方程的认识

方程的认识

1．整数四则混合运算

【知识点归纳】

1．加、减、乘、除四种运算统称四则运算．

加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法．

减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差．

乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少．

除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法．在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商．

四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算．

2．方法点拨：

运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算．在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的．

【命题方向】

常考题型：

例1：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择（）

A、72﹣4×6÷3

B、（72﹣4）×6÷3

C、（72﹣4×6）÷3

分析：72﹣4×6÷3的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要把减法提到第一步，需要只给减法加上小括号．

解：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应为：（72﹣4）×6÷3；

故选：B．

点评：本题考查了小括号改变运算顺序的作用，看清楚运算顺序，是把哪一种运算提前计算，在由此求解．

例2：由56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是（）

A、100﹣62+56÷7；

B、100﹣（56÷7+62）；

C、不能组成

分析：由于56÷7＝8，8+62＝70，则将两式合并成一个综合算式为56÷7+62＝70，又100﹣70＝30，则根据四则混合运算的运算顺序，将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．

解：根据四则混合运算的运算顺序可知，

将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．

故选：B．

点评：本题考查了学生根据分式及四则混合运算的运算顺序列出综合算式的能力．

2．用字母表示数

【知识点归纳】

字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．

用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．

注意：

1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．

2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．

3．出现除式时，用分数表示．

4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．

5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．

例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c

乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）

乘法交换律：a×b＝b×a．

【命题方向】

命题方向：

例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）

A、x÷3+6

B、（x+6）÷3

C、（x﹣6）÷3

D、3x+6

分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．

解：乙数为：3x+6．

故选：D．

点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．

3．含字母式子的求值

【知识点归纳】

在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．

【命题方向】

常考题型：

例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（）

A、5+4+3＝12

B、54+3＝57

C、5×4+3＝23

分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．

解：当a＝5、b＝4时

ab+3

＝5×4+3

＝20+3

＝23．

故选：C．

点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．

例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（）

A、多4

B、少4

C、多24

D、少6

分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．

解：4（x+8）﹣（4x+8），

＝4x+4×8﹣4x﹣8，

＝32﹣8，

＝24．

答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．

故选：C．

点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．

4．等式的意义

【知识点归纳】

含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．

等式的基本性质：

性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a•c ＝b•c，或a÷c＝b÷c（c≠0）

性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…a m＝a n，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝a n

等式的意义：

等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．

【命题方向】

常考题型：

例1：500+△＝600+□，比较△和□大小，（）正确．

A、△＞□

B、△＝□

C、△＜□

分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．解：因为500+△＝600+□，

且500＜600，

所以△＞□；

故选：A．