高中文科数学必背公式.docx
高中文科数学公式大全(精华版)
高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。
2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。
若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v-=. 6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)mna =.(2)1m nm naa-==.8、根式的性质 （1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=；(2)()r srsa a =；(3)()r r rab a b =. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。
(完整word版)高中数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
高中数学公式大全(文科)
高中数学常用公式及结论1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅2 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n-个.3 二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;(2) 顶点式2()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式）（4）切线式：02()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。
（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的横坐标为0x 时，设为此式）4 真值表： 同真且真，同假或假5 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ充要条件： (1)、p q ⇒，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件；（2）、p q ⇒，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ⇒，则P 是q 的必要不充分条件；4、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。
6 函数单调性:增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。
（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的1212,,x x D x x ∈<且，都有12()()f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。
(完整版)高中文科数学公式汇总.docx
高中数学公式汇总（文科）一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 1、同角三角函数的基本关系式2 2 sinsin cos 1，tan = .2、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、 余弦，等于 的同名函数， 前面加上把 看成锐角时该函数的符号；k的正弦、余弦，等于 的余名函数，前2面加上把看成锐角时该函数的符号。
3、和角与差角公式sin( ) sin cos cos sin ;cos( ) cos cosmsin sin;tan()tantan.m1 tan tan4 、二倍角公式sin 2sin cos .cos 2cos2sin22cos21 1 2sin2tan22 tan.1 tan2公式变形：2 cos21 cos2 , cos21 cos2 ;2 2sin 21 cos2 , sin 21 cos2;25 、三角函数的周期 函 数y sin( x ) ，x ∈ R 及 函 数ycos( x) ， x ∈ R(A, ω , 为常数，且 A ≠ 0，ω ＞ 0) 的 周 期 T 2) ， ； 函 数 y tan( x x k, k Z (A, ω, 为常数， 且 A ≠ 0，ω＞ 0)2的周期 T.6 函数 ysin( x) 的周期、最值、单调区间、图象变换 7、辅助角公式y a sin xb cosxa 2b 2 sin(x )其中 tan ba8、正弦定理a b c2R .sin Asin B sin C9、余弦定理a 2b 2c 2 2bc cos A ;b 2c 2 a 2 2ca cos B ; c 2a2b22ab cosC .10、三角形面积公式S1ab sin C1bc sin A 1ca sin B .2 2211、三角形内角和定理在△ ABC 中，有 A B CC (A B)二、函数、导数1、函数的单调性(1) 设 x 1、 x 2 [ a, b], x 1 x 2 那么f ( x 1 ) f ( x 2 )f ( x)在[ a, b] 上是增函数；f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f ( x)在[a, b] 上是减函数 . (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，若 f ( x) 0 ，则 f (x) 为增函数；若 f ( x) 0 ，则 f (x) 为减函数 .2 、函数的奇偶性x ，都有 f ( x)f ( x) ，则 f ( x)对于定义域内任意的 是偶函数；对于定义域内任意的 x ，都有 f ( x) f ( x) ，则 f ( x)是奇函数。
