高中力的合成与分解

一、合力和分力
1.一个力，如果它产生的 效果 跟 几个力共同作用的 效果 相同，则这个 力就叫这几个力的合力，而这几个力就 叫这个力的分力.
2.合力与分力是效果上的等效替代 关系，而不是本质上的替代，不能在分 析受力时考虑了几个分力之外再加上一 个合力；合力与分力在大小上没有必然 的联系.
二、力的合成与分解
1.求几个已知力的 合力叫力的合成；
求一个已知力的分力叫力的
分. 解
2.力的平行四边形定则
求两个互成角度的共点力的合力，可 以用表示这两个力的线段为邻边作平行四 边形，这两个 邻边 之间的对角线就表示 合力的 大小 和 方向 ，这叫做力的合成. 根据力的平行四边形定则，合力和两个分 力必构成一个封闭的矢量三角形，叫做力 的矢量三角形定则.
*(2)当1另0 一个分力大小为F2=
10 3
N
时，由于 3 N大于5N,根据力的矢量三角形定
则，可围成两个不同的三角形，
如图(b)所示. sin 5 3 ，得θ=60°.
10 / 3 根据正弦定理： F1
sin 30
2 F2 ，得 F1 sin 30

10 3
N
同理：sin(180
A.竖直向上
B.沿PO方向
C.指向图中区域(Ⅰ)
D.指向图中区域(Ⅱ)
图2-3-4
小球做匀速圆周运动时， 小球受到重力 (mg)和杆的作用力(F杆)两个力的作用，所受到 的合力(F合)应沿圆周的半径指向圆心．该合力 是小球做匀速圆周运动所需的向心力，如下图 所示．由力的平行四边形定则知，杆的作用力 (F杆)方向指向图中区域(Ⅰ)．
点评 杆的弹力不一定沿杆方向， 应根据力的平衡条件与力的合成法 求解，也可根据杆对滑轮作用力的 效果分解来求解.
一轻杆的一端 固定一质量为m的小球P，另 一端固定在水平转轴O上， 杆绕转轴O在竖直平面内匀 速转动.某时刻杆与水平方向 成θ角，则此时杆对小球P的 作 用 力 F 的 方 向 在 图 2-3-4 中 哪个区域范围内( )
3.一只质量为m的蚂蚁，在半径为R的半球形碗内 爬行，在距碗底高为R/2的A点停下来，则蚂蚁在 A点受到的摩擦力大小为( B )
A．mg / 2 B. 3mg / 2 C．(1 3 )mg
2 D. 2 mg
2
【解析】分析受力，并将
重力沿A点切向和法向分解，
然后根据平衡条件得出结 论．
4.跳伞运动员打开伞后经过一段时
图2-3-1
将一个10N的力进行分解，其中 一个分力的方向与这个力成30°角，试 讨论：
(1)另一个分力的大小最小值为多少？
已知*方(2向)若的另分一力个的分大力小是大多小少为？10 N,则 3
(1)设合力为F，与合力间夹角为30°的分力
为F1，另一个分力为F2.则由力的矢量三角形定则 可知，F2有最小值，表示其最小值的有向线段 (F2)长度就是从有向线段F的末端到直线OA的最 短距离.如图(a)所示. 因此F2min=Fsin30°=5N;
G1

G2

的张力大小为( ) A
C.
1 8

G1

G2

D.
1 4
G1
【解析】首先要明确，分析绳子拉力时应 取运动员和他身上装备为对象；再将每根 绳子拉力均沿竖直方向分解，求解对象在 竖直方向上力的平衡方程式可得出结论．
3.力的分解
力的分解是力的合成的逆过程 ，也 遵守 力的平行四边形定则.在力的分解过 程中，常常根据 力实际产生的效进果行 分解；多个力作用在一个物体上时也常 常使用正交分解法.
灵活选用力的平行四边形 定则和矢量三角形定则
如图2-3-1所示，设力F1和F2的合力 为F，我们可将图(甲)中的平行四边形 等效转换为图(乙)中的矢量三角形，运 用时灵活地选用力的平行四边形定则和 力的矢量三角形定则.
间，将在空中保持匀速降落．已知
运动员和他身上装备的总重量为G1，
圆顶形降落伞的重量为G2.现有8条
相同的拉线一端与飞行员相连(拉 线重量不计)，如图2-3-6所示，另
图2­3­6
一端分布在伞边缘上(图中没有将
拉线都画出来)，每根拉线和竖直 方向都成30°角，那么每根拉线上
A.
3 12
G1B.
3 12
()
A.2F1 B.F2
C.F3
D.0
图2-3-2
结合物体运动状态, 灵活运 用力的分解和合成知识
如图2-3-3所示，在一根固定在竖 直墙上A点的硬杆上端安装轻质定滑轮. 一根轻绳跨过定滑轮B，其一端固定在 墙上C点，另一端挂一重为G的物体.绳 的BC端水平.杆与竖直方向成30°角，则 整个系统静止时，杆对滑轮的作用力为
F1 30

60)

F2 sin 3ຫໍສະໝຸດ Baidu
得F1′=
20 N 3
点评 运用力的矢量三角形定则解决 力的合成和分解中极值问题或多解问题 时，首先要从力的矢量三角形定则的角 度分清表示合力、分力的有向线段，避 免张冠李戴；再运用数学方法灵活地解 答.
如 图 2-3-2 所示，一个质量为m 的物体受到三个共点 力 F1 、 F2 、 F3 的 作 用 ， 则物体所受到的这三 个力的合力大小为
()
图2-3-3
A.2G B. 2 G C.G D.3G
解答本题时，学生往往认为杆对 滑轮的作用力一定沿杆方向，求解杆作 用力时将该力分解出水平分力平衡绳的 水平拉力；竖直分力平衡重力，而得到 杆作用在滑轮上的力为2G.
这种错误的根据在于对杆作用力 方向判断的错误.以滑轮为研究对象，滑 轮受三个力作用而平衡，即两边绳的拉 力及杆的作用力，因是同一根绳，两绳 拉力大小相等，均等于G，这两个力的 合力与杆对滑轮的作用力构成平衡力， 由合成法可得杆对滑轮的作用力大小为 2G，选项B正确.
1.如图2-3-5所示是两个共点力的合力F与它的两
个分力之间的夹角 的关系图像，则这两个分力
的大小分别是( B ) A．1N和4N B．2N和3N C．1N 和5N D．2N和4N
【解析】设两个分力的大小分 别为F1、F2，则从图像可得： F1+F2=5N，|F1-F2|=1N.
图2­3­5
2.一物体受三个大小分别为2N、5N、10N 的三个力的共同作用，方向未知，这个物 体所受合力的大小范围是( C ) A．0～17N B．2～17N C．3～17N D．2～15N