时,经常要用到最大似然估计方法。
通过统计推断获得参数估计的方法叫做参数估计。
参数估计是从样本统计量的期望或方差入手,建立样本统计量的模型,然后根据样本统计量与样本参数之间的关系,即样本统计量的数学期望,来估计总体参数的一种统计方法。
参数估计的重要性在于能够用最少的计算次数达到准确的结果。
一般认为,估计的精确度越高,模型的精确度就越高。
参数估计要用到期望和方差,它在实际中起了十分重要的作用。
期望是对未知量X的估计,它表示对应于所考察的特定量X的随机变量y与总体参数之间的函数关系;方差是对总体参数估计的偏差,它表示随机变量Y与总体参数之间的函数关系。
参数估计的一般步骤
参数估计的一般步骤
参数估计是通过从总体中抽取一个样本,利用样本数据对总体未知参数进行估计的过程。
参数估计的一般步骤如下:
1. 确定总体参数:首先需要明确要估计的总体参数,例如总体均值、总体比例、总体方差等。
2. 选择样本:从总体中抽取一个合适的样本。
样本的选择应该具有代表性,能够反映总体的特征。
3. 收集样本数据:对选择的样本进行观测或测量,收集样本数据。
4. 选择估计方法:根据所收集的样本数据和要估计的总体参数,选择合适的估计方法。
常见的估计方法包括点估计和区间估计。
5. 计算估计量:使用所选择的估计方法,根据样本数据计算出估计量。
估计量是用于估计总体参数的统计量。
6. 评估估计量的性质:评估所计算出的估计量的性质,如无偏性、有效性、一致性等。
这些性质可以帮助判断估计量的优劣。
7. 计算置信区间或置信水平:如果进行的是区间估计,根据估计量和置信水平,计算出总体参数的置信区间。
8. 解释估计结果:根据估计量或置信区间,对总体参数进行推断和解释。
同时,需要考虑估计结果的统计显著性和实际意义。
9. 分析误差和不确定性:考虑样本大小、抽样方法等因素对估计结果的影响,分析可能存在的误差和不确定性。
10. 结论和应用:根据参数估计的结果,得出结论并将其应用于实际问题中,例如进行决策、预测或进一步的研究。
需要注意的是,参数估计的具体步骤和方法会根据不同的统计问题和数据类型而有所差异。
在进行参数估计时,应根据实际情况选择合适的方法,并结合统计学原理和专业知识进行分析和解释。
考研数学三(参数估计)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学三(参数估计)模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有:1. 选择题 2. 填空题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
1.随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X一N(1,1),Y一N(2,4),X与Y的相关系数为pxy=一0.5且概率P{aX+by≤1)=,则( ).A.a=1/2,b=一1/4B.a=1/4,b=一1/2C.a=一1/4,b=1/2D.a=1/2,b=1/4正确答案:D解析:因为(X,Y)服从维正态分布aX+bY服从一维正态分布,又E(X)=1,E(Y)=2,记Z=aX+bY,则E(Z)=E(aX+bY)=a+2b于是显然只有-才成立.因此选项D正确.知识模块:随机变量的数字特征2.假设二维随机变量(X,Y)服从参数为μ1,μ2,σ12,σ22,p的正态分布,如果p由题设可知,X与Y的协方差矩阵是矩阵V的一阶主子式DX=σ2>0,二阶主子式|V|=σ12σ22一ρ2σ12σ22=(1一ρ2)σ12σ22>0因此矩阵V是正定矩阵.应选B.知识模块:随机变量的数字特征3.设随机变量x1~N(0,1),X2一B(),X3服从于参数为λ=1的指数分布,设则矩阵A一定是( ).A.可逆矩阵B.不可逆矩阵C.对称矩阵D.反对称矩阵正确答案:B解析:知识模块:随机变量的数字特征4.X1,X2,…X6是来自正态总体,v(μ,σ2)的样本=( ).A.B.C.D.正确答案:A解析:知识模块:随机变量的数字特征5.若随机变量X服从几何分布,且其数学期望为3,则方差D(X)=( ).A.6B.3C.D.正确答案:A解析:由X服从几何分布及所以知识模块:随机变量的数字特征6.设X—Z(μ,σ2)(σ>0),从总体X抽取样本X1…Xn样本均值为X,样本方差S2,则( ).A.B.C.D.