排列组合+二项式定理(含答案)

高二数学：排列组合二项式定理

一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）

1.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的

花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案( )

A. 180种

B. 240种

C. 360种

D. 420种

【答案】D

【解析】解：若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有A55种，

若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；

或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有2A54种，

若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有A53种，

故最多有A55+2A54+A53=420种栽种方案，

故选D．

若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有A55种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，方法有2A54种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有A53种，相加即得所求．

本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

2.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有( )种(用数字作答)．

A. 720

B. 480

C. 144

D. 360

【答案】B

【解析】解：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得A66=720种，

∵甲乙丙的顺序为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，

∴甲、乙均在丙的同侧，有4种，

∴甲、乙均在丙的同侧占总数的4

6=2

3

∴不同的排法种数共有2

3

×720=480种．故选：B．

甲、乙、丙等六位同学进行全排，再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的4

6=2

3

，即可得出结论．

本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础．

3.从1，3，5中选2个不同数字，从2，4，6，8中选3个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数

为( )

A. 5040

B. 1440

C. 864

D. 720

【答案】C

【解析】解；先任选一个偶数排在末尾，共有4种选法，其它2个奇数的选法共有3种，剩余2个偶数的选法共有3种，这4个数全排列，共有4×3×2×1=24种方法，共有则这些五位数中偶数的个数为4×3×3×24= 864，

故选：C．

先按要求排末尾，再排其它，根据分步计数原理可得．

本题考查加法原理和乘法原理综合运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

4.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参

赛方案种数为( )

A. 48

B. 72

C. 90

D. 96

【答案】D

【解析】解：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，

分2种情况讨论：

①、选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有A44=24种情况，

②、选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，

在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有A43=24种选法，

则此时共有3×24=72种选法，

则有24+72=96种不同的参赛方案；

故选：D．

根据题意，分2种情况讨论选出参加竞赛的4人，①、选出的4人没有甲，②、选出的4人有甲，分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计数原理计算可得答案．

本题考查排列、组合的实际应用，注意优先考虑特殊元素．

5.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他

相邻，则不同坐法的总数为( )

A. 60

B. 72

C. 84

D. 96

【答案】C

【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：

①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，

先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，

将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，

当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22×A32=12种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；

②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，

将父母及小明看成一个整体，

小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，

将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，

此时有2×2×6=24种不同坐法；

③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，

将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，

将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，

此时，共有2×6=12种不同坐法；

则一共有48+24+12=84种不同坐法；

故选：C．

根据题意，分3种情况讨论：①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．

本题考查排列、组合的应用，关键是根据题意，进行不重不漏的分类讨论．

6.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有

( )

A. 24种

B. 60种

C. 90种

D. 120种

【答案】B

【解析】解：根据题意，使用倍分法，

五人并排站成一排，有A55种情况，

而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，

则其情况数目是相等的，

×A55=60，

则B站在A的右边的情况数目为1

2

故选B．