高中数学公式大全文科
高中数学公式大全文科1.代数运算公式：(1) 二项式公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，(a + b)(a - b) = a^2 - b^2(2) 平方差公式：(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab(3) 证明等式：(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3，(a -b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3(4)等比数列求和：S_n=a(1-q^n)/(1-q)，其中a为首项，q为公比，n为项数(5) 二次根式相加：√a + √b = √(a + b + 2√ab)(6)三次方程和四次方程的求根公式2.几何公式：(1) 三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC，其中a，b为两边的长度，C为两边夹角的度数(2) 三角形边长关系：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中R为外接圆半径(3) 三角函数的和与差的公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB，cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB，tan(A ± B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanAtanB)(4) 三角函数的倍角公式：sin2A = 2sinAcosA，cos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2A，tan2A = (2tanA)/(1 - tan^2A)(5)圆的面积公式：S=πr^2，其中r为半径(6)圆的周长公式：C=2πr，其中r为半径3.概率与统计公式：(1)加法原理：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中P(A)为事件A发生的概率，P(B)为事件B发生的概率，P(A∩B)为事件A与事件B同时发生的概率(2)乘法原理：P(A∩B)=P(A)×P(B，A)，其中P(A)为事件A发生的概率，P(B，A)为在事件A发生的条件下事件B发生的概率(3)期望：E(X)=μ=∑(xP(x))，其中X为随机变量，x为随机变量X 的取值，P(x)为X取值为x的概率(4) 方差：Var(X) = σ^2 = E((X - μ)^2)，其中E为期望，σ^2为方差，(X - μ)^2为随机变量X与其期望之差的平方以上是高中数学文科相关的一些公式，但由于篇幅有限，可能并未包含所有相关的公式。
高中数学公式大全完整版
高中数学公式大全完整版1.代数公式：a)二次方程求根公式：对于二次方程ax²+bx+c=0，其解为：x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)b)平方差公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²c)三次方差公式：(a+b)(a²-ab+b²) = a³+b³d)和差化积公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A±B) = (tanA± tanB)/(1 ∓ tanAtanB) e)二项式定理：(a+b)ⁿ=nC₀aⁿb⁰+nC₁aⁿ⁻¹b¹+nC₂aⁿ⁻²b²+...+nCₙa⁰bⁿ2.几何公式：a)三角形：面积公式：S=1/2*底边*高正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosCb)圆：周长公式：C=2πr面积公式：A=πr²弧长公式：L=2πr(θ/360)c)立体图形：容积公式：立方体：V=a³正方体：V=a³圆柱体：V=πr²h圆锥体：V=1/3πr²h球体：V=4/3πr³d)平移、旋转、缩放公式：平移：(x,y)→(x+a,y+b)旋转：逆时针旋转θ度：(x,y) → (xcosθ - ysinθ, xsinθ + ycosθ)缩放：横向缩放k倍，纵向缩放k倍：(x,y) → (kx, ky)3.概率公式：a)排列组合公式：排列：A(n,m)=n!/(n-m)!组合：C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)b)期望公式：对于离散型随机变量X，期望值E(X)=Σ(x*p(x))，其中x为X的可能取值，p(x)为对应x的概率对于连续型随机变量X，期望值E(X) = ∫(x*f(x))dx，其中f(x)表示X的概率密度函数c)标准差公式：方差σ²=Σ(x-μ)²*p(x)，其中μ为随机变量X的期望值标准差σ=√σ²d)独立事件公式：P(A∩B)=P(A)P(B)4.数列与级数公式：a)等差数列通项公式：aₙ=a₁+(n-1)db)等比数列通项公式：aₙ=a₁*r^(n-1)c)等差数列求和公式：Sn=(n/2)(a₁+aₙ)d)等比数列求和公式：Sn=a₁*(rⁿ-1)/(r-1)以上是高中数学公式的一个完整版，涵盖了代数、几何、概率、数列与级数等多个方面的公式。
高中必备数学公式大全文科