正确答案:C解析:因为E(X)=E(X)=μ,E(S2)=DX=σ2,所以E(X—S2)=E(X)一E(S2)=μ一σ2,故选C.知识模块:随机变量的数字特征7.设X、Y为两相互独立的随机变量,则①E(XY)=E(X)E(Y),②D(X—Y)=D(X)+D(Y),③D(XY,)=D(X)D(Y),④cov(X,Y)=0中一定成立的是( ).A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④正确答案:C解析:因为由数学期望及方差的性质知①②成立;由协方差的定义式展开知④成立.故选C.知识模块:随机变量的数字特征8.设X2,X2,…,Xn相互独立的随机变量,且Xi(i=l,2,…,n)服从于参数为A的泊松分布,则正确答案:解析:由中心极限定理(林德伯格一列维定理)即可得结论.知识模块:大数定律和中心极限定理9.设X1,X2,…,X10是相互独立同分布的随机变量,E(X)=μ,D(Xi)=8(i=l,2,…,10),对于其满足的切比雪夫不等式为.正确答案:解析:故知识模块:大数定律和中心极限定理10.设随机变量X、Y,的数学期望E(X)=E(Y)=0,方差分别为D(X)=1,D(Y),D(Y)=9,相关系数,则由切比雪夫不等式有P{|X+Y|≥8}≤_____.正确答案:1/8解析:∵E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0∴由切比雪夫不等式知识模块:大数定律和中心极限定理11.在每次试验中,事件A发生的概率为0.5,利用切比雪夫不等式估计在10( )0次独立重复试验中,事件A发生的次数在400一600之间的概率≥_____.正确答案:解析:设X表示1000次独立重复试验中事件A发生的次数,则A一B(1000,0.5),于是又因为知识模块:大数定律和中心极限定理12.设X2,X2,…,Xn是取自总体,N(μ,σ2)的样本,若是σ2的无偏估计量,则C=( ).A.B.C.D.正确答案:C解析:知识模块:参数估计13.设n个随机变量X1,X2,…,Xn是独立同分布,且,则( ).A.S是σ的无偏估计量B.S是σ的最大似然估计量C.S是σ的一致估计量D.S与X相互独立正确答案:C解析:由辛钦大数定律可知根据依概率收敛的性质可知知识模块:参数估计14.设X2,X3,…,Xn(n≥2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本,X为样本均值,S2为样本方差,则( ).A.B.C.D.正确答案:D解析:根据简单随机样本的性质,可知X1,X2,…Xn相互独立且都服从分布N(0,1),于是相互独立都服从X2分布,自由度分别为l与n一1,因此应选D.进一步分析可知选项A、B、C均不正确:知识模块:参数估计15.总体X一N(μ,22),X1,X2,…,Xn为简单随机样本,要使μ的置信度为0.95的置信区间长度不超过1,则至少取样本容量n为( ).A.8B.7C.64D.49正确答案:C解析:因为方差已知,则置信区间的长度为由题设知识模块:参数估计16.设总体X一N(μ,σ2),σ2未知,若样本容量n和置信度1一a均不变,则对于不同的样本观察值,总体均值μ的置信区间的长度( ).A.变长B.变短C.不变D.不能确定正确答案:D解析:则μ的置信度为l—a的置信区间其长度为由于1—a不变,n不变,则tn/2(n—1)不变,置信区间的长度只依赖于S.对不同的样本观察值,Js是不同的,故置信区间的长度不能确定.知识模块:参数估计填空题17.随机变最X服从参数为2的泊松分布,且Y=3X一2,则cov(X,Y)=_____.正确答案:6解析:cov(X,Y)=cov(X,3X一2)=3cov(X,X)=30(X)=3×2=6 知识模块:随机变量的数字特征18.设二维正态变量(X,Y)的边缘分布为X一N(1,22),Y一N(0,1)且pxy=0,则P{X+1,解析:设Z=X+Y,则E(z)=E(X)+E(Y)=1+0=1∵p=0 ∴X、Y,相互独立.∴D(Z)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5∴Z一N(1,5),P|X+Y 知识模块:随机变量的数字特征19.已知随机变量X的方差大于0,且Y=2X+1,cov(X,Y)=4,则D(X)=_____.正确答案:2解析:∵1,=2x+1∴pxy=1即知识模块:随机变量的数字特征20.