四年级数学_认识方程

认识方程

在讲课之前，老师问一个问题。为什么人类要制造车子？

由此可见是人类为了“偷懒”而制造了车子，其实在生活中还有更多了“偷懒”事件。也可以说是“偷懒”促进了社会的进步！你们同意不？

那我们学习也要学会偷懒学会节省时间。

下面看一个现象

由于小明和小华用方程解应用题时做错一题，他的老师罚他把“樱桃质量+5克=10克”这个等量关系抄写10遍

小明是这样做的

假设樱桃质量为x，则“樱桃质量+5克=10克”可以表示为“x+5克=10克”，然后把“x+5克=10克”抄了10遍。共用了5分钟。

小华是这样做的

直接把“樱桃质量+5克=10克”抄写10遍。共用了15分钟。

要是你，你会选择哪一种？

其实，小明假设樱桃质量为x，这里把樱桃质量写为x，就节省了很多时间。

所以我们引出用字母表示“樱桃质量”，这样就是为了“偷懒”。

一、含有未知数的等式叫方程

例题：

在X＋56、45－X=45、0.12m=24、12×1.3=15.6、X－2.5＜11、

12＞a÷m、 ab＝0、 8＋X、 6Y=0.12、 12.5÷2.5、 H＋0.45＞1。

等式有：______________________________________________________。

方程有：______________________________________________________。

2、只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程

例题：你认为下面都是一元一次方程吗？如果不是，说出为什么？

（1）1+2=3 （2）x+5=0 （3）2x-5=2

（4）11700+150y=2450 （5）x+x（1+x）=6

（6）0.52x-（1-0.52）y=80 （7）|3

2

x|=12 （8）3x2+5x=10

发散思维·归纳猜想

我们知道含有未知数的等式叫方程，而只含有1个未知数（元）,并且未知数的指数是1(次)的等式叫做一元一次方程；

那么猜想，含2个未知数并且未知数元的指数是1次的等式叫做（ )元（）方程

···

3、未知数x的值叫方程的解，求未知数x的值的过程叫做解方程。解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。

4、方程性质

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

等式性质2：等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，等式仍然成立。

练习题

一、按要求写式子。

1、四年级有X人，三年级比四年级少15人，三年级有（）人。

2、长方形的长30米，宽ⅹ米，面积是600㎡。（）

3、大货车每次运货n吨，运了6次，共运货（）吨。

4、50减去5，再加4ⅹ，得61。（）

5、16盒牛奶共花了y元，平均每盒牛奶（）元。

6、一辆汽车到站时，有5人下车，8人上车，车上还剩15人，车上原有ⅹ人。（）

7、X的6倍减去2X等于64。（）

上面的式子中，是方程的把它写在横线上里。

_________________________________________________________________________________ ___________

二、下面哪些是方程，请听要求完成；是方程的它后面打上（√）

ⅹ+3ⅹ＞56 ( )

y÷16 ( )

4(a+b)=64 ( )

3ⅹ＝135 （）

36＋4＝40 （）

二、辨析方程

1、方程是等式。（）

2、等式是方程。（）

3、只有含未知数x的等式才是方程（）

4、方程的未知数可以用任何之母表示（）

5、方程的解是能使等式两边相等的未知数的值。（）

6、方程的解和解方程是同一个意思，都表示求方程的解的过程（）

7、等式两边同时加上或者减去一个相同的数，等式不变（）

8、等式两边同时除以或者乘以一个相同的数（0除外），等式不变（）

解方程

在小学阶段需要掌握2个解方程的方法

1、利用加减乘除法各部分间的关系解方程

2、利用等式的性质解方程

此外，老师将在此多介绍1个方法：利用移项的思想（移项改变符号）

在小学数学旧的教学大纲中，解简易方程的根据是加减乘除法各部分间的关系：加数+加数=和加数=和－加数

被减数－减数=差被减数=差+减数减数=被减数－差

因数×因数=积因数=积÷因数

被除数÷除数=商被除数=除数×商除数=被除数÷商

在解简易方程时，根据方程的主结构类型：加减乘除中的某一种，搞清未知数(或含未知数的式子)在方程中相当于四则运算的哪一种数(如是被除数还是除数，是加数还是因数，是被减数还是减数)，找出相应的关系式，根据关系式将方程变形为较简单的方程；再观察新的方

程次结构类型：加减乘除中的某一种，将方程变形为更简单的方程；直到最后求出未知数的解。如

解方程：

利用加减乘除各部分间的关系可以解出所有的简易方程。

例题试用上面的方法解下列方程

3x+2=5 （ 加数+加数=和） 2x-1=3（被减数－减数=差）

3843x = （因数×因数=积） 3443

x ÷=（被除数÷除数=商）

利用等式的性质解方程

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

等式性质2：等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，等式仍然成立。例题一： 2.8＋3χ＝14.8

例题二：X－2

7

X=

3

4

1、解方程。

7.6＋X=34.5 X－780=315 X÷0.4=35.2 4.5X=9 X＋74=102 7.5÷X= 0.25 6X＋5 =13.4

利用移项的思想解方程