高中数学公式大全高考文科必背数学公式整理乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h高中文科数学必背公式总结公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)公式七：两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)公式八：二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2α=2sinαcosαcos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]公式九：半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式) sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)公式十：万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]公式十一：三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosαtan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))提高高中数学成绩的方法有哪些1.主动预习预习是主动获取新知识的过程，有助于调动学习积极主动性，新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。
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一，公式和结论1，指数运算性质：m n m na m n a mn n n na a a；；ab a b（ a0,b0, m.n R ）2，对数运算性质：log a M +log a N =log a MN ； log a M - log a N =log a M；a log a N=N；log a M =logbM；N log b aMM（）。
loga a a0,b0, a1,b1, M0, N03，等差数列：a n a1(n 1)d； a n a m(n m)d ；d a n am (m n) ；n m若 m ， n ，p， q N 且m n p q ，则 ama apa ；n qS n n(a1 a n )n(n 1)2na12d。
a n是等差数列a n 1 _a n d （d为常数）2 a n1a n a n 2pn q（p,q为常数）2（ A， B 为常数）a n S n A n Bn4，等比数列：a nn 1； ann ma1 q a m q（ m, n N , q0 ）；若 m ， n ，p， q N且m n p q，则a m a n a p a qnS n a1(1 q )；S na1a n（q 1 ）；S n n ? a1（ q=1）；1 q1qa n是等比数列a n1q （q为常数）a n2a n a n(a n, a n 1, a n 2不12a n等于 0）n na n c q（ c,q为非 0 常数）S n A q B（A,B为非0常数,A+B= 0，q 1 ）5, 绝对值不等式定理：a b a b a b 。
6，弧长公式与扇形面积公式：l a r112。
S扇形2 lr2 a r7，诱导公式：k 口诀：“函数名奇变偶不变； 符k Z 与 a 的三角函数间的关系式即为诱导公式，2号看象限”。
8，同关系角公式：sin1 , cos1 , tan 1 ; csc sec cottansin , cot cos ;cossin222222sincos1,1tansec,1cotcsc9，和（差）角公式：sinsin cos cos sin； coscos cossin sin ；tantantan。
1 tan tan10，倍角公式：2222sin2cos2 cossin2cos1 1 ；sin 22sin cos ； tan 22 tan。
21tan化简公式：若 a,b R 则 a sinb cos2sin， 且 tanb ，0， 。
2a ba211，不等式的性质：a ba b 0 （1）三条公理： a ba b 0abab 0（2）五条基本性质：对称性： a b b a, a b b a传递性： a b c a c移向法则： ac bca b乘法法则：倒数法则：a b 且 c 0 ac bc a b 且 c 0ac bcab 0且a b1 1a b（３）六条基本性质：加法： a b 且 c d a c b d减法： a b 且 c da d bc乘法： a b 0且 c d 0 ac bd除法： a b0且c d 0 a bd c0且nnn 0乘方： a b Na b开方： a b 0Nna nb 0且 n（４）均值不等式：22，abab a b R 当且仅当 ab 时 不等式取 “ ”号)2 ( ,,a b 2 ab a bR,当且仅当 ab时 ，不等式取 “ ”号)( ,ab222aba bR 当且仅当 ab 时，不等式取 “ ”号 )( ,,222a b2a b( a, b R ,当且仅当 a b 时，不等式取 “ ”号)2222 22(a, b R, 当且仅当cd时，不等式取号 ( a b )(cd )(ac bd) a b“ ” )12，不等式的解法：（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系：解集解集△ >0△ =0△ <0ax 2+bx+c=0x=x 或 x=xb无实数根2x =x =(a>0)1122a2bax +bx+c>0{x|x<x 1 或 x>x 2}{x|x }R≠ax 2+bx+c<02a{x|x 1<x<x 2}??（2）分式不等式：f x 0(f x0)f x g x0( f x g x0) ；g xg xf x0( f x0) f x g x0且 g x0( f x g x 0且 g x 0) 。
g x g x（3）无理不等式：f x0或 f x0f xg x g x0；g2g x0f x xf x0f xg x g x0g2f x x（4）指数不等式：f xg x f x g x；a a当0 a 1时，f x g x f x g x 。