将10双鞋随意分成10堆,每堆2只,以X表示lO堆中恰好配成一双鞋的堆数,则EX=_____.正确答案:解析:记将10双鞋(20只鞋)随意排成一行,l,2为第一堆,3,4为第二堆,如此下去,19、20为第10堆.我们将任意一种排列作为一个基本事件,其总数为20 1.事件Ai=“第i堆两只鞋恰成一双”等价于“从10双鞋任选一双随意放在第2i—1,2i位置上(共有C101×2 1种不同放法)”,余下的18只鞋随意放在其他位置上(共有18 !种放法),由乘法原理知对事件Ai的有利基本事件数为C101×2×18!,所以知识模块:随机变量的数字特征21.从l,2,…,n中任取一数X,再从1,2,…,X中任取一数y,则E(y)=_____.正确答案:解析:y的所有可能取值为l,2,…,n,从而由全概率公式可得y的概率分布为知识模块:随机变量的数字特征22.从正态总体,v(μ,σ2)中抽取一容量为16的样本,S2为样本方差,则正确答案:解析:因故知识模块:数理统计的基本概念23.设X1,X2,X3,X4,X5,X6是来自总体X~,N(0,22)的简单随机样本,且Q=a[(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2]一γ2(2),则a=_____.正确答案:解析:知识模块:数理统计的基本概念24.设X1,X2,…,Xn是来自正态总体,N(μ,σ2)的随机样本,其中μ未知,σ2已知,则样本的函数中不是统计量的是_____.正确答案:Xi-μ解析:因Xi-μ中含有未知参数μ,由定义知其不是统计量.知识模块:数理统计的基本概念25.设总体X一N(μ,32),其中μ为未知参数,X1,X2,…,X16为来自总体X的样本,X为样本均值.如果对于检验Hoμ=μo,取拒绝域,在显著水平a=0.05下,k的值为_____.(附φ(1.65)=0.95,φ(1.96)=0.975)正确答案:1.47解析:知识模块:假设检验。
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17
张汝阳讲稿
影响可信区间大小的因素
( X t / 2,n 1 X t / 2,n 1 s n s n , X t / 2,n 1 s n )
可信度 可信度越大,区间越宽 个体变异 变异越大,区间越宽
样本含量 样本含量越大,区间越窄
区间(118.79, 128.61)包含了总体均数,其信度为
95% 。
结论:该地区 1 岁婴儿的平均血红蛋白浓度的
95%可信区间为118.79~128.61(g/L)。
12
张汝阳讲稿
正确理解可信区间:
可信度为95%的CI的涵义:
理论上来说,从同一总体中随机抽取100样 本,按同样方法计算95%的CI,平均有95个CI 包含了总体参数。
27
张汝阳讲稿
可信度1-α越大,则总体均数可信区间( )
A 越宽 B 越窄 C 不变 D 还与第二类错误有关
28
张汝阳讲稿
测得1096名飞行员的红细胞数(万/mm3),该资料服从
正态分布,其均数为414.1,标准差为42.8,求得区间 (414.1-1.64×42.8,414.1+1.64×42.8),称为红细胞数 的( )
标准误 =
11.9 2.38 (g/L) 25
对均数的点估计? 对均数的区间估计?
6
张汝阳讲稿
t 值的分布
理论基础:均数的抽样分布
x t sx
v=24
P ( 2.064 t 2.064) 0.95
-2.064
7 张汝阳讲稿
0
ห้องสมุดไป่ตู้
2.064
区间估计:
P ( 2.064 t 2.064) 0.95
X t ,v sX X u sX
22 张汝阳讲稿
双侧可信区间的计算
某区12岁男孩身高是一个总体,估计其总体均数。随
机抽取120名男孩,算得样本均数为142.67,样本标准 差为6.00。求均数95%CI。 因为n=120,样本量较大。故可以用标准正态分布代 替t分布。 可用公式 样本标准误0.5477。 CL=142.67-1.96*0.5477=141.60 x u0.5/2 sx CU=142.67+1.96*0.5477=143.74
x P ( 2.064 2.064) 0.95 sx
P ( 2.064 sx x 2.064 sx ) 0.95 P ( x 2.064 sx x 2.064 sx ) 0.95
8
张汝阳讲稿
理解可信区间
-2.064
0
2.064
24 张汝阳讲稿
下列说法正确吗?