a a（5）对数不等式：f xg x f x0当 a时，log ag x01log af xg xf x log a g x f x001g x0当a时，f xg x （6）绝对值不等式：f xg x f x g x 或 f x g x；f xg x g x f x g x ；2g 2f xg xf x x13，正余弦定理：a b c2R R为外接圆半径sin A sin B sin C222a b c2bc cos A14，三角形面积公式：S1底高1absin C1ac sin B1bcsin A2222 15，平面向量：AB BC AC ；OA AB OB设 AB两点的坐标分别为x1，y1，x2，y2，则AB x2 x1，y2 y1222设ａ= （ x1，y1）ｂ= （ x2， y2）则：a x1y1 a ；a ?b a b cos ,a, b 且0，；ａ. ｂ= x1x 2 +y1y2ａ∥ｂａ=ｂx y x y 1 2 =21ａ⊥ｂａｂ=x 1 x 2 +y 1 y2 = 0.016，平移公式：如果点 P（ x， y）按向量ａ=（ h，k）平移至P'( x' , y ' ) 则x'x hy 'y k17，定比分点公式：Ａ（ x ， y ），Ｂ（ x ， y ），点 P（ x， y）分ＡＢ所成的比为，即AP PB则1122x x1x2 , y y1y211 18，距离公式：x1 x22y12设P1 x1，y，P12x2，y2，则 P1 P2y2点P x ，y到直线：Ax By C的距离公式：d Ax0By0C 00022A B平行线：Ax By C1与：Ax By C的距离公式：d C1C21021022A B19，斜率公式：设直线：Ax By C 0 （A≠0）的倾斜角为а（а≠900），方向向量为v=（ a，b（）a≠ 0），直线上有两个点P（1 x1，y1）P（2 x2，y2（）x1≠x2），则直线的斜率A b y1y2。
k tana x1x2B20，两直线平行或垂直的充要条件：已知：两直线1：A1x B1 y C10与2：A2 x B2 y C 2 01∥2A1 B2A2 B1且 A1C 2A2 C1或 B1C2B2 C112A1 A2B1 B20 。
21，弦长公式：直线 ：y kxb 与曲线 C : f x y ) 相交与 A x ，y B x，y 两点 ，则弦长( , 0 1122x 1 x 2221k2x 1 x 21k2x 1 x 22ABy 1 y 24x 1 x 211y y212 y1y 212 24 y 1 y 2kk122，概率公式：P( A)m；P( A)PAP AA1；nP( A ? B) P A ? P( B) ；P n (k ) C n k P k (1 p) n k23，平面的基本性质：A ，B，公理 1：，BA公理 2： P且 P公理 3：点 A ， B ， C 不共线，则有且只有一个平面 ，使 A, B，且 C。
推论 1： A a有且只有一个平面，使 A a, a。
推论 2： abp有且只有一个平面 ，使 a, b。
推论 3： a // b有且只有一个平面，使 a, b。
：公理 4： a // b, b // c a // c 。
24，等角定理：''''''''''AO // AO , BO // B O AOBAO B ,或AOB 与AO B互补。
25，直线和平面平行的判定和性质定理：判定定理：若 a,b , a // b ，则 a // 。
性质定理：若 a //,a,b ，则 a// b 。
26，直线和平面垂直的判定和性质定理：判定定理：若 a, b , a b P,a,b ，则。
性质定理：若a, b，则 a// b 。
27，两个平面平行的判定和性质定理：判定定理：若 a ,b , a b A, a // , b // ，则 //。
性质定理：若// ,a,b ，则 a // b 。
28，两个平面垂直的判定和性质定理：判定定理：直线 a,且 a，则。
性质定理：，,b, a b ，则 a。
29，三垂线定理：AB 于 B ， C , b, b BCb AC 。
30，排列数公式：mn!N ) 。
Ann(n 1)( n 2) (n m 1)(nm)!(mn, m,n31，组合数的公式和性质：mn(n 1)(n 2) ( n m 1)n!m)!(mn, m, nN )公式：Cnm!m! (nm n _ m性质 1：CnC n(特殊的规定Cn1)mm m _ 1性质2：Cn 1C nC n。
32，二项式定理：a bnn1n _ 1 1rn _ r rnn(nN ) ；C n a C na bC na bC n b1 rn n二项式系数的和为：C nCnCnCn2；rn _ rr (0,) 。
二项展开式的通项公式：C na bNTr 1rn r33，概率与统计：（ 1）期望： xx 1x2nxn21222x 1xx 2xx nx(2)方差：sn1222(3)标准差： s1xx2xxnxnx34，函数导数的四则运算法则：f (x)g( x)'''f ( x)g ( x)35，导数基本公式：''nxn 1''C（C 为常数）；xn(nN )；Cf (x)Cf ( x) （C 为常数）36，法向量的应用：（ 1）若直线上有两个点 A ,B ，平面的法向量为n，则直线与平面所成角等于 arcsinAB? nABn（ 2）若平面,的法向量分别为m,n，则 与所成二面角等于arccosmn或m?narccosmnmn（ 3）若平面的法向量为n，直线 AB 是平面的斜线， A, B，则点 B 到平面的距离 dAB? n||n（ 4）若n是异面直线1 ,2的公垂线的方向向量， A,B 分别是1 ,2 上的点，则异面直线到的距离 dAB?n12||n37，取值范围：线面角：0,；斜线与平面所成角：0,；22二面角： 0, ； 两个向量之间的夹角：0,直线的倾斜角：0,异面直线所成角：0,。