算得某95%的可信区间,则: 总体参数有95%的可能落在该区间。 有95%的总体参数在该区间内。 该区间有95%的可能包含总体参数。 该区间包含总体参数,可信度为95%。
25
张汝阳讲稿
μ±1.96
x
区间内包含总体均数的概率为( )
0-24 h?
14h? 4-18 h? 7-10 h? ...... 区间估计的目的是: 既要保证较高的准确度 又要保证较高的精确度
5
张汝阳讲稿
例:血红蛋白浓度
为了解某地 1 岁婴儿的血红蛋白浓度,从该地区随机
抽取 25 名 1 岁婴儿,测得其血红蛋白均数=123.7(g/L), 标准差= 11.9(g/L)。 试估计该地区1岁婴儿的平均血红蛋白浓度。
A 95% B 97.5% C 99% D 100% x±1.96
x
区间内包含总体均数的概率为( )
A 95% B 97.5% C 99% D 100%
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张汝阳讲稿
随着样本含量的增加,以下说法正确的是( )
A 标准差逐渐变大
B 标准误逐渐变大 C 标准差逐渐变小
D 标准误逐渐变小
23
张汝阳讲稿
单侧可信区间的计算
随机抽取罐装牛肉10听,亚硝酸盐含量均数为
17.6mg/kg,标准差1.64mg/kg,估计这批罐头的平均亚 硝酸盐含量。
单侧可信区间!(仅有上限有意义,不高于某一个数值) 上限为
故95%CI为低于18.55mg/kg
X t , sX 17.6 1.8331.64 10 18.55mg / kg
15 张汝阳讲稿
样本含量较大时,均数的(1-)100%的可信区间:
此时,均数的(1-)100%的可信区间:
( X u / 2 sX , X u / 2 sX )
16
张汝阳讲稿
可信区间的两个要素
可信度(1-), 可靠性
一般取90%,95%。
可人为控制。
精确性
18 张汝阳讲稿
可信区间的宽度与可信度的关系
X
X1 u0.05/2 X
X1 u0.1/2 X
可信度: 可信度越大,区间越宽
X1
19 张汝阳讲稿
可信区间的宽度与个体变异的关系
X
1
X u0.025 X1
X
X u0.025 X 2
2
个体变异:
个体变异越大,区间越宽
X
20 张汝阳讲稿
统计推断
Statistical Inference
参数估计+假设检验
由样本推断总体……
随机 抽样
总体
个体、个体变异
样本
代表性、抽样误差
总体参数
未知
统计 推断
样本统计量
已知
风 险
统计推断:根据样本信息,以一定的概率推断总体的性质。
2 张汝阳讲稿
统计推断的内容
统计推断
参数估计 点估计 区间估计
9
张汝阳讲稿
理解可信区间
1- /2
/2
P(t /2, t t /2, ) 1
-t/2, v
0
t/2, v
P ( x 2.064 sx x 2.064 sx ) 0.95
在未抽样时,此方法所计算的区间有(1-α)的概率包含总体参数!
A 总体均数的95%可信区间 B 95%参考值范围 C 总体均数的90%可信区间
D 90%参考值范围
29
张汝阳讲稿
10
张汝阳讲稿
均数的(1-)100%可信区间构建方法
t /2 RL sx
t /2
RU sx
均数的(1-)100%的可信区间:
X t / 2,v sX
( X t / 2,v sX ,
X t / 2,v sX )
11
张汝阳讲稿
可信区间(confidence interval):
13
张汝阳讲稿
95%可信区间的含义
按这种方法 构建的可信区 间,理论上平 均每 100 次,有 95 次 可 以 估 计 到总体参数。
随机现象模拟软件
14
张汝阳讲稿
-2
-1
0
1
2
样本含量较大时,u 值的分布:
1-
/2 /2
-u/2
0
u/2
P(u / 2 u u / 2 )=1-
可信区间的宽度与样本含量的关 系
n2
样本含量:
样本含量越大,区间越窄
n1
X
21 张汝阳讲稿
可信区间计算公式
X t / 2,v sX < X t / 2,v sX X u / 2 sX X u / 2 sX
X t ,v sX X u sX
假设检验
3
张汝阳讲稿
参数估计
点估计 (point estimation)
某区12岁男孩身高是一个总体,估计其总体均数。随
机抽取120名男孩,算得样本均数为142.67,样本标准 差为6.00。
区间估计(interval estimation)
4
张汝阳讲稿
请“估计”XX近一周平均每天工作